74780

Релятивистский закон сложения скоростей. Изменение массы со скоростью. Связь массы и энергии

Доклад

Физика

Произведя соответствующие преобразования получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности: Закон взаимосвязи массы и энергии Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы.

Русский

2015-01-05

56 KB

4 чел.

20.Релятивистский закон сложения скоростей. Изменение массы со скоростью. Связь массы и энергии

Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами х, у, z, а в системе К' в момент времени t' — координатами х', у', z', то представляют собой соответственно проекции на оси х, у, z и х', у', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К'. Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:

Закон взаимосвязи массы и энергии

Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении: (40.1)Учитывая, что dr = v dt, и подставив в (40.1) выражение (39.2), получаемПреобразовав данное выражение с учетом того, что vdv = vdv, и формулы (39.1), придем к выражению(40.2)т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то, проинтегрировав (40.2), получим (40.3),или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид(40.4).Выражение (40.4) при скоростях v«c переходит в классическое:.Эйнштейн обобщил положение(40.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы m сопровождается изменением полной энергии частицы, (40.5)Отсюда Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой т: (40.6)Уравнение (40.6), равно как и (40.5), выражает фундаментальный закон природы — закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме

Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости: (39.1)

где m0 — масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с — скорость света в вакууме; т — масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета. Основной закон динамики Ньютона

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса. Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50936. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова 60.5 KB
  Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).
50938. Знаходження розвязку системи лінійних рівнянь методом ітерацій, складання алгоритму 43.5 KB
  Мета. Навчитися вирішувати систему лінійних рівнянь методом ітерацій с заданою точністю, скласти алгоритм. Устаткування: папір формату А4, ПК, С++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Методом ітерацій вирішити систему лінійних рівнянь з точністю до 0,001, визначивши число ітерацій к.
50940. Знаходження розвязку системи лінійних рівнянь методом Зейделя 39 KB
  Мета. Навчитися вирішувати систему лінійних рівнянь методом Зейделя с заданою точністю; скласти програму. Устаткування: папір формату А4, ПК, ПЗ С++ Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Методом Зейделя вирішити систему лінійних рівнянь з точністю до 0,001.
50941. Знаходження розвязку системи лінійних рівнянь методом Зейделя 45.5 KB
  Мета: Навчитися вирішувати систему лінійних рівнянь методом Зейделя с заданою точністю; скласти програму. Методом Зейделя вирішити систему лінійних рівнянь з точністю до 0001. У чому суть методу Зейделя Які формули метода Зейделя У якому випадку ітерації по методу Зейделя зходяться Як оцінити похибку наближень коренів системи лінійних рівнянь по методу Зейделя У чому відмінність розрахунків наближеного рішення системи лінійних рівнянь...
50942. Вирішення системи нелінійних рівнянь методом ітерацій 36.5 KB
  Мета. Навчитися вирішувати систему нелінійних рівнянь методом ітерацій Устаткування: папір формату А4, ручка, олівець, ПЗ С ++.
50943. Метод Ейлера вирішення задачі Коші 38 KB
  Мета: Навчитися будувати розвязок задачі Коші по методу Ейлера. Скласти програму. Устаткування: папір формату А4, програмне забезпечення Borland С++, ПК.
50944. Метод Рунге-Кутта вирішення задачі Коші. Складання алгоритму 42 KB
  Мета. Навчитися вирішувати задачу Коші методом Рунге-Кутта; скласти алгоритм. Устаткування: папір формату А4, ПК, програмне забезпечення Borland С++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання.