74782

Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Доклад

Физика

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда...

Русский

2015-01-05

85 KB

0 чел.

22.Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0v(– m0v) = 2m0v, где m0 — масса молекулы, v ее скорость. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой vt (рис. 64). Число этих молекул равно nSvt (n — концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул 1/6 движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6nSvt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

 

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

(43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

(43.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

(43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давления» и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

рассмотрим.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная;рv = const при Т, m = сonst 42.1Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой.Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис.38).

Законы Гей-Люссака:1) объем данной массы при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V = V0 (1 + t) при p ,m = const (42.2)2)давление данной массы газы при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: p = p0 (1+t) при V, m = const-42.3 В этих уравнениях t - температура по шкале Цельсия, р0 и V0 - давление и объем при О0С, коэффициент = 1/273.15 К-1.Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется и з о б а р н ы м.На диаграмме в координатах V, t(рис.39) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме , называется и з о х о р н ым. На диаграмме в координатах p, t (рис.40) он изображается прямой, называемой изохорой.Из 42.2 и 42.3 следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = - 1/ = - 273.15 0С, определяемой из условия 1+ t = 0. Если сместить начало

отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис.40)

откуда Т = t + 1/

Вводя в формулы 42.2 и 42.3 термодинамическую температуру, закона Гей-Люссака можно придать более удобный вид:V = V0 (1 + t) = V0 [1+( T - 1/)] = V0T;p = p0(1+ t) = p0[1+( T - 1/)] = p0  T; или V1/V2 = T1/T2 при p, m = const 41.4 p1/p2 = T1/T2 при V, m = const---41.5 где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па, Т = 273, 15 К) этот объем равен 22.41 10-3 м3/ моль.По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:N a = 6.022 10 23 моль-1.Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.р = р1 + р2 + ......+ рn где р1,......, рn - парциальные давления - давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежно мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рис.42) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула массой m0 передает стенке сосуда импульс: m0v - ( - m0v) = 2 m0 v,

где v - скорость молекул газа. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой v t (рис.42).

Число этих молекул равно nS vt (n - число молекул в единице объема).Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6 n S vt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс Р = 2 m0v 1/6 nS v  t = 1/3 n m0 v2 St. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда р= Р/ (t S) = 1/3 n m0v2-44.1Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1,v2,...,vn, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость44.2 характеризуюущую всю совокупность молекул газа.

Уравнение 44.1 и 44.2 примет вид р = 1.3 nm0 < vкв>2Учитывая, что n = N/ v, получим рV = 1/3 Nm0 < vКВ>2-44.3 или pV = 2/3 N (m0<vкв>2/2) = 2/3 E---44.4 где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.Выражение 44.4 или эквивалентное ему 44.3 называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.Так как масса газа m = N m0, то уравнение 44.3 можно переписать в виде pV = 1/3 m < vкв>2Для одного моля газа m=M (M - молярная масса), поэтому где Vm - молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клайперона-Менделеева рVm = RT. Таким образом, RT = 1/3 M < vкв>2, откуда -44.5Так как M = m0Na, где m0 - масса одной молекулы, а N - постоянная Авогадро, то из уравнения 44.5, следует, что < vкв> = 3RT / (m0Na) = 3 kT/m0-44.6 где k = R/NA - постоянная Больцмана.Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа <0> = Е/N = m0 <vкв>2/2 = 3/2 kT-44.7пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее

Давле́ние (P) — физическая величина, характеризующая состояние сплошной среды и численно равная силе , действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. В простейшем случае анизотропной равновесной неподвижной среды (гидростатическое давление) или идеальной (не имеющей внутреннего трения и анизотропной) движущейся среды давление не зависит от ориентации поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

.

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16042. Учебник латинского языка из программы Latrus 1.2 199.67 KB
  Учебник латинского языка из программы Latrus 1.2 Содержание: АЛФАВИТ ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ ПАДЕЖЕЙ ГЛАГОЛ СИНТАКСИС ГЛАГОЛА НАРЕЧИЯ ПРЕДЛОГИ МЕСТОИМЕНИЯ ЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ КОНЪЮНКТИВ ВЕКГОДСЕЗОНЫМЕСЯЦЫДНИЧАСЫ СИНТАКС...
16043. Программа преподавания немецкого языка в Духовной Семинарии (1-4 курсы) 91.83 KB
  Г. Ханзен Д. Моисеев Программа преподавания немецкого языка в Духовной Семинарии 14 курсы Цели и задачи изучения немецкого языка в Духовной школе Изучение иностранного языка вообще и немецкого в частности в Духовной школе определяется спецификой духовног...
16044. Правила русской орфографии и пунктуации 173.28 KB
  Правила русской орфографии и пунктуации М. 1956 ОРФОГРАФИЯ Правописание гласных I. Гласные после шипящих и ц II. Гласные ы и и после приставок III. Буква э IV. Буква ё V. Общие правила правописания неударяемых гласных VI. Неударяемые гласные в корнях слов VII. Н...
16045. Культура русской речи 743.75 KB
  Культура русской речи Ответственные редакторы доктор филологических наук профессор Книга представляет собой первый академический учебник по культуре речи содержащий наиболее полный систематизированный материал по данной теме. В основе издания лежит принципиаль
16046. Материалы к экзамену по предмету: Церковнославянский язык 326 KB
  Материалы к экзамену по предмету: Церковнославянский язык. Содержание: Глагол его грамматические категории. Глагол часть речи обозначающая действие или состояние предмета. П: Воздремаша вся и спаху. Исходная форм
16047. Кадровая политика в организации (на основе ООО «Компоненты бизнеса») 353 KB
  Кадры – наиболее ценная и важная часть производительных сил общества. В целом эффективность бизнеса зависит от квалификации служащих, их расстановки и использования, что влияет на объем и темпы прироста вырабатываемой продукции, использование материально-технических средств
16048. Історія держави і права України 4.17 MB
  Академія правових наук України Національна юридична академія України імені Ярослава Мудрого Історія держави і права України У двох томах Том 2 За редакцією доктора юридичних наук професора академіка НАН України В.Я. Тація Доктора юрид
16049. Історія держави і права України. Підручник 2.97 MB
  Історія держави і права України. У 2х томах. Т.1 За редакцією докторів юридичних наук професорів В. Я. Тація А. Й. Рогожина В. Д. Гончаренка ЗМІСТ ЗМІСТ1 Передмова3 ЧАСТИНА ПЕРША Вступ6 Розділ перший Рабовласницькі державні утворення і пр
16050. Финансовые функции MS Excel в экономических расчетах 1.48 MB
  Финансовые функции MS Excel в экономических расчетах План: 1. Функции даты и времени для финансовых расчетов 2. Финансовые функции для расчета ипотечной ссуды 3. Функции для расчета годовой процентной ставки 4.Функции для расчета эффективности капиталовложений 5....