74782

Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Доклад

Физика

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда...

Русский

2015-01-05

85 KB

0 чел.

22.Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0v(– m0v) = 2m0v, где m0 — масса молекулы, v ее скорость. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой vt (рис. 64). Число этих молекул равно nSvt (n — концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул 1/6 движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6nSvt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

 

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

(43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

(43.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

(43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давления» и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

рассмотрим.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная;рv = const при Т, m = сonst 42.1Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой.Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис.38).

Законы Гей-Люссака:1) объем данной массы при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V = V0 (1 + t) при p ,m = const (42.2)2)давление данной массы газы при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: p = p0 (1+t) при V, m = const-42.3 В этих уравнениях t - температура по шкале Цельсия, р0 и V0 - давление и объем при О0С, коэффициент = 1/273.15 К-1.Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется и з о б а р н ы м.На диаграмме в координатах V, t(рис.39) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме , называется и з о х о р н ым. На диаграмме в координатах p, t (рис.40) он изображается прямой, называемой изохорой.Из 42.2 и 42.3 следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = - 1/ = - 273.15 0С, определяемой из условия 1+ t = 0. Если сместить начало

отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис.40)

откуда Т = t + 1/

Вводя в формулы 42.2 и 42.3 термодинамическую температуру, закона Гей-Люссака можно придать более удобный вид:V = V0 (1 + t) = V0 [1+( T - 1/)] = V0T;p = p0(1+ t) = p0[1+( T - 1/)] = p0  T; или V1/V2 = T1/T2 при p, m = const 41.4 p1/p2 = T1/T2 при V, m = const---41.5 где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па, Т = 273, 15 К) этот объем равен 22.41 10-3 м3/ моль.По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:N a = 6.022 10 23 моль-1.Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.р = р1 + р2 + ......+ рn где р1,......, рn - парциальные давления - давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежно мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рис.42) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула массой m0 передает стенке сосуда импульс: m0v - ( - m0v) = 2 m0 v,

где v - скорость молекул газа. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой v t (рис.42).

Число этих молекул равно nS vt (n - число молекул в единице объема).Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6 n S vt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс Р = 2 m0v 1/6 nS v  t = 1/3 n m0 v2 St. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда р= Р/ (t S) = 1/3 n m0v2-44.1Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1,v2,...,vn, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость44.2 характеризуюущую всю совокупность молекул газа.

Уравнение 44.1 и 44.2 примет вид р = 1.3 nm0 < vкв>2Учитывая, что n = N/ v, получим рV = 1/3 Nm0 < vКВ>2-44.3 или pV = 2/3 N (m0<vкв>2/2) = 2/3 E---44.4 где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.Выражение 44.4 или эквивалентное ему 44.3 называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.Так как масса газа m = N m0, то уравнение 44.3 можно переписать в виде pV = 1/3 m < vкв>2Для одного моля газа m=M (M - молярная масса), поэтому где Vm - молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клайперона-Менделеева рVm = RT. Таким образом, RT = 1/3 M < vкв>2, откуда -44.5Так как M = m0Na, где m0 - масса одной молекулы, а N - постоянная Авогадро, то из уравнения 44.5, следует, что < vкв> = 3RT / (m0Na) = 3 kT/m0-44.6 где k = R/NA - постоянная Больцмана.Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа <0> = Е/N = m0 <vкв>2/2 = 3/2 kT-44.7пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее

Давле́ние (P) — физическая величина, характеризующая состояние сплошной среды и численно равная силе , действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. В простейшем случае анизотропной равновесной неподвижной среды (гидростатическое давление) или идеальной (не имеющей внутреннего трения и анизотропной) движущейся среды давление не зависит от ориентации поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

.

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38177. Досвід застосування інформаційно-психологічних операцій США перед війною в Іраці 102 KB
  Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Конституція України зі змінами відповідно до Закону України Про внесення змін до Конституції Україн膹 2222IV від 8 грудня 2004 року.Національна безпека України 1994 1996 рр. Політологія: підручник для курсантів вищих військових навчальних закладів Збройних Сил України За заг.
38178. Ідеологічна і психологічна боротьба у міжнародних конфліктах на початку ХХ століття 103.5 KB
  На початку 90х років поняття інформаційна війна зявилося в США й активно увійшло в загальносвітову практику. В США Японії Німеччині Франції Ізраїлі та інших країнах пильна увага приділяється інформації яка по праву вважається одним з головних факторів володіння сучасним світом. В єдиній доктрині протиборства в сфері управління і зв'язку яка була розроблена комітетом начальників штабів військових сил США термін інформаційна війна визначається як сукупність заходів що вживаються з метою досягнення інформаційної перемоги над...
38179. Активные методы обучения как способ продвижения рекламного продукта 323.5 KB
  В результате выполнения дипломной работы разработан универсальный психологический тренинг командообразования, предназначенный для групп, состоящих из 10 – 15 человек, длительностью 16 часов.
38180. Органи державної влади як суб’єкти управління ЗСУ 146 KB
  ЗС України та політична система України Заняття №3: Органи державної влади як суб’єкти управління ЗСУ Час: 2 години Мета заняття: 1. Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Конституція України зі змінами відповідно до Закону України Про внесення змін до Конституції Україн膹 2222IV від 8 грудня 2004...
38181. Функції та методи воєнної політології 143.5 KB
  Організація соціального і гуманітарного забезпечення та виховної роботи в Збройних Силах України. Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Конституція України зі змінами відповідно до Закону України Про внесення змін до Конституції Україн膹 2222IV від 8 грудня 2004 року.Національна безпека України 1994 ...
38182. Армія і суспільство: принципи взаємодії в умовах демократії 271.5 KB
  Війна – породження політики та її метод для досягнення певної економічної, соціальної, воєнної та іншої мети. Політика, що допускає війну або приводить до війни, є політика війни, але така політика розкриває тільки верхній, стратегічний зріз, що характеризує загальне спрямування діяльності держави.
38183. Політичний потенціал забезпечення обороноздатності України 119 KB
  ОСНОВНА ЧАСТИНА: Чи можлива деполітизація армії Чи можливо на практиці ізолювати армію від політики Автор статті дотримується думки що армія як специфічний інститут держави відіграє важливу роль в політичній системі суспільства. Після розпаду СРСР в Україні та й не тільки виголошувалися заяви навіть на високому державному рівні про необхідність деполітизації армії. Але чи можливо на практиці ізолювати армію від політики У класичній військовій теорії тісний взаємозв’язок політики і армії вже давно було науково встановлено. У самій...
38184. Воєнна організація держави 162 KB
  За роки незалежності відбулося становлення Воєнної організації України загалом. Військові формування можуть виконувати властиві їм функції. Структурні компоненти її продовжують розвиватись, щоб бути готовими відстояти суверенітет України на випадок серйозної воєнної загрози.