74782

Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Доклад

Физика

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда...

Русский

2015-01-05

85 KB

0 чел.

22.Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0v(– m0v) = 2m0v, где m0 — масса молекулы, v ее скорость. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой vt (рис. 64). Число этих молекул равно nSvt (n — концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул 1/6 движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6nSvt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

 

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

(43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

(43.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

(43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давления» и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

рассмотрим.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная;рv = const при Т, m = сonst 42.1Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой.Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис.38).

Законы Гей-Люссака:1) объем данной массы при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V = V0 (1 + t) при p ,m = const (42.2)2)давление данной массы газы при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: p = p0 (1+t) при V, m = const-42.3 В этих уравнениях t - температура по шкале Цельсия, р0 и V0 - давление и объем при О0С, коэффициент = 1/273.15 К-1.Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется и з о б а р н ы м.На диаграмме в координатах V, t(рис.39) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме , называется и з о х о р н ым. На диаграмме в координатах p, t (рис.40) он изображается прямой, называемой изохорой.Из 42.2 и 42.3 следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = - 1/ = - 273.15 0С, определяемой из условия 1+ t = 0. Если сместить начало

отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис.40)

откуда Т = t + 1/

Вводя в формулы 42.2 и 42.3 термодинамическую температуру, закона Гей-Люссака можно придать более удобный вид:V = V0 (1 + t) = V0 [1+( T - 1/)] = V0T;p = p0(1+ t) = p0[1+( T - 1/)] = p0  T; или V1/V2 = T1/T2 при p, m = const 41.4 p1/p2 = T1/T2 при V, m = const---41.5 где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па, Т = 273, 15 К) этот объем равен 22.41 10-3 м3/ моль.По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:N a = 6.022 10 23 моль-1.Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.р = р1 + р2 + ......+ рn где р1,......, рn - парциальные давления - давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежно мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рис.42) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула массой m0 передает стенке сосуда импульс: m0v - ( - m0v) = 2 m0 v,

где v - скорость молекул газа. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой v t (рис.42).

Число этих молекул равно nS vt (n - число молекул в единице объема).Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6 n S vt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс Р = 2 m0v 1/6 nS v  t = 1/3 n m0 v2 St. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда р= Р/ (t S) = 1/3 n m0v2-44.1Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1,v2,...,vn, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость44.2 характеризуюущую всю совокупность молекул газа.

Уравнение 44.1 и 44.2 примет вид р = 1.3 nm0 < vкв>2Учитывая, что n = N/ v, получим рV = 1/3 Nm0 < vКВ>2-44.3 или pV = 2/3 N (m0<vкв>2/2) = 2/3 E---44.4 где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.Выражение 44.4 или эквивалентное ему 44.3 называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.Так как масса газа m = N m0, то уравнение 44.3 можно переписать в виде pV = 1/3 m < vкв>2Для одного моля газа m=M (M - молярная масса), поэтому где Vm - молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клайперона-Менделеева рVm = RT. Таким образом, RT = 1/3 M < vкв>2, откуда -44.5Так как M = m0Na, где m0 - масса одной молекулы, а N - постоянная Авогадро, то из уравнения 44.5, следует, что < vкв> = 3RT / (m0Na) = 3 kT/m0-44.6 где k = R/NA - постоянная Больцмана.Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа <0> = Е/N = m0 <vкв>2/2 = 3/2 kT-44.7пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее

Давле́ние (P) — физическая величина, характеризующая состояние сплошной среды и численно равная силе , действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. В простейшем случае анизотропной равновесной неподвижной среды (гидростатическое давление) или идеальной (не имеющей внутреннего трения и анизотропной) движущейся среды давление не зависит от ориентации поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

.

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26341. Предпосылки и начало промышленной революции в Англии. Её экономические и социальные результаты 24.26 KB
  Предпосылки и начало промышленной революции в Англии. в Англии раньше чем в других странах начался промышленный переворот. Несомненно важным фактором стимулировавшим промышленную революцию в Англии была иностранная конкуренция. Эти капиталы и явились важным источником индустриализации Англии именно они позволили Англии ранее других стран совершить промышленную революцию.
26342. Внутренняя и внешняя политика Англии в XVIII в. Виги и тори 25.82 KB
  Внутренняя и внешняя политика Англии в XVIII в. Внешняя политика: В XVIII веке Англия после двух революций окончательно сформировавшая свой политический строй ведет планомерную политику расширения торговли и колоний. Это была политика найма друзей и натравливания их на своего главного врага каким в XVIII веке для Англии стала Франция. XVIII век время которое создало великую Английскую империю был временем ожесточенного поединка за эту империю между Францией и Англией.
26343. Политическое и социально-экономическое развитие колоний в Северной Америке в XVII – п.п. XVIII в. 15.69 KB
  Политическое и социальноэкономическое развитие колоний в Северной Америке в XVII п. Начало английским владениям на атлантическом побережье Северной Америки было положено в 1607 году когда была основана первая из колоний Виргиния. Постепенно на Атлантическом побережье из захваченных у индейцев земель образовалось 13 колоний. Эта особенность рабовладельческого хозяйства и погоня за наживой толкали плантаторов к непрерывному расширению территории колоний.
26344. Политика Англии в колониях и причины войны за независимость 24.38 KB
  Этой политике соответствовал характер развития южных колоний с их плантационным хозяйством. английский парламент нашел успехи промышленности колоний настолько угрожающими что запретил сооружать в них прокатные станы железорезальные мастерские. Экономическое развитие 13 колоний происходило значительно быстрее чем развитие французской Канады. Так население этих колоний выросло с 275 тыс.
26345. Североамериканская война за независимость и образование США 18.58 KB
  В нем убедительно доказывалось насколько абсурдно бороться за свободу не порывая с метрополией и что только независимость и республиканский образ правления дадут Америке великое будущее. а также на традицию борьбы за свободу американских колонистов. Все люди сотворены равными гласила Декларация независимости все они одарены Создателем некоторыми неотъемлемыми правами к числу которых относятся право на жизнь свободу и стремление к счастью. Говоря о естественных и неотчуждаемых правах человека Джефферсон изменил традиционную...
26346. Политическая борьба в США после окончания Войны за независимость. Американская конституция 1787 г 20.18 KB
  представляла отдельным штатам фактическую самостоятельность вплоть до права объявления войны; конгресс же конфедерации являлся консультативным органом и даже бюджет его составлялся только из добровольных взносов штатов. Уже первая конституция Статьи конфедерации знала институт президента глава которого возглавлял Конгресс своего рода собрание дипломатов тринадцати участвующих штатов. в большинстве отдельных штатов была разработана новая конституция губернаторов сделали чисто исполнительными органами парламентов урезав ссылаясь на...
26347. Франция в п.п. XVII в. Ришелье 20.09 KB
  Ришелье. Ришелье занимал пост первого министра Людовика XIII и был фактическим руководителем государства. Ришелье и политика укрепления абсолютизма. Ришелье многое сделал для укрепления абсолютизма.
26348. Внутренняя и внешняя политика Франции в годы правления Людовика XIV 19.96 KB
  Внутренняя и внешняя политика Франции в годы правления Людовика XIV. Внутренняя политика Людовика XIV Внешний блеск царствования Людовика XIV страшно истощил силы населения которое временами очень бедствовало особенно во вторую половину царствования когда Людовика XIV окружали в основном бездарности или посредственности. Сосредоточивая управление всеми делами в своих руках или в руках министров Людовик XIV окончательно утвердил во Франции систему бюрократической централизации. Стесняя права церкви по отношению к королевской власти и...
26349. Французская абсолютная монархия в XVIII в. – внутренняя и внешняя политика Людовика XV 13.64 KB
  внутренняя и внешняя политика Людовика XV. Система Людовика XIV привела страну к совершённому разорению под бременем тяжёлых налогов громадного государственного долга и постоянных дефицитов. И Людовик XV и Людовик XVI были люди беспечные не знавшие иной жизни кроме придворной; они ничего не сделали для улучшения общего положения дел. В начале царствования Людовика XV который приходился Людовику XIV правнуком за малолетством короля управлял герцог Орлеанский Филипп.