74791

Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газов. Удельная и молярная теплоемкости

Доклад

Физика

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа удовлетворяющей следующим условиям...

Русский

2015-01-05

61.5 KB

4 чел.

31.Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газов. Удельная и молярная теплоемкости

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

(53.1)

где =m/Мколичество вещества.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной Сm, соотношением

  (53.2)

где М — молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, удовлетворяющей следующим условиям:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Опытным путем, задолго до появления молекулярно-кинетической теории, был открыт целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная;

рv = const при Т, m = сonst

42.1

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой.Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис.38).

Законы Гей-Люссака: 1) объем данной массы при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V = V0 (1 + t) при p ,m = const

42.2

2) давление данной массы газы при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p0 (1+t) при V, m = const

42.3

В этих уравнениях t - температура по шкале Цельсия, р0 и V0 - давление и объем при О0С, коэффициент = 1/273.15 К-1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется и з о б а р н ы м. На диаграмме в координатах V, t (рис.39) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме , называется и з о х о р н ым. На диаграмме в координатах p, t (рис.40) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из 42.2 и 42.3 следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = - 1/ = - 273.15 0С, определяемой из условия 1+ t = 0. Если сместить начало

Рис.39,40

отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис.40) откуда Т = t + 1/

Вводя в формулы 42.2 и 42.3 термодинамическую температуру, закона Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

V = V0 (1 + t) = V0 [1+( T - 1/)] = V0T

p = p0(1+ t) = p0[1+( T - 1/)] = p0 T

или

V1/V2 = T1/T2 при p, m = const

41.4

p1/p2 = T1/T2 при V, m = const

41.5

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па, Т = 273, 15 К) этот объем равен 22.41 10-3 м3/ моль.

По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:

N a = 6.022 10 23 моль-1.

Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.

р = р1 + р2 + ......+ рn

где р1,......, рn - парциальные давления - давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

43. Уравнение Клайперона-Менделеева

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением з, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, Т2 (рис.41). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического ( изотерма 1-1), 20 изохорного (изохора 1-2).

В соответствии с законами Бойля - Мариотта 42.1 и Гей-Люссака 42.5 запишем:

р1V1 = p1V2

43.1

р1/ p2 = T1/T2

43.2

Исключив из уравнений 43.1 и 43.2 р1, получим

р1V1/T1 = p2V2 / T2

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/ Т остается постоянной, т.е.

рV / T = B = const

43.3

Выражение 43.3 является уравнением Клайперона, в котором В - газовая постоянная, различная для разных газов.

Уравнению

рVm = RT

43.4

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клайперона-Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы 43.4 полагая, что моль газа находится при нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па. Т = 273, 15 К, Vm = 22.41 10-3 м3/ моль, R = 8.31 Дж / моль К).

Уравнение Клайперона-Менделеева для массы m газа

pV = m/M RT = RT

43.5

где = m/M - число молей.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k = R/Na = 1.38 10-23 Дж /К

Исходя из этого, уравнение состояния запишем в виде

р = RT / Vm = k Na T / Vm = k n T

где Na / Vm = n - концентрация молекул.

Понятие числа степеней свободы - числа независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В ряде задач молекулу однотомного газа (рис.47,а) рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий Na молекул:

(50.1)

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа.

где М — молярная масса, — количество вещества.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38936. Структурная схема канала записи сигналов яркости. Структурная схема записи канала сигнала цветности 279 KB
  Структурная схема записи канала сигнала цветности. Канал яркости Частотномагнитная ЧМ запись полного цветового телевизионного сигнала на магнитную ленту осуществляется посредством ЧМ модуляции несущей непосредственно этим сигналом. Несмотря на то что частота несущей выбирается так чтобы она лишь незначительно превышала верхнюю частоту передаваемого сигнала ширина полосы записываемых частот все же почти в два раза превышает полосу частот видеосигнала.
38937. Преобразование данных при цифровой обработке видеосигнала. Необходимость сжатия информации 77 KB
  Для преобразования любого аналогового сигнала звука изображения в цифровую форму необходимо выполнить три основные операции: дискретизацию квантование и кодирование. Дискретизация представление непрерывного аналогового сигнала последовательностью его значений отсчетов. Ступенчатая структура дискретизированного сигнала может быть сглажена с помощью фильтра нижних частот.
38938. Компрессия без потери информации. Групповое кодирование и метод Хаффмана 24.5 KB
  Компрессия сжатие без потерь метод сжатия информации при использовании которого закодированная информация может быть восстановлена с точностью до бита. Компрессия без потерь: Обнаружение и кодирование повторяющейся информации Часто повторяющаяся информация кодируется словом меньшей длины чем редко повторяющаяся информация Методы сжатия без потерь разделяют на 2 категории: методы сжатия источников данных без памяти т. не учитывающих последовательность символов методы сжатия источников с памятью Групповое кодирование. Метод...
38939. Лидар для контроля частоты атмосферы 770.5 KB
  СКЗ этих ошибок связаны: δк= δу Физическая ошибка δу прежде всего обусловлена шумами на выходе предварительного усилителя со СКЗ Uш. В частности при δу≈ δш относительное СКЗ погрешности измерений обусловленной шумами имеет значение: δкш= δк = δу Uу≈ δш Uу=1 ρу= δуш – относительное СКЗ погрешности фиксации Uу обусловленное шумами. ρу= Uу δш – отношение сигнал шум на выходе предварительного усилителя δкш= δуш = 1 ρу ρу= Uу δш= Помимо шумов на фиксации Uу влияет погрешность регистрирующего устройства со СКЗ δр В частности при δу≈ δр...
38941. Применение лидаров для исследования загрязнения вод 226.5 KB
  Пробы любой воды за исключением воды наивысшей чистоты флуоресцируют. Так называемая синяя флуоресценция воды является источником значительных трудностей при флуоресцентных исследованиях но такая флуоресценция полезна для изучения качества воды с использованием лазерного дистанционного зондирования ЛДЗ. Очищенные сточные воды предприятий целлюлозно–бумажной промышленности можно контролировать с помощью флуоресцентного метода т. эти воды содержат сульфонат лигнина высокой концентрации.
38942. Лидар для исследования состава атмосферы 59.5 KB
  Лидар для исследования состава атмосферы Литвинов Действие лидаров Л этого типа чаще всего основано на неупругом обратном комбинационном рассеянии ОКР зондирующего лазерного излучения ЛИ молекулами газовых компонент ГК имеющих вынужденные колебательновращательные энергетические переходы при взаимодействии с зондирующим ЛИ. При этом с помощью Л по смещению спектральных линий принимаемого излучения ОКР устанавливается наличие в исследуемом участке атмосферы атм определенных ГК а по интенсивности этих линий – концентрация...
38943. Лидар для измерения концентрации озона в атмосфере 34 KB
  Действие лидаров для исследования атмосферы основано на том что лазерное излучение распространяясь в реальной атмосфере оставляет в ней свет вызванный взаимодействием квантов излучения с неоднородностями в атмосфере. Это взаимодействие проявляются в упругими неупругом рассеянии лазерного излучения в атмосфере при котором обрся эхосигналы лаз. рассеяния – они несут информацию о сввах и параметрах атмосферы что следует из формулы для пиковой мощности принимаемого эхосигнала: Pи – пиковая мощность зандирующего импульса лаз. Зрачка...
38944. Применение лидаров для обнаружения и идентификации нефтяного поверхностного загрязнения вод 564 KB
  Если ЗЛИ имеет соответсвующую длину волны УФ то возникает флюоресценция свечение нефтяного пятна: стрелки 22 а также комбинационное рассеяние КР ЛИ стрелки 33 и на молекулах воды стрелки 44. Жизнеспособность фитопланктона свидетельствует о чистоте воды. Эффект флюоресценции воды можно использовать для индикации сильных органических загрязнений и т. О наличии на поверхности воды нефтяной пленки можно судить и по интенсивности отраженного ЛИ 11.