74791

Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газов. Удельная и молярная теплоемкости

Доклад

Физика

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа удовлетворяющей следующим условиям...

Русский

2015-01-05

61.5 KB

5 чел.

31.Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газов. Удельная и молярная теплоемкости

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

(53.1)

где =m/Мколичество вещества.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной Сm, соотношением

  (53.2)

где М — молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, удовлетворяющей следующим условиям:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Опытным путем, задолго до появления молекулярно-кинетической теории, был открыт целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная;

рv = const при Т, m = сonst

42.1

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой.Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис.38).

Законы Гей-Люссака: 1) объем данной массы при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V = V0 (1 + t) при p ,m = const

42.2

2) давление данной массы газы при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p0 (1+t) при V, m = const

42.3

В этих уравнениях t - температура по шкале Цельсия, р0 и V0 - давление и объем при О0С, коэффициент = 1/273.15 К-1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется и з о б а р н ы м. На диаграмме в координатах V, t (рис.39) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме , называется и з о х о р н ым. На диаграмме в координатах p, t (рис.40) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из 42.2 и 42.3 следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = - 1/ = - 273.15 0С, определяемой из условия 1+ t = 0. Если сместить начало

Рис.39,40

отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис.40) откуда Т = t + 1/

Вводя в формулы 42.2 и 42.3 термодинамическую температуру, закона Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

V = V0 (1 + t) = V0 [1+( T - 1/)] = V0T

p = p0(1+ t) = p0[1+( T - 1/)] = p0 T

или

V1/V2 = T1/T2 при p, m = const

41.4

p1/p2 = T1/T2 при V, m = const

41.5

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па, Т = 273, 15 К) этот объем равен 22.41 10-3 м3/ моль.

По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:

N a = 6.022 10 23 моль-1.

Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.

р = р1 + р2 + ......+ рn

где р1,......, рn - парциальные давления - давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

43. Уравнение Клайперона-Менделеева

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением з, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, Т2 (рис.41). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического ( изотерма 1-1), 20 изохорного (изохора 1-2).

В соответствии с законами Бойля - Мариотта 42.1 и Гей-Люссака 42.5 запишем:

р1V1 = p1V2

43.1

р1/ p2 = T1/T2

43.2

Исключив из уравнений 43.1 и 43.2 р1, получим

р1V1/T1 = p2V2 / T2

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/ Т остается постоянной, т.е.

рV / T = B = const

43.3

Выражение 43.3 является уравнением Клайперона, в котором В - газовая постоянная, различная для разных газов.

Уравнению

рVm = RT

43.4

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клайперона-Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы 43.4 полагая, что моль газа находится при нормальных условиях ( р = 1.013 105 Па. Т = 273, 15 К, Vm = 22.41 10-3 м3/ моль, R = 8.31 Дж / моль К).

Уравнение Клайперона-Менделеева для массы m газа

pV = m/M RT = RT

43.5

где = m/M - число молей.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k = R/Na = 1.38 10-23 Дж /К

Исходя из этого, уравнение состояния запишем в виде

р = RT / Vm = k Na T / Vm = k n T

где Na / Vm = n - концентрация молекул.

Понятие числа степеней свободы - числа независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В ряде задач молекулу однотомного газа (рис.47,а) рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий Na молекул:

(50.1)

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа.

где М — молярная масса, — количество вещества.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

325. Теория международных отношений 697.39 KB
  Правовое регулирование МО. Социально-гуманитарные науки, изучающие мировые политические процессы, в качестве объекта исследования рассматривают общественные явления. Цели, средства и стратегии участников МО. Международное сотрудничество.
326. Исследование работы разрядной лампы с балластными сопротивлениями различных видов 86 KB
  Изучить влияние активного, индуктивного и ёмкостного балластного сопротивления на работу люминесцентной лампы. С увеличением коэффициента амплитуды резко снижается поток излучения лампы и срок службы электродов.
327. Анализ устойчивости элементов металлических конструкций 523 KB
  Коэффициент запаса устойчивости для данной стойки составляет. Значения критических усилий, определенные по методике СП, практически не отличаются от полученных в программе SCAD. Упругопластическая работа стержня с начальными несовершенствами.
328. Анализ чувствительности задач линейного программирования с использованием Microsoft Excel 261.5 KB
  Освоить технологию анализа чувствительности задач ЛП на основе различных типов отчетов, выдаваемых Microsoft Excel. Допустимое увеличение производства деталей первого типа.
329. Разработка организации технического обслуживания и ремонта МТП в ЦРМ хозяйства 2.51 MB
  Определение количества технических обслуживаний и ремонтов тракторов и автомобилей, распределение их по кварталам. Определение трудоемкости технических обслуживаний и ремонтов для тракторов и автомобилей. Подбор основного технологического оборудования и расчет площади участка.
330. Использование средств VBA для вычисления корня функционального уравнения с помощью численных методов 220 KB
  Описание заданного численного метода. Программа процедуры вычисления корня. Результаты вычисления значения корня для заданных пяти вариантов допустимой ошибки. Аргументы процедуры Koren.
331. Государственное регулирование занятости и трудоустройства молодежи на рынке труда 352.5 KB
  Теоретико-методологические основы исследования государственного регулирования молодежной безработицы. Молодежная безработица в современной России, в Агинском Бурятском Округе. Пути улучшения государственного направления по обеспечению занятости молодежи.
332. Современные проблемы организации коммерческой деятельности на примере магазина Рекорд 630 KB
  Основные направления организации коммерческой деятельности малых предприятий. Современное состояние организации коммерческой деятельности на малом предприятии Рекорд Рекомендации по совершенствованию организации коммерческой деятельности на малых предприятиях.
333. Расчет редуктора в выбранном электродвигателе 5.16 MB
  Пределы выносливости при симметричном цикле изгиба для материала шестерен. Межосевое расстояние из условия контактной прочности зубьев. Ориентировочный расчет валов редуктора. Коэффициенты запаса прочности для предположительно опасных сечений каждого вала.