74792

Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле

Доклад

Физика

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.

Русский

2015-01-05

41.5 KB

2 чел.

32.Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

(45.1)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что

Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

или

(45.2)

Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде

(45.3)

где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

(45.4)

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

  (45.5)

Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67524. Моменты синхронного двигателя и его пуск при питании от инвертора частоты. Синхронизирующий момент 595.5 KB
  Схема включения обмоток синхронного двигателя Вращающееся магнитное поле статора увлекает за собой ротор-индуктор который в установившемся режиме вращается синхронно с полем. Рассмотрим СД ротор которого имеет неявно выраженные полюса с постоянным магнитным потоком...
67525. Моментный электропривод с синхронным двигателем и синусно-косинусным вращающимся трансформатором 364.5 KB
  В целом электропривод ведет себя как электромеханическая система с пропорциональным управлением и гибкой тахометрической обратной связью. Следует обратить внимание, что амплитудно-модулированные сигналы и синусно-косинусный вращающийся трансформатор СКВТ были применены для получения двойной информации...
67526. АНТРОПОГЕННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА БИОСФЕРУ. ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 258.5 KB
  По объектам загрязнения различают загрязнение поверхностных и подземных вод загрязнение атмосферного воздуха загрязнение почв и т. Источниками антропогенного загрязнения наиболее опасного для популяций любых организмов являются промышленные предприятия химические металлургические целлюлозно-бумажные...
67527. Обобщенная электрическая машина, соответствующая синхронному двигателю 270.5 KB
  Электрические машины разных типов имеют разное математическое описание. Современные электромеханические системы содержат электрические машины разных типов. Анализ таких систем оказывается затруднительным. Теория обобщенных электрических машин упрощает анализ сложных электромеханических систем, так как...
67529. АНТРОПОГЕННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА АТМОСФЕРУ 98.5 KB
  Охрана атмосферного воздуха ключевая проблема оздоровления окружающей природной среды. Человек может находиться без пищи пять недель без воды пять дней а без воздуха всего лишь пять минут. Оно происходит при вымывании аэрозолей из атмосферы осадками турбулентном перемешивании приземного слоя...
67530. Статическая устойчивость и торможение асинхронного электропривода. Уравнения, схема замещения и характеристики трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором 161.5 KB
  Токи обмотки ротора взаимодействуют с магнитным полем и возникает электромагнитный момент определяемый формулой М = с Ф0 I2 cos φ2 9.6 Электромагнитный момент определяется приближенной формулой 9. Упрощенная формула для электромагнитного момента имеет вид...
67531. АНТРОПОГЕННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ГИДРОСФЕРУ 120.5 KB
  Человечество постоянно стремилось к увеличению водопотребления оказывая на гидросферу огромное многообразное давление. В полной мере это относится к осознанию такого страшного зла каким является в наше время загрязнение и истощение поверхностных и подземных вод.
67532. Управление трехфазным асинхронным двигателем: напряжением, реостатное и частотно-токовое. Управление напряжением 162 KB
  Механические характеристики асинхронного двигателя при управлении напряжением. Трехфазная обмотка ротора такого двигателя выполняется медным изолированным проводом и подключена к трем контактным кольцам установленным на валу. Механические характеристики асинхронного двигателя при реостатном управлении...