74792

Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле

Доклад

Физика

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.

Русский

2015-01-05

41.5 KB

2 чел.

32.Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

(45.1)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что

Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

или

(45.2)

Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде

(45.3)

где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

(45.4)

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

  (45.5)

Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36897. Адміністрування локальної мережі з використанням FRIENDLY PINGER 1.75 MB
  ІНСТРУКЦІЯ до проведення лабораторної роботи №19 Адміністрування локальної мережі з використанням FRIENDLY PINGER Предмет: Компютерна практика Автор і дата затвердження програми: Новиченко В. Київ Лабораторна робота № 19 Адміністрування локальної мережі з використанням FRIENDLY PINGER 1 Мета роботи Ознайомитись з можливостями програми FRIENDLY PINGER призначеної для адміністрування моніторингу й інвентаризації комп'ютерних мереж. Побудувати топологію локальної мережі згідно з варіантом завдання 2. Сучасні компютерні мережі.
36898. Исследование характеристик усталостной прочности конструкционных материалов при циклических испытаниях 730.5 KB
  Цель работы: Ознакомиться с проблемой усталости авиационных конструкций; параметрами характеризующими цикл нагружения; существующими разновидностями цикла напряжения; характеристиками сопротивления усталости при регулярном напряжении; кривой усталости. ВОПРОСЫ Перечислить основные этапы в гражданской авиации которые связаны с проблемой усталости конструкции самолета. Чем они характеризуются Дать определение...
36899. Ознакомление с работой на учебной микро-ЭВМ 171.73 KB
  Задание 1 Краткое назначение блоков структурной схемы микроЭВМ БП блок микропроцессора и схем обрамления обеспечивающих его работу формирующий МД МА и сигналы управления микроЭВМ. БУ блок управления режимами работы МП. БИСМ блок индикации состояния магистралей. БУКП блок управления картой памяти.
36900. Изучение принципа работы ОЗУ 356.65 KB
  Изучение принципа работы ОЗУ Цель работы: исследование принципа работы ОЗУ и мультиплексного способа организации общей шины. Задание 1 УГО ОЗУ в соответствии с рисунком 1 А0А3 адресные входы; CS выбор микросхемы; W R запись считывание; DIO1DIO8 совмещенные информационные вводывыводы Рисунок 1 Задание 2 Провести очистку ячеек памяти ОЗУ по адресам 0 1 2 3 4 D E F Задание 3 Записать 10 8 по адресам 6 11 считать записанную информацию Задание 4 Составить алгоритм работы ОЗУ Алгоритм работы ОЗУ в соответствии с рисунком 2...
36901. КОНТРОЛЬ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ 353 KB
  Цель работы приобрести первичные практические навыки в выполнении измерений с помощью различных универсальных измерительных средств приобрести навыки в оценке годности детали по линейным размерам I. С помощью выбранных универсальных измерительных средств определить действительные размеры проверяемой детали результаты занести в столбцы 712 таблицы 1 и дать заключение о ее годности. Варианты заданий Номер Контролируемые параметры детали образцов А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 1 130 4011 30 50 185H9 32h12 34h8 2 130 395h9 30 50 185D10...
36902. Изучение среды и простейших элементов 405.5 KB
  Домашнее задание выполняется по различным вариантам. В данном варианте меняется только цвет фона всей формы и цвет фона окна Text3. Варианты индивидуальных заданий. Разработать Windowsприложение вычисления значения функции у средствами Visul Bsic Вариант №1 у = b^2 c^2 t^2 Вариант №2 y = bc^3 c t^2 Вариант №3 y = b^3 c t^2 Вариант №4 y = c3 t c^2 Вариант №5 y = c^2 b t^2 Вариант №6 y = tk^5 c b^3 Вариант №7 y = c^3 t^2 b^5 Вариант №8 y = c^2 t b^2 Вариант №9 y = c^3 t b^2...
36903. Разработка приложений с разветвляющимися алгоритмами 359 KB
  Lbel1 Cption При х = Lbel2 Cption Функция вычисляется по формуле: Lbel3 Cption Получен результат Y = Lbel4 Cption Lbel5 Cption Лабораторная работа 2.Вариант 37 Text1 Text Text2...
36904. Изучение основных явлений поляризации света 483 KB
  Изучение основных явлений поляризации света. Цель работы: Получение и исследование поляризованного света и исследование свойств обыкновенных и необыкновенных лучей полученных с помощью двояко преломляющего кристалла. Принципиальная схема установки или её главных узлов: 1 упражнение: 2 упражнение: ИС источник света; ИС источник света; П поляроид 1поляризатор; Д...
36905. Изучение физических явлений, лежащих в основе работы полупроводникового фотоэлемента с запирающим слоем, определение зависимости фототока от освещенности, снятие ширины запрещенной зоны полупроводника 713 KB
  Цель работы: Изучение физических явлений лежащих в основе работы полупроводникового фотоэлемента с запирающим слоем определение зависимости фототока от освещенности снятие ширины запрещенной зоны полупроводника. На рисунке выше Ес энергия дна свободной зоны Ев энергия потолка валентной зоны; Fм Fп уровни Ферми металла и полупроводника Ам Ап работы выхода электрона из металла и полупроводника. Если уровень Ферми изолированного металла Fм лежит выше уровня Ферми полупроводника Fп т. Ам Ап то в первый момент их...