74792

Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле

Доклад

Физика

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.

Русский

2015-01-05

41.5 KB

2 чел.

32.Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

(45.1)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что

Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

или

(45.2)

Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде

(45.3)

где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

(45.4)

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

  (45.5)

Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22004. Україна у складі Російської та Австро-Угорської імперій (кінець ХVІІІ – початок ХХ ст.) 56 KB
  Український суспільно-політичний рух опирався не тільки на внутрішні джерела, а й на зовнішні чинники. Йдеться, зокрема, про відчутний вплив на цей рух Французької революції, зокрема її концепції вільної нації.
22005. Чехия в XI-XV вв. 127.5 KB
  Леса – хвойные Чехии смешанные Словакия. В Чехии со второй четверти XII в. – конец династии Пшемысловичей борьба за престол и утверждение в Чехии Люксембургов 1310 г. Во главе деревни стоял наследственный староста – в Чехии – рижстарж в Польше – солтыс войт.
22006. Швейцария в XVI в. 52.5 KB
  Торговля содействовала развитию кредита так как Цвингли и Кальвин отвергли запрет . Ульрих Цвингли 14841531 сын сельского старосты окончил латинскую школу в Берне в Базельском и Венском университетах связан с Эразмом магистр свободных искусств увлекался гуманистическими штудиями. У Цвингли не было ничего из мистического созерцания Лютера. Цвингли свои взгляды изложил в 67 тезисах 1523 г.
22007. Япония в III-VIII –XII вв. 64 KB
  Заселение овов Японии началось давно. в Японии образовался племенной союз занимавший ов Кюсю или по мнению других южную часть ова Хонсю провинции Ямато Коти Эцу. По синтоизму – японская нация ведет свое происхождение от богиги Солнца Аматэрасу потомком которой был легендарный император Японии Дзиммутэнно 660 г. Особенность исторического развития Японии состоит в том что первобытнообщинный строй трансформировался в феодальный минуя рабовладельческий.
22008. Япония в XIV-XVI вв. 78 KB
  Таким образом появление новой сёгунской династии не означало централизации страны. Вся остальная часть страны находилась в руках местных феодалов. Посевы хлопчатника до этого сеяли эту культуру только в южной части страны появились и в восточной части страны. Встал вопрос об объединении страны.
22009. Международные отношения в средние века. Итальянские войны 116.5 KB
  Примером является империя Карла V. Таким образом накануне похода Карла VIII Италия разделилась на 2 лагеря – Милан Венеция Рим – с одной стороны и Неаполь Флоренция – с другой. Флорентийцы восстали и изгнали Медичи Флоренция встретила Карла VIII не как завоевателя а как союзника хотя и пришлось выполнить ряд тяжелых условий – выплатить 120. Задача флорентийского правительства Пьетро Каппони видело главную задачу в том чтобы скорее выпроводить Карла VIII из Флоренции и из Тосканы.
22010. Нидерландская буржуазная революция 133 KB
  Расширялось стойловое содержание скота Голландия а ломовые лошади из Голландии Фрисландии Зеландии шли даже на экспорт. они исполнялись с непреклонной жестокостью и среди уголовных приговоров суда Голландии 2030х гг. Флот одной Голландии в 60 г. Среди городов Голландии на первое место постепенно выдвигается Амстердам по объемам морского флота мореходства рыболовства он перегнал все остальные города.
22011. Османская империя в XIII-первой половине XVII вв. 94 KB
  Расцвет военно-политического могущества Османской империи. Будой была включена в состав Османской империи. Второй соперник Ирана – Египет в контроле над торговыми путями перестал существовать как самостоятельное государство его территории были включены в состав империи. Социальноэкономическое развитие Османской империи определялось прежде всего тем что в рамках этого государства все еще продолжался процесс феодализации и вплоть до XVII в.