74792

Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле

Доклад

Физика

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.

Русский

2015-01-05

41.5 KB

2 чел.

32.Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

(45.1)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что

Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

или

(45.2)

Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде

(45.3)

где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

(45.4)

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

  (45.5)

Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76215. Файлові менеджери, програма total comander 30.3 KB
  Файловий менеджер (англ. file manager) – комп’ютерна програма, що надає інтерфейс користувача для роботи з файловою системою й файлами. Такі програми ще називаються файловими оболонками операційних систем.
76216. Невербальные средства общения 37.43 KB
  Невербальная коммуникация общение это сторона общения состоящая в обмене информацией между индивидами без помощи речевых и языковых средств представленных в какой-либо знаковой форме. Такие средства невербального общения как: мимика жесты поза интонация и др.
76217. Препараты воздействующие на кожу головы и волос 19.01 KB
  Волос имеет сложную структуру состоящую главным образом из кератина. Структура волоса его сила естественный цвет и скорость роста зависит от генетических факторов климатических воздействий и здоровья организма в целом.
76218. Організація забезпечення життєдіяльності населення в умовах надзвичайних ситуацій в осередках ураження 23.67 KB
  Щодня в світі фіксуються тисячі подій при яких відбувається порушення нормальних умов життя і діяльності людей і які можуть призвести або призводять до загибелі людей та або до значних матеріальних втрат.
76219. Договор мены 17.17 KB
  Однако законодательное закрепление договор мены получил гораздо позднее. В современном гражданском обороте договор мены имеет ограниченное применение. Выделение договора мены в качестве самостоятельного вида договора исторически сложилось и в российском праве.
76220. Оцінка ділових якостей працівників і менеджерів фірми 63 KB
  З ґрунтовного Оксфордського словника англійської мови можна отримати такі тлумачення менеджменту: спосіб манера спілкування з людьми; влада та мистецтво управління особливого роду вміння та адміністративні навички; орган управління адміністративна одиниця.
76221. Задачи планирования и прогнозирования макроэкономических процессов 29.37 KB
  Теория прогнозирования и планирования экономики базируется на экономической теории. Если последняя изучает глубинные процессы экономического развития, устанавливает их суть, движущие силы для любых общественно-экономических формаций...
76223. Основи культури мовлення 23.33 KB
  Мова – це суспільне явище, засіб формування, становлення особистості, пізнання й освоєння світу, засіб спілкування між людьми, передання і набуття досвіду. За тлумачним словником української мови мова – сукупність довільно відтворюваних загальноприйнятих у межах даного суспільства...