74792

Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле

Доклад

Физика

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.

Русский

2015-01-05

41.5 KB

2 чел.

32.Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

(45.1)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что

Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

или

(45.2)

Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде

(45.3)

где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

(45.4)

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

  (45.5)

Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15914. Правовые аспекты субьективного вменения 272 KB
  Якушин В.А. Шаталова Л.И. Правовые аспекты субъективного вменения Ульяновск 1997 Я 49 Якушин В.А. Шагалова Л.И. Правовые аспекты субъективного вменения. Средневолжский научный центр 1997. 58 с. ISBN 5776900263 В монографии с учетом достижений в области теории г
15915. Ошибка в уголовном праве и ее влияние на пределы субъективного вменения 284 KB
  В.А.Якушин В.В.Назаров Ошибка в уголовном праве и ее влияние на пределы субъективного вменения теоретические аспекты Якушин В.А.Назаров В.В. Я 49 Ошибка в уголовном праве и ее влияние на пределы субъективного вменения теоретические аспекты. Ульяновск:
15916. Вина как основа субъективного вменения 305 KB
  Якушин В.А. Каштанов К.Ф Я 49 Вина как основа субъективного вменения. Средневолжский научный центр 1997. 65 с В монографии рассматриваются различные подходы ученых к пониманию вины анализируется ее содержание и формы показывается их значение для субъективного вменен
15917. Пределы субъективного вменения в уголовном праве 234 KB
  Якушин В.А. Габидуллин М.С. Пределы субъективного вменения в уголовном праве. – Ульяновск 1997. От авторов Субъективная сторона преступления относится к числу сложных и важных проблем уголовного права. Некоторые аспекты ее на сегодняшний день исследованы лишь фрагме
15918. Субьективное вменение и его значение в уголовном праве 1.53 MB
  В. А. Якушин Субъективное вменение и его значение в уголовном праве Якушин В.А. Субъективное вменение и его значение в уголовном праве. Тольятти: ТолПИ 1998 стр 296. I8ВN5230164667 В монографии с учетом и на основе достижений в области философии и психологии теори...
15919. Обратная сила уголовного закона 1.08 MB
  АССОЦИАЦИЯ ЮРИДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР Теория и практика уголовного права и уголовного процесса А. Е. Якубов ОБРАТНАЯ СИЛА УГОЛОВНОГО ЗАКОНА НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УГОЛОВНОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СанктПетербург Юридический центр Пр...
15920. Совокупность преступлений по советскому уголовному праву 543.5 KB
  Яковлев А.М. Совокупность преступлений по советскому уголовному праву. М.: Госюриздат. 1960. [1] ЕДИНОЕ ЕДИНИЧНОЕ ПРЕСТУПЛЕНИЕ [1.1] 1. Конкретизированность однородность и разнородность действий. Совместимость действий [1.2] 2. Конкрет
15921. Злочинність неповнолітніх причини наслідки шляхи запобігання 1.54 MB
  Даний навчальний посібник має за мету надати необхідну інформацію про причини та наслідки злочинності неповнолітніх, запропонувати нові підходи щодо її зниження на ґрунті використання методів мікрокримінологічного аналізу й проактивних методів управління ситуацією
15922. Оценка малозначительности деяния 155 KB
  Якименко Н.М. Оценка малозначительности деяния: Учеб.пособие . – Волгоград 1987. 28 c. Согласно ч. 2 ст. 7 Основ уголовного законодательства Союза ССР и союзных республик ч. 2 ст. 7 УК РСФСР не является преступлением действие или бездействие хотя формально и содержащее призна...