74792

Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле

Доклад

Физика

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.

Русский

2015-01-05

41.5 KB

2 чел.

32.Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

(45.1)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что

Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

или

(45.2)

Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде

(45.3)

где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

(45.4)

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

  (45.5)

Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6974. Правила поведения работников рудника (шахты) при возникновении пожара (аварии) в горных выработках 33.5 KB
  Правила поведения работников рудника (шахты) при возникновении пожара (аварии) в горных выработках При обнаружении очага возгорания, работник обязан сообщить об этом лицу технического надзора или сменному мастеру и, по возможности прист...
6975. История жизни и деятельности Л. Уитмера 32.87 KB
  Введение В современном мире известно немало имен, которые внесли вклад в развитие клинической психологии. В их числе и Лайтнер Уитмер - выдающийся американский психолог. Лайтнер Уитмер является первооткрывателем в области клинической псих...
6976. Главные оси и главные моменты инерции 32.5 KB
  Главные оси и главные моменты инерции Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае...
6977. Важнейшие проблемы хозяйства России 54.13 KB
  Введение Производители отмечают, что бизнес за последние два-три года стал более разумным, более ориентированным на долгосрочные цели. Профессионализм стал цениться выше хороших связей, желание потратить...
6978. План ликвидации аварий на горнорудном предприятии 45.5 KB
  План ликвидации аварий на горнорудном предприятии План ликвидации аварии (далее ПЛА) - это документ, определяющий меры и действия, необходимые для спасения людей и ликвидации аварий в начальной стадии их возникновения. Каждая его п...
6979. Трехступенчатый контроль и расследование несчастных случаев на производстве 46.92 KB
  Содержание Порядок проведения трехступенчатого контроля. Порядок расследования и учета несчастных случаев на производстве Обеспеченность рабочих санитарно-бытовыми помещениями: классификация и назначение СПБ Техника безопасности на...
6980. Программирование алгоритмов линейной и разветвляющейся структуры 41.5 KB
  Программирование алгоритмов линейной и разветвляющейся структуры Задание 1: Составьте и выполните программу линейной структуры согласно вариантам задания. Варианты задания Вычислить значение функции переменных при заданных значениях параметров: x=(8...
6981. Маркетинговая политика распределения 45.5 KB
  Маркетинговая политика распределения 1.Сущность маркетинговой политики распределения. 2.Каналы распределения продукции и их характеристики. 3. Посредническая деятельность в каналах распределения и её оценка. 1.Сущность маркетинговой политики распред...
6982. Маркетинг как открытая мобильная система 97 KB
  Маркетинг как открытая мобильная система Системный подход к организации маркетинга на предприятии. Характеристика основных этапов маркетинговой деятельности предприятия (анализ ситуации, планирование маркетинговой деятельности, реализация пл...