74794

Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла

Доклад

Физика

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют.

Русский

2015-01-05

39 KB

0 чел.

34.Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T = const, остается постоянной и равной <vкв> = 3 kT/m0 . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале.Функция f(v) определяет относительное число молекул dN (v)/ N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т.е.dN (v) /N = f (v) dv;f(v) = dN (v) / N dv

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f(v) - закон для распределения молекул идеального газа по скоростям: f(v) = 4 (m0 /2 kT)3/2v2 e-m v / (2kT)---45.1.Из 45.1 видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры).

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

График функции распределения приведен на рис.43. Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, находится как площадь заштрихованной на рис.43 полоски. Из приведенного графика следует, что функция распределения стремится к нулю при v 0 и v  и проходит через максимум при некоторой скорости vb, называемой наиболее вероятной скоростью и близкой к ней обладает наибольшее число молекул. Кривая несимметрична относительно vн .Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение 45.1 по аргументу v и приравняли результат нулю, используя условие для максимума выражения f(v):d/dv ( v2 e - m v / (2kT) ) = ( 1 - m0v2/ 2kT) e -m v / (2kT) = 0;v = vв = 2kT / m0;vв = 2kT / m0 = 2RT / M-----45.2.В молекулярно-кинетической теории пользуются понятием средней арифметической скорости <v> поступательного движения молекул идеального газа, вычисляемой из закона распределения (45.1):<v> = 8kT / ( m0 ) = 8RT / M

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58999. Державний устрій, закони та звичаї Ліліпутії в романі Дж. Свіфта 35.5 KB
  Як у романі пародіюються стосунки між католиками та протестантами Хто й чому промовляє: Я рішуче відмовився бути знаряддям поневолення незалежного й відважного народу Як наказ премєра Англії про грошову винагороду за голову злочинця виявив повагу ірландців до Свіфта.
59000. Детективні новели Едгара По 60.5 KB
  Від новели чекали розповіді про те що трапилося насправді про якусь дивну подію що сталася десь і з кимось подію настільки вірогідну щоб читачі змогли її упізнати та порівняти з власним життям.
59001. Джеймс Олдрідж. Останній дюйм 44.5 KB
  Мета: підібрати відповідний матеріал для розкриття теми. Залучити всіх учнів до вирішення проблем взаємин батьків і дітей, викликати бажання висловити власну точку зору, аргументувати її. Розвивати логічне мисленн, творчу уяву, виховувати мужність, волю, розвивати вміння самостійно приймати рішення
59002. Лінійка-реквієм. Дзвони Чорнобиля 29.5 KB
  Голос за сценою Чорнобиля гіркий Полин На серце ліг незримо й тяжко, І плине над землею дзвін Із тихим стогоном протяжно.
59003. Диктатура Юлія Цезаря 41.5 KB
  Обладнання: карта Стародавнього світу ілюстрації портрети виставка рефератів з теми Диктатура Юлія Цезаря Гай Светоний Транквили Жизнь двенадцати Цезарей В. Пояснення нового матеріалу План Дитячі та юнацькі роки Юлія Цезаря.
59004. Добро і світло в новелах О. Генрі 42 KB
  Генрі блискучий майстер короткого оповідання а його новели маленькі шедеври. Генрі автор монографії про нього новели американського письменника. 2й цикл новели техаського періоду близько ста новел збірка Серце Заходу.
59005. Доброта 42 KB
  Ознайомити з поняттями добро та доброта. Виховувати в учнів бажання творити добро ХІД УРОКУ I. Мудрець сказав: живи добро звершай Та нагород за це не вимагай.
59006. Ave Maria! 56 KB
  Повідомлення теми та мети уроку Учитель. Учитель. Бесіда про молитву Божій Матері живописця Рафаеля Санті та його картину Сікстінська Мадонна Учитель. Учитель.
59007. Екзотична новела Проспера Меріме. Матео Фальконе 37 KB
  Екзотична новела Матео Фальконе написана в 1829 році. Таким чином автор готує нас до знайомства з Матео Фальконе людиною відважною і в той же час небезпечною а початок новели є його передісторією. Розмова на уроці далі присвячена Матео Фальконе його вчинкам...