74794

Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла

Доклад

Физика

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют.

Русский

2015-01-05

39 KB

0 чел.

34.Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T = const, остается постоянной и равной <vкв> = 3 kT/m0 . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале.Функция f(v) определяет относительное число молекул dN (v)/ N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т.е.dN (v) /N = f (v) dv;f(v) = dN (v) / N dv

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f(v) - закон для распределения молекул идеального газа по скоростям: f(v) = 4 (m0 /2 kT)3/2v2 e-m v / (2kT)---45.1.Из 45.1 видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры).

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

График функции распределения приведен на рис.43. Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, находится как площадь заштрихованной на рис.43 полоски. Из приведенного графика следует, что функция распределения стремится к нулю при v 0 и v  и проходит через максимум при некоторой скорости vb, называемой наиболее вероятной скоростью и близкой к ней обладает наибольшее число молекул. Кривая несимметрична относительно vн .Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение 45.1 по аргументу v и приравняли результат нулю, используя условие для максимума выражения f(v):d/dv ( v2 e - m v / (2kT) ) = ( 1 - m0v2/ 2kT) e -m v / (2kT) = 0;v = vв = 2kT / m0;vв = 2kT / m0 = 2RT / M-----45.2.В молекулярно-кинетической теории пользуются понятием средней арифметической скорости <v> поступательного движения молекул идеального газа, вычисляемой из закона распределения (45.1):<v> = 8kT / ( m0 ) = 8RT / M

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60005. Вашингтон - столица США 62 KB
  For some time we have been learning many interesting things about the USA. You’ve got to know that the USA is the richest and highly developed country in the world. It stretches from one coast to another.
60006. We want to be healthy 64 KB
  There is a beautiful garden there where different fruit trees grow. Do you like fruits? What fruits do you like? As for me, I like cherries. And you? But the fruits in our garden are magic. If you eat them, you’ll be healthy an will study very well.
60007. Суд над Погодою 70 KB
  Слухається справа громадянки Погоди. Слідством було досліджено основну властивість погоди її мінливість. Встановлено: а характерною особливістю погоди є її безперервна мінливість; б причиною мінливості є переміщення величезних обємів повітря...
60009. Огляд технологій Веб 2.0. Веб-спільноти. Спільна робота з документами. Соціальні сервіси збереження мультимедійних ресурсів. Вікі-технології 1.13 MB
  Тема розробки є актуальною, тому що потік нових інформаційних технологій все більше проникає у наше життя. Зявляються послуги, побудовані на сервісах Інтернету, використання різноманітних інтерактивних технологій вже не тільки дань моді, а й серйозна конкурентна перевага.
60010. Створення сайту в системі ucoz 2.8 MB
  Хочу поділитися власним досвідом щодо створення сайту в інтернеті. Ввести адресу сайту який Ви створюєте. Вибрати дизайн сайту і записати його назву.
60011. Не можеш ти своїм життям до себе дорівнятись… 42.5 KB
  Результат Створення презентацій Реальний світ Лісової пісні Міфологічний світ Лісової пісні та буклету Філософські проблеми Лісової пісні. Ресурси Компютер з мережею Інтернет Мета вебквеста: визначити коло філософських проблем що постають перед читачем Лісової пісні Лесі Українки...
60013. Great Britain 68 KB
  I think you know it is situated on the British Isles lying off the north-west of Europe. Four countries form the UK. They are Scotland, England, Wales and Northern Ireland.