74794

Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла

Доклад

Физика

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют.

Русский

2015-01-05

39 KB

0 чел.

34.Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T = const, остается постоянной и равной <vкв> = 3 kT/m0 . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале.Функция f(v) определяет относительное число молекул dN (v)/ N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т.е.dN (v) /N = f (v) dv;f(v) = dN (v) / N dv

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f(v) - закон для распределения молекул идеального газа по скоростям: f(v) = 4 (m0 /2 kT)3/2v2 e-m v / (2kT)---45.1.Из 45.1 видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры).

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

График функции распределения приведен на рис.43. Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, находится как площадь заштрихованной на рис.43 полоски. Из приведенного графика следует, что функция распределения стремится к нулю при v 0 и v  и проходит через максимум при некоторой скорости vb, называемой наиболее вероятной скоростью и близкой к ней обладает наибольшее число молекул. Кривая несимметрична относительно vн .Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение 45.1 по аргументу v и приравняли результат нулю, используя условие для максимума выражения f(v):d/dv ( v2 e - m v / (2kT) ) = ( 1 - m0v2/ 2kT) e -m v / (2kT) = 0;v = vв = 2kT / m0;vв = 2kT / m0 = 2RT / M-----45.2.В молекулярно-кинетической теории пользуются понятием средней арифметической скорости <v> поступательного движения молекул идеального газа, вычисляемой из закона распределения (45.1):<v> = 8kT / ( m0 ) = 8RT / M

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73072. Жизнь и смерть 37.5 KB
  Различие живого и мертвого ни в одну историческую эпоху не вызывало затруднений: восприятие понимание и оценка жизни и смерти – нечто осуществляющееся как правило совершенно автоматически. С одной стороны успехи реанимации эффективная пересадка органов а с другой стороны эвтаназия...
73073. Добро и зло, проблема насилия 31 KB
  В целом у Канта можно встретить двойственную оценку природы человека. С одной стороны нет никакой природы человека ибо он незавершен и не имеет готовых инстинктов. По мнению Канта природа человека означает его разумность. На самом деле Кант намеренно исходит из отрицательных качеств человека...
73074. Пол и возраст 37.5 KB
  В первую очередь речь идет об ускорении темпов развития и увеличении продолжительности жизни. Продолжительность жизни человека как и любого другого вида имеет свои характерные пределы. При этом видовая продолжительность жизни зависит только от генотипа.
73075. Биосоциальная природа человека: духовные и телесные практики формирования человека в процессе цивилизации 34 KB
  Декарт рассматривает тело как сложную машину, части которой находятся во взаимодействии и образуют неделимое целое. Тело – это машина, главной деталью которой является душа. Отсюда для Декарта столь важным был вопрос о месте, где она связана и сообщается с организмом.
73076. Философская антропология (ФА), история развития 33.5 KB
  Фил антропология ФА В широком смысле философское учение о природе сущности человека который служит центральным предметом рассмотрения; в узком смысле течение западноевропейской преимущественно немец философии 1й пол. Философская антропология есть учение о человеке с точки зрения самого бытия человека.
73077. Психоаналитические теории культуры: З.Фрейд, К.Юнг, Ж.Лакан 34 KB
  Юнг швейцарский психолог психиатр. Ученик Фрейда Юнг пришел к выводу о том что типичные образы являющиеся в снах пациентов являются явлением не извне. Юнг выделяет в структуре психики человека не только индивид. Таким образом Юнг приходит к выводу что коллективное бессознательное имеет культурное...
73078. Морфология культуры в XX веке: О.Шпенглер, А.Тойнби, П.Сорокин 40 KB
  Морфология культуры в XX веке: О. В основе каждой культуры лежит общественный идеал или степень культуры кот. Вслед за Данилевским Шпенглер считает что развитие культуры выстраивается по образцу живого организма походит стадии детства юности зрелости старости смерти.
73079. Типология культур Н.Данилевского 32.5 KB
  В основу концепции исторической типологии им положен принцип многообразия локальных цивилизаций циклического развития культуры. Данилевский первым обосновал такой подход к истории мировой культуры. Данилевский отстаивал идею самобытности русской культуры национального характера русского народа и духовных ценностей.
73080. Позитивистские и эволюционные концепции культуры: Г.Спенсер, Э.Тайлор 33.5 KB
  В 19 веке появилась специальная наука об человеческих общностях социология ставшая основой для формирования культурной антропологии социологии культуры и более частных культурологических дисциплин – культурной этнологии и этнографии социологии искусства и т.