74794

Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла

Доклад

Физика

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют.

Русский

2015-01-05

39 KB

0 чел.

34.Распределение частиц (молекул) по скоростям в системах с большим количеством частиц. Формула Максвелла.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T = const, остается постоянной и равной <vкв> = 3 kT/m0 . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля, действующие на газ, отсутствуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале.Функция f(v) определяет относительное число молекул dN (v)/ N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т.е.dN (v) /N = f (v) dv;f(v) = dN (v) / N dv

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f(v) - закон для распределения молекул идеального газа по скоростям: f(v) = 4 (m0 /2 kT)3/2v2 e-m v / (2kT)---45.1.Из 45.1 видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры).

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

График функции распределения приведен на рис.43. Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, находится как площадь заштрихованной на рис.43 полоски. Из приведенного графика следует, что функция распределения стремится к нулю при v 0 и v  и проходит через максимум при некоторой скорости vb, называемой наиболее вероятной скоростью и близкой к ней обладает наибольшее число молекул. Кривая несимметрична относительно vн .Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение 45.1 по аргументу v и приравняли результат нулю, используя условие для максимума выражения f(v):d/dv ( v2 e - m v / (2kT) ) = ( 1 - m0v2/ 2kT) e -m v / (2kT) = 0;v = vв = 2kT / m0;vв = 2kT / m0 = 2RT / M-----45.2.В молекулярно-кинетической теории пользуются понятием средней арифметической скорости <v> поступательного движения молекул идеального газа, вычисляемой из закона распределения (45.1):<v> = 8kT / ( m0 ) = 8RT / M

 Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6444. Влияние деятельности николаевского чугунолитейного, железоделательного и механического завода на индустриальное развитие и становление социума г. Братска и иркутской области 45.27 KB
  Влияние деятельности николаевского чугунолитейного, железоделательного и механического завода на индустриальное развитие и становление социума г. Братска и иркутской области. Никто не оспаривает широкоизвестный очевидный факт о том, что корни нынешн...
6445. Древние строительные технологии Сибири 27.33 KB
  Древние строительные технологии Сибири Первые стоянки древнего человека в Сибири относятся еще к эпохе палеолита(а это около 2 млн. лет назад). Довольно тяжело себе это представить, но это именно так. Но, отнюдь, древний человек жил не в пещерах, а...
6446. Познание мира человеком сквозь призму философии техники и технического прогресса 27.15 KB
  Познание мира человеком сквозь призму философии техники и технического прогресса Познание мира представляет собой все усложняющийся процесс не только преодоления неведомого и накопления истинных знаний, это процесс, сопровождающийся включением в себ...
6447. Адаптация таджикских мигрантов в г. Шелехове иркутской области 27.78 KB
  Адаптация таджикских мигрантов в г. Шелехове иркутской области В конце XX столетия миграционные процессы во всем мире, в том числе и в России, достигли небывалого размаха. Человечество пережило массовое переселение, которого никогда прежде не видела...
6448. Анализ жизненной стратегии студенческой молодёжи г. Иркутска (по результатам социологического исследования) 30.93 KB
  Анализ жизненной стратегии студенческой молодёжи г. Иркутска (по результатам социологического исследования) Формирование жизненной стратегии можно определить как сознательный и творческий процесс выстраивания человеком своего будущего, основанный на...
6449. Анализ семейных ценностей современной российской молодежи 25.94 KB
  Анализ семейных ценностей современной российской молодежи Для большинства людей семейные ценности приблизительно одинаковы: любовь, родительство, верность, доверие, связь с предками, дом. Словом, все то, без чего семью и назвать-то семьей сложно. Бо...
6450. Изменение визуального образа семьи: Анализ фотографий 26.55 KB
  Изменение визуального образа семьи: Анализ фотографий В современное время, благодаря развитию информационных технологий, существует огромное множество семейных фотографий. При этом мало кто задумывается, как раньше запечатляли свою жизнь на фо...
6451. Конфликты в повседневной студенческой жизни 32.81 KB
  Конфликты в повседневной студенческой жизни Человек - коллективное существо и нуждается в общении с другим. Тем не менее, в повседневной жизни возникают конфликты различной сложности и направленности. А.Г. Здравомыслов в своей книге Соц...
6452. Мифы в семье: социологический анализ 33.21 KB
  Мифы в семье: социологический анализ Под мифом часто понимают рассказ о божествах или божественных существах, в действительность которых народ верит. Социальная функция мифа при этом не всегда одинакова и зависит от степени культуры народа. В соврем...