74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

1 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19896. Поняття і система інвестиційного права 78 KB
  Лекція № 1. Тема : Поняття і система інвестиційного права. Мета: Ознайомлення студентів з поняттям функціями та системою інвестиційного права місцем інвестиційного права в системі права України. План 1. Місце інвестиційного права в системі права України. 2. По...
19897. Поняття інвестиційної діяльності 104.5 KB
  Лекція № 2. Тема 2: Поняття інвестиційної діяльності Мета: ознайомлення студентів з основами інвестиційної діяльності структурою інвестиційної діяльності поняттям інвестиційного клімату держави План 1. Поняття та класифікація інвестицій. Поняття інвестицій
19898. Правове регулювання фінансових інвестицій 97 KB
  Лекція № 3. Тема : Правове регулювання фінансових інвестицій. Мета: ознайомлення студентів з поняттям фінансові інвестиції основними цінними паперами основами управління інвестиційним портфелем План 1. Загальна характеристика фондового ринку в Україні. 2. Пра
19899. Субєкти інвестиційної діяльності 99 KB
  Лекція № 4. Тема 4: Суб'єкти інвестиційної діяльності. Мета: вивчення кола субєктів інвестиційної діяльності форми діяльності суб'єктів інвестиційної діяльності. План 1. Держава як суб'єкт інвестиційної діяльності. 2. Інвестиційний фонд компанія та довірчі то
19900. Інноваційна форма інвестицій 73 KB
  Лекція № 5. Тема 5: Інноваційна форма інвестицій. Мета: ознайомлення з поняттям інноваційної діяльності венчурного підприємства стадіями інноваційної діяльності. План 1. Поняття й зміст інновацій. Інноваційна діяльність. 2. Венчурне підприємство. Стадії іннов...
19901. Організаційно-правові форми регулювання взаємодії суб'єктів інвестиційної діяльності 61 KB
  Лекція № 6. Тема 6 : Організаційноправові форми регулювання взаємодії суб'єктів інвестиційної діяльності. Мета: ознайомлення студентів з поняттям та формами регулювання взаємодії субєктів інвестиційної діяльності визначити поняття фінансового лізингу та інвести...
19902. Іноземні інвестиції 92 KB
  Лекція № 7. Тема 7: Іноземні інвестиції. Мета: вивчення поняття іноземних інвестицій та правового статусу підприємства з іноземними інвестиціями ознайомлення з державною політикою в області іноземних інвестицій. План 1. Правовий режим іноземних інвестицій....
19903. Державне управління інвестиційною діяльністю в Україні 86.5 KB
  Лекція № 8. Тема 8: Державне управління інвестиційною діяльністю в Україні Мета: вивчення основ державного управління в галузі інвестиційної діяльності. визначення поняття зміст принципи і функції державного управління інвестиційною діяльністю План 1. Держав...
19904. Определение удельной и объемной активности в твердых и жидких пробах 32.25 KB
  Лабораторная работа № 41. Определение удельной и объемной активности в твердых и жидких пробах. Цель работы: изучить характеристики стационарного радиометра КРВП3Б и научиться с его помощью измерять удельную и объемную активность в твердых и жидки...