74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

1 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19681. Романы Гончарова: поэтика, проблематика 39 KB
  Романы Гончарова: поэтика проблематика. Замечательный роман И. А. Гончарова Обломов вышел в свет в 1859 году. В простом лишенном внешних эффектов сюжете романа глубоко и правдиво отразилась русская действительность. Роман интересен тем что образ Ильи Ильича Обломов
19682. Творческий путь Герцена 41 KB
  Творческий путь Герцена. Герцен родился 25 марта 6 апреля 1812 г. в Москве в семье богатого помещика Ивана Алексеевича Яковлева 1767 1846; мать 16летняя немка ГенриеттаВильгельминаЛуиза Гааг дочь мелкого чиновника. Брак родителей не был оформлен и Герцен носил фамилию пр...
19683. «Былое и думы» А.И. Герцена: поэтика, историческая концепция 35.5 KB
  Былое и думы А.И. Герцена: поэтика историческая концепция В 1854 году в Вольной русской типографии в Лондоне вышла в свет книга под названием Тюрьма и ссылка. Из записок Искандера. Это были первые печатные страницы Былого и дум А. И. Герцена. В свете общепринятых пре
19684. Народ в произведениях писателей-шестидесятников (очерки Н. Успенского) 42 KB
  Народ в произведениях писателейшестидесятников очерки Н. Успенского Жанр очерка был особенно любим писателями круга Современника вокруг которого после раскола в редакции группировались в основном писателиразночинцы именуемые обычно шестидесятниками. Н.В....
19685. «Подлиповцы» Ф.М. Решетникова: поэтика, выражение идеологии 35.5 KB
  Подлиповцы Ф.М. Решетникова: поэтика выражение идеологии Решетников: с 1847 учился в начальной школе затем в Пермском уездном училище. В 1855 за вынос из почтовой конторы пакетов был отдан под суд после длившегося два года судебного следствия был сослан на 3 месяца в Сол...
19686. «Очерки бурсы» Н.Г. Помяловского: идеология, поэтика 31 KB
  Очерки бурсы Н.Г. Помяловского: идеология поэтика. Помяловский родился в семье дьякона. Учился в АлександроНевском духовном училище. Окончил Петербургскую духовную семинарию 1857. По окончании в ожидании места читал по покойникам пел в церкви. В то же время занималс...
19687. Образ разночинца и его судьба в повестях Н.Г. Помяловского («Мещанское счастье», «Молотов») 32.5 KB
  Образ разночинца и его судьба в повестях Н.Г. Помяловского Мещанское счастье Молотов. Мещанское счастье и Молотов самые известные произведения писателя представляют собой дилогию в центре которой повествование о судьбе разночинца Молотова. Произведения з...
19688. Творческий путь Чернышевского 30 KB
  Творческий путь Чернышевского. Н. Г. Чернышевский 1828 1889 русский философутопист революционер редактор литературный критик публицист и писатель. Родился в Саратове в семье священника Гаврилы Ивановича Чернышевского 1793 1861. Учился дома под руководством отца много...
19689. «Что делать?»: идеология, поэтика, проблемы художественности 29.5 KB
  Что делать: идеология поэтика проблемы художественности. Огромная покоряющая сила романа Н.Г. Чернышевского заключалась в том что он убеждал в истинности передового в жизни убеждал что светлое социалистическое будущее возможно. Он отвечал на самый главный вопрос