74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

2 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5973. Племенной учет в овцеводстве. Справочное пособие 1.56 MB
  Справочное пособие содержит основные сведения о биологических особенностях овец, о племенной работе в овцеводстве, информацию о программном продукте Племенной учёт в овцеводстве и инструкцию работы с программой. Справочное пособие будет инте...
5974. Арсенид индия. Свойства, применение. Особенности получения эпитаксиальных пленок 54.06 KB
  Введение. Эпитаксиальный арсенид индия - перспективный материал электронной техники. Высокая подвижность электронов в арсениде индия прямозонная структура позволяют использовать его для изготовления высокоэффективных электронных и оптоэлектронных пр...
5975. Процессы горения и взрыва 1.59 MB
  Процессы горения и взрыва Книга написана применительно к действующей программе по дисциплине Теория горения и взрыва для высших учебных заведений. В ней изложены основные разделы современной теории горения: химические и тепло-массообменные процесс...
5976. Методы амортизации основных производственных фондов на предприятии 82.91 KB
  Для осуществления хозяйственной деятельности и нормального функционирования любое современное предприятие должно обладать необходимыми ресурсами, то есть иметь определенные средства и источники, с помощью которых можно производить и реализо...
5977. Жилищное право. Конспект лекций 990.5 KB
  Краткий конспект лекций содержит основные положения Жилищного права. В нем раскрываются определения понятий Жилищного права, его предмета и метода, проводится анализ основных принципов в сфере жилищных правоотношений, рассматриваются вопросы жилищно...
5978. Проблемы корпоративного права. Корпоративные правоотношения 85.58 KB
  Проблемы корпоративного права. Корпоративные правоотношения Основные понятия Корпорация – от лат. corpus habere - в Римском праве им обозначался статус юр. лица. Римск. право не знало учения о юр. лицах. Корпорация в РФ - ст. 71 ФЗ «О...
5979. Влияние легирующих элементов на механические и химические свойства стали 455 KB
  Следуя в ногу с техническим прогрессом, требующим удовлетворения растущих потребностей вновь создаваемых и развивающихся отраслей промышленности, ОАО ТАГМЕТ наращивал объем производства за счет расширения старых и строительства новых цехо...
5980. МЕХАНИЗМ МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ 104.69 KB
  Мышечные ткани (обзор). Физиологические свойства поперечно-полосатых скелетных мышц. Структурно-функциональная характеристика мускулатуры (поперечно-полосатых мышц), их иннервация. Механизм мышечного сокращения. Явления, сопровождающие мышечное сокращение.
5981. Экономика как сфера жизнедеятельности общества 272.7 KB
  Чтобы существовать, жить и развиваться, сохранять и продолжать на земле свой род, человек обязан удовлетворять свои потребности. Хозяйственная деятельность человека предполагает: А) единство цели и средств ее достижения Б) затраты энергии и ресурсо...