74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

2 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15740. Организация производственно–сбытовой деятельности КХ «Луч» 161 KB
  Курсовая работа на тему: Организация производственносбытовой деятельности КХ Луч. Содержание. Введение. Краткая характеристика хозяйства. Организация коммерческой деятельности хозяйства. Управление в сбытовой сфере...
15741. Научная статья в педагогике 201 KB
  Научная статья в педагогике Дискурс проблемного стиля Статью которую мы вам предлагаем адресована прежде всего аспирантам и молодым учёным а также работникам образования пишущим на профессиональные темы. На первый взгляд тема публикации довольно известна: люб...
15742. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АУДИТОРНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ЛЕКЦИОННОЙ РАБОТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ 86 KB
  использование Аудиторной системы обратной связи в лекционной работе преподавателя Стариченко Б.Е. д.п.н. профессор УрГПУ Егоров А.Н. аспирант УрГПУ Аннотация Статья посвящена изучению дидактических возможностей аудиторных систем обратной связи АСОС и услов...
15743. Интернет-зависимость как педагогическая проблема 63 KB
  Интернетзависимость как педагогическая проблема Кузнецов Константин Валерьевич Компьютерные сети как вид телекоммуникации принципиально новый пласт социальной реальности. Наиболее широкое распространение в наше время получила компьютерная сеть Интернет так ж...
15744. УПРАВЛЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 171 KB
  Управление учебной деятельностью студентов на основе сетевых информационных технологий Б.Е. Стариченко Р.П. Явич Л.В. Сардак Н. Давидович Статья посвящена построению системы удаленного взаимодействия преподавателя со студентами очной фор...
15745. Панорамный подход к проектированию педагогического исследования 104.5 KB
  Панорамный подход к проектированию педагогического исследования Владимир ЗАГВЯЗИНСКИЙ Статья которую мы вам предлагаем носит сугубо методологический теоретический характер. Но в то же время вдумчивому исследователю она раскрывает чёткий алгоритм действий в пои...
15746. СЛОВЕСНЫЙ ОБРАЗ В ЭПОХУ СИНКРЕТИЗМА 374 KB
  ЛЕКЦИЯ ПЕРВАЯ. СЛОВЕСНЫЙ ОБРАЗ В ЭПОХУ СИНКРЕТИЗМА Слово в эпоху синкретизма. Проблема генезиса и исходной формы образа. Эволюция образного сознания в эпоху синкретизма. Кумуляция как наиболее архаическая форма образа ее историческая семантика. Параллелизм его фо
15747. 13 замечаний Огилви о заголовках 26 KB
  13 замечаний Огилви о заголовках Фрагмент из книги рекламного гуру Дэвида Огилви Огилви о рекламеOgilvy on Advertising. Vintage Books Заголовки читают в пять раз большее число читателей чем основной текст. Это означает что продают как раз заголовки а 90 денег тратятся зря. Л...
15748. Культура делового общения 1.42 MB
  Культура делового общения В пособии сделана попытка рассмотреть деловой разговор в сфере предпринимательской деятельности с позиций его речевой логической психологической и невербальной культуры а также на основе обобщения отечественного и зарубежного опыта оп...