74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

0 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39847. Организуем компьютерное рабочее место 1.23 MB
  Настройка параметров новых документов. Настройка параметров системы КОМПАС3D LT означает выбор параметров оформления чертежа в соответствии с Единой системой конструкторской документации ЕСКД которые наилучшим образом соответствуют выбранному вами формату чертежа. Ранее вы уже познакомились с некоторыми принципами настройки параметров системы см.
39848. ЭКОНОМИКА, И УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ 718.5 KB
  Именно на этом уровне создается нужные обществу товары и услуги, выпуск необходимой продукции. На предприятии сосредоточены наиболее квалифицированные кадры. Здесь решаются вопросы экономного расходования ресурсов, применение высокопроизводительной техники, технологии.
39849. Назначение и принцип действия изделия, сборочной единицы, в которую входит деталь 758 KB
  Форма детали позволяет получать заготовку простой формы с минимальными припусками.25 Диаметр отверстия шпинделя мм 55 Внутренний конус шпинделя Морзе 6 Частота вращения шпинделя мин –1 12.1000 Частота вращения шпинделя мин.9 Скорость быстрых перемещений суппорта мм мин.
39850. Проектирование участка механической обработки для изготовления детали узла 53-320-ГОСТ 387 KB
  Проектируемые и реализуемые производственные процессы должны обеспечивать решение следующих задач: выпуск продукции необходимого качества, без которого затраченные на неё труд и материальные ресурсы будут израсходованы бесполезно; выпуск требуемого количества изделий в заданный срок при минимальных затратах живого труда и вложенных капитальных затратах.
39851. Проектирование участка механической обработки деталей узла Мотоблока 1.61 MB
  Развитие и повышение эффективности машиностроения возможно при существенном росте уровня автоматизации производственного процесса. В последние годы широкое распространение получили работы по созданию новых высокоэффективных автоматизированных механосборочных производств и реконструкции действующих производств
39852. Проектирование участка механической обработки детали узла 58-308-00СБ Деталь: Вал-шестерня 58-308-01 N=400 шт 2 MB
  В связи с изменением методов проектирования и структуры технологической оснастке и широкое применение получит оснастка многократного использования. Опыт работы заводов показывает, что внедрение переналаживаемых станочных приспособлений в 2-3 раза сокращает трудоемкость проектирование и в 3-4 раза цикл изготовления станочных приспособлений.
39854. Разработка технологического процесса механической обработки деталей узла Редуктор - 338 – Б – 0002 1.34 MB
  Проектируемые и реализуемые производственные процессы должны обеспечивать решение следующих задач: выпуск продукции необходимого качества, без которого затраченные на неё труд и материальные ресурсы будут израсходованы бесполезно; выпуск требуемого количества изделий в заданный срок при минимальных затратах живого труда и вложенных капитальных затратах.
39855. Проектирование участка механической обработки для изготовления детали узла МБ – 901 «Барабан сцепления ведомый» 236.5 KB
  Проектируемые и реализуемые производственные процессы должны обеспечивать решение следующих задач: выпуск продукции необходимого качества без которого затраченные на нее труд и материальные ресурсы будут израсходованы бесполезно; выпуск требуемого количества изделий в заданный срок при минимальных затратах живого труда и вложенных капитальных затрат. В дальнейшем это позволит создавать интегрированные производства обеспечивающие автоматизацию основных и вспомогательных процессов и при минимальном участии человека в производственном...