74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

0 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59819. ВЕСЕЛИЙ ВЕРНІСАЖ 224 KB
  Ви готові зустріти їх Тоді оплески бо я запрошую учасників Веселого вернісажу€ на сцену Команда ЕМЕМДЕМС вона представляє 8А клас. Поки виходить команда на сцену звучить Весела пісня€. Команда ВЕСЕЛІ ТА ДОТЕПНІ€. Поки виходить команда на сцену звучить Весела пісня.
59820. Казковий вернісаж 66 KB
  Мета: - підвищувати мотивацію учнів молодшої та середньої школи до вивчення іноземної мови; - розвивати навички діалогічного та монологічного мовлення серед учнів середньої школи; - сприяти розвитку міжкультурної компетенції;...
59822. Альтернативний токарний верстат з механічним приводом 1.18 MB
  Серед архівних документів що якось інформують нас про створення токарного верстата є такі з яких видно що майстри древнього Єгипту ще 1500 років до нашої ери застосували цей спосіб для різання й обточування циліндричних форм різної конфігурації.
59823. Прийшли щедрувати до вашої хат 55 KB
  Зайнялася ясна зірка ясна зірка зпід вечірка. Добрий вечір господарю у вашій оселі Прийміть наші побажання на свята веселі. Щоби в свят вечір скрізь лунали колядки давні голосні І в щедрий вечір засівали зерном світлиці нам усім.
59824. Зветься веселково – Україною наша рідна батьківська земля 50 KB
  Учениця: Дорогі гості щиро вітаємо вас у нашій світлиці. Учениця: Батьки вчили дітей цінувати кожну крихту хліба і завжди памятати що хліб це життя. Учениця: У нашому музеї зібрані предмети народного побуту що були незамінні в господарстві.
59825. Веселый урок здоровья 51.5 KB
  Входит Доктор Учитель: Да это же доктор Умывальников Доктор: Добрый врач бывалый врач Чуть услышит детский плач В ранний час и в полночь Поспешит на помощь. Я Добрый Доктор Умывальников. Выбегают Лентяи Доктор: Нет это не они.
59826. А вже весна воскресла. Сценарій Свято Великодня для середньої та старшої групи 36.5 KB
  Діти середньої групи співають пісню Люба веснонька весна збірник Весняне намисто Вед.: Коли Великдень ми стрічаєм Діти: Цвітуть садицвітуть поля Вед.: Коли Великдень ми стрічаєм Діти: Весною дихає земля Вед. Дітиразом Бог із нами Радість з нами Хай будуть вічно на землі...
59827. Виховний захід. Мелодії весни 43.5 KB
  Ведучий – Чи не правда, чудова пора року весна. Все прокидається, народжується, радіє. Природа ніби зачаровує нас своєю красою. Квітковий розмай, зелень трав, чарівність звуків!!!