74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

0 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55729. Рок-куммри 70-80рр. ХХ ст 55.5 KB
  Мета: продовжувати формувати уявлення учнів про рок–музику як мистецьке та суспільне явище розширювати знання про напрями рок–музики про найяскравіших представників року 7080 рр.ХХ ст, вчити впізнавати та розрізняти вивчені напрями сучасної музики розвивати креативне мислення прищеплювати...
55731. Семья, родня, род 76 KB
  Цель: обобщить и систематизировать знания учеников о семье и её значении в жизни людей; учить детей понимать историю своего рода семьи; развивать наблюдательность мышление речь внимание память; воспитывать уважение и любовь...
55732. Яку роль відіграє у житті людини родинне коло, сімейні свята і традиції 64.5 KB
  Мета: пояснити зміст понять сім’я сімейні обов’язки та конфлікт; розвивати вміння характеризувати ієрархію родинних зв’язків у своїй сім’ї; розкрити роль родинного кола сімейних свят і традицій у житті людини...
55734. Родинами багата Україна 88 KB
  Мене ви матусю під серцем носили. Ви пестили ніжні слова говорили Та з пелюшок мене розуму вчили. я вдячний матусю за те що ви є За те що до праці привчаєте мене. Мене ви зустрінете і посміхнетесь Я щось запитаю – ви зразу озветесь.
55735. Наша шкільна родина 75.5 KB
  Мета: удосконалювати знання учнів про важливість родинних зв’язків; плекати в дитячих душах любов і повагу до батьків, свого роду, гордість за свій народ; розвивати вміння висловлювати свої почуття і вміння бути вдячними;
55736. Виховний захід «Моя родина, я, клас, шкільна сім`я» 59 KB
  Ми зібрались сьогодні на свято. Добрий день всі хто прийшов сьогодні на наше свято Здрастуйте дорога класна родино Дорогі діти Шановні батьки Любі друзі Ми починаємо наше родинне свято.
55737. Нашому роду - нема переводу. Родинне свято 67.5 KB
  Розширити поняття дітей про сім ю, родину, наш український рід, щедрий, багатий своїми традиціями, обрядами, прищеплювати любов до близьких людей, повагу до старших, ровесників та молодших за себе; довести, що найсильніше зігріває родинне вогнище, материнське тепло, батьківська підтримка і порада