74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

0 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80859. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВО: ТИПЫ ФЕДЕРАЦИЙ, СПЕЦИФИКА РОССИИ 88.5 KB
  Распределение власти по вертикали между уровнями Федерации, Субъектов Федерации, МСУ. Верховенство Конституции РФ, Федеральных законов над Конституциями, законами субъектов Федерации (только по предметам совместного ведения РФ и ее субъектов). Разделение властей
80860. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА И ГОСУДАРСТВЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ: ОБЩЕЕ И ОСОБЕННОЕ 48.88 KB
  Гос политика это целенаправленная деятельность органов государственной власти по решению общественных проблем доступностью и реализации общезначимых целей развития общества или его отдельных сфер. Она является средством позволяющим государству достичь определенных целей в конкретной области используя правовые экономические административные методы воздействия опираясь на ресурсы которые имеются в его распоряжении. Формирование и реализация госй политики обычно имеют 4 этапа политический цикл: 1й этап опреде общественных...
80861. Структура федеральных органов исполнительной власти (ФОИВ) и Организация их деятельности 46.19 KB
  Функции ФОИВ руководство деятельностью которого осуществляет Президент РФ определяются указом Президента РФ. Функции ФОИВ руководство деятельностью которого осуществляет Правительство РФ постановлением Правительства РФ. Функции: выработка государственной политики и нормативноправовому регулированию в установленной актами Президента РФ и Правительства РФ сфере деятельности. Возглавляет входящий в состав Правительства РФ министр РФ федеральный министр; Он не вправе осуществлять функции по контролю и надзору правоприменительные...
80862. Особенности государственного устройства и органы власти субъектов РФ 48.73 KB
  Среди субъектов РФ различают виды: республики края области автономную область города федерального значения и автономные округа. Частями субъектами российского государства являются национальные государства республики всего их 21; государственнотерриториальные образования края 6 области 49 города федерального значения 2; национальногосударственные образования 1 автономная область и 10 автономных округов. иметь свои конституции госный язык и госную символику; КРАЯ ОБЛАСТИ ГОРОДА ФЕДГО ЗНАЧЕНИЯ автономная область...
80863. Государственная служба как социально-правовой институт 48.6 KB
  Социальное понятие государственная служба очень многогранно и в широком смысле слова под государственной службой как социальным институтом понимается: исторически сложившаяся устойчивая форма организации совместной деятельности лиц находящихся на службе государства; особый вид социальной практики нацеленной в конечном итоге на реализацию функций государства на обеспечение прав и свобод граждан на создание благоприятных социальных условий для их достойной жизни; функция особого социального слоя людей государственных служащих...
80864. Критерии эффективности государственного управления. Взаимодействие общества и государства 44.77 KB
  Взаимодействие общества и государства. Государственное управление это практическое организующее и регулирующее воздействие государства на общественную жизнедеятельность в целях ее упорядочения сохранения или преобразования которое опирается на власть. Эффективность гос управления соотношение достигнутого результата целей управления с затраченными на это ресурсами.
80865. Особенности разрешения конфликтов в системе государственного и муниципального управления 46.19 KB
  Управление конфликтами процесс целенаправленного воздействия на персонал с целью устранения причин породивших конфликт и перевод конфликта в рациональное русло для достижения желаемых результатов. Управление конфликтами включает в себя: прогнозирование конфликтов предупреждение одних и стимулирование других прекращение и подавление конфликтов их регулирование и разрешение. Прогнозирование конфликта представление о будущем конфликте с определенной вероятностью указания времени и места действий. культуры нетерпимой к конфликтам в...
80866. Понятие и основные теории местного самоуправления 47.27 KB
  МСУ составляет одну из основ конституционного строя РФ. МСУ в РФ форма осуществления народом своей власти обеспечивающая в пределах установленных Конституцией РФ федеральными законами а в случаях установленных федеральными законами законами субъектов РФ самостоятельное и под свою ответственность решение населением непосредственно и или через органы МСУ вопросов местного значения исходя из интересов населения с учетом исторических и иных местных традиций ФЗ. МСУ является первичным уровнем публичной власти и системы управления в...
80867. Местные интересы, роль и функции местного самоуправления в обществе 45.02 KB
  Ориентация на учет местных интересов предопределяет роль и функции местного самоуправления в современном обществе. Политологи разделяют общество на три основных сектора каждому из которых отведены своя роль и свои функции. Если под этим углом зрения взглянуть на местное самоуправление то можно сделать вывод что в современном обществе оно выполняет все три перечисленные функции.