74806

Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского

Доклад

Физика

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.

Русский

2015-01-05

65.5 KB

2 чел.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2 .....,mn и v1,v2, .....vт. Пусть F - равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F - равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:d/dt (m1v1) = F1 + F1, d/dt (m2v2) = F2 + F2 ,d/dt (mnvn) = Fn + Fn Cкладывая эти уравнения получим d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)= F1 + F2 + F2+ F1 +......... Fn+ Fn Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt (m1v1+m2v2 +......+mnvn) = F1 + F2 +.......+Fn или dp/dt = F1 + F2 +.......+Fn Таким образом, производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.Рассматривая замкнутую систему, можем записать

F1 + F2 +.......+Fn = 0 .Таким образом, dp/dt = d/dt(m1v1 + m2v2 + ......+mnvn)=0, или dp/dt =  d/dt (mivi)=0, т.е. p =  mivi =const.Это выражение является законом сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы сохраняется, т.е.не изменяется с течением времени. Этот закон является фундаментальным законом природы.

Получим уравнение движения тела переменной массы Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость ; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной mdm, а скорость увеличится до величины  Изменение импульса системы за время dt будет равно:где  - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то  т.е.  или  Тогда  или (2.12)где член  называют реактивной силой . Если вектор  противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает с , то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Тогда, полагая  и считая, что ракета движется прямолинейно (скорость истечения газов постоянна), получим:откудаили

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если в начальный момент времени , а стартовая масса ракеты составляет m0, то .

Следовательно,----- формулой К.Э. Циолковского. Из выражения следуют следующие практические выводы:а)чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса m0;б) чем больше скорость истечения газов u, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.Уравнения Мещерского и Циолковского справедливы для случаев, когда скорости  и намного меньше скорости света с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41870. Эффекты в CorelDRAW. Эффект "Перетекание" 1006.33 KB
  Рассмотрим работу инструмента на примере перетекания двух объектов: Рис. 1 На рис. На правой части этого же рисунка показан результат применения инструмента Интерактивное перетекание при следующих параметрах его работы: Число шагов в перетекании = 4; Вид перетекания = прямое; Ускорение = 0 рис.2 Рис.
41871. ПОВЕРКА ТЕХНИЧЕСКОГО АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 61.41 KB
  В практике поверки измерительных приборов нашли применение два способа: сопоставление показаний поверяемого и образцового приборов; сравнение показаний поверяемого прибора с мерой данной величины. Верхний предел измерений образцового прибора должен быть таким же как и поверяемого или не превышать предел измеряемого прибора более чем на 25. Допустимая погрешность образцового прибора должна быть 3.5 раз ниже погрешности поверяемого прибора.
41872. Зерновая характеристика угольной пыли и её представление 57.67 KB
  Зерновая характеристика угольной пыли и её представление. Тонкость помола или дисперсность угольной пыли определяют рассевом её пробы на рассевочной машине оснащённой набором сит с размерами отверстий от 50 до 1000 мкм. Коэффициент полидисперсностиnхарактеризует структуру пыли с точки зрения равномерности помола топлива. Чем выше n тем менее отличаются своим размером частицы пыли друг от друга.
41873. MS Access 2007: Создание запросов 351.77 KB
  Для вывода на экран БЛАНКА ЗАПРОСА необходимо: вкладка Создание группа команд Другие Конструктор запросов; в появившемся диалоговом окне Добавление таблицы выделите удерживая нажатой левую кнопку мыши все таблицы; щелкните по кнопкам Добавить и Закрыть; на экран будет выведено окно Конструктора запросов. В нижней панели пустой бланк запроса. Назначение строк бланка запроса: Поле Указываются имена полей участвующих в запросе Имя таблицы Автоматически выводятся имена таблиц соответствующих выбранным полям Групповая операция...
41874. Ознакомиться с основными положениями теории погрешности, измерить высоту, диаметр и объем цилиндра. Правильно обработать результаты измерений 54.31 KB
  В результате проделанной работы ознакомились с основными положениями теории погрешности, рассчитали относительную погрешность измерений.
41876. Исследования трения в резьбовых соединениях 64.49 KB
  Экспериментально определить значения коэффициентов трения в резьбе и на торце гайки; проверить теоретическую зависимость между осевым усилием на болте Fα и моментом завинчивания Тзав. № показаний К2 ед Fα по 17 Н K2ед Тзав по 18 Нмм 1 2 3 4 5 График зависимости Тзав= f Fα Определение коэффициентов трения. Сила затяжки FаН Тзав Нмм f1 по 8 f по 4 025...
41877. ТОТАЛИТАРИЗМ КАК ПОЛИТОЛОГИЧЕСКИЙ КОНЦЕПТ: ТРАНСФОРМАЦИЯ ПОНЯТИЯ 346 KB
  В результате своеобразной дефрагментации понятия тоталитаризм в последние десятилетия научное познание этого явления оказалось в серой зоне неопределенности: старые теории объективно отмирают но новые концепции не успевают их замещать
41878. Создание сложных комплексных объектов в 3D MAX 1.88 MB
  Выберите в Меню создание формы линии на панели инструментов Object Type сплайны. Для этого задайтесь замкнутыми сплайнлиниями выберите Strt New Shpes сплайны и Линия Нарисуйте несколько замкнутых линий. Вернитесь в раздел геометрия выберите раздел Compound Objects на закладку ландшафт Terrin В пункте Pick Opernd выберите Pick Opernd и Reference. Выберите 2 объемные фигуры сферу и цилиндр или другие.