74808

Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры

Доклад

Физика

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии...

Русский

2015-01-05

26 KB

0 чел.

8.Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры.

Выведем закон сохранения энергии . Для этого рассмотрим замкнутую систему материальных точек массами m1, m2,.....,mn движущихся со скоростями v1,v2,........vn. Пусть F1, F2, .......Fn - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, а F1, F2, ......Fn - равнодействующие внешних сил. При v<< с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

m1(dv1/dt) = F1 + F1,

m1(dv2/dt) = F2 + F2,

m1(dvn/dt) = Fn + Fn

 

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dx1, dx2, ........,dxn. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение, и учитывая, что dxi = vidt, получим

m1(v1dv1) - (F1+F1)dx1 = 0

m2(v2dv2) - (F2+F2)dx2 = 0

.............................................

mn(vndvn) - (Fn+Fn)dxn = 0

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т.е.

F1+F2 +.......+Fn = 0

получим

mi vi dvi - Fi dxi = 0

mi vi dvi = d(mi vi2 /2) = dT 13.1

dT -есть бесконечно малое изменение кинетической энергии все системы, а Fi dxi = dП -бесконечно малая работа всех действующих в системе внутренних сил, взятая с обратным знаком, т.е., согласно 12.2, бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dП.

Следовательно, для все системы в целом

dT + dП = 0,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

Т + П = Е = const

13.2

Выражение 13.2 представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:const

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени.Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии, называются диссипативными (диссипация – рассеяние энергии). Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными и в них закон сохранения механической энергии нарушается. Однако при изменении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом состоит физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36470. Основные прогнозируемые характеристики постиндустриальной цивилизации 31 KB
  Человек: Произойдут изменения в численности населения. 2 Благодаря планированию семьи повышается образовательный уровень и рост уровня жизни темпы роста населения стабилизируются. Сократится разрыв между странами а в обществе сильно вырастит доля пожилого населения но и в этом случае нагрузка на ресурсы будет чрезмерной. В этом случае стабилизация численности населения позволит вкладывать больше средств в производство и улучшения качества жизни.
36471. Глобальные риски в рамках перехода к постиндустриальной цивилизации 31.5 KB
  Эти проблемы ресурсноэкономические 2 демографические 3мирохозяйственные проявляются через кризисы в том числе в области здравоохранения образования культуры в растущей преступности что позволяет многим ученым говорить о глобальном кризисе цивилизации.Среди ученых нет единства во взглядах на перспективы современной цивилизации на ее способность решить угрожающие ей противоречия. Опираясь на исторический опыт многие из них справедливо полагают что возможен вариант гибели современной цивилизации В качестве основы для столь...
36472. Древняя Греция 36.5 KB
  – ранняя Греция возникают общества разделенные на классы Архаическим периодом в истории Греции обычно называют VIII – VI вв. По мнению некоторых исследователей это время наиболее интенсивного развития античного общества. Действительно в течение трех столетий были сделаны многие важнейшие открытия определившие характер технической основы античного общества развились те социальноэкономические и политические явления которые придали античному обществу определенную специфику по сравнению с другими рабовладельческими обществами:...
36473. Древний Египет 29 KB
  групп перед властью Моноотраслевая экономика всегда ведет к жесткой политической системе с одним центром силы Главное достижение – появление профессиональной армии Межгосударственная дипломатия – появление письменных договоров мир на вечные времена Единое централизованное государство – главное в политике Духовная жизнь Агрокультурный календарь Развитие государства и налоговой базы обеспечение финансовой системы государства а затем и бюрократической появление письменности Наука эмпирическая – путем наблюдения теоретическая...
36474. Древне-китайская цивилизация 28 KB
  иерархии Прядение и ткачество Более крупные поселения Оседлое мотыжное земледелие Специализация районов Внедрение оружий из металла Рыболовство и скотоводство Массовое производство керамики гончарный круг Жреческая культура Особенность – существовала в рамках неолита экономика отдельных поселений так и не стала централизованной на отдельной отрасли – зачатки полиотраслевой экономики Рубеж перехода – образование протогосударства появление города Шан Шелк Тутовое дерево Строительство дамб Развитие экономических...
36475. Неолитическая цивилизация 51.5 KB
  лесов быстро исчерпались Саванны – нет земледелия переселение в субтропики Неолитическая катастрофа выжило 1000 чел Начало новой ц.
36476. Древняя Персия 27 KB
  За помощь в осуществлении контроля над обществом им предоставлялась наибольшая политическая самостоятельность Частный интерес работает на общественный Внешняя политика Восточное побережье Эгейского моря Греция – колонии господство над торговлей в средиземном море Внешняя политика обусловлена экономической структурой: цель – экономически важные регионы.
36477. Древние Шумеры 30.5 KB
  долина рек Тигр и Ефрат Неблагоприятные условия сухой климат мало полезных ископаемых Тростник и рыба – самые доступные ресурсы Население сосредоточено в предморье и не углублялось во влажные равнины Увеличение численности населения перенаселение Технологии Сельскохозяйственные культуры ячмень эммера Одомашнен ряд животных быки овцы козы свиньи и ослы Примитивные технологии обработки меди Колесо Первые постройки из сырого глиняного кирпича Шумеры пытаются вести с х на новых землях строят системы очищения почвы....