74808

Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры

Доклад

Физика

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии...

Русский

2015-01-05

26 KB

2 чел.

8.Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры.

Выведем закон сохранения энергии . Для этого рассмотрим замкнутую систему материальных точек массами m1, m2,.....,mn движущихся со скоростями v1,v2,........vn. Пусть F1, F2, .......Fn - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, а F1, F2, ......Fn - равнодействующие внешних сил. При v<< с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

m1(dv1/dt) = F1 + F1,

m1(dv2/dt) = F2 + F2,

m1(dvn/dt) = Fn + Fn

 

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dx1, dx2, ........,dxn. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение, и учитывая, что dxi = vidt, получим

m1(v1dv1) - (F1+F1)dx1 = 0

m2(v2dv2) - (F2+F2)dx2 = 0

.............................................

mn(vndvn) - (Fn+Fn)dxn = 0

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т.е.

F1+F2 +.......+Fn = 0

получим

mi vi dvi - Fi dxi = 0

mi vi dvi = d(mi vi2 /2) = dT 13.1

dT -есть бесконечно малое изменение кинетической энергии все системы, а Fi dxi = dП -бесконечно малая работа всех действующих в системе внутренних сил, взятая с обратным знаком, т.е., согласно 12.2, бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dП.

Следовательно, для все системы в целом

dT + dП = 0,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

Т + П = Е = const

13.2

Выражение 13.2 представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:const

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени.Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии, называются диссипативными (диссипация – рассеяние энергии). Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными и в них закон сохранения механической энергии нарушается. Однако при изменении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом состоит физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23381. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости касторового масла по методу Стокса 381 KB
  Нехаенко Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса Методические указания к выполнению лабораторной работы № 13 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Внутреннее трение вязкость это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения направленные по касательной к поверхности слоев. и зависит от того насколько быстро меняется скорость...
23382. Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника 664 KB
  Китаева Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси : 6 где момент инерции физического маятника...
23383. Определение коэффициента динамической вязкости воздуха 535 KB
  Нехаенко Определение коэффициента динамической вязкости воздуха Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона: 1 где коэффициент динамической вязкости газа...
23384. Определение погрешностей при измерении периода колебаний математического маятника 1.3 MB
  Цель работы изучить характер распределения погрешностей прямых измерений и оценить их величину при определении периода колебания математического маятника. В задачу измерений кроме определения измеряемой величины входит оценка допущенных погрешностей. Систематические погрешности обусловлены ограниченной точностью измерительных приборов неточностью метода измерений неточностью изготовления объекта измерений. Оценка случайных погрешностей прямых измерений.
23385. Определение ускорения свободного падения с помощью прибора (машины) Атвуда 653 KB
  Прибор Атвуда предназначен для изучения прямолинейного равномерного и равномерноускоренного движения а в частности для определения ускорения свободного падения тел. 1 закон Ньютона: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состоянии то есть: если 1 где равнодействующая всех сил действующих на тело. Запишем II закон Ньютона в виде:...
23386. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 276 KB
  Нехаенко Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости Методические указания к выполнению лабораторной работы № 3 по курсу молекулярной физики. Каждая молекула жидкости в течение некоторого времени колеблется около определённого положения равновесия после чего скачком переходит в новое положение отстоящее от исходного на расстоянии порядка межатомного. На молекулу жидкости со стороны окружающих её молекул действуют силы взаимного притяжения которые с расстоянием быстро убывают. Выделим внутри жидкости какуюлибо молекулу А...
23387. Экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла 433 KB
  Определение момента инерции маятника Максвелла Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Целью данной работы является экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла. Момент инерции тела относительно заданной оси и угловая скорость позволяют вычислить кинетическую энергию вращательного движения этого тела: 5 Экспериментальное...
23388. Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы 246 KB
  Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения что является причиной затухания свободных колебаний. Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы в проекции на ось ОХ имеет вид: или 1 1 дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний где где коэффициент затухания. Решением дифференциального...
23389. ПОВЕРКА ЭЛЕКРОННОГО АВТОМАТЧЕСКОГО ПОТЕНЦИОМЕТРА КАЛИБРАТОРОМ ИКСУ-2000 68.86 KB
  Уравнение равновесия компенсационной схемы: Ext=RбmRпрIввRмIнв Rпр=RRшRп RRшRп; m доля приведенного сопротивления; Iвв ток верхней ветви; Iнв ток нижней ветви; Схема работы ИКСУ2000 В режиме измерений: ЭКРАН Микропроцессорный модуль Цифровая величина Аналоговая величина АЦП ПЭВМ В режиме воспроизведения: Выходные клеммы клавиатура Аналоговая величина АЦП Цифровая величина Микропроцессорный модуль ПЭВМ.