74808

Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры

Доклад

Физика

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии...

Русский

2015-01-05

26 KB

0 чел.

8.Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры.

Выведем закон сохранения энергии . Для этого рассмотрим замкнутую систему материальных точек массами m1, m2,.....,mn движущихся со скоростями v1,v2,........vn. Пусть F1, F2, .......Fn - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, а F1, F2, ......Fn - равнодействующие внешних сил. При v<< с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

m1(dv1/dt) = F1 + F1,

m1(dv2/dt) = F2 + F2,

m1(dvn/dt) = Fn + Fn

 

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dx1, dx2, ........,dxn. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение, и учитывая, что dxi = vidt, получим

m1(v1dv1) - (F1+F1)dx1 = 0

m2(v2dv2) - (F2+F2)dx2 = 0

.............................................

mn(vndvn) - (Fn+Fn)dxn = 0

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т.е.

F1+F2 +.......+Fn = 0

получим

mi vi dvi - Fi dxi = 0

mi vi dvi = d(mi vi2 /2) = dT 13.1

dT -есть бесконечно малое изменение кинетической энергии все системы, а Fi dxi = dП -бесконечно малая работа всех действующих в системе внутренних сил, взятая с обратным знаком, т.е., согласно 12.2, бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dП.

Следовательно, для все системы в целом

dT + dП = 0,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

Т + П = Е = const

13.2

Выражение 13.2 представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:const

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени.Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии, называются диссипативными (диссипация – рассеяние энергии). Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными и в них закон сохранения механической энергии нарушается. Однако при изменении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом состоит физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50027. Темперамента у подростков 235 KB
  Период отрочества характеризуется динамичными изменениями всех физиологических систем и психических функций. Одновременно с этим, подростку приходится осваивать новые социальные роли и функции, перестраивать отношения с окружающим миром, изменять представления о себе как о личности.
50028. Наближене обчислення визначених інтегралів. Методичні вказівки 192 KB
  Загальна квадратурна формула має вигляд: 1. Формула прямокутників Якщо в формулі НьютонаКортеса взяти n=0 то одержимо квадратну формулу методу прямокутників.Кожна з цих сум є інтегральною сумою для на відрізку і тому наближено виражають визначений інтеграл: 1 2 Ці формули називаються формулами прямокутників.1 видно що якщо додатна і зростаюча функція то формула 1 виражає площу ступінчатої фігури що складена із “ внутрішніх†прямокутників а формула 2...
50029. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ 74.5 KB
  Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розв’язку системи рівнянь...
50030. Екологічне право 1.16 MB
  Можливе існування різних видів власності на природні ресурси та користування ними, але безумовно визначення організаційно-правових форм приналежності природних обєктів конкретним соціальним субєктам є своєрідною формою взаємодії суспільства і природи.
50031. Инструментальные возможности программы Corel Draw 167 KB
  Это также наиболее известный из графических программных продуктов корпорации Corel которая наряду с dobe Corportion является ведущим производителем программных продуктов для компьютерной графики. Достоинствам продуктов Corel Corportion является разработка нескольких миллионов готовых изображений причем каждая линия в них поддается редактированию. В Corel Drw существуют не только мощные средства векторного редактирования но и средства верстки многостраничных документов а также подготовки их как в печатном так и в электронном виде.
50032. Измерение параметров индуктивности в цепи переменного тока 255 KB
  Цель работы: Определение импеданса сдвига фаз и измерение индуктивности на разных частотах в резистивно-индуктивной цепи. При работе на переменном токе с реактивными элементами в цепи индуктивность емкость следует обязательно учитывать их реактивный характер проводимости. Кроме того реактивные...
50033. Перевірка правил Кірхгофа 133.5 KB
  Мета роботи: перевірити правила Кірхгофа для кола постійного струму. Теоретичні пояснення правил Кірхгофа а також їх практичне використання для розрахунку розгалужених електричних кіл показані в розділі 3. Застосуємо перше правило Кірхгофа до вузла В...
50034. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТИВОВ 315 KB
  Как следствие фокусное расстояние объектива зависит от длины световой волны и если для одной длины волны изображение хорошо сфокусировано то для других длин волн хорошей фокусировки не наблюдается. Если как это обычно бывает оправа объектива круглая то изображение светящейся точки имеет вид круглого пятна окруженного концентрическими светлыми и темными кольцами рис. Способность объектива создавать раздельные изображения близко расположенных мелких деталей называется разрешающей способностью объектива. Чем меньше угол  тем ближе...
50035. Юридическая психология. Учебно-методический комплекс 677.5 KB
  Цель дисциплины – психологическая подготовка юриста к профессиональной деятельности, формирование эффективных приемов работы с людьми и овладение методами профессионально значимого самопознания и саморазвития личности.