74809

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия

Доклад

Физика

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс...

Русский

2015-01-05

57.5 KB

0 чел.

9.Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия.

Величина M = F r sin 16.2 называется моментом силы относительно оси вращения; r sin = l есть кратчайшее расстояние между линей действия силы и осью вращения и называется плечом силы. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: M = Fl Момент силы - величина векторная. Так как l = sin , то вектор

М = [ rF ]Его направление перпендикулярно плоскости, в которой расположен вектор силы, и он определяется по правилу правого винта.Подставляя 16.2 в 16.1 получим, что работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота:dA = M d.Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA = dT, но dT = d(J 2/2) = J  d,поэтому M d = J d, или M (d /dt) = J (d/dt)Учитывая, что = d/dt, получим M = J (d/dt) = J --16.3В векторной форме M = J---16.4т.е. момент силы, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.Уравнение 16.4 представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

-Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равенгде масса системы. Скорость центра масс определяется выражением:т.е..  (2.10).Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции. Подставив выражение (2.10) в (2.9), получим:т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

-Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: (4.4)В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО1, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 4.3): (4.5)Таким образом, с удалением центра инерции тела от его оси вращения момент инерции тела относительно этой оси возрастает. Момент инерции тела зависит не только от его массы,но и от ее распределения относительно оси вращения.

-Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Если сила F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

Согласно второму закону НьютонаСледовательноРабота, совершаемая телом до полной его остановки равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4434. Механические свойства материалов 3.91 MB
  Напряжения и деформации Тема Напряжения и деформации (2 часа) План лекции Современная трактовка физического и технического смысла важнейших механических свойств. Напряжения. Нормальные и касательные напряжения. Тен...
4435. Математические основы цифровой обработки сигналов 80.5 KB
  Математические основы цифровой обработки сигналов Задан дискретный сигнал вида. Найти Z-преобразование сигнала. Решение. Заданной последовательности отсчетов дискретного ставится в однозначное соответствие ...
4436. Ультрозвуковая мойка деталей 141.5 KB
  Ультрозвуковая мойка деталей. Качество моечно-очистных работ в большой мере определяет надежность отремонтированных автомобилей, агрегатов, их узлов и деталей. Так, например, неудаленная из водяной рубашки двигателя накипь нарушает тепловой режим ег...
4437. Электрические сети и системы учебное пособие 2.63 MB
  Введение При выполнении курсового проектирования по дисциплине Электрические сети и системы студенты закрепляют, углубляют и обобщают теоретические вопросы и практические навыки проектирования, расчета и анализа режимов электрических сетей. Общая за...
4438. Центральные банки 126 KB
  Центральные банки Правовой статус Центральных банков Взаимоотношения Центральных банков и органов управления государством Цели, задачи и функции Центральных банков Особенности структуры и деятельности Центральных банков разны...
4439. Товароведение и экспертиза текстильных и одежных товаров, обуви и пушно-меховых товаров 287 KB
  Экспертиза ковров и ковровых изделий по структуре полотен. Классификация ковров и ковровых изделий по способам производства При экспертизе изделия должны быть учтены соответствие физико-механических показателей нормам технической документации соот...
4440. История развития телекоммуникаций. 521 KB
  История развития телекоммуникаций. Понятие сообщения, сигнала, канала и системы связи. ЕАСС-единная автоматизированная система связи. ВУСС-взаимно-увязанная система связи. Связь-в широком смысле представляет собой передачу различного типа сообщени...
4441. Двухсекционный трёхэтажный жилой дом (план этажа одной секции) 872.5 KB
  Исходные данные: Двухсекционный трёхэтажный жилой дом (план этажа одной секции) 1.Строительные размеры: а = 5,4м б = 3,9 м. 2.Высота этажа – 2,7 м. 3.Наружные стены (схема 4) Материал: плотность r, кг/м...
4442. Формирование товарной и ассортиментной политики предприятия 136 KB
  Введение В условиях рыночных отношений особое место занимает маркетинг как система управления производственно-сбытовой деятельностью фирмы, нацеленная на эффективное удовлетворение потребительского спроса. Именно здесь нужна товарная политика, т.к. ...