74809

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия

Доклад

Физика

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс...

Русский

2015-01-05

57.5 KB

0 чел.

9.Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия.

Величина M = F r sin 16.2 называется моментом силы относительно оси вращения; r sin = l есть кратчайшее расстояние между линей действия силы и осью вращения и называется плечом силы. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: M = Fl Момент силы - величина векторная. Так как l = sin , то вектор

М = [ rF ]Его направление перпендикулярно плоскости, в которой расположен вектор силы, и он определяется по правилу правого винта.Подставляя 16.2 в 16.1 получим, что работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота:dA = M d.Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA = dT, но dT = d(J 2/2) = J  d,поэтому M d = J d, или M (d /dt) = J (d/dt)Учитывая, что = d/dt, получим M = J (d/dt) = J --16.3В векторной форме M = J---16.4т.е. момент силы, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.Уравнение 16.4 представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

-Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равенгде масса системы. Скорость центра масс определяется выражением:т.е..  (2.10).Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции. Подставив выражение (2.10) в (2.9), получим:т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

-Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: (4.4)В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО1, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 4.3): (4.5)Таким образом, с удалением центра инерции тела от его оси вращения момент инерции тела относительно этой оси возрастает. Момент инерции тела зависит не только от его массы,но и от ее распределения относительно оси вращения.

-Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Если сила F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

Согласно второму закону НьютонаСледовательноРабота, совершаемая телом до полной его остановки равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19781. Ієрархія класів. Базові класи VCL 16.43 KB
  Иерархия. Управлять большим количеством разрозненных классов довольно сложно. С этой проблемой можно справиться путем упорядочивания и ранжирования классов то есть объединяя общие для нескольких классов свойства в одном классе и используя его в качестве базового. Эту в...
19782. Графіка та графічні примітиви 28 KB
  2.Графіка та графічні примітиви Графіка спеціальна область інформатики що вивчає методи і засоби створення та обробки зображень за допомогою програмноапаратних комплексів. Графіка поділяється на: Растрову зображення будується по крапках. Комп'ютер зберігає
19783. Діалогові вікна. Компоненти OpenDialog, SaveDialog, FontDialog, ColorDialog 17.3 KB
  Діало́гове вікно́ особливий тип вікна яке задає запитання і дозволяє вибрати варіанти виконання дії або ж інформує користувача. Діалогові вікна зазвичай відображаються тоді коли програмі або операційній системі для подальшої роботи потрібна відповідь. На відмін
19784. Компоненти Splitter, Timer, Image, ScrollBar, тощо 17.86 KB
  Splitter Используется для создания в приложении панелей с изменяемыми пользователем размерами. Timer позволяет задавать в приложении интервалы времени. Таймер находит многочисленные применения: синхронизация мультипликации закрытие какихто окон с которыми пользователь...
19785. Компоненти StringGrid, RichEdit 17.38 KB
  StringGrid являє собою таблицю що містить рядки. Дані таблиці можуть бути тільки для читання або редагуються. Таблиця може мати смуги прокручування причому задане число перших рядків і стовпців може бути фіксованим і не прокручуватися. Таким чином можна задати заголовки ст
19786. Компоненти керування – Button, RadioButtonGroup, CheckBox, etc 28 KB
  Компоненти керування Button RadioButton/Group CheckBox. Компоненти керування стандартні для Windows інтерфейсні елементи такі як головне і спливаюче меню кнопка однорядковий і багаторядковий редактори перемикачі мітки списки і деякі інші компоненти що застосовуються найчасті
19787. Компоненти списків ListBox, ComboBox 22 KB
  Компоненти списків ListBox ComboBox. Компоненти керування стандартні для Windows інтерфейсні елементи такі як головне і спливаюче меню кнопка однорядковий і багаторядковий редактори перемикачі мітки списки і деякі інші компоненти що застосовуються найчастіше. Компонент...
19788. Робота з текстом. Клас TStrings 16.16 KB
  При роботі з інформацією текстом потрібно виконувати її відображення введення і редагування. Підкреслимо що ми розглядаємо поняття текстав широкому сенсі припускаючи що до складу тексту можуть входити літери іціфри. При роботі з текстовими даними вони можуть об'єдну
19789. Розподіл оперативної пам’яті. Вказівники види, об’явлення, операції 34.5 KB
  4.Розподіл оперативної памяті. Вказівники: види обявлення операції. Вказівником називається змінна яка містить в собі певниу адресу мається на увазі адресу в оперативній пам'яті. Як правило вказівники містять адресу деякої іншої змінної або виділеної д