74809

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия

Доклад

Физика

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс...

Русский

2015-01-05

57.5 KB

0 чел.

9.Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия.

Величина M = F r sin 16.2 называется моментом силы относительно оси вращения; r sin = l есть кратчайшее расстояние между линей действия силы и осью вращения и называется плечом силы. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: M = Fl Момент силы - величина векторная. Так как l = sin , то вектор

М = [ rF ]Его направление перпендикулярно плоскости, в которой расположен вектор силы, и он определяется по правилу правого винта.Подставляя 16.2 в 16.1 получим, что работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота:dA = M d.Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA = dT, но dT = d(J 2/2) = J  d,поэтому M d = J d, или M (d /dt) = J (d/dt)Учитывая, что = d/dt, получим M = J (d/dt) = J --16.3В векторной форме M = J---16.4т.е. момент силы, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.Уравнение 16.4 представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

-Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равенгде масса системы. Скорость центра масс определяется выражением:т.е..  (2.10).Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции. Подставив выражение (2.10) в (2.9), получим:т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

-Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: (4.4)В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО1, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 4.3): (4.5)Таким образом, с удалением центра инерции тела от его оси вращения момент инерции тела относительно этой оси возрастает. Момент инерции тела зависит не только от его массы,но и от ее распределения относительно оси вращения.

-Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Если сила F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

Согласно второму закону НьютонаСледовательноРабота, совершаемая телом до полной его остановки равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13583. Деньги – слуги, если умеешь ими пользоваться. Если не умеешь – господа 28 KB
  Деньги – слуги если умеешь ими пользоваться. Если не умеешь – господа. Латинская поговорка В выбранном мною высказывании поднимается проблема сущности денегих функций. Проблема того как относиться к деньгам всегда волновала не только экономистов. Как не стать рабо
13584. Инфляция – единственная форма наказания без особого основания 33.5 KB
  Инфляция – единственная форма наказания без особого основания. Милтон Фридмен Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос о сущности и причинах инфляции. Данная тема несомненно актуальна в настоящее время так как в современном мире экономическая ситуация не...
13585. Инфляция это единственная форма наказания без законного основания 15.64 KB
  Инфляция единственная форма наказания без законного основания М. Фридман Автор данного высказывания затрагивает проблему роли и места инфляции в экономике ее воздействия на субъекты рынка. Данная проблема очень актуальна в наши дни ведь борьба с растущей инфл...
13586. Инфляция – единственная форма наказания без законного основания (Милтон Фридмен) 17.84 KB
  Инфляция – единственная форма наказания без законного основания Милтон Фридмен Выбранное мною высказывание посвящено сущности понятия инфляции и ее роли в рыночной системе экономики. Эта проблема всегда остается актуальной особенно в условиях рыночной экономик
13587. Инфляция - единственная форма наказания без законного основания. Милтон Фридман 16.89 KB
  Инфляция единственная форма наказания без законного основания Милтон Фридман Выбранное мною высказывание поднимает проблему роли и места инфляции в экономике а также её воздействия на субъектов рынка. Данная проблема достаточно актуально для многих развивающихся...
13588. Экономическая конкуренция – это не война, а соперничество в интересах друг друга 16.45 KB
  Экономическая конкуренция – это не война а соперничество в интересах друг друга. Э. Каннан В выбранном мною высказывании рассматривается сущность такого понятия как экономическая конкуренция ее важность для экономики рыночного типа. В современной России основы р
13589. Конкуренцию никак нельзя соединить с планированием, не ослабляя ее как фактор организации производства 13.98 KB
  Конкуренцию никак нельзя соединить с планированием не ослабляя ее как фактор организации производства. Ф. фон Хайек Выбранное мною высказывание связано с пониманием сущности конкуренции и ее антипода – планирования. Именно конкуренция обеспечивает взаимосвязи ры
13590. Слово «кризис», написанное по-китайски, состоит из двух иероглифов: один означает «опасность», другой – «благоприятная возможность» 15.47 KB
  Слово кризис написанное покитайски состоит из двух иероглифов: один означает опасность другой – благоприятная возможность Джон Кеннеди В данном высказывании затрагивается проблема сущности экономического кризиса и его последствий. Эта проблема очень актуа
13591. Торговля не разорила еще ни одного народа 18.87 KB
  Торговля не разорила еще ни одного народа. Б. Франклин В выбранном мною высказывании автор рассматривает сущность международной торговли и ее роли и значения для развития национальной экономики. В наше время этот вопрос актуален как никогда. Именно сейчас особо явн...