74809

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия

Доклад

Физика

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс...

Русский

2015-01-05

57.5 KB

0 чел.

9.Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия.

Величина M = F r sin 16.2 называется моментом силы относительно оси вращения; r sin = l есть кратчайшее расстояние между линей действия силы и осью вращения и называется плечом силы. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: M = Fl Момент силы - величина векторная. Так как l = sin , то вектор

М = [ rF ]Его направление перпендикулярно плоскости, в которой расположен вектор силы, и он определяется по правилу правого винта.Подставляя 16.2 в 16.1 получим, что работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота:dA = M d.Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA = dT, но dT = d(J 2/2) = J  d,поэтому M d = J d, или M (d /dt) = J (d/dt)Учитывая, что = d/dt, получим M = J (d/dt) = J --16.3В векторной форме M = J---16.4т.е. момент силы, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.Уравнение 16.4 представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

-Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равенгде масса системы. Скорость центра масс определяется выражением:т.е..  (2.10).Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции. Подставив выражение (2.10) в (2.9), получим:т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

-Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: (4.4)В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО1, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 4.3): (4.5)Таким образом, с удалением центра инерции тела от его оси вращения момент инерции тела относительно этой оси возрастает. Момент инерции тела зависит не только от его массы,но и от ее распределения относительно оси вращения.

-Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Если сила F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

Согласно второму закону НьютонаСледовательноРабота, совершаемая телом до полной его остановки равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43700. Центр реабилитации в городе Берн, Швейцария 3.87 MB
  Проложить хорошую связь между жилым районом Альтенберг и рекой. Обеспечить удобный и безопасный доступ к реке Ааре. Великолепная долина реки Ааре, лесистый склон и исторический городской памятник в настоящее время недоступны для всех горожан.
43701. Проектирование технологического процесса обработки вала червячного, который входит в состав одноступенчатого червячного редуктора 4.67 MB
  Выбор заготовки Техникоэкономическое обоснование способа получения заготовки. Техникоэкономическое обоснование метода получения заготовки. Например для машиностроительной продукции к числу таких факторов относят: точность оборудования; жесткость системы станокприспособление инструментдеталь; посторонние включения в материал заготовки; температурные колебания; квалификация обслуживающего персонала; погрешность режущего инструмента; режимы механической обработки; точность соблюдения параметров предварительной термической обработки и др.
43702. Разработка путей улучшения управлением финансового состояния «Российского Союза Автостраховщиков» 509.73 KB
  Система показателей и методов характеризующих финансовое состояние предприятия Анализ финансового состояния Российский Союз Автостраховщиков Организационно-экономическая характеристика Российского Союза Автостраховщиков Анализ финансового состояния Российского Союза Автостраховщиков Оценка потенциальной неплатежеспособности РСА Разработка путей улучшения управлением финансового состояния Российского Союза Автостраховщиков.
43703. Употребления артикля в текстах газетно-публицистического стиля 72.67 KB
  В результате образования двух соотносительных форм артикля, противопоставляемых по значению определенности и неопределенности существительного, постепенно происходит отрыв артикля от указательного местоимения и числительного и превращение в особый вид служебных слов с чисто грамматическим значением.
43704. Разработка автоматизированной информационно-справочной системы для учета нефтедобывающего оборудования и контроля выполнения ремонтных работ предприятия «НоябрьскНефтеГазАвтоматика» 1.91 MB
  Целью данного дипломного проекта является разработка автоматизированной информационно-справочной системы для учета нефтедобывающего оборудования и контроля выполнения ремонтных работ предприятия НоябрьскНефтеГазАвтоматика. Задачами данного дипломного проекта являются: изучение предметной области; разработка модели бизнеспроцессов складских операций; выявление недостатков существующих бизнеспроцессов обработки информации при приеме заказов на монтаж и ремонт...
43705. Шляхи удосконалення маркетингової діяльності та маркетингової конкурентної стратегії ТОВ «Мар-Трейд» 837.15 KB
  Стратегія блакитних океанів Основні фактори формування та реалізації маркетингових конкурентних стратегій Розділ ІІ Дослідження маркетингової діяльності та маркетингової конкурентної стратегії ТОВ МарТрейд 2. Ці дослідники запропонували різні визначення терміна “конкурентна стратегія†та види базових конкурентних стратегій описали методи їх розроблення і впровадження в умовах розвинутої економіки. У процесі дослідження були використані наступні сучасні методи дослідження: статистичного аналізу при збиранні даних що аналізуються...
43706. УКРАЇНСЬКА МОВА ЗА ПРОФЕСІЙНИМ СПРЯМУВАННЯМ. Модульний курс 4.88 MB
  Містить комплекс вправ і завдань для вироблення навичок грамотного використання засобів української мови у професійній сфері. Розроблено систему вправ, спрямованих на формування умінь аналізу наукового стилю, написання текстів різних жанрів наукового мовлення, виявлення їх особливостей та оформлення, редагування, коригування та перекладу наукових текстів.
43707. Повышение финансовой устойчивости страховой организации на примере ОСАО «РЕСО-гарантия» 22.03 MB
  Дипломная работа построена следующим образом: в первой части рассмотрены теоретические аспекты, а именно: понятие и сущность финансовой устойчивости; во второй части проведен анализ финансово-хозяйственной деятельности организации; в третьей части проведенаработка мероприятий по оптимизации финансовой устойчивости, проведена оценка эффективности внедрения предложенных мероприятий.
43708. Подсистема анализа и контроля информационных блоков автоматической системы радиовещания 984.74 KB
  Рабочая станция должна иметь достаточную производительность, быструю дисковую подсистему, достаточный объем оперативной памяти для функционирования программного обеспечения. Рабочая станция должна содержать манипулятор мышь для удобной навигации в установленном программном обеспечении, так же должна иметься клавиатура для ввода текстовой информации.