74809

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия

Доклад

Физика

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс...

Русский

2015-01-05

57.5 KB

0 чел.

9.Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия.

Величина M = F r sin 16.2 называется моментом силы относительно оси вращения; r sin = l есть кратчайшее расстояние между линей действия силы и осью вращения и называется плечом силы. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: M = Fl Момент силы - величина векторная. Так как l = sin , то вектор

М = [ rF ]Его направление перпендикулярно плоскости, в которой расположен вектор силы, и он определяется по правилу правого винта.Подставляя 16.2 в 16.1 получим, что работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота:dA = M d.Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA = dT, но dT = d(J 2/2) = J  d,поэтому M d = J d, или M (d /dt) = J (d/dt)Учитывая, что = d/dt, получим M = J (d/dt) = J --16.3В векторной форме M = J---16.4т.е. момент силы, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.Уравнение 16.4 представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

-Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равенгде масса системы. Скорость центра масс определяется выражением:т.е..  (2.10).Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции. Подставив выражение (2.10) в (2.9), получим:т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

-Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: (4.4)В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО1, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 4.3): (4.5)Таким образом, с удалением центра инерции тела от его оси вращения момент инерции тела относительно этой оси возрастает. Момент инерции тела зависит не только от его массы,но и от ее распределения относительно оси вращения.

-Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Если сила F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

Согласно второму закону НьютонаСледовательноРабота, совершаемая телом до полной его остановки равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3260. Обжиг сырьевой смеси 57.5 KB
  Обжиг сырьевой смеси Для обжига сырьевой смеси как при мокром, так и при сухом способе производства почти исключительно применяют вращающиеся печи. При сухом способе производства иногда используют шахтные печи. Длина современных вращающихся печей пр...
3261. Демократия как политический режим 39.66 KB
  Сущность демократического политического режима В переводе с греческого демократия означает власть народа (demos - народ, cratos - власть). Более развернутое определение демократии, ставшее классическим, было дано американским президентом...
3262. Сущность права 59.76 KB
  Одним из важнейших признаков права является формальная определенность, характеризующая его ясность, недвусмысленность, точность, структурированность, устойчивость во времени и по кругу лиц. Если эти качества не обеспечиваются, то возникает ...
3263. Повышение мотивации труда 121.54 KB
  Результаты изучения моделей мотивации не позволяют с психологической точки зрения четко определить, что же побуждает человека к труду. Изучение человека и его поведения в процессе труда дает только некоторые общие объяснения мотивации, но даже они позволяют разрабатывать прагматические модели мотивации работника на конкретном рабочем месте.
3264. Европейский Союз: особенности формирования, этапы и перспективы развития 74.19 KB
  Закономерным результатом развития международных экономических отношений, а именной международной торговли и международного движения факторов производства, стала экономическая интеграция, являющаяся особым этапом интернационализации хозяйст...
3265. Возникновение планетных систем и земли 96.38 KB
  Согласитесь, сегодня человек, в какой бы самой отдаленной области науки или народного хозяйства он ни работал, должен иметь представления, хотя бы общее, о нашей Солнечной системе, звездах и современных достижениях астрономии. Сравнительное...
3266. Агрессия как социально-психологический феномен 60.36 KB
  Ни одно общество не свободно от таких явлений, как убийство и разрушение. Наше непосредственное окружение полно красноречивых сцен: омерзительная пьяная драка на улице, убийство из ревности, ограбление. Насилие устрашает, повергает в смятен...
3267. Природно-ресурсный потенциал мирового хозяйства 53.74 KB
  Современный этап развития мирового хозяйства отличается всевозрастающими масштабами потребления природных ресурсов, резким усложнением процесса взаимодействия природы и общества, интенсификацией и расширением сферы проявления специфических...
3268. Жизнь и смерть как философская проблема 45.58 KB
  Издревле человек ставил перед собой вопрос, в чем сущность человеческого бытия. Многие философы и мыслители пытались ответить, для чего живет человек, для чего пришел он в этот мир, почему он умирает и что происходит с ним после смерти. Ори...