74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30188. Развитие композиционных умений учащихся 6-х классов средствами декоративного натюрморта в технике гуашь 1.13 MB
  Одной из основных задач образования является всестороннее созревание личности ребенка, а так же эстетическое воспитание подрастающего поколения. Эстетическое воспитание - это сложный и продолжительный процесс, дети приобретают первые художественные впечатления, изучая различные виды художественной деятельности. Изобразительная деятельность - специфическое, образное постижение действительности, которое может идти всевозможными путями.
30189. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СТАНОЧНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМ 113.5 KB
  Так при требуемой точности ПОЗИционирования шпинделя 01максимальной частоте вращения двигателя 30005000 об мин суммарный диапазон изменения частоты вращения должен быть не менее 10000 Электромеханический способ регулирование скорости частоты вращения для приводов главного движения является наиболее перспективным. Требуемый технологический диапазон регулирования скорости шпинделя с постоянной мощностью равный 20 50 при двухступенчатой коробке скоростей можно обеспечить при электрическом регулированни скорости двигателя с постоянной...
30191. Учетная политика общества с ограниченной ответственностью «Релай Авто» 225 KB
  Учётная политика организации по бухгалтерскому учету. Рабочий план счетов организации. Расчет начисления амортизации за квартал 20122013 года с разбивкой по месяцам по любым 23 основным средствам организации.
30192. УЧЕТ И АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ ТОВАРОВ НА ПРЕДПРИЯТИИ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ (на материалах Потребительского общества «ИЛГЭ») 146.62 KB
  Уровень и качество планирования оборота розничной торговли определяются следующими важнейшими условиями: компетентностью руководства организации на всех уровнях управления; квалификацией специалистов, работающих в функциональных подразделениях; наличием информационной базы и обеспеченностью компьютерной техникой.
30194. Право на застройку земельного участка 29.1 KB
  КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Право на застройку земельного участка. Дипломная работа на тему: Право на застройку земельного участка. Цель дипломной работы – изучить сущность права на застройку земельного участка выявив проблемы в данной области и возможные пути их решения. Задачи исследования: Изучить понятие и правовое значение права на застройку земельного участка; Рассмотреть процесс предоставления земельного участка под застройку; Проанализировать последствия осуществления самовольной застройки; Рассмотреть вопросы связанные с...
30195. Сравнительная характеристика первой и второй редакции концерта Я.Сибелиуса d-moll 44.3 KB
  Ян Сибелиус принадлежит к тем нашим композиторам кто наиболее правдиво и без всяких усилий передает своей музыкой характер финского народа. Флодин Ян Сибелиус – финский композитор с мировой славой представитель романтического направления на своей родине автор выдающихся симфонических поэм и множества симфонии XX века. Сибелиус является одним из тех композиторов которым очень четко удалось передать в своих произведениях мифы родного народа его природу историю и менталитет. После окончания Второй Мировой войны Сибелиуса начали...
30196. Приготовление борща 1.09 MB
  По данным этимологических словарей славянских языков[2] слово борщ произошло от названия растения: первоначально борщом назывался борщевик, съедобные листья которого использовались в пищу (по-видимому, распространённое мнение о том, что «бърщь» является старославянским названием свёклы, следует отнести к народной этимологии