74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40046. Приложение MICROSOFT INTERNET EXPLORER 107 KB
  Сохраните открытую страничку в своей папке: выполните команду Файл Сохранить как; в окне Сохранение вебстраницы откройте или создайте папку ФамилияГруппа; в поле Имя файла введите его название например Студенческая_жизнь; в поле Тип файла выберите Вебстраница полностью и нажмите кнопку Сохранить. Откройте в программе Проводник свою папку и проанализируйте размер трех созданных в ней файлов. Сохраните найденную информацию в файле Об образовании поместив его в собственную папку...
40047. Расчёт и исследование технологической системы разгрузки космического зеркала менисковой формы с переменной толщиной мениска вдоль радиального направления 14.64 MB
  Исследование особенностей технологической системы разгрузки космического астрономического зеркала с целью обеспечения разгруженного состояния зеркала в процессе его контроля и обеспечению технологических условий с условиями эксплуатации зеркала в космическом пространстве...
40048. Комплекс технических мероприятий по эксплуатации и наладке устройства ЭСПУ электроавтоматики и электропривода согласно исходным данным 1.82 MB
  Целью дипломного проекта является приобретение навыков при эксплуатации электронных систем программного управления и выполнения наладочных операций на каждом этапе наладки электронных узлов, а также обеспечение надёжности работы электронных систем программного управления (ЭСПУ)...
40049. Робота з функціями в мові С 290.5 KB
  Программа прошла тестирование: в результате выполнения тестов программа выдала ожидаемые результаты. Программа – работоспособна.
40050. Робота з багатомірними масивами в мові С 512.5 KB
  Получить новую матрицу путем вычитания всех элементов данной матрицы из ее наибольшего по модулю элемента.
40051. Особенности развития зрительской культуры в рамках деятельности театра 345 KB
  Изучить сущность и содержание понятия «зрительская культура». Определить особенности деятельности театров в рамках развития зрительской культуры. Рассмотреть основные направления деятельности Мензелинского государственного татарского драматического театра по развитию зрительской культуры. Проанализировать результаты исследования зрительской культуры.
40052. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Е.В.Сидиряков 343.5 KB
  Информационная технология (ИТ) — совокупность методов и способов получения, обработки, представления информации, направленных на изменение ее состояния, свойств, формы, содержания и осуществляемых в интересах пользователей на основе производственных и программно-технологических средств, объединенных в технологическую цепочку, обеспечивающую сбор, хранение, обработку, вывод и распространение информации.
40053. СИСТЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ 87.5 KB
  2 Что такое системы программирования их состав. Языки программирования. Машинноориентированные системы программирования.
40054. Лекции по информационным системам и технологиям 162.5 KB
  Понятие Автоматизированных Информационных Систем АИС и их классификация АИС совокупность информации экономикоматематических методов ЭММ и моделей технических программных технологических средств и специалистов предназначенную для обработки информации и принятия управленческих решений. По видам процессов управления различают следующие их виды: АИС управления технологическими процессами АИС организационного управления АИС управления организационнотехнологическими процессами АИС научных исследований АИС обучающие По сфере...