74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60724. Классификация программ растровой графики 2.42 MB
  Цель: дать учащимся понятие классификации программ растровой графики. И какие существуют виды компьютерной графики. Что такое векторная графика Назовите достоинства и недостатки векторной графики.
60725. Пример решения жизненной задачи 156.5 KB
  Это разнообразило бы отдых учащихся да и сами вы не прочь прокатится с горки. Итак у вас появляется жизненная задача построение ледяной горки. Основная часть Итак приступаем к построению ледяной горки.
60726. Проверка знаний по теме: «Microsoft Excel и моделирование в задачах управления» 377 KB
  Цель: проверка знаний учащихся по данному разделу Электронная таблица Microsoft Excel и моделирование в задачах управления. Закрепить на практике умения учащихся работать в электронной таблице Microsoft Excel.
60727. Моделирование биологической системы 1.27 MB
  Цель: дать понятие учащимся о моделирование биологической системы Задачи: сформировать у учащихся представления о моделировании биологической системы. актуализировать и углубить знания о моделях и моделировании.
60728. Пользовательский интерфейс графического редактора 339 KB
  Цель: дать учащимся понятие о пользовательском интерфейс графического редактора аdobe PhotoShop. Закрепить на практике умения учащихся использовать графический редактор аdobe PhotoShop.
60729. Сканирование изображений 3.05 MB
  Задачи: Актуализировать знания учащихся о компьютерной графике. Закрепить на практике умения учащихся использовать графический редактор Paint. Развивать творческое мышление через задания творческого характера.
60730. Форматы изображений растровой графики 182.5 KB
  Сохраните рисунок в другом формате воспользовавшись командой Файл Сохранить как в папке Эксперимент Имя файла: урок 1; Тип файла: 24-разрядный рисунок. Откройте первый рисунок Файл Открыть в папке Эксперимент Имя файла: урок 1...
60731. Компьютерная графика. Виды графических изображений 8.23 MB
  Цель: дать понятие компьютерной графике и видам графических изображений. Задачи: Актуализировать знания учащихся о компьютерной графике. Закрепить на практике умения учащихся различать виды графических изображений.
60732. Этапы решения задач с помощью компьютера 237 KB
  Построив модель задачи и исследовав ее можно найти оптимальное решение. 2 Этап: информационную модель процесса После постановки задачи построить информационную модель процесса выбора подарка а такая модель предполагает три составляющих...