74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82877. Теоретические и практические аспекты усовершенствования механизма планирования фонда оплаты труда на предприятии ОАО «Русь» 119.89 KB
  Для осуществления этих целей необходимо выполнить следующие задачи. Во-первых, определить сущность категории заработной платы. Во-вторых, рассмотреть существующие формы и системы оплаты труда, порядок начисления некоторых видов заработной платы и то, как эти формы и системы применяются на обследуемом предприятии.
82878. Разработка основных элементов ППР по благоустройству частного сада 1.81 MB
  Нормативные данные на выполненную единицу работ взяты из СНиП, а состав бригады и количество рабочих - из сборника ЕНИР. Определение объемов работ производится на основании рабочих чертежей проекта участка. Объемы работ по проекту исчислены в соответствии с требованиями определения объемов работ, приведенных в технической части нормативных сборник.
82879. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГТС НА БАЗЕ ТЕХНОЛОГИИ SDH 1.11 MB
  Прагматическая стратегия предусматривает эксплуатацию аналогового оборудования на сети возможно более длительные сроки, замена на цифровое оборудование производиться только в случае, когда это оправдано технически и экономически.
82880. Расчет привод асинхронного двигателя по заданной схеме 255.29 KB
  Основным материалом зубчатых колес служат термически обрабатываемые стали так как по сравнению с другими материалами они в большей степени обеспечивают высокую контактную и изгибную прочность зубьев. Предварительное межосевое расстояние так как Окружная скорость Назначаем 9 степень точности...
82881. Фильтры нижних частот 2.71 MB
  В общем случае электрический фильтр – это цепь с заданной реакцией на данное воздействие. Под частотным фильтром понимается устройство, пропускающее сигналы одних частот и задерживающее сигналы других частот. Область частот, в которой сигналы пропускаются фильтром, называется полосой пропускания...
82882. Расчет технико-экономических показателей принимаемых решений по созданию нового производства 117.26 KB
  Расчет текущих издержек на производство и реализацию продукции выполнение работ. Для достижения этой цели необходимо произвести расчет потребности в материальных ресурсах потребности в основных средствах и сумму амортизационных отчислений потребности в трудовых ресурсах и средствах на оплату труда текущих издержек на производство и реализацию продукции и выполнение работ потребности в оборотных средствах а также рассчитать основные техникоэкономические показатели. Предприятие является производителем...
82883. Пристрій захисту від перевищення напруги мережі 120.95 KB
  Організація виробництва полягає у координації руху матеріальних і трудових ресурсів для виконання технологічних операцій з закріпленням їх за конкретними робочими місцями, завдяки чому досягається ритмічна робота виробничої дільниці і високі техніко-економічні показники.
82884. Районная электрическая сеть 6.79 MB
  При проектировании главным образом определяют: конфигурацию электрической сети и принципиальную схему электрических соединений линий станций и подстанций; параметры линий электропередачи и силовых трансформаторов; средства регулирования напряжения компенсации...
82885. Совершенствование текущей политики управления финансами предприятия (Вариант 8) 97.16 KB
  Целью данной курсовой работы является совершенствование текущей политики управления финансами предприятия. Для достижения цели в работе поставлены и решаются следующие задачи: оценить состояние текущей финансовой политики предприятия; провести анализ текущей производственной программы предприятия и разработать предложения...