74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82180. Анализ фондоотдачи (на примере ООО «Савой») 960.5 KB
  Данная тема курсовой работы актуальна, так как интенсивность и эффективность использования основных средств как скрытый резерв предприятия определяет доходность капитала и финансовое состояние предприятия.
82181. Анализ современного состояния банковской системы 76.24 KB
  Цель данной работы: рассмотреть теоретические основы банковской системы а также исследовать банковскую систему России в настоящее время. Задачи поставленные при написании курсовой работы следующие: определить теоретические аспекты банковской системы; определить основные понятия банка...
82183. Создание базы данных, содержащей сведения о двадцати сберегательных банках. Расположить список банков в алфавитном порядке с помощью метода сортировки деревом 374.5 KB
  Результат каждого спортсмена определяется разностью между временем финиша и временем старта. Построить итоговую таблицу, расположив участников в порядке занятых мест с помощью метода сортировки Шелла. Составить список тех спортсменов, число промахов при стрельбе которых больше 4.
82184. Синтез автоматической системы стабилизации давления в теплообменнике охлаждения пирогаза 5.52 MB
  Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.
82185. Киевская Русь при Ярославе Мудром 35 KB
  Цели: выявить и охарактеризовать основные направления внутренней и внешней политики Ярослава Мудрого. Воспитать интерес к истории и чувство патриотизма к своей родине. Развивать универсальные учебные действия: регулятивные – постановка цели, поиск путей её достижения; познавательные – извлечение...
82186. Государство. Конспект урока по обществознанию (9 класс) 28.08 KB
  План урока: Повторение домашнего задания 6 минут Вводно-мотивационный этап 3 минуты Этап изучения нового материала: государство как сложная политическая система 10 минут Динамическая пауза урока – 2 минута Этап изучения нового материала: государство как основной политический институт власти 12 минут...
82187. Как природа залечивает раны 703.5 KB
  На уроке рассматриваются вопросы: как природа приспособилась восстанавливать вызванные эрозией и другими внешними факторами нарушения экосистем; смена экосистем; правила поведения в природе. На уроке решаются задачи: общеобразовательные: расширение знаний о взаимосвязях в природе, формирование...
82188. Професії. Повторення вивчених лексичних одиниць 196 KB
  Мета: повторити вивчені лексичні одиниці з теми Професії; тренувати учнів у вживанні лексичних одиниць та структур вчити ставити запитання та давати коротку відповідь на нього; розвивати навички усного та писемного мовлення; розвивати фонематичний слух та правильну артикуляцію звуків...