74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39731. Товар может быть классифицирован по следующим основаниям 16.63 KB
  В зависимости от ритма совершения покупки все товары можно разделить на: Товары повседневного спроса товары которые потребитель обычно покупает часто без раздумий и с минимальными усилиями на их сравнение между собой. Товары предварительного выбора товары которые потребитель в процессе выбора и покупки как правило сравнивает между собой по показателям пригодности качества цены и внешнего оформления. Товары импульсной покупки приобретают без всякого предварительного планирования и поисков. Обычно такие товары продаются во многих...
39733. Товарный ассортимент и товарная номенклатура 18.24 KB
  Широта товарного ассортимента. Решение о наращивании товарного ассортимента. Товарный ассортимент любой фирмы является частью общего товарного ассортимента предлагаемого отраслью в целом. Наращивание ассортимента происходит тогда когда фирма выходит за пределы того что производит в настоящее время.
39734. Жизненный цикл товара 16.75 KB
  Характерным является небольшой рост объёмов продаж и соответственно прибыль минимальна или её вообще нет. Период быстрого роста объёма продаж если товар принят рынком и спрос на него растёт. Прибыль также возрастает по мере увеличения объёма продаж. Объемы продаж значительны но дальнейшего роста продаж не наблюдается.
39735. Ценообразующие факторы 16.94 KB
  Все многообразие ценообразующих факторов как показывает экономическая практика можно разделить на три группы: базовые неконъюнктурные; конъюнктурные; регулирующие связанные с государственной политикой. Действие этой группы факторов различно на рынках разных типов. Так в условиях товарного рынка неконъюнктурные факторы считаются внутрипроизводственными затратными стоимостными поскольку движение цен под воздействием лишь этих факторов однонаправлено с движением затрат. Действие конъюнктурных факторов объясняется изменчивостью...