74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18007. Банковское дело. Опорный конспект лекций 691.5 KB
  Тишина В. Н. Банковское дело Опорный конспект лекций Оглавление [1] Введение [2] Лекция 1.Роль банков в накоплении и мобилизации ссудного капитала. Структура кредитной системы [3] Лекция 2. Коммерческий банк принципы деятель
18008. БАНКОВСКОЕ ДЕЛО. Учебное пособие 707 KB
  Учебное пособие Елфимова Ирина Федоровна БАНКОВСКОЕ дело Введение Коммерческие банки – это социальноэкономическая отрасль которая наиболее гибко реагирует на любые изменения как в экономической так и политической жизни общества и выполняет следующие со...
18009. КРЕДИТОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ. Учебное пособие 546 KB
  И.Ф. Елфимова Кредитование предприятий ВВЕДЕНИЕ Кредит во многом является условием и предпосылкой развития современной экономики неотъемлемым элементом экономического роста. Его используют как крупные предприятия и объединения так и малые производственные...
18010. БЕЗОПАСНОСТЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА: ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВЫЕ И КРИМИНАЛИСТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ 2.11 MB
  В.А. Гамза И. Б. Ткачук БЕЗОПАСНОСТЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА: ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВЫЕ И КРИМИНАЛИСТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВВЕДЕНИЕ Возникновение в современной России коммерческих банков стало объективной необходимостью связанной с переходом отечественной экономики от
18011. Биржевая деятельность 714 KB
  1. ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ 1.1. Понятие биржи. История возникновения. Мировые биржевые центры 1.2. Виды бирж. Биржевые товары 1.3. Характеристика биржевых сделок 1.1. Понятие биржи. История возникновения. Мировые биржевые центры Понятие биржи Товарные биржи представляющие
18012. Биржевая деятельность. Учебник 1.95 MB
  Биржевая деятельность ПОД РЕДАКЦИЕЙ ПРОФЕССОРА А.Г. ГРЯЗНОВОЙ ПРОФЕССОРА Р.В.КОРНЕЕВОЙ ПРОФЕССОРА В.А.ГАЛАНОВА Изложены основы биржевой деятельности. Обобщена практика yпpaвлeния биpжaми. Пoкaзaнa cпeцификa paбoты тoвapныx фoндoвыx и вaлютныx биpж. Paccмoтpeны виды биpжeвыx cдeлo
18013. Психология бизнеса. БИЗНЕС. Пособие для Гениев 1.65 MB
  Психология бизнеса БИЗНЕС. Пособие для Гениев. Юрий Мороз. Не было еще гения без некоторой доли безумия. Сенека. От автора Как это видимо обычно и бывает я пишу введение после того как книга закончена. Что же важного я хочу сообщить читателю Первое...
18014. Бизнес-статистика и прогнозирование 2.23 MB
  В.Г. Минашкин Н.А. Садовникова Р.А. Шмойлова Бизнесстатистика и прогнозирование СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I. БИЗНЕССТАТИСТИКА..6 Глава 1. Предмет и метод статистики.6 Статистика как наука и отрасль практической д...
18015. Бренд. Боевая машина бизнеса 930 KB
  Глядя на засилье логотипов в окружающем нас пространстве — на стойке бара, на форменной одежде официантки, на посуде, столах и зонтиках, обозревая весь этот марочный мир, один из нас сделал зачин