74810

Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры

Доклад

Физика

Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...

Русский

2015-01-05

87 KB

0 чел.

10.Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: (4.6)Сложимпочленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела: (4.7)Векторная сумма моментов  всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом внешних сил относительно точки О:Векторная сумма моментов импульса  всех материальных точек тела называется моментом импульса  тела относительно точки О:Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то

Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил  взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.

так как по третьему закону Ньютона силы  и  численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты  и  относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы  и перпендикулярны этой плоскости). Действительно, , где - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому  так как векторное произведение векторов  и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:

(4.8)Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телуПолученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. 

Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

-Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение - ), и состоит в следующем:если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.Действительно, если , то , откуда (4.14)Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то , откуда  (4.15)Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54899. План уроку як візуальний образ 183 KB
  Якщо план уроку нам необхідний для предявлення його учням групі то варто задуматися наскільки ефективно ми використовуємо цей навчальний епізод уроку. План уроку це і постановка навчальних завдань і стисле подання всієї навчальної інформації. Найбільш близькі до такого розуміння плану уроку опорні конспекти про них ми поговоримо в наступних публікаціях.
54900. Профессия «журналист» 336 KB
  Ларри Кинг Король в подтяжках Если даже вы понятия не имеете кто такой Ларри Кинг вы точно помните вопрос который он задал своему собеседнику 8 сентября 2000 года в передаче Ларри Кинг в прямом эфире. К этому моменту Владимир Путин работал президентом России восемь месяцев а Ларри Кинг вел прямые эфиры 43 года. Неизменные подтяжки и скрипучий голос Ларри превратились в...
54902. Оптимальное соотношение ресурсов 27.43 KB
  Считается, что ресурсы используются эффективно, когда невозможно за счет иного их применения улучшить благосостояние хотя бы одного хозяйства, не ухудшив при этом состояния других хозяйств.
54905. MY PLANS FOR FUTURE 73 KB
  Objectives: to revise and enrich students vocabulary on the topic; to practise reading for gist and then for more intensive understanding; to improve learners skills of listening and comprehension; to provide opportunities for developing learnersspeaking and writing skills ( group work, free discussion); to present students projects; to broaden students knowledge of the topic.
54906. Попеременный двухшажный ход, одновременные классические ходы 48.5 KB
  Создать представление о предстоящей деятельности на уроке Выполнить переход на учебную лыжню Подготовить все системы организма к дальнейшей работе Увеличить эластичность мышц и подвижность суставов Увеличить подвижность плечевого сустава Увеличить подвижность коленного сустава Увеличить эластичность задней поверхности бедра Увеличить подвижность позвоночника и эластичность прямых мышц спины Способствовать развитию равновесия Отработать детали техники классических лыжных ходов Учить переносу массы тела на скользящую лыжу...
54907. План анализа стихотворения для урока литературы 30 KB
  Итак Восприятие: Какое впечатление произвело на вас стихотворение Чем привлекло среди других произведений поэта его современников авторов обращавшихся к этой теме Какие картины возникают в вашем воображении когда вы читаете стихотворение Как лучше его читать вслух или про себя Почему Каким настроением проникнуто произведение Меняется ли оно Почему Истолкование: Тема стихотворения ситуация воплощенная в произведении которая иногда может быть обозначена уже в названии: Весенняя гроза К морю Незнакомка ; иногда название...