74811

Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. (Пример - гравитационное поле)

Доклад

Физика

Потенциал градиент потенциала и напряженность поля. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения или гравитационного поля. Основное свойство поля тяготения заключается в том что на всякое тело массой т внесенное в это поле действует сила тяготения...

Русский

2015-01-05

66 KB

0 чел.

11.Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. ( Пример - гравитационное поле ).

Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий.. Тяготение существует и в вакууме.Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.(24.1)Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис. 38).Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует силаПри перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

(25.1)

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа(25.2)Из формулы (25.2) вытекает,что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.Из формулы (25.2) получаем (25.3)Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2 равной нулю (П2=0). Тогда (25.3) запишется в виде П1= –GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то

Величинаявляется энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения  скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен(25.4)где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом () поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

С другой стороны, dA=Fdl (dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), получаем, что dA=mgdl, т. е. mg0l= —md, или

Величина d/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что(25.5)

где — градиент скаляра (см. (12.5)). Знак минус в формуле (25.5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20230. Співвідношення Онзагера 35.5 KB
  Співвідношення Онзагера. Теорія Онзагера – одна з основних теорем термодинаміки незворотних процесів встановлена в 1931р. Згідно з теоремою Онзагера якщо немає магнітного поля і обертання системи як цілого то =2. Якщо ж на систему діє зовнішнє магнітне поле Н і система обертається зі швидкістю ω то 3 Це пов’язано з тим що сила Лоренца і Коріоліса не змінюються при зміні напрямку швидкості частинок лише в тому випадку якщо одночасно змінюється на протилежне напрямок магнітного поля або відповідно швидкості обертання ця властивість...
20231. Рівняння стану щільних газів і рідин(теорія ББГКІ) 97 KB
  станів системи Характеризує густину ймовірності такого стану сми коли одна частинка буде в стані з координатою друга UNенергія взаємодії N частинок. станів системи розглядають набір із N кореляційних функційрізного порядку: унарна кореляційна функція яка характеризує густину ймовірності що одна частинка системи матиме узагальнені координати при довільному розташуванні N1 частинок; бінарна кореляційна функція характеризує густину ймовірності одночасного попадання двох частинок системи в точки координаційного простору і при...
20232. Молекулярне розсіяння світла на флуктуаціях густини 77.5 KB
  Молекулярне розсіяння світла на флуктуаціях густини. Розсіяння світла – це зміна якоїсь характеристики потоку оптичного випромінювання світла при його взаємодії з речовиною. Розсіяння буває двох типів: молекулярне довжина розсіяного світла = довжині падаючого світла. Якщо енергія випромінювання фотона = енергії поглинутого то розсіяння св називається Релеївським або пружнім.
20233. Рівняння стану Боголюбова М.М. 52 KB
  Рівняння стану – функціональний зв’язок між параметрами що характеризують термодинамічний стан системи. Будьякі властивості речовини знаходимо з рівняння стану. Рівняння стану потрібно для розрахунку рівноважних властивостей речовин.Переходимо до недеформованої системи : рівняння Боголюбова М.
20234. Розсіяння світла в рідинах. Формула Ейнштейна – Смолуховського 90 KB
  Розсіяння світла в рідинах. Розсіяння світла – це зміна якоїсь характеристики потоку оптичного випромінювання світла при його взаємодії з речовиною. Цими характеристиками можуть бути просторовий розподіл інтенсивності частотний спектр поляризація світла. Теорію пружного розсіяння світла розробив Ейнштейн базуючись на ідеях Смолуховського.
20235. Теплопровідність газів 36.5 KB
  При теплопровідності перенос енергії відбувається в результаті безпосередньої передачі енергії від часинок що володіють більшою енергією до частинок з меншою енергією. Теплопровідність газів описується рням Фур’є: æ=–коефіцієнт теплопровідності [æ]=Вт мК [q]=дж с=Вт де λ – середня довжина вільного пробігу молекули газа дорівнює шляху що пройшла молекула за час поділеному на кількість співударів за цей час де середня швидкість теплового руху молекули густина газу – кількість теплоти що переноситься за одиницю часу...
20236. Основи методу молекулярної динаміки 104.5 KB
  Вивчається положення та швидкість різних частинок комірки. Одночасна зміна положення частинок в усіх комірках. ABCDположення частинок в різні моменти часу. Задача: зв’язати ці положення: Ейлер запропонував замінити на кут який утворює дотична KA до траєкторії руху тої частинки в т.
20237. Ефект Джоуля-Томсона 88.5 KB
  Ефект ДжоуляТомсона Ефект ДжоуляТомсона – це зміна температури газу в результаті адіабатичного дроселювання€ – постійне протікання газу під дією постійного перепаду тиску газів крізь пористу перегородку яка розміщена на шляху потоку. В дослідах Джоуля і Томсона вимірювалась температура в двох послідовних перерізах неперервного і стаціонарного потоках газу до дроселя та за ним. Дійсно при взаємному притяганні молекул внутрішня енергія газу включає як кінетичну енергію молекул так і потенціальну енергію їх взаємодії. Робота...
20238. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів 115.5 KB
  Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння – це рівняння яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.