74811

Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. (Пример - гравитационное поле)

Доклад

Физика

Потенциал градиент потенциала и напряженность поля. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения или гравитационного поля. Основное свойство поля тяготения заключается в том что на всякое тело массой т внесенное в это поле действует сила тяготения...

Русский

2015-01-05

66 KB

1 чел.

11.Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. ( Пример - гравитационное поле ).

Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий.. Тяготение существует и в вакууме.Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.(24.1)Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис. 38).Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует силаПри перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

(25.1)

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа(25.2)Из формулы (25.2) вытекает,что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.Из формулы (25.2) получаем (25.3)Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2 равной нулю (П2=0). Тогда (25.3) запишется в виде П1= –GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то

Величинаявляется энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения  скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен(25.4)где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом () поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

С другой стороны, dA=Fdl (dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), получаем, что dA=mgdl, т. е. mg0l= —md, или

Величина d/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что(25.5)

где — градиент скаляра (см. (12.5)). Знак минус в формуле (25.5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13109. А.Құнанбаев, Ш.Құдайбердиев, М.Әуезов шығармаларындағы педагогикалық идеялардың сабақтастығы және оны оқу-тәрбие үрдісіне ендіру 230.5 KB
  СУЛТАНОВА НУРГУЛЬ КАМИЛЬЕВНА А.Құнанбаев Ш.Құдайбердиев М.Әуезов шығармаларындағы педагогикалық идеялардың сабақтастығы және оны оқутәрбие үрдісіне ендіру 13.00.01 Жалпы педагогика педагогика және білім тарихы этнопедагогика Педагогика ғылымдарының кандидаты...
13110. Макаренконың А.С. өмірі мен педагогикалық қызметі 73.5 KB
  А.С.Макаренконың өмірі мен педагогикалық қызметі. Аса көрнекті кеңес педагогі А.С.Макаренко Белополье қаласы бұрынғы Харьков губерниясы темір жол шеберханасының майлау цехының шебері жанұясында дүниеге келді. Кременчук қаласындағы қалалық училищені және пед...
13111. Абай Құнанбаевтың педагогикалық көзқарасы 45.5 KB
  Абай Құнанбаевтың педагогикалық көзқарасы. 18451904 Абай Құнанбаев қазақ халқының ұлы классик ақыны ағартушы демократы ұлтымыздың рухани мақтанышы. Абай өз ауылында арабша хат танығаннан кейін он жасында Семей қаласындағы Ахмет Ризаның медресесінде 3 жыл оқиды.
13112. Адольф Дистервегтің педагогикалық қызметі мен теориясы 53 KB
  Адольф Дистервегтің педагогикалық қызметі мен теориясы. 1790-1866 Дистервегтің педагогикалық қызметі мен ғұмырнамалық деректері. Немістің ғұлама педагогі Адольф Дистервег ХІХ ғасырдың орта кезіндегі герман буржуазиялықдемократиялық педагогикасының көрн
13113. Сыныптан тыс жұмыс «Алтын қақпа» интеллектуалдық ойыны 44 KB
  Сыныптан тыс жұмыс Алтын қақпа интеллектуалдық ойыны Сабақтың мақсаты: Оқушылардың қазақ тілі мен әдебиеті пәнінен алған білімдерін ел тарихы салтдәстүрлерін қаншалықты білетіндіктерін тексеру. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ойөрісін тіл байлығын дамы...
13114. БАЛАБАҚШАЛАРДА ҰЛТТЫҚ ОЙЫНДАРДЫ ПАЙДАЛАНУ 101.5 KB
  БАЛАБАҚШАЛАРДА ҰЛТТЫҚ ОЙЫНДАРДЫ ПАЙДАЛАНУ І. Кіріспе Балалар фольклорын дамытушы негізгі бір сала ойын. ІІ. Негізгі бөлім 1. Ойын балалардың ойлау қабілетін арттыратын іс әрекет. 2. Ұлттық мұраның бай қазынасы халықтық ұлттық ойындар. ІІІ. Қорытынды. ...
13116. Бастауыш сынып оқушыларының зерттеу-ізденушілік жұмыстарын ұйымдастыру 366.5 KB
  Бастауыш сынып оқушыларының зерттеуізденушілік жұмыстарын ұйымдастыру әдістемелік нұсқау Бұл кітапшада Өскемен қаласының № 44 мектеплицейінің бастауыш сыныптарында сыныптан тыс жүргізілетін Зерде ғылыми қоғамының этномәдениет секциясын ұйымдастырылу ү
13117. Батыс Еуропадағы орта ғасырдағы тәрбие және мектеп 43 KB
  Батыс Еуропадағы орта ғасырдағы тәрбие және мектеп. Мазмұны: 1. Орта ғасырдағы діни мектептердің пайда болуы. 2. Қайта өрлеу дәуіріндегі педагогика және мектеп. 1. Орта ғасырдағы діни мектептердің пайда болуы. Құлдық қоғамның ыдырауы және құлауы оны жаңа фео...