74811

Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. (Пример - гравитационное поле)

Доклад

Физика

Потенциал градиент потенциала и напряженность поля. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения или гравитационного поля. Основное свойство поля тяготения заключается в том что на всякое тело массой т внесенное в это поле действует сила тяготения...

Русский

2015-01-05

66 KB

1 чел.

11.Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. ( Пример - гравитационное поле ).

Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий.. Тяготение существует и в вакууме.Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.(24.1)Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис. 38).Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует силаПри перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

(25.1)

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа(25.2)Из формулы (25.2) вытекает,что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.Из формулы (25.2) получаем (25.3)Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2 равной нулю (П2=0). Тогда (25.3) запишется в виде П1= –GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то

Величинаявляется энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения  скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен(25.4)где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом () поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

С другой стороны, dA=Fdl (dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), получаем, что dA=mgdl, т. е. mg0l= —md, или

Величина d/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что(25.5)

где — градиент скаляра (см. (12.5)). Знак минус в формуле (25.5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38978. Повышение износостойкости рабочей поверхности цилиндра после восстановления. Методы упрочнения рабочей поверхности 7.84 MB
  Объект исследования рабочая поверхность цилиндров автомобильного двигателя. Рассмотрены назначения конструктивно технологические особенности и условия эксплуатации рабочей поверхности цилиндров автомобильных двигателей. Предложены новые технологии упрочнеия: Алюминиевые рабочие поверхности цилиндров финишное плазменное упрочнение анодномеханическое хонингование фторуглеродная обработка цилиндров АВТОМОБИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ РАБОЧИЙ ЦИЛИНДР ГИЛЬЗА ЦИЛИНДРА ИЗНАШИВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ АЛЮМИНИЕВОКРЕМНИЕВЫЙ СПЛАВ РАСКРЫТИЕ...
38980. Усовершенствование системы администрирование cs-cart 161.35 KB
  В этой функции изменяются значения массивов fields и join Контроллеры Базовая схема работы cscrt заключается в вызове одного из двух основных исполняемых PHP файловdmin.php и дальнейшего последовательного подключения PHP файлов реализующих функциональность программы. Для передачи в темплейтер данных для последующего отображения используется следующая конструкция: view ssign'templte_vr_nme' php_vr_nme; Здесь templte_vr_nme задает имя переменной доступной в темплейтере а php_vr_nme определяет содержимое этой переменной....
38981. Підвищення зносостійкості робочої поверхні циліндра автомобільного двигуна 1.65 MB
  Мета дослідження Підвищення зносостійкості робочої поверхні. Вирішені питання технологічного забезпечення якості робочої поверхні циліндра при відновленні з урахуванням особливості конструкції: монолітний блок зємні гільзи. Розглянуті технологічні засоби забезпечення якісної обробки робочої поверхні.1 Дефекти робочої поверхні гільз 15 2.
38982. Модернизация системы питания автомобиля КамАЗ-6460 с двигателем КамАЗ-740.50-360 для работы на компримированном природном газе 2.39 MB
  3Параметры окружающей среды и остаточные газы Принимаем атмосферные условия: МПа К. Принимаем давление надувочного воздуха: МПа Принимаем показатель политропы сжатия в компрессоре Определяем температуру воздуха за компрессором: К 2. Определяем давление и температуру остаточных газов: МПа...
38983. Разработка корпоративного сайта для обеспечения документооборота предприятия ФГУП «Серовский Механический Завод» 3.68 MB
  Исходя из вышеуказанной цели исследования его задачами является: Изучение основных аспектов разработки корпоративных систем документооборота посредством интранетсайта Изучить основные аспекты деятельности предприятия ФГУП Серовский механический завод и его ведение документооборота Выявить основные проблемы информационной среды в организации ФГУП Серовский механический завод и найти пути их решения Разработать интранетсайт на базе PHP и разработать сопровождающие документы на созданное приложение. С другой стороны PHP как...
38985. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОЛНЕЧНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ С ВАКУУМИРОВАННЫМИ СТЕКЛОПАКЕТАМИ 2.09 MB
  ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКИХ СОЛНЕЧНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ С ВАКУУМИРОВАННЫМИ СТЕКЛОПАКЕТАМИ Методика расчета солнечного коллектора с вакуумированным стеклопакетом Тепловой баланс солнечного коллектора с вакуумированным стеклопакетом Зависимость коэффициента теплопроводности разреженного газа от давления в вакуумном зазоре ВСП Расчет характеристик вакуумированных стеклопакетов обеспечивающих повышение эффективности солнечных коллекторов Экспериментальное исследование макета солнечного коллектора с...