74811

Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. (Пример - гравитационное поле)

Доклад

Физика

Потенциал градиент потенциала и напряженность поля. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения или гравитационного поля. Основное свойство поля тяготения заключается в том что на всякое тело массой т внесенное в это поле действует сила тяготения...

Русский

2015-01-05

66 KB

1 чел.

11.Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. ( Пример - гравитационное поле ).

Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий.. Тяготение существует и в вакууме.Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.(24.1)Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис. 38).Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует силаПри перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

(25.1)

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа(25.2)Из формулы (25.2) вытекает,что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.Из формулы (25.2) получаем (25.3)Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2 равной нулю (П2=0). Тогда (25.3) запишется в виде П1= –GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то

Величинаявляется энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения  скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен(25.4)где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом () поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

С другой стороны, dA=Fdl (dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), получаем, что dA=mgdl, т. е. mg0l= —md, или

Величина d/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что(25.5)

где — градиент скаляра (см. (12.5)). Знак минус в формуле (25.5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85842. Методика расследования преступлений террористической направленности 302 KB
  Террористический акт - это совершение взрыва поджога или любых иных действий создающих реальную опасность гибели людей хотя бы одного человека причинения значительного имущественного ущерба либо наступления иных общественно опасных последствий а также угроза совершения указанных действий.
85843. Разработка автоматизированной системы управления товарно-материальными ценностями в ГОАО “КУМТС” 636.5 KB
  В данной дипломной работе рассмотрены проблемы по обеспечению товарно-материальными ценностями предприятия в условиях рыночной конкуренции, сделан анализ хозяйственной деятельности предприятия и разработана автоматизированная система управления и учета сырья и материалов.
85844. Создание системы поддержки принятия решений в управлении складом на предприятии оптово-розничной торговли 954 KB
  Предприятие сотрудничает с семью поставщиками с которыми оно заключило договора о постоянных поставках определенного наименования товара не зависимо от объема заказа. К издержкам по закупкам относятся: издержки по оформлению заказа; издержки по оформлению договора о поставках и коммуникации с поставщиками...
85845. Управление запасами и закупками ООО Лесоторговая база 353 KB
  Первым шагом в управлении запасами является выделение целевых показателей для отдельных структурных подразделений или ответственных лиц: минимизация суммарных затрат связанных с запасами стоимость хранения стоимость выполнения заказа убытки связанные с отсутствием необходимых товаров; ускорение оборачиваемости; снижение риска возможных срывов планов по продажам. Поэтому при формировании заказа уместно рассмотреть политику фирм в области управления запасами. Предусматривается наличие нужного товара в соответствующем...
85846. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ООО «ТЮМЕНЬ ВОДОКАНАЛ» 2.46 MB
  Цель данной работы – повышение экономической эффективности деятельности предприятия. Объектом дипломной работы выступает предприятие ООО «Тюмень Водоканал». Предмет исследования – анализ финансового состояния предприятия. При этом сформулированы следующие задачи: Проанализировать финансовую деятельность...
85847. Процесс проведения рекламной компании ЗАО «Краснодонский завод «Автоагрегат» 642.5 KB
  Сегодня необходимость тщательного планирования рекламных компаний осознает все большее число рекламодателей. Безусловно, правильный выбор СМИ позволит повысить эффективность рекламы. Именно к этому и стремится каждый руководитель – достичь оптимального соотношения затрат на проведение рекламной компании и ее количественных и качественных результатов. Следовательно, рекламодателям необходимо оптимизировать выбор носителей рекламы как распространителей рекламных сообщений на основе таких характеристик как тираж
85848. Восстановление финансовой устойчивости (финансового равновесия) ОАОГХК «Краснодонуголь» 856 KB
  Расширение предприятий рост количества международных групп диверсификация средств финансирования более острая конкурентная борьба на рынках побуждали финансовых директоров заботиться не только о получении финансовых ресурсов но и об их использовании.