74811

Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. (Пример - гравитационное поле)

Доклад

Физика

Потенциал градиент потенциала и напряженность поля. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения или гравитационного поля. Основное свойство поля тяготения заключается в том что на всякое тело массой т внесенное в это поле действует сила тяготения...

Русский

2015-01-05

66 KB

1 чел.

11.Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. ( Пример - гравитационное поле ).

Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий.. Тяготение существует и в вакууме.Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.(24.1)Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис. 38).Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует силаПри перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

(25.1)

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа(25.2)Из формулы (25.2) вытекает,что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.Из формулы (25.2) получаем (25.3)Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2 равной нулю (П2=0). Тогда (25.3) запишется в виде П1= –GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то

Величинаявляется энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения  скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен(25.4)где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом () поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

С другой стороны, dA=Fdl (dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), получаем, что dA=mgdl, т. е. mg0l= —md, или

Величина d/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что(25.5)

где — градиент скаляра (см. (12.5)). Знак минус в формуле (25.5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56173. SPORTS EVENTS IN THE WORLD. СПОРТИВНІ ПОДІЇ В СВІТІ 227.5 KB
  Dear pupils! Imagine you are in the picture exhibition. Look at the pictures attentively. What association do these pictures arouse in your mind? What can you see in these symbols? Explain your opinion.
56174. Sport. Dangerous Sport 278 KB
  Sport is probably as old as the humanity itself. It has been developing with the developing and growth of the mankind. All over the world people of different ages are very fond of sports and games. Sport not only helps people to become strong and to develop physically but also makes them more organized and better disciplined in their daily activities.
56175. Значение занятий спортом для физического развития 1.61 MB
  Цель: продолжить знакомство с видами спорта; познакомить учащихся с системой закаливания показать значение утренней зарядки; прививать интерес к занятиям физкультурой и спортом.
56176. Впровадження комп′ютерно-орієнтованих методів навчання, спрямованих на розвиток всебічно розвиненої особистості молодшого школяра 561.5 KB
  МЕТА: провести спортивні змагання у рамках проекту «Здоровеньку були!»; продовжити роботу з популяризації здорового способу життя серед учнів 2 А класу та їхніх батьків; розвивати у дітей навички командної роботи на єдиний результат;
56177. Тато, мама, я - спортивна сім’я! 315.5 KB
  Команди вітають одна одну журі вболівальників і йдуть до місця старту. Команди шикуються в колони. За сигналом перший учасник підбиваючи кульку вгору біжить до кеглі оббігає її і повертається назад де на лінії старту передає кульку другому учаснику команди...
56178. «Більше, сильніше, швидше». Олімпійські ігри. Спорт 48.5 KB
  Today we’re going to talk to learn about the Olympic Games and we’ll discuss it. You will listen to the text about the Olympic Games and do some tasks, discuss famous Ukrainian spotsman. So, let’s start.
56179. ВИГОТОВЛЕННЯ ІГРАШОК-СУВЕНІРІВ “СПОРТСМЕНИ“ 56.5 KB
  Із поролону вирізати деталі: тулуб разом із головою та ноги. Із коричневого драпу вирізати деталі тулуба й ніг. Зєднати деталі тулуба із тканини й поролону зметати й зшити косим стібком через край. Зєднати деталі із тканини й поролону зметати й зшити.
56181. Німецька мова — одна з найкращих європейських мов 145.5 KB
  Stimmt. Ich bin damit einverstanden. Auβerdem werden wir H?rverstehen?ben, Sprachreaktion entwickeln, die Liebe zur deutschen Sprache beitragen. Jetzt beginnen wir mit der Wortschatzarbeit.