7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39589. Натяжные устройства ленточного конвейера 34.2 KB
  Грузовые натяжные устройства делятся на грузовые тележечные и грузовые вертикальные рамные. Каждое из названных натяжных устройств состоит из натяжной тележки или натяжной рамы и грузового устройства. Грузовые устройства могут быть без полиспаста с полиспастом или грузолебедочные.
39590. Приводы ленточного конвейера 152.77 KB
  Приводы ленточного конвейера выполняютсяоднобарабанными с одним или двумя двигателями рис. 1;двухбарабанными с близко расположенными друг около друга приводными барабанами рис. 2 а 3 и с раздельным расположением приводных барабанов на переднем и заднем концах конвейера рис. 3 3;трехбарабанными с близко расположенными друг около друга барабанами рис.
39591. Разгрузочные устройства 189.55 KB
  Наименование воронки Характеристика воронки Схема воронки Исполнение воронки Трехрукавная Разгрузка на две стороны и вперед I Двухрукавная Разгрузка на две стороны II Двухрукавная односторонняя правая Разгрузка на правую сторону или вперед III Двухрукавная односторонняя левая Разгрузка на левую сторону или вперед IV Однорукавная правая Разгрузка на правую сторону V Однорукавная левая Разгрузка на левую сторону VI Тележки могут иметь левое и правое расположение привода по направлению движения ленты. Пример условного обозначения...
39592. Ролики конвейерные 113.41 KB
  Верхние желобчатые усиленные роликоопоры предназначаются для транспортировки по верхней ветви ленты материалов, имеющих размер кусков 150 - 500 мм. Они находят применение в тяжелонагруженных магистральных конвейерах, к примеру, в угольных разрезах, шахтах и пр.
39593. Привод ленточного транспортёра с червячным редуктором 591 KB
  Подготовка исходных данных для расчета редуктора на ЭВМ и выбор электродвигателя Расчет червячного редуктора Предварительный расчет валов Уточнённый расчёт валов. Выбор смазки редуктора Проверка прочности шпоночного соединения Расчёт штифтового соединения. Подготовка исходных данных для расчета редуктора на ЭВМ...
39594. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС РАБОТЫ СТАНЦИИ БОЙНЯ МОСКОВСКО-КУРСКОГО ЦЕНТРА ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ СТАНЦИЙ 2.13 MB
  В успешном решении задач полного удовлетворения потребностей государства в перевозках ведущая роль отводится железным дорогам и их основным линейным подразделениям – станциям, которые предназначены для организации перевозок грузов, пассажиров и багажа. Именно на железнодорожных станциях начинается и завершается перевозочный процесс.
39595. Разработка основных принципов организации работы станции 1.2 MB
  Сортировочные станции предназначены для массовой переработки вагонов и формирования поездов в соответствии с общесетевым планом формирования. Формирование на сортировочных станциях сквозных поездов дает возможность пропускать эти поезда без переработки через многие участковые и некоторые попутные сортировочные станции что ускоряет доставку грузов оборот вагонов и снижает себестоимость перевозок. На сортировочных станциях выполняются также операции с транзитными грузовыми поездами ремонт вагонов экипировка локомотивов снабжение льдом...
39597. ЗАЩИТА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ОТ ЭКЦЕНТРИСИТЕТА РОТОРА 443.5 KB
  ЗАЩИТА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ОТ ЭКЦЕНТРИСИТЕТА РОТОРА Актуальность проблемы. Как показывает практика эксплуатации асинхронных двигателей АД до 3050 из них длительное время работают со статическим эксцентриситетом ротора. Происходит ускоренное тепловое старение изоляции с последующим коротким замыканием в обмотке статора или повреждением обмотки ротора [1]. В данной статье рассматривается устройство лишенное большинства из этих недостатков а также методика оценки потерь в АД при эксцентриситете ротора.