7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24864. Стоимость акционерного капитала на основе модели дисконтированного денежного потока (модель Гордона) 26.5 KB
  Этот темп отражает перспективы развития бизнеса и должен быть заложен в расчёт цены акционерного капитала Сакц=Д Р1Lд дтемп прироста дивидендов. Предприятиеэмитент может не планировать прирост дивидендов а заложить в свои расчёты прогнозы более сложного уровня. Эти прогнозы могут найти отражение в самом ожидаемом размере дивидендов.
24865. Стоимость лицензии: обоснование, расчёт 30.5 KB
  Оценка лицензии необходима при: 1.куплепродаже лицензии; 2.внесении лицензии в уставный капитал; 3.
24866. Стоимость СК в виде НРП 26 KB
  Нераспределенная прибыль принадлежит владельцам обыкновенных акций и может быть направлена на реинвестирование или не выплату дивидендов.
24867. Стоимость СК в виде обыкновенных акций 27 KB
  Модель оценки стоимости обыкновенных акций будет выглядеть следующим образом. Кs = Кrf Км Кrf β Кs цена обыкновенных акций как источник финансирования. β коэффициент характеризующий меру изменчивости акций предприятия относительно среднего курса акций на рынке.
24868. Расследование и учет несчастных случав на производстве 166 KB
  Социальное страхование от несчастных случаев и профессиональных заболеваний. Основные положения Закона Украины Об общеобязательном государственном социальном страховании от несчастного случая на производстве и профессионального заболевания, повлекшие утрату трудоспособности. Основные требования Порядка расследования и учета несчастных случаев, профессиональных заболеваний и аварий, на производстве.
24869. Сущность и назначение РДС 27.5 KB
  Рыночная добавленная стоимость МVA рассчитывается как превышение рыночной стоимости предприятия над величиной инвестированного капитала. Суть МVA заключается в том что если рыночная стоимость предприятия превышает сумму инвестированного капитала то предприятие создает добавленную стоимость для акционеров. Показатель МVA может рассчитываться как текущая стоимость будущих показателей EVA предприятия. Рыночную стоимость предприятия можно рассчитывать с помощью показателя EVA в рамках доходного подхода.
24870. Сущность и назначение Экономически добавленная стоимость 33.5 KB
  EVA = NOPAT WACC IC NOPAT чистая прибыль после уплаты налогов и до уплаты процентов за кредит. NOPAT=EBIT1T EBITоперац прибыль до выплаты и налогов IC=TANP TАактивы NP безпроцентные тек обязва WACC=KsWsKdWd1T WACC ICсколько должны заплатить за капитал Сущность концепции EVA заключается в том что ставка доходности на вложенный капитал должна покрывать все риски акционеров прдприятия связанные с инвестированием в эту компанию. Предприятие создает добавленную стоимость только в том случае если EVA принимает...
24871. Сущность понятий «цена капитала» и «отдача на капитал» 28.5 KB
  Факторы влияющие на цену капитала: 1 Общее состояние финансовой среды в том числе финансовых рынков. Общая стоимость капитала предприятия складывается из стоимостей его отдельных компонент. На практике основная сложность заключается в определении стоимости отдельных компонент капитала полученных из соответствующих источников.
24872. Теоретические и практические подходы к формированию дивидендной политики 31.5 KB
  Сигнальная теория;6.1 Теория нерелевантности дивидендов. 2 Теория предпочтения дивидендов. 3 Теория налоговых асимметрий.