7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31307. Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з навчальної дисципліни «Теорiя електропривода» (частина I) 2.27 MB
  Гальмівний режим Залежно від того як використовується перетворена електрична енергія існує декілька гальмівних режимів: режим рекуперативного гальмування або генераторний режим із віддачею енергії у мережу; при цьому активна механічна потужність із вала двигуна перетворюється в електричну і за відрахуванням втрат віддається в мережу тобто. Перехід із рушійного режиму в режим рекуперативного гальмування здійснюється при кутовій швидкості двигуна вище кутової швидкості ідеального холостого ходу; режим противмикання; при цьому двигун...
31308. «ТЕОРIЯ ЕЛЕКТРОПРИВОДA» (ЧАСТИНА IІ) 4.07 MB
  1 На відміну від каскаду сталої потужності додаткова ЕРС вводиться в ротор АД від машини постійного струму механічно не звязаної з валом робочого двигуна рис. Очевидно що і потужність приводного двигуна ПД МПС повинна бути в цьому випадку однаковою з потужністю АД. машини постійного струму і випрямленої напруги ротора асинхронного двигуна. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГУНА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ В СИСТЕМІ КВ Д МЕТА РОБОТИ Одержати експериментально швидкісні і за допомогою розрахунку ...
31309. Методичні вказівки щодо оформлення дипломних проектів (робіт) для студентів денної та заочної форм навчання 1.08 MB
  Зразок обкладинки дипломної роботи. Додаток Б Зразок обкладинки дипломного проекту. Додаток В Зразок титульної сторінки комплексного дипломного проекту Додаток Г Зразок титульної сторінки дипломного проекту. Додаток Д Оформлення аркуша технічного завдання на дипломний проект роботу Додаток Е Оформлення відомості дипломного проекту.
31310. ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА СРЕДСТВАМИ ИСКУССТВА 139.5 KB
  Выявить особенности представлений детей о пространстве и времени, отражённых в различных видах искусства. Разработать содержание и методы, обеспечивающие формирование представлений и времени и о пространстве, сохраняющих культурные ценности. Разработать целостную систему занятий по формированию представлений о пространстве и времени для детей 5-7 лет...
31311. Обучающая подсистема для лабораторного исследования характеристик замкнутых САУ в среде интернет 3.05 MB
  В данном дипломном проекте рассматривается Обучающая подсистема для лабораторного исследования характеристик замкнутых САУ в среде интернет. В экономической части дается техникоэкономическое обоснование разработки Обучающей подсистемы для лабораторного исследования характеристик замкнутых САУ в среде интернет с помощью частотных критериев устойчивости проводится расчет ее сметной стоимости и стоимости эксплуатации.1 Описание предметной области по характеристикам и частотным показателям качества САУ .
31312. Экспериментальная работа по ознакомлению детей старшего дошкольного возраста с Олимпийскими играми 281 KB
  Теоретические основы формирования представлений у детей старшего дошкольного возраста об Олимпийских играх. Научные основы развития детей старшего дошкольного возраста посредством олимпийского образования. Специфика формирования представлений детей старшего дошкольного возраста об Олимпийских играх 22 Выводы 31 II. Экспериментальная работа по ознакомлению детей старшего дошкольного возраста с Олимпийскими играми 2.
31313. Строительство электрической сети и расчет капитальных вложений 5.39 MB
  Без учета влияния cosφ определим по формуле: β стоимость потерянного кВтч равная 105 руб. кВтч или 1050 руб. На распределительном силовом щите РСЩ отключить рубильник блока профилактируемой камеры. На рукоятке рубильника повесить плакат Не включать Работают люди.
31314. Особенности обращения взыскания на заработок и иные доходы должника-гражданина 325 KB
  Целью дипломного исследования является комплексное рассмотрение теоретических и практических проблем, формулирование предложений по совершенствованию законодательства, касающегося вопросов обращения взыскания на заработок и иные доходы должника - гражданина, и практики его применения.