7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52837. Электричество. Учись быть бережливым 307 KB
  Даже страшно подумать об этом Что случилось бы если бы исчез свет Ответы детей. Если б солнечный свет вдруг бы взял и пропал Мир бы сразу угрюмым и темным весь стал Тьма покрыла бы всё на планете Даже звезды с луною не светят. Солнце звезды запомните это Называют естественными источниками света. И без них день бы в ночь превратился навек Разве сможет без света прожить человек А животные птицы растенья цветы.
52840. Впровадження елементів проектного навчання у роботі з автентичною художньою літературою на уроках англійської мови в старшій школі 111 KB
  Маючи вищу педагогічну освіту методичний та педагогічний досвіт роботи з учнями автор ставить завдання пошуку нових ефективних шляхів навчання комунікативної компетенції які б були достатніми для здійснення спілкування у певних комунікативних сферах та розвитку творчої ініціативи здібностей пізнавальних інтересів учнів. Групове та колективне розвязування навчальних завдань стимулює пізнавальну та творчу діяльність учнів. Робота з віршованими текстами формує творчі здібності критичне та логічне мислення сприяє виявленню в...
52841. Элементы истории математики на уроках в общеобразовательной школе 299 KB
  Решением неопределенных уравнений занимались в древности китайцы греки и индийцы. В Арифметике Диофанта приведено много задач решаемых им с помощью неопределенных уравнений разных степеней при этом он допускает в качестве решений любые положительные дробные или целые числа. Из 1 следует неопределенное уравнение первой степени x y=...
52842. «Літературний елементаль» як метод актуалізації і узагальнення вивченого з української літератури 36.5 KB
  Досвід попередніх років показує що навчальні компетенції учнів з української мови відрізняються від компетенцій з української літератури й на жаль не на користь останньої. Специфіка ж тестів ДПА та ЗНО з української літератури передбачає достатньо глибоке знання саме цих особливостей літературних творів що входять до шкільної програми. Саме тому пропоную один з методів роботи на уроках української літератури який допоможе учням безпосередньо перед тестуванням відновити у памяті потрібну інформацію про той чи інший твір літератури.
52843. Збережи ялинки 38 KB
  Коментар: для проведення уроку напередодні вчитель пропонує учням підготувати презентації: Які бувають ялинки Чи корисні хвойні аромати Як використовують ялинки Як можна зберегти ялинку Хід заходу: Учитель: Яке свято наближається діти Без чого не обходиться жодне новорічне свято Де беруть ялинки для новорічного свята Чи завжди свято нового року святкували взимку Звичайно ні. Фея Екологія: Добрий день діти. Зрубали ми ялинку На свято принесли Малята веселяться В лісі одні пеньки Сіренькому зайчатку Нема...
52844. Изображение елочной ветки 130.5 KB
  Цель. Учить детей рисовать, закреплять умения и навыки в процессе рисования: положение альбомного листа и карандаша, умение пользоваться красками, кисточкой, цветными карандашами. Совершенствовать умение правильного раскрашивания передачи в рисунке формы, величины, деталей в соответствии с предметом.
52845. Розвиток творчих здібностей учнів під час формування природничих понять на уроках природознавства в початкових класах 134.5 KB
  Застосування інтерактивних технологій висуває певні вимоги до структури уроку. Структура інтерактивного уроку містить пять етапів: мотивації оголошення теми та очікуваних результатів надання необхідної інформації інтерактивної вправи підбиття підсумків і оцінювання результатів уроку. Сьогодні на занятті ми розглянемо тільки три етапи інтерактивного уроку: мотивація навчання оголошення теми та очікуваних результатів рефлексія підбиття підсумків і оцінювання результатів уроку. II Основна частина Мотивація навчання Метою цього етапу...