7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45076. КЛАССИЧЕСКИЙ ПСИХОАНАЛИЗ 39 KB
  Психоанализ инструмент дающий возможность Эго достичь победы над Ид . Он считал что в психоанализе основные усилия направлены на то чтобы усилить Эго сделать его более независимым от СуперЭго расширить сферу действия перцепции и укрепить его организацию. Цель психоанализа Фрейд видел в том чтобы сделать бессознательное сознательным; он утверждал что дело анализа обеспечить насколько это возможно хорошие условия для функционирования Эго .
45077. Гуманистическая психотерапия 26 KB
  Метод позитивной психотерапии основывается на 3х принципах каждому из которых соответствует определённая методическая составляющая: Принципу надежды соответствует позитивный подход в видении способностей и возможностей человека. Принципу баланса соответствует содержательный дифференциальный анализ психодинамики личности результатом которого есть гармонизация первичных и вторичных актуальных способностей человека. Принципу самопомощи соответствует 5шаговая метамодель используемая как стратегия гармонизации адаптации и развития...
45078. Социальная реабилитация 29 KB
  Все реабилитационные мероприятия должны быть нацелены на вовлечение самого больного в лечебно-восстановительный процесс. Реабилитировать больного без его активного участия в этом процессе невозможно. Реабилитация объединяет усилия врача медицинского персонала и больного направленные на восстановление социальнопсихологического статуса последнего. Охранительный режим предусматривает постоянное пребывание больного в постели преимущественно по соматическим показаниям и требует от медицинского персонала постоянного наблюдения за ним.
45080. Введение. Сестринский процесс в психиатрии 45 KB
  Психиатрия медицинская дисциплина которая занимается диагностикой терапией и профилактикой психических заболеваний человека. В качестве этиологических факторов психических заболеваний выступают эндогенные чаще наследственная предрасположенность генетические аномалии конституциональная неполноценность и экзогенные инфекции интоксикации черепномозговые травмы психотравмы. В основе патогенеза психических расстройств лежит нарушение взаимоотношения процессов возбуждения и торможения в ЦНС. Сделаны первые шаги в понимании психических...
45083. Память,мнестическая деятельность, сила памяти 49.5 KB
  Сила памяти зависит от: степени концентрации внимания на поступающую информацию эмоционального отношения к ней заинтересованности а также от: общего состояния человека степени тренированности характера психических процессов. расстройства памяти 2 Два вида фиксации информации: кратковременная память следы внешних раздражений удерживаются в памяти до тех пор пока существует источник сигналов а затем угасают долговременная информация сохраняется в памяти долгие годы. расстройства памяти...
45084. Классификация эмоций 46.5 KB
  Нарушения эмоциональной сферы 2 Классификация эмоций Настроение Нарушения эмоционального статуса высшие социальные Э проявляются в патриотизме товариществе дружбе в трудовой доблести в чувстве долга перед родиной обществом. Нарушения: депрессия эйфория дисфория слабодушие эмоциональная тупость. нарушения эмоциональной сферы 3 Депрессия выражается стойким угнетением настроения унынием тоской. нарушения эмоциональной сферы 4 Эйфория выражается благодушным блаженным...