7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85958. Разработка программного приложения в среде программирования Delphi для анализа функций двух переменных 1.39 MB
  Для построения синтаксического анализатора были рассмотрены основные принципы работы трансляторов формальные грамматики и языки взаимодействие синтаксического и лексического анализаторов однозначная грамматика для арифметических выражений синтаксический анализ вычисление значения арифметического выражения...
85959. Стили совладания со стрессом у футболистов старшего школьного возраста 76.75 KB
  Многие эксперименты ее подтверждают. Например, испытуемых просили оценить предъявлявшиеся им анекдоты и карикатуры. При этом требовалось держать во рту карандаш. Но одни испытуемые должны были удерживать его зубами, невольно изображая подобие улыбки, а другие — губами, отчего лицо принимало хмуро-напряженное выражение.
85960. Анализ импорта материалов в промышленности (на материалах ОАО «Брестский завод бытовой химии») 297 KB
  Актуальность избранной темы исследования объясняется вышеназванными факторами. Предметом исследования в данной работе являются операции по импорту материалов. Объект исследования – предприятие химической промышленности ОАО «Брестский завод бытовой химии». Цель работы – проанализировать операции по импорту материалов.
85961. Вивчення механізму впливу чинників внутрішнього і зовнішнього середовища; дослідження їх впливу на діяльність організації в умовах вибраної стратегії; оцінка стану організації 59 KB
  Особливістю організації виробництва є те що елементна база та деякі потові модулі виготовляються та складаються на дочірніх підприємствах у Львівській та Закарпатській областях. Зміст роботи Оцінка впливу факторів внутрішнього середовища організації. Оцінка впливу факторів зовнішнього середовища організації прямої дії.
85963. Система организационно-распорядительной документации 171.5 KB
  Актуализация опорных знаний и практического опыта при допуске к работе: Каково значение информационно-справочных документов Что такое докладная записка Виды докладных записок. Методические указания Чтобы выполнить задание необходимо ознакомиться с пакетом справочно-информационных документов приложения.
85965. Определение параметров воздушной среды в рабочем помещении. Гигиеническая оценка условий труда 72 KB
  Определить фактическую температуру воздуха на рабочем месте записать в отчет. Определить барометрическое давление воздуха Дать оценку гигиенических условий труда Ход работы Психометр предназначен для определения температуры и относительной влажности воздуха в помещении.