7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52443. Подорож. Опис міста. Подорож по місту 42.5 KB
  Children, when people want travel they need a lot of information: they way of traveling, the things they have to take with them, some information about country they want to go to. That’s why we shall speak about it.
52444. Місто моєї мрії 50 KB
  Well done Some people cll “home†flt or house where they live others men ntive city. Tody we hve the finl lesson on the topic “CITY†we will try to show our guests everything we hve lredy lernt. nd some minutes before the end of the lesson you will work in groups nd mke group projects “THE CITY OF MY DREMâ€. Now look t the poster nd tell me wht plces cn we see in ny town or city hospitl bnk n institute school shop stdium museum thetre cinem etc b LISTENING Now listen to the text nd guess wht cities...
52448. Laughter and Humour in Our Life 47.5 KB
  Objectives: Revise the key words of the unit “Lughterâ€; To discuss the helth nd socil benefits of humour nd lughter; Develop listening nd speking skills; Give presenttions bout some British or mericn Comedins; Listen to rdio interview nd do Multiple choice nd True or Flse sttement tests; Develop the students’ sense of humour. The theme of our tody’s lesson is:†Lughter nd Humour in Our Lifeâ€. We re going to figure out the helth nd socil benefits of humour nd lughter hve tlk bout some British nd mericn comedins develop our sense of...
52449. ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПЕОМ. Завантаження операційної системи Windows. Робота в середовищі Windows 175 KB
  МАТЕРІАЛИ МЕТОДИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ВІДКРИТОГО ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ № 11 З ПРЕДМЕТУ: КОМП′ЮТЕРНА ТЕХНІКА ПО ТЕМІ:ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПЕОМ. УКЛАДАЧ: ВИКЛАДАЧ ПРЕДМЕТУ ІНФОРМАТИКА ТА КОМП′ЮТЕРНА ТЕХНІКА ФЕДІЙ О.Актуальність теми: Бурхливий розвиток інформатизації суспільства впровадження нових комп′ютерних технологій навчання масове застосування...
52450. Использование компьютерных технологий в исследовательской деятельности 29 KB
  Исследовательские работы учащихся в наши дни часто опираются на возможности которые даёт компьютер. Подчас использование компьютерных технологий сводится к представлению результатов исследования ребёнок создаёт презентацию своей работы. На самом деле презентация это самый последний этап работы и самый сложный из всех. Сложный этап определение целей и постановка задач исследовательской работы.
52451. Environmental Situation And Climate In The World 146.5 KB
  Procedure Stges Chirmn Guests Students Notes Introduction Wrmingup Speking Summing up Home ssignment Ldies nd gentlemen Let me open our conference. There re representties of the Ecologicl orgniztions from meric Gret Britin Ukrine the Climte Experts the Professor of Oxford University nd Students of this University t our conference. Mr Simon nd Mr Winter their interesting story of mking the cquintnce of the pretty girl nd invittion her to our conference.