7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

6 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9224. Стадии канцерогенеза (патогенез опухолей) 24.15 KB
  Стадии канцерогенеза (патогенез опухолей) Инициация (мутация) - превращение здоровой клетки в опухоль Промоция Опухолевая прогрессия (если опухоль злокачественная) Гемобластозы Правила опухолевой прогрессии Фулдаса-Воробьев...
9225. Воспаление - типический патологический процесс. 28.01 KB
  Воспаление Воспаление - типический патологический процесс. Возникает в ответ на действие патогенных (флогогенных) факторов Проявляется в идее комплекса местных и общих реакций, сформировавшихся в ходе эволюции в качестве защитных ме...
9226. Местные (кардиальные) признаки воспаления 28.84 KB
  Местные (кардиальные) признаки воспаления Жар (calor) - связан с притоком теплой артериальной крови в очаг воспаления, изменение обмена веществ в самом очаге воспаления, в связи с повреждением мембраны разобщается окислительно фосфорилировани и...
9227. Лихорадка (Febris) 30.48 KB
  Лихорадка (Febris) Термин лихорадка один из самых древних, раньше обозначал любое повышение температуры тела. Современные представления стали возможны благодаря нескольким учениям: Учение Мечникова о воспалениях - изучал в эволюционном пл...
9228. Иммунопатология Иммунодефицитные состояния 28.42 KB
  Иммунопатология Иммунодефицитные состояния Иммунитет - комплекс клеточных и гуморальных механизмов, способных противостоять нарушениям генного аппарата организма, т.е. система, обеспечивающая индивидуальность и целостность организма. Действие и...
9229. Аллергия (гиперчувствительность) - типовые иммунопатологические процессы 29.7 KB
  Аллергия Аллергия (гиперчувствительность) - типовые иммунопатологические процессы, развивающиеся в сенсибилизированном организме генетически предрасположенных индивидов, в режиме вторичного иммунного ответа при контакте с антигеном, вызвавшем с...
9230. Аллергическая реакция IV типа (туберкулиновая, клеточная, ГЗТ) 28.57 KB
  Аллергическая реакция IV типа (туберкулиновая, клеточная, ГЗТ) Аллергены - очень крупные, с которыми антитела не справятся. Это трансплантаты. Эндоаллергены: естественные первичный: ГМ, яички у мужчин вторичные или приобретенные: ат...
9231. Дыхательная недостаточность 28.45 KB
  Дыхательная недостаточность Дыхательная недостаточность - состояние организма, при котором либо не обеспечивается поддержание нормального напряжения О2 и СО2 в артериальной крови, либо оно достигается за счет повышенной работы внешнего дыхания ...
9232. Сердечная недостаточность 27.4 KB
  Сердечная недостаточность Это типовая форма патологии, при которой сердце не обеспечивает потребности органов и тканей в адекватном (их функции и уровню пластических процессов) кровоснабжении. Группы причин СН: Непосредственное повреждение сер...