7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76767. Развитие и строение скелета верхней конечности 185.58 KB
  Вначале кости обращены сгибательной поверхностью к туловищу потом поворачиваются на 90 градусов кнаружи. Все кости кроме ключицы развиваются как вторичные то есть проходят через перепончатую хрящевую и костную стадии. Лопатка плечевая кость кости предплечья трубчатые кости кисти развиваются эндо и перихондральным окостенением кости запястья энхондральным. Трубчатые кости растут в длину за счет метаэпифизарных хрящей: длинные верхнего и нижнего ростковая активность каждого зависит от возраста и меняется поочередно короткие ...
76768. Кости и соединения плечевого пояса 181.88 KB
  Строение лопатки плоской кости треугольной формы: реберная передняя поверхность с лопаточной ямой для одноименной мышцы; задняя дорсальная поверхность с лопаточной остью над и подостной ямами для одноименных мышц; три угла: латеральный угол с суставной впадиной над и подсуставным бугорками шейкой лопатки; верхний угол для прикрепления поднимателя лопатки нижний угол на уровне УIII го межреберного промежутка ориентир при определении границ легких; два крупных отростка: клювовидный акромиальный с суставной поверхностью для...
76769. Плечевой сустав 180 KB
  У основания клювовидного отростка располагается подсухожильная синовиальная сумка подлопаточной мышцы сообщающаяся с полостью сустава. Мышцы выполняющие движения в плечевом суставе Сгибание дельтовидная передние пучки большая грудная двуглавая клювоплечевая мышцы. Разгибание дельтовидная задние пучки длинная головка трехглавой широчайшая мышца спины большая круглая и подостная мышцы. Отведение до горизонтального уровня дельтовидная и надостная а выше отводят трапециевидная мышца ромбовидные подниматель лопатки приведение...
76770. Соединения костей предплечья и кисти 183.33 KB
  В своей верхней части под проксимальным лучелоктевым суставом она имеет косой пучок толстых фиброзных волокон именуемый косой хордой. Проксимальный лучелоктевой сустав образуется при сочленении суставной окружности на головке луча и лучевой вырезки на проксимальном эпифизе локтевой кости. Он входит в состав локтевого сустава.
76771. Локтевой сустав 179.76 KB
  Шаровидный плечелучевой сустав изза тесной связи с другими двумя суставами утрачивает одну ось и движения в нем осуществляются по фронтальной и продольной оси. Капсула спереди и сзади тонкая возможность вывихов и укреплена по бокам внутри и снизу связками: боковыми коллатеральными: локтевой и лучевой; внутрисуставной кольцевой связкой лучевой кости; снизу квадратной между лучевой шейкой и дистальным краем лучевой вырезки на локтевой кости. Спереди у лучевой шейки возникает слепое синовиальное выпячивание.
76772. Суставы кисти 182.29 KB
  Среди запястнопястных суставов особое место занимает запястнопястный сустав большого пальца так как в процессе антропогенеза в нем сложились специфические приспособления для противопоставления оппозициорепозицио его остальным пальцам. Они сводятся к следующему: изоляции сустава от остальных запястнопястных суставов; формированию седловидной суставной поверхности у коститрапеции и I пястной кости; наличию широкой свободной капсулы; наклону фронтальной оси к ладони что обеспечивает не только сгибание и разгибание но и смещение пальца...
76773. Развитие и строение скелета нижней конечности 185.87 KB
  Все кости проходят через три стадии остеогенеза: фиброзную хрящевую костную. Скелет нижней конечности состоит из пояса правая и левая тазовые кости и свободной части включающей бедренную кость надколенник берцовые кости голени большую и малую кости стопы с предплюсной плюсной и фалангами пальцев. В предплюсну входят кости : пяточная и таранная ладьевидная клиновидные медиальная промежуточная латеральная и кубовидная. Плюсневых костей пять это короткие трубчатые кости.
76774. Кости таза и их соединения 183.03 KB
  Соединения костей таза: крестцовоподзвдошный сустав плоский трехосный с очень малым объемом движений образован ушковидными суставными поверхностями крестца и подвздошной кости; имеет прочную и сильно натянутую капсулу укрепленную крестцовоподвздошными связками: вентральными межкостными и дорсальными; крестцовокопчиковый сустав между верхушкой крестца и I копчиковым позвонком в межпозвоночном диске сустава щель зарастает после 50 лет; сустав укреплен крестцовокопчиковыми связками: вентральными дорсальными и глубокими дорсальными...
76775. Тазобедренный сустав 180.98 KB
  Суставная капсула состоящая из фиброзной и синовиальной мембран прикрепляется по краю вертлужной губы а на бедренной кости по шейке: спереди по межвертельной линии сзади внутрь от межвертельного гребня. Внутри сустава располагается связка головки бедренной кости которая в период его формирования удерживает головку во впадине. Они кровоснабжаются следующими артериями: подвздошнопоясничной верхней ягодичной запирательной наружной половой глубокой и латеральной окружающими подвздошную кость нисходящей коленной мышечными ветвями...