7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7431. Формирование кадрового резерва в государственных органах власти РТ (на примере Министерства труда, занятости и социальной защиты РТ) 212 KB
  Введение Формирование новой модели государственного управления, реформирование государственной службы России и ее аппарата невозможны без существенного обновления руководящих кадров, без наполнения органов государственной власти лицами, способными н...
7432. Рассмотрение стратегического подхода к управлению человеческими ресурсами в российских и зарубежных компаниях 148.52 KB
  Введение Актуальность. Глобализация и переход к новой экономической парадигме - экономике знаний - оказали существенное воздействие на менеджмент XXI века. Его основными отличительными особенностями стали гуманизация управления, переход к плоской ор...
7433. Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами 842.5 KB
  Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами Введение. Теория электрической связи (ТЭС), можно сказать, является первым специальным курсом, который ведет к дальнейшему изучению специальности. ТЭС - неотъемл...
7434. Оценка экологического риска при авариях на магистральных нефтепроводах 186.5 KB
  Оценка экологического риска при авариях на магистральных нефтепроводах ЗАДАНИЕ 1. Исходные данные к проекту: Общая характеристика населенного пункта Оценка факторов, определяющих величину ущерба ОПС при авариях на нефтепроводах О...
7435. Охрана труда. Требования, охрана и гигиена охрана труда 93.81 KB
  Содержание Тема Охрана труда. Общие положения. Тема Требования охраны труда. Тема Организация охраны труда. Тема Гигиена труда. Тема Меры борьбы производственным шумом и вибрацией. Тема Расчет зон при взрывах газовоздушных (ГВС) и ...
7436. Правовой статус субъектов РФ. Положение субъектного состава РФ 154.5 KB
  Введение Возникшая в результате победы Октябрьской революции Российская Советская республика являлась унитарным государством. Однако многонациональность России и провозглашение советской властью права нации на самоопределение активизировали тенденци...
7437. Техніко-криміналістичне дослідження грошових знаків 141 KB
  Техніко-криміналістичне дослідження грошових знаків ВСТУП Гроші - це особливий товар, що виконує роль всезагального еквіваленту. Вони є необхідним атрибутом будь-якого суспільства і характерізують певну стадію його розвитку....
7438. Проектирование привода к ленточному конвейеру с одноступенчатым цилиндрическим редуктором 508.42 KB
  Проектирование привода к ленточному конвейеру с одноступенчатым цилиндрическим редуктором Оглавление Введение. Кинематический и силовой расчет привода. Определение общего КПД привода. Определение мощности электродвигателя и подбор ...
7439. Составление авторской композиции и роспись изделия необычной формы-лейки в стиле жостово (создание предмета ДПИ) 150.5 KB
  Введение. Народное искусство— создаваемые народом на основе коллективного творческого опыта, национальных традиций и бытующие в народных массах поэзия (предания, сказки, эпос), музыка (песни, наигрыши, пьесы), театр (драмы, театр кукол, сатир...