7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78172. Драйвер клавиатуры 59 KB
  При выполнении лабораторной работы мы познакомились с механизмом обработки прерываний системыMSDOS, механизмом обработки прерываний от клавиатуры.
78173. Построение нелинейных регрессионных моделей в системе STATISTICA 228 KB
  Данная проверка выполнялась с помощью F-теста Фишера. Полученная F-статистика (F=4276,5- см.выше) сравнивалась с критическими значениями ( - из таблиц). Так как полученная статистика больше критических значений в обоих случаях, то следует отклонить гипотезу об отсутствии зависимости между переменными.
78174. Дослідження електричного вібратора та плоских електромагнітних хвиль 83 KB
  В лаораторній роботі ми експериментально визначили діаграми спрямованості елекричного вібратора, дослідили відбивання плоских ЕМХ від межі розділу діелектрик-провідник, діелектрик-поглинаюче покриття. Побудували графік залежностей визначених величин від кута падіння.
78175. Дослідження мережі масового обслуговування аналітичними методами 982 KB
  Стохастична мережа масового обслуговування (МО) - це сукупність взаємозалежних систем масового обслуговування (СМО), у якій заявки з визначеною ймовірністю переходять з однієї СМО в іншу. Кожна СМО - це одне або декілька обслуговуючих пристроїв з чергою.
78176. Работа в текстовом процессоре MS Word 873.5 KB
  Основная цель обработки текстов – придание ему легко воспринимаемого вида, т.е. стандартизация начертания символов, разделение на абзацы и т.п. Тексты обрабатывались еще с древних времен писцами, а изобретение книгопечатания считается второй информационной революцией в развитии цивилизации
78177. Разработка программ методом пошаговой детализации 41.5 KB
  Под структурным программированием понимают такие методы разработки и записи программы, которые ориентированы на максимальные удобства для восприятия и понимания ее человеком
78178. Разработка программ с использованием Unit 61 KB
  Модуль – программная единица, текст которой компилируется независимо (автономно). Структура модуля позволяет использовать его как своеобразную библиотеку описаний. Модули являются достаточно гибким и удобным инструментальным средством при разработке больших программах комплексов рамках совместной технологии разработки программного обеспечения
78179. Разработка программ обработки строк, множеств и записей 192 KB
  Количество символов в строке длина строки может динамически изменяться от 0 до 255. Для определения данных строкового типа используется идентификатор String за которым следует заключенное в квадратные скобки значение максимально допустимой длины строки данного типа. Если это значение не указывается то по умолчанию длина строки равна 255 байт. Формат описания строкового типа Type имя типа...
78180. Разработка программ с использованием методов сортировки 77 KB
  Изучить основные приемы программирования по написанию программ с использованием сортировок включением, выбором и обменных сортировок. Согласно своему варианту разработать программу с применением одного из методов сортировки массивов.