7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76620. Россия и мир на рубеже XIX-XX веках 45 KB
  Приблизительное представление об историческом месте России в мировом сообществе на рубеже веков дает т. В России же промышленный переворот 90е гг. В России действовала хотя и не повсеместно рыночная система превосходящая западную ее средний уровень по своей динамике. объем промышленной продукции в России возрос в 7 раз в Германии в 5 во Франции в 25 в Англии в 2 раза.
76621. Первая Российская революция 1905-1907 годах 37.5 KB
  Царизм объявил об учреждении законосовещательной Государственной Думы Булыгинской по имени министра внутренних дел А. Не останавливая предназначенных выборов в Государственную думу привлечь теперь же к участию в Думе в мере возможности соответствующей кратности остающегося до созыва Думы срока те классы населения которые ныне совсем лишены избирательных прав предоставив за сим дальнейшее развитие начала общего избирательною права вновь установленному законодательному порядку и 3. Установить как незыблемое правило чтобы никакой...
76622. Политическое и экономическое развитие после первой революции 36 KB
  Столыпина ставшего в день роспуска Первой Государственной Думы Председателем Совета Министров. Председателем Думы являлся кадет Ф. Председателями III Государственной Думы являлись Н. Были отклонены законопроекты о расширении бюджетных прав Думы введении земских учреждений в западных губерниях местного самоуправления о старообрядческих общинах об усовершенствовании судопроизводства и др.
76623. Россия в первой мировой войне 27.5 KB
  Между Австрией и Сербией разгорелся международный конфликт в котором Россия стала поддерживать Сербию а Германия приняла сторону Австро-Венгрии. Германия объявила войну России как ответный шаг на начавшуюся мобилизацию российских войск. Германия сконцентрировав основные силы на Восточном фронте провела весенне-летнее наступление в результате которого Россия потеряла все завоевания 1914 г.
76624. Февральская буржуазно-демократическая революция 31 KB
  Поскольку революция 1905-1907 гг. не решила экономических, политических и классовых противоречий в стране, то она явилась предпосылкой февральской революции 1917 года. Участие царской России в первой мировой войне показало неспособность ее экономики на выполнение военных задач.
76625. Октябрь 1917 г. Установление власти большевиков 37.5 KB
  Установление власти большевиков Причины октябрьской революции 1917 года: усталость от войны; промышленность и сельское хозяйство страны оказались на грани полного развала; катастрофический финансовый кризис; нерешенность аграрного вопроса и обнищание крестьян; оттягивание социальноэкономических реформ; противоречия Двоевластия стали предпосылкой для смены власти. Двоевластие окончилось победой буржуазии. Главной целью октябрьской революции было завоевание власти Советами. ВРК объявил о свержении Временного правительства и передаче...
76626. Гражданская война в России. «Военный Коммунизм» 38.5 KB
  Официально началом войны считаются бои в Петрограде ставшие началом Октябрьской революции то есть октябрь 1917 г. Есть также версии относящие начало войны к началу Февральской революции 1917 г. По поводу окончания войны также нет единодушного мнения: одни ученые и их большинство считают концом войны взятие Владивостока то есть октябрь 1922 г. Причины войны.
76627. Новая экономическая политика (Нэп) 31.5 KB
  По мнению Ленина сущность НЭПа была в налаживании союза между рабочими и крестьянами. Ленин сделал правильный тактический ход попытавшись с помощью НЭПа выйти из кризиса и проскочив опасный период похоронить эту политику. В политику НЭПа были введены и опробованы элементы долгосрочного планирования. Это явилось причиной отказа от политики НЭПа и его свертывания в сельском хозяйстве затем в промышленности а в 30е годы в торговле.
76628. Формирование тоталитарного режима в СССР в 1930-е годы 27 KB
  Во главе небольшой группы политической элиты находится харизматичный лидер любое его слово воспринимается элитой и нацией почти как божественное откровение. не было единства внутри политической элиты существовали оппозиции авторитет нового вождя И. Однако Конституция стала лишь идеологическим прикрытием тоталитарной политической системы.