7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64927. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ КАНОНОВ ИСЛАМА В ЗОЛОТООРДЫНСКИХ ПОГРЕБЕНИЯХ 129.55 KB
  Для этоого мы сравним захоронения из могильников оставленных оседлым населением с территории Селитренного городища в Астраханской области раскопки разных лет Поволжской археологической экспедиции под руководством Г. Всего в базе данных находилось 637 погребений 494 погребения с могильников Селитренного городища...
64928. Мифологическая семантика в зачинах монгольского эпоса 145 KB
  Вот как выглядит этот зачин в наших записях восточно-монгольской джарутской традиции: Песнь о сражении Гесера с Гилбн Шар Когда мир нашей кальпы едва начинался Когда исполненная блаженства гора Сумеру была холмом Когда сандаловое дерево Кальпаврикша было кустом Когда Гангарека...
64931. Источниковедение Кыргызстана (с древности до конца XIX в.) 132.5 KB
  После установления военно-политического господства монголов в Центральной Азии империя Чингизхана была разделена между его сыновьями. Главная орда Угедея третьего сына Чингизхана находилась в Тарбагатае на берегах Эмиля и Кабука. Следует отметить что в Средней Азии дольше чем в других завоеванных монголами странах сохранилась система государственного...
64932. ХАНСКАЯ ВЛАСТЬ И УЛУСНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ В ГОСУДАРСТВЕ ЧАГАТАИДОВ 99 KB
  После установления военно-политического господства монголов в Центральной Азии империя Чингизхана была разделена между его сыновьями. Главная орда Угедеятретьего сына Чингизхана – находилась в Тарбагатае на берегах Эмиля и Кабука. Следует отметить что в Средней Азии дольше чем в других завоеванных монголами странах сохранилась система государственного устройства...
64933. «МОНГОЛЫ» И ЧИНГИСХАН 70.5 KB
  Предлагаемая статья является не столько результатом сколько проектом исследования направленного на изучение начального этапа этно культуро и политогенеза общности сформированной Чингисханом и известной в истории под именем монголы.
64934. Как улус Джучи стал Золотой Ордой 38 KB
  ТМ уже публиковал заметки о том когда и как родилось одно из названий этой державы Золотая Орда см. Согласно Рашид ад Дину автору Сборника летописей Джами аттаварих главному источнику по истории Монгольской империи орда ставка Джучи была в пределах Иртыша.