7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52861. What do you do? 47.5 KB
  James is lazy. He doesn’t like going to school. He has a quick shower every morning. He puts on his clothes, watches a cartoon. He never does his morning exercises to the radio. He eats bread and honey for breakfast. He has tea or coffee with a bar of chocolate. He never cleans his teeth. He catches the bus to school. He arrives at school late.
52862. Формування ключових та предметних компетентностей молодших школярів у контексті викликів сьогодення 90 KB
  Велику роль у цьому відіграють навчальні ігри. Їх використання підвищує інтерес дітей до навчання, сприяє створенню сприятливого психологічного клімату на уроці та розвитку активності учнів, а також дозволяє сконцентрувати увагу на головному – опануванні мовленнєвими навичками
52864. Guidelines to training students for Independent Assessment 35.5 KB
  In terms of requirements to Independent Assessment in English we offer strategies on completing tests in reading and writing with comments on the order of their fulfilling which enables students to minimize time and increase efficiency.
52865. Креативне письмо на уроці іноземної мови 67.5 KB
  Мета даної статті – проаналізувати навчальний потенціал креативного письма в вивченні іноземної мови, дослідити переваги роботи з креативним письмом на уроці іноземної мови, визначити цінність написання креативного тексту для розвитку учня як особистості.
52867. Конкурсна програма «Who knows English better» 517.5 KB
  Мета: формувати мовну й мовленнєву компетенції в рамках вивчених тем, удосконалювати вміння учнів з аудіювання, читання та усного мовлення; розвивати вміння переносити знання та навички в нову ситуацію; формувати здатність працювати в парі, групі; виховувати любов до навчання.
52868. Свято англійської мови для 1-4 класів 172 KB
  Storyteller: Dear children! Hope you like fairy-tales very much! You know an old story about the wolf and 7 little kids, don’t you? Now the play begins! Once upon a time there lived Mother Goat and her 7 little kids. ( Mother Goat has a milk can in her hand. She wants to go to the market. Her kids are around her.)
52869. Розвиток комунікативних здібностей школярів на уроках англійської мови 188.5 KB
  Наприклад якщо учні познайомилися один з одним на початку нового шкільного року в них ніколи потім не виникає потреби знову це робити. Учні в класі як правило не мають потреби ставити запитання про те як пройти чи проїхати кудись у певному напрямку але вони мусять знати як це робити в реальних життєвих ситуаціях. Наприклад спочатку учні відпрацьовують команди напрямку.