7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35729. УЧЕТ ЛИЧНОСТНЫХ КАЧЕСТВ УЧЕНИКА ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНФОРМАТИКЕ 284.5 KB
  Личностно-ориентированный подход к современному учебному процессу [3] Принципы построения личностно-ориентированной системы обучения Реализация личностно-ориентированного обучения [5] Современные педагогические типологии школьников [6] Классификация критериев дифференциации учащихся [7] Е. Учет личностных качеств ученика при обучении информатике [10] Заключение [11] Литература Введение При традиционной организации обучения ученик находящийся в позиции объекта подвергается постоянной педагогической обработке целенаправленному...
35731. Примерная структура и содержание творческих проектов 173.5 KB
  После сбора необходимой информации учащиеся выдвигают различные творческие идеи по выполнению того или иного изделия. Изделия могут быть объединены техникой исполнения стилем назначением. Каждый из рассматриваемых вариантов должен иметь краткую характеристику которая может включать название изделия его назначение описание техники исполнения. Содержание данного раздела представляет собой подробное описание выбранного для дальнейшего изготовления окончательного варианта изделия.
35735. МОДУЛЬНОЕ ОРИГАМИ. ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ 27 KB
  Создать изделия в технике МОДУЛЬНОЕ ОРИГАМИ. Задачи: познакомиться с техникой модульное оригами научиться делать сам модуль научиться соединять модули в изделие исследовать интерес к технике оригами.
35736. ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ ПО ТЕХНОЛОГИИ Вышивка гладью «Бордовые маки» 7.94 MB
  Немного из истории вышивки гладью. Во времена Моисея искусство вышивки было сильно развито; особенно славился своим искусством Ахалиаб из колена Дана. При византийских царях искусство вышивки достигло высокой степени совершенства как по богатству так и по исполнению. Сначала узоры для вышивки переходили из рук в руки и копировались самими вышивальщицами что нередко представляло им большие затруднения; после изобретения книгопечатания узоры сделались более доступными они собирались и издавались в специальных с этой целью книгах.
35737. Творческое задание по информатике «Мой собственный проект» 34 KB
  Выполнение проекта составляет проектную деятельность которая включает: проведение управленческих мероприятий проектное управление. Продуктами проекта могут быть: результаты маркетинговых исследований маркетинг проектноконструкторская документация управление проектированием. Обратим внимание на то что значение слова проект в управленческой и научнотехнической деятельности отличаются технологическая документация управление производством программное обеспечение управление проектами и т.; решение внутренних...