7516

Динамика вращательного движения

Лекция

Физика

Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...

Русский

2013-01-25

30.3 KB

7 чел.

Динамика вращательного движения

Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является  момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения частицы и ее импульса

                                                                  (1)

Его направление определяется правилом правого винта, он перпендикулярен радиус-вектору и скорости частицы, а значит, направлен вдоль оси вращения.  Его модуль равен

                                                              (2)

Момент импульса всего тела относительно этой же оси вращения равен векторной сумме моментов импульсов всех его частиц, а поскольку они сонаправлены, то геометрическая сумма равна алгебраической

                                                                                                        (3)

Последняя сумма является скалярной величиной, названной моментом инерции тела, которая определяет меру инертности тела и является аналогом массы при вращении

,

где   - момент инерции материальной точки.

С учетом определения момента инерции из (2) и (3) следует, что момент импульса вращающейся частицы или тела можно определить выражением , а если учесть, что направление векторов в последнем выражении всегда совпадает, то

                                                                 .                                                                   (4)

 Момент инерции зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения. Учитывая непрерывность частиц в теле, последнее выражение при , приобретает вид:

Если ось вращения смещена относительно центра масс тела и расположена параллельно ей на расстоянии b, то момент инерции легко пересчитать по теореме Штейнера

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции тела относительно смещенной оси, b – расстояние между осями.

 

Продифференцируем (1) по времени

                                                       (5)

Физическая величина, равная векторному произведению радиус- вектора и силы называется моментом силы

,

где проводится от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилом правого винта, а его величина

.

Тогда из (5) следует  

- уравнение моментов, согласно которому производная по времени момента импульса частицы или тела равна моменту равнодействующей силы, приложенной к ней.

Если момент внешних сил равен нулю , то , т.е. момент импульса тела не изменяется, если на тело не действуют силы или действие их моментов скомпенсировано – закон сохранения момента импульса.

 

Продифференцируем (4) по времени

,

иначе

,

в общем случае - равнодействующая моментов сил, приложенных к телу.

Последнее уравнение является выражением основного закона динамики вращательного движения, согласно которому угловое ускорение приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме моментов сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально его моменту инерции

.

В частности, если внешние силы таковы, что их момент относительно оси вращения равен нулю, то тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной угловой скоростью.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29470. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда 23.45 KB
  Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.
29471. Признак Даламбера в предельной и непредельной форме 168.98 KB
  При́знак дАламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном дАламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости дАламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
29472. Признак коши (радикальный) 15.45 KB
  Радикальный признак Коши: Рассмотрим положительный числовой ряд .в При признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак.
29474. Накочередующиеся ряды, признак Лейбница 18.25 KB
  Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов Признак Лейбница признак сходимости знакочередующегося ряда установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы: Пусть для знакочередующегося ряда выполняются следующие условия: монотонное убывание. Тогда этот ряд сходится.