75600

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Каждый из этих колебательных режимов может быть представлен функцией внутренней моды intrinsic mode function IMF. IMF представляет собой колебательный режим как часть простой гармонической функции но вместо постоянной амплитуды и частоты как в простой гармонике у IMF могут быть переменная амплитуда и частота как функции независимой переменной времени координаты и пр. Любую функцию и любой произвольный сигнал можно разделить на семейство функций IMF. Процесс отсева функций IMF.

Русский

2015-01-15

140 KB

8 чел.

ОС. Лекция 13-14

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА.

Введение

Под преобразованием Гильберта-Хуанга (Hilbert-Huang transform – HHT)  понимается эмпирический метод декомпозиции (EMD) нелинейных и нестационарных процессов и Гильбертов спектральный анализ (HSA). HHT представляет собой частотно-временной анализ данных (сигналов) и не требует априорного функционального базиса. Функции базиса получаются адаптивно непосредственно из данных процедурами отсеивания EMD. Мгновенные частоты вычисляются от производных фазовых функций Гильбертовым преобразованием функций базиса. Заключительный результат представляется в частотно-временном пространстве. Ниже на рис. 1 приведен пример представления потока спектров спутниковых ЛЧМ-сигналов в частотно-временном пространстве.

 

Рис. 1. Пример представления фрагмента потока спектров спутниковых ЛЧМ- сигналов.

EMD-HSA был предложен Норденом Хуангом в 1995 в США (NASA) для изучения поверхностных волн тайфунов, с обобщением на анализ произвольных временных рядов коллективом соавторов  в 1998 г. /2/. В последующие годы, по мере расширения применения EMD-HSA для других отраслей науки и техники, вместо термина EMD-HSA был принят более короткий термин преобразования HHT.

Декомпозиция сигналов основана на предположении, что любые данные состоят из различных режимов колебаний. В любой момент времени данные могут иметь много различных сосуществующих режимов колебаний, нанесенных одно на другое. Каждый режим, линейный или нелинейный, представляет простое колебание, которое имеет экстремумы и нулевые пересечения. Кроме того, колебание будет в определенной степени «симметрично» относительно локального среднего значения. Результат – конечные  сложные данные.

Каждый из этих колебательных режимов может быть представлен функцией внутренней моды (intrinsic mode function - IMF).

IMF представляет собой колебательный режим, как часть простой гармонической функции, но вместо постоянной амплитуды и частоты, как в простой гармонике, у IMF могут быть переменная амплитуда и частота, как функции независимой переменной (времени, координаты, и пр.). Любую функцию и любой произвольный сигнал можно разделить на семейство функций IMF.

Пример разложения цифрового массива модельного сигнала y(k), представленного на слайде. Сигнал смоделирован суммой трех нестационарных по амплитуде гармоник различной частоты на интервале отсчетов по k от 0 до 200, и продлен на начальном и конечном участках на интервалы tp=4 для задания начальных и конечных условий преобразования и устранения ошибок преобразования на концевых интервалах обрабатываемого массива данных.

Рис. 2.

Процесс отсева функций IMF.  Алгоритм эмпирической декомпозиции сигнала складывается из следующих операций его преобразования.

   Операция 1. Идентифицируем по координатам и амплитудам все локальные экстремумы (максимумы и минимумы) сигнала . Группируем раздельно массивы векторов координат (номеров отсчетов) хmax(k) и соответствующих амплитудных значений уmax(k) максимумов, и аналогичные массивы векторов xmin(k) и ymin(k) минимумов всех выделенных экстремумов.

Рис. 3

Операция 2. Кубическим (или каким либо другим) сплайном вычисляем верхнюю и нижнюю огибающие сигнала по выделенным максимумам и минимумам, как это показано на рисунке (красный и синий цвет соответственно). Определяем функцию средних значений m1(k) между огибающими (черный цвет) и находим первое приближение к первой функции IMF:

h1(k) = y(k) – m1(k). 

 

Рис. 4.

Операция 3. Повторяем операции 1 и 2, принимая вместо y(k) функцию h1(k), и находим второе приближение к первой функции IMF – функцию h2(k).

h2(k) = h1(k) – m2(k).

 Аналогично находим третье и последующие приближения к первой функции IMF. По мере увеличения количества итераций функция mi(k), равно как и функция hi(k), стремится к неизменяемой форме. С учетом этого, естественным критерием останова итераций является задание определенного предела по нормализованной квадратичной разности между двумя последовательными операциями приближения, определяемой как

Правило останова

Пример изменения значений d в процессе итераций приведен на рис. 5 При пороге d = 0.0001 количество итераций, как правило, не превышает 6-8.

Результат разложения

Последнее значение hi(k) итераций принимается за наиболее высокочастотную функцию с1(k) = hi(k) семейства IMF, которая непосредственно входит в состав исходного сигнала y(k). Это позволяет вычесть с1(k) из состава сигнала и оставить в нем более низкочастотные составляющие:

Рис. 6.

r1(k) = y(k) – c1(k).           

Функция r1(k) обрабатывается как новые данные по аналогичной методике с нахождением второй функции IMF – c2(k), после чего процесс продолжается:

r2(k) = r1(k) – c2(k),   и т.д.                                              

Таким образом, достигается декомпозиция сигнала в n – эмпирическом приближении:    y(t) =   cn(t)+rn(t).

Критерии останова процесса декомпозиции

  1.  Остаток rn(k) во всем интервале задания сигнала становятся несущественными по своим значениям по сравнению с сигналом.
  2.  Остаток rn(k) становится монотонной функцией, из которой больше не может быть извлечено функций IMF.
  3.  Так как в конечном итоге суммирование всех функций IMF (реконструкция сигнала) должно давать исходный сигнал, то можно останавливать разложение заданием относительной погрешности среднеквадратической реконструкции (без учета остатка rn(k)) .
  4.  По мере увеличения количества функций IMF относительная среднеквадратическая погрешность реконструкции достаточно сложных и протяженных сигналов уменьшается, но, как правило, имеет определенный минимум. По-видимому, это определяется попытками алгоритма разложить остаток на функции, частично компенсирующие друг друга. Соответственно, останов программы может выполняться, если следующая выделенная функция IMF увеличивает погрешность реконструкции.

Практический критерий останова процесса декомпозиции

Другими словами, остановка декомпозиции сигнала должна происходить при максимальном «выпрямлении» остатка, т.е. превращения его в тренд сигнала по интервалу задания с числом экстремумов не более 3. Даже для данных с нулевым средним значением конечный остаток может отличаться от нуля. Чтобы применять метод EMD, центрирования данных не требуется, метод нуждается только в локализациях экстремумов. Нулевая линия для каждого компонента декомпозиции будет сформирована процессом отсеивания.

Пример полной декомпозиции с остановом по критерию 2.

На верхнем графике рисунка приведен входной сигнал преобразования (красным) и сигнал обратной реконструкции (пунктиром) суммированием функций разложения ci (c1-c5).

Рис. 7

Компоненты EMD обычно физически значимы, поскольку характеристические параметры функций IMF определяются материальными данными.

Ортогональность базиса декомпозиции

Входной сигнал y(k) в соответствии с выражением  раскладывается по базису, который, не определен аналитически, но удовлетворяет всем традиционным требованиям базиса. На основании проверки на модельных и опытных данных он является:

- законченным и сходящимся (сумма всех функций IMF и остатка равна исходному сигналу и не зависит от критериев останова итераций),

- ортогональным (все IMF и остаток ортогональны друг другу),

- единственным.

Главное достоинство метода

Метод разложения является адаптивным, так как получен непосредственно из анализируемых данных эмпирическим методом.

 Ортогональность базиса легко может быть проверена скалярным произведением любых пар компонентов IMF. Сумма  всех компонентов IMF, включая остаток, должна реконструировать входной сигнал и может использоваться для определения ошибки декомпозиции. Как правило, наибольшие локальные ошибки декомпозиции наблюдаются на концевых участках входного массива данных. Для исключения ошибок рекомендуется задавать интервалы начальных и конечных условий, а сигнал на этих интервалах формировать какой-либо функцией прогнозирования, или продлевать (четно или нечетно) функцией самого сигнала.


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22385. СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 360.47 KB
  2: стадия I до появления трещин в бетоне растянутой зоны когда напряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению и растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бетоном совместно; стадия II после появления трещин в бетоне растянутой зоны когда растягивающие усилия в местах где образовались трещины воспринимаются apматypoй и участком бетона над трещиной а на участках между трещинами арматурой и бетоном совместно; стадия III стадия разрушения характеризующаяся относительно коротким периодом работы элемента когда...
22386. МЕТОД РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ. СУЩНОСТЬ МЕТОДА. ДВЕ ГРУППЫ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА 17.19 KB
  Конструкция может потерять необходимые эксплуатационные качества по одной из двух причин: 1 в результате исчерпания несущей способности разрушения материала в наиболее нагруженных сечениях потери устойчивости некоторых элементов или всей конструкции в целом; 2 вследствие чрезмерных деформаций прогибов колебаний осадок а также изза образования трещин или чрезмерного их раскрытия. Строительные конструкции рассчитывают по методу предельных состояний который дает возможность гарантировать сохранение...
22387. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ СТЕРЖНЕЙ 866.99 KB
  РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ. Поперечные стержни сеток распределительная арматура принимают меньших диаметров общим сечением не менее 10 сечения рабочей арматуры поставленной в месте наибольшего изгибающего момента; располагают их с шагом 250 300 мм но не реже чем через 350 мм. Железобетонные балки могут иметь прямоугольные тавровые двутавровые трапецеидальные поперечные сечения рисунок 7.2 Формы поперечного сечения балок и схемы их армирования а прямоугольная;б...
22388. Сжатые и растянутые элементы. Конструктивные особенности. Расчет прочности центрально И Внецентренно растянутых элементов. Расчет внецентренно сжатых элементов таврового и двутаврового сечений 1.23 MB
  Расчет прочности центрально И Внецентренно растянутых элементов. Расчет внецентренно сжатых элементов таврового и двутаврового сечений. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАСТЯНУТЫХ И СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Сжатые элементы. Конструктивные особенности сжатых элементов К центральносжатым элементам условно относят: промежуточные колонны в зданиях и сооружениях; верхние пояса ферм загруженных по узлам; восходящие раскосы и стойки ферменной решетки.
22389. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ, ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 101.52 KB
  ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Общие положения Трещиностойкость элементов как условлено ранее это сопротивление образованию трещин в стадии I или сопротивление раскрытию трещин в стадии II.
22390. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ 235.22 KB
  РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН НОРМАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ. Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента Этот расчет заключается в проверке условия что трещины в сечениях нормальных к продольной оси элемента не образуются если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин Мcrcт.
22391. КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА 161.5 KB
  КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. Считается что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне если при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках...
22392. БЕТОН. СТРУКТУРА БЕТОНА. ПРОЧНОСТЬ И ДЕФОРМАТИВНОСТЬ. КЛАССЫ И МАРКИ БЕТОНА. АРМАТУРА. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА. АРМАТУРНЫЕ СВАРНЫЕ ИЗДЕЛИЯ 130.03 KB
  СТРУКТУРА БЕТОНА. КЛАССЫ И МАРКИ БЕТОНА. В связи с этим в бетоне со временем прочность нарастает несколько изменяется объем в зависимости от соотношения состава бетона и химического состава цемента происходит усадка или при использовании специальных цементов расширение. По этим полостям и частично капиллярам возможно перемещение влаги и газа в толще бетона.
22393. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. ОСОБЕННОСТИ ЗАВОДСКОГО ПРОИЗВОДСТВА. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН. АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ В БЕТОНЕ. СЦЕПЛЕНИЕ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ. УСАДКА И ПОЛЗУЧЕСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 435.32 KB
  УСАДКА И ПОЛЗУЧЕСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. Железобетон состоит из бетона и стальной арматуры. В изгибаемых элементах высокое сопротивление бетона сжатию используется в сжатой зоне а высокое сопротивление арматуры растяжению в растянутой зоне где бетон слабо сопротивляется растяжению и в нем образуются трещины рисунок 2.