75600

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Каждый из этих колебательных режимов может быть представлен функцией внутренней моды intrinsic mode function IMF. IMF представляет собой колебательный режим как часть простой гармонической функции но вместо постоянной амплитуды и частоты как в простой гармонике у IMF могут быть переменная амплитуда и частота как функции независимой переменной времени координаты и пр. Любую функцию и любой произвольный сигнал можно разделить на семейство функций IMF. Процесс отсева функций IMF.

Русский

2015-01-15

140 KB

8 чел.

ОС. Лекция 13-14

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА.

Введение

Под преобразованием Гильберта-Хуанга (Hilbert-Huang transform – HHT)  понимается эмпирический метод декомпозиции (EMD) нелинейных и нестационарных процессов и Гильбертов спектральный анализ (HSA). HHT представляет собой частотно-временной анализ данных (сигналов) и не требует априорного функционального базиса. Функции базиса получаются адаптивно непосредственно из данных процедурами отсеивания EMD. Мгновенные частоты вычисляются от производных фазовых функций Гильбертовым преобразованием функций базиса. Заключительный результат представляется в частотно-временном пространстве. Ниже на рис. 1 приведен пример представления потока спектров спутниковых ЛЧМ-сигналов в частотно-временном пространстве.

 

Рис. 1. Пример представления фрагмента потока спектров спутниковых ЛЧМ- сигналов.

EMD-HSA был предложен Норденом Хуангом в 1995 в США (NASA) для изучения поверхностных волн тайфунов, с обобщением на анализ произвольных временных рядов коллективом соавторов  в 1998 г. /2/. В последующие годы, по мере расширения применения EMD-HSA для других отраслей науки и техники, вместо термина EMD-HSA был принят более короткий термин преобразования HHT.

Декомпозиция сигналов основана на предположении, что любые данные состоят из различных режимов колебаний. В любой момент времени данные могут иметь много различных сосуществующих режимов колебаний, нанесенных одно на другое. Каждый режим, линейный или нелинейный, представляет простое колебание, которое имеет экстремумы и нулевые пересечения. Кроме того, колебание будет в определенной степени «симметрично» относительно локального среднего значения. Результат – конечные  сложные данные.

Каждый из этих колебательных режимов может быть представлен функцией внутренней моды (intrinsic mode function - IMF).

IMF представляет собой колебательный режим, как часть простой гармонической функции, но вместо постоянной амплитуды и частоты, как в простой гармонике, у IMF могут быть переменная амплитуда и частота, как функции независимой переменной (времени, координаты, и пр.). Любую функцию и любой произвольный сигнал можно разделить на семейство функций IMF.

Пример разложения цифрового массива модельного сигнала y(k), представленного на слайде. Сигнал смоделирован суммой трех нестационарных по амплитуде гармоник различной частоты на интервале отсчетов по k от 0 до 200, и продлен на начальном и конечном участках на интервалы tp=4 для задания начальных и конечных условий преобразования и устранения ошибок преобразования на концевых интервалах обрабатываемого массива данных.

Рис. 2.

Процесс отсева функций IMF.  Алгоритм эмпирической декомпозиции сигнала складывается из следующих операций его преобразования.

   Операция 1. Идентифицируем по координатам и амплитудам все локальные экстремумы (максимумы и минимумы) сигнала . Группируем раздельно массивы векторов координат (номеров отсчетов) хmax(k) и соответствующих амплитудных значений уmax(k) максимумов, и аналогичные массивы векторов xmin(k) и ymin(k) минимумов всех выделенных экстремумов.

Рис. 3

Операция 2. Кубическим (или каким либо другим) сплайном вычисляем верхнюю и нижнюю огибающие сигнала по выделенным максимумам и минимумам, как это показано на рисунке (красный и синий цвет соответственно). Определяем функцию средних значений m1(k) между огибающими (черный цвет) и находим первое приближение к первой функции IMF:

h1(k) = y(k) – m1(k). 

 

Рис. 4.

Операция 3. Повторяем операции 1 и 2, принимая вместо y(k) функцию h1(k), и находим второе приближение к первой функции IMF – функцию h2(k).

h2(k) = h1(k) – m2(k).

 Аналогично находим третье и последующие приближения к первой функции IMF. По мере увеличения количества итераций функция mi(k), равно как и функция hi(k), стремится к неизменяемой форме. С учетом этого, естественным критерием останова итераций является задание определенного предела по нормализованной квадратичной разности между двумя последовательными операциями приближения, определяемой как

Правило останова

Пример изменения значений d в процессе итераций приведен на рис. 5 При пороге d = 0.0001 количество итераций, как правило, не превышает 6-8.

Результат разложения

Последнее значение hi(k) итераций принимается за наиболее высокочастотную функцию с1(k) = hi(k) семейства IMF, которая непосредственно входит в состав исходного сигнала y(k). Это позволяет вычесть с1(k) из состава сигнала и оставить в нем более низкочастотные составляющие:

Рис. 6.

r1(k) = y(k) – c1(k).           

Функция r1(k) обрабатывается как новые данные по аналогичной методике с нахождением второй функции IMF – c2(k), после чего процесс продолжается:

r2(k) = r1(k) – c2(k),   и т.д.                                              

Таким образом, достигается декомпозиция сигнала в n – эмпирическом приближении:    y(t) =   cn(t)+rn(t).

Критерии останова процесса декомпозиции

  1.  Остаток rn(k) во всем интервале задания сигнала становятся несущественными по своим значениям по сравнению с сигналом.
  2.  Остаток rn(k) становится монотонной функцией, из которой больше не может быть извлечено функций IMF.
  3.  Так как в конечном итоге суммирование всех функций IMF (реконструкция сигнала) должно давать исходный сигнал, то можно останавливать разложение заданием относительной погрешности среднеквадратической реконструкции (без учета остатка rn(k)) .
  4.  По мере увеличения количества функций IMF относительная среднеквадратическая погрешность реконструкции достаточно сложных и протяженных сигналов уменьшается, но, как правило, имеет определенный минимум. По-видимому, это определяется попытками алгоритма разложить остаток на функции, частично компенсирующие друг друга. Соответственно, останов программы может выполняться, если следующая выделенная функция IMF увеличивает погрешность реконструкции.

Практический критерий останова процесса декомпозиции

Другими словами, остановка декомпозиции сигнала должна происходить при максимальном «выпрямлении» остатка, т.е. превращения его в тренд сигнала по интервалу задания с числом экстремумов не более 3. Даже для данных с нулевым средним значением конечный остаток может отличаться от нуля. Чтобы применять метод EMD, центрирования данных не требуется, метод нуждается только в локализациях экстремумов. Нулевая линия для каждого компонента декомпозиции будет сформирована процессом отсеивания.

Пример полной декомпозиции с остановом по критерию 2.

На верхнем графике рисунка приведен входной сигнал преобразования (красным) и сигнал обратной реконструкции (пунктиром) суммированием функций разложения ci (c1-c5).

Рис. 7

Компоненты EMD обычно физически значимы, поскольку характеристические параметры функций IMF определяются материальными данными.

Ортогональность базиса декомпозиции

Входной сигнал y(k) в соответствии с выражением  раскладывается по базису, который, не определен аналитически, но удовлетворяет всем традиционным требованиям базиса. На основании проверки на модельных и опытных данных он является:

- законченным и сходящимся (сумма всех функций IMF и остатка равна исходному сигналу и не зависит от критериев останова итераций),

- ортогональным (все IMF и остаток ортогональны друг другу),

- единственным.

Главное достоинство метода

Метод разложения является адаптивным, так как получен непосредственно из анализируемых данных эмпирическим методом.

 Ортогональность базиса легко может быть проверена скалярным произведением любых пар компонентов IMF. Сумма  всех компонентов IMF, включая остаток, должна реконструировать входной сигнал и может использоваться для определения ошибки декомпозиции. Как правило, наибольшие локальные ошибки декомпозиции наблюдаются на концевых участках входного массива данных. Для исключения ошибок рекомендуется задавать интервалы начальных и конечных условий, а сигнал на этих интервалах формировать какой-либо функцией прогнозирования, или продлевать (четно или нечетно) функцией самого сигнала.


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41542. Рынок облигаций в России 1.22 MB
  Рынок облигаций в России Первичный и вторичный рынок облигаций Закономерности изменения доходности облигаций Недаром в последние десятилетия во всем мире наблюдается тенденция к росту рынка облигаций тенденция к секьюритизации долгов.
41543. Понятие и виды векселей 548 KB
  Векселя Понятие и виды векселей Правовые основы выпуска и обращения векселей Место векселей на финансовых рынках МИРОВОЙ ОПЫТ. Коммерческие бумаги на зарубежных финансовых рынках Рынок векселей в России Риски владения векселями Образец Акта о протесте векселя в неплатеже
41544. Депозитарные расписки 388.5 KB
  Как инструмент отвечающий желанию американских инвесторов диверсифицировать свои инвестиционные портфели путем приобретения акций иностранных компаний и при этом иметь такую же правовую защиту какую имеют инвесторы делающие вложения в американские корпорации. Помимо депозитарных акций к ним относятся например стрипсы HOLDR депозитарные расписки холдинговой компании GNMмодифицированные вторичные бумаги на базе пула ипотек и др. Выпуск неспонсируемых DR инициируется акционером или группой акционеров резидентов США имеющих в...
41545. Производные фондовые и финансовые инструменты 484.5 KB
  Если стоимость базового актива падает или ожидается ее падение то цена соответствующего дериватива тоже будет снижаться и наоборот; срок существования производных инструментов ограничен определенным временным периодом в то время как базовый актив может быть бессрочным акции валюта и т. Russin ruble Обыкновенные акции ОАО Газпром Jpnese Longterm government bond Наименование биржи CME Чикагская товарная биржа FORTS Биржа фьючерсов и опционов РТС TSE Токийская фондовая биржа Базовый актив Eligible issues российский рубль RU...
41546. Основные понятия рынка ценных бумаг 279.5 KB
  Основные понятия рынка ценных бумаг Основные понятия рынка ценных бумаг Сбережения и инвестиции Классы и виды ценных бумаг Инструменты денежного рынка и рынка капиталов Место фондового рынка в рыночной структуре и его роль в национальных экономиках Функции рынка ценных бумаг Классификации фондовых рынков Заемщики и поставщики капитала на рынке ценных бумаг Инвестиционные риски МИРОВОЙ ОПЫТ. При этом покупатель становится собственником не золота как товара а владельцем ценной бумаги что освобождает его от затрат на хранение металла....
41547. Виды и стоимость акций 224.5 KB
  Виды и стоимость акций Виды и стоимость акций Категории и типы акций МИРОВОЙ ОПЫТ. Классы акций Виды стоимостей акций Коэффициенты рыночной оцененности акций Категории и типы акций Понятия категории и типы в отношении акций являются юридически определенными понятиями. Основополагающие различия разных категорий и типов акций заключаются в правах предоставляемых ими.
41548. Рынки акций 622 KB
  Рынки акций Тема 3. Рынки акций Рынки акций МИРОВОЙ ОПЫТ. Как работает НьюЙоркская фондовая биржа Фондовые индексы как индикаторы состояния рынков ценных бумаг Доходность акций и прирост капитала Риски инвестирования в акции Рынки акций История фондовых рынков насчитывает почти 250 лет. В США сложился самый мощный на сегодняшний день рынок акций как по количеству регулярно котируемых ценных бумаг так и по объему заключаемых сделок.
41549. Типы облигаций и их доходность 357 KB
  Корпоративные облигации Показатели эффективности вложений в облигации МИРОВОЙ ОПЫТ. Характеристика облигаций как инструмента фондового рынка Облигации относятся к классу долговых ценных бумаг. № 39ФЗ дает следующее определение облигации: Облигация эмиссионная ценная бумага закрепляющая право ее владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в ней срок ее номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента.
41550. УСТРОЙСТВО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СТЕНДА 1.35 MB
  Режимы течения представляет собой круглую трубу с встроенной на входе капиллярной трубкой для подачи подкрашенной жидкости. Цель работы Визуальное наблюдение изменения составляющих полного напора потока жидкости в трубе переменного сечения. Общие сведения Работа заключается в экспериментальном построении энергетических графиков пьезометрической и энергетической линий одномерного потока жидкости. Уравнение Даниила Бернулли полученное им в 1738 году представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения энергии...