75605

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЦОС. ВЫБОР АЦП

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В системе ЦОС содержащей АЦП производится переход от непрерывного сигнала к числовому массиву с учетом шага квантования по уровню DX и шага дискретности по времени Dt. Выбор шага квантования по уровню Выбор шага квантования по уровню производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного измеряемого сигнала в ЭВМ по дискретным отсчетам. Количество уровней квантования N АЦП в диапазоне изменения входного сигнала Xmin Xmx равно а количество разрядов выходного кода n=log2N Расчет интервала дискретности по...

Русский

2015-01-15

231.5 KB

8 чел.

ОС. Лекция 18

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ  ЦОС. ВЫБОР АЦП.

Структура системы ЦОС может быть представлена в виде рис. 1.

Рис. 1. АЦП-аналого-цифровой преобразователь, ПЛИС – программируемая логическая интегральная схема, БОЗУ – буферное ОЗУ, ЦСП – цифровой сигнальный процессор.

В системе ЦОС, содержащей АЦП, производится переход от непрерывного сигнала к числовому массиву с учетом шага квантования по уровню DX и шага дискретности по времени Dt.

Выбор шага квантования по уровню

Выбор шага квантования по уровню производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного измеряемого сигнала в ЭВМ по дискретным отсчетам.

Погрешность восстановления может быть оценена максимальной и среднеквадратической ошибкой

и

учитывая, что закон распределения ошибки квантования – равномерный.

Исходя из уровня допустимой погрешности восстановления, условие выбора шага квантования по уровню можно записать в виде

Условие оптимального выбора шага квантования, при котором и младший разряд АЦП несет полезную информацию,

Выбор шага квантования в диапазоне Xmin – Xmax определяет разрядность АЦП. Количество уровней квантования N АЦП в диапазоне изменения входного сигнала Xmin – Xmax равно

а количество разрядов выходного кода

n=log2N

Расчет интервала дискретности по времени Dt.

 

Расчет интервала дискретности по времени производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного сигнала по дискретным отсчетам в промежутках между отсчетами, при

Погрешность восстановления зависит от характера непрерывного сигнала X(t) и от используемого способа восстановления. Для восстановления используются интерполяционные  и фильтрационные способы. Наиболее часто используется восстановление по теореме Котельникова , ступенчатая, линейная и кубичная сплайн-интерполяция.

а)восстановление по теореме Котельникова.

В теореме Котельникова доказывается, что непрерывный сигнал может быть восстановлен абсолютно точно по дискретным отсчетам.  Условия восстановления:

  •  непрерывный сигнал имеет ограниченный частотный спектр;
  •  отсчеты взяты через равные интервалы времени;
  •  частота отсчетов превышает не менее, чем вдвое, максимальную частоту в спектре непрерывного сигнала

Восстановление значений непрерывного сигнала необходимо производить по формуле:

В результате каждому значению дискретизированного сигнала будет посталена в соответствие функция типа интегрального синуса (см. примеры на рис. 1 и 2).

Рис.  

Рис.  

После суммирования таких функций получим точное восстановление исходного непрерывного сигнала по дискретным отсчетам (см. рис. 3 и 4).

      

Рис.  

Рис.  

Реализовать абсолютно точное восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам с использованием теоремы Котельникова, однако, невозможно по следующим причинам:

  •  Сигналы, ограниченные во времени, имеют бесконечный частотный спектр;
  •  Значения X(l*Dt) известны с погрешностью.


б) с помощью ступенчатой интерполяции.

                                                       Рис.  

 При использовании ступенчатой интерполяции восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам производится по формуле:

Погрешность восстановления может быть оценена величиной

Отсюда

Для гармонического сигнала

имеем:

Отсюда

в) с помощью линейной интерполяции.

                                                   Рис.  

При использовании линейной интерполяции восстановление

непрерывного сигнала по дискретным отсчетам производится по формуле:

Погрешность восстановления можно оценить величиной остаточного члена разложения в ряд Тейлора:

Отсюда

Для гармонического сигнала

Отсюда

г) с помощью кубичной сплайн-интерполяции

Попытка аппроксимации массива данных полиномом более высокой, чем вторая, степени не дает положительного результата.

Однако если применить сплайновую интерполяцию, то картина кардинально меняется. На этот раз кусочная линия интерполяции прекрасно проходит через все точки. Даже ее пики воспроизводятся удивительно точно, причем и в случаях, когда на них не попадают узловые точки.

Причина столь великолепного результата кроется в уже отмеченных ранее особенностях сплайновой интерполяции - она выполняется по трем ближайшим точкам, причем эти тройки точек постепенно перемещаются от начала точечного графика функции к ее концу. Кроме того, непрерывность первой и второй производных при сплайновой интерполяции делает кривую очень плавной, что характерно и для первичной функции.

Сплайн-интерполяция используется для представления данных отрезками полиномов невысокой степени — чаще всего третьей. При этом кубическая интерполяция обеспечивает непрерывность первой и второй производных результата интерполяции в узловых точках. Из этого вытекают следующие свойства кубической сплайн-интерполяции:

  •  график кусочно-полиномиальной аппроксимирующей функции проходит точно через узловые точки;
  •  в узловых точках нет разрывов и резких перегибов функции;
  •  благодаря низкой степени полиномов погрешность между узловыми точками обычно достаточно мала;
  •  связь между числом узловых точек и степенью полинома отсутствует;
  •  поскольку используется множество полиномов, появляется возможность аппроксимации функций с множеством пиков и впадин.

Как отмечалось, в переводе spline означает «гибкая линейка».

График интерполирующей функции при этом виде интерполяции можно уподобить кривой, по которой изгибается гибкая линейка, закрепленная в узловых точках.

Оценку погрешности при сплайн-интерполяции дает следующее

УТВЕРЖДЕНИЕ  Если интерполируемая функция f(x) Î C4[a,b], то для функции погрешности R(x)=f(x)-g(x) справедливо неравенство:

                                                                           (1)

где

Отсюда  получаем условие выбора шага дискретности по времени:

                                                                    

Сравнение эффективности способов восстановления периодических сигналов

Для сравнения эффективности рассмотренных способов восстановления полезно получить оценки соотношения частоты отсчетов fотсч и максимальной частоты в спектре входного сигнала fmax

Сравнительную эффективность различных способов восстановления можно оценить по количеству отсчетов за период для типичных значений 1% и 0,1% погрешности восстановления (см. табл. 17.1)

Таблица 17.1

Погрешность восстановления

Ступенчатая интерполяция

Линейная интерполяция

Кубичная сплайн-интерполяция

По теореме Котельникова

1%

628

22

12

2

0,1%

6280

70

21

2

Эти оценки показывают бесспорное преимущество способа восстановления по теореме Котельникова. Однако это преимущество будет возможным только для периодических сигналов, причем количество периодов должно быть достаточно велико.

Эффект существенного увеличения точности при переходе от линейной к сплайн-интерполяции иллюстрируется на рис. 7.

                              

                                

                             Рис. 7

Сравнение эффективности способов восстановления непериодических сигналов

Для непериодических сигналов типа косинусоидального и экспоненциального импульсов (см. рис. 8 и 9) получены следующие соотношения (см. Табл. 17.2).

                                    Рис.  8                                                                           Рис.  9

Таблица 17.2. Количество отсчетов

Форма сигнала

Точность восстановления

Способ востановления

По Котельникову

Ступенч. интерпол.

Линейная интерпол.

Косинусоид. импульс

0,1%

48

1570

18

1%

16

156

7

Экспоненц. импульс

0,1%

200000

3000

35

1%

2000

300

12

Контрольные вопросы и задачи

Требуется произвести расчет шага дискретности по времени для трех способов восстановления (с помощью ступенчатой интерполяции, линейной интерполяции, кубичной сплайн-интерполяции и по теореме Котельникова), времени цикла преобразования АЦП, шага квантования по уровню и количество разрядов выходного кода АЦП.

Табл. . Исходные данные для проектирования

Технические требования

Номер варианта исходных данных

1

2

3

4

5

Тип датчика

Датчик давления «Сапфир»

Датчик давления МРХ2010

Датчик давления МРХ2050

Термопара типа К

Термопара  ТПП13

Количество датчиков

3

4

4

1

1

Диапазон вых. сигналов датчика, мВ (мА)

0-20мА

0-25

0-40

0-5

0-50

Входное сопротивление канала измерения, кОм

0,25

1800

1000

1800

1800

Допустимая относительная погрешность измерения, %

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2

F макс в спектре измеряемого сигнала, Гц

5

-

-

5

10

Максимальная скорость нарастания входного сигнала

0,05 мВ/мс

10 мВ/мс

Диапазон выходного сигнала, В

0-5

0-10

0-10

0-10

0-10

Выходное сопротивление, Ом

50

50

50

50

50

Частота выдачи  выходного сигнала, кГц

1

4

2

8

1

Условия эксплуатации: диапазон температур, град

20

20

20

20

20

Основные характеристики интегральных АЦП

Тип микросхемы

Диапазон входного сигнала, В

Кол-во разрядов

выходного кода

Время цикла преобразования, мкс

К572ПВ1

0…10

12

110

К1107ПВ1

0…-2

6

0,1

К1107ПВ2

0…-2

8

0,1

К1107ПВ3

-2,5…+2,5

6

0,01

К1107ПВ4

-2,5…+2,5

8

0,03

К1107ПВ5

-2…+2

6

0,02

К1108ПВ1

0…+3

10

0,9

К1108ПВ2

-2,5…+2,5

0…5

12

2

К1113ПВ1

0…10,5

-5,5…+5,5

10

30

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21612. Создание и оформление диаграмм в Microsoft Excel 468 KB
  Диаграммы создаются на основе данных расположенных на рабочих листах. При необходимости в процессе или после создания диаграммы в нее можно добавить данные расположенные на других листах. Диаграмма может располагаться как графический объект на листе с данными не обязательно на том же где находятся данные взятые для построения диаграммы.
21613. СИСТЕМА МІЖНАРОДНИХ ЕКОНОМІЧНИХ ВІДНОСИН 194.5 KB
  Сучасний світ і середовище міжнародної економіки. Еволюція світового ринку та міжнародної економіки. Міжнародний поділ праці як основа розвитку міжнародних економічних відносин. Світовий ринок. Світове господарство та міжнародна мобільність факторів виробництва. Міжнародна економіка та її структура.
21614. Создание таблиц Microsoft Excel 480 KB
  Приведены требования при вводе данных в ячейки листа при этом особое внимание уделено порядку ввода дат и времени. По умолчанию все данные ячейки вводятся одной строкой. Для этого следует выделить ячейки не обязательно смежные в которые необходимо ввести данные ввести данные и нажать клавиши клавиатуры Ctrl Enter или при нажатой клавише клавиатуры Ctrl щелкнуть по кнопке Ввод в строке формул см. Одни и те же данные можно ввести одновременно в одноименные ячейки различных листов.
21615. Установка числовых форматов MS Excel 248 KB
  Особое внимание уделено возможностям использования числовых форматов при представлении чисел дат и времени. Показано использование денежного и финансового форматов. О числовых форматах Под числами в Microsoft Excel понимаются собственно числа включая числа с десятичными и или простыми дробями и числа с указанием символа процентов а также даты и время.
21616. Вычисления с использованием функций в MS Excel 276.5 KB
  Можно задавать ссылки на ячейки других листов той же книги и на другие книги. Ссылки на ячейки других книг называются связями. С использованием мыши выделяют ячейки включаемые в формулу. Ячейки использованные в формуле выделены цветной рамкой а ссылки на эти ячейки в формуле шрифтом того же цвета.
21617. Графические возможности Microsoft Excel 754 KB
  В окне Добавление рисунка рис.1 следует перейти в папку в которой расположен файл рисунка и дважды щелкнуть мышью по значку эскизу файла. Выбор файла рисунка Напрямую или с использованием специальных графических фильтров можно вставлять графические файлы многих распространенных форматов.
21618. Настройка и редактирование диаграмм 630 KB
  Элементы диаграммы Выделение элементов диаграмм При выделении элементов диаграммы можно использовать мышь. Для выделения элементов можно также использовать раскрывающийся список Элементы диаграммы панели Диаграммы рис. Выделение элементов диаграммы Изменение размеров диаграммы Изменение размеров всей диаграммы Диаграмма созданная на листе с данными первоначально имеет размер по умолчанию примерно в четверть видимой части листа. В большинстве случаев этот размер недостаточен для удобного просмотра и оформления диаграммы.
21619. Организация данных на листе 433 KB
  Даны рекомендации по размещению таблиц на листах. Описаны возможные действия с листами книги и особенности их выполнения. Согласно определению список это набор строк листа содержащий однородные данные; первая строка в этом списке содержит заголовки столбцов остальные строки содержат однотипные данные в каждом столбце.
21620. Оформление таблиц в Excel 345 KB
  Для ячеек в которых установлено выравнивание по левому краю отступы задаются от левого края ячейки. Для ячеек в которых установлено выравнивание по правому краю и отступы задаются от правого края. Для выравнивания по ширине необходимо выполнить команду Формат Ячейки или щелкнуть по выделенной области правой кнопкой мыши и выполнить команду контекстного меню Формат ячеек. Во вкладке Выравнивание диалогового окна Формат ячеек рис.