75605

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЦОС. ВЫБОР АЦП

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В системе ЦОС содержащей АЦП производится переход от непрерывного сигнала к числовому массиву с учетом шага квантования по уровню DX и шага дискретности по времени Dt. Выбор шага квантования по уровню Выбор шага квантования по уровню производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного измеряемого сигнала в ЭВМ по дискретным отсчетам. Количество уровней квантования N АЦП в диапазоне изменения входного сигнала Xmin Xmx равно а количество разрядов выходного кода n=log2N Расчет интервала дискретности по...

Русский

2015-01-15

231.5 KB

8 чел.

ОС. Лекция 18

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ  ЦОС. ВЫБОР АЦП.

Структура системы ЦОС может быть представлена в виде рис. 1.

Рис. 1. АЦП-аналого-цифровой преобразователь, ПЛИС – программируемая логическая интегральная схема, БОЗУ – буферное ОЗУ, ЦСП – цифровой сигнальный процессор.

В системе ЦОС, содержащей АЦП, производится переход от непрерывного сигнала к числовому массиву с учетом шага квантования по уровню DX и шага дискретности по времени Dt.

Выбор шага квантования по уровню

Выбор шага квантования по уровню производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного измеряемого сигнала в ЭВМ по дискретным отсчетам.

Погрешность восстановления может быть оценена максимальной и среднеквадратической ошибкой

и

учитывая, что закон распределения ошибки квантования – равномерный.

Исходя из уровня допустимой погрешности восстановления, условие выбора шага квантования по уровню можно записать в виде

Условие оптимального выбора шага квантования, при котором и младший разряд АЦП несет полезную информацию,

Выбор шага квантования в диапазоне Xmin – Xmax определяет разрядность АЦП. Количество уровней квантования N АЦП в диапазоне изменения входного сигнала Xmin – Xmax равно

а количество разрядов выходного кода

n=log2N

Расчет интервала дискретности по времени Dt.

 

Расчет интервала дискретности по времени производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного сигнала по дискретным отсчетам в промежутках между отсчетами, при

Погрешность восстановления зависит от характера непрерывного сигнала X(t) и от используемого способа восстановления. Для восстановления используются интерполяционные  и фильтрационные способы. Наиболее часто используется восстановление по теореме Котельникова , ступенчатая, линейная и кубичная сплайн-интерполяция.

а)восстановление по теореме Котельникова.

В теореме Котельникова доказывается, что непрерывный сигнал может быть восстановлен абсолютно точно по дискретным отсчетам.  Условия восстановления:

  •  непрерывный сигнал имеет ограниченный частотный спектр;
  •  отсчеты взяты через равные интервалы времени;
  •  частота отсчетов превышает не менее, чем вдвое, максимальную частоту в спектре непрерывного сигнала

Восстановление значений непрерывного сигнала необходимо производить по формуле:

В результате каждому значению дискретизированного сигнала будет посталена в соответствие функция типа интегрального синуса (см. примеры на рис. 1 и 2).

Рис.  

Рис.  

После суммирования таких функций получим точное восстановление исходного непрерывного сигнала по дискретным отсчетам (см. рис. 3 и 4).

      

Рис.  

Рис.  

Реализовать абсолютно точное восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам с использованием теоремы Котельникова, однако, невозможно по следующим причинам:

  •  Сигналы, ограниченные во времени, имеют бесконечный частотный спектр;
  •  Значения X(l*Dt) известны с погрешностью.


б) с помощью ступенчатой интерполяции.

                                                       Рис.  

 При использовании ступенчатой интерполяции восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам производится по формуле:

Погрешность восстановления может быть оценена величиной

Отсюда

Для гармонического сигнала

имеем:

Отсюда

в) с помощью линейной интерполяции.

                                                   Рис.  

При использовании линейной интерполяции восстановление

непрерывного сигнала по дискретным отсчетам производится по формуле:

Погрешность восстановления можно оценить величиной остаточного члена разложения в ряд Тейлора:

Отсюда

Для гармонического сигнала

Отсюда

г) с помощью кубичной сплайн-интерполяции

Попытка аппроксимации массива данных полиномом более высокой, чем вторая, степени не дает положительного результата.

Однако если применить сплайновую интерполяцию, то картина кардинально меняется. На этот раз кусочная линия интерполяции прекрасно проходит через все точки. Даже ее пики воспроизводятся удивительно точно, причем и в случаях, когда на них не попадают узловые точки.

Причина столь великолепного результата кроется в уже отмеченных ранее особенностях сплайновой интерполяции - она выполняется по трем ближайшим точкам, причем эти тройки точек постепенно перемещаются от начала точечного графика функции к ее концу. Кроме того, непрерывность первой и второй производных при сплайновой интерполяции делает кривую очень плавной, что характерно и для первичной функции.

Сплайн-интерполяция используется для представления данных отрезками полиномов невысокой степени — чаще всего третьей. При этом кубическая интерполяция обеспечивает непрерывность первой и второй производных результата интерполяции в узловых точках. Из этого вытекают следующие свойства кубической сплайн-интерполяции:

  •  график кусочно-полиномиальной аппроксимирующей функции проходит точно через узловые точки;
  •  в узловых точках нет разрывов и резких перегибов функции;
  •  благодаря низкой степени полиномов погрешность между узловыми точками обычно достаточно мала;
  •  связь между числом узловых точек и степенью полинома отсутствует;
  •  поскольку используется множество полиномов, появляется возможность аппроксимации функций с множеством пиков и впадин.

Как отмечалось, в переводе spline означает «гибкая линейка».

График интерполирующей функции при этом виде интерполяции можно уподобить кривой, по которой изгибается гибкая линейка, закрепленная в узловых точках.

Оценку погрешности при сплайн-интерполяции дает следующее

УТВЕРЖДЕНИЕ  Если интерполируемая функция f(x) Î C4[a,b], то для функции погрешности R(x)=f(x)-g(x) справедливо неравенство:

                                                                           (1)

где

Отсюда  получаем условие выбора шага дискретности по времени:

                                                                    

Сравнение эффективности способов восстановления периодических сигналов

Для сравнения эффективности рассмотренных способов восстановления полезно получить оценки соотношения частоты отсчетов fотсч и максимальной частоты в спектре входного сигнала fmax

Сравнительную эффективность различных способов восстановления можно оценить по количеству отсчетов за период для типичных значений 1% и 0,1% погрешности восстановления (см. табл. 17.1)

Таблица 17.1

Погрешность восстановления

Ступенчатая интерполяция

Линейная интерполяция

Кубичная сплайн-интерполяция

По теореме Котельникова

1%

628

22

12

2

0,1%

6280

70

21

2

Эти оценки показывают бесспорное преимущество способа восстановления по теореме Котельникова. Однако это преимущество будет возможным только для периодических сигналов, причем количество периодов должно быть достаточно велико.

Эффект существенного увеличения точности при переходе от линейной к сплайн-интерполяции иллюстрируется на рис. 7.

                              

                                

                             Рис. 7

Сравнение эффективности способов восстановления непериодических сигналов

Для непериодических сигналов типа косинусоидального и экспоненциального импульсов (см. рис. 8 и 9) получены следующие соотношения (см. Табл. 17.2).

                                    Рис.  8                                                                           Рис.  9

Таблица 17.2. Количество отсчетов

Форма сигнала

Точность восстановления

Способ востановления

По Котельникову

Ступенч. интерпол.

Линейная интерпол.

Косинусоид. импульс

0,1%

48

1570

18

1%

16

156

7

Экспоненц. импульс

0,1%

200000

3000

35

1%

2000

300

12

Контрольные вопросы и задачи

Требуется произвести расчет шага дискретности по времени для трех способов восстановления (с помощью ступенчатой интерполяции, линейной интерполяции, кубичной сплайн-интерполяции и по теореме Котельникова), времени цикла преобразования АЦП, шага квантования по уровню и количество разрядов выходного кода АЦП.

Табл. . Исходные данные для проектирования

Технические требования

Номер варианта исходных данных

1

2

3

4

5

Тип датчика

Датчик давления «Сапфир»

Датчик давления МРХ2010

Датчик давления МРХ2050

Термопара типа К

Термопара  ТПП13

Количество датчиков

3

4

4

1

1

Диапазон вых. сигналов датчика, мВ (мА)

0-20мА

0-25

0-40

0-5

0-50

Входное сопротивление канала измерения, кОм

0,25

1800

1000

1800

1800

Допустимая относительная погрешность измерения, %

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2

F макс в спектре измеряемого сигнала, Гц

5

-

-

5

10

Максимальная скорость нарастания входного сигнала

0,05 мВ/мс

10 мВ/мс

Диапазон выходного сигнала, В

0-5

0-10

0-10

0-10

0-10

Выходное сопротивление, Ом

50

50

50

50

50

Частота выдачи  выходного сигнала, кГц

1

4

2

8

1

Условия эксплуатации: диапазон температур, град

20

20

20

20

20

Основные характеристики интегральных АЦП

Тип микросхемы

Диапазон входного сигнала, В

Кол-во разрядов

выходного кода

Время цикла преобразования, мкс

К572ПВ1

0…10

12

110

К1107ПВ1

0…-2

6

0,1

К1107ПВ2

0…-2

8

0,1

К1107ПВ3

-2,5…+2,5

6

0,01

К1107ПВ4

-2,5…+2,5

8

0,03

К1107ПВ5

-2…+2

6

0,02

К1108ПВ1

0…+3

10

0,9

К1108ПВ2

-2,5…+2,5

0…5

12

2

К1113ПВ1

0…10,5

-5,5…+5,5

10

30

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35248. Тема: Знаходження значення інтеграла по формулам НьютонаКотеса. 25 KB
  Мета: Навчитися знаходити значення інтеграла по формулам Ньютона-Котеса. Скласти програму.
35249. Знаходження інтеграла за формулами прямокутників 24 KB
  Навчитися знаходити значення інтегралу за формулами прямокутників. Скласти програму.
35251. Обчислення інтегралу по формулі Сімпсона. Складання алгоритму 29 KB
  Тема. Обчислення інтегралу по формулі Сімпсона. Складання алгоритму. Мета. Навчитися обчислювати інтеграл по формулі Сімпсона; склаcти алгоритм.
35252. Основи конституційного права України 115.5 KB
  начно радикальніший проект Конституції України було опубліковано у вересні 1905 р. в першому числі часопису Української народної партії Самостійна Україна під назвою Основний закон Самостійної України спілки народу українського. Цей проект передбачав повну самостійність України, територія якої мала складатися з девяти земель.
35253. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова 81.5 KB
  Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).
35254. Метод Ейлера вирішення задачі Коші 81 KB
  Мета. Навчитися будувати розв’язок задачі Коші по методу Ейлера. Скласти програму. Устаткування: папір формату А4, програмне забезпечення Borland С++, ПК
35255. Програмування циклів 152 KB
  code початок сегменту кода strt: початок модулю strt mov x@dt запис в регістр ах всіх адрес змінних mov dsx запис в регістр ds вмісту регістру ах mov cx len пересилка len в регістр cx xor xx обнуління регістру ах jcxz exit перехід на мітку exit если сх. jne m1 перехід на мітку m1 виконується якщо не еквівалентні ms[si] з нулем inc l збільшення вмісту регістру l на 1 m1: мітка m1 inc si збільшення si на 1 loop cycl організація...