75611

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В КОМПЛЕКСНЫЙ РЯД ФУРЬЕ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Это и есть разложение в комплексный ряд Фурье. Коэффициенты Сk называются комплексными коэффициентами Фурье и, подобно действительным коэффициентам Фурье, вычисляются как скалярные произведения

Русский

2015-01-15

60.5 KB

1 чел.

ОС. Лекция 5.

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В КОМПЛЕКСНЫЙ РЯД ФУРЬЕ

Система функций на отрезке  образует ортонормированную систему функций. Значит, произвольная функция f(t) может быть представлена по этой системе следующим образом:

Это и есть разложение в комплексный ряд Фурье. Коэффициенты Сk называются комплексными коэффициентами Фурье и, подобно действительным коэффициентам Фурье, вычисляются как скалярные произведения f(t) и ejkt:

Если период функции не равен , а, например, равен Т, то получим следующее общее выражение для комплексных коэффициентов:

Коэффициенты Фурье являются комплексными числами, но f(t) является действительной функцией, а значит правая часть  последнего выражения должна быть действительной. Так оно и есть на самом деле, потому что коэффициенты Ck и C-k являются сопряженными. Если взяты целые положительные значения k, то функцию f(t) можно записать в виде:

Но, учитывая то, что Ck и C-k являются сопряженными, получим:

Ниже приведена программа разложения дискретизированной функции y=x2 содержащего N значений в комплексный ряд Фурье на интервале [-T,T] с М членами разложения, M<N, и  последующего восстановления. Для сравнения приведены результаты, полученные с помощью стандартных функций fft (БПФ) и ifft (ОБПФ) MATLAB.

%Разложение функции t^2 в комплексный ряд Фурье

%в дискретизированном виде на интервале [0,T]

%Восстановление функции производится по формуле

% fв(i)=y(i)=sum(ck*exp(j*2*pi*0*i/N)), k=[1,M],

% i= [0,N-1]

%Чем больше М, тем точнее восстановление

 

T=4;%Значение T (произвольное)

N=128;%количество значений функции на интервале [0,T](произвольное)

M=8;

for i=1:N

   f(i)=2*T*(i-1)^2/N;  %исходная дискретизированная функция      

end

for k=1:M

  C(k)=0;

for i=1:N

   C(k)=C(k)+f(i)*exp(-j*2*pi*k*(i-1)/N);   

end

C(k)=C(k)*(1/N);

end

 

for i=1:N

   y(i)=0;

   f3(i)=0;

   for k=1:M    

   y(i)=y(i)+C(k)*exp(j*2*pi*k*(i-1)/N);   

   end

end

for k=1:M

   koef(k)=C(k);

   koef2(k)= exp(j*2*pi*k*(i-1)/N);

end    

   f3(1)=C(1);

   f3(2)=C(2);

   f3(3)=C(3);

   f3(4)=C(4);

   f3(5)=C(5);

   f3(5)=C(6);

 

   

   i=1:N;

   f3=f3/max(f3);

 

%2. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (БПФ)

i=1:N;

bpfy=fft(f,N);%БПФ

bpf=(bpfy.*conj(bpfy));%БПФ

bpf=bpf/max(bpf);%%%%%%%

f2=ifft(bpfy);

figure

hold on;

plot(i(1:10),bpf(1:10));

plot(i(1:10),f3(1:10));

axis tight;

title('Frequency domain')

xlabel('Количество периодов')

 

hold off;

figure

plot(i,f2);

axis tight;

%нахождение макс. знач. функции БПФ для массива Y

C=max(bpf);

for i=1:N %поиск количества периодов, соответствующих максимуму БПФ

   if (bpf(i)==C)          

       kpbpf=(i-1);         

       break

   end

end

kp_bpf=kpbpf

i=1:N;

figure

%plot(i(1:N),y(1:N));%отображение графика y линией красного цвета

plot(i,y,'r-');

axis tight;

title('Time domain. Восст. Y  и f2')

xlabel('Points number')

%hold on;

figure

plot(i,f2);

axis tight;

%hold off;

pause;

close all;


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26549. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВНИЯ МОЛОКА, СОДЕРЖАЩЕГО РАДИОАКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА ДЛЯ ПИЩЕВЫХ ЦЕЛЕЙ 1.71 KB
  ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВНИЯ МОЛОКА СОДЕРЖАЩЕГО РАДИОАКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА ДЛЯ ПИЩЕВЫХ ЦЕЛЕЙ. При загрязнении молока этими изотопами его можно очистить с помощью ионообменных смол на 7590. Из загрязненного молока рекомендуется вырабатывать сливочное и топленое масло переход радиоактивных веществ молока в сливочное масло не превышает 4 а в топленое 1 или сыр и творог кислотным способом переход радиоизотопов в готовый продукт не превышает 20 активности молока.
26550. ВСЭ И ТОВАРНАЯ ОЦЕНКА ЯИЦ. ТОВАРОВЕДЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЯИЦ 18.32 KB
  Яйца куриные пищевые ГОСТ Р 52121 2003 в зависимости от сроков хранения и качества подразделяют на диетические и столовые. К диетическим относят яйца срок хранения которых не превышает 7 суток со дня сортировки маркировки не считая дня снесения. В холодильнике яйца хранят при температуре 2 . Яйца принятые в торговую сеть как диетические но срок хранения которых установленный для яиц диетических в процессе реализации превысил 7 суток пере водят в категорию столовых.
26551. ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ВЫНУЖДЕННО УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ ПРИ НЕЗАРАЗНЫХ БОЛЕЗНЯХ (ТИМПАНИЯ, ОЖОГИ, АСФИКСИЯ, ТРАВМЫ) 15.16 KB
  ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ВЫНУЖДЕННО УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ ПРИ НЕЗАРАЗНЫХ БОЛЕЗНЯХ ТИМПАНИЯ ОЖОГИ АСФИКСИЯ ТРАВМЫ. ВСЭ и санитарная оценка мяса вынужденно убитых животных при незаразных болезней. ВОСПАЛЕНИЯ ВЕРХНИХ ДЫХАТЕЛЬНЫХ ПУТЕЙ а также бронхиты пневмонии плевриты бронхопневмонии и плевропневмонии незаразной этиологии регистрируют чаще у молодняка и реже у взрослых убойных животных. Наиболее частые причины болезней содержание животных в сырых холодных помещениях на сквозняках цементном полу; скармливание заплесневелых кормов...
26552. ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ПРИ АКТИНОМИКОЗЕ И НЕКРОБАКТЕРИОЗЕ. НЕКРОБАКТЕРИО3 11.61 KB
  Больные овцы хромают; при поражении обеих передних ног они ползают на путовых или карпальных суставах при поражении задних конечностей овцы подставляют их далеко под живот; при глубоком поражении тканей нередко спадает роговой башмак. При поражении нескольких органов удовлетворительной упитанности туши решение о возможности использования мяса и внутренних органов принимают после проведения бактериологического исследования на наличие патогенной кокковой микрофлоры и сальмонелл. При поражении костей на месте губчатого костного вещества...
26553. ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ПРИ БРУЦЕЛЛЕЗЕ 5.19 KB
  При ветеринарносанитарной оценке мяса от бруцеллезных животных учитывают клинические признаки заболевания патологоанатомические изменения и данные серологических исследований. Мясо полученное от убоя животных всех видов которые имели клинические или патологоанатомические признаки бруцеллеза выпускают после проварки. Голова печень сердце легкие почки желудки и другие внутренние органы полученные от убоя животных всех видов реагирующих на бруцеллез или имеющие клинические признаки бруцеллеза выпускать в сыром виде запрещается; их...
26554. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ДИКИХ ПРОМЫСЛОВЫХ ЖИВОТНЫХ 8.84 KB
  ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ДИКИХ ПРОМЫСЛОВЫХ ЖИВОТНЫХ В зависимости от вида диких животных их мясо отличается по органолептическим признакам морфологическому и химическому составу вкусовым и кулинарным качествам. У одних животных его мало лось заяц и такое мясо относится к тощему у других бывают значительные отложения медведь северный олень кабан. У большинства диких животных сразу после снятия шкуры мясо красного цвета. МЯСО ЛОСЯ темнокрасного цвета мышцы на разрезе грубоволокнистые однородного цвета покрыты плотными хорошо...
26555. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ЖИВОТНЫХ ПРИ ЛУЧЕВОЙ БОЛЕЗНИ,ВЫЗВАННОЙ ВНЕШНИМ ГАММА-ОБЛУЧЕНИЕМ 3.55 KB
  ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ЖИВОТНЫХ ПРИ ЛУЧЕВОЙ БОЛЕЗНИВЫЗВАННОЙ ВНЕШНИМ ГАММАОБЛУЧЕНИЕМ. При внешнем облучении и первом начальном периоде болезни возбуждение сменяется угнетением и общей слабостью снижается атшетит 'появляется тахикардия гиперемия слизистых оболочек одышка 'повышение температуры на 03 05 С усиливается перистальтика возможны рвота и . Третий период разгар болезни характеризуется лихорадкой снижением аппетита общим угнетением поносом с кровью j нарушениями в органах кроветворения и сердечнососудистой...
26556. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ПРИ ВНУТРЕННЕМ ПОРАЖЕНИИ РВ 2.97 KB
  Выздоровление длится более 3 мес а при крайне тяжелой степени наступает смертельный исход.При хроническом течении различают три степени болезни: легкую среднюю и тяжелую. При легкой степени наблюдаются функциональные изменения в сердечнососудистой системе и органах пищеварения дистоння. При средней степени снижается количество лимфоцитов и нейтрофилов с общей лейкопенией проявляется тромбоцитопения и умеренная эритропения.
26557. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ПРИ ЛЕПТОСПИРОЗЕ И ЛИСТЕРИОЗЕ 8.32 KB
  Если имеются дегенеративные изменения мускулатуры или желтушное окрашивание не исчезающее в течение двух суток тушу и все внутренние органы направляют на техническую утилизацию. При отсутствии дегенеративных изменений в мускулатуре но при наличии в ней желтушного окрашивания исчезающего в течение двух суток тушу а также внутренние органы не имеющие патологических изменений выпускают после проварки. Кишечник и патологически измененные органы направляют на техническую утилизацию. Патологически измененные органы кровь и головы от...