75613

ПРОГРАММИРОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ ОПЕРАЦИЙ ЦОС В MATLAB

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основные арифметические операции в MATLAB: сложение, вычитание, умножение , деление и возведение в степень. Операции умножения, деления и возведения в степень рассчитаны на работу с матрицами, поэтому при поэлементных операциях они записываются

Русский

2015-01-15

51.5 KB

12 чел.

ОС. Лекция 7.

ПРОГРАММИРОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ ОПЕРАЦИЙ ЦОС           В MATLAB

Наиболее совершенным средством для реализации цифровой обработки данных в режиме off line является система MATLAB. В среде MATLAB есть также все необходимые программные средства для генерации модельных сигналов и управления аппаратурой.

Основные арифметические операции в MATLAB: сложение, вычитание, умножение , деление и возведение в степень. Операции умножения, деления и возведения в степень рассчитаны на работу с матрицами, поэтому при поэлементных операциях они записываются как .*, ./ и .^ (т.е. перед знаком операции ставится точка).

Основные операторы: присваивания, цикла и условия. Синтаксис основных операций – такой же, как в С/С++. Признак комментария знак % перед строкой.

Большой набор стандартных функций для работы с матрицами, для различных видов цифровой обработки, графического представления результатов.

Модельный синусоидальный сигнал x(k) амплитудой А, с количеством отсчетов N, количеством периодов KP может быть создан с помощью следующего фрагмента программы:

for k=1:N

x(k) = A*sin(2*pi*KP*k/N);

end

Понятие частоты у модельного сигнала отсутствует, длительность периода во времени также не определена. Длительность периода и частота становятся определенными только если задать шаг дискретности измерений во времени dt. В этом случае общее время измерения Tизм = N*dt, период сигнала T = N*dt/KP, частота f = KP/(N*dt).

Для создания массива нормально распределенного шума q с СКО = 1, содержащего N значений служит функция randn:

noise=randn(N)

для генерации «белого» Гауссова шума- функция wgn:

                                                    noise=wgn(N,1,А)

где N,1 – размерность массива шума,

А – мощность шума (Вт), А = 20lgK, К-масштабный коэффициент

Гауссов (нормально распределенный) шум. Плотность вероятности этого шума определяется выражением

где дисперсия шума, m-его среднее значение.

Гауссовы процессы обладают характерным свойством: любой такой процесс полностью определяется своими статистическими характеристиками 1-го и 2-го порядка. Этим объясняется выбор гауссовых процессов в качестве гипотезы при расчетах, содержащих погрешности оценок и требующих вычисления моментов более высоких порядков. Кроме того, согласно центральной предельной теореме, сумма произвольныз случайных процессов стремится к гауссову процессу при возрастании числа слагаемых. Сходимость оказывается настолько быстрой, что если число слагаемых больше 5 или 6, то результирующий процесс очень близок к гауссову.

Белый шум. Белым называют шум, спектральная плотность мощности которого постоянна по всему диапазону частот. Реально белый шум не существует; но если спектральная плотность шума постоянна внутри полосы частот, пропускаемых системой, то такой шум можно считать белым.

Базовые операции цифровой обработки реализуются с помощью следующих функций:

  1.  Линейная свертка (конволюция) выполняется с помощью функции conv, например:

X(n)=conv(x,h);

где x – массив обрабатываемого сигнала, содержащий N значений; h – массив импульсного отклика объекта, например, фильтра, содержащий М значений, M<N, X(n) – результат выполнения свертки, например, массив выходного сигнала фильтра.

2. Корреляция выполняется с помощью функции xcorr, например: W=xcorr(x,y);

где  x, y – числовые массивы x и y, содержащие по N значений сигнала, X – числовой массив функции взаимной корреляции, содержащий 2*N значений.

Автокорреляция выполняется с помощью этой же функции, аргументом являются два одинаковые массива – x или y.

3. Фильтрация и функциональные преобразования выполняются с помощью нескольких функций. Для выполнения частотной фильтрации необходимо вычислить частотную характеристику или импульсный отклик фильтра и частотный спектр сигнала.

3.1. Частотный спектр Х(n) сигнала х(t)      вычисляется с помощью функции быстрого преобразования Фурье fast fourie transform (БПФ, fft):

Х(n) =fft(x,N);

  1.  Импульсный отклик вычисляется с помощью обратного преобразования Фурье (ОБПФ, ifft) частотной характеристики фильтра, например:

h(t)=ifft(H(n))

  1.  Частотная характеристика фильтра в дискретизированном виде (в виде числового массива) вычисляется по аналогии с частотной характеристикой в непрерывной форме, например, для линейного фильтра:

          где i – номер элемента числового массива частотной характеристики,

               NC -   полоса пропускания фильтра по уровню 0,7 амплитуды

               выражена в количестве отчетов спектра БПФ, пропускаемых

               фильтром.

Фильтр может быть реализован с помощью следующего программного кода:

                                           for i=1:N

                                                 H(i)=1/(1+j*i/NC);

                                          end

  1.  Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно выполнить операцию свертки массива частотного спектра X(n) входного сигнала с частотной характеристикой фильтра H(n) с помощью функции обратного преобразования Фурье:

                                                    Z(n)= Х(n).*H(n)  

z(t)=ifft(X(n).*H(n));

         или операции свертки массива входного сигнала с импульсным

         откликом фильтра, например:

                                                  z(t) = conv(x(t),h(t)).

Приведенные две формы вычисления выходного сигнала фильтра основаны на теореме Планшереля [Ж.Макс Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т.1. М.:Мир, 1983, 305С.]. Теорема Планшереля утверждает, что преобразование Фурье свертки двух функций, равно произведению изображений (в частотной области (В.С.)) функций, составляющих свертку, и наоборот. Т.е. справедливо соотношение:

                                          x(t)*h(t)         X(n)H(n)

Здесь знак * обозначает операцию свертки. На языке функций MATLAB соотношение, основанное на теореме Планшереля, запишется так :

fft(conv(x(t),h(t)) =  X(n).*H(n)

Здесь знак * обозначает операцию умножения, а операция свертки записывается с помощью функции conv.

3.5.   Для реализации оптимального фильтра Колмогорова-Винера требуется вычисление энергетического спектра (плотности мощности) сигнала и шума. Для этого предусмотрена функция conj умножения массива комплексных чисел на массив комплексно сопряженных чисел, например:

S=X(n).*conj(X(n))/N;

где X(n) – массив частотного спектра, полученный с помощью функции fft (БПФ);

N – количество элементов массива частотного спектра сигнала или шума;

S – массив частотного спектра мощности сигнала или шума.

  1.  Для реализации фильтров Баттерворта, Чебышева и др. предусмотрены также более простые средства. Например, фильтр Баттерворта может быть реализован с помощью следующего программного кода:

                     n=4;%порядок фильтра

                     [b a]=butter(n, 0.5);%0.5-относительная частота среза

                      y=filter(b,a,x);

Ниже приведена программа фильтрации сигналов с помощью низкочастотного фильтра.

%Низкочастотный фильтр

A=20; %амплитуда сигнала

Q=5; %амплитуда шума

KP1=12;% - количество периодов первого сигнала

N=1024;%количество точек расчета

NC=12; %NC - полоса пропускания фильтра по уровню 0,7 %амплитуды,выраженная в количестве отчетов спектра БПФ, %пропускаемых фильтром

% остальные отсчеты (в частотном спектре!) будут %ослабляться по амплитуде            

for k=1:N % генерация сигнала и шума

s(k) = A*sin(2*pi*KP1*k/N);

q(k)=Q*(randn(N)); %шум

x(k)=s(k)+q(k); % суммирование сигнала и шума

end

Y=fft(x,N)/N; %БПФ сигнала с шумом

for i=1:N    

H(i)=1/((1+j*i/NC)); %передаточная функция простого фильтра

%в частотной области

end

i=1:400;

i=1:N;

X1=fft(x,N); %частотный спектр сигнала с шумом

Z=ifft(X1.*H);   %свертка зашумленного сигнала с частотной хар-кой фильтра

 

Построение и оформление графиков в MATLAB.

 i=1:N;

y=A*sin(6.28*KP*i/N); %создание N значений KP периодов модельного sin %сигнала,

figure %создание окна графического вывода

%plot(i,y(1:50));%вывод графика y, кол-во точек – 50.

%plot(i,y) ;% вывод графика y (все N точек)

%plot (i,2*y(1:N),’r-’);%отображение графика y линией красного цвета

%semilogx(i,abs(y(1:200))),grid; %то же, что и plot, но в логарифмическом

%  масштабе по Х

%loglog(i,abs(y(1:200))); %  в логарифмическом масштабе по Х и Y

grid on; %отображение линий координатной сетки

%title(‘сигнал до фильтра’);%заголовок графика

xlabel(‘номер отсчета’); % подпись по оси Х

ylabel(‘амплитуда’); % подпись по оси Y

legend(‘до фильтра’);%подпись легенды

axis tight; %диапазон Х и Y по осям точно соответствует Xmax и Ymax %(автомасштабирование)

hold on; % «удержание» окна вывода для следующего графика

hold off; %отмена «удержания»

close all; %закрытие всех открытых окон графического вывода

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53664. Страна изучаемого языка ( Schon einige Jahre Deutsch. Was wissen wir das chon alles? Was können wir schon.Wiederholung) 37.5 KB
  временах Prtizip II Pssiv. Wiederholung Основная цель урока: формирование грамматических навыков Pssiv практическая задача: распознавание и употребление конструкции WERDEN в разл. временах Prtizip II Pssiv. Языковой материал: лексические единицы прошлых уроков Wörter die mit dem Begriff die Stdt verbunden sind Грамматический материал: конструкция Pssiv Оснащение урока: учебник.
53665. Спорт 54 KB
  Cricket is a popular British game. It is often played in schools, colleges, universities, and by club teams all over the country. Cricket is a typically English sport which foreigners cannot understand. Men and boys, women and girls play cricket.
53666. Помни твёрдо, что режим людям всем необходим 42 KB
  Показ презентации и объяснение учителя Каким же должен быть режим дня школьника Слайд 1.20 утренняя гимнастика слайд 2 водные процедуры слайд 3.40 завтрак слайд 4.00 дорога в школу слайд 5.
53667. Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» 76.5 KB
  Задачи: Обучающие: Выявить уровень сформированности умений учащихся применять правила сложения и вычитания округления и сравнения десятичных дробей в процессе выполнения заданий контрольной работы. Выявить уровень сформированности умений применять правила округления и сравнения десятичных дробей при решении контрольной работы. Развивающие: Развитие мышления и долгосрочной памяти в процессе выполнения контрольной работы. Оборудование: карточки с заданиями Тип урока: контроль знаний и умений учащихся Вид урока: урок контрольная...
53668. Shopping for clothes 55.5 KB
  Boys usually wear shorts, shirts, jeans, trousers, trainers, sweaters, coats, scarves, caps and boots. Girls usually wear dresses, shoes, jeans, trainers, coats, scarves, sweaters, mittens, hats, boots.
53669. Baby Elephant and his new clothes 56.5 KB
  All children like to play games. Now I want you to divide into two teams. Each team will have the cards with the words. You must put the words in the logical order to make a chain.
53671. Consolidation. Generalization 50 KB
  Now we are going to revise some rules about quantifiers. You know that quantity can be expressed not only by numbers – one, two, three or the first, the second etc; but also with special words. And we should remember these words.
53672. Конспект урока по баскетболу 53.5 KB
  Совершенствовать остановку прыжком Развивающие: развивать координационные способности с помощью эстафет Воспитательные: командный дух с помощью эстафет Части урока Частные задачи Средства Дозировка Методические указания Команды Форма проведения Подготовительная Организованно начать урок Построение 2мин Следить за дисциплиной Следить за слаженностью выполнения строевых упражнений за осанкой...