75615

ОПТИМАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Оптимальная фильтрация Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами в зависимости от того какая задача ставится: обнаружение сигнала сохранение формы сигнала и т. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала. Оптимальный фильтр КолмогороваВинера Фильтры низкой частоты высокой частоты и полосовые фильтры эффективны в том случае когда частотные спектры сигнала и шума не...

Русский

2015-01-15

170.5 KB

35 чел.

ОС. Лекция 9.

ОПТИМАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Оптимальная фильтрация

Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами, в зависимости от того, какая задача ставится: обнаружение сигнала, сохранение формы сигнала и т.д. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности, согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала.

Передаточная функция оптимального фильтра, предназначенного для обнаружения прямоугольного импульса длительностью

Блок-схема устройства

где  - интегратор,  - элемент временной задержки.

Рис. 4

Оптимальный фильтр в данном случае решает задачу обнаружения одиночного импульса конечной длительности. Форма и амплитуда импульса после фильтра будут искажены.


Оптимальный фильтр Колмогорова-Винера

Фильтры низкой частоты, высокой частоты и полосовые фильтры эффективны в том случае, когда частотные спектры сигнала и шума не перекрываются.

Наилучшее разделение сигнала и шума цифровыми методами обеспечивает оптимальный фильтр Колмогорова-Винера.

Частотная характеристика фильтра Колмогорова-Винера:

                              H(w) = Ws(w) / [Ws(w)+Wq(w)] 

где Ws(w) и Wq(w) - энергетические спектры (плотности мощности) сигнала и помех.

На рис. 1.9 и 1.10 приведены примеры фильтрации сигналов вида одиночного импульса и синусоидального сигнала ограниченной длительности.

                            А                                                             Б

                                               

Рис. 1.9. Исходный сигнал с шумом (А) и после фильтра (Б).

           А                                                                  Б

Рис. 1.10. Частотная характеристика  оптимального фильтра  (А) и сигнал после фильтра (Б).

Программа оптимального фильтра Колмогорова - Винера

A=20; %амплитуда сигнала

Q=20; %амплитуда шума

Fs=1024;

N=1024;%количество точек расчета

for k=1:N %цикл вычисления сигнала и шума

%s1(k)=A*exp(-0.00003*(k-500)^2.0); %колоколообразный сигнал

%s1(k)=A*sin(2*pi*12*k/1000.0)%синусоидальный сигнал

s1(k)=0;

if (k>400)&(k<600) % сигнал прямоугольной формы

  s1(k)=A;

end   

q(k)=Q*(randn(size(Fs))); %шум

x1(k)=s1(k)+q(k); % суммирование сигнала и шума

end

Y=fft(s1,N)/N; %БПФ сигнала без шума

SS1=Y.*conj(Y)/Fs; %спектр мощности сигнала без шума

Y1=fft(q,N)/L; %БПФ  шума

SS2=Y1.*conj(Y1)/N; %спектр мощности  шума  

for i=1:N    

H(i)=SS1(i)/(SS1(i)+SS2(i)); %передаточная функция оптимального %фильтра в частотной области

end  

i=1:N

XX1=fft(x1,N); %частотный спектр сигнала с шумом

Z=ifft(XX1.*H);   %свертка зашумленного сигнала с частотной характеристикой фильтра

%i=1:N 

%h=ifft(H); %импульсная характеристика фильтра Колмогорова-Винера

%XX2=conv(x1,h); %свертка зашумленного сигнала с импульсной характеристикой фильтра (второй способ)


Согласованная фильтрация

Цифровая обработка сигналов решает две основные задачи: обнаружение и определение параметров зашумленного сигнала. Задача может состоять и только в обнаружении сигнала, вид которого известен. В этом случае может быть использована согласованная фильтрация, т.е. применен фильтр, «настроенный» точно под ожидаемый вид сигнала.

Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно выполнить операцию свертки массива частотного спектра F входного сигнала с частотной характеристикой фильтра H с помощью функции обратного преобразования Фурье, например, Z=ifft(F.*H),  или операции свертки массива входного сигнала x с импульсным откликом фильтра h, например: Z = conv(x,h).

Частотная характеристика согласованного фильтра вычисляется "по частотному спектру сигнала" как комплексно сопряженный массив с помощью функции conj, например: Kf=conj(F). Здесь F- частотный спектр сигнала, Kf-частотная характеристика  фильтра, согласованного с этим сигналом.

Ниже приведен пример использования согласованного фильтра для обнаружения линейно-частотно-модулированного сигнала (ЛЧМ-сигнала). Здесь цифровая обработка применяется не к самому ЛЧМ-сигналу (рис.1.13А), а к его частотному спектру, который представляет собой широкополосный сигнал в частотной области ( рис. 1.13Б)

                  А                                                                 Б

              Рис. 1.13. Вид ЛЧМ-сигнала (А) и его частотного спектра (Б)                                                                          

На рис. 1.14А приведен вид сигнала на выходе согласованного фильтра для случая, когда ЛЧМ-сигнал точно соответствует по форме тому, на который настроен фильтр. При зашумлении ЛЧМ-сигнала или его спектра форма отклика на выходе согласованного фильтра сохранится (см. рис. 1.14Б), что и дает возможность обнаруживать ЛЧМ-сигнал на фоне шумов .

Обратите внимание, что форма сигнала, полученного с выхода согласованного фильтра, не имеет ничего общего с формой ЛЧМ-сигнала (и определить параметры ЛЧМ-сигнала  по нему невозможно). Кроме того, если

Рис. 1.14. Пример выходного сигнала согласованного фильтра при незашумленном (А) и зашумленном (Б) сигнале на входе                                                                              

ЛЧМ-сигнал будет отличаться по ширине полосы или по центральной частоте от того, на который "настроен" согласованный фильтр, то определить параметры ЛЧМ-сигнала по выходному сигналу согласованного фильтра будет сложно (см. рис. 1.15). На рис. 1.15А приведен вид выходного сигнала согласованного фильтра для случая, когда ЛЧМ-сигнал отличается по ширине полосы, на рис. 1.15Б  - по ширине полосы и по центральной частоте.

Рис. 1.15. Вид выходного сигнала согласованного фильтра для случаев, когда ЛЧМ-сигнал отличается по ширине полосы (А) и по ширине полосы и по центральной частоте (Б).                                                                         

Ниже приведена программа моделирования согласованной фильтрации ЛЧМ-сигналов.

Программа согласованного фильтра

%Моделирование и согласованная фильтрация ЛЧМ-сигнала

%для случая, когда принимаемый ЛЧМ-сигнал НЕ соответствует %ожидаемому по ширине полосы частот и/или по центральной частоте

%Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно %выполнить операцию свертки массива частотного спектра X1 %входного сигнала с частотной %характеристикой фильтра H с %помощью функции обратного преобразования Фурье, %например:Z=ifft(X1.*H)или операции свертки массива входного %сигнала с импульсным откликом фильтра,например: Z = conv(x1,h)

%Частотная характеристика СОГЛАСОВАННОГО фильтра вычисляется "по %частотному %спектру сигнала" с помощью функции conj, например: %Kf=conj(F1).

%Здесь F1- частотный спектр сигнала,Kf-частотная характеристика  фильтра,СОГЛАСОВАННОГО с этим сигналом. Обратите внимание, что %ФОРМА сигнала, полученного с выхода СОГЛАСОВАННОГО фильтра,

% отличается от формы ЛЧМ-сигнала

 

ts=1*10^(-2); %интервал времени

f0=9.5*10^3; %центральная частота

dfs=1*10^4; %девиация частоты

B=dfs*ts;

A0=1; %амплитуда

fn=f0-dfs/2; %нижняя частота

fv=f0+dfs/2; %верхняя частота

w0=2*pi*f0; %центральная угловая частота

wn=2*pi*fn; %нижняя угловая частота

fi0=0;

b0=2*pi*dfs/ts;

k=5; %количество точек за период максимальной частоты

dt=1/(k*(2*fv));  %шаг дискретности по времени

j=sqrt(-1);

N=round(ts/dt); %число отсчетов при заданном интервале времени и %шаге дискретности

N2=2^nextpow2(N); %вычисление ближайшего целого, %соответствующего 2^n (чтобы применять БПФ)

dt=ts/N2; %скорректированный шаг дискретности по времени

t=0:dt:dt*(N2-1);

s=A0*exp(-j*(wn*t+0.5*b0*t.^2+fi0));%моделирование первого ЛЧМ-сигнала

s1=A0*exp(-j*(wn*1.3*t+0.5*b0*1.1*t.^2+fi0));%моделирование второго  ЛЧМ-сигнала

%коэффициент 1.1 у b0 вызывает расширение полосы частот

%коэффициент 1.3 у wn будет вызывать смещение центральной частоты

figure

plot(t,s);

title('Первый ЛЧМ-сигнал')

xlabel('Номер отсчета')

figure

plot(t,s1);

title('Второй ЛЧМ-сигнал')

xlabel('Номер отсчета')

 

F1=fft(s,N2) % ППФ (прямое преобразование Фурье) первого

% ЛЧМ сигнала, т.е. получение его частотного спектра

FR1=(1/N2)*abs(F1); % амплитудный спектр

figure

plot(abs(F1));

A0*sqrt(pi/2/b0)/dt*2

title('Част. спектр первого ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

F2=fft(s1,N2) % ППФ (прямое преобразование Фурье) второго ЛЧМ сигнала,

%т.е. получение его частотного спектра

FR2=(1/N2)*abs(F2); % амплитудный спектр

figure

plot(abs(F2));

A0*sqrt(pi/2/b0)/dt*2

title('Част. спектр втрого ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

 

%реализация согласованной фильтрации

%фильтр согласован с первым ЛЧМ сигналом

shum=100;

%F1=fft(s,N2); % ППФ первого ЛЧМ сигнала

Kf=conj(F1); % частотная функция передачи согласованного фильтра %по первому ЛЧМ-сигналу

i=1:N2

F1(i)=F1(i)+shum*rand(1); %зашумляем спектр первого сигнала

F2(i)=F2(i)+shum*rand(1); %зашумляем спектр второго сигнала

figure

plot(i,F1);

title('Зашумл. част. спектр ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

Fv=F2.*Kf; % свертка спектра второго ЛЧМ-сигнала с частотной %характеристикой согласованного фильтра. Вычисление сигнала %после фильтра как ifft(Fv).

%fftshift и пр. - для наглядности результата и приведения к "правильной" амплитуде

Sv=real(fftshift(ifft((Fv)))); %Shift zero-frequency component to center of spectrum

Sv1=A0*sqrt(B)*Sv/max(Sv);% приведение к "правильной" амплитуде  

Sv2=sqrt(B)*(1/N2)*(1/A0)*real(fftshift(ifft((Fv))));

% приведение к правильной амплитуде figure

plot(Sv2);

title('Спектр ЛЧМ после согласованного фильтра')

xlabel('Номер отсчета')

pause;

close all;


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23883. Творчество Епифания Премудрого.Житие Сергия Радонежского 26.5 KB
  На сороковой день мальчика принесли в церковь крестили и дали ему имя Варфоломей. Они быстро научились грамоте а Варфоломей не мог. Варфоломей рассказал ему о своих неудачах в учебе и попросил помолиться о нем. Старец дал отроку кусок просфоры и сказал что отныне Варфоломей будет даже лучше знать грамоту чем его братья и сверстникитак потом все и будетмотив исполнения желания Мальчик уговорил священника зайти к его родителям.
23884. Хождение за три моря Афанасия Никитина 55 KB
  Билет 36Билет 38Повесть о Петре и ФевронииПовесть о ПиФ была написана в 16 векев век второго монументализма хотя по содержанию и духу она ближе к 15 веку веку русского предвозрождения когда осознавалась ценность человека единство человека и Бога. Жена так и сделала и змей проговорился: Смерть мне суждена от Петрова плеча и от Агрикова мечаБыл у Павла брат Петр и он согласился помочь точнее ему на роду написано сразиться со змеем но где найти Агриков меч они не знают. Один раз Петр в одиночестве пришел в церковь и отрок показал...
23885. Повесть о Горе Злочастии 28.5 KB
  Обобщенная судьба герояДобрый молодец Добрый молодец отказывается от родовой позиции хочет жить своим умом.представляениям только он может менять личинуДобрый молодец верит архангелу все пропиваетснова беден. ЧЕРТЫ лит повести: писалось когда РусьРоссия Родовая позиция уходитмолодец хочет жить своим умом Столкновение этих 2ух позиций Гуманистическая концепцияноваторствосочувствие падшему человеку Появляются: элементы психологизации характеровсочувствие падшему человеку ощущение непостоянства жизни и ее непрочности Боязнь...
23886. Повесть о Савве Грудцыне 27.5 KB
  Месть брошенной женщиныварит зельесавва выпивает и влюбляется и начинает ее домогаться. Савва заболеваетхочет исповедоватьсяно бес не отпускает егоа Савва не хочет отдавать ему душуЭпизод с царством Сатаны:золотой дворец и крылатые юноши вокруг него. Автор сочувствует: Бедныйбедный Савва.
23887. Повесть о Фроле Скобееве 23.5 KB
  Повесть о Карпе Сутулове Сюжет:ЖенаТатьяна. Жена организует свой позор самостоятельно.Воевода велит им выплатить штраф:50010001500половину себе забирает а вторую отдает Татьяны Жена стоит на позции своим умом комическая повесть автор смеется над героями и над Татьяной Сатирическому обличению подвергается распутное поведение духовенства и именитого купечества.
23888. Основные свойства художественного текста 15.33 KB
  Следовательно одним из основных свойств художественного текста является его цельность или целостность. Целостность определяет смысл и восприятие текста в целом его общее воздействие на читателя. Источником смысловой целостности текста по стилистическому энциклопедическому словарю русского языка является экстралингвистический фактор обусловливающий многоплановую смысловую структуру текста.
23889. Краткий словарь литературных терминов 94.5 KB
  АВТОГРАФ собственноручно написанная автором рукопись произведения письмо надпись на книге а также собственноручная подпись автора. АВТОР – реальная личность создатель литературного произведения. АНОНИМ 1 произведение без обозначения имени автора; 2 автор произведения скрывший свое имя. АРХИТЕКТОНИКА построение художественного произведения соразмерность его частей глав эпизодов.
23890. Структура художественного произведения 14.46 KB
  Структура литературного произведения – это некое строение произведения словесного искусства его внутренняя и внешняя организация способ связи составляющих его элементов. Наличие определённой структуры обеспечивает целостность произведения его способность воплощать и передавать выражаемое в нём содержание. В основном структура художественного произведения такова: Идея – это главная мысль произведения в которой выражается отношение писателя к изображаемым явлениям.