75615

ОПТИМАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Оптимальная фильтрация Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами в зависимости от того какая задача ставится: обнаружение сигнала сохранение формы сигнала и т. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала. Оптимальный фильтр КолмогороваВинера Фильтры низкой частоты высокой частоты и полосовые фильтры эффективны в том случае когда частотные спектры сигнала и шума не...

Русский

2015-01-15

170.5 KB

41 чел.

ОС. Лекция 9.

ОПТИМАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Оптимальная фильтрация

Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами, в зависимости от того, какая задача ставится: обнаружение сигнала, сохранение формы сигнала и т.д. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности, согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала.

Передаточная функция оптимального фильтра, предназначенного для обнаружения прямоугольного импульса длительностью

Блок-схема устройства

где  - интегратор,  - элемент временной задержки.

Рис. 4

Оптимальный фильтр в данном случае решает задачу обнаружения одиночного импульса конечной длительности. Форма и амплитуда импульса после фильтра будут искажены.


Оптимальный фильтр Колмогорова-Винера

Фильтры низкой частоты, высокой частоты и полосовые фильтры эффективны в том случае, когда частотные спектры сигнала и шума не перекрываются.

Наилучшее разделение сигнала и шума цифровыми методами обеспечивает оптимальный фильтр Колмогорова-Винера.

Частотная характеристика фильтра Колмогорова-Винера:

                              H(w) = Ws(w) / [Ws(w)+Wq(w)] 

где Ws(w) и Wq(w) - энергетические спектры (плотности мощности) сигнала и помех.

На рис. 1.9 и 1.10 приведены примеры фильтрации сигналов вида одиночного импульса и синусоидального сигнала ограниченной длительности.

                            А                                                             Б

                                               

Рис. 1.9. Исходный сигнал с шумом (А) и после фильтра (Б).

           А                                                                  Б

Рис. 1.10. Частотная характеристика  оптимального фильтра  (А) и сигнал после фильтра (Б).

Программа оптимального фильтра Колмогорова - Винера

A=20; %амплитуда сигнала

Q=20; %амплитуда шума

Fs=1024;

N=1024;%количество точек расчета

for k=1:N %цикл вычисления сигнала и шума

%s1(k)=A*exp(-0.00003*(k-500)^2.0); %колоколообразный сигнал

%s1(k)=A*sin(2*pi*12*k/1000.0)%синусоидальный сигнал

s1(k)=0;

if (k>400)&(k<600) % сигнал прямоугольной формы

  s1(k)=A;

end   

q(k)=Q*(randn(size(Fs))); %шум

x1(k)=s1(k)+q(k); % суммирование сигнала и шума

end

Y=fft(s1,N)/N; %БПФ сигнала без шума

SS1=Y.*conj(Y)/Fs; %спектр мощности сигнала без шума

Y1=fft(q,N)/L; %БПФ  шума

SS2=Y1.*conj(Y1)/N; %спектр мощности  шума  

for i=1:N    

H(i)=SS1(i)/(SS1(i)+SS2(i)); %передаточная функция оптимального %фильтра в частотной области

end  

i=1:N

XX1=fft(x1,N); %частотный спектр сигнала с шумом

Z=ifft(XX1.*H);   %свертка зашумленного сигнала с частотной характеристикой фильтра

%i=1:N 

%h=ifft(H); %импульсная характеристика фильтра Колмогорова-Винера

%XX2=conv(x1,h); %свертка зашумленного сигнала с импульсной характеристикой фильтра (второй способ)


Согласованная фильтрация

Цифровая обработка сигналов решает две основные задачи: обнаружение и определение параметров зашумленного сигнала. Задача может состоять и только в обнаружении сигнала, вид которого известен. В этом случае может быть использована согласованная фильтрация, т.е. применен фильтр, «настроенный» точно под ожидаемый вид сигнала.

Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно выполнить операцию свертки массива частотного спектра F входного сигнала с частотной характеристикой фильтра H с помощью функции обратного преобразования Фурье, например, Z=ifft(F.*H),  или операции свертки массива входного сигнала x с импульсным откликом фильтра h, например: Z = conv(x,h).

Частотная характеристика согласованного фильтра вычисляется "по частотному спектру сигнала" как комплексно сопряженный массив с помощью функции conj, например: Kf=conj(F). Здесь F- частотный спектр сигнала, Kf-частотная характеристика  фильтра, согласованного с этим сигналом.

Ниже приведен пример использования согласованного фильтра для обнаружения линейно-частотно-модулированного сигнала (ЛЧМ-сигнала). Здесь цифровая обработка применяется не к самому ЛЧМ-сигналу (рис.1.13А), а к его частотному спектру, который представляет собой широкополосный сигнал в частотной области ( рис. 1.13Б)

                  А                                                                 Б

              Рис. 1.13. Вид ЛЧМ-сигнала (А) и его частотного спектра (Б)                                                                          

На рис. 1.14А приведен вид сигнала на выходе согласованного фильтра для случая, когда ЛЧМ-сигнал точно соответствует по форме тому, на который настроен фильтр. При зашумлении ЛЧМ-сигнала или его спектра форма отклика на выходе согласованного фильтра сохранится (см. рис. 1.14Б), что и дает возможность обнаруживать ЛЧМ-сигнал на фоне шумов .

Обратите внимание, что форма сигнала, полученного с выхода согласованного фильтра, не имеет ничего общего с формой ЛЧМ-сигнала (и определить параметры ЛЧМ-сигнала  по нему невозможно). Кроме того, если

Рис. 1.14. Пример выходного сигнала согласованного фильтра при незашумленном (А) и зашумленном (Б) сигнале на входе                                                                              

ЛЧМ-сигнал будет отличаться по ширине полосы или по центральной частоте от того, на который "настроен" согласованный фильтр, то определить параметры ЛЧМ-сигнала по выходному сигналу согласованного фильтра будет сложно (см. рис. 1.15). На рис. 1.15А приведен вид выходного сигнала согласованного фильтра для случая, когда ЛЧМ-сигнал отличается по ширине полосы, на рис. 1.15Б  - по ширине полосы и по центральной частоте.

Рис. 1.15. Вид выходного сигнала согласованного фильтра для случаев, когда ЛЧМ-сигнал отличается по ширине полосы (А) и по ширине полосы и по центральной частоте (Б).                                                                         

Ниже приведена программа моделирования согласованной фильтрации ЛЧМ-сигналов.

Программа согласованного фильтра

%Моделирование и согласованная фильтрация ЛЧМ-сигнала

%для случая, когда принимаемый ЛЧМ-сигнал НЕ соответствует %ожидаемому по ширине полосы частот и/или по центральной частоте

%Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно %выполнить операцию свертки массива частотного спектра X1 %входного сигнала с частотной %характеристикой фильтра H с %помощью функции обратного преобразования Фурье, %например:Z=ifft(X1.*H)или операции свертки массива входного %сигнала с импульсным откликом фильтра,например: Z = conv(x1,h)

%Частотная характеристика СОГЛАСОВАННОГО фильтра вычисляется "по %частотному %спектру сигнала" с помощью функции conj, например: %Kf=conj(F1).

%Здесь F1- частотный спектр сигнала,Kf-частотная характеристика  фильтра,СОГЛАСОВАННОГО с этим сигналом. Обратите внимание, что %ФОРМА сигнала, полученного с выхода СОГЛАСОВАННОГО фильтра,

% отличается от формы ЛЧМ-сигнала

 

ts=1*10^(-2); %интервал времени

f0=9.5*10^3; %центральная частота

dfs=1*10^4; %девиация частоты

B=dfs*ts;

A0=1; %амплитуда

fn=f0-dfs/2; %нижняя частота

fv=f0+dfs/2; %верхняя частота

w0=2*pi*f0; %центральная угловая частота

wn=2*pi*fn; %нижняя угловая частота

fi0=0;

b0=2*pi*dfs/ts;

k=5; %количество точек за период максимальной частоты

dt=1/(k*(2*fv));  %шаг дискретности по времени

j=sqrt(-1);

N=round(ts/dt); %число отсчетов при заданном интервале времени и %шаге дискретности

N2=2^nextpow2(N); %вычисление ближайшего целого, %соответствующего 2^n (чтобы применять БПФ)

dt=ts/N2; %скорректированный шаг дискретности по времени

t=0:dt:dt*(N2-1);

s=A0*exp(-j*(wn*t+0.5*b0*t.^2+fi0));%моделирование первого ЛЧМ-сигнала

s1=A0*exp(-j*(wn*1.3*t+0.5*b0*1.1*t.^2+fi0));%моделирование второго  ЛЧМ-сигнала

%коэффициент 1.1 у b0 вызывает расширение полосы частот

%коэффициент 1.3 у wn будет вызывать смещение центральной частоты

figure

plot(t,s);

title('Первый ЛЧМ-сигнал')

xlabel('Номер отсчета')

figure

plot(t,s1);

title('Второй ЛЧМ-сигнал')

xlabel('Номер отсчета')

 

F1=fft(s,N2) % ППФ (прямое преобразование Фурье) первого

% ЛЧМ сигнала, т.е. получение его частотного спектра

FR1=(1/N2)*abs(F1); % амплитудный спектр

figure

plot(abs(F1));

A0*sqrt(pi/2/b0)/dt*2

title('Част. спектр первого ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

F2=fft(s1,N2) % ППФ (прямое преобразование Фурье) второго ЛЧМ сигнала,

%т.е. получение его частотного спектра

FR2=(1/N2)*abs(F2); % амплитудный спектр

figure

plot(abs(F2));

A0*sqrt(pi/2/b0)/dt*2

title('Част. спектр втрого ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

 

%реализация согласованной фильтрации

%фильтр согласован с первым ЛЧМ сигналом

shum=100;

%F1=fft(s,N2); % ППФ первого ЛЧМ сигнала

Kf=conj(F1); % частотная функция передачи согласованного фильтра %по первому ЛЧМ-сигналу

i=1:N2

F1(i)=F1(i)+shum*rand(1); %зашумляем спектр первого сигнала

F2(i)=F2(i)+shum*rand(1); %зашумляем спектр второго сигнала

figure

plot(i,F1);

title('Зашумл. част. спектр ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

Fv=F2.*Kf; % свертка спектра второго ЛЧМ-сигнала с частотной %характеристикой согласованного фильтра. Вычисление сигнала %после фильтра как ifft(Fv).

%fftshift и пр. - для наглядности результата и приведения к "правильной" амплитуде

Sv=real(fftshift(ifft((Fv)))); %Shift zero-frequency component to center of spectrum

Sv1=A0*sqrt(B)*Sv/max(Sv);% приведение к "правильной" амплитуде  

Sv2=sqrt(B)*(1/N2)*(1/A0)*real(fftshift(ifft((Fv))));

% приведение к правильной амплитуде figure

plot(Sv2);

title('Спектр ЛЧМ после согласованного фильтра')

xlabel('Номер отсчета')

pause;

close all;


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55222. Знаємо свої права, виконуємо обов'язки 41.5 KB
  Обладнання: картки роздатковий матеріал Конвенція ООН про права дитини Конституція України прислів’я. Дорогі діти 20 листопада 2009року виповнилося 20 років з дня прийняття Генеральною Асамблеєю ООН Конвенції про права дитини.
55223. КОНВЕНЦИЯ ООН О ПРАВАХ РЕБЕНКА 768 KB
  Цель воспитательного часа: дать первоначальное представление о документах по правам ребенка раскрыть основные понятия: конвенция декларация государство Оборудование: магнитная доска иллюстрации по теме картинки...
55224. Інтерактивні форми навчання при вивченні прав людини в початкових класах 44.5 KB
  Мета заняття: знайомство учнів з основними правами дитини сприяти вихованню моральноправових норм. Задача занять: надати школярам знання про права дитини сприяти вихованню впевненост...
55225. Конвенція ООН про права дитини. Права дитини в Україні 7.16 MB
  Розглянемо малюнки та спробуймо класифікувати права: Всі діти мають право на життя. Всі діти мають право на піклування і турботу. Ти маєш право на достатнє та здорове харчування.
55226. Правила обращений с домашними животными и бродячими собаками 101 KB
  Цель: учить правильному обращению с домашними животными; рассмотреть ситуации встречи с бродячими собаками правильному поведению в таких ситуациях оказанию первой помощи при укусе животных.
55228. Небезпечні речовини побутової хімії. Домедична допомога при потраплянні хімічних речовин на шкіру, в очі, шлунок 52 KB
  Небезпечні речовини побутової хімії. Так називають всі хімічні речовини які людина застосовує в побуті. Такі хімічні речовини є корисними та допомагають людям доглядати за тілом. Але є й небезпечні хімічні речовини.
55229. Основні завдання науки РПС і регіональної економіки. Її роль у досягненні економічної незалежності України 24.55 KB
  Головним завданням науки РПС є обгрунтування оптимального розміщення продуктивних сил. Під оптимальністю розуміють одержання якомога більшого ефекту від правильно розміщеного підприємства
55230. Роль народногосподарського комплексу Карпатського економічного району України в територіальному поділі праці 25.33 KB
  Промисловість – провідна галузь господарського комплексу району. Тут розвинуті машинобудування і металообробка, хімічна, паливна, лісова і деревообробна, легка, харчова галузі, будівельна індустрія