75615

ОПТИМАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Оптимальная фильтрация Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами в зависимости от того какая задача ставится: обнаружение сигнала сохранение формы сигнала и т. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала. Оптимальный фильтр КолмогороваВинера Фильтры низкой частоты высокой частоты и полосовые фильтры эффективны в том случае когда частотные спектры сигнала и шума не...

Русский

2015-01-15

170.5 KB

48 чел.

ОС. Лекция 9.

ОПТИМАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Оптимальная фильтрация

Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами, в зависимости от того, какая задача ставится: обнаружение сигнала, сохранение формы сигнала и т.д. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности, согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала.

Передаточная функция оптимального фильтра, предназначенного для обнаружения прямоугольного импульса длительностью

Блок-схема устройства

где  - интегратор,  - элемент временной задержки.

Рис. 4

Оптимальный фильтр в данном случае решает задачу обнаружения одиночного импульса конечной длительности. Форма и амплитуда импульса после фильтра будут искажены.


Оптимальный фильтр Колмогорова-Винера

Фильтры низкой частоты, высокой частоты и полосовые фильтры эффективны в том случае, когда частотные спектры сигнала и шума не перекрываются.

Наилучшее разделение сигнала и шума цифровыми методами обеспечивает оптимальный фильтр Колмогорова-Винера.

Частотная характеристика фильтра Колмогорова-Винера:

                              H(w) = Ws(w) / [Ws(w)+Wq(w)] 

где Ws(w) и Wq(w) - энергетические спектры (плотности мощности) сигнала и помех.

На рис. 1.9 и 1.10 приведены примеры фильтрации сигналов вида одиночного импульса и синусоидального сигнала ограниченной длительности.

                            А                                                             Б

                                               

Рис. 1.9. Исходный сигнал с шумом (А) и после фильтра (Б).

           А                                                                  Б

Рис. 1.10. Частотная характеристика  оптимального фильтра  (А) и сигнал после фильтра (Б).

Программа оптимального фильтра Колмогорова - Винера

A=20; %амплитуда сигнала

Q=20; %амплитуда шума

Fs=1024;

N=1024;%количество точек расчета

for k=1:N %цикл вычисления сигнала и шума

%s1(k)=A*exp(-0.00003*(k-500)^2.0); %колоколообразный сигнал

%s1(k)=A*sin(2*pi*12*k/1000.0)%синусоидальный сигнал

s1(k)=0;

if (k>400)&(k<600) % сигнал прямоугольной формы

  s1(k)=A;

end   

q(k)=Q*(randn(size(Fs))); %шум

x1(k)=s1(k)+q(k); % суммирование сигнала и шума

end

Y=fft(s1,N)/N; %БПФ сигнала без шума

SS1=Y.*conj(Y)/Fs; %спектр мощности сигнала без шума

Y1=fft(q,N)/L; %БПФ  шума

SS2=Y1.*conj(Y1)/N; %спектр мощности  шума  

for i=1:N    

H(i)=SS1(i)/(SS1(i)+SS2(i)); %передаточная функция оптимального %фильтра в частотной области

end  

i=1:N

XX1=fft(x1,N); %частотный спектр сигнала с шумом

Z=ifft(XX1.*H);   %свертка зашумленного сигнала с частотной характеристикой фильтра

%i=1:N 

%h=ifft(H); %импульсная характеристика фильтра Колмогорова-Винера

%XX2=conv(x1,h); %свертка зашумленного сигнала с импульсной характеристикой фильтра (второй способ)


Согласованная фильтрация

Цифровая обработка сигналов решает две основные задачи: обнаружение и определение параметров зашумленного сигнала. Задача может состоять и только в обнаружении сигнала, вид которого известен. В этом случае может быть использована согласованная фильтрация, т.е. применен фильтр, «настроенный» точно под ожидаемый вид сигнала.

Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно выполнить операцию свертки массива частотного спектра F входного сигнала с частотной характеристикой фильтра H с помощью функции обратного преобразования Фурье, например, Z=ifft(F.*H),  или операции свертки массива входного сигнала x с импульсным откликом фильтра h, например: Z = conv(x,h).

Частотная характеристика согласованного фильтра вычисляется "по частотному спектру сигнала" как комплексно сопряженный массив с помощью функции conj, например: Kf=conj(F). Здесь F- частотный спектр сигнала, Kf-частотная характеристика  фильтра, согласованного с этим сигналом.

Ниже приведен пример использования согласованного фильтра для обнаружения линейно-частотно-модулированного сигнала (ЛЧМ-сигнала). Здесь цифровая обработка применяется не к самому ЛЧМ-сигналу (рис.1.13А), а к его частотному спектру, который представляет собой широкополосный сигнал в частотной области ( рис. 1.13Б)

                  А                                                                 Б

              Рис. 1.13. Вид ЛЧМ-сигнала (А) и его частотного спектра (Б)                                                                          

На рис. 1.14А приведен вид сигнала на выходе согласованного фильтра для случая, когда ЛЧМ-сигнал точно соответствует по форме тому, на который настроен фильтр. При зашумлении ЛЧМ-сигнала или его спектра форма отклика на выходе согласованного фильтра сохранится (см. рис. 1.14Б), что и дает возможность обнаруживать ЛЧМ-сигнал на фоне шумов .

Обратите внимание, что форма сигнала, полученного с выхода согласованного фильтра, не имеет ничего общего с формой ЛЧМ-сигнала (и определить параметры ЛЧМ-сигнала  по нему невозможно). Кроме того, если

Рис. 1.14. Пример выходного сигнала согласованного фильтра при незашумленном (А) и зашумленном (Б) сигнале на входе                                                                              

ЛЧМ-сигнал будет отличаться по ширине полосы или по центральной частоте от того, на который "настроен" согласованный фильтр, то определить параметры ЛЧМ-сигнала по выходному сигналу согласованного фильтра будет сложно (см. рис. 1.15). На рис. 1.15А приведен вид выходного сигнала согласованного фильтра для случая, когда ЛЧМ-сигнал отличается по ширине полосы, на рис. 1.15Б  - по ширине полосы и по центральной частоте.

Рис. 1.15. Вид выходного сигнала согласованного фильтра для случаев, когда ЛЧМ-сигнал отличается по ширине полосы (А) и по ширине полосы и по центральной частоте (Б).                                                                         

Ниже приведена программа моделирования согласованной фильтрации ЛЧМ-сигналов.

Программа согласованного фильтра

%Моделирование и согласованная фильтрация ЛЧМ-сигнала

%для случая, когда принимаемый ЛЧМ-сигнал НЕ соответствует %ожидаемому по ширине полосы частот и/или по центральной частоте

%Для того, чтобы вычислить выходной сигнал фильтра, нужно %выполнить операцию свертки массива частотного спектра X1 %входного сигнала с частотной %характеристикой фильтра H с %помощью функции обратного преобразования Фурье, %например:Z=ifft(X1.*H)или операции свертки массива входного %сигнала с импульсным откликом фильтра,например: Z = conv(x1,h)

%Частотная характеристика СОГЛАСОВАННОГО фильтра вычисляется "по %частотному %спектру сигнала" с помощью функции conj, например: %Kf=conj(F1).

%Здесь F1- частотный спектр сигнала,Kf-частотная характеристика  фильтра,СОГЛАСОВАННОГО с этим сигналом. Обратите внимание, что %ФОРМА сигнала, полученного с выхода СОГЛАСОВАННОГО фильтра,

% отличается от формы ЛЧМ-сигнала

 

ts=1*10^(-2); %интервал времени

f0=9.5*10^3; %центральная частота

dfs=1*10^4; %девиация частоты

B=dfs*ts;

A0=1; %амплитуда

fn=f0-dfs/2; %нижняя частота

fv=f0+dfs/2; %верхняя частота

w0=2*pi*f0; %центральная угловая частота

wn=2*pi*fn; %нижняя угловая частота

fi0=0;

b0=2*pi*dfs/ts;

k=5; %количество точек за период максимальной частоты

dt=1/(k*(2*fv));  %шаг дискретности по времени

j=sqrt(-1);

N=round(ts/dt); %число отсчетов при заданном интервале времени и %шаге дискретности

N2=2^nextpow2(N); %вычисление ближайшего целого, %соответствующего 2^n (чтобы применять БПФ)

dt=ts/N2; %скорректированный шаг дискретности по времени

t=0:dt:dt*(N2-1);

s=A0*exp(-j*(wn*t+0.5*b0*t.^2+fi0));%моделирование первого ЛЧМ-сигнала

s1=A0*exp(-j*(wn*1.3*t+0.5*b0*1.1*t.^2+fi0));%моделирование второго  ЛЧМ-сигнала

%коэффициент 1.1 у b0 вызывает расширение полосы частот

%коэффициент 1.3 у wn будет вызывать смещение центральной частоты

figure

plot(t,s);

title('Первый ЛЧМ-сигнал')

xlabel('Номер отсчета')

figure

plot(t,s1);

title('Второй ЛЧМ-сигнал')

xlabel('Номер отсчета')

 

F1=fft(s,N2) % ППФ (прямое преобразование Фурье) первого

% ЛЧМ сигнала, т.е. получение его частотного спектра

FR1=(1/N2)*abs(F1); % амплитудный спектр

figure

plot(abs(F1));

A0*sqrt(pi/2/b0)/dt*2

title('Част. спектр первого ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

F2=fft(s1,N2) % ППФ (прямое преобразование Фурье) второго ЛЧМ сигнала,

%т.е. получение его частотного спектра

FR2=(1/N2)*abs(F2); % амплитудный спектр

figure

plot(abs(F2));

A0*sqrt(pi/2/b0)/dt*2

title('Част. спектр втрого ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

 

%реализация согласованной фильтрации

%фильтр согласован с первым ЛЧМ сигналом

shum=100;

%F1=fft(s,N2); % ППФ первого ЛЧМ сигнала

Kf=conj(F1); % частотная функция передачи согласованного фильтра %по первому ЛЧМ-сигналу

i=1:N2

F1(i)=F1(i)+shum*rand(1); %зашумляем спектр первого сигнала

F2(i)=F2(i)+shum*rand(1); %зашумляем спектр второго сигнала

figure

plot(i,F1);

title('Зашумл. част. спектр ЛЧМ-сигнала')

xlabel('Номер отсчета')

Fv=F2.*Kf; % свертка спектра второго ЛЧМ-сигнала с частотной %характеристикой согласованного фильтра. Вычисление сигнала %после фильтра как ifft(Fv).

%fftshift и пр. - для наглядности результата и приведения к "правильной" амплитуде

Sv=real(fftshift(ifft((Fv)))); %Shift zero-frequency component to center of spectrum

Sv1=A0*sqrt(B)*Sv/max(Sv);% приведение к "правильной" амплитуде  

Sv2=sqrt(B)*(1/N2)*(1/A0)*real(fftshift(ifft((Fv))));

% приведение к правильной амплитуде figure

plot(Sv2);

title('Спектр ЛЧМ после согласованного фильтра')

xlabel('Номер отсчета')

pause;

close all;


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46048. Мотивы покупок 19.73 KB
  Мотивы покупок это сложные психологические структуры отдельные звенья которых зачастую не ясны самому потребителю. Важность мотивационного анализа обусловлена тем что мотивы совершения покупок часто носят иррациональный характер то есть такой который не может быть объяснен с позиций элементарной логики. Психоаналитики обнаружили что у мужчин и женщин различны мотивы покупки одних и тех же товаров. Структура потребностей и мотивы с позиции психологии рекламы Товары и услуги существуют для того чтобы удовлетворять человеческие...
46049. Экология, конспект лекций 765 KB
  Как часть биологического цикла, общая экология – это наука о взаимоотношениях живых существ между собой и с окружающей средой. Экология изучает организацию и функционирование надорганизменных систем различных уровней вплоть до глобального, т.е. до биосферы в целом.
46050. Функции PR в обществе и организации 46 KB
  Третье издание международного Вебстерского толкового словаря определяет PR как науку и искусство налаживания взаимного понимания и доброжелательности между личностью фирмой или учреждением и общественностью.Брум предложили следующее определение: PR это функция управления способствующая налаживанию или поддержанию взаимовыгодных связей между организацией и общественностью от которой зависит ее успех или неудача. В основном они сосредоточены на отдельном признаке или направлении деятельности специалистов в области связей с...
46051. Интеллектуальные права на произведения науки, литературы и искусства являются авторскими правами 19.54 KB
  Интеллектуальные права на произведения науки литературы и искусства являются авторскими правами. Автору произведения принадлежат следующие права: 1 исключительное право на произведение; 2 право авторства; 3 право автора на имя; 4 право на неприкосновенность произведения; 5 право на обнародование произведения. Она может представляться в форме следующих объектов авторского права определённых законодательством об авторском праве или содержать их: литературных произведений оригинальные рекламные сообщения касающиеся физического или...
46052. КОДЕКС ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ЭТИКИ РОССИЙСКОГО ЖУРНАЛИСТА 25 KB
  Журналист всегда обязан действовать исходя из принципов профессиональной этики зафиксированных в настоящем кодексе принятие одобрение и соблюдение которого является непременным условием для его членства в Союзе журналистов России. Журналист соблюдает законы своей страны но в том что касается выполнения профессионального долга он признает юрисдикцию только своих коллег отвергая любые попытки давления и вмешательства со стороны правительства или кого бы то ни было. Журналист...
46053. Теории потребительского поведения 8.37 MB
  Приходя на рынок, потребитель ставит перед собой цель: максимальное удовлетворение своих потребностей, получение наивысшего уровня полезности от потребления благ. Потребитель не является абсолютно свободным в своем выборе.
46054. МАРКЕТИНГОВЫЕ СТРАТЕГИИ В ПР 29.94 KB
  Позиционирование является одной из важнейших маркетинговых стратегий. Позиционирование продукта особенно важно по отношению к другим маркам в рамках той же категории продукта Schiffmn L. Позиционирование партийных программ времен КПСС выражалось в лозунгах Каждой семье отдельную квартиру к 2000 году и под. Джоан Райан и Джордж Леммон пытаются отграничить позиционирование от построения имиджа: позиционирование в сильной степени отличается от построения имиджа поскольку оно включает помещение продукта или услуги в конкурирующий контекст.