75616

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В том случае если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне. Если же сигнал занимает не все временное окно а его часть то частотный спектр будет растекаться т. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической а не в дискретной форме с временным окном...

Русский

2015-01-15

233.5 KB

4 чел.

ОС. Лекция 10

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Информативным параметром сигнала часто является частота. Для ее определения обычно используется быстое преобразование Фурье (БПФ). В том случае, если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно, массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент, номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне (рис. 1).

                         А                                                              Б

                                                              

Рис. 1

Если же сигнал занимает не все временное окно, а его часть, то частотный спектр будет «растекаться», т.е. будет занимать несколько частотных линий (рис. 2).

            А                                                                  Б

                                                      

Рис. 2

Кроме того, в частотном спектре появляются т.н. боковые лепестки. Этот эффект называют эффектом Гиббса. Количество боковых лепестков видно на рис. 3, на котором амплитуда частотной составляющей представлена в логарифмическом масштабе. Количество периодов сигнала здесь равно 50. Для подавления боковых лепестков в частотном спектре применяется оконная  фильтрация.

                            Рис. 3

В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций. В идеальном случае хотелось бы иметь весовую свертывающую функцию с минимальной амплитудой осцилляций, высокую и узкую в главном максимуме.

В таблицах 1 и 2 приведены формулы и основные спектральные характеристики наиболее распространенных и часто используемых весовых окон. Носители весовых функций, в принципе, являются неограниченными и при использовании в качестве весовых окон действуют только в пределах окна и обнуляются за его пределами, что выполняется без дальнейших пояснений. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической, а не в дискретной форме, с временным окном 2t, симметричным относительно нуля (т.е. 0t). При переходе к дискретной форме окно 2t заменяется окном 2N+1 (полное количество точек дискретизации выделяемой сигнальной функции), а значения t - номерами отсчетов n (t = ntt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2t= (2N+3) tt.

Таблица 3.2.1.

Основные весовые функции

Временное окно

Весовая функция

Фурье-образ

Естественное (П)

П(t) = 1, |t|t; П(t) = 0, |t|>t

П(w) = 2t sinc[wt]

Бартлетта (D)

b(t) = 1-|t|/t

B(w) = t sinc2(wt/2).

Хеннинга, Ганна

p(t) = 0.5[1+cos(pt/t)]

0.5П(w)+0.25П(w+p/t)+0.25П(w-p/t)

Хемминга

p(t) = 0.54+0.46 cos(pt/t)

0.54П(w)+0.23П(w+p/t)+0.23П(w-p/t)

Карре (2-е окно)

p(t) = b(t) sinc(pt/t)

t·B(w)*П(w), П(w) = 1 при |w|<p/t

Лапласа-Гаусса

p(t) = exp[-b2(t/t)2/2]

[(t/b) exp(-t2w2/(2b2))] * П(w)

Кайзера-Бесселя

 

p(t) =,

Jo[x] =[(x/2)k/k!]2

Вычисляется преобразованием Фурье.

Jo[x] - модифицированная функция

          Бесселя нулевого порядка

Таблица 3.2.2.

Характеристики спектров весовых функций

Параметры

Ед.

изм.

П-

окно

Барт-

летт

Лан-цош

Хен-

нинг

Хемминг

Кар-

ре

Лаплас

Кайзер

Амплитуда:

 Главный пик

 1-й выброс(-)

 2-й выброс(+)

Ширина Гл. пика

Положения:

    1-й нуль

    1-й выброс

    2-й нуль

    2-й выброс

t

%Гл.п.

- “ -

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

2

0.217

0.128

0.60

0.50

0.72

1.00

1.22

1

-

0.047

0.89

1.00

-

-

1.44

1.18

0.048

0.020

0.87

0.82

1.00

1.29

1.50

1

0.027

0.0084

1.00

1.00

1.19

1.50

1.72

1.08

0.0062

0.0016

0.91

1.00

1.09

1.30

1.41

0.77

-

-

1.12

-

-

-

-

0.83

0.0016

0.0014

1.12

1.74

1.91

2.10

2.34

0.82

.00045

.00028

1.15

1.52

1.59

1.74

1.88

В качестве примера на рис. 4-6 приведены результаты применения оконных фильтров Барлетта, Хемминга и Хеннинга.

                                А                                                                          Б

                               В                                                                              Г

               Рис. 4. Пример использования оконного фильтра Барлетта.   

                                                               

                                                                   

                                    

                   Рис. 5. Пример использования оконного фильтра Хемминга.  

                                                                        

                   Рис. 6. Пример использования оконного фильтра Хеннинга.  

Литература.

  1.  Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для вузов. М.:Питер, 2006.
  2.  Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов. http://prodav.narod.ru/textbook/index.html 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1821. Развитие исторического образования в университетах России во второй половине XVIII – начале XX века 1.33 MB
  Влияние культуры классицизма на развитие русской исторической науки и образования. Эпоха Великих реформ и формирование принципов дальнейшего развития исторического образования в российских университетах. Реорганизация учебного процесса на историко-филологических факультетах в университетах России в конце 70-80-х гг. XIX в.
1822. Дидактическое структурирование процесса обучения студентов в педагогическом вузе 1.33 MB
  Структурирование процесса обучения в вузе как педагогическая проблема. Характеристики структур педагогических систем с позиции концепции структурно-количественного анализа. Дидактические оценки использования резюме как методологического компонента структуры процесса обучения математике в вузе. Взаимосвязь структурных характеристик умственной деятельности обучаемых с показателями эффективности решения математических задач и оценками качеств личности.
1823. МИГРАЦИОННАЯ ПОЛИТИКА ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА 1.33 MB
  Интеграционные процессы в Западной Европе во второй половине ХХ столетия и создание Европейских Сообществ. Возникновение и деятельность межправительственных групп по выработке основных направлений миграционной политики ЕС. Формирование единого европейского законодательства в области регулирования миграционных процессов.
1824. ГАРНИТУРА ШРИФТА КАК ФАКТОР РЕГУЛЯЦИИ ВОСПРИЯТИЯ ТЕКСТА 1.33 MB
  Научно-теоретические и практические аспекты проблемы исследования регулирующей функции гарнитуры шрифта. Функции гарнитуры шрифта с позиций прагматики и эстетики. Регулирующая функция гарнитуры шрифта в аспекте теории деятельности. Психолингвистическая интерпретация гарнитурно-шрифтовых регулирующих факторов.
1825. КОНСТИТУЦИОННЫЕ ГАРАНТИИ ЗАЩИТЫ ПРАВ И СВОБОД ГРАЖДАН ОТ НЕПРАВОМЕРНЫХ ДЕЙСТВИЙ (БЕЗДЕЙСТВИЙ) СУБЪЕКТОВ ПРАВООХРАНИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1.33 MB
  Конституционные гарантии прав и свобод человека и гражданина в Российской Федерации. Функции юридических гарантий обеспечения прав и свобод человека и гражданина. Персональная ответственность государственного служащего правоохранительного органа. Конституционно-правовой механизм защиты прав и свобод граждан от неправомерных действий (бездействий) должностных лиц правоохранительных органов.
1826. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНОЙ ЭКОНОМИКЕ 1.33 MB
  СУЩНОСТЬ МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНОВ СТРАНЫ. ОЦЕНКА СФЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО КАПИТАЛА В РОССИИ. ФОРМИРОВАНИЕ КОНЦЕПЦИИ И МЕТОДОЛОГИИ ИНВЕСТИЦИОННО-ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ФОРМЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОВНЕ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.
1827. Теорія складності екстремальних задач. Задача Комівояжора. 140 KB
  Зада́ча комівояже́ра (комівояжер — бродячий торговець, англ. Travelling Salesman Problem, TSP; нім. Problem des Handlungsreisenden) полягає у знаходженні найвигіднішого маршруту, що проходить через вказані міста хоча б по одному разу. В умовах завдання вказуються критерій вигідності маршруту (найкоротший, найдешевший, сукупний критерій тощо) і відповідні матриці відстаней, вартості тощо. Зазвичай задано, що маршрут повинен проходити через кожне місто тільки один раз, в такому випадку розв'язок знаходиться серед гамільтонових циклів.
1828. МЕХАНИЗМЫ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ВНУТРЕННЕГО ОТСЧЕТА ВРЕМЕНИ СПОРТСМЕНОВ 1.32 MB
  Влияние эмоциональных факторов на механизмы аутохронометрии. Влияние двигательной активности на хронобиологическую оценку времени (на примере различных видов спорта). Исследование функционального состояния центральной нервной системы. Сравнительная характеристика аутохронометрических способностей представителей различных видов спорта