75616

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В том случае если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне. Если же сигнал занимает не все временное окно а его часть то частотный спектр будет растекаться т. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической а не в дискретной форме с временным окном...

Русский

2015-01-15

233.5 KB

6 чел.

ОС. Лекция 10

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Информативным параметром сигнала часто является частота. Для ее определения обычно используется быстое преобразование Фурье (БПФ). В том случае, если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно, массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент, номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне (рис. 1).

                         А                                                              Б

                                                              

Рис. 1

Если же сигнал занимает не все временное окно, а его часть, то частотный спектр будет «растекаться», т.е. будет занимать несколько частотных линий (рис. 2).

            А                                                                  Б

                                                      

Рис. 2

Кроме того, в частотном спектре появляются т.н. боковые лепестки. Этот эффект называют эффектом Гиббса. Количество боковых лепестков видно на рис. 3, на котором амплитуда частотной составляющей представлена в логарифмическом масштабе. Количество периодов сигнала здесь равно 50. Для подавления боковых лепестков в частотном спектре применяется оконная  фильтрация.

                            Рис. 3

В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций. В идеальном случае хотелось бы иметь весовую свертывающую функцию с минимальной амплитудой осцилляций, высокую и узкую в главном максимуме.

В таблицах 1 и 2 приведены формулы и основные спектральные характеристики наиболее распространенных и часто используемых весовых окон. Носители весовых функций, в принципе, являются неограниченными и при использовании в качестве весовых окон действуют только в пределах окна и обнуляются за его пределами, что выполняется без дальнейших пояснений. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической, а не в дискретной форме, с временным окном 2t, симметричным относительно нуля (т.е. 0t). При переходе к дискретной форме окно 2t заменяется окном 2N+1 (полное количество точек дискретизации выделяемой сигнальной функции), а значения t - номерами отсчетов n (t = ntt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2t= (2N+3) tt.

Таблица 3.2.1.

Основные весовые функции

Временное окно

Весовая функция

Фурье-образ

Естественное (П)

П(t) = 1, |t|t; П(t) = 0, |t|>t

П(w) = 2t sinc[wt]

Бартлетта (D)

b(t) = 1-|t|/t

B(w) = t sinc2(wt/2).

Хеннинга, Ганна

p(t) = 0.5[1+cos(pt/t)]

0.5П(w)+0.25П(w+p/t)+0.25П(w-p/t)

Хемминга

p(t) = 0.54+0.46 cos(pt/t)

0.54П(w)+0.23П(w+p/t)+0.23П(w-p/t)

Карре (2-е окно)

p(t) = b(t) sinc(pt/t)

t·B(w)*П(w), П(w) = 1 при |w|<p/t

Лапласа-Гаусса

p(t) = exp[-b2(t/t)2/2]

[(t/b) exp(-t2w2/(2b2))] * П(w)

Кайзера-Бесселя

 

p(t) =,

Jo[x] =[(x/2)k/k!]2

Вычисляется преобразованием Фурье.

Jo[x] - модифицированная функция

          Бесселя нулевого порядка

Таблица 3.2.2.

Характеристики спектров весовых функций

Параметры

Ед.

изм.

П-

окно

Барт-

летт

Лан-цош

Хен-

нинг

Хемминг

Кар-

ре

Лаплас

Кайзер

Амплитуда:

 Главный пик

 1-й выброс(-)

 2-й выброс(+)

Ширина Гл. пика

Положения:

    1-й нуль

    1-й выброс

    2-й нуль

    2-й выброс

t

%Гл.п.

- “ -

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

2

0.217

0.128

0.60

0.50

0.72

1.00

1.22

1

-

0.047

0.89

1.00

-

-

1.44

1.18

0.048

0.020

0.87

0.82

1.00

1.29

1.50

1

0.027

0.0084

1.00

1.00

1.19

1.50

1.72

1.08

0.0062

0.0016

0.91

1.00

1.09

1.30

1.41

0.77

-

-

1.12

-

-

-

-

0.83

0.0016

0.0014

1.12

1.74

1.91

2.10

2.34

0.82

.00045

.00028

1.15

1.52

1.59

1.74

1.88

В качестве примера на рис. 4-6 приведены результаты применения оконных фильтров Барлетта, Хемминга и Хеннинга.

                                А                                                                          Б

                               В                                                                              Г

               Рис. 4. Пример использования оконного фильтра Барлетта.   

                                                               

                                                                   

                                    

                   Рис. 5. Пример использования оконного фильтра Хемминга.  

                                                                        

                   Рис. 6. Пример использования оконного фильтра Хеннинга.  

Литература.

  1.  Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для вузов. М.:Питер, 2006.
  2.  Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов. http://prodav.narod.ru/textbook/index.html 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70549. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ЭКОНОМИКЕ 1.33 MB
  Предметом экономической теории является экономическое поведение людей в процессе производства, распределения, обмена и потребления материальных благ с целью получения максимального дохода в условиях ограниченных ресурсов и безграничного потребления.
70550. КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ: БУХГАЛТЕРСЬКИЙ ОБЛІК 207.64 KB
  Оперативно-технічний облік являє собою збір поточної інформації про хід господарської діяльності підприємства, а також контроль за здійсненням окремих операцій безпосередньо в період їх виконання. Дані про хід виконання тих чи інших робіт в оперативно-технічному обліку...
70551. Педагогика и психология: Лекции 746.5 KB
  Еще древний мудрец сказал что нет для человека интереснее объекта чем другой человек. Материалистический подход к пониманию психики был оттеснен идеалистической философией которая рассматривала психику человека как проявление его духовной жизни считая что она не подчиняется...
70552. Программирование: Конспект лекций 7.46 MB
  Обычно BASIC ассоциируется с простым в освоении и использовании средством программирования. Действительно, этот язык долго использовался в качестве учебного языка при изучении основ программирования.
70553. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 1.46 MB
  Физика твердого тела сводится, в сущности, к установлению связи между свойствами индивидуальных атомов и молекул и свойствами, обнаруживаемыми при объединении атомов или молекул в гигантские ассоциации в виде регулярно упорядоченных систем - кристаллов.
70554. ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ 857.5 KB
  Информация играет в обществе все более важную роль. Ее ставят в один ряд с фундаментальными понятиями мироздания: веществом и энергией. Упорядоченную, доступную и активно используемую информацию оценивают как ресурс наряду с материальными, энергетическими, финансовыми...
70555. Происхождение денег: различные подходы к вопросу 346 KB
  Необходимость появления денег была обусловлена объективным развитием производительных сил общества средства производства – средства и предметы труда производимые материальные блага и производственных отношений отношения собственности на средства производства обмена...
70556. Конспект лекций: Основы экологии 802 KB
  В этих понятиях нашла отражение идея о единстве совокупности организмов с абиотическим окружением о закономерностях которые лежат в основе связи всего сообщества и окружающей неорганической среды о круговороте вещества и превращениях энергии.
70557. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ: ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ 747 KB
  Объектом управления в информационном менеджменте являются: информация в разных формах ее существования; информационные системы и информационные технологии; информационная индустрия и информационный рынок; кадры реализующие функции производства использования и хранения информации.