75616

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В том случае если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне. Если же сигнал занимает не все временное окно а его часть то частотный спектр будет растекаться т. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической а не в дискретной форме с временным окном...

Русский

2015-01-15

233.5 KB

7 чел.

ОС. Лекция 10

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Информативным параметром сигнала часто является частота. Для ее определения обычно используется быстое преобразование Фурье (БПФ). В том случае, если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно, массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент, номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне (рис. 1).

                         А                                                              Б

                                                              

Рис. 1

Если же сигнал занимает не все временное окно, а его часть, то частотный спектр будет «растекаться», т.е. будет занимать несколько частотных линий (рис. 2).

            А                                                                  Б

                                                      

Рис. 2

Кроме того, в частотном спектре появляются т.н. боковые лепестки. Этот эффект называют эффектом Гиббса. Количество боковых лепестков видно на рис. 3, на котором амплитуда частотной составляющей представлена в логарифмическом масштабе. Количество периодов сигнала здесь равно 50. Для подавления боковых лепестков в частотном спектре применяется оконная  фильтрация.

                            Рис. 3

В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций. В идеальном случае хотелось бы иметь весовую свертывающую функцию с минимальной амплитудой осцилляций, высокую и узкую в главном максимуме.

В таблицах 1 и 2 приведены формулы и основные спектральные характеристики наиболее распространенных и часто используемых весовых окон. Носители весовых функций, в принципе, являются неограниченными и при использовании в качестве весовых окон действуют только в пределах окна и обнуляются за его пределами, что выполняется без дальнейших пояснений. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической, а не в дискретной форме, с временным окном 2t, симметричным относительно нуля (т.е. 0t). При переходе к дискретной форме окно 2t заменяется окном 2N+1 (полное количество точек дискретизации выделяемой сигнальной функции), а значения t - номерами отсчетов n (t = ntt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2t= (2N+3) tt.

Таблица 3.2.1.

Основные весовые функции

Временное окно

Весовая функция

Фурье-образ

Естественное (П)

П(t) = 1, |t|t; П(t) = 0, |t|>t

П(w) = 2t sinc[wt]

Бартлетта (D)

b(t) = 1-|t|/t

B(w) = t sinc2(wt/2).

Хеннинга, Ганна

p(t) = 0.5[1+cos(pt/t)]

0.5П(w)+0.25П(w+p/t)+0.25П(w-p/t)

Хемминга

p(t) = 0.54+0.46 cos(pt/t)

0.54П(w)+0.23П(w+p/t)+0.23П(w-p/t)

Карре (2-е окно)

p(t) = b(t) sinc(pt/t)

t·B(w)*П(w), П(w) = 1 при |w|<p/t

Лапласа-Гаусса

p(t) = exp[-b2(t/t)2/2]

[(t/b) exp(-t2w2/(2b2))] * П(w)

Кайзера-Бесселя

 

p(t) =,

Jo[x] =[(x/2)k/k!]2

Вычисляется преобразованием Фурье.

Jo[x] - модифицированная функция

          Бесселя нулевого порядка

Таблица 3.2.2.

Характеристики спектров весовых функций

Параметры

Ед.

изм.

П-

окно

Барт-

летт

Лан-цош

Хен-

нинг

Хемминг

Кар-

ре

Лаплас

Кайзер

Амплитуда:

 Главный пик

 1-й выброс(-)

 2-й выброс(+)

Ширина Гл. пика

Положения:

    1-й нуль

    1-й выброс

    2-й нуль

    2-й выброс

t

%Гл.п.

- “ -

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

2

0.217

0.128

0.60

0.50

0.72

1.00

1.22

1

-

0.047

0.89

1.00

-

-

1.44

1.18

0.048

0.020

0.87

0.82

1.00

1.29

1.50

1

0.027

0.0084

1.00

1.00

1.19

1.50

1.72

1.08

0.0062

0.0016

0.91

1.00

1.09

1.30

1.41

0.77

-

-

1.12

-

-

-

-

0.83

0.0016

0.0014

1.12

1.74

1.91

2.10

2.34

0.82

.00045

.00028

1.15

1.52

1.59

1.74

1.88

В качестве примера на рис. 4-6 приведены результаты применения оконных фильтров Барлетта, Хемминга и Хеннинга.

                                А                                                                          Б

                               В                                                                              Г

               Рис. 4. Пример использования оконного фильтра Барлетта.   

                                                               

                                                                   

                                    

                   Рис. 5. Пример использования оконного фильтра Хемминга.  

                                                                        

                   Рис. 6. Пример использования оконного фильтра Хеннинга.  

Литература.

  1.  Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для вузов. М.:Питер, 2006.
  2.  Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов. http://prodav.narod.ru/textbook/index.html 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26190. Диссоциативные расстройства 14.55 KB
  В современной психиатрии термин диссоциативные расстройства используется для обозначения трех феноменов: возникновения множественной личности психогенной фуги психогенной амнезии. В американской классификации DSMIV термины диссоциативный и конверсионный имеют разное значение: понятие конверсионное расстройство используют для определения тех психологически детерминированных расстройств которые проявляются соматическими симптомами; в то время как понятие диссоциативные расстройства относится к расстройствам которые проявляются...
26191. Депресси́вный синдро́м 19.74 KB
  При депрессии снижена самооценка наблюдается потеря интереса к жизни и привычной деятельности.Различают униполярные депрессии при которых настроение остаётся в пределах одного сниженного полюса и биполярные депрессии являющиеся составной частью биполярного аффективного расстройства которые перемежаются маниакальными гипоманиакальными либо смешанными аффективными эпизодами. Можно выделить следующие формы униполярных депрессий Большое депрессивное расстройство часто называемое клинической депрессиейМалая депрессия которая не...
26192. Медикаментозное лечение и психотерапия 15.73 KB
  Психотерапия Психотерапия является не альтернативой а важным дополнением к медикаментозному лечению депрессий. В отличие от медикаментозного лечения психотерапия предполагает более активную роль пациента в процессе лечения. Психотерапия помогает больным развить навыки эмоциональной саморегуляции и в дальнейшем более эффективно справляться с кризисными ситуациями не погружаясь в депрессию.
26193. Нарушения психической деятельности при маниакальных состояниях 11.65 KB
  Женщины заболевают примерно в 2 раза чаще чем мужчины.У подростков значительно чаще классических вариантов наблюдаются депрессии в форме психопатических эквивалентов с асоциальным поведением. Депрессивные фазы встречаются в несколько раз чаще.
26195. Виды личностных расстройств: шизоидное, шизотипическое 11.75 KB
  Шизоидное расстройство личности Люди страдающие шизоидным расстройством личности испытывают глубокую отчужденность в отношениях изза трудностей в выражении эмоций. Люди с шизоидным расстройством личности ведут замкнутый образ жизни и очень осторожны в контактах с другими людьми. Люди с шизоидным расстройством личности производят впечатление далеких и холодных. Шизотипическое расстройство личности Шизотипическое или шизофренияподобное расстройство личности характеризуется необычностью мыслей убеждений и идей.
26196. Истерическое расстройство личности 18.29 KB
  Симптомы истерического расстройства личности Особенностью истерической психики является отсутствие четких границ между продукцией собственного воображения и действительностью. Зависимое расстройство личности Люди которые подвержены этому заболеванию уверены в том что они абсолютно беспомощны некомпетентны в любой сфере жизнедеятельности. Человек имеющий зависимое расстройство личности постоянно полагается на окружающих ждет что ктото решит его вопросы и ничего не может предпринять самостоятельно.