75616

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В том случае если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне. Если же сигнал занимает не все временное окно а его часть то частотный спектр будет растекаться т. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической а не в дискретной форме с временным окном...

Русский

2015-01-15

233.5 KB

7 чел.

ОС. Лекция 10

ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Информативным параметром сигнала часто является частота. Для ее определения обычно используется быстое преобразование Фурье (БПФ). В том случае, если анализируется одночастотный сигнал и он занимает все временное окно, массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент, номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне (рис. 1).

                         А                                                              Б

                                                              

Рис. 1

Если же сигнал занимает не все временное окно, а его часть, то частотный спектр будет «растекаться», т.е. будет занимать несколько частотных линий (рис. 2).

            А                                                                  Б

                                                      

Рис. 2

Кроме того, в частотном спектре появляются т.н. боковые лепестки. Этот эффект называют эффектом Гиббса. Количество боковых лепестков видно на рис. 3, на котором амплитуда частотной составляющей представлена в логарифмическом масштабе. Количество периодов сигнала здесь равно 50. Для подавления боковых лепестков в частотном спектре применяется оконная  фильтрация.

                            Рис. 3

В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций. В идеальном случае хотелось бы иметь весовую свертывающую функцию с минимальной амплитудой осцилляций, высокую и узкую в главном максимуме.

В таблицах 1 и 2 приведены формулы и основные спектральные характеристики наиболее распространенных и часто используемых весовых окон. Носители весовых функций, в принципе, являются неограниченными и при использовании в качестве весовых окон действуют только в пределах окна и обнуляются за его пределами, что выполняется без дальнейших пояснений. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической, а не в дискретной форме, с временным окном 2t, симметричным относительно нуля (т.е. 0t). При переходе к дискретной форме окно 2t заменяется окном 2N+1 (полное количество точек дискретизации выделяемой сигнальной функции), а значения t - номерами отсчетов n (t = ntt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2t= (2N+3) tt.

Таблица 3.2.1.

Основные весовые функции

Временное окно

Весовая функция

Фурье-образ

Естественное (П)

П(t) = 1, |t|t; П(t) = 0, |t|>t

П(w) = 2t sinc[wt]

Бартлетта (D)

b(t) = 1-|t|/t

B(w) = t sinc2(wt/2).

Хеннинга, Ганна

p(t) = 0.5[1+cos(pt/t)]

0.5П(w)+0.25П(w+p/t)+0.25П(w-p/t)

Хемминга

p(t) = 0.54+0.46 cos(pt/t)

0.54П(w)+0.23П(w+p/t)+0.23П(w-p/t)

Карре (2-е окно)

p(t) = b(t) sinc(pt/t)

t·B(w)*П(w), П(w) = 1 при |w|<p/t

Лапласа-Гаусса

p(t) = exp[-b2(t/t)2/2]

[(t/b) exp(-t2w2/(2b2))] * П(w)

Кайзера-Бесселя

 

p(t) =,

Jo[x] =[(x/2)k/k!]2

Вычисляется преобразованием Фурье.

Jo[x] - модифицированная функция

          Бесселя нулевого порядка

Таблица 3.2.2.

Характеристики спектров весовых функций

Параметры

Ед.

изм.

П-

окно

Барт-

летт

Лан-цош

Хен-

нинг

Хемминг

Кар-

ре

Лаплас

Кайзер

Амплитуда:

 Главный пик

 1-й выброс(-)

 2-й выброс(+)

Ширина Гл. пика

Положения:

    1-й нуль

    1-й выброс

    2-й нуль

    2-й выброс

t

%Гл.п.

- “ -

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

wt/2p

2

0.217

0.128

0.60

0.50

0.72

1.00

1.22

1

-

0.047

0.89

1.00

-

-

1.44

1.18

0.048

0.020

0.87

0.82

1.00

1.29

1.50

1

0.027

0.0084

1.00

1.00

1.19

1.50

1.72

1.08

0.0062

0.0016

0.91

1.00

1.09

1.30

1.41

0.77

-

-

1.12

-

-

-

-

0.83

0.0016

0.0014

1.12

1.74

1.91

2.10

2.34

0.82

.00045

.00028

1.15

1.52

1.59

1.74

1.88

В качестве примера на рис. 4-6 приведены результаты применения оконных фильтров Барлетта, Хемминга и Хеннинга.

                                А                                                                          Б

                               В                                                                              Г

               Рис. 4. Пример использования оконного фильтра Барлетта.   

                                                               

                                                                   

                                    

                   Рис. 5. Пример использования оконного фильтра Хемминга.  

                                                                        

                   Рис. 6. Пример использования оконного фильтра Хеннинга.  

Литература.

  1.  Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для вузов. М.:Питер, 2006.
  2.  Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов. http://prodav.narod.ru/textbook/index.html 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9262. Возбуждение гражданского судопроизводства. Подготовка ГД к судебному разбирательству 46.5 KB
  Возбуждение гражданского судопроизводства. Подготовка ГД к судебному разбирательству. Литература: ПП ВС РФ от 24.06.2008 г. О подготовке ГД к судебному разбирательству. ГПП РФ: учебник. Викут порядок предъявления иска. Последстви...
9263. Судебное разбирательство 86.5 KB
  Тема №17:Судебное разбирательство - Постановление от 26.06.2008 г. О применении норм ГПК при рассмотрении и разрешении дел в суде первой инстанции Сущность и значение судебного разбирательства. В соответствии с действующим законодательст...
9264. Постановление суда 1 инстанции 73 KB
  Постановление суда 1 инстанции понятие и виды сущность и значение судебного решения содержание СР требования, предъявляемые к СР законная сила СР устранение недостатков решения вынесшим его судом определение...
9265. Постановление суда первой инстанции 71.5 KB
  Постановление суда первой инстанции. Обязательная литература: Постановление пленума ВС О судебном решении от 19.12.2003 г. Постановление пленума ВС от 20.06.2008 г. О применении норм ГПК при рассмотрении и разрешении дел в суде...
9266. Заочное производство 57 KB
  Тема: заочное производство. понятие заочного производства условия и порядок постановления заочного решения особенности содержания и обжалования заочного решения =1= Возможность вынесения заочного решения появилась у судей в 19?году...
9267. Производство по делам, вытекающим из публичных правоотношений 83.5 KB
  Тема: производство по делам, вытекающим из публичных правоотношений. ПП ВС от 29.11.2007г. №48 О практике рассмотрения судами дел об оспаривании НПА полностью или в части ПП ВС РФ от 10.02.2009г. №2 О практике рассмотрения судами дел о...
9268. Особое производство 98.5 KB
  Тема № 21. Особое производство. понятие и сущность ОП установление фактов, имеющих юридическое значение в ОП признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление гражданина умершим признание гражданина ограниченно деесп...
9269. Апелляционное производство 67.5 KB
  Тема №22. апелляционное производство. понятие и сущность апелляционной формы обжалования (АФО) право апелляционного обжалования и порядок его осуществления - в.102 порядок рассмотрения дел в суде апелляционной инстанции в.103...
9270. Кассационное производство 26 KB
  Кассационное производство. КП по пересмотру решений, не вступивших в законную силу право кассационного обжалования и порядок подачи жалобы, представления порядок рассмотрения дел в суде КИ полномочия суда КИ сущность и ...