75674

Задачі комбінаторики (перебору)

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

На початку виконання програми користувачу пропонується ввести кількість елементів, а потім, відповідно, вагу кожного елемента (ціле число). Усі елементи записуються я у головний масив. Для двох груп елементів створюються два нових пустих масиви.

Украинкский

2015-01-24

547.83 KB

0 чел.

Міністерство  освіти  і  науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії

Кафедра ПЗ

Практична робота №2 варіант №9

з дисципліни Алгоритми та структури даних

Виконала: ст. гр. 1 ПІ-13б                            Лілик Л. С.

Перевірив:                                                       Власюк В. Х.

Вінниця, 2013

Тема: Задачі комбінаторики (перебору).

 

Мета: Показати застосування різних методів до розв’язування переборних задач. Закріпити уміння рекурсивного опису алгоритмів.

Завдання:

Варіант № 9. Маємо n предметів, вага яких рівна a1, a2, ... , an. Розділити ці предмети на дві групи так, щоб загальна вага двох груп була максимально близькою.

Алгоритм, що використаний у програмі:

На початку виконання програми користувачу пропонується ввести кількість елементів, а потім, відповідно, вагу кожного елемента (ціле число). Усі елементи записуються я у головний масив. Для двох груп елементів створюються два нових пустих масиви.

Після цього визивається рекурсивна функція для перебору усіх варіантів розміщення елементів у двох групах. Перший виклик функції: в якості аргументів всі  масиви. Функція ділить елементи основного масиву, записуючи їх два нових доти, доки мінімальна різниця між сумами елементів обох нових масивів не стане рівною нулю (поки масиви не зрівняються), або доки лічильник не перевищить 10 000 ітерацій. Рекурсивно функція викликається двічі для кожного елемента за одну ітерацію. Перший виклик, аргументи: основний масив без і-того елемента, перший масив з і-тим елементом, другий масив; другий виклик, аргументи: основний масив без і-того елемента, перший масив, другий масив з і-тим елементом  і т.д.

Коли всі елементи розподілені на дві групі відбувається підрахунок різниці сум масивів. Відповідно ця різниця дорівнює нулю, або мінімально можлива різниця за даних значень.


Блок-схема алгоритму

 


Лістинг програми

// Pr-2-9-vs.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

 

#include "stdafx.h"

class MainArray

{

   public:

       MainArray();

       MainArray(int _main_n);

       ~MainArray(void);

       MainArray(const MainArray& other);

       void Print();

       void Fill();

       int sumWeight();

//  protected:

 //  private:

       int main_n; // number of el

       int *main_arr;

};

MainArray::MainArray(int _main_n):main_n(_main_n)

{

   //ctor

   main_arr = new int [main_n];

}

MainArray::MainArray()

{

   //ctor

   main_n=0;

   main_arr=0;

}

MainArray::~MainArray()

{

   //dtor

}

MainArray::MainArray(const MainArray& other)

{

   //copy ctor

   main_n=other.main_n;

   main_arr = new int[main_n];

   for(int i=0;i<main_n;++i)

       main_arr[i]=other.main_arr[i];

}

void MainArray::Print()  // output matrix

{

  cout<<"\n";

   for (int i=0; i<main_n; ++i)

{

 //if (main_arr[i] != 0)

           cout<<main_arr[i]<<"  ";

}

}

void MainArray::Fill()

{

    for (int i=0; i<main_n; ++i)

   {

       int a;

       cin>>a;

       main_arr[i]=a;

   }

}

int MainArray::sumWeight()

{

   int sumW = 0;

   for (int i=0; i<main_n; ++i)

       sumW+=main_arr[i];

   return sumW;

}

int minDif = 65576;

MainArray *first=0;

MainArray *second=0;

MainArray addElem(MainArray arr, int elem)

{

   MainArray temp(arr.main_n+1);

   for (int i=0; i<arr.main_n; ++i)

   {

       temp.main_arr[i]=arr.main_arr[i];

   }

   temp.main_arr[arr.main_n]=elem;

   return temp;

}

MainArray withoutEl(MainArray arr, int elemNum)

{

       MainArray temp(arr.main_n-1);

       for (int i=0; i<elemNum; ++i)

           temp.main_arr[i]=arr.main_arr[i];

       for (int i=elemNum+1; i<arr.main_n; ++i)

           temp.main_arr[i-1]=arr.main_arr[i];

       return temp;

}

void Sort(MainArray &arr) // sorting of the array (improved bubble sort)

{

   bool flag=false;

MainArray temp(arr.main_n);

while(flag==false)

{

 flag=true;

 for(int i=1;i<arr.main_n;++i)

 {

  if(arr.main_arr[i]<arr.main_arr[i-1])

  {

   temp.main_arr[i]=arr.main_arr[i];

   arr.main_arr[i]=arr.main_arr[i-1];

   arr.main_arr[i-1]=temp.main_arr[i];

   flag=false;

  }

 }

}

}

void Division(MainArray arr, MainArray a, MainArray b )

{

    static int counter=0;

   if (arr.main_n==0)

   {

       if(abs(a.sumWeight()-b.sumWeight())<minDif)

       {

           minDif=abs(a.sumWeight()-b.sumWeight());

  if (first!=0) delete first;

  if (second!=0) delete second;

           first = new MainArray(a);

           second = new MainArray(b);

        }

 

 counter++;

   }

  if (minDif==0||counter>10000)  return;

   for (int i=0;  i<arr.main_n; ++i)

   {

       Division(withoutEl(arr,i),addElem(a,arr.main_arr[i]),b);

       Division(withoutEl(arr,i),a,addElem(b,arr.main_arr[i]));  

   }

}

int main()

{

   cout<<"Input number of elements: ";

   int n=0;

   cin>>n;

if (n==0) return 0;

   MainArray *a;

   cout<<"Input "<<n<<" elements of array: ";

   a = new MainArray(n);

   a->Fill();

   cout<<"\nMain array: ";

   a->Print();

 

   first = new MainArray();

   second = new MainArray();

   Division(*a, *first, *second);

cout<<"\n\n~~~Array is devided~~~";

cout<<"\n\nFirst group: ";

   first->Print();

cout<<"\n\nSecond group: ";

   second->Print();

if (minDif==0)

 cout<<"\n\nGroups are equal.\n";

else

 cout<<"\n\nDifference between two groups is  "<<minDif<<endl;

cout<<endl;

   delete a;

   delete first;

   delete second;

   return 0;

}


Результат виконання

Складність алгоритму

Складність sumWeight дорівнює О( 2n ) від деякого часу виконання T.

Складність addElem дорівнює О( N2 + 2n + 3 ) від деякого часу виконання T.

Складність withoutEl дорівнює О( 2N2 + 4n + 2 ) від деякого часу виконання T.

Складність алгоритму дорівнює О( 2N + 8n + 21 ) від деякого часу виконання T.

Висновки

 

Навчилися застосувати різні методи до розв’язування переборних задач. Закріпили уміння рекурсивного опису алгоритмів. В результаті виконання лабораторної роботи отримали програму, що розділює предмети певної ваги на дві групи так, щоб загальна вага двох груп була максимально близькою. В програмі обчислюється різниця двох груп розділених  предметів.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5238. Українські землі у складі Литви і Польщі. Початок козаччини 36.5 KB
  Українські землі у складі Литви і Польщі. Початок козаччини. Соціально-економічне становище України. Зміни соціально-економічних порядків. 1. 1447 рік на Православну церкву поширено католицькі порядки, згідно яких король-князь мали право, розд...
5239. Козацький період історії україни 113 KB
  Початоккозаччини. 1.Причини і джерела виникнення українського козацтва. 2.Запорозька Січ.2.1. Виникнення Запорозької Січі. 2.2. Соціально-економічний та військовий устрій Запорожжя. 2.3. Як козаки воювали. 2.4. Освіта на Січі. 2.5. Реєстрове (...
5240. Визвольна війна 1648 року. 127.5 KB
  Визвольна війна 1648 року. 1.Напередодні Великого повстання. 2.Богдан Хмельницький 3.Перші перемоги. 4.Бойові дії 1649-1651рр. (Битва під Берестечком 1651р. 18-30 червня) 5. Умови Зборівського і Білоцерківського миру. 6. Причини блискучих пере...
5241. Економічний та культурний вплив Гетьманщини на Московію 67 KB
  Економічний та культурний вплив Гетьманщини на Московію. Економічний та культурний рівень козацької країни невпинно зростав. Літом 1654 року архидіакон Павло Алеппський, супроводжуючи свого батька, антіохійського патріарха Макарія, мандрував Україно...
5242. Итоги и уроки Великой Отечественной войны 49 KB
  Война для Советской страны и ее Вооруженных Сил была самым тяжелым и вместе с тем героическим временем. Она сформировала облик целой эпохи. При всем переплетении света и теней послевоенных десятилетий неизменным остается главное — бессмертный...
5243. Эволюция взглядов на менеджмент. 32 KB
  Эволюция взглядов на менеджмент. Не существует никаких универсально применимых приёмов или твёрдых принципов, которые бы делали управление эффективным. Существуют однако подходы, которые помогают руководителям повысить вероятность эффективного дости...
5244. Биохимия костной ткани. Схема и описание ремоделирования кости 7.18 MB
  Биохимия костной ткани Состав кости. Имеется несколько различных видов костей: трубчатые, губчатые и т.п. Минеральная часть кости состоит главным образом из различных форм фосфатов кальция, кроме того включает карбонаты, фториды, гидроксиды и цитрат...
5246. Кадастр и оценка земельной собственности. Курс лекций 1.08 MB
  Введение В результате изучения данной дисциплины необходимо ориентироваться в вопросах ведения кадастра объектов недвижимости и порядка его ведения, кадастровой оценки недвижимости, присвоения кадастровых номеров объектам недвижимости, кадастровой д...