75784

Решение многокритериальных задач. Формирование плана продаж различных видов товаров

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

В курсовой работе нам необходимо рассмотреть задачу о планах продаж компьютеров как на внешнем так и на внутреннем рынке. Для этого нам надо построить ЭММ многокритериальной задачи и решить все задачи всеми методами проходимыми на практике по ММЭ, учитывая различные условия...

Русский

2015-01-26

2.53 MB

26 чел.

Санкт – Петербургский государственный политехнический университет

Инженерно-экономический институт

Кафедра финансы и денежное обращение

Курсовая работа

По дисциплине «Математические методы в экономике»

На тему «Решение многокритериальных задач. Формирование плана продаж различных видов товаров»

(вариант 15)

Выполнил: студент 3076/1 группы                                                                  Прокофьева Ю.Е.

Руководитель:                                                                                                      Лёвина А.И.                                                                                                                     

Санкт-Петербург

2013

Содержание

Введение 3

1 Условие и решение ЭММ 4

2 Метод свертки. 10

3 Метод главного критерия 13

4 Модифицированный метод идеальной точки 16

5 Метод последовательных уступок 18

6. Выводы 21

7.Список литературы………………………………………………………………………...…22

                                                                                        

Введение

Математические методы в экономике — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Включают в себя:

  1.  Математическую экономику;
  2.  Эконометрику;
  3.  Исследование операций;

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных, направление, разрабатываемое в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов.

В курсовой работе нам необходимо рассмотреть задачу о планах продаж компьютеров как на внешнем так и на внутреннем рынке. Для этого нам надо построить ЭММ многокритериальной задачи и решить все задачи всеми методами проходимыми на практике по ММЭ, учитывая различные  условия, цели которые могут быть поставлены перед предприятием

1 Условие и решение ЭММ

Предприятие изготавливает две модели персональных компьютеров: бытовой и профессиональный. Компьютеры продаются как на внутреннем, так и на внешнем рынках. Руководство предприятия преследует три цели;

  1. Максимум прибыли.
  2. Минимум простоев рабочих.
  3. Поддержание возможно более высокого объема продаж на внешнем рынке.

Необходимые для курсового проекта обозначения исходных данных приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Вид компьютера

Трудозатраты час / ед.

Машино-часы час / ед.

Цена (денежные единицы)

на внутреннем

рынке

на внешнем рынке

Бытовой

t11

18

t12

3

c11

1400

c12

1000

Профессиональный

t21

25

t22

4

c21

1500

c22

1250

Наличие (запас) ресурсов

T1

1800

T2

75

Затраты (денежных единиц / час  

S1

38

S2

27

Сформировать план продаж бытовых и профессиональных компьютеров на внешнем и внутреннем рынках в соответствии с поставленными целями. При этом необходимо обосновать выбор того или иного варианта плана.

Вводим обозначения:

х1 - количество бытовых пк, продаваемых на внутреннем рынке

х2 – количество профессиональных пк, продаваемых на внутреннем рынке

х3 – количество бытовых пк, продаваемых на внешнем рынке

х4 - количество профессиональных пк, продаваемых на внешнем рынке

Составим целевые функции и ограничения:

  1.  Максимум прибыли

Прибыль - разность между выручкой и затратами на производство изделия, соответственно:

П=В-З.

Выручка - суммарные цены на все компьютеры умноженное на их количество.

Затраты - суммарное значение денежных затрат на изготовление компьютеров умноженное на количество затраченных часов труда рабочих и затрат работы машин на изготовление каждого вида компьютеров:

По условию задачи предприятие стремится к максимуму прибыли, тогда:

По данным таблицы составим первую целевую функцию:

  1.  Минимум простоев рабочих

Минимум проев рабочих - это разность между количеством всего имеющегося ресурса и фактически израсходованным рабочем временем.

Пр = Зап - Тр

Трудозатраты - общее количество трудозатрат на количество произведенных компьютеров каждого вида, то есть:

   

Исходя из требования задачи полученное значение простоев рабочих должно быть как можно меньше, т.е. чтобы имеющиеся ресурсы были как можно больше использованы, минимизируем составленную целевую функцию.

Для удобства работы в программе преобразуем данную целевую функцию так, чтобы смысл ее не изменился, то есть:

Пусть значение, находящееся в скобках стремиться к максимуму. Таким образом, чем больше будет это значение, тем меньше будет разность. То есть тем в большей степени используется ресурс трудозатрат, и тем меньше простоев рабочих.

Но для того чтобы нам было удобнее работать с функцией в программе то мы её преобразуем, и она будет выглядеть следующим видом:

 

  1.  Максимальный объем продаж на внешнем рынке

Объем продаж на внешнем рынке составляют бытовые и профессиональны компьютеры, предприятие стремится к максимальному объему:

 х3 – количество бытовых пк, продаваемых на внешнем рынке

 х4 - количество профессиональных пк, продаваемых на внешнем рынке

Сумма этих величин должна быть как можно больше, что мы и делаем, путем максимизации целевой функции

Ограничения полученных функций:

- на ресурс трудозатрат по обоим видам компьютеров:

- на затраты машино-часов по обоим видам компьютеров:

- на количество компьютеров:

Сведем все полеченные целевые функции и ограничения

После этого мы делаем преобразования, для упрощения и восприятия: раскрыв скобки получаем следующую форму:

1.1. Максимизация прибыли на предприятии

 

Воспользовавшись программой WinQSB, найдем оптимальный план:

Из полученной таблицы видно: оптимальный план: = (25,0,0,0)

Так же из этой таблицы видно значение целевой функции

Мы можем найти так же значение второй и третей целефой функции, используя полученный ОП.

Пр=1800-450=1350 часов

Если предприятие нацелено только на максимизацию прибыли, то ему необходимо продавать 25 бытовых компьютеров на внутреннем рынке. Высокий простой рабочих – 1350 часов - компенсируются за счет не высоких трудозатрат – 450 часов - и высокой прибыли - 15875 ден.ед., но при этом объем продаж на внешнем рынке равен нулю.

1.2. Минимизация простоя рабочих на предприятии

Найдем оптимальный план

В первой строке мы введи данные f3(x), во второй и третьих строках ограничения

Мы получили оптимальный план: =(1,0,0,18)

Далее ищем значение целевой функции подставляя значения:

Пр=1800-468=1332 часа

В данном случае предприятие должно продавать 1 бытовой компьютер на внутреннем рынке и 18 профессиональных на внешнем, при этом прибыль будет составлять 4091 ден.ед..  В сравнении с предыдущим планом  прибыль достаточная низка, и простои рабочих незначительно снизились.

1.3. Максимизация продаж на внешнем рынке

Найдем оптимальный план

В первой строке мы введи данные f3(x), во второй и третьих строках ограничения


Мы получили оптимальный план: =(0,0,25,0)

Далее ищем значение целевой функции подставляя значения:

Пр=1800-450=1350 часов

В данном случае, предприятие получает всего лишь 5875 ден. ед. Трудозатраты 450 часов, как и в 1 плане.  Простой рабочих – 1350. Оптимальный план по показателям трудозатрат и простоя рабочих одинаков с 1 планом, но прибыль значительно меньше.

2 Метод свертки.

Метод свертки, идея которого состоит в построении на основе заданных  целевых функций единой целевой функции, является одним из первых  в хронологии появления методов решения многокритериальных задач, пожалуй, самым простым и, видимо, поэтому самым распространенным. Для этого метода, по всем трем функциям надо выявить наибольшее и наименьшее значения для выполнения нормировки. Ввиду того, что минимизация простоев рабочих ровна нулю по первой функции, то минимизация не проводилась.

Цель

f1(x)

f2(x)

f3(x)

1

15875

450

0

2

4091

468

18

3

5875

450

25

Каждую фирму, компанию, да и вообще предпринимателя интересует в основном, максимизация прибыли и объема продаж и минимизация простоев рабочих. Мы рассмотрим такую  ситуацию, когда нас интересует прибыль больше, чем остальные факторы: минимизация простоев рабочих и максимизация объемов продаж на внешнем рынке.

A1=0.6 A2=0.2. A3=0.2

Преобразуем и получим

Далее находим оптимальный план:

В первой строке ввели данные F(x), во второй и третьей указали ограничения

Мы получили оптимальный план: =(25,0,0,0)

Пр=1800-450=1350 часов

Прибыль -15875 ден.ед. План продаж равен  0 на внешнем уровне.

Рассмотрим ситуацию, когда

а1=0,2; а2=0,3; а3=0,5

Преобразуем и получим

Далее воспользуемся программой и найдем оптимальный план:

Аналогичная ситуация: вводим в первой строке данные по функции F(x), затем ограничения.

Мы получили оптимальный план: =(0,0,25,0)

Пр=1800-450=1350 часов

В данном случае прибыль фирмы стала меньше, чем в первом плане на 10000, затраты и простой рабочих такие же.  При таком плане мы будем реализовывать 25 бытовых компьютеров на внешнем рынке.

3 Метод главного критерия

В качестве целевой функции выбирается один из функционалов, например f1 и решается однокритериальная задача, в которой остальные функционалы участвуют в виде ограничений. Применение такого метода обычно наталкивается на трудности, связанные с

возможным наличием нескольких «главных» критериев, находящихся в противоречии друг с другом.

  1.  Главный критерий - прибыль.

Необходимо поставить в ограничения вторую и третью функцию между мин и макс значением полученных функций. Значения мы выбираем сами (по F2(x) число 459и по F3(x) 21)

Цель

f1(x)

f2(x)

f3(x)

1

15875

450

0

2

4091

468

18

3

5875

450

25


Оптимальный план = (1,0,12,9)

Пр=1800-459=1341 час

В данном расчете прибыль предприятия мала и составляет 5183 ден.ед., трудозатраты 459 часов, при этом простой составляет 1341 час.  Компания стала продавать 1 бытовой компьютер на внутреннем рынке,  12 на внешнем рынке и 12 профессиональных компьютеров на внешнем рынке.  

  1.  Главный критерий – минимальный простои.

Далее мы так же ставим ограничения на наш выбор между мин и макс функциями. И у нас получается ограничение f1(x) число 10000, а f3(x) 21

И из этого мы получим следующие ограничения:

Программе не удается найти оптимальный план.

  1.  Главный критерий – максимальный объем продаж.

Первую и вторую целевые функции необходимо подставить в ограничивающий интервал между функциями, т.е. необходимо выбрать оптимальное для вас число, между минимальным и максимальным значением функции. Для этого воспользуемся таблицей 2: ограничением f1(x)=число 10000 , а f2(x)=459

.

Таким образом получен план =(0,0,13,9)

Далее найдем значение первой и второй целевой функции:


Пр=1800-459=1341 час

Мы получили прибыль равную 4783 ден. ед., большой простой рабочих = 1341 час. Также получили объем продаж  который составил 13 бытовых компьютеров на внутреннем рынке и  9 профессиональных  на внешнем.

4 Модифицированный метод идеальной точки

Для этого нам понадобится сделать следующее: нам надо ввести дополнительную переменную х5 которая стремится к минимум и её надо домножить на -1 что бы получить дельту стремящуюся к максимуму.

Целевые функции при этом подставляем в ограничения,  в правой части ограничения будут меньше или равно дельты, а в левой части будут содержаться разность между максимально возможным значением каждой целевой функции и ее уравнением.

Цель

f1(x)

f2(x)

f3(x)

1

15875

450

0

2

4091

468

18

3

5875

450

25

Максимальное значение f1(x)=15875, f2(x)=468 и f3(x)=25

Из таблицы видно оптимальный план = (25,0,0,0,25)

Пр=1800-450=1350 часов

Где -25 это значение дельты

Достигнуты первые две целевые функции. Третья равна 0. Прибыль в этом плане достаточно высока – 15875 ден. ед.

5 Метод последовательных уступок

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности максимизируют первый, наиболее важный критерий затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения уступки снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия. Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок.

Проранжируем цели предприятия по степени важности:

1.f1(x)

2.f3(x)

3.f2(x)

5.1. Уступка выручки

оптимальный план: = (25,0,0,0)

Пр=1800-450=1350 часов

Если предприятие нацелено только на максимизацию прибыли, то ему необходимо продавать 25 бытовых компьютеров на внутреннем рынке. Высокий простой рабочих – 1350 часов - компенсируются за счет не высоких трудозатрат – 450 часов - и высокой прибыли - 15800 ден.ед., но при этом объем продаж на внешнем рынке равен нулю.

Данный объем продаж нас не устраивает, следовательно, делаем уступки в количестве 7 000 у.е. 15800 – 7000 = 8800. Это действие сделано для того что бы увеличить объем продаж на внешнем рынке.

Далее воспользуемся программой

 

Получен оптимальный план =(8,0,17,0)

Пр=1800-450=1350 часов

При уступках выручки мы получили средний результат 17 бытовых ПК  и 22 бытовых ПК на внешнем  продано. Прибыль которых составила 9075 ден.ед.  и простои рабочих 450 часов. Попробуем уменьшить ещё выручку для получения наилучших результатов.

5.2. Уступка продаж на внешнем рынке

Сделаем уступку количества продаж на внешнем рынке на 8 шт. (h3 = 8). То есть 17 – 8 =9.

Таким образом, ограничение третьей целевой функции 9, а ограничение первой целевой функции остается, как в предыдущем варианте 8800.

Воспользовавшись программой WinQSB, найдем оптимальный план

Получен оптимальный план =(10,3,3,6)

Пр=1800-450=1350 часов

В этом варианте нам пришлось сократить продажи компьютеров до 9 шт. на внешнем рынке, теперь мы производим 3 бытовых и 6 профессиональных ПК. А так же в данном варианте мы получили прибыль в количестве 13953 д.ед., и увеличили простои рабочих на 9 часов.

Вывод

В результате проделанной работы были использованы различные методы решения задач по оптимизации ресурсов при планировании производства. Так же при решении данной задачи были получены навыки в использовании программой WinQSB. На основе полученных данных был проведен анализ и выбран наиболее оптимальный план для решения данной задачи.

На мой взгляд, лучшим методом является метод главного критерия, так позволяет задать нужные нам ограничения, а остальные ресурсы направить на интересующую нас цель.

Также с помощью метода последовательных уступков достигнуты средние значения во всех целевых функциях. Конечно же значение каждого критерия не может быть улучшено без ухудшения значения другого критерия.

          При работе, стоит рассматривать все имеющиеся методы. Ниже приведена обобщенная таблица с результатами по всем методам (Таблица 2).

Таблица 2

Сводная таблица

Метод решения

План

Прибыль, ден.ед.

Простои рабочих, час.

Продажи на внешнем рынке, шт.

Метод свертки критериев

А1=0,6; А2=0,2; А3=0,2

(25;0;0;0)

15875

450

0

Метод свертки критериев

А1=0,2; А2=0,3; А3=0,5

(0;0;25;0)

5875

45

25

Метод главного критерия

f2=459; f3=21

(1;0;12;9)

5183

459

21

Метод главного критерия

f1=10000; f2=459

(0;0;13;9)

4783

459

22

Модифицированной метод идеальной точки

(25;0;0;0)

15875

450

0

Метод последовательных уступок, h1=7000

(8;0;17;0)

9075

450

17

Метод последовательных уступок,  h1=7000; h3=8

(10;3;3;6)

13953

459

9

Список используемой литературы

  1. Кутузов А.Л. Исследование операций: учеб. пособие / А.Л. Кутузов. – СПб.: Изд-во ПолитеХн. ун-та, 2012. – 98 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22586. Кримінальне покарання. Поняття та ознаки 42.88 KB
  Поняття та ознаки Кримінальне покарання є необхідним засобом охорони держави суспільства і безпеки особи від злочинів. У боротьбі зі злочинністю кримінальне покарання має кілька функцій. Подруге реальне виконання кримінального покарання впровадження конкретних правообмежувальних процедур до винних осіб чинить сильний вплив як на самого винного так і на його оточення.
22587. Права та обовязки батьків і дітей 41.21 KB
  Це визначається на підставі Свідоцтва про шлюб і документа закладу охорони здоров'я про народження дружиною дитини. Дружина і чоловік мають право подати до державного органу реєстрації актів цивільного стану спільну заяву про невизнання чоловіка батьком дитини. Якщо мати та батько дитини не перебувають у шлюбі між собою походження дитини від матері визначається на підставі документа закладу охорони здоров'я про народження нею дитини а від батька за заявою матері та батька дитини або за заявою чоловіка який вважає себе батьком дитини або...
22588. Співучасть у злочині 32.16 KB
  Підставою відповідальності тут є той самий склад злочину але вчинюваний у співучасті. Об'єктивні ознаки співучасті виражені у такому формулюванні: злочин вчинений кількома двома або більше суб'єктами злочину спільно. Виконавцем співвиконавцем вважається особа яка безпосередньо або шляхом використання інших осіб що не є суб'єктами злочину вчинила конкретний злочин ч.
22589. Робочий час і його види 34.41 KB
  Згідно з діючим законодавством можна виділити такі види робочого часу: нормальна тривалість робочого часу; скорочений робочий час; неповний робочий час; нормований і ненормований робочий час; надурочний робочий час; нічний робочий час. 50 Кодексу законів про працю України нормальна тривалість робочого часу працівників не може перевищувати 40 годин на тиждень. Але підприємства і організації при укладанні колективного Договору можуть встановлювати меншу норму тривалості робочого часу тобто менше 40 годин на тиждень.
22590. Екологічні права і обовязки громадян 18.98 KB
  Громадяни мають право брати участь в обговоренні проектів законодавчих актів матеріалів щодо розміщення будівництва і реконструкції об'єктів які можуть негативно впливати на стан навколишнього природного середовища та внесення пропозицій до державних та господарських органів установ та організацій з цих питань. Кожен громадянин України має право на участь у розробці та здійсненні заходів щодо охорони навколишнього природного середовища раціонального і комплексного використання природних ресурсів. Громадяни можуть об'єднуватися у...
22591. Адміністративні правовідносини 57 KB
  Основні ознаки адміністративних правовідносин: вони виникають на основі адміністративноправових норм; характеризуються наявністю сторін що іменуються суб'єктами адміністративного права; за змістом включають в себе адміністративні права владного характеру і юридичні обов'язки; є видом суспільних відносин державних органів фізичних або юридичних осіборганізацій і спільностей; здійснення суб'єктивних прав або додержання юридичних обов'язків у правовідносинах контролюється і забезпечується державою; Групувати адміністративні правовідносини...
22592. Права та форми власності на землю 64 KB
  Земля в Україні може перебувати у приватній комунальній та державній власності. Суб'єкти права власності на землю. а громадяни та юридичні особи на землі приватної власності; б територіальні громади які реалізують це право безпосередньо або через органи місцевого самоврядуванні на землі комунальної власності; в держава яка реалізує це право через відповідні органи державної влади на землі державної власності.
22593. Цивільне - правові угоди та договори 33.93 KB
  Угоди укладають як юридичні так і фізичні особи. Угоди бувають односторонніми для виникнення такої угоди достатньо волевиявлення однієї сторони; двосторонніми для виникнення угоди необхідні зустрічні волевиявлення двох сторін; багатосторонніми для їх виникнення необхідне волевиявлення трьох і більше сторін. Деякі угоди можуть бути як платними такі безоплатними наприклад договір схову.
22594. Договір найму жилого приміщення 30.71 KB
  Договір найму жилого приміщення в будинках що належать громадянам на правах особистої власності укладається з власником будинку. Предметом договору найму жилого приміщення в будинках державного і громадського житлового фонду є окрема квартира чи інше ізольоване житлове приміщення а також одноквартирний жилий будинок. Не можуть бути самостійним предметом договору найму: жиле приміщення яке хоча і є ізольованим але розмір якого менший від установленого для надання одній особі; частина кімнати або кімнат з'єднаних з іншою кімнатою...