7595

Класична логіка висловлювань

Лекция

Логика и философия

Класична логіка висловлювань. Характерні ознаки класичної логіки висловлювань (=пропозиційної логіки) такі: 1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань....

Украинкский

2013-01-26

56.5 KB

27 чел.

Класична логіка висловлювань.

Характерні ознаки класичної логіки  висловлювань (=пропозиційної логіки) такі:

1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань.

Основна мета дескриптивних висловлювань полягає в описі дійсності. В таких висловлюваннях стверджується або заперечується наявність певних фактичних ситуацій. У природній мові це, як правило, розповідні речення: "Логіка – це наука".

2) Пропозиційна логіка є двозначною логікою: будь яке висловлювання може бути або істинним або хибним, але не тим і іншим зразу. Якщо факт, який описується у висловлюванні має місце в дійсності, то таке висловлювання є істинне, якщо немає – то хибне. Слід мати на увазі, що в логіці немає засобів щоб встановити істинність чи хибність висловлювання. Якщо істинність і хибність не можна встановити взагалі (тобто за допомогою інших наук), то таке висловлювання не розглядається (наприклад: імперативні, наказові висловлювання, нісенітні твердження).

Істинність та хибність – це логічне значення висловлювання, або значення істинності. Принцип, у відповідності з яким висловлюванню приписують істинність або хибність, називається принципом двозначності.

3) В класичній логіці висловлювання повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, а розглядаються лише предметні значення. Кожне дескриптивне висловлювання, як і будь-який знак, маж предметне і смислове значення.

Предметним значенням або денотатом висловлювання є два логічні об'єкти (значення висловлювання): істина або хиба. Тобто вважається, що всі істинні висловлювання позначають такий абстрактний об'єкт, як істина, а всі хибні – такий абстрактний об'єкт, як хиба.

Смислове значення висловлювання – це те, що засвоюється людиною в процесі його розуміння, тобто певна думка, судження, яке міститься у висловлюванні. Інше визначення: смислове значення висловлювання – це те спільне значення двох висловлювань на різних мовах, яке існує при їх правильному перекладі на якусь мову.

4) В логіці висловлювань абстрагуються від внутрішньої структури простих висловлювань. Розглядається лише структура складних висловлювань. Тобто логіку висловлювань цікавить, як із простих висловлювань утворюються складні і як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності його складників.

Мова пропозиційної логіки.

Для того, щоб аналізувати логічну структуру складних висловлювань створюється спеціальна мова – мова логіки висловлювань. Для того, щоб задати таку мову необхідно визначитись, по-перше, з алфавітом і з правилами творення.

Алфавіт мови логіки висловлювань складається із таких знакових засобів:

1) знаки пропозиційних змінних (позначаються маленькими літерами другої половини латинського алфавіту: p, q, r, s,…) – позначають прості висловлювання природної мови.

2) знаки логічних сполучників:

заперечення

~

кон'юнкція (читається "і")

 або  &

диз'юнкція (читається "або")

нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або")

 – строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")

імплікація (читається "якщо, тоді")

еквіваленція (тоді і тільки тоді, якщо і тільки якщо)

3) технічні знаки "("; ","; ")".

Правила творення:

1) Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2) Якщо А – формула, то заперечення А – також формула

А – формула  А – формула

3) Якщо А і B – формули, тоді АB, AB, AB, AB, AB – також формула.

В формулі завжди можна визначити головний логічний сполучник або головний знак формули (те, що з'єднує всі складові в одну формулу). Крім того в структурі формули завжди можна визначити її підформули.

Наприклад: (pq)r

 Головний знак формули:

 Підформули:

 1) (pq)r

 2) pq

 3) r

 4) p

 5) q

Для перекладу висловлювання із природної мови на мову логіки необхідно виконати такі кроки:

1) проаналізувати складне висловлювання і виділити всі прості, які входять до його складу, а потім позначити кожне із простих висловлювань пропозиційною змінною;

2) виділити логічні сполучники і позначити їх відповідними символами;

3) записати формулу.

Наприклад: "Якщо на вулиці холодно, то ми підемо до бібліотеки, а якщо тепло, то ми підемо до парку або до театру".

В даній формулі 5 простих висловлювань:

 p "якщо на вулиці холодно"

 q "підемо до бібліотеки"

 r "якщо тепло"

 s "підемо до парку"

 t "підемо до театру".

Формула: (pq)  r(st)

Самостійно:

1. Хто мудрий – той добрий.

 p – є мудрий, q – є добрий. p  q

2. Хто вмер, але не забутий – той безсмертний.

 p – хто вмер, q – є незабутий, r – є безсмертний.   ( p & q )  r

3. Той розуміє юність, хто розуміє старість.

p – розуміє юність, q – розуміє старість.   p  q

4. Щире слово, добре діло душу і серце обігріло.

 p – щире слово душу обігріло, q – щире слово серце обігріло, r – добре діло душу обігріло, s – добре діло серце обігріло.

 p & q & r & s

5. Рис розсипав – ще збереш, а сказав слово – не вернеш.

Cемантика класичної логіки висловлювань.

Логічна семантика вивчає відношення між знаком і його значенням.

Для того, щоб побудувати семантику класичної логіки висловлювання, треба визначити із правилами інтерпретації, які будуть приписувати значення всім правильно побудованим виразам даної теорії (всім формулам).

Будь-яка змінна логіки висловлювань може мати значення "істина" або "хиба". Для визначення значень формул з логічними сполучниками використовуються спеціальні матриці, які називаються таблицями істинності; або можна використовувати аналітичні правила. Для того, щоб сформулювати аналітичні правила вводяться два індекси: T-істина, а F-хиба.

Аналітичні правила:

1) Якщо істинне заперечення висловлювання, то саме висловлювання хибне:

 TA = FA

2) Якщо хибне заперечення висловлювання, то саме висловлювання істинне:

 FA = TA

3) Формула з кон'юнкцією буде істинним, якщо його обидві підформули істинні:

 TAB TA, TB

4) Кон'юнкція хибна, якщо хоча б одна або обидві його підформули хибні:

 FAB FAFB

5) Диз'юнкція істинна, якщо хоча б одна або обидві його підформули істинні:

 TAB TATB

6) Диз'юнкція хибна, якщо обидві його підформули хибні:

 FAB FA, FB

7) Строга диз'юнкція істинна, якщо істинна підформула А і хибна підформула В або хибна підформула А і істинна підформула В:

 TAB TA,FBFA,TB

8) Строга диз'юнкція хибна, якщо обидві її підформули істинні або хибні:

 FAB TA,TBFA, FB

9) Імплікація істинна якщо підформула А хибна, а підформула В істинна:

 TAB FA,TB

10) Імплікація хибна, якщо підформула А істинна, і підформула В – хибна:

 FAB TA,FB

11) Еквіваленція істинна, якщо підформули А і В одночасно хибні або істинні (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №8, тільки навпаки):

 TAB якщо TA,TBFA,FB

12) Еквіваленція істинна, якщо підформула А істинна і підформула В хибна, або хибна підформула А і підформула В істинна (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №7, тільки навпаки):

 FAB якщо TA,FBFA,TB

Правила 1,2,3,6,10 називаються правилами без розподілу (стоїть кома). Інші є правилами з розподілом, і риска в них означає, що в подальшому необхідно враховувати якусь одну із можливостей.

Основні закони пропозиційної логіки.

Основне поняття логіки – це поняття логічного закону.

Логічний закон в класичній логіці висловлювань – це завжди істинна формула, тобто така формула, яка набуває значення істинності незалежно від значення змінних, які входять до її складу.

Крім логічних законів розрізняють ще логічне протиріччя і виконувані формули.

Логічне протиріччя – це завжди хибна формула, тобто ця формула набуває значення "хиба" не залежно від значення змінних, які входять до її складу.

Виконувані формули – можуть змінювати своє логічне значення в залежності від значень змінних, які входять до її складу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74079. Государство и право Византии 61 KB
  Государство и право Византии. Право Византии. В Византии не было определенного порядка престолонаследия. В связи с этим в Византии широко распространился институт соправителей когда император назначал соправителя своего малолетнего сына цезаря для облегчения тому борьбы за престол.
74080. Мусульманское право 57 KB
  Социальные позиции раннего ислама (ограничение ростовщичества, установление милости беднякам, освобождение рабов, честность в торговле) сделали его привлекательным для широких народных масс. Но купеческая и племенная верхушка первоначально восприняла их настороженно, если не враждебно.
74081. ВОЗНИКНОВЕНИЕ БУРЖУАЗНОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА 35 KB
  В зависимости от этого решался вопрос о форме государства созданного революцией о форме права и способах его кодификации. Буржуазное право Буржуазные революции положив начало перевороту в области социальных и политических отношений привели к значительным изменениям и в области права. Традиционные отрасли цивильного и карательного права дополняются новой и обособленной отраслью регулирования организации и деятельности учреждений государственной власти.
74082. Государство и право Англии 100 KB
  Накануне революции английское общество было расколото на два основных лагеря. Сторонники короля (роялисты) – представители “старого”, феодального дворянства и англиканского духовенства были опорой абсолютизма и выступали за сохранение прежних феодальных порядков и англиканской церкви. Противники абсолютизма (новое дворянство - “джентри” и буржуазия)
74083. Государство и право США в Новое время 76 KB
  Отношения американских колоний и метрополии в XVIII в. во многом определялись политикой Англии, стремящейся превратить колонии в сырьевой придаток и рынок сбыта. Это вызвало возмущение во всех слоях общества и в 60-е – начале 70-х гг. начались массовые выступления населения колоний. Королю была направлена петиция с просьбой прекратить притеснения и не давать повода к окончательному разрыву.
74084. Государство и право Франции в Новое время 144 KB
  В условиях острого кризиса абсолютизм был вынужден пойти на созыв Генеральных штатов, не собирающихся более 150 лет. Однако с самого начала работы делегаты третьего сословия, поддержанные частью других делегатов, вступили в конфликт с королевской властью. Депутаты организовались сначала в Национальное собрание, а позднее в Учредительное собрание
74085. Государство и право Германии в Новое время 93.5 KB
  Союзный акт 1815 г. стал основой для создания нового государственного объединения – Германского союза, представлявшего собой крайне расплывчатую конфедерацию. Он включал 34 государство и четыре вольных города (Франкфурт, Гамбург, Любек и Бремен), отличающихся исключительной пестротой государственных форм: одна империя (Австрия)
74086. Организация производственного процесса. Производственный процесс и принципы его организации 841 KB
  К основным относятся процессы, связанные непосредственно с превращением предмета труда в готовую продукцию (например, переплавка руды в доменной печи и превращение ее в металл; превращение муки в тесто, затем в испеченный хлеб), т.е., это технологические процессы, в ходе которых происходят изменения геометрических форм, размеров и физико-химических свойств предметов труда. Основными называются производственные процесс
74087. Типы производства и их технико-экономическая характеристика 102 KB
  Тип производства определяется комплексной характеристикой технических организационных и экономических особенностей производства обусловленных широтой номенклатуры регулярностью стабильностью и объемом выпуска продукции. Основным показателем характеризующим тип производства является коэффициент закрепления операций Кз. Различают три типа производства: единичное серийное массовое.