7595

Класична логіка висловлювань

Лекция

Логика и философия

Класична логіка висловлювань. Характерні ознаки класичної логіки висловлювань (=пропозиційної логіки) такі: 1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань....

Украинкский

2013-01-26

56.5 KB

27 чел.

Класична логіка висловлювань.

Характерні ознаки класичної логіки  висловлювань (=пропозиційної логіки) такі:

1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань.

Основна мета дескриптивних висловлювань полягає в описі дійсності. В таких висловлюваннях стверджується або заперечується наявність певних фактичних ситуацій. У природній мові це, як правило, розповідні речення: "Логіка – це наука".

2) Пропозиційна логіка є двозначною логікою: будь яке висловлювання може бути або істинним або хибним, але не тим і іншим зразу. Якщо факт, який описується у висловлюванні має місце в дійсності, то таке висловлювання є істинне, якщо немає – то хибне. Слід мати на увазі, що в логіці немає засобів щоб встановити істинність чи хибність висловлювання. Якщо істинність і хибність не можна встановити взагалі (тобто за допомогою інших наук), то таке висловлювання не розглядається (наприклад: імперативні, наказові висловлювання, нісенітні твердження).

Істинність та хибність – це логічне значення висловлювання, або значення істинності. Принцип, у відповідності з яким висловлюванню приписують істинність або хибність, називається принципом двозначності.

3) В класичній логіці висловлювання повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, а розглядаються лише предметні значення. Кожне дескриптивне висловлювання, як і будь-який знак, маж предметне і смислове значення.

Предметним значенням або денотатом висловлювання є два логічні об'єкти (значення висловлювання): істина або хиба. Тобто вважається, що всі істинні висловлювання позначають такий абстрактний об'єкт, як істина, а всі хибні – такий абстрактний об'єкт, як хиба.

Смислове значення висловлювання – це те, що засвоюється людиною в процесі його розуміння, тобто певна думка, судження, яке міститься у висловлюванні. Інше визначення: смислове значення висловлювання – це те спільне значення двох висловлювань на різних мовах, яке існує при їх правильному перекладі на якусь мову.

4) В логіці висловлювань абстрагуються від внутрішньої структури простих висловлювань. Розглядається лише структура складних висловлювань. Тобто логіку висловлювань цікавить, як із простих висловлювань утворюються складні і як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності його складників.

Мова пропозиційної логіки.

Для того, щоб аналізувати логічну структуру складних висловлювань створюється спеціальна мова – мова логіки висловлювань. Для того, щоб задати таку мову необхідно визначитись, по-перше, з алфавітом і з правилами творення.

Алфавіт мови логіки висловлювань складається із таких знакових засобів:

1) знаки пропозиційних змінних (позначаються маленькими літерами другої половини латинського алфавіту: p, q, r, s,…) – позначають прості висловлювання природної мови.

2) знаки логічних сполучників:

заперечення

~

кон'юнкція (читається "і")

 або  &

диз'юнкція (читається "або")

нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або")

 – строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")

імплікація (читається "якщо, тоді")

еквіваленція (тоді і тільки тоді, якщо і тільки якщо)

3) технічні знаки "("; ","; ")".

Правила творення:

1) Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2) Якщо А – формула, то заперечення А – також формула

А – формула  А – формула

3) Якщо А і B – формули, тоді АB, AB, AB, AB, AB – також формула.

В формулі завжди можна визначити головний логічний сполучник або головний знак формули (те, що з'єднує всі складові в одну формулу). Крім того в структурі формули завжди можна визначити її підформули.

Наприклад: (pq)r

 Головний знак формули:

 Підформули:

 1) (pq)r

 2) pq

 3) r

 4) p

 5) q

Для перекладу висловлювання із природної мови на мову логіки необхідно виконати такі кроки:

1) проаналізувати складне висловлювання і виділити всі прості, які входять до його складу, а потім позначити кожне із простих висловлювань пропозиційною змінною;

2) виділити логічні сполучники і позначити їх відповідними символами;

3) записати формулу.

Наприклад: "Якщо на вулиці холодно, то ми підемо до бібліотеки, а якщо тепло, то ми підемо до парку або до театру".

В даній формулі 5 простих висловлювань:

 p "якщо на вулиці холодно"

 q "підемо до бібліотеки"

 r "якщо тепло"

 s "підемо до парку"

 t "підемо до театру".

Формула: (pq)  r(st)

Самостійно:

1. Хто мудрий – той добрий.

 p – є мудрий, q – є добрий. p  q

2. Хто вмер, але не забутий – той безсмертний.

 p – хто вмер, q – є незабутий, r – є безсмертний.   ( p & q )  r

3. Той розуміє юність, хто розуміє старість.

p – розуміє юність, q – розуміє старість.   p  q

4. Щире слово, добре діло душу і серце обігріло.

 p – щире слово душу обігріло, q – щире слово серце обігріло, r – добре діло душу обігріло, s – добре діло серце обігріло.

 p & q & r & s

5. Рис розсипав – ще збереш, а сказав слово – не вернеш.

Cемантика класичної логіки висловлювань.

Логічна семантика вивчає відношення між знаком і його значенням.

Для того, щоб побудувати семантику класичної логіки висловлювання, треба визначити із правилами інтерпретації, які будуть приписувати значення всім правильно побудованим виразам даної теорії (всім формулам).

Будь-яка змінна логіки висловлювань може мати значення "істина" або "хиба". Для визначення значень формул з логічними сполучниками використовуються спеціальні матриці, які називаються таблицями істинності; або можна використовувати аналітичні правила. Для того, щоб сформулювати аналітичні правила вводяться два індекси: T-істина, а F-хиба.

Аналітичні правила:

1) Якщо істинне заперечення висловлювання, то саме висловлювання хибне:

 TA = FA

2) Якщо хибне заперечення висловлювання, то саме висловлювання істинне:

 FA = TA

3) Формула з кон'юнкцією буде істинним, якщо його обидві підформули істинні:

 TAB TA, TB

4) Кон'юнкція хибна, якщо хоча б одна або обидві його підформули хибні:

 FAB FAFB

5) Диз'юнкція істинна, якщо хоча б одна або обидві його підформули істинні:

 TAB TATB

6) Диз'юнкція хибна, якщо обидві його підформули хибні:

 FAB FA, FB

7) Строга диз'юнкція істинна, якщо істинна підформула А і хибна підформула В або хибна підформула А і істинна підформула В:

 TAB TA,FBFA,TB

8) Строга диз'юнкція хибна, якщо обидві її підформули істинні або хибні:

 FAB TA,TBFA, FB

9) Імплікація істинна якщо підформула А хибна, а підформула В істинна:

 TAB FA,TB

10) Імплікація хибна, якщо підформула А істинна, і підформула В – хибна:

 FAB TA,FB

11) Еквіваленція істинна, якщо підформули А і В одночасно хибні або істинні (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №8, тільки навпаки):

 TAB якщо TA,TBFA,FB

12) Еквіваленція істинна, якщо підформула А істинна і підформула В хибна, або хибна підформула А і підформула В істинна (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №7, тільки навпаки):

 FAB якщо TA,FBFA,TB

Правила 1,2,3,6,10 називаються правилами без розподілу (стоїть кома). Інші є правилами з розподілом, і риска в них означає, що в подальшому необхідно враховувати якусь одну із можливостей.

Основні закони пропозиційної логіки.

Основне поняття логіки – це поняття логічного закону.

Логічний закон в класичній логіці висловлювань – це завжди істинна формула, тобто така формула, яка набуває значення істинності незалежно від значення змінних, які входять до її складу.

Крім логічних законів розрізняють ще логічне протиріччя і виконувані формули.

Логічне протиріччя – це завжди хибна формула, тобто ця формула набуває значення "хиба" не залежно від значення змінних, які входять до її складу.

Виконувані формули – можуть змінювати своє логічне значення в залежності від значень змінних, які входять до її складу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79426. Процессы проектирования. Построение физической модели данных 44.2 KB
  Построение физической модели данных. Создание схемы базы данных для конкретной СУБД. Специфика конкретной СУБД может включать в себя ограничения на именование объектов базы данных ограничения на поддерживаемые типы данных и т. Кроме того специфика конкретной СУБД при физическом проектировании включает выбор решений связанных с физической средой хранения данных выбор методов управления дисковой памятью разделение БД по файлам и устройствам методов доступа к данным создание индексов и т.
79427. Процессы проектирования. Проектирование программной архитектуры 48.05 KB
  Подход на основе шаблонов примеры шаблонов можно найти в вопросе 26 Стандартная структура подхода на основе шаблонов: Имя паттерна Задача паттерна Описание решения алгоритм без привязки к реализации Плюсы применения паттерна Минусы применения паттерна Иногда 4 и 5 пункт заменяют рекомендацией. Плюсы применения шаблонов проектирования: Инструмент для решения простых задач на любом языке разработчикам легче взаимодействовать увеличивается скорость программирования. Минусы применения шаблонов проектирования: Зацикливание разработчика...
79428. Процессы проектирования. Шаблоны программной архитектуры 112.61 KB
  Как применять политику ценообразования Вырабатывается стратегия приоритета скидок объект Продажа не должен обладать информацией о применяемых скидках но можно было бы применить стратегию расчета скидок. Имеются классы проектирования Продажа ТоварПродажа продажа отдельного вида товара в рамках продажи в целом ТоварСпецификация описание конкретного вида товара. Объект Продажа должен передать сообщение Рассчитать промежуточную сумму каждому экземпляру класса ТоварПродажа которые в свою очередь передают сообщения СообщитьЦену объектам...
79429. Процессы проектирования. Проектирование инфраструктуры 42.3 KB
  В последнее время чаще начинают использовать стороннюю инфраструктуру облачные сервисы etc. Это выгодно с точки зрения цены не покупаем оборудование а платим деньги только за аренду однако если вмешивается безопасность или очень критично производительность то приходится тратить деньги на свою инфраструктуру. Следует различать инфраструктуру ИС и инфраструктуру проекта по созданию ИС. в этом билете имеется в виду инфраструктура ИС про инфраструктуру проекта можно читать в билете 11.
79430. Процессы проектирования. Проектирование интерфейсов 46.72 KB
  Проектирование интерфейсов Интерфейс определяет совокупность средств и методов взаимодействия между элементами системы. С другой стороны набор правил или процедур для взаимодействия между компонентами программы между компонентами программы в целом а также между информационными системами и оборудованием программный интерфейс. Программный интерфейс формален полный и непротиворечивый формализован. Физическая реализация интерфейса USB COM port.
79431. Жизненный цикл информационной системы 46.7 KB
  Жизненный цикл информационной системы совокупность взаимосвязанных процессов создания и последующие состояния ИС от формирования исходных требований до утилизации. Процесс создания совокупность работ от формирования исходных требований до ввода в действие. Процесс создания состоит из: Анализ требований к ИС; Проектирование; Разработка; Тестирование; Другой способ деления стадий создания основан на последовательности операций операция по анализу входной информации об объекте проектирования; операция проектирования объектов данных на...
79432. Модели жизненного цикла информационной системы 46.2 KB
  ГОСТ 15 271 Каскадная модель Каскадная модель реализует принцип однократного выполнения каждого из вида деятельности определение требований проектирование разработка интеграция тестирование использование. ГОСТ 15 271 Информационная технология. Руководство по применению ГОСТ Р ИСО МЭК 12207 Процессы жизненного цикла программных средств. В стандарте основное внимание уделено особенностям подлежащим учету при прикладном применении ГОСТ Р ИСО МЭК 12207 в условиях реальных проектов создания программных средств.
79433. Методологии проектирования. Каноническое проектирование 41.03 KB
  Формирование требований к ИС формирование модели объекта автоматизации и формирование верхнеуровневых требований; Разработка концепта ИС детальное исследование бизнеспроекта выбор вариантов создания ИС формулирование требований заказчика; Создание Технического Задания оно же ТЗ описание функций связей etc.; Эскизный проект реализация проекта проработка на системном уровне концепции; Технический проект; стадия создания...
79434. Методологии проектирования. Типовое проектирование 37.76 KB
  Содержит следующие пункты: Формулирование требований к ИС осталось без изменений; Поиск платформы прототипа на чем будем реализовывать нужно постараться минимизировать изменения прототипа; Техническое задание описание ТЗ прототипа и наших изменений в нём или изменений в объекте автоматизации чаще и то и другое; Эскизный проект схлопывается с ТЗ ибо задается прототипом; Технический проект программируем наши изменения в прототипе; Рабочая документация упрощается ибо в прототипе есть своя документация фиксируем свои...