7595

Класична логіка висловлювань

Лекция

Логика и философия

Класична логіка висловлювань. Характерні ознаки класичної логіки висловлювань (=пропозиційної логіки) такі: 1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань....

Украинкский

2013-01-26

56.5 KB

27 чел.

Класична логіка висловлювань.

Характерні ознаки класичної логіки  висловлювань (=пропозиційної логіки) такі:

1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань.

Основна мета дескриптивних висловлювань полягає в описі дійсності. В таких висловлюваннях стверджується або заперечується наявність певних фактичних ситуацій. У природній мові це, як правило, розповідні речення: "Логіка – це наука".

2) Пропозиційна логіка є двозначною логікою: будь яке висловлювання може бути або істинним або хибним, але не тим і іншим зразу. Якщо факт, який описується у висловлюванні має місце в дійсності, то таке висловлювання є істинне, якщо немає – то хибне. Слід мати на увазі, що в логіці немає засобів щоб встановити істинність чи хибність висловлювання. Якщо істинність і хибність не можна встановити взагалі (тобто за допомогою інших наук), то таке висловлювання не розглядається (наприклад: імперативні, наказові висловлювання, нісенітні твердження).

Істинність та хибність – це логічне значення висловлювання, або значення істинності. Принцип, у відповідності з яким висловлюванню приписують істинність або хибність, називається принципом двозначності.

3) В класичній логіці висловлювання повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, а розглядаються лише предметні значення. Кожне дескриптивне висловлювання, як і будь-який знак, маж предметне і смислове значення.

Предметним значенням або денотатом висловлювання є два логічні об'єкти (значення висловлювання): істина або хиба. Тобто вважається, що всі істинні висловлювання позначають такий абстрактний об'єкт, як істина, а всі хибні – такий абстрактний об'єкт, як хиба.

Смислове значення висловлювання – це те, що засвоюється людиною в процесі його розуміння, тобто певна думка, судження, яке міститься у висловлюванні. Інше визначення: смислове значення висловлювання – це те спільне значення двох висловлювань на різних мовах, яке існує при їх правильному перекладі на якусь мову.

4) В логіці висловлювань абстрагуються від внутрішньої структури простих висловлювань. Розглядається лише структура складних висловлювань. Тобто логіку висловлювань цікавить, як із простих висловлювань утворюються складні і як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності його складників.

Мова пропозиційної логіки.

Для того, щоб аналізувати логічну структуру складних висловлювань створюється спеціальна мова – мова логіки висловлювань. Для того, щоб задати таку мову необхідно визначитись, по-перше, з алфавітом і з правилами творення.

Алфавіт мови логіки висловлювань складається із таких знакових засобів:

1) знаки пропозиційних змінних (позначаються маленькими літерами другої половини латинського алфавіту: p, q, r, s,…) – позначають прості висловлювання природної мови.

2) знаки логічних сполучників:

заперечення

~

кон'юнкція (читається "і")

 або  &

диз'юнкція (читається "або")

нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або")

 – строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")

імплікація (читається "якщо, тоді")

еквіваленція (тоді і тільки тоді, якщо і тільки якщо)

3) технічні знаки "("; ","; ")".

Правила творення:

1) Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2) Якщо А – формула, то заперечення А – також формула

А – формула  А – формула

3) Якщо А і B – формули, тоді АB, AB, AB, AB, AB – також формула.

В формулі завжди можна визначити головний логічний сполучник або головний знак формули (те, що з'єднує всі складові в одну формулу). Крім того в структурі формули завжди можна визначити її підформули.

Наприклад: (pq)r

 Головний знак формули:

 Підформули:

 1) (pq)r

 2) pq

 3) r

 4) p

 5) q

Для перекладу висловлювання із природної мови на мову логіки необхідно виконати такі кроки:

1) проаналізувати складне висловлювання і виділити всі прості, які входять до його складу, а потім позначити кожне із простих висловлювань пропозиційною змінною;

2) виділити логічні сполучники і позначити їх відповідними символами;

3) записати формулу.

Наприклад: "Якщо на вулиці холодно, то ми підемо до бібліотеки, а якщо тепло, то ми підемо до парку або до театру".

В даній формулі 5 простих висловлювань:

 p "якщо на вулиці холодно"

 q "підемо до бібліотеки"

 r "якщо тепло"

 s "підемо до парку"

 t "підемо до театру".

Формула: (pq)  r(st)

Самостійно:

1. Хто мудрий – той добрий.

 p – є мудрий, q – є добрий. p  q

2. Хто вмер, але не забутий – той безсмертний.

 p – хто вмер, q – є незабутий, r – є безсмертний.   ( p & q )  r

3. Той розуміє юність, хто розуміє старість.

p – розуміє юність, q – розуміє старість.   p  q

4. Щире слово, добре діло душу і серце обігріло.

 p – щире слово душу обігріло, q – щире слово серце обігріло, r – добре діло душу обігріло, s – добре діло серце обігріло.

 p & q & r & s

5. Рис розсипав – ще збереш, а сказав слово – не вернеш.

Cемантика класичної логіки висловлювань.

Логічна семантика вивчає відношення між знаком і його значенням.

Для того, щоб побудувати семантику класичної логіки висловлювання, треба визначити із правилами інтерпретації, які будуть приписувати значення всім правильно побудованим виразам даної теорії (всім формулам).

Будь-яка змінна логіки висловлювань може мати значення "істина" або "хиба". Для визначення значень формул з логічними сполучниками використовуються спеціальні матриці, які називаються таблицями істинності; або можна використовувати аналітичні правила. Для того, щоб сформулювати аналітичні правила вводяться два індекси: T-істина, а F-хиба.

Аналітичні правила:

1) Якщо істинне заперечення висловлювання, то саме висловлювання хибне:

 TA = FA

2) Якщо хибне заперечення висловлювання, то саме висловлювання істинне:

 FA = TA

3) Формула з кон'юнкцією буде істинним, якщо його обидві підформули істинні:

 TAB TA, TB

4) Кон'юнкція хибна, якщо хоча б одна або обидві його підформули хибні:

 FAB FAFB

5) Диз'юнкція істинна, якщо хоча б одна або обидві його підформули істинні:

 TAB TATB

6) Диз'юнкція хибна, якщо обидві його підформули хибні:

 FAB FA, FB

7) Строга диз'юнкція істинна, якщо істинна підформула А і хибна підформула В або хибна підформула А і істинна підформула В:

 TAB TA,FBFA,TB

8) Строга диз'юнкція хибна, якщо обидві її підформули істинні або хибні:

 FAB TA,TBFA, FB

9) Імплікація істинна якщо підформула А хибна, а підформула В істинна:

 TAB FA,TB

10) Імплікація хибна, якщо підформула А істинна, і підформула В – хибна:

 FAB TA,FB

11) Еквіваленція істинна, якщо підформули А і В одночасно хибні або істинні (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №8, тільки навпаки):

 TAB якщо TA,TBFA,FB

12) Еквіваленція істинна, якщо підформула А істинна і підформула В хибна, або хибна підформула А і підформула В істинна (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №7, тільки навпаки):

 FAB якщо TA,FBFA,TB

Правила 1,2,3,6,10 називаються правилами без розподілу (стоїть кома). Інші є правилами з розподілом, і риска в них означає, що в подальшому необхідно враховувати якусь одну із можливостей.

Основні закони пропозиційної логіки.

Основне поняття логіки – це поняття логічного закону.

Логічний закон в класичній логіці висловлювань – це завжди істинна формула, тобто така формула, яка набуває значення істинності незалежно від значення змінних, які входять до її складу.

Крім логічних законів розрізняють ще логічне протиріччя і виконувані формули.

Логічне протиріччя – це завжди хибна формула, тобто ця формула набуває значення "хиба" не залежно від значення змінних, які входять до її складу.

Виконувані формули – можуть змінювати своє логічне значення в залежності від значень змінних, які входять до її складу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61327. Текстовые упражнения на уроках русского языка 13.41 KB
  Тестовая форма контроля знаний в системе образования востребована самим временем. Тесты в отличие от привычных форм проверки знаний являются инструментом не столько оценки сколько диагностики.
61329. Сочинение. Информационная обработка текста. Употребление языковых средств в зависимости от речевой ситуации 46.64 KB
  Третий абзац сочинения должен быть посвящен комментариям по проблеме текста. При оценке работы эксперты будут учитывать насколько адекватно глубоко и полно был понят смысл прочитанного текста...
61332. Развитие у дошкольников представлений о росте и развитии живых организмов 343.5 KB
  Формирование знаний в экологическом воспитании - не самоцель. Они - необходимое условие воспитания осознанно-бережного отношения к природе, к людям, к материалам природного происхождения, к предметам рукотворного мира...