7595

Класична логіка висловлювань

Лекция

Логика и философия

Класична логіка висловлювань. Характерні ознаки класичної логіки висловлювань (=пропозиційної логіки) такі: 1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань....

Украинкский

2013-01-26

56.5 KB

27 чел.

Класична логіка висловлювань.

Характерні ознаки класичної логіки  висловлювань (=пропозиційної логіки) такі:

1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань.

Основна мета дескриптивних висловлювань полягає в описі дійсності. В таких висловлюваннях стверджується або заперечується наявність певних фактичних ситуацій. У природній мові це, як правило, розповідні речення: "Логіка – це наука".

2) Пропозиційна логіка є двозначною логікою: будь яке висловлювання може бути або істинним або хибним, але не тим і іншим зразу. Якщо факт, який описується у висловлюванні має місце в дійсності, то таке висловлювання є істинне, якщо немає – то хибне. Слід мати на увазі, що в логіці немає засобів щоб встановити істинність чи хибність висловлювання. Якщо істинність і хибність не можна встановити взагалі (тобто за допомогою інших наук), то таке висловлювання не розглядається (наприклад: імперативні, наказові висловлювання, нісенітні твердження).

Істинність та хибність – це логічне значення висловлювання, або значення істинності. Принцип, у відповідності з яким висловлюванню приписують істинність або хибність, називається принципом двозначності.

3) В класичній логіці висловлювання повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, а розглядаються лише предметні значення. Кожне дескриптивне висловлювання, як і будь-який знак, маж предметне і смислове значення.

Предметним значенням або денотатом висловлювання є два логічні об'єкти (значення висловлювання): істина або хиба. Тобто вважається, що всі істинні висловлювання позначають такий абстрактний об'єкт, як істина, а всі хибні – такий абстрактний об'єкт, як хиба.

Смислове значення висловлювання – це те, що засвоюється людиною в процесі його розуміння, тобто певна думка, судження, яке міститься у висловлюванні. Інше визначення: смислове значення висловлювання – це те спільне значення двох висловлювань на різних мовах, яке існує при їх правильному перекладі на якусь мову.

4) В логіці висловлювань абстрагуються від внутрішньої структури простих висловлювань. Розглядається лише структура складних висловлювань. Тобто логіку висловлювань цікавить, як із простих висловлювань утворюються складні і як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності його складників.

Мова пропозиційної логіки.

Для того, щоб аналізувати логічну структуру складних висловлювань створюється спеціальна мова – мова логіки висловлювань. Для того, щоб задати таку мову необхідно визначитись, по-перше, з алфавітом і з правилами творення.

Алфавіт мови логіки висловлювань складається із таких знакових засобів:

1) знаки пропозиційних змінних (позначаються маленькими літерами другої половини латинського алфавіту: p, q, r, s,…) – позначають прості висловлювання природної мови.

2) знаки логічних сполучників:

заперечення

~

кон'юнкція (читається "і")

 або  &

диз'юнкція (читається "або")

нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або")

 – строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")

імплікація (читається "якщо, тоді")

еквіваленція (тоді і тільки тоді, якщо і тільки якщо)

3) технічні знаки "("; ","; ")".

Правила творення:

1) Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2) Якщо А – формула, то заперечення А – також формула

А – формула  А – формула

3) Якщо А і B – формули, тоді АB, AB, AB, AB, AB – також формула.

В формулі завжди можна визначити головний логічний сполучник або головний знак формули (те, що з'єднує всі складові в одну формулу). Крім того в структурі формули завжди можна визначити її підформули.

Наприклад: (pq)r

 Головний знак формули:

 Підформули:

 1) (pq)r

 2) pq

 3) r

 4) p

 5) q

Для перекладу висловлювання із природної мови на мову логіки необхідно виконати такі кроки:

1) проаналізувати складне висловлювання і виділити всі прості, які входять до його складу, а потім позначити кожне із простих висловлювань пропозиційною змінною;

2) виділити логічні сполучники і позначити їх відповідними символами;

3) записати формулу.

Наприклад: "Якщо на вулиці холодно, то ми підемо до бібліотеки, а якщо тепло, то ми підемо до парку або до театру".

В даній формулі 5 простих висловлювань:

 p "якщо на вулиці холодно"

 q "підемо до бібліотеки"

 r "якщо тепло"

 s "підемо до парку"

 t "підемо до театру".

Формула: (pq)  r(st)

Самостійно:

1. Хто мудрий – той добрий.

 p – є мудрий, q – є добрий. p  q

2. Хто вмер, але не забутий – той безсмертний.

 p – хто вмер, q – є незабутий, r – є безсмертний.   ( p & q )  r

3. Той розуміє юність, хто розуміє старість.

p – розуміє юність, q – розуміє старість.   p  q

4. Щире слово, добре діло душу і серце обігріло.

 p – щире слово душу обігріло, q – щире слово серце обігріло, r – добре діло душу обігріло, s – добре діло серце обігріло.

 p & q & r & s

5. Рис розсипав – ще збереш, а сказав слово – не вернеш.

Cемантика класичної логіки висловлювань.

Логічна семантика вивчає відношення між знаком і його значенням.

Для того, щоб побудувати семантику класичної логіки висловлювання, треба визначити із правилами інтерпретації, які будуть приписувати значення всім правильно побудованим виразам даної теорії (всім формулам).

Будь-яка змінна логіки висловлювань може мати значення "істина" або "хиба". Для визначення значень формул з логічними сполучниками використовуються спеціальні матриці, які називаються таблицями істинності; або можна використовувати аналітичні правила. Для того, щоб сформулювати аналітичні правила вводяться два індекси: T-істина, а F-хиба.

Аналітичні правила:

1) Якщо істинне заперечення висловлювання, то саме висловлювання хибне:

 TA = FA

2) Якщо хибне заперечення висловлювання, то саме висловлювання істинне:

 FA = TA

3) Формула з кон'юнкцією буде істинним, якщо його обидві підформули істинні:

 TAB TA, TB

4) Кон'юнкція хибна, якщо хоча б одна або обидві його підформули хибні:

 FAB FAFB

5) Диз'юнкція істинна, якщо хоча б одна або обидві його підформули істинні:

 TAB TATB

6) Диз'юнкція хибна, якщо обидві його підформули хибні:

 FAB FA, FB

7) Строга диз'юнкція істинна, якщо істинна підформула А і хибна підформула В або хибна підформула А і істинна підформула В:

 TAB TA,FBFA,TB

8) Строга диз'юнкція хибна, якщо обидві її підформули істинні або хибні:

 FAB TA,TBFA, FB

9) Імплікація істинна якщо підформула А хибна, а підформула В істинна:

 TAB FA,TB

10) Імплікація хибна, якщо підформула А істинна, і підформула В – хибна:

 FAB TA,FB

11) Еквіваленція істинна, якщо підформули А і В одночасно хибні або істинні (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №8, тільки навпаки):

 TAB якщо TA,TBFA,FB

12) Еквіваленція істинна, якщо підформула А істинна і підформула В хибна, або хибна підформула А і підформула В істинна (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №7, тільки навпаки):

 FAB якщо TA,FBFA,TB

Правила 1,2,3,6,10 називаються правилами без розподілу (стоїть кома). Інші є правилами з розподілом, і риска в них означає, що в подальшому необхідно враховувати якусь одну із можливостей.

Основні закони пропозиційної логіки.

Основне поняття логіки – це поняття логічного закону.

Логічний закон в класичній логіці висловлювань – це завжди істинна формула, тобто така формула, яка набуває значення істинності незалежно від значення змінних, які входять до її складу.

Крім логічних законів розрізняють ще логічне протиріччя і виконувані формули.

Логічне протиріччя – це завжди хибна формула, тобто ця формула набуває значення "хиба" не залежно від значення змінних, які входять до її складу.

Виконувані формули – можуть змінювати своє логічне значення в залежності від значень змінних, які входять до її складу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14936. Махатма Ганди 110.5 KB
  МАХАТМА ГАНДИ Қысқаша өмірбаяны Мохандас Карамчанд ГАНДИ 02.10.186930.01.1948 ж.ж. Үндістан ұлтазаттық қозғалысының қайраткері. М.Ганди Оңтүстік Африкада жүргенде бейбіт жолмен қарсыласудың теориясы мен тактикасын белгілеп оны сатьяграха Шындық үшін тайсалма деп...
14937. Монғолия Қазақтары 62 KB
  Айнагүл Сарайқызы Моңғолия қазақ әйелдері Арулар одағының төрайымы Аруларжұлдыз журналының бас редакторы Моңғолия УЛАНБАТАР МЕН МОҢҒОЛИЯНЫҢ БАСҚА АЙМАҚТАРЫН МЕКЕНДЕЙТІН ҚАЗАҚТАРДЫҢ РУХАНИ ЖАҒДАЙЫ ТІЛ МӘДЕНИЕТ ЖАЙЛЫ ОЙТОЛҒАМ Армысыздар құр
14938. Мұса Жәлел 55 KB
  АСАУ ЖҮРЕК Өгей ұлың болдым ғой мен өз елім. Өлім күтіп шетте өртендіау өзегім. Өлсем қызыл гүлдер өссін қаныма Көз жасымды қабылдасынөзенің. Мұса Жәлел Берлинде Осыдан он жылдай бұрын Алматыда Ғалымдар үйінде атақты ақын Мұса Жәлелдің туғаны
14939. Отаршылдық саясаттың Түркі өркениетіне тигізген кері әсері 46.5 KB
  Тарихсыз халық тұл демекші әр халықтың өзіндік өткені жолы, даму тарихы болады. Еліміздің ұлттық тәуелсіздік алуы – қазақ халқының тарихи даму жолына қатысты жаңа көзқарастар туғызды...
14940. ҰЛТТЫҚ САНА-СЕЗІМ – ШЕКСІЗ ДҮНИЕ (Өзбекстандағы қазақтар жайында) 46.5 KB
  Нұрсұлтан Жүсіпов Өзбекстан мемлекеттік әлем тілдері университетінің докторанты филология ғылымдарының кандидаты ҰЛТТЫҚ САНАСЕЗІМ ШЕКСІЗ ДҮНИЕ Өзбекстандағы қазақтар жайында Ұлттық санасезім ұлттық патриотизм әр адамды әр халықты ұлттық ойлау қ
14941. ОРТАҚ ОТАН – ҚАЗАҚСТАН 44 KB
  Төкен ӨмірҰзақ Педагогғалым Ресей ОРТАҚ ОТАН ҚАЗАҚСТАН Қазақстан Республикасының елордасы Астана қаласының 10 жылдығына және Алаш қозғалысының 90 жылдығына орай Әлем қазақтарының рухани сұхбаты: тіл мәдениет және Алаш мұраты атты халықаралық конферен...
14942. САБАҚТАСТЫҚ Алаш идеялары және тәуелсіз Қазақстан мұраттары 56.5 KB
  САБАҚТАСТЫҚ Алаш идеялары және тәуелсіз Қазақстан мұраттары Қазақстанға Сталин жендеті Голощекин келгенше Алаш қозғалысы Алашорда өкіметі және оның серкелері туралы әредік обьективті пікірлер де айтылып отырды. Бұл ретте Ахмет Байтұрсыновтың өмірі мен қоғамд
14943. ТӘУЕЛСІЗ ҚАЗАҚСТАН МҰРАТТАРЫНЫҢ АЛАШ ИДЕЯЛАРЫМЕН САБАҚТАСТЫҒЫ 62 KB
  ТӘУЕЛСІЗ ҚАЗАҚСТАН МҰРАТТАРЫНЫҢ АЛАШ ИДЕЯЛАРЫМЕН САБАҚТАСТЫҒЫ Қазақстанға Сталин жендеті Голощекин келгенше Алаш қозғалысы Алаш орда өкіметі оның серкелері туралы әредік обьективті пікірлер де айтылып отырды. Бұл ретте Ахмет Байтұрсыновтың өмірі мен қоғамдықш
14944. Түріксой ұйымы – түркі халықтарыны мәдениетінің бірлігі 51.5 KB
  Түріксой ұйымы түркі халықтарыны мәдениетінің бірлігі Арғы тарихтың бедерінде күллі әлемге із қалдырған түркі дүниесінің бүгінгі күні де дүниежүзілік өркениетте ерекше орны бар екені белгілі. Жалауын жоғары ұстап намысын ешкімге таптатпаған ежелгі түркі халықта