7595

Класична логіка висловлювань

Лекция

Логика и философия

Класична логіка висловлювань. Характерні ознаки класичної логіки висловлювань (=пропозиційної логіки) такі: 1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань....

Украинкский

2013-01-26

56.5 KB

27 чел.

Класична логіка висловлювань.

Характерні ознаки класичної логіки  висловлювань (=пропозиційної логіки) такі:

1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань.

Основна мета дескриптивних висловлювань полягає в описі дійсності. В таких висловлюваннях стверджується або заперечується наявність певних фактичних ситуацій. У природній мові це, як правило, розповідні речення: "Логіка – це наука".

2) Пропозиційна логіка є двозначною логікою: будь яке висловлювання може бути або істинним або хибним, але не тим і іншим зразу. Якщо факт, який описується у висловлюванні має місце в дійсності, то таке висловлювання є істинне, якщо немає – то хибне. Слід мати на увазі, що в логіці немає засобів щоб встановити істинність чи хибність висловлювання. Якщо істинність і хибність не можна встановити взагалі (тобто за допомогою інших наук), то таке висловлювання не розглядається (наприклад: імперативні, наказові висловлювання, нісенітні твердження).

Істинність та хибність – це логічне значення висловлювання, або значення істинності. Принцип, у відповідності з яким висловлюванню приписують істинність або хибність, називається принципом двозначності.

3) В класичній логіці висловлювання повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, а розглядаються лише предметні значення. Кожне дескриптивне висловлювання, як і будь-який знак, маж предметне і смислове значення.

Предметним значенням або денотатом висловлювання є два логічні об'єкти (значення висловлювання): істина або хиба. Тобто вважається, що всі істинні висловлювання позначають такий абстрактний об'єкт, як істина, а всі хибні – такий абстрактний об'єкт, як хиба.

Смислове значення висловлювання – це те, що засвоюється людиною в процесі його розуміння, тобто певна думка, судження, яке міститься у висловлюванні. Інше визначення: смислове значення висловлювання – це те спільне значення двох висловлювань на різних мовах, яке існує при їх правильному перекладі на якусь мову.

4) В логіці висловлювань абстрагуються від внутрішньої структури простих висловлювань. Розглядається лише структура складних висловлювань. Тобто логіку висловлювань цікавить, як із простих висловлювань утворюються складні і як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності його складників.

Мова пропозиційної логіки.

Для того, щоб аналізувати логічну структуру складних висловлювань створюється спеціальна мова – мова логіки висловлювань. Для того, щоб задати таку мову необхідно визначитись, по-перше, з алфавітом і з правилами творення.

Алфавіт мови логіки висловлювань складається із таких знакових засобів:

1) знаки пропозиційних змінних (позначаються маленькими літерами другої половини латинського алфавіту: p, q, r, s,…) – позначають прості висловлювання природної мови.

2) знаки логічних сполучників:

заперечення

~

кон'юнкція (читається "і")

 або  &

диз'юнкція (читається "або")

нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або")

 – строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")

імплікація (читається "якщо, тоді")

еквіваленція (тоді і тільки тоді, якщо і тільки якщо)

3) технічні знаки "("; ","; ")".

Правила творення:

1) Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2) Якщо А – формула, то заперечення А – також формула

А – формула  А – формула

3) Якщо А і B – формули, тоді АB, AB, AB, AB, AB – також формула.

В формулі завжди можна визначити головний логічний сполучник або головний знак формули (те, що з'єднує всі складові в одну формулу). Крім того в структурі формули завжди можна визначити її підформули.

Наприклад: (pq)r

 Головний знак формули:

 Підформули:

 1) (pq)r

 2) pq

 3) r

 4) p

 5) q

Для перекладу висловлювання із природної мови на мову логіки необхідно виконати такі кроки:

1) проаналізувати складне висловлювання і виділити всі прості, які входять до його складу, а потім позначити кожне із простих висловлювань пропозиційною змінною;

2) виділити логічні сполучники і позначити їх відповідними символами;

3) записати формулу.

Наприклад: "Якщо на вулиці холодно, то ми підемо до бібліотеки, а якщо тепло, то ми підемо до парку або до театру".

В даній формулі 5 простих висловлювань:

 p "якщо на вулиці холодно"

 q "підемо до бібліотеки"

 r "якщо тепло"

 s "підемо до парку"

 t "підемо до театру".

Формула: (pq)  r(st)

Самостійно:

1. Хто мудрий – той добрий.

 p – є мудрий, q – є добрий. p  q

2. Хто вмер, але не забутий – той безсмертний.

 p – хто вмер, q – є незабутий, r – є безсмертний.   ( p & q )  r

3. Той розуміє юність, хто розуміє старість.

p – розуміє юність, q – розуміє старість.   p  q

4. Щире слово, добре діло душу і серце обігріло.

 p – щире слово душу обігріло, q – щире слово серце обігріло, r – добре діло душу обігріло, s – добре діло серце обігріло.

 p & q & r & s

5. Рис розсипав – ще збереш, а сказав слово – не вернеш.

Cемантика класичної логіки висловлювань.

Логічна семантика вивчає відношення між знаком і його значенням.

Для того, щоб побудувати семантику класичної логіки висловлювання, треба визначити із правилами інтерпретації, які будуть приписувати значення всім правильно побудованим виразам даної теорії (всім формулам).

Будь-яка змінна логіки висловлювань може мати значення "істина" або "хиба". Для визначення значень формул з логічними сполучниками використовуються спеціальні матриці, які називаються таблицями істинності; або можна використовувати аналітичні правила. Для того, щоб сформулювати аналітичні правила вводяться два індекси: T-істина, а F-хиба.

Аналітичні правила:

1) Якщо істинне заперечення висловлювання, то саме висловлювання хибне:

 TA = FA

2) Якщо хибне заперечення висловлювання, то саме висловлювання істинне:

 FA = TA

3) Формула з кон'юнкцією буде істинним, якщо його обидві підформули істинні:

 TAB TA, TB

4) Кон'юнкція хибна, якщо хоча б одна або обидві його підформули хибні:

 FAB FAFB

5) Диз'юнкція істинна, якщо хоча б одна або обидві його підформули істинні:

 TAB TATB

6) Диз'юнкція хибна, якщо обидві його підформули хибні:

 FAB FA, FB

7) Строга диз'юнкція істинна, якщо істинна підформула А і хибна підформула В або хибна підформула А і істинна підформула В:

 TAB TA,FBFA,TB

8) Строга диз'юнкція хибна, якщо обидві її підформули істинні або хибні:

 FAB TA,TBFA, FB

9) Імплікація істинна якщо підформула А хибна, а підформула В істинна:

 TAB FA,TB

10) Імплікація хибна, якщо підформула А істинна, і підформула В – хибна:

 FAB TA,FB

11) Еквіваленція істинна, якщо підформули А і В одночасно хибні або істинні (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №8, тільки навпаки):

 TAB якщо TA,TBFA,FB

12) Еквіваленція істинна, якщо підформула А істинна і підформула В хибна, або хибна підформула А і підформула В істинна (співпадає зі строгою диз'юнкцією, правило №7, тільки навпаки):

 FAB якщо TA,FBFA,TB

Правила 1,2,3,6,10 називаються правилами без розподілу (стоїть кома). Інші є правилами з розподілом, і риска в них означає, що в подальшому необхідно враховувати якусь одну із можливостей.

Основні закони пропозиційної логіки.

Основне поняття логіки – це поняття логічного закону.

Логічний закон в класичній логіці висловлювань – це завжди істинна формула, тобто така формула, яка набуває значення істинності незалежно від значення змінних, які входять до її складу.

Крім логічних законів розрізняють ще логічне протиріччя і виконувані формули.

Логічне протиріччя – це завжди хибна формула, тобто ця формула набуває значення "хиба" не залежно від значення змінних, які входять до її складу.

Виконувані формули – можуть змінювати своє логічне значення в залежності від значень змінних, які входять до її складу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81639. Україна на планеті Земля 69.5 KB
  Мета: дати учням загальне уявлення про розташування України на карті; формувати пізнавальні комунікативні компетентності творче мислення; розвивати спостережливість уміння порівнювати класифікувати самостійно робити висновки; виховувати любов до своєї Батьківщини ощадливе ставлення до природи.
81640. Дівчатка й хлопчики 32.5 KB
  Хлопчики підходять до дівчаток і роблять їм комплімент потім навпаки. Діти називають риси характеру дівчаток і хлопчиків. Вчитель підводить їх до висновку що у дівчаток і хлопчиків є спільні риси характеру. Сьогодні поговоримо про дівчаток і хлопчиків жінок і чоловіків і про те чим...
81641. Стосунки зі старшими й молодшими. Образливі слова. Дружба 30.5 KB
  Мета. Довести до дітей значення стосунків і звичок для здоров’я людини. Виховувати шанобливе ставлення до людей різного віку. Обладнання. Зошит, підручник, ілюстрації до казок, кола з паперу червоного, зеленого й жовтого кольорів.
81642. Лики красоты 70.5 KB
  Красота и здоровья учащиеся владеют достаточно теоретическими знаниями о взаимосвязи гигиены спорта красоты и здоровья но в жизни часто не умеют отличить красивое от модного высокое прекрасное от попсы. Учитель Согласно данным опроса старшеклассниц 69 девушек формируют свой идеал красоты...
81643. О. Буцень «Чи є зима?» Розробка уроку українського читання у 2 класі 60 KB
  Українське читання Тема: О.Буценя Чи є зима удосконалювати навички правильного и виразного читання та навички літературного аналізу; формувати вміння працювати над текстом; орієнтуватися в структурі; розвивати самостійність критичність мислення пізнавальні інтереси. формувати соціальну компетентність: учити дітей працювати в парах у групах дискутувати вести діалог; виховувати спостережливість бережливе ставлення до природи культуру мовлення Обладнання: складова таблиця маски картки для читання малюнки черепахи сороки і ворони;...
81644. Відчиняє двері казка 103 KB
  Мета: перевірити і закріпити знання учнів з вивчених тем Українські народні казки та Казки українських письменників; удосконалювати діалогічне та зв’язне мовлення; виховувати гостинність бажання допомагати один одному. Які бувають казки Казки бувають народні і літературні.
81645. Буду я природі другом 86.5 KB
  Мета: поглиблювати навички роботи над різними жанрами творів; розвивати способи і види читання; виховувати бережливе ставлення до природи. II Мовна розминка Учитель Урок з читання почнемо без зупинки з артикуляційної розминки 1. Скоромовка Читання скоромовки дощиком Жовте жито жук жував і з Женею жартував.
81646. Підсумковий урок з теми «Оповідання» 315.5 KB
  Вчити аналізувати та оцінювати поведінку та вчинки дійових осіб, робити висновки щодо прочитаного, поглибити знання дітей про загальнолюдські моральні якості. Розвивати навички читання, зв’язне мовлення, вміння висловити свою думку, цінувати думки товаришів.
81647. Бабусина пригода 73.5 KB
  Мета: Ознайомити дітей із п’єсою,як літературним жанром;вдосконалювати навички виразного читання; вчити інсценувати п’єсу засобами лялькового театру; вчити характеризувати дійових осіб. Розвивати творчі здібності учнів. Розвивати комунікативні (уміння формулювати і доводити власну думку; розвивати культуру мовлення)...