7596

Моделі даних. Загальні поняття

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Моделі даних Загальні поняття. Термін база данихговорить про те, що йдеться про дані, тобто про інформацію, яка характеризує певний об’єкт, та, що ці дані є базовими, основними. З погляду користувача, який екс...

Украинкский

2013-01-26

105.5 KB

7 чел.

PAGE  7

Моделі даних

 

Загальні поняття. Термін “база даних” говорить про те, що йдеться про дані, тобто про інформацію, яка характеризує певний об’єкт, та, що ці дані є базовими, основними. З погляду користувача, який експлуатує базу даних (БД), вона є моделлю предметної області (ПО), об’єкта, наприклад, підприємства або його частини, підрозділу. Найважливішою вимогою, яка ставиться до моделі, є її адекватність, тобто вірне відображення зв’язків і відношень між елементами того об’єкта, який вона описує. Як правило, кожний об’єкт з плином часу розвивається, змінюється. Тому БД, як модель об’єкта, являє собою живий організм, який перебуває в постійному русі, вона теж змінюється в часі.

       В сучасних БД практично не існує обмежень на вигляд даних. Це можуть бути числа (облік кількості товарів, працівників, коштів), літерні або символьні дані (назва та опис властивостей товару, прізвище працівника), календарна дата протікання події, текст великого розміру (текст книги), малюнок, кіно– та відеофільм, адреса мережі Internet, математичний або логічний вираз і т. д. Тобто даними є будь-яка інформація, яка відображає стан об’єкта протягом заданого проміжка часу і яку можна зберігати в пам’яті комп’ютера.  

        З погляду програміста, який будує нову або веде (забезпечує супровід у ході експлуатації) готову БД, і в межах цього посібника ми будемо її розглядати саме з цього погляду, БД являє собою сукупність даних та програм, призначених для їх обробки.

        Обробка даних передбачає виконання таких робіт:

  •  ввід, занесення нових даних;
  •  забезпечення цілісності БД. Це такі роботи, як контроль і попередження помилок під час вводу, наприклад, температура води при нормальному тиску не може бути меншою за 0 оС. Може виникнути потреба у відновленні частини даних, втрачених через технічні неполадки та ін.;
  •  вивід на екран монітора, друк тощо;
  •  вилучення з бази уже непотрібних, зайвих даних;
  •  редагування, наприклад, виправлення помилок, зроблених під час вводу, або зміна даних у зв’язку зі зміною стану об’єкта;
  •  маніпуляція даними, їх підготовка до вигляду, вигідного для подальшого використання. Це, наприклад, сортування даних;
  •  вибір потрібної інформації та її представлення користувачеві у зручному для нього вигляді;
  •  пошук даних. Як правило, сучасні промислові БД громіздкі, тому операції пошуку є найбільш трудомісткими під час відбору даних для запитів. Ця робота виконується переважно програмним способом за заданою умовою.

         Моделі даних. Велика кількість даних затрудняє роботу з ними, тому з метою її спрощення дані слід якимось чином упорядкувати, як на логічному, смисловому рівні, так на рівні розташування їх у пам’яті обчислювальної машини. Зрозуміло, що спосіб цього впорядкування безпосередньо впливає на сам характер обробки даних. Розглянемо моделі даних, які в ході історичного розвитку БД застосовувалися для логічного впорядкування даних.

        Ієрархічна модель найбільш придатна для впорядкування даних про предметну область (ПО), які мають ієрархічну структуру зв’язків між собою за своєю природою. Прикладом таких даних може бути схема підпорядкування один одному підрозділів підприємства, зміна в часі властивості об’єкта, територіально-адміністративний устрій держави, будова машини, яка складається з вузлів, підвузлів та деталей і т.д.

        Одиничним, елементарним значенням ієрархічної структури є поіменоване поле. Сукупність полів утворює сегмент, який є одиницею доступу до даних. На найвищому рівні ієрархічної схеми розташування даних знаходиться єдиний сегмент, який називається кореневим або батьківським. Він може бути зв’язаний з одним або декількома сегментами нижчого рівня, які називають дочірніми. Декілька дочірніх сегментів, які мають одного батька називаються близнюками. Сегменти, які не мають дочірніх, називаються листками.

        Ця модель передбачає наявність лише строго вертикальних зв’язків між даними типу один до одного або один до багатьох (зверху вниз) та багато до одного (знизу вверх). Допускаються горизонтальні зв’язки типу один до одного лише між сегментами одного рівня підпорядкування, що дозволяє виконувати пошукові операції на цьому рівні без повернення до батьківського сегмента.

        Однією із систем, що базувалася на ієрархічній моделі даних, була система IMS, яка використовувала мову DL/1.

        До головних переваг ієрархічної моделі можна віднести такі:

  •  використання низькорівневих засобів керування даними в зовнішній пам’яті;
  •  економне використання пам’яті за рахунок упорядкованого розташування даних.

        Найбільш суттєвими недоліками цієї моделі є такі:

  •  порівняно складними є алгоритми забезпечення захисту та цілісності і несуперечності даних;
  •  якщо дані не мають природної ієрархічної структури, тобто мають зв’язки типу багато до багатьох, то приходиться створювати її штучно, а це спричиняє дублювання даних.

        Мережна модель даних має практично ті ж переваги та недоліки, що й ієрархічна, проте дозволяє простіше відображати складніші зв’зки між даними, зокрема типу багато до багатьох, описувати цикли та петлі. Одиницею доступу до даних мережної структури є запис, який теж складається з полів. Запис є аналогом сегмента ієрархічної структури даних. Прикладом зв’язку типу багато до багатьох може бути мережа багатьох газопроводів, кожний з яких експлуатує декілька підприємств, причому кожне підприємство експлуатує декілька газопроводів. Циклом називається форма зв’язку, де предок одночасно є нащадком. Прикладом циклу може бути підприємство, яке одночасно є власником газопроводу, який експлуатує інше підприємство. У петлі підприємство є власником газопроводу, який же й експлуатує.

        Ієрархічна і мережна моделі даних застосовувалися переважно в ранніх СУБД. Загальним їхнім недоліком є те, що вони залежать від фізичної організації БД і вимагають від програміста, який складає прикладні програми для її обслуговування, знань про цю організацію. Тому логіка маніпулювання даними стає, як правило, перевантаженою деталями про реалізацію способу доступу до даних.

        Реляційну модель даних запропонував американський математик Едгар Кодд на початку 70-тих років ХХ століття. (У 1981 році Е. Ф. Кодд одержав за створення реляційної моделі і реляційної алгебри престижну премію Т’юринга Американської асоціації з обчислювальної техніки). З часом ця модель набувала все більшої популярності й сьогодні стала найбільш поширеною. Вона має ряд переваг, з яких відзначимо такі:

  •  реляційний підхід грунтується на невеликому числі інтуїтивно зрозумілих абстракцій, на основі яких стало можливим просте моделювання найбільш поширених предметних областей. Ці абстракції можуть бути точно й формально визначеними;
  •  теоретичним базисом реляційного підходу до організації баз даних слугує простий і могутній математичний апарат теорії множин, реляційної алгебри, математичної логікита ін.;
  •  питання фізичної організації БД стали другорядними.

                Відповідно до понять реляційної моделі вся інформація про ПО зберігається у вигляді таблиць, які можна зв’язувати між собою за допомогою кодових (ключових) полів. Звідси й походить її назва: слово relation означає зв’язок.

        Реляційна модель даних застосовується не тільки для обробки власне даних, але й знань, якими оперують системи штучного інтелекту, інформаційно-пошукові, експертні та інші системи. Але можливості її використання в цих системах обмежені, тому подальший розвиток моделювання даних відбувається саме в цьому напрямку. Найбільш поширеними моделями знань можна вважати такі, як формально-логічна, продукційна, фреймова та ін.

        Кожна модель даних передбачає застосування певного математичного апарату та набору операцій над даними. Вони будуть показані нижче в прикладах робіт з об’єктами БД реляційного типу. 

        Системи управління базами даних. Перші БД беруть свій початок з 50-х років ХХ століття. Це були файлові системи, в яких застосовувалися універсальні програмні засоби, такі як Фортран, Алгол, Кобол та ін. У 60-х роках появилися перші системи управління базами даних (СУБД) – це сукупність спеціальних програм, призначених для побудови та обслуговування БД. Для прикладу можна назвати такі СУБД, як спочатку IMS, яка підтримувала ієрархічну модель даних, а пізніше dBASE, FoxPro, Delphi, Informix, Oracle, PostgreSQL, MS Access, MySQL, SyBase та ін. – реляційного типу. СУБД розвиваються в напрямку взяття на себе все більшої кількості фукцій, але лише загальних, які стосуються всіх або більшості робіт. Вони не можуть враховувати специфіку конкретних потреб, тому виглядають стандартними. Таким чином, програмне забезпечення БД можна умовно поділити на стандартне, яке постачається разом із СУБД, та прикладне, виготовлене програмістами під час побудови та ведення БД за допомогою спеціальних програмних засобів, які має СУБД.

        Таблиця 1 – Порівняльна характеристика найбільш поширених СУБД

Сервер

Переваги

Недоліки

IBM DB2 Universal Database

Найбагатша мова запитів, добрий оптимізатор, можливість писати функції на різих мовах.

Висока ціна.

Oracle Database

Дуже багато додаткових можливостей. Версійний сервер.

Дуже висока вартість сервера і підтримки.

Microsoft SQL Server

Швидко розвивається, вже впритул наближається до своїх більш розвинених конкурентів. Середня вартість.

Існує лише для однієї платформи (Win32).

IBM Informix Dynamic Server

Досить розвинений швидкий сервер.

Sybase Adaptive Server Enterprise

Досить розвинений сервер. Середня вартість.

Sybase Adaptive Server Anywhere

Використовується під багато платформ, включаючи экзотичні. Низька вартість.

Borland InterBase

Досить багатий набір можливостей. Версійний сервер. Безплатний.

Відносно повільно працює.

PostgreSQL

Підтримує історичну модель. Можливість створювати власні типи даних. Безплатний.

MySQL

Швидко працює на простих запитах. Безплатний.

Дуже бідна мова запитів. Ма-ло додаткових можливостей.

        Всі СУБД, як правило, мають власні програмні засоби для побудови та ведення БД. Універсальною і найбільш поширеною мовою, яка застосовується практично ними всіма, є SQL (Structured Query Lanquage – структурна мова запитів), розроблена (започаткована) Е. Коддом, засновником реляційних БД. В таблиці 1 приведена характеристика найбільш поширених SQL-серверів. 

        Етапи розвитку СУБД. Історія розвитку СУБД налічує більше половини століття. У 1968 році була введена в експлуатацію перша промислова СУБД система IMS фірми IBM. У 1975 році з’явився перший стандарт асоціації з мов систем обробки даних – Conference of Data System Languages (CODASYL), який визначив ряд фундаментальних понять в теорії баз даних.

        У подальший розвиток теорії баз даних великий внесок був зроблений американським математиком Едгаром Франком Коддом, який є творцем реляційної моделі даних. Прийнято вважати, що реляційний підхід до організації баз даних був закладений наприкінці 1960-х рр. Едгаром Коддом. В останні десятиліття цей підхід є найбільш поширеним.

        Переваги реляційного підходу та розвиток методів і алгоритмів організації та управління реляційними базами даних спричинили те, що до кінця 80-х років реляційні системи на світовому ринку СУБД стали домінуючими. Виділяють такі етапи розвитку систем управління базами даних:

  1.  пов’язаний з організацією баз даних на великих машинах типу IBM 360/370, ЄС-ЕОМ і МІНІ-ЕОМ типу PDP11 (фірми Digital Equipment Corporation – DEC), різних моделях HP (фірми Hewlett Packard). Особливості цього етапу розвитку виражаються в такому:
    •  всі СУБД базуються на могутніх (на той час) мультипрограмних операційних системах (MVS, SVM, RTE, OSRV, RSX, UNIX), тому в основному підтримується робота з централізованою базою даних в режимі розподіленого доступу;
    •  значна роль відводиться адмініструванню даних;
    •  проводяться серйозні роботи з обгрунтування та формалізації реляційної моделі даних, в цей час була створена перша система (System R), яка реалізовує її ідеологію;
    •  проводяться теоретичні роботи з оптимізації запитів і управління розподіленим доступом до централізованої БД, було введено поняття транзакції;
    •  з’являються перші мови високого рівня для роботи з реляційною моделлю даних.
  2.  епоха персональних комп’ютерів, вона характеризується такими особливостями:
    •  всі СУБД були розраховані на створення БД в основному з монопольним доступом. І це зрозуміло, комп’ютер персональний, він не був приєднаний до мережі, і база даних на ньому створювалася для роботи одного користувача. У окремих випадках передбачалася послідовна робота декількох користувачів, наприклад, спочатку оператор, який вводив бухгалтерські документи, а потім головбух, який визначав проводки;
    •  більшість СУБД мали розвинений і зручний призначений для користувача інтерфейс. В більшості випадків існував інтерактивний режим роботи з БД, як у рамках опису БД, так і в рамках проектування запитів. Крім того, більшість СУБД пропонували розвинений і зручний інструментарій для розробки готових додатків без програмування. Інструментальне середовище складалося з готових елементів додатка у вигляді шаблонів екранних форм, звітів, графічних конструкторів запитів, які досить просто могли бути зібрані в єдиний комплекс;
    •  підтримувався тільки зовнішній рівень представлення реляційної моделі, тобто тільки зовнішній табличний вигляд структур даних;
    •  були відсутні засоби підтримки посилальної і структурної цілісності бази даних. Ці функції повинні були виконувати додатки, проте незначна кількість засобів розробки додатків іноді не дозволяла це зробити, томуу ці функції повинні були виконуватися користувачем, вимагаючи від нього додаткового контролю при введенні і зміні інформації, що зберігається в БД;
    •  монопольний режим роботи фактично спричинив знищення функцій адміністрування БД, тому відсутніми були й відповідні інструментальні засоби;
    •  порівняно скромні вимоги до апаратного забезпечення. Представниками цього сімейства СУБД були такі, як dBase (dBase III+, dBase IV), FoxPro, Clipper, Paradox, які дуже широко використалися до недавнього часу.
  3.  розподілені бази даних (сучасні СУБД), особливості цього етапу:
    •  підтримка цілісності моделей а саме: структурної, допустимими є тільки дані, представлені у вигляді відносин реляційної моделі; мовної, тобто мов маніпулювання даними високого рівня (в основному SQL); посилальної, контроль за дотриманням цілісності протягом усього часу функціонування системи, і гарантованої неможливості їх порушити;
    •  більшість СУБД розрахована на багатоплатформену архітектуру, тобто вони можуть працювати на комп’ютерах з різною архітектурою і під різними операційними системами.
    •  необхідність підтримки розрахованої на багатьох користувачів роботи з базою даних і можливість децентралізованого зберігання даних зажадали розвитку засобів адміністрування БД з реалізацією загальної концепції засобів захисту даних.
    •  для того, щоб не втратити клієнтів, які раніше працювали на настільних СУБД, практично всі сучасні СУБД мають засоби підключення клієнтських додатків, розроблених з використанням настольних СУБД, і засобу експорту даних з форматів настольних СУБД другого етапу розвитку.
    •  до цього етапу можна віднести розробку ряду стандартів в рамках мов опису та маніпулювання даними (SQL89, SQL92, SQL99) і технологій обміну даними між різними СУБД, до яких можна віднести і протокол ODBC (Open DataBase Connectivity), запропонований фірмою Microsoft.
    •  почалися роботи, пов’язані з концепцією об’єктно-орієнтованих БД – ООБД. Представниками СУБД, що відноситься до цього етапу, можна вважати MS Access, Огас1е, MS SQL 6.5, MS SQL 7.0, System 10, Informix DB2, SQL Base і десятки інших.
  4.  перспективи розвитку СУБД. У зв’язку з появою нової технології інтранет доступу до даних появилися можливості впровадження нових технологій обробки даних. Основна відмінність нового підходу від технології клієнт-сервер полягає в тому, що відпадає необхідність використання спеціалізованого клієнтського програмного забезпечення. Для роботи з віддаленою базою даних використовується стандартний броузер Internet, наприклад Microsoft Internet Explorer, і для кінцевого користувача процес звернення до даних відбувається аналогічно до навігації по WEB. При цьому вбудований в HTML-сторінку код, написаний звичайно на мовах Java, Java-script, Perl і інших, відстежує всі дії користувача та транслює їх в низькорівневі SQL-запити до бази даних, виконуючи, таким чином, ту роботу, якою в технології клієнт-сервер займається клієнтська програма. Зручність цього підходу дозволила використовувати його не тільки для віддаленого доступу до баз даних, але і для користувачів локальної мережі підприємства. Прості завдання обробки даних, не пов’язані з складними алгоритмами, які б вимагали узгодженої зміни даних у багатьох взаємозв’язаних об’єктах, досить просто та ефективно можуть бути побудовані за цією архітектурою. В цьому випадку для підключення нового користувача не потрібна установка додаткового клієнтського програмного забезпечення. Проте алгоритмічно складні завдання все таки рекомендується реалізовувати в архітектурі клієнт-сервер з розробкою спеціального клієнтського програмного забезпечення.

        Коротка характеристика PostgreSQL. В межах цього конспекта лекцій ознайомимося з СУБД PostgreSQL. Вона порівняно проста в користуванні, тому вигідна на перших етапах вивчення організації БД, і належить до найбільш потужних сучасних СУБД, що забезпечує знакомство з практично всіма тонкощами, що стосуються побудови та адміністрування БД.

        PostgreSQL – об’єктно-реляційна система управління базами даних (ОРСУБД), розробка якої у різних формах ведеться з 1977 року. Робота почалася з проекту Ingres в Каліфорнійському університеті (Берклі). Пізніше проект Ingres був переведений на комерційну розробку в корпорації Relational Technologies/Ingres.

        У 1986 році інша група, яку очолював Майкл Стоунбрейкера (Michael Stonebraker) з Берклі, продовжила роботу над Ingres і створила об’єктно-реляційну СУБД Postgres. У 1996 році через удосконалення пакета і переходу на поширення з відкритими вихідними текстами було прийнято нову назву – PostgreSQL (протягом нетривалого часу використовувалася назва Postgres95). В даний час над проектом PostgreSQL активно працює група розробників зі всього світу.

        PostgreSQL вважається найдосконалішою СУБД, в якій реалізовано багато можливостей, які традиційно зустрічалися тільки у потужних комерційних продуктах, таких, наприклад, як DВ2 та Oracle. Вона розповсюджується на умовах відкритих вихідних текстів, тобто користувач може взяти вихідний текст програми, використовувати його і вільно модифікувати без обмежень, які встановлюються для закритих програмних продуктів.  

         Спільнота PostgreSQL забезпечує активну підтримку продукта через списки розсилки. Існує декілька списків розсилки, на які можна підписатися, вони містять досить детальну інформацію від загальних питань до розробки програмних інтерфейсів PostgreSQL. Повний перелік списків розсилки з докладними описами наведено на сайті http://www.postgresql.org.

         Проте доводиться враховувати час і зусилля, витрачені на вивчення пакета і подальший супровід БД, тому можна скористатися й послугами відповідних комерційних організацій.

        Нижче перераховані основні можливості PostgreSQL:

  •  об’єктно-реляційна модель, яка дозволяє задіяти складні процедури і системи правил. Прикладами нетривіальних можливостей цієї категорії є декларативні запити SQL, контроль паралельного доступу, підтримка багатокористувацького доступу, транзакції, оптимізація запитів, підтримка наслідування і масивів;
  •  простота расширення, підтримуються настроювані оператори, функції, методи доступу і типи даних;
  •  повноцінна підтримка SQL. PostgreSQL відповідає базовій специфікації SQL99 і підтримує такі нетривіальні засоби, як об’єднання стандарту SQL92;
  •  перевірка цілісності посилань, що забезпечує правильність даних в базі;
  •  гнучкість API, яка дозволяє легко створювати інтерфейси до РСУБД PostgreSQL. В даний час існують програмні інтерфейси для Object Pascal, Python, Perl, PHP, ODBC, Java/JDBC, Ruby, TCL, С/C++ і Pike;
  •  застосування внутрішніх процедурних мов, в тому числі спеціалізованої мови PL/pgSQL, яка є аналогом PL/SQL процедурної мови Oracle. Однією з переваг PostgreSQL є можливість використання Perl, Python і TCL в якості внутрішніх процедурних мов;
  •  технологія MVCC (Multi-Version Concurrency Control), яка дозволяє запобігти зайві блокування (locking). Кожен, хто хоч раз працював з іншими СУБД на базі SQL (наприклад, MySQL або Access), напевно помічав, що звернення до бази даних для читання іноді супроводжується затримками, пов’язаними із спробами запису в базу даних зі сторони. Простіше кажучи, операції читання блокуються операціями, що виробляють оновлення записів. Застосування технології MVCC в PostgreSQL повністю вирішує цю проблему. MVCC краща за низькорівневе блокування, оскільки операції читання ніколи не блокуються операціями запису;
  •  використання архітектури “клієнт-сервер” з розподілом процесів між користувачами. У цілому вона нагадує методику роботи з процесами в Apache 1.3.x. Головний (master) процес створює додаткові підключення для кожного клієнта, намагається встановити з’єднання з PostgreSQL;
  •  випереджувальна реєстрація змін (Write Ahead Logging, WAL). Вона підвищує надійність даних, всі зміни протоколюються до їх безпосередньої актуалізації в базі. Наявність протоколу змін гарантує, що в разі збою (хоча це дуже малоймовірно) дані можна буде відновити за запротокольованими транзакціями. Після відновлення системи користувач продовжує роботу безпосередньо зі стану, який передував збою.

        PostgreSQL може одночасно надавати доступ до декількох баз даних, у кожної з яких є свій власник, свої таблиці, подання, індекси та функції.

        Для створення таблиці, функції або іншого об’єкта бази даних, слід підключитися до конкретної бази даних за допомогою клієнта PostgreSQL. Після підключення створюється об’єкт, який належить цій базі даних і недоступний для всіх інших баз даних (хоча клієнт може одночасно відкрити кілька підключень до різних баз).

        Жорстка ізоляція основних об’єктів даних в різних базах даних знижує небезпеку виникнення конфліктів імен при виборі імені, раніше зарезервованого для іншої мети (наприклад, якщо два користувача захочуть створити таблицю з ім’ям products для двох різних цілей). Це пов’язано з тим, що ні одна база даних не має інформації про компоненти інших баз і не намагається встановлювати з ними будь-які логічні зв’язки. Більш того, це правило поширюється й на об’єкти даних об’єктно-реляційних баз, тому створені користувачем функції та мовні визначення недоступні для інших користувачів, що підключаються до інших баз даних через PostgreSQL.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50928. Врожденные механизмы развития речи. Роль слуха в формировании речи. Центры слуха и речи 14.58 KB
  Речь человека возникла и развивалась на основе слуховой системы: развитие способности произнесения звуков связано с развитием способности их воспринимать
50929. Строение преддверия внутреннего уха, его функциональное назначение, связь с другими отделами уха и черепа 14.66 KB
  Преддверие и полукружные каналы — органы чувства равновесия и положения тела в пространстве...
50930. Понятие «надставной трубы», ее назначение 15.13 KB
  Воздух из трахеи попадает в гортань: орган фонации (орган производящий звук), который определяет высоту, силу звука и его тембровую окраску. Все органы, что выше гортани осуществляют переработку гортанного звука и является надставной трубой.
50931. Государство. Функции государства 101.5 KB
  Государство представляет собой совокупность людей, соединившихся в одно целое под эгидой ими же установленного общего закона и создавших судебную инстанцию, правомочную улаживать конфликты между ними и наказывать преступников
50932. Знаходження коренів нелінійного рівняння комбінованим методом хорд та дотичних 37 KB
  Мета. Навчитися уточнювати корені нелінійного рівняння комбінованим методом хорд та дотичних. Обладнання. Лист формату А4, ручка , олівець, лінійка, програмне забезпечення С ++.
50933. Метод Гауса рішення системи лінійних рівнянь, складання алгоритму 48.5 KB
  Мета. Навчитися вирішувати системи лінійних рівнянь методом Гауса, скласти алгоритм. Устаткування: папір формату А4, ручка, програмне забезпечення , ПК.
50934. Метод Крилова побудови власного багаточлена матриці 61.5 KB
  Мета. Навчитися знаходити власний багаточлен матриці методом Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, програмне забезпечення Borland C++
50936. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова 60.5 KB
  Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).