76057

Основы моделирования процессов и систем с применением пакета MSOfficeSystem

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Компьютеры перестали быть монополией заводов, банков, крупных объединений. Сегодня они стали достоянием и небольших предприятий, магазинов, учреждений, бюро трудоустройству и даже ферм. Секретарь практически любого учреждения при подготовке докладов и писем производит обработку текстов.

Русский

2015-01-28

4.75 MB

4 чел.

Введение

Вычислительная техника прочно вошла в жизнь и профессиональную деятельность современного человека. Ее применение поистине многообразно и всеобъемлюще. Именно развитию средств вычислительной техники мы обязаны успехами, достигнутыми в автоматизации производственных процессов, в разработке новых технологий, в повышении эффективности труда и управления, в совершенствовании системы образования и в ускорении подготовки кадров. Основная цель использования ПК - формализация профессиональных знаний. Здесь, в первую очередь, автоматизируется рутинная часть работ специалистов, которая занимает более 75% их рабочего времени. Применение ПК позволяет сделать труд специалистов более творческим, интересным, эффективным. Персональные компьютеры используются повсеместно, во всех сферах деятельности людей. Новые сферы применения изменили и характер вычислительных работ. Так, инженерно-технические расчеты составляют не более 9%, автоматизация управления сбытом, закупками, управление запасом - 16%, финансово-экономические расчеты -15%, делопроизводство - более 10%, игровые задачи - 8% и т.д. Компьютеры в буквальном смысле совершили революцию в деловом мире.

Компьютеры перестали быть монополией заводов, банков, крупных объединений. Сегодня они стали достоянием и небольших предприятий, магазинов, учреждений, бюро трудоустройству и даже ферм. Секретарь практически любого учреждения при подготовке докладов и писем производит обработку текстов. Учрежденческий аппарат использует персональный компьютер для вывода на экран дисплея широкоформатных таблиц и графического материала. Бухгалтеры применяют компьютеры для управления финансами учреждения. С помощью компьютерных систем осуществляется введение документации, обеспечивается электронная почта и связь с банками данных. Сети ЭВМ связывают разных пользователей, расположенных в одном учреждении или находящихся в различных регионах страны.

Компьютеры находят применение при выполнении широкого круга производственных задач. Так, например, диспетчер на крупном заводе имеет в своём распоряжении автоматизированную систему контроля, обеспечивающую бесперебойную работу различных агрегатов. Компьютеры используются также для контроля за температурой и давлением при осуществлении различных производственных процессов. Компьютер-помощник конструктора. Сколько времени и усилий требуется на разработку большого и сложного проекта. Такого рода проекты, как правило, представляют собой один из самых трудоёмких видов работ. Коллектив конструкторов и инженеров тратит месяцы на расчёты, изготовление чертежей и экспертизу сложных проектов.Сегодня, в век компьютера, конструкторы имеют возможность посвятить своё время целиком процессу конструирования, поскольку расчёты и подготовку чертежей машина «берёт на себя».

Набор технических средств и программного обеспечения, ориентированного на конкретного специалиста - администратора, экономиста, инженера, конструктора, проектанта, архитектора, дизайнера, врача, организатора, исследователя, библиотекаря, музейного работника и т.д.  представляет собой автоматизированное рабочее место (АРМ). На производственных предприятиях АРМ являются важной структурной составляющей автоматизированной системы управления как персональное средство планирования, управления, обработки данных и принятия решений.

Цель курсовой работы – получить навыки научно-исследовательской работы с применением пакета MSOfficeSystem.

Задачи курсовой работы:

  •  рассмотреть аспекты моделирования систем и процессов;
  •  средствами MSExcel решить поставленную в соответствии с вариантом задачу; по полученным данным построить диаграммы (графики);
  •  средствами MSPowerPoint создать презентацию, отображающую этапы выполнения курсовой работы.


1 Теоретические основы моделирования систем и процессов

  1.  Основные понятия теории моделирования

Модели́рование— исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т.д.). Например, можно выделить следующие виды моделирования:

  •  Информационное моделирование
  •  Компьютерное моделирование
  •  Математическое моделирование
  •  Математико-картографическое моделирование
  •  Молекулярное моделирование
  •  Цифровое моделирование
  •  Логическое моделирование
  •  Педагогическое моделирование
  •  Психологическое моделирование
  •  Статистическое моделирование
  •  Структурное моделирование
  •  Физическое моделирование
  •  Экономико-математическое моделирование
  •  Имитационное моделирование
  •  Эволюционное моделирование
  •  Графическое и геометрическое моделирование
  •  Натурное моделирование

Процесс моделирования включает три элемента:

  •  субъект (исследователь),
  •  объект исследования,
  •  модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

Моде́ль(фр.modèle, от лат.Modulus— «мера, аналог, образец») — это упрощенное представление реального устройства и/или протекающих в нем процессов, явлений.

Построение и исследование моделей, то есть моделирование, облегчает изучение имеющихся в реальном устройстве (процессе, …) свойств и закономерностей. Применяют для нужд познания (созерцания, анализа и синтеза).Моделирование является обязательной частью исследований и разработок, неотъемлемой частью нашей жизни, поскольку сложность любого материального объекта и окружающего его мира бесконечна вследствие неисчерпаемости материи и форм её взаимодействия внутри себя и с внешней средой.Одни и те же устройства, процессы, явления и т.д. (далее— «системы») могут иметь много разных видов моделей. Как следствие, существует много названий моделей, большинство из которых отражает решение некоторой конкретной задачи.

Моделирование всегда предполагает принятие допущений той или иной степени важности. При этом должны удовлетворяться следующие требования к моделям:

  •  адекватность, то есть соответствие модели исходной реальной системе и учет, прежде всего, наиболее важных качеств, связей и характеристик. Оценить адекватность выбранной модели, особенно, например, на начальной стадии проектирования, когда вид создаваемой системы ещё неизвестен, очень сложно. В такой ситуации часто полагаются на опыт предшествующих разработок или применяют определенные методы, например, метод последовательных приближений;
  •  точность, то есть степень совпадения полученных в процессе моделирования результатов с заранее установленными, желаемыми. Здесь важной задачей является оценка потребной точности результатов и имеющейся точности исходных данных, согласование их как между собой, так и с точностью используемой модели;
  •  универсальность, то есть применимость модели к анализу ряда однотипных систем в одном или нескольких режимах функционирования. Это позволяет расширить область применимости модели для решения бо́льшего круга задач;
  •  целесообразная экономичность, то есть точность получаемых результатов и общность решения задачи должны увязываться с затратами на моделирование. И удачный выбор модели, как показывает практика, — результат компромисса между отпущенными ресурсами и особенностями используемой модели;
  •  и др.

Выбор модели и обеспечение точности моделирования считается одной из самых важных задач моделирования.

Погрешности моделирования вызываются как объективными причинами, связанными с упрощением реальных систем, так и субъективными, обусловленными недостатком знаний и навыков, особенностями характера того или иного человека. Погрешности можно предотвратить, компенсировать или учесть. И всегда обязательна оценка правильности получаемых результатов. В технике быструю оценку точности модели часто проводят следующими способами:

  •  проверяют соответствие результатов физическому (здравому) смыслу. Удобно это делать для частного случая модели, когда решение очевидно. Иногда даже говорят, что ещё перед решением задачи инженер уже должен представлять характер и порядок ожидаемого результата. Но точность такого представления зависит от развитости физического воображения и опыта работы с подобными системами;
  •  проверяют выполнение частных очевидных условий задачи, что также позволяет отсечь неприемлемые решения;
  •  проверяют соблюдение тенденции изменения величин и знаков результатов (монотонность, цикличность, плавность и т.п.);
  •  проверяют правильность размерности полученного результата (если работа ведется с аналитическими зависимостями).

Известно, что посредством грубых измерений, использования контрольно-измерительных приборов с низкой точностью или приближенных исходных данных невозможно получить точные результаты. С другой стороны, бессмысленно вести, например, расчет с точностью до грамма, если результат потом нужно округлять (скажем, указывать в формуляре) с точностью до ста грамм, или же определять среднюю величину точнее составляющих её значений, и т.д. Поэтому важно помнить о следующем:

  •  точность результатов расчетов и экспериментальных исследований модели не может превысить точности исходных данных, используемых приборов, измерительных инструментов и т.п.;
  •  вид выбираемой модели должен согласовываться с точностью исходных данных и потребной точностью результатов;
  •  желаемая точность результатов должна соответствовать нуждам и реалиям практики.

По способу отображения действительности различают три основных вида моделей — эвристические, натурные и математические.

Эвристические модели, как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка (например,вербальнаяинформационная модель) и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, то есть не описываются формально-логическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений.

Эвристическое моделирование — основное средство вырваться за рамки обыденного и устоявшегося. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от богатства фантазии человека, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используют на начальных этапах проектирования или других видов деятельности, когда сведения о разрабатываемой системе ещё скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяют на более конкретные и точные.

Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам (они материальны), а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т.п. По принадлежности к предметной области модели подразделяют на следующие:

Физические модели. Ими являются реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели, когда между параметрами системы и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. Выбор размеров таких моделей ведётся с соблюдением теории подобия. Физические модели подразделяются на объёмные (модели и макеты) и плоские (тремплеты):

  •  в данном случае под (физической) моделью понимают изделие или устройство, являющееся упрощённым подобием исследуемого объекта или позволяющее воссоздать исследуемый процесс или явление. Например, предметные модели, как уменьшённые копии оригинала (глобус как модель Земли, игрушечный самолёт с учётом его аэродинамики);
    •  под тремплетомпонимают изделие, являющееся плоским масштабным отображением объекта в виде упрощённой ортогональной проекции или его контурным очертанием. Тремплетеотанарные вырезают из плёнки, картона и т. п., и применяют при исследовании и проектировании зданий, установок, сооружений;
    •  под макетомпонимают изделие, собранное из моделей и/или тремплетов.

Физическое моделирование — основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчётов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всём их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоёмка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования;

  •  Технические модели;
  •  Социальные модели;
  •  Экономические модели, например, Бизнес-модель;
  •  И т.д.

Математические модели— формализуемые, то есть представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т.д.). По форме представления бывают:

  •  аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса и использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;
  •  численные модели. Их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений);
  •  формально-логические информационные модели— это модели, созданные на формальном языке.

Например:

  •  модель формальной системыв математике и логике как любая совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют аксиомам и правилам вывода формальной системы, служащей тем самым совместным (неявным) определением такой совокупности;
  •  модель в теории алгебраических систем как совокупность некоторого множества и заданных на его элементах свойств и отношений;
  •  эталонная модель.

Построение математических моделей возможно следующими способами:

  •  аналитическим путем, то есть выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;
  •  экспериментальным путем, то есть посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближенно совпадающих) зависимостей.

Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (то есть в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного параметра при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники.

Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования — с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели. С другой стороны, любая формула — это разновидность модели и, следовательно, не является абсолютной истиной, а всего лишь этап на пути её познания.

К промежуточным видам моделей можно отнести:

  •  графические модели. Занимают промежуточное место между эвристическими и математическими моделями. Представляют собой различные изображения:
    •  графы;
    •  схемы;
    •  эскизы. Этому упрощенному изображению некоторого устройства в значительной степени присущи эвристические черты;
    •  чертежи. Здесь уже конкретизированы внутренние и внешние связи моделируемого (проектируемого) устройства, его размеры;
    •  графики;
    •  полигональная модельв компьютерной графике как образ объекта, «сшитый» из множества многоугольников.
  •  аналоговые модели. Позволяют исследовать одни физические явления или математические выражения посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели. В качестве примера можно привести метод динамических аналогий, широко применяемый в акустике (электроакустические аналогии), а также в механике;
  •  и др.

Существует и другие виды «пограничных» моделей, например, экономико-математическая и т.д.

Выбор типа модели зависит от объема и характера исходной информации о рассматриваемом устройстве и возможностей инженера, исследователя. По возрастанию степени соответствия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эвристические (образные) — математические — натурные (экспериментальные).

Количество параметров, характеризующих поведение не только реальной системы, но и её модели, очень велико. Для упрощения процесса изучения реальных систем выделяют четыре уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров. Это — функциональная, принципиальная, структурная и параметрическая модели.

Функциональная модель предназначена для изучения особенностей работы (функционирования) системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами.

Функция — самая существенная характеристика любой системы, отражает её предназначение, то, ради чего она была создана. Подобные модели оперируют, прежде всего, с функциональными параметрами. Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отображают порядок действий, направленных на достижение заданных целей (т. н. 'функциональная схема'). Функциональной моделью является абстрактная модель.

Модель принципа действия (принципиальная модель, концептуальная модель) характеризует самые существенные (принципиальные) связи и свойства реальной системы. Это — основополагающие физические, биологические, химические, социальные и т.п. явления, обеспечивающие функционирование системы, или любые другие принципиальные положения, на которых базируется планируемая деятельность или исследуемый процесс. Стремятся к тому, чтобы количество учитываемых свойств и характеризующих их параметров было небольшим (оставляют наиболее важные), а обозримость модели — максимальной, так чтобы трудоемкость работы с моделью не отвлекала внимание от сущности исследуемых явлений. Как правило, описывающие подобные модели параметры — функциональные, а также физические характеристики процессов и явлений. Принципиальные исходные положения (методы, способы, направления и т.д.) лежат в основе любой деятельности или работы.

Так, принцип действия технической системы — это последовательность выполнения определенных действий, базирующихся на определенных физических явлениях(эффектах), которые обеспечивают требуемое функционирование этой системы.

Примеры моделей принципа действия: фундаментальные и прикладные науки (например, принцип построения модели, исходные принципы решения задачи), общественная жизнь (например, принципы отбора кандидатов, оказания помощи), экономика (например, принципы налогообложения, исчисления прибыли), культура (например, художественные принципы).

Работа с моделями принципа действия позволяет определить перспективные направления разработки (например, механика или электротехника) и требования к возможным материалам (твердые или жидкие, металлические или неметаллические, магнитные или немагнитные и т.д.).

Правильный выбор принципиальных основ функционирования предопределяет жизнеспособность и эффективность разрабатываемого решения. Так, сколько бы ни совершенствовали конструкцию самолета с винтомоторным двигателем, он никогда не разовьет сверхзвуковую скорость, не говоря уже о полетах на больших высотах. Только использование другого физического принципа, например, реактивного движения и созданного на его основе реактивного двигателя, позволит преодолеть звуковой барьер.

Графическим представлением моделей принципа действия служат блок-схема, функциональная схема, принципиальная схема.

Например, для технических моделей эти схемы отражают процесс преобразования вещества, как материальной основы устройства, посредством определенных энергетических воздействий с целью реализации потребных функций (функционально-физическая схема). На схеме виды и направления воздействия, например, изображаются стрелками, а объекты воздействия — прямоугольниками.

Четкого определения структурной модели не существует. Так, под структурной моделью устройства могут подразумевать:

  •  структурную схему, которая представляет собой упрощенное графическое изображение устройства, дающее общее представление о форме, расположении и числе наиболее важных его частей и их взаимных связях;
  •  топологическую модель, которая отражает взаимные связи между объектами, не зависящие от их геометрических свойств.

Под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса.

Например, — это могут быть упрощенное изображение звеньев механизма в виде стержней, плоских фигур (механика), прямоугольники с линиями со стрелками (теория автоматического управления, блок-схемы алгоритмов), план литературного произведения или законопроекта и т.д. Степень упрощения зависит от полноты исходных данных об исследуемом устройстве и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).

Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Её примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т.д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.

Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном (буквенном, условными знаками) виде могут указывать параметры, характеризующие свойства отображаемых систем. Исследование таких схем позволяет установить соотношения (функциональные, геометрические и т.п.) между этими параметрами, то есть представить их взаимосвязь в виде равенств f(x1, х2, …)= 0, неравенствf(x1, х2, …)> 0 и в иных выражениях.

Под параметрической моделью понимается математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными и вспомогательными параметрами системы. Графической интерпретацией такой модели в технике служит чертеж устройства или его частей с указанием численных значений параметров.

В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели:

  •  функциональные. Предназначены для изучения особенностей работы (функционирования) системы, её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами;
  •  функционально-физические. Предназначены для изучения физических (реальных) явлений, используемых для реализации заложенных в систему функций;
  •  модели процессов и явлений, такие как кинематические, прочностные, динамические и другие. Предназначены для исследования тех или иных свойств и характеристик системы, обеспечивающих её эффективное функционирование.

С целью подчеркнуть отличительную особенность модели их подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т.д. Стоит отметить, что когда говорят, например, о техническом устройстве как простом или сложном, закрытом или открытом и т.п., в действительности подразумевают не само устройство, а возможный вид его модели, таким образом подчеркивая особенность состава или условий работы.

Четкого правила разделения моделей насложные и простые не существует. Обычно признаком сложных моделей служит многообразие выполняемых функций, большое число составных частей, разветвленный характер связей, тесная взаимосвязь с внешней средой, наличие элементов случайности, изменчивость во времени и другие. Понятие сложности системы — субъективно и определяется необходимыми для его исследования затратами времени и средств, потребным уровнем квалификации, то есть зависит от конкретного случая и конкретного специалиста.

Разделение систем на однородные и неоднородные проводится в соответствии с заранее выбранным признаком: используемые физические явления, материалы, формы и т.д. При этом одна и та же модель при разных подходах может быть и однородной, и неоднородной. Так, велосипед — однородное механическое устройство, поскольку использует механические способы передачи движения, но неоднородное по типам материалов, из которых изготовлены отдельные части (резиновая шина, стальная рама, пластиковое седло).

Все устройства взаимодействуют с внешней средой, обмениваются с нею сигналами, энергией, веществом. Модели относят коткрытым, если их влиянием на окружающую среду или воздействием внешних условий на их состояние и качество функционирования пренебречь нельзя. В противном случае системы рассматривают как закрытые, изолированные.

Динамическиемодели, в отличие отстатических, находятся в постоянном развитии, их состояние и характеристики изменяются в процессе работы и с течением времени.

Характеристики вероятностных (иными словами, стохастических) моделей случайным образом распределяются в пространстве или меняются во времени. Это является следствием как случайного распределения свойств материалов, геометрических размеров и форм объекта, так и случайного характера воздействия внешних нагрузок и условий. Характеристики детерминированных моделей заранее известны и точно предсказуемы.

Знание этих особенностей облегчает процесс моделирования, так как позволяет выбрать вид модели, наилучшим образом соответствующей заданным условиям. Этот выбор основывается на выделении в системе существенных и отбрасывании второстепенных факторов и должен подтверждаться исследованиями или предшествующим опытом. Наиболее часто в процессе моделирования ориентируются на создание простой модели, что позволяет сэкономить время и средства на её разработку. Однако повышение точности модели, как правило, связано с ростом её сложности, так как необходимо учитывать большое число факторов и связей. Разумное сочетание простоты и потребной точности и указывает на предпочтительный вид модели.

1.2 Оптимизационные модели на производстве

Задачи оптимизации являются одними из наиболее важных и распространенных задач, встречающихся в практике инженерных и экономических исследований. Определение наилучших в некотором смысле условий, решений, значений параметров является во многих случаях основной целью инженера-проектировщика, экономиста. Владение аппаратом решения задач оптимизации необходимо каждому специалисту в области машиностроения. Оптимизационные проблемы возникают в частности: при управлении различными технологическими процессами, где достигается максимальная производительность при минимальных затратах; при проектировании различных устройств и установок, когда требуется подобрать оптимальные параметры при заданных условиях; при решении задач выпуска продукции; составлении плана перевозок с минимальными затратами (транспортная задача); рационального использования сырья и материалов; при оптимизации раскроя.

Процесс постановки и решения задач оптимизации может быть представлен в форме взаимосвязанных этапов, на каждом из которых выполняются определенные действия, направленные на построение и последующее использование информационно-логических моделей систем. Характерной особенностью данного процесса является его циклический или итеративный характер, который отражает современные требования к анализу и проектированию сложных систем.

Таким образом, отдельными этапами процесса постановки и решения задач оптимизации являются:

1.  Анализ проблемной ситуации.

2.  Построение математической модели.

3.  Анализ модели.

4.  Выбор метода и средства решения.

5.  Выполнение численных расчетов.

6.  Анализ результатов расчетов.

7.  Применение результатов расчетов.

8.  Коррекция и доработка модели.

Конкретное содержание этапов зависит от специфических особенностей решаемых задач оптимизации в той или иной проблемной области. При этом каждый новый цикл процесса постановки и решения задач инициируется этапом анализа проблемной ситуации, в чем проявляется реализация требования проблемно-ориентированного подхода к построению и использованию информационно логических моделей систем для решения задач оптимизации.

При рассмотрении процесса постановки и решения задач оптимизации ключевую роль играет понятие математической модели задач оптимизации и свойства ее основных элементов. Именно от свойств математической модели зависит возможность решения отдельной задачи оптимизации и выбор наиболее эффективного алгоритма и способа для этой цели. Игнорирование или незнание особенностей математических моделей задач оптимизации служат источником ошибок и неудач в решении данных задач.

В общем случае под математической моделью задачи оптимизации будем понимать специальную запись постановки и условий решения типовой задачи оптимизации с использованием понятий математики и математической  символики. Применительно к конкретной задаче оптимизации математическая модель соответствует математической постановке данной задачи.

При постановке задачи оптимизации должны быть определены или специфицированы следующие ее базовые компоненты:

  •  характеристика переменных, фиксированный набор значений которых характеризует отдельное решение задачи;   
  •  набор, ограничивающий условия, исключающих из рассмотрения отдельные решения по причине их физической или логической невозможности;
  •  оценочная функция, позволяющая количественно сравнивать различные решения с целью выбора наилучшего из них.

Понятие переменной является одним из фундаментальных в математике, характерным свойством который служит множество принимаемых ею значений. В зависимости от специфических свойств этого множества в задачах оптимизации используются три основных типа переменных:

  •  непрерывные, множество принимаемых значений которых имеет                                              мощность континуума и, как правило, совпадает с множеством всех неотрицательных вещественных чисел или является его подмножеством;
  •  целочисленный или дискретный, множество принимаемых значений которых имеет счетную или даже конечную мощность и, как правило, совпадает с множеством всех неотрицательных целых чисел или является его подмножеством;
  •  булевы, множество принимаемых значений, которых имеет всего лишь два значения: 0 и 1.

Как в математике, так и в математической модели задач оптимизации переменные традиционно принято обозначать латинскими буквами: без индексов — х, у, z; с одним индексом — xiyjzk, с двумя индексами — xijyijzik. Важно понимать, что каждая переменная должна иметь реальную интерпретацию или физический смысл в постановке задачи, а набор их значений — определять некоторое потенциальное решение исходной проблемы. При этом выбор той или иной буквы для обозначения переменной не играет принципиального значения. Фиксированный набор значений отдельных переменных задачи оптимизации называют альтернативой.

Традиционно в математике множество всех вещественных чисел обозначают через R1 или просто R, множество всех целых чисел — через Z1 или просто Z, множество из двух чисел: 0 и 1 — через В1 или {0, 1}. С учетом этих обозначений требование непрерывности переменных принято символически обозначать в виде: х, у,zЄR1 требование целочисленности переменных— в виде: х, у,zЄZ1 требование булевости переменных — в виде: x,y,z Є {0, 1} или, если не возникает недоразумений, х, у, zЄ В1.

Практические задачи оптимизации имеют некоторый набор ограничивающих условий, которые исключают из рассмотрения отдельные решения по причине их физической или логической невозможности. Данные условия получили названия ограничений, которые в своей совокупности определяют или специфицируют множеством допустимых альтернатив рассматриваемой задачи оптимизации.

В общем случае ограничение представляет собой некоторую функциональную зависимость, которая связывает отдельные значения переменных друг с другом. В общем случае подобная функциональная зависимость записывается в виде некоторой функции, например g(x, y, z), от исходных переменных задачи оптимизации. При этом предполагается, что данная функция, как правило, является непрерывной. Очевидно, что в различных задачах оптимизации может присутствовать различное число подобных функций

Математическая запись ограничения дополнительно предполагает требование, что значение данной функции ограничены некоторым интервалом или числом. В зависимости от знака ограничения задач оптимизации используются два основных типа ограничений:

  •  равенства, которые символически записываются в виде:

g(x, y, z) = a или g(x, y, z) = 0;

  •  неравенства которые символически записываются в виде:

g(x, y, z) ≤ (≥) а или g(x, y, z) ≤ (≥) 0.

Здесь а — некоторое вещественное число, которое принимает заданное значение в контексте рассматриваемой задачи оптимизации. Саму функцию g(x, y, z) в этом случае называют правой частью ограничения, а значение а — левой частью ограничения. Поскольку возможен случай, когда а = 0, то само значение левой части ограничения не имеет принципиального характера.

В зависимости от дополнительных свойств функции g(x, y, z) в задачах оптимизации используются следующие основные типы ограничений.

  •  Линейные, в которых все функции g(x, y, z) является линейными относительно всех своих переменных.
  •  Нелинейные, в которых все функции g(x, y, z) является нелинейным относительно всех своих переменных. В последнем случае иногда дополнительно рассматривают следующие типы ограничений:
  •  выпуклые, в которых все функции g(x, y, z) является выпуклым относительно всех своих переменных;
  •  невыпуклые, в которых все функции g(x, y, z) является невыпуклыми относительно всех своих переменных.

Набор ограничений каждой задачи оптимизации сужает исходное множество ее решений или альтернатив. В простейших случаях это может соответствовать сужению множества R1до интервала значений, как, например, в задачах о коробке максимального объема или пожарном ведре. В более сложных случаях это может соответствовать сужению множества Rk до k-мерного симплекса, как, например, в задачах линейного программирования. В общем случае множество допустимых альтернатив, удовлетворяющих всем ограничениям рассматриваемой задачи оптимизации принято обозначать через ∆β или просто ∆. Математические свойства этого множества полностью определяются характером переменных и ограничений задачи оптимизации. Тот факт, что некоторый набор значений переменных удовлетворяет всей совокупности ограничений задачи, а соответствующая альтернатива, символически записывается в виде: x,y,z Є ∆β.

Целевой или критериальной функцией задачи оптимизации называется некоторая оценочная функция, предназначенная для количественного сравнения альтернатив с целью выбора наилучшей. Целевая функция определяется как некоторая математическая функция, функционал или оператор, что, в общем случае, записывается в виде: f(x, y, z), где f: .

В зависимости от свойств функции f(x, y, z) в задачах оптимизации используются следующие основные типы целевых функций.

  •  Линейные, в которых функция f(x, y, z) является линейной относительно всех своих переменных. В последнем случае иногда дополнительно рассматривают:
  •  выпуклые (квадратичные), в которых функция f(x, y, z) является линейной относительно всех своих переменных.
  •  невыпуклые, в которых функция f(x, y, z) является невыпуклой относительно своих переменных.

В зависимости от количества целевых функций рассматриваются два основных типа задач оптимизации:

  •  однокритериальная задача оптимизации, в математической модели которой присутствует единственная целевая функция;
  •  многокритериальная задача оптимизации, в математической модели которой присутствует несколько целевых функций.

В контексте математической модели задач оптимизации требование нахождения наилучшего решения конкретизируется в требование максимизации или минимизации целевой функции. Данное требование может быть записано символически в виде: f(x, y, z) max или f(x, y, z) min. При этом максимум (минимум) целевой функции находится только среди множества допустимых альтернатив. Решением задачи оптимизации является некоторый допустимый набор значений переменных, который доставляет максимальное или минимальное значение целевой функции на множестве допустимых альтернатив.

С учетом введенных обозначений общая математическая модель однокритериальной задачи оптимизации может быть записана символически в следующем виде:

f(x,y,z)или f(x,y,z) (1)

где

={|(x,y,z)(=)0}, k {1,2,…,m}).                                        (2)

Здесь через  обозначено множество допустимых альтернатив, которое формируется посредством сужения исходного множества альтернатив  с помощью совокупности ограничений, записанных в произвольной форме:(x, y, z) ≤ 0 или (x, y, z) = 0. В качестве исходного множества альтернатив  выступает одно из рассмотренных ранее множеств: множество действительных чисел , множество целых чисел  или множество из двух чисел: . Выбор этого множества определяется типом переменных, которые используются в постановке соответствующей задачи оптимизации. С учетом введенных обозначений общая математическая модель многокритериальной задачи оптимизации может быть записана символически в последующем виде:

(x,y,z)или (x,y,z),({1,2,…,n}),    (3)

где     = {| (x, y, z)  (=)0},  (k {1,2,…,m}).                  (4)

Здесь через  также обозначено множество допустимых альтернатив, которое формируется посредством сужения исходного множества альтернатив . В случае n=2 соответствующие задачи оптимизации называются двухкритериальными, n=3 – трехкритериальными и т.д. натуральное число m определяет общее количество ограничение задач оптимизации. В математических моделях типовых задач оптимизации явно указывают исходные множества альтернатив для точной спецификации типа переменных. Рассмотренные свойства базовых компонентов математической модели задач оптимизации позволяют выполнить общую классификацию этих задач, значение которых необходимо для правильного анализа и выбора метода для решения конкретных задач оптимизации.

Построение исчерпывающих классификации задач оптимизации, которая учитывала бы все возможные модификации типовых задач и нюансы математических свойств их базовых компонентов, а также удовлетворяла математиков и системных аналитиков, практически вряд ли возможно. В то же время рассмотренных свойств базовых компонентов оказываются вполне достаточно для общей классификации задачи оптимизации, используемой для анализа и решения большинства конкретных задач, встречающихся на практике.

Приведем классификацию задач оптимизации (табл.2)

Таблица 2- Общая классификация задач оптимизации

Характеристика переменных

Характеристика ограничений

Характеристика целевой функции

Класс задач оптимизации

Непрерывные

Линейные

Одна, линейная

Линейное программирование

Непрерывные

Нелинейные или линейные

Одна, нелинейная

Нелинейное программирование

Целочисленные

Линейные

Одна, линейная

Целочисленное программирование

Целочисленные

Нелинейные или линейные

Одна, нелинейная

Целочисленное нелинейное программирование

Булевы

Линейные

Одна, линейная

Булево программирование

Булевы

Нелинейные или линейные

Одна, нелинейная

Булево нелинейное программирование

Непрерывные

Нелинейные или линейные

Несколько, нелинейные

Многокритериальное нелинейное программирование

Целочисленные

Линейные

Несколько, линейные

Многокритериальное целочисленное программирование

Целочисленные

Нелинейные или линейные

Несколько, нелинейные

Многокритериальное целочисленное нелинейное программирование

Булевы

Линейные

Несколько, линейные

Многокритериальное булево программирование

Булевы

Нелинейные или линейные

Несколько, нелинейные

Многокритериальное булево нелинейное программирование

Общая классификация задач оптимизации, основанная на рассмотрении характерных свойств базовых компонентов математической постановки данных задач, служит концептуальной основой для адекватного выбора метода решения конкретных задач того или иного класса. Далее приводится краткая характеристик основных подходов к решению задач оптимизации, которая впоследующим уточняется при рассмотрении конкретных методов и алгоритмов решения типовых задач.

При решении задач оптимизации необходимо найти наилучшее решение из всех допустимых. Формализация оценочной функции в форме целевой функции математической модели, ограничивающих условий – в форме ограничений позволяют также дать строгое определение понятию «наилучшее решение». Таким является оптимальное решение.

В общем случае под оптимальным решением однокритериальной задачи оптимизации в математической постановке (1 и 2) понимается такой набор значений переменных: x*, y*, z*, которые доставляют максимум или минимум целевой функции f(x,y,z) среди всех допустимых решений множества . Другими словами, характерным признаком оптимального решения задачи оптимизации является выполнение следующего условия:

f(x*, y*, z*) ≥ f(x,y,z),x,y,z;                                    (5)

f(x*, y*, z*)  ≤  f(x,y,z),x,y,z;                                  (6)

При этом условие (5) должно выполнятся для задач максимизации, а условие (6) — для задач минимизации. Говоря о решении той или иной задачи оптимизации, всегда понимают нахождение оптимального решения, которое соответствует понятию наилучшего решения в содержательной постановке.

Обобщая задачи максимизации и минимизации, часто говорят о нахождении экстремума задачи оптимизации, а саму теорию решения задач оптимизации называют теорией экстремальных задач. Не вдаваясь в семантические детали и нюансы этих терминов, будем считать понятия оптимума и экстремума синонимами, что никак не отразится на качестве и корректности решения практических задач. Что касается других синонимов, то зачастую целочисленного программирования называют задачами целочисленными или дискретной оптимизации, нелинейного программирования – нелинейной оптимизации и наоборот.

В связи с анализом математической модели типовых задач оптимизации в контексте нахождения оптимального решения (или просто решения) встает два теоретических вопроса: существования решения и его единственности. Не вдаваясь в детали обсуждения этих проблем, отметим лишь их основные особенности.

Первая проблема – проблема существования оптимального решения – рассматривается для типовых задач оптимизации в конкретной математической постановке. Имеется два подхода к ее решению: формальный и неформальный. Формальный подход предполагает применение математических теорем существования для того или иного множества допустимых альтернатив и того или иного вида целевой функции задачи оптимизации. Главный вывод соответствующих теорем существования – если множество допустимых альтернатив замкнуто, а целевая функция непрерывна на этом множестве, то решение соответствующей задачи оптимизации существует. Неформальный подход к решению проблемы существования предполагает установление физической или логической осуществимости некоторых из возможных решений. Речь идет о том, что в контексте содержательной постановки задачи оптимизации выполняется эвристический анализ допустимости некоторых из решений. Если подобный анализ заканчивается успешно, то можно преступать к поиску решения задачи. В противном случае может потребоваться коррекция и доработка математической модели. С учетом сделанного раннее замечания, неформального анализа существования решения для типовой задачи оптимизации может оказаться вполне достаточно для ее корректного решения.

Вторая из проблем – проблема единственности оптимального решения – рассматривается в контексте вида целевых функций типовых задач оптимизации. Имеется также два подхода к ее решению: формальный неформальный. Формальный поход предполагает использование математических теорем, гарантирующих единственность решения для выпуклых целевых функций выпуклых множеств допустимых альтернатив. Главный вывод соответствующих теорем – если множество допустимых альтернатив выпукло и целевая функция на этом множестве выпукла (или вогнута), то существует единственное решение соответствующей задачи оптимизации.

К сожалению, данные условия характерны только для задач с непрерывными переменными, имеют слишком жесткий характер и не выполняются для целых классов типовых задач оптимизации. В частности, подобные теоремы непосредственно не применимы к задачам целочисленного и булева программирования. Сложность последних задач возрастает с многоэкстремальным характером соответствующих целевых функций. Тем самым следует признать, что формальный способ установления единственности оптимального решения весьма ограниченную область применения.

Неформальный подход к решению проблемы единственности предполагает практическое нахождение нескольких допустимых решений и выбора из них наилучшего. Для этого используется один или несколько способов или методов поиска решения. Если найденные решения совпадают, то этот факт будет свидетельствовать о единственности решения. В противном случае решение может оказаться неединственным. Подобного неформального анализа единственности полученного решения для типовой задачи оптимизации также может оказаться вполне достаточно для ее корректного решения. При этом на характер получаемого решения оказывает влияние не только конкретная задача оптимизации, но и применяемый для ее решения метод или алгоритм.

Следует различать два принципиально различных подхода к решению задач оптимизации:

  •  точное решение задачи оптимизации, которое соответствует нахождению единственного или нет оптимального решения x*, y*, z*, гарантирующего выполнение формальных условий (5) или (6);
  •  приближенное решение задачи оптимизации, которое соответствует нахождению некоторого допустимого решения x*, y*, z*, не гарантирующего выполнение формальных условий (5) или (6).

Говоря о приближенном решении задач оптимизации, часто условия (5 и 6) заменяют их более слабым аналогом:

f(x*, y*, z*) ≥ f(x,y,z),       x,y,z;                             (7)

f(x*, y*, z*)  ≤  f(x,y,z),     x,y,z;                             (8)

где через обозначена некоторая окрестность решения x*, y*,z* на множестве допустимых альтернатив. В этом случае решение задачи оптимизации x*, y*,z*удовлетворяющее только условию (7) — для задачи максимизации или (8) — для задачи минимизации, называют локально-оптимальным решением. В данном контексте решение, удовлетворяющее условиям (5 и 6), называют также глобально-оптимальным решением.

Не вызывает сомнения тот факт, что наиболее эффективный подход к решению задач оптимизации связан с нахождением точного глобально-оптимального решения. Однако на этом пути встречаются как теоретические, так и практические трудности. Теоретические трудности связаны с формальным решением проблемы существования и единственности для отдельных классов задач оптимизации, а также разработкой и наличием вычислительные алгоритмов для нахождения такого решения.

Практические трудности связаны с общим количеством переменных и ограничений конкретных задач оптимизации. В последнем случае при большом числе этих компонентов практически не может быть найдено точное решение отдельной задачи оптимизации за приемлемое время, даже при наличии точных вычислительных методов ее решения.В случае теоретической или практической невозможности нахождения точного решения задачи оптимизации следует попытаться найти некоторое приближенное решение, которое обеспечивает значение целевой функции, близкое к глобально-оптимальному. Если и это невозможно по тем или иным причинам, то остается вариант нахождения нескольких (сколько — это отдельный вопрос) локально-оптимальных решений и выбора из них наилучшего, т. е. соответствующего максимальному или минимальному значению целевой функции. В отдельных случаях может и повезти — найденное решение может оказаться глобально-оптимальным или близким к нему.

В крайнем случае, ограничиваются единственным найденным локально-оптимальным решением, принимая его за окончательный результат. При этом важно понимать, что найденное решение может весьма значительно отличаться от точного глобально-оптимального решения.

На первый взгляд может показаться, что с понятием точного и приближенного решения также связана проблема выполнения вычислений в конкретной системе команд той или иной вычислительной платформы. Действительно, современные компьютеры по своей природе являются цифровыми, поэтому решении любых задач, включая задачи оптимизации с непрерывными переменными, будет всегда получено некоторое цифровое значение, точность которого ограничена разрядностью системы команд компьютера и количеством цифр для представления действительных чисел.

Хотя данная проблема серьезно обсуждалась в первые годы появления компьютеров, сейчас ее актуальность существенно упала. Это связано с тем, что точности 32- или 64-разрядной системы команд платформы WinIntel вполне достаточно для обеспечения приемлемого уровня точности при решении большинства практических задач. Что касается специальных классов задач, в которых необходима повышенная точность расчетов, то они служат темой специальных исследований с применением профессиональных математических программ.

В общем случае с проблемой поиска точных и приближенных решений тесно связана проблема разработки соответствующих конструктивных средств их практического нахождения. Применительно к решению задач оптимизации соответствующие конструктивные средства получили название методов и алгоритмов их точного или приближенного решения.

История математики и теории решения задачи оптимизации тесно связана работкой тех или иных алгоритмов решения актуальных для своей эпохи задач.

Само понятие алгоритма является одним из центральных в вычислительной и конструктивной математике. В общем случае, под алгоритмом понимают формальное предписание выполнить точно определенную последовательность действий, направленных на достижение заданной цели или решение поставленной задачи.

При рассмотрении алгоритмов выделяют три основных свойства, которым должна удовлетворять та или иная последовательность действий, чтобы быть алгоритмом:

  •  детерминированность— характеризует точную фиксацию следующего действия после выполнения предыдущего. Другими словами, при рассмотрении алгоритмов должны быть исключены случаи неопределенности продолжения процесса выполняемых действий;
  •  массовость— характеризует применение алгоритма для решения задач целого класса, в рамках которого он должен позволить решить любую конкретную задачу с заданными значениями исходных данных;
  •  результативность— характеризует завершение процесса выполнения действий алгоритма за конечное число шагов или конечный интервал времени. В результате завершения процесса выполнения действий алгоритм либо должен решить поставленную задачу, либо сообщить о том, что по той или иной причине процесс решения не может быть продолжен.

При решении задач оптимизации выбранный или разработанный алгоритм должен позволять решать ту или иную конкретную типовую задачу оптимизации за конечное время или сообщить пользователю о невозможности ее решения. В общем случае для описания алгоритмов используется естественный язык с элементами математической символики, который может дополняться структурной схемой алгоритма в некоторой графической нотации.

Отдельные действия алгоритма при его описании получили название шагов алгоритма, а их совокупность, выполняемая в рамках некоторого цикла, называется итерациейалгоритма. Поскольку эти понятия служат вспомогательным целям и используются, главным образом, при описании конкретных алгоритмов.

В контексте задач оптимизации рассматривается более общее и менее формальное понятие методарешения задачи оптимизации, под которым будем понимать некоторое обобщенное описание вычислительного процесса в форме рекомендаций по выполнению некоторых действий, также направленных на достижение заданной цели или решение поставленной задачи.

Таким образом, метод решения задачи оптимизации отличается от алгоритма более общим характером описания и, как следствие, является более универсальным по сравнению с последним. В то же время менее формальный способ спецификации метода позволяет говорить о его конкретизации в рамках того или иного алгоритма.

Для решения типовой задачи оптимизации могут быль применены различные методы и алгоритмы. Так, например, наиболее известными и получившими широкое распространение  являются: метод динамического программирования и метод ветвей и границ. Они, в свою очередь, могут быть реализованы в различных вариациях что позволяет различать соответствующие алгоритмы, ориентированные, например, на решение задач целочисленного и комбинаторного программирования.

В то же время для специальных классов задач, например, для задач оптимизации на графах, предложены специальные алгоритмы, такие как алгоритмы Дейкстры или Краскала, которые имеют весьма узкую область применения. В этом случае может вообще отсутствовать общий метод, от которого наследует свойства рассматриваемого алгоритм. Указанные взаимосвязи между методом и алгоритмом решения задач оптимизации могут быть изображены графически.

1.3 Компьютерное моделирование и программные средства

Компьютерная модель (англ.computermodel), или численная модель (англ.Computationalmodel) — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютереили множестве взаимодействующих компьютеров(вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, механике, экономикеи других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделированиеявляется одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные моделированиепроще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.ч.вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичностьи формализованностькомпьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойстваизучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагированииот конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т.д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

  •  постановка задачи, определение объекта моделирования;
  •  Разработка концептуальноймодели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;
  •  формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритмаи написание программы;
  •  планирование и проведение компьютерных экспериментов;
  •  анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальныхи других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению.

При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

  •  конструирование транспортных средств;
  •  эмуляция работы других электронных устройств;
  •  прогнозирование цен на финансовых рынках;
  •  исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой;
  •  прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения;
  •  проектирование производственных процессов;
  •  стратегическое управление организацией;
  •  исследование поведения гидравлических систем;
  •  моделирование роботов и автоматических манипуляторов;
  •  моделирование сценарных вариантов развития городов;
  •  моделирование транспортных систем;
  •  конечно-элементное моделирование краш - тестов.

Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов.

Алгоритмы компьютерного моделирования

  •  Метод конечных элементов;
  •  Метод конечных разностей;
  •  Метод контрольных объёмов;
  •  Метод подвижных клеточных автоматов;
  •  Метод классической молекулярной динамики;
  •  Метод дискретного элемента;
  •  Метод компонентных цепей;
  •  Метод узловых потенциалов;
  •  Метод переменных состояния.

В настоящее время существует широкий спектр программных средств реализации различного рода моделей, в том числе и оптимизационных. Для решения подобного рода задач служат специальные программные продукты, обладающие встроенными инструментами для их решения.

Отличительной особенностью этих продуктов является то, что пользователь имеет возможность интерактивно решать задачи, не прибегая к использованию языков программирования.  

В его распоряжение предоставляются простые и наглядные средства поддержки на всех этапах решения задачи: формулировка на почти естественном языке, оперативный расчет множества вариантов, корректировка хода решения, визуальный анализ результатов, создание отчетов.

         Самыми популярными программными продуктами являются: MathCAD, MatheMatica, Matlab, Excel, Maple, Minitab и др.

Надстройка MS Excel «Поиск решений» позволяет решать широкий круг задач на оптимизацию. «Поиск решений» в Excel позволяет без временных затрат находить оптимальные решения достаточно сложных моделей, не только линейных, без знания алгоритмов и длительных рутинных итераций.«Поиск решений» является частью блока задач, который иногда называют анализ «что-если». Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки — например, можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.

MathCAD — математическая система автоматического проектирования, которая становится все более доступной в связи развитием компьютерной техники. В системе MathCAD описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков, а также путем обращения к специальным функциям. Среди них есть и функции Maximize, Minimize, предназначенные для решения задач оптимизации — поиска максимума и минимума. Существующая в настоящее время версия MathCAD 15 обладает еще большими возможностями по сравнению с более ранними версиями. Существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы

Для более сложных задач система MathCAD позволяет облегчить реализацию алгоритмов линейного программирования, совместить средство решения с итоговым отчетом, легко перестраивающимся на другие подобные задачи.

2 Программная реализация оптимизационных моделей

2.1 Построение математической модели задачи

Построение математической модели осуществим в три этапа:

1. Определение переменных. Обозначим xij – объем вложений в j-й проект в i-м году,j=1,..,3,i=1,..,5.

Введем также дополнительную матрицу, элементы которой будут вычисляться по следующим формулам.

i=1,..,5;

i=1,..,5;

i=1,..,5;

Получим матрицу прибылей по каждому проекту в год.

2. Формирование целевой функции. Максимальную прибыль найдем по формуле:

.

Это и есть целевая функция, максимум которой необходимо найти.

3. Формирование системы ограничений.

а) условие ограниченности финансирования проектов в год:

б) условие реализации хотя бы одного проекта в год:

i=1,..,5;

в) условие целочисленности:

i=1,..,5; j=1,..,3.

г) условие неотрицательности:

i=1,..,5; j=1,..,3.

  1.  Реализация модели задачи в MS Excel

Реализация модели задачи в системе MSExcel проведем в несколько этапов.

1.Составим на рабочем листе Excel таблицы данных(рисунок 1).

Рисунок 1- Ввод данных

В таблице A2:D7 приведены объемы вложений по каждому проекту.

В столбце E2:E7 – приведены ограничения на финансирование проектов в год.

В таблице A10:D15 – записаны переменные, которые отражают будет ли финансироваться каждый проект по всем годам или нет.

В таблице F10:J15 – рассчитываются объемы вложений по каждому проекту.

В таблице A18:E23 – рассчитывается прибыль по проектам.

В ячейке B25 –записана целевая функция задачи.

Формулы для расчета можно увидеть на рисунке 2.

Рисунок 2–Электронная таблица MSExcel в режиме формул

2. Выполним процедуру поиска решения. Для этого укажем необходимые ссылки на ячейки и ограничения для целевой функции, выполнив команду Данные/Поиск решения(рисунок 3).

Если надстройка Поиск решения отсутствует, то ее можно установить с помощью команды параметры Word/Надстройки…/Поиск решения.

Рисунок  3 – Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

В поле «Оптимизировать целевую функцию:» ставим значение $B$25.

Значение переключателя «До:» устанавливаем на «Максимум».

В поле «Изменяя ячейки переменных:» указываем строку таблицы B11:D15.

В поле «В соответствии с ограничениями:» добавляем уравнения, согласно построенной математической модели задачи.

Нажимаем кнопку «Найти решение».

Появится диалоговое окно «Результаты поиска решения» с сообщением об успехе или неуспехе поиска (рисунок 4).

Появилось сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены», что означает, что найдено оптимальное решение поставленной задачи, который отражается в таблице на рабочем листе Excel (рисунок 5).

Рисунок 4 – Диалоговое окно «Результаты поиска решения»

Рисунок 5 – Результат решения

2.3 Анализ полученных решений

В результате решения задачи средствами MSExcel получено, решение, согласно которому оптимальный план реализации проектов, обеспечивающий получение максимальной прибыли при условии реализации хотя бы одного проекта в год и заданном ограничении на финансирование проектов, выглядит следующим образом (табл. 3):

Таблица 3 – Оптимальный план реализации проектов

Год

Пi1

Пi2

Пi3

1

0

100

60

2

70

0

40

3

0

190

0

4

0

100

50

5

0

230

0

То есть в первый проект вложение осуществляется во второй год; во второй проект – в первый, третий, четвертый и пятый года; в третий проект – в первый, второй и четвертый года. Наиболее выгоден второй проект.

Общая прибыль при выполнении оптимального плана составляет 1357 д.е.

Для поиска других возможных решений можно воспользоваться отчетами, создаваемыми программой (рисунок 6).

Отчет по результатам состоит из трех таблиц:

1) Ячейка целевой функции $F$11. В ней отображается исходное значение целевой функции и окончательное (результат).

2) Ячейки переменных $B$6:$D$6. В ней отражены исходные значения переменных и окончательные (оптимальные).

3) Ограничения. Кроме имени ограничения, ячейки, в которую вписана левая часть ограничения, в ней отображены следующие столбцы.

Значение ячейки – значение левой части ограничения при оптимальном плане.

Формула – отображается формула ограничения.

Состояние – отображено Привязка илиБез привязки ограничение. Если статус Привязка, то ресурс использован полностью. Если же статус – Без привязки, то ресурс использован не полностью.

Допуск – отображено количество оставшегося не использованным ресурса.

Рисунок 6 – Отчет по результатам

3 Графическое представление результатов моделирования данных

3.1 Визуализация данных средствами MS Office

При решении задач планирования и управления очень важна форма отображения результатов. Чем это отображение нагляднее, тем легче воспринимаются результаты человеком. Самой наглядной формой представления информации являются рисунки, схемы, графики и диаграммы. Особенно заметно их применение при проведении каких-либо семинаров, показе конечного результата, если идет сравнение некоторых величин, и многих других случаях. Это породило в информатике целое направление, называемое компьютерной графикой. Компьютерная графика подразделяется на несколько видов: иллюстративная, деловая, инженерная и научная. Деловая графика – средство визуализации, т.е. представления в наглядной форме, массивов числовых данных. Как правило, такой наглядной формой выступают диаграммы. Как правило, такой наглядной формой выступают диаграммы и графики. Различные сводки, отчеты, подведение итогов, балансы и много другое всегда сопровождается диаграммами. В виде графиков удобно прослеживать динамику изменения различных финансовых, экономических, производственных и др. процессов. Например, курс валют за определенный срок представляют в виде графиков со значениями, что позволяет проследить динамику изменения контролируемого параметра.

Пакет MSOffice содержит несколько программ, позволяющих представить числовые данные в наглядной графической форме. Во-первых, это MSWord. MSWord представлены следующие виды компьютерной графики:

- векторная  графика (таблицы, рисунки из коллекции ClipArt, объекты WordArt, линии, прямые и кривые, геометрические фигуры, рисунки SmartArt и т.п.)

- растровая графика (внешние объекты из файла, подготовленные графическим редактором или с помощью сканера).

Создание иллюстраций осуществляется с использованием команд Фигуры, SmartArt, Диаграмма вкладки Вставка (рисунок 7).

Рисунок 7 – Вставка графического объекта SmartArt в MSWord 2007

Во-вторых, это MSExcel. Диаграмма – это средство графического представления количественной информации, предназначенное для сравнения значений величин или нескольких значений одной величины, слежения за изменением их значений и т.д. С помощью диаграмм и графиков можно представить числовые данные в наглядной графической форме, «оживить»сухие колонки цифр. Они применяются в деловой и производственной практике, в научных исследованиях, могут быть основой для принятия решения в бизнесе, для показа текущей ситуации и будущего развития событий. Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки или столбца. На одной диаграмме можно отображать несколько рядов данных.

Диаграмма представляет собой вставной объект, внедренный на один из листов рабочей книги. Она может располагаться на том же листе, на котором находятся данные, или на любом другом листе. Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе которых она построена, и при обновлении этих данных немедленно изменяет свой вид. Наибольшее распространение получили гистограмма, линейчатая диаграмма, график и круговая диаграмма.

Гистограмма – показывает изменение данных за определенный период времени и иллюстрирует соотношение отдельных значений данных. Категории располагаются по горизонтали, а значения по вертикали. Таким образом, уделяется большее внимание изменениям во времени. Гистограмма с накоплением демонстрирует вклад отдельных элементов в общую сумму. В трехмерной гистограмме сравнение данных производится по двум осям. Показанная на рисунке трехмерная диаграмма позволяет сравнить объемы продаж в Европе за каждый квартал с объемами продаж в двух других регионах.

Линейчатая диаграмма – отражает соотношение отдельных компонентов. Категории расположены по горизонтали, а значения по вертикали.таким образом уделяется большее внимание сопоставлению значений и меньшее - изменениям во времени. Линейчатая диаграмма с накоплением показывает вклад отдельных элементов в общую сумму.

График – отражает тенденции изменения данных за равные промежутки времени.

Круговая диаграмма – показывает как абсолютную величину каждого элемента ряда данных, так и его вклад в общую сумму. На круговой диаграмме может быть представлен только один ряд данных. Такую диаграмму рекомендуется использовать, когда необходимо подчеркнуть какой-либо значительный элемент. Для облегчения работы с маленькими долями диаграммы в основной диаграмме их можно объединить в один элемент, а затем разбить их в отдельную диаграмму рядом с основной.

Кроме перечисленных программ пакет MSOffice содержит приложение MSVisio для построения схем.

3.2 Построение диаграмм (графиков) в MS Excel

Данные, введенные в таблицу, могут служить основой для построения графической диаграммы. Диаграммы служат для наглядного представления данных, анализа и статистики. В MicrosoftOfficeExcel 2007 встроены мощные и очень удобные средства создания и редактирования диаграмм. Для начала построения диаграммы нужно выделить ячейки, по данным которых будет построена диаграмма. Переходим на страницу «ленты» «Вставка». Для построения различных типов диаграмм служит раздел «Диаграммы», где можно выбрать нужное представление (рисунок 8)

Рисунок 8 -  Раздел «Диаграммы»

Для построения гистограмм служит кнопка «Гистограмма», также по данным можно строить графики. Остальные кнопки служат для вставки различных типов диаграмм. Если нужно получить одновременный доступ ко всем видам диаграмм, графиков и гистограмм, нажмите кнопку «Создать диаграмму» в правом нижнем углу раздела «Диаграммы». Открывается диалоговое окно «Вставка диаграммы» (рисунок 9). В левой части окна перечислены категории диаграмм, гистограмм и графиков, доступных для вставки. В правой части окна отображаются возможные представления диаграмм.

Рисунок 9 - Категории диаграмм и их возможные представления

Здесь показаны все диаграммы, доступные для построения. Переход по категориям в левой части окна приведет к прокрутке представлений до соответствующего раздела.

Построенную диаграмму можно перетащить мышью в любое место листа.

Когда диаграмма выделена, на «ленте» появляются контекстно-зависимые закладки: «Конструктор», «Макет» и «Формат», объединенные общим заголовком «Работа с диаграммами». На этих закладках отдельно настраиваются различные параметры диаграммы. Также изменять диаграмму можно в интерактивном режиме. Данные на листе, являющиеся основой диаграммы, выделяются цветными рамками – отдельно заголовки, отдельно сами данные. Если какие-то данные не учитываются в диаграмме или, наоборот, являются лишними, эти данные можно включить или исключить путем перетаскивания границ цветной области при помощи мыши. При этом изменения сразу отобразятся на диаграмме. Чтобы удалить диаграмму, достаточно ее выделить и нажать клавишу <Delete> на клавиатуре.

Данные, отображаемые на диаграмме, связаны с данными, введенными в таблицу. В случае изменения этих данных диаграмма будет соответственно изменяться. Диаграмму можно корректировать на любом этапе работы. На закладке «Конструктор» (рисунок 10), открывающейся при выделенной диаграмме, находятся инструменты редактирования базовых параметров диаграммы.

Рисунок 10 - Закладка «Конструктор»

На рисунке 11- приведена гистограмма, построенная по полученным в п.2.2 результатам решения задачи.

Рисунок 11 –Диаграмма «Прибыль предприятия при реализации оптимального плана»

3.3 Разработка презентации в MSPowerPoint

Программа MSPowerPoint входит в состав пакета офисных приложений MSOffice. С его помощью разнообразная текстовая и числовая информация легко преобразуется в красочные слайды, графики и диаграммы. Эта программа позволяет создавать и демонстрировать слайд-шоу на экране компьютера с помощью проектора, а также устраивать показы слайдов в сети Internet.Удобный интерфейс, простые и понятные инструменты, богатый набор стандартных шаблонов позволят быстро научиться создавать свои собственные схемы оформления презентаций даже самому неискушенному пользователю.Еще одним неоспоримым достоинством программы MSPowerPoint является использование в ее интерфейсе меню и панели инструментов, оформленных в едином стиле с другими программами пакета MSOffice (например, MSWord и MSExcel).

Подобно тому, как текстовые файлы программы MSWord называют документами, а таблицы приложения MSExcel — рабочими книгами, документы программы MSPowerPoint также имеют специальное название — презентации. Они называются так дажетогда, когда еще ничего никому не представляют. Если документы MSWord состоят из отдельных страниц, а книги MSExcel из рабочих листов, то презентации состоят из одного или нескольких слайдов. Каждый слайд может содержать самую разнообразную информацию. В процессе разработки презентации слайды можно переставлять, удалять, добавлять новые или же просто изменять содержание существующих слайдов. Собственно говоря, презентация MSPowerPoint представляет собой некоторый набор ее основных элементов — слайдов.

MSPowerPoint 2007 имеет «ленточный» интерфейс, в котором все команды программы размещены на ленте, разбитой на вкладки, а те в свою очередь, на группы, включающие отдельные команды. В общем случае окно программы состоит из следующих элементов:

  •  строки заголовка;
  •  Ленты с вкладками команд;
  •  панелей инструментов во вкладках команд;
  •  кнопок управления окном;
  •  панели Структура презентации;
  •  панели слайдов;
  •  рабочей области;
  •  кнопок переключения режимов;
  •  панели Быстрого доступа;
  •  кнопки “Office”;
  •    строки состояния.

Рисунок 12 - Окно программы MSPowerPoint 2007

Отдельные слайды, отражающие основные положения и процесс выполнения курсовой работы показаны на рисунках 13-17.

Рисунок 13 – Слайд «Условие задачи»

Рисунок 14 – Слайд «Ввод исходных данных»

Рисунок 15 – Слайд  надстройка «Поиск решения»

Рисунок 16 – Слайд «Результат решения задачи»

Рисунок 17 – Слайд «Диаграмма»


Заключение

Современный этап развития общества характеризуется повышением технологического уровня, усложнением организационной структуры  производства, автоматизацией управления технологических процессов. В настоящее время новейшие достижения математики, физики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение  при решении задач в области машиностроения и экономики. Этому способствует бурное развитие компьютерных технологий, как на аппаратном, так и на программном уровне.

В настоящее время существует широкий спектр программных средств реализации различного рода вычислительных модулей, в том числе и для оптимизационных задач. Самыми популярными программными продуктами являются: MathCAD, MatheMatica, Matlab, Excel, Maple, Minitab и др.

MsOffice является мощным программным пакетом, с помощью которого можно создавать профессионально подготовленные документы в любой области деятельности. Идеальным  средством данного пакета для решения большого класса задач автоматизации являются электронные таблицы MSExcel.

В данной курсовой работе были рассмотрены теоретические основы моделирования процессов и систем, некоторые аспекты постановки задач оптимизации, методы их решения и компьютерные технологии, позволяющие автоматизировать процесс их решения.

В практической части  - в системе MSExcel решена задача оптимизации, по полученным данным построена диаграмма.

Средствами MSPowerPoint создана презентация, отражающая основные этапы выполнения курсовой работы.


Список использованных источников

  1.  Бережная Е.В., БережнойВ.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. Пособие/Е.В.Бережная, В.И. Бережной – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.
  2.  Варфоломеев В.И., Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум: Учеб.пособие. – 2-е изд., доп. и перераб./ Под ред. С.В. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 264 с.
  3.  Введение в математическое программирование: Учеб.пособие / П.В. Трусова. – М.: Логос, 2004. – 440 с.
  4.  ВолошинГ.Я. Методы оптимизации в экономике: Учебное пособие/ Г.Я. Волошин – М.: «Издательство «Дело и Сервис», 2004. – 320 с.
  5.  Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах: Учеб.для вузов. – 2-е изд., перераб. и до. / Петров А.В. [и др.] / Под ред. А.В. Петрова. – М.: Высш. шк., 1984. – 320 с.
  6.  Замков О.О., ТолстопятенкоА.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник, 2-е издание/О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н.Черемных – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 368 с.
  7.  Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Кремер Н.Ш. [и др.]. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 407 с.
  8.  Кузнецов Ю. Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.В. Волощеноко – М.: Высшая школа, 1980. – 320 с.
  9.  Леоненков А.В. Решение задач оптимизации в среде MSExcel/А.В.Леоненков – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 704 с.
  10.  Невежин В.П. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование» / В.П. Невежин, С.И. Кружилов. – М.: ОАО «Издательский дом «Городец», 2005. – 320 с.
  11.  Орехов Н.А., ЛевинА.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. Н.А. Орехова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 302 с.
  12.  Просветов, Г.И. Математические методы в экономике: Учебно-методическое пособие. 2-е изд./Г.И.Просветов – М.: Издательство РДЛ, 2005. –160 с.
  13.  Федосеев В.В., Эриашвили, Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учеб. пособие для вузов/Под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 159 с.
  14.  Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник / Г.П. Фомин – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.
  15.  Фролькис В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. 2-е изд./ В.А. Фролькис – СПб.: Питер, 2002. – 320 с.
  16.  Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб.пособие для вузов/С.И. Шелобаев – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 367 с.
  17.  Ширяев В.Д. Экономико-математические методы: учебное пособие / В.Д. Ширяев, Н.М. Куляшова.  – Саранск : Изд-во Мордов.ун-та, 2002. – 112 с.
  18.  Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб.пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 391 с.


Кнопка Сортировщикслайдов

анель Структура презентации

Вкладка Слайды

Вкладка Структура

Кнопка Показ слайдовслайдов

Кнопка Режим Обычный

Кнопка “Office

Панель Быстрого доступа

Лента с вкладками команд

Панели инструментов вкладки Главная

Панель слайдов

Строка состояния


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67850. Підсудність та попередній розгляд справи суддею 115 KB
  Правосуддя як окремий вид державної діяльності й основний засіб реалізації судової влади полягає у розгляді і вирішенні окремих кримінальних, цивільних та адміністративних справ різними ланками судової системи судів загальної юрисдикції.
67851. Загальні положення судового огляду 97 KB
  Попередні стадії (порушення кримінальної справи, досудове розслідування, попередній розгляд справи судією) служать необхідними етапами підготовки до судового розгляду і вирішення справи по суті, а всі наступні, після означеної стадії — це засоби контролю за правильністю винесеного вироку...
67852. Особливі порядки провадження 104 KB
  В ході розслідування кримінальних справ може виникати така ситуація, коли замість звичного, загального для більшості справ порядку провадження, може бути запроваджений інший порядок розслідування, з певними особливостями стосовно віку, характеру стану особи, та порядку притягнення її до кримінальної відповідальності.
67853. Международные правовые отношения в сфере уголовного судопроизводства 151 KB
  Организация работы следственных подразделений по выполнению международно-правовых поручений и сотрудничество с правоохранительными органами иностранных государств Взаимодействие государств в сфере уголовной юстиции Действующее уголовно-процессуальное законодательство Украины...
67854. Уголовный процесс и вопросы международного сотрудничества 121.5 KB
  Взаимодействие государств в сфере уголовной юстиции осуществляется по следующим основным направлениям: взаимодействие по вопросам разработки международных минимальных стандартных правил функционирования правосудия и обращения с лицами которые принимают в нем участие...
67855. Комп’ютерні мережі як інформаційні системи 43.29 KB
  Сучасній людині важко уявити собі життя без різних засобів зв’язку. Пошта, телефон, радіо та інші комунікації перетворили людство в єдиний “живий” організм, змусивши його обробляти величезний потік інформації. Підручним засобом для обробки інформації став комп’ютер.
67856. Уровень материального благополучия сельской молодежи: оценка ситуации и анализ факторов 499.13 KB
  Осмысливая роль и значение молодежи в новых условиях, следует отдавать себе отчет в том, что молодежь может представлять собой не только потенциал позитивных перемен, но и возможный фактор социальной нестабильности.
67857. Особенности авиационных геоинформационных комплексов как объекта проектирования. Проблемы построения АСУ на базе ГИС-технологий 296.5 KB
  АГК это целый класс программного обеспечения такого же уровня как системы управления базами данных или языки программирования. Плюс к этому к каждому графическому элементу должна быть привязана информация в формате обычной базы данных для сведений по любому объекту.