76076

Методы построения нейросетевых моделей прогнозирования

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Далее была усложнена структура персептрона усовершенствована модель математического нейрона разработано множество алгоритмов обучения созданы персептроны на основе гибридных нейросетей а так же расширился круг задач решаемых с помощью нейросетей.

Русский

2015-01-28

1.45 MB

3 чел.

Содержание

[1]
Нейросетевые технологии

[2]
Прогнозирование погоды (тренировочная работа)

[2.1] Вывод

[3]
Выборы президента (тренировочная работа)

[3.1] Вывод

[4]
Прогнозирование результатов гонок Формулы 1 (основная работа)

[4.1] Коротко о Формуле

[4.1.1] Основные правила

[4.1.2] Гран-при

[4.1.2.1] Свободные заезды

[4.1.3] Квалификация

[4.1.4]
Гонка

[4.1.5]
Чемпионат мира и Кубок конструкторов

[4.2]
Описание процесса обучения

[4.3]
Анализ исследования модели

[4.4]
Вывод

[5]
Заключение

[6]
Список используемой литературы


Введение

Искусственный интеллект - это раздел информатики, посвященный моделированию интеллектуальной деятельности человека. Методы искусственного интеллекта на сегодняшний день применяются в тех областях деятельности человека, которые не поддаются либо с трудом поддаются формализации. Для подобных задач характерно наличие большого числа степеней свободы с огромным числом вариантов поиска решений. Остановимся на рассмотрении нейросетевых технологий. Для них главными принципами служат принципы работы головного мозга. Другими словами, нейротехнологии моделируют головной мозг человека. Исторически первой работой по созданию интеллектуальных устройств, которые моделируют не только работу, но и структуру, человеческого мозга, принято считать статью Мак-Каллока и Питтса. Эти авторы выдвинули гипотезу математического нейрона, моделирующего нейрон мозга человека. Далее Фрэнку Розенблатту удалось материализовать идею Мак-Каллока-Питтса, своё устройство он назвал персептроном, состоящим из сети математических нейронов. Его детище смогло решить сложнейшую интеллектуальную задачу: распознавание букв латинского алфавита. Далее была усложнена структура персептрона, усовершенствована модель математического нейрона, разработано множество алгоритмов обучения, созданы персептроны на основе гибридных нейросетей, а так же расширился круг задач, решаемых с помощью нейросетей.

Теперь, пользуясь некоторыми знаниями из области нейросетевых технологий, попытаемся решить некоторые прикладные задачи. В ходе работы были выбраны такие задачи, для решения которых применение методов искусственного интеллекта пока ещё не распространено достаточно широко.


Нейросетевые технологии

1.     Нейронные     сети    представляют    собой    сеть    элементов    — математических     нейронов,     связанных     между     собой     синаптическими соединениями.   Сеть   обрабатывает - входную   информацию   и   в   процессе изменения своего состояния во времени формирует совокупность выходных сигналов. Работа сети состоит в преобразовании входных сигналов во времени, в   результате   чего   меняется   внутреннее   состояние   сети   и   формируются выходные   воздействия.   Обычно   нейронные   сети   оперирует   цифровыми величинами.

2.  Многослойный персептрон - устройство, в основе которого лежит сеть с несколькими скрытыми слоями.   

3.  Математический нейрон. Он имеет несколько входов, на которые поступают сигналы. Поступающие сигналы умножаются на соответствующий входу весовой коэффициент, который моделирует силу синаптической связи. Далее   нейрон   суммирует  полученные   произведения   от  каждого   входа   и передаёт полученную сумму активационной функции, которая формирует выходной сигнал нейрона. Один из вариантов активационных функций имеет вид: , где S - это и есть получаемая от входных сигналов сумма. Эта функция получила название сигмоидной, так как имеет s-образную форму и является аппроксимацией пороговой активационной функции. Многослойный персептрон, имеющий сигмойдную. активационную функцию, получил название мадалайн.

4.    Для    обучения    мадалайна,  используем  метод  обратного  распространения ошибки (Back Propagation). Ниже приводится алгоритм этого метода:

Алгоритм обратного распространения ошибки

Рассмотрим идею алгоритма обратного распространения ошибки, попытавшись обобщить дельта-правило для случая обучения двухслойного персептрона, имеющего N входов, I выходов и скрытый слой из J нейронов. Для корректировки синаптических весов будем использовать следующие формулы:

Рис.1 Двухслойный персептрон

К сумме, которую вычисляет нейрон, полезно добавить некоторое число, называемое порогом, и смещением:

Алгоритм обратного распространения ошибки распишем для многослойного персептрона, имеющего входной слой k=0, несколько скрытых слоев к = 1,2, ..., К-1и выходной слой k = К. Нейроны входного слоя математических преобразований не выполняют, а лишь передают входные сигналы нейронам первого слоя. Будем полагать, что каждый k слой содержит Нк нейронов. Таким образом, персептрон имеет N = Но входов и М = НК выходов. В алгоритме будем использовать следующие обозначения: iпорядковый номер нейрона k-го слоя; j — порядковый номер нейрона (к - 1)-го слоя;  l — порядковый номер нейрона (к + 1)-го слоя.

Шаг 1. Инициализация синаптических весов и смещений,

В циклах по к = 1, 2, ..., К; i = 1, 2, ..,, Hk , j = 1, 2, ..., Нк-1 синаптическим весам и смещениям wij(k) датчиком случайных чисел присваиваются малые величины, например, из интервала от -1 до 1.

Шаг 2. Представление из обучающей выборки очередного входного вектора Xq = (xu x2, ..., xN)q и соответствующего ему желаемого выходного вектора Dq = (dh d2, dM)q где q-номер примера в обучающей выборке.

Шаг 3. Прямой проход. В циклах по к= 1,2, ..., K; i = 1, 2, .. Hk вычисляются выходные сигналы i-го нейрона в к-м слое

где уj(0) = xj,  xQ = 1, y0(k-1) = 1, и выходные сигналы персептрона уi = yi(K)

Шаг 4. Обратный проход.

В циклах по k= К, К - 1, ..., 1; i= 1, 2, ..., Hk; j= 1, 2, ..., Hk-1 вычисляются синаптические веса на новой эпохе

причем для выходного слоя k=K:

а для всех других случаев:

      Шаг 5. Повторение шагов 2 — 4 необходимое число раз.

Входные векторы обучающих примеров Xq и Dq на втором шаге алгоритма обычно представляются последовательно от первого до последнего, т.е. q = 1, 2, ..., Q, где Qобщее число примеров. После того как для каждого обучающего примера будут скорректированы весовые коэффициенты, на шестом шаге алгоритма вычисляется среднеквадратичная ошибка, усредненная по всем обучающим примерам.

Итерационный процесс заканчивается после того, как погрешность ε, вычисляемая по формулам  или  i =1, 2, …, M, q=1, 2, …, Q, достигнет заданной величины, либо при достижении предельного числа эпох обучения. В результате персептрон обучится выполнять нужное отображение любого входного вектора Х на выходной вектор Y, отличающийся от желаемого вектора D на некоторую малую величину.

Теперь необходимо сформулировать теорему сходимости персептрона:

Если существует множество значений весов, которые обеспечивают конкретное различие образов, то в конечном итоге алгоритм обучения персептрона приводит либо к этому множеству, либо к эквивалентному ему множеству, такому, что данное различие образов будет достигнуто.

При проектировании персептронов существует проблема выбора необходимого числа нейронов. Число нейронов входного слоя персептрона должно совпадать с размерностью вектора входных параметров X, который определен условиями решаемой задачи. Число нейронов выходного слоя должно совпадать с размерностью выходного вектора Y, что также определено условиями задачи. Число скрытых слоев персептрона должно быть не менее одного. Число нейронов в скрытых слоях желательно оптимизировать для каждой конкретной задачи.

Одним из способов определения оптимального числа нейронов является применение конструктивных алгоритмов, которые предполагают постепенное добавление нейронов к сети, в которой их заведомо недостаточно. Новые нейроны добавляются каждый раз после определенного числа эпох обучения, а их синаптическим весам и порогам присваиваются случайные числа. После каждого добавления нового нейрона текущая погрешность обобщения нейросети резко увеличивается, но после нескольких эпох обучения становится меньше той, которая была до добавления нейрона. Однако, начиная с некоторого момента времени t0, добавление новых нейронов перестает способствовать уменьшению ошибки е, а, наоборот, приводит к ее увеличению, что свидетельствует о наступлении эффекта гиперразмерности (переобучения). Очевидно, что в момент времени, предшествующий моменту Го, структура нейросети была оптимальной для примеров данной предметной области.


Прогнозирование погоды (тренировочная работа)

Число (декабрь)

Время (ч)

Температура

1

10

-6,6

1

15

-4,8

1

20

-2,6

2

10

-8,9

2

15

-8,6

2

20

-11,8

3

10

-13

3

15

-11,6

3

20

-14,4

4

10

-15,9

4

15

-12

4

20

-11,7

5

10

-8,2

5

15

-7

5

20

-6,2

6

10

-7,8

6

15

-8,2

6

20

-8,1

7

10

-5,9

7

15

-4,3

7

20

-5,3

8

10

-7,6

8

15

-8,2

8

20

-8,4

9

10

11,2

9

15

-8,8

9

20

-9,8

10

10

-10,3

10

15

-7,7

10

20

-10,9

11

10

-12,4

11

15

-10,4

11

20

-13,4

12

10

-14,6

12

15

-11,6

12

20

-10,7

В первом своем опыте прогнозирования методом обучения персептрона стала погода. Мы рассматривали несколько вариантов прогнозирования. Итак, сначала было принято решение обучить персептрон исходя из выборки температуры в разное время в течение нескольких дней:

Т а б л и ц а  1

 Обучающее множество примеров температуры воздуха


Т а б л и ц а  2

Тестирующее множество примеров температуры воздуха

Число (декабрь)

Время (ч)

Y1

D1

13

15

-12,3143

-9,7

13

10

-15,7207

-12,8

14

10

-16,5111

-13,2

Оптимальных на первый взгляд соотношений нейронов и слоев в персептроне оказалось несколько, но конечный прогноз оказывался практически одинаковым. Минимальное оптимальное количество нейронов было равно 6 при одном скрытом слое. Также нам удалось достичь неплохого результата при трех скрытых слоях и 10, 8, 6 нейронах на них соответственно – это стало максимальным пределом моих испытаний. Но даже наименьшие максимальные ошибки обучения персептрона на выходе остались достаточно большими относительно прогноза температуры воздуха:  около  2,17. [7]

Рис.1 График обучения персептрона

Неудавшаяся попытка была проанализирована, и было решено усовершенствовать выборку и добавить больше входных данных, таких как давление, относительная влажность воздуха, скорость ветра.  При этом принято решение оценить изменение температуры в течение дня, то есть ежечасная оценка состояния погодных условий. Таким образом получилась следующая таблица:


Т а б л и ц а  3

Обучающее множество примеров температуры воздуха

Время (ч)

Атмосферное давление

Относительная влажность воздуха

Средняя скорость ветра

Температура воздуха

1

739,6

83

1,8

-5,9

2

739,5

83

3,6

-6,7

3

739

83

2,2

-6,8

4

738,8

82

2,2

-6,8

5

738,4

81

2,2

-6,9

6

737,8

82

3,6

-6,8

7

737,1

82

4,9

-6,7

9

735,8

83

3,1

-6,5

10

735,1

84

3,6

-6,6

11

734,6

85

4,5

-6,5

13

733,3

85

2,2

-5,9

14

732,7

86

3,6

-5,4

15

732,2

86

3,6

-4,9

17

732,1

87

1,8

-4,2

В этом случае уже при 4-х нейронах на одном скрытом слое обучение персептрона произошло довольно «гладко», и максимальная ошибка достигла порога в 0,004:

Рис.2 График обучения персептрона

К сожалению при тестовой выборке прогнозы оказались не столь точны, как обещал процесс обучения: разница между реальным и желаемым выходами достигала 5-6 градусов. [7]

Следующей попыткой стало прогнозирование по тем же исходным данным, но уже не в один день по часам, а в разные дни, но в одно и тоже время (день, 15ч15мин):

Т а б л и ц а  4

Обучающее множество примеров температуры

Число(декабрь)

Атмосферное давление

Относительная влажность воздуха

Средняя скорость ветра

Температура воздуха

1

732,2

86

3,6

-4,8

2

745,5

75

0,4

-8,6

3

751,9

70

0,4

-11,6

4

755,2

74

2,2

-12

5

754,6

76

3,1

-7

6

754,2

75

2,2

-8,2

7

754,8

82

0,4

-4,3

8

755,3

81

0,9

-8,2

9

756,2

76

0,4

-8,8

10

756,7

72

1,3

-7,7

11

759,5

71

1,3

-10,4

12

757,7

70

0,9

-11,6

Разница желаемых и действительных результатов в тестовой выборке составила от 0,5 до 3 градусов. Результат на первый взгляд улучшился, но стал крайне нестабилен, при том если мыслить логически и проявить собственный максимализм, понимаем, что и такие ошибки в прогнозе не могут вызвать чувство гордости за данный достигнутый результат.[7]

Перекопав собственные мысли и вспомнив о том, что существует не только реальная температура за окном, но и ощущаемая температура, которая, если верить ученым синоптикам, напрямую зависит от различных погодных параметров (влажность воздуха, скорость ветра и т.п.) и стало интересно рассчитать(спрогнозировать) ощущаемую температуру.


Т а б л и ц а  5

Обучающее множество примеров ощущаемой температуры

Реальная t

Скорость ветра

Направление ветра:

1-Южное

2-Северное

Относительная влажность воздуха

Ощущаемая t

-4,3

0,4

2

82

-6,7

-8,2

0,9

2

81

-11,1

-10,5

2,2

1

82

-16,1

-10,4

0,5

1

80

-11,1

-6,1

1,8

1

81

-9,4

-1,1

0,9

1

86

-4,4

-5

3,1

2

89

-10,6

-3,7

0,9

1

87

-6,1

-11,1

1

1

81

-15,6

-2,4

2,2

2

90

-7,6

-9,1

0,4

1

83

-10,6

-10,4

3,1

1

80

-17,2

-8,3

2,3

2

78

-16,4

-1,6

1,3

1

92

-5,8


Рис.3 Персептрон, предназначенный для

моделирования ощущаемой температуры воздуха

Рис.4 График ошибки сети при обучении персептрона

Наконец-то попытки добиться желаемого результата привели к положительному результату. Исходя из тестовой выборки с радостью убеждаемся, что ошибка прогнозирования ощущаемой температуры ничтожна, не более 0,07 градусов, что вполне достаточно для довольно точных прогнозов.


Т а б л и ц а  6

Тестирующее множество примеров ощущаемой температуры

1

X2

X3

X4

Y1

D1

ε

-6,1

1,8

1

85

-9,4469

-9,4

0,0469

-10,8

1,3

1

84

-15,6167

-15,6

0,0167

-6,3

1,7

1

85

-9,4668

-9,4

0,0668

-3,7

0,9

1

87

-6,1000

-6,1

0,0000

-10,4

3,1

1

80

-17,2000

-17,2

0,0000

Стоит заметить, что все вышеописанные эксперименты проводились отнюдь не по стандартной схеме. Кроме изменения числа скрытых слоев и количества нейронов на них были многочисленные попытки смены типов слоев (функций), то есть сигмоида изменялась на линейную, ступеньку и логарифм, а также менялись алгоритм обучения, распределение весов, скорость алгоритма обучения, эпохи, масштабирование данных. Все попытки уйти от стандартного обучения персептрона приводили к еще более высокой степени ошибки, а порой и к «вылету» программы, или программной ошибке. В следствие вышеперечисленных причин и полной бессмысленности было принято не рассматривать случаи смены параметров, и расписать в отчете исключительно наиболее удачные эксперименты по обучению персептрона и прогнозированию погодных условий.[7]

Вывод

После проведенных экспериментов появился некий опыт, который указал на ряд причин удачи/неудачи в обучении персептрона. Первое, что хотелось бы отметить – это неправильный выбор входных данных. В начальных попытках достижения положительного результата именно выбор данных, по нашему мнению, повлиял на их неудачный исход. Оказывается, температура воздуха зависит не только от давления, влажности и скорости ветра, а еще и от направлений циклонов и антициклонов, временных промежутков года, степени светового излучения и поглощения солнечного света землей. Иными словами, если провести предварительные сложнейшие математические расчеты, изучить положение планеты относительно осей, отклонение от траектории(с чем связаны причины глобального потепления), и еще ряд важных параметров, то вполне возможно обучение персептрона на прогнозирование с точностью до сотых долей температуры воздуха в той или иной части планеты(субъект, город, район). Но и в этом случае заметим, что часто погода непредсказуема даже при наличии точных данных, от которых она может зависеть с доказанных точек зрения ученых, ведь часто на собственных примерах замечаем как может внезапно меняться погода с течением больших временных промежутков, доказательство тому глобальное потепление, иссушение крупных озер, цунами, наводнения и т.п.


Выборы президента (тренировочная работа)

Для обучающей и тестируемой выборках была использована информация о кандидатах на должность президентов США, Франции, победивших и проигравших в выборах. Цель прогноза – определить каковы шансы получить кресло президента у приемника Путина Медведева.

На вход подавались следующие статистические данные:

1.возраст

2.происхождение (социальный класс)

3.семейное положение

4.количество детей

5.основная область деятельности до выборов

6.победа\проигрыш в выборах

Происхождение оценивалось по следующим показателям:

1-бедный класс

2-средний класс

3-интеллигенция

4-богатый класс

Семейное положение:

1-женат

0-холост

Основная область деятельности до выборов оценивалась по следующим   

показателям:

1-военная деятельность

2-политическая деятельность

3-общественная деятельность

4-экономическая деятельность


Т а б л и ц а  1

Обучающее множество примеров кандидатов в президенты

Кандидаты

Возраст

Происхождение

Семейное положение

Кол-во детей

Деятельность

Победа/поражение

А.Гор

52

3

1

3

2

0

Б.Голдуотер

58

4

1

2

2

0

Б.Клинтон

46

2

1

2

2

1

В.Жискар

55

2

1

2

2

0

Д. Вашингтон

57

1

1

0

1

1

Д.Адамс

62

3

1

1

2

1

Д.Буш мл.

54

4

1

2

4

1

Д.Буш ст.

64

4

1

1

4

1

Д.Бьюкенен

66

4

0

0

2

1

Д.Доул

73

2

0

0

1

0

Д.К.Адамс

58

3

1

2

2

1

Д.Керри

61

4

1

2

2

0

Д.Медисон

58

4

1

0

2

1

Д.Монро

49

1

1

2

1

1

Д.Тейлер

51

3

1

15

2

1

Д.Форд

61

2

1

2

1

1

Ж.М. Ле Пен

74

1

1

3

3

0

Ж.Ширак

63

2

1

2

2

1

Л.Жоспен

58

2

1

0

2

0

Р.Рейган

70

2

1

2

2

1

Т.Джеферсон

58

4

1

1

2

1

У.Мондейл

56

2

1

3

2

0

Ф.Миттеран

75

2

0

1

3

1

Ф.Пирс

49

4

1

0

2

1

Ш.де Голль

68

3

1

3

1

1

Т а б л и ц а  2

Тестирующее  множество примеров кандидатов в президенты

Д.Кеннеди

44

4

1

2

2

1

А.Линкольн

52

1

1

4

1

1

М.Дукакис

56

2

1

2

2

0

Д.Макговерн

59

2

1

0

2

0

Д.Эйзенхауэр

63

2

1

2

1

1

Рис.1 Персептрон, предназначенный для прогнозирования выборов президента

Оптимальным вариантом для обучения стало использование одного скрытого слоя и пяти нейронов на нем, при пяти входах и одном выходе тестовая выборка дала наименьшую ошибку.


Рис.2 График ошибки сети при обучении персептрона

Максимальная ошибка 0,0217. Это позволяет сделать крайне точный прогноз выбора президента.

Итоговые прогнозы оказались в пользу Медведева.

Т а б л и ц а  3

Тестирующее множество примеров кандидатов в президенты

Кандидаты

X1

X2

X3

X4

X5

Y1

D1

ε

Д.Кеннеди

44

4

1

2

2

0,0950

1

0,9050

А.Линкольн

52

1

1

4

1

0,9994

1

0,0006

М.Дукакис

56

2

1

2

2

-0,0244

0

0,0244

Д.Макговерн

59

2

1

0

2

0,1018

0

0,1018

Д.Эйзенхауэр

63

2

1

2

1

1,0092

1

0,0092

С.Иванов

55

2

1

2

1

1,0532

1

0,0532

Д.Медведев

42

2

1

1

3

3,5929

1

2,5929

Вывод

Прогнозирование в данном случае можно назвать удачным. Так же  можно сделать вывод, что президентами становятся далеко не случайные люди, а те, кто отвечает определенным требованиям жизни, которые становятся ключевыми при выборе человека на пост главы государства. Скорее всего, прогнозы уже не являются  совпадениями, и превратились в последовательную тенденцию.  А станет ли Дмитрий Медведев президентом России, мы узнаем весной.


Прогнозирование результатов гонок Формулы 1 (основная работа)

Коротко о Формуле

Формула-1 (англ. Formula One) — чемпионат мира по кольцевым автогонкам на болидах. Формула-1 или «Королевская формула» является самым популярным, дорогим и высокотехнологичным видом автогонок.

Чемпионат мира Формулы-1 проводится каждый год и состоит из отдельных Гран-при, или этапов. В конце года выявляется победитель чемпионата. В Формуле-1 соревнуются как отдельные пилоты, так и команды. Пилоты соревнуются за титул чемпиона мира, а команды — за Кубок конструкторов.

Команды, участвующие в гонках Формулы-1, используют на Гран-при болиды собственного производства. Таким образом, задачей команды является не только нанять быстрого и опытного пилота и обеспечить грамотную настройку и обслуживание машины, но и вообще «с нуля» спроектировать и сконструировать болид.

Поскольку команды строят болиды по собственным технологиям и ввиду высокой конкуренции команд, в Формуле-1 постоянно рождаются оригинальные технические решения, что ведёт к огромному прогрессу как гоночных болидов, так и дорожных автомобилей. Вместе с тем, со временем роль Формулы-1 как двигателя прогресса автомобильной промышленности постепенно снижается: с одной стороны из-за того, что немногие технические решения можно перенести без серьезных изменений на серийную машину, и с другой стороны — из-за общего стремления организаторов серии снизить расходы команд.

Самым известным примером серийной технологии, впервые представленной в чемпионате мира Формулы-1, можно считать антипробуксовочную систему (АПС). Впервые система была представлена командой Ferrari в 1990 году. Затем, уже после запрета АПС в сезоне 1994 года, технология постепенно стала внедряться автопроизводителями на серийных автомобилях. Антипробуксовочная система же в Формуле-1 на некоторое время еще появлялась, но вскоре была вновь отменена под предлогом того, что столь сложная электронная «начинка» болида нивелирует многие ошибки пилота.

Болиды участников чемпионата должны соответствовать техническому регламенту Формулы-1 и пройти тест на ударопрочность. Регламент и вся гоночная серия находится под управлением Международной федерации автоспорта.[6]

Основные правила

Каждая команда сама создаёт шасси для своего болида. Моторы и шины могут быть приобретены у стороннего производителя, как и происходит в современной Формуле-1: практически все команды имеют партнёра - автопроизводителя, который поставляет им моторы. За соответствием машин техническому регламенту следят стюарды Международной федерации автоспорта.

От каждой команды в каждом Гран-при должны выступать два пилота на разных болидах. В случае, если команда не выйдет на старт гонки или выставит только один болид, это может караться штрафом.

Гран-при проводится с пятницы по воскресенье и состоит из свободных заездов, квалификации и гонки. Сезон состоит из различного количества Гран-при: от 7-ми в 1950 до 19-ти в 2005 гг. и обычно проводится с марта по октябрь.

За первые 8 мест на финише гонки пилоты и команды получают очки по системе 10-8-6-5-4-3-2-1. Трое первых гонщиков поднимаются на подиум. В честь победителя играет гимн страны, за которую он выступает, а затем — гимн страны, к которой себя относит команда победителя.

Очки, набранные пилотами в гонке, прибавляются к их счёту в борьбе за титул чемпиона мира, а также к счёту их команд в борьбе за Кубок конструкторов.[6]

Гран-при

Порядок проведения Гран-при, обязанности команд и пилотов определяются спортивным регламентом. Его положения должны неукоснительно соблюдаться всеми участниками чемпионата мира Формулы-1.

На Гран-при от одной команды могут выступать 2 пилота в квалификации и гонке. Кроме того в свободных заездах в пятницу команда может использовать третьего пилота, но принимать участие могут только 2 машины.

В случае болезни или иных уважительных причин третий пилот может заменить на квалификации и гонке одного из основных пилотов команды. Очки, набранные запасным пилотом в гонке, будут начислены на его личный счёт в чемпионате мира; в борьбе за Кубок конструкторов эти очки будут прибавлены к счёту команды, как если бы за неё выступал основной пилот. В течение сезона за одну команду могут выступать, набирая для себя и для неё очки, до 4 пилотов.

Чтобы участвовать в Гран-при, пилот обязан получить суперлицензию Международной федерации автоспорта.[6]

Свободные заезды

Свободные заезды проводятся в течение трёх сессий, каждая — длиной в 1 час. Две сессии проводятся в пятницу, одна — в субботу, перед квалификацией. В течение свободных заездов гонщики проезжают трассу в свободном, комфортном для них режиме, чтобы ознакомиться с трассой и настроить болид.

Чтобы участвовать в гонке, пилот обязан участвовать (то есть как минимум проехать 1 круг) по крайней мере в одной сессии свободных заездов. [6]

Квалификация

За многолетнюю историю Формулы-1 формат квалификации изменялся несколько раз. Все форматы, использовавшиеся в Формуле-1, можно посмотреть в статье «Квалификация Формулы-1».

Квалификация проводится в субботу и состоит из трех 15-минутных сессий. Во время каждой сессии пилот может проехать столько кругов, сколько захочет и успеет. В зачёт пойдёт круг с наименьшим временем.

В первой сессии участвуют все пилоты. Они проезжают произвольное число кругов с 14:00 до 14:15. Для каждого пилота выбирается лучшее время прохождения круга, и последние 6 пилотов выбывают из борьбы за стартовую позицию, занимая места с 17-го по 22-е.

Во второй сессии принимают участие оставшиеся 16 пилотов, снова проезжающих круги в произвольном режиме с 14:20 до 14:35. Опять выбывают 6 пилотов, показавших худшее время по итогам данной сессии. Они занимают места с 11-го по 16-е.

В третьей сессии принимают участие 10 пилотов, показавших лучшее время прохождения круга во второй сессии. Они соревнуются между собой на тех же условиях, что и ранее. Снова сравниваются лучшее время прохождения круга, определяя пилотов, занимающих первые 10 мест на старте гонки.

Эта процедура применима в случае участия 22-х машин, если участвуют 24 машины, тогда после первой и второй сессии исключаются по семь участников.

В первой и второй сессии пилоты могут проезжать квалификационные круги с любым количеством топлива в баках. Болиды, выбывшие по результатами первых двух сессий, затем дозаправляются топливом, с которым они будут стартовать в гонке. Пилоты, стартующие в третьей сессии, должны быть заправлены на гонку уже перед тем, как выезжать для прохождения кругов. По окончании квалификации в эти болиды разрешается долить топливо исходя из среднего расхода топлива на круг (устанавливаемого FIA) по количеству кругов, время прохождения которых вошло в 110% (120% для кругов заезда в боксы и выезда из боксов) от лучшего времени, показанного пилотом в течение третьей сессии. После окончания квалификации болиды отправляются в закрытый парк, то есть до начала гонки нельзя существенно изменять его настройки, дозаправлять или «переобувать» в другой комплект резины.[6]


Гонка

Гонка проводится в воскресенье, с 14:00 по местному времени. За гонку пилоты должны проехать количество кругов, которое заранее определяется исходя из длины круга автодрома. Обычно дистанция гонки составляет чуть более 305 км (исключение - Гран-при Монако). При этом гонка не может продолжаться более двух часов. Это означает, что если за 2 часа лидер не преодолеет всю дистанцию гонки, то по истечении 2 часов круг, на котором в данный момент будут находиться гонщики, будет объявлен последним.

За 15 минут до начала гонки болиды должны покинуть пит-лейн и занять свои места на стартовой решётке согласно результатам квалификации. На стартовой решётке болиды могут обслуживаться персоналом команд, но за 15 секунд до старта гонки все, кроме пилотов, сидящих в болидах, должны покинуть стартовое поле.

По сигналу светофора пилоты должны проехать прогревочный круг, во время которого они не имеют права обгонять друг друга. Прогревочный круг используется, в основном, для того, чтобы прогреть резину, улучшив таким образом её гоночные характеристики. По окончании прогревочного круга болиды снова выстраиваются на стартовой решётке и после сигнала светофора начинают гонку в боевом режиме.

В течение гонки команда может использовать произвольное количество пит-стопов для дозаправки болида и/или смены резины. Количество пит-стопов и то, как они будут распределены по ходу гонки, определяет стратегию гонки. Часто хорошая стратегия может привести к превосходству более слабой машины над более сильной. Чаще всего команды проводят от 1 до 3 пит-стопов в зависимости от трассы, машины и выбранной стратегии.

Заезжая на пит-лейн, гонщик обязан снизить скорость до 100 км/ч (в Монако - 80 км/ч). Это обусловлено как вопросами безопасности, так и тем, что иногда путь через пит-лейн короче пути по трассе. На пит-стоп пилот останавливается напротив боксов своей команды. В этот момент механики одновременно заправляют машину, меняют резину и проводят другие необходимые модификации. В момент пит-стопа особенно заметна командная работа в Формуле-1: механики действуют быстро и слаженно, обычно пит-стоп занимает менее 10 секунд.

По окончании гонки первые 8 пилотов, а также их команды, получают очки по системе 10-8-6-5-4-3-2-1. Пилоты, занявшие первое, второе и третье места, поднимаются на подиум и получают кубки. Также кубок получает представитель команды-победителя. В честь победителя звучит гимн его страны, а затем — гимн страны, за которую выступает команда победителя. Затем следует традиционный душ из шампанского: пилоты обливают друг друга шампанским, поздравляя с успешно проведённым Гран-при. [6]


Чемпионат мира и Кубок конструкторов

Каждый сезон Формулы-1 является соревнованием пилотов за чемпионат мира, а команд — за Кубок конструкторов. На протяжении сезона очки, набранные пилотом на Гран-при, складываются с очками, которые уже есть на его счету. Команда получает за каждую гонку все очки, набранные обоими её пилотами. В конце сезона производится подсчёт очков и выявляются победители в обеих номинациях.

За гонку очки получают первые 8 пилотов, если они попали в итоговую классификацию. Система начисления очков такова:

1 место — 10 очков

2 место — 8 очков

3 место — 6 очков

4 место — 5 очков

5 место — 4 очка

6 место — 3 очка

7 место — 2 очка

8 место — 1 очко [6]


Описание процесса обучения

На основе неудачных опытов студента Пермского Государственного Университета Шатровского в своей курсовой работе было решено попытаться усовершенствовать обучение персептрона, а также добавить некоторые параметры, которые могли повлиять на результаты гонок в соревнованиях Формула 1.

Т а б л и ц а  1

Обучающее множество примеров результатов гонок Формулы 1

Возраст гонщика

Предпосл гонка

Послед гонка

Тестовый заезд

Квалификация

Конюшня

Гонка

1

28

1

3

1

3

1

3

2

22

3

2

3

2

2

2

3

26

2

1

4

4

2

5

4

26

6

5

2

1

1

1

5

30

4

4

6

5

3

4

6

26

10

8

12

12

4

9

7

34

5

4

14

7

4

8

8

33

9

7

5

9

7

7

9

27

11

11

17

15

9

13

10

28

16

16

18

13

10

16

11

22

2

2

2

2

2

2

12

26

5

3

1

1

2

1

13

26

1

1

8

3

1

3

14

36

6

4

9

8

6

5

15

26

9

7

16

15

4

13

16

34

8

9

4

4

4

4

17

22

10

6

7

5

5

12

18

27

13

10

10

9

9

10

19

28

16

11

18

17

10

18

20

28

4

1

2

2

1

1

21

22

1

3

1

1

2

3

22

26

2

7

4

3

2

2

23

26

3

2

3

4

1

5

24

26

5

15

13

7

4

7

25

34

9

6

14

8

4

8

26

33

10

14

8

13

5

13

27

27

12

8

15

18

9

10

28

28

2

2

1

5

1

3

29

22

1

5

3

2

2

2

30

26

4

3

4

1

2

1

Таким образом, модель имеет пять входных параметров:  и одной выходной параметр , определяющий цену автомобиля.

Сначала было принято решение избавиться от позиций в личном зачете, и от позиции команды в гонке конструкторов, так как кубок конструкторов на мой взгляд практически не влияет на показатели самого гонщика, а личный зачет состоит из суммы заработанных гонщиком очков в гонках, а ни от мест, непосредственно занимаемых пилотом.

Рис.1 Ошибка нейронной сети при обучении персептрона

Ошибки в обучении остались по-прежнему достаточно высокими, поэтому вариант немедленно вступил в переработку.

Вторым вариантом стала идея внедрить в обучающую выборку конюшню, за которую выступает тот  или иной пилот. Сделано было это потому, что скорость гонщика непосредственно зависит от характеристик его болида, а характеристики болидов складываются из марки самого болида, как правило, знаменитые бренды, лидирующие в гонках Формула 1 на протяжении многих десятков лет, такие как Феррари, Макларен Мерседес, выпускают более высококлассные болиды для гонок, соответственно пилоты этих команд чаще других оказываются на пьедестале почета. Конюшни (x6) были закодированы таким образом:

Т а б л и ц а  2

Распределение кода конюшни, используемого в выборке

1

2

3

4

5

6

7

9

10

Феррари

Макларен Мерседес

БМВ Заубер

Рено

Вильямс

Ред Булл

Тойота

Хонда

Супер Агури

Рис.2 Персептрон для обучения нейросети прогнозированию результатов гонок Формулы 1

Рис.3 Ошибка нейронной сети при обучении персептрона после включения в обучающую выборку типа конюшни.

Результат обучения стал выглядеть значительно лучше и все же прогнозы не давали покоя своей неточностью, и тогда в обучающую выборку был включен немаловажный фактор – возраст гонщика. Тогда ошибка обучения стала минимальной и точность прогнозов повысилась: в тестовой выборке максимальной погрешностью стал результат в 0.13, что в принципе, неплохо, учитывая равное распределение мест в гонках.

Рис.4 Ошибка нейронной сети при обучении персептрона после включения в обучающую выборку возраста гонщика.

Т а б л и ц а  2

Тестирующее множество примеров результатов гонок Формулы 1

Возраст гонщика

Предпосл гонка

Послед гонка

Тестовый заезд

Квалификация

Конюшня

Гонка

1

26

5

3

1

1

2

1,0113

2

28

1

3

1

3

1

2,9881

3

26

4

3

4

1

2

2,9026

4

30

4

4

6

5

3

3,9921

5

22

2

2

2

2

2

2,0048

Это дало основание для того, чтобы наиболее точно спрогнозировать результат, однако последующие прогнозы, сравнивая их с реальными показателями, уже далеко не так точны, как тестовая выборка.


Анализ исследования модели

Анализируя полученные результаты, мы отметили некоторые закономерности, которые наиболее ярко отражают достигнутые результаты проделанной работы. Кроме доработки персептрона до относительно точного прогнозирования, удалось выявить крайне интересные факты. Отныне с помощью специально обученного персептрона мы можем выявлять взлеты и падения в карьере каждого гонщика, замерив лишь текущие параметры его гоночных сессий, то есть, выявлена закономерность влияния возраста на результаты гонщика. Также выявлена зависимость результатов гонщика от его принадлежности к какой-либо команде (конюшне), то есть персептрон может дать совет гонщику, стоит ли ему переходить из одной конюшни в другую, как выяснилось, далеко не всегда пилоту идет на пользу переход в изначально более сильную команду, которая держится в зоне лидеров в кубке конструкторов. Заметим, что результаты выявленных закономерностей высчитываются персонально для каждого гонщика.  Сначала покажем разницу между желаемыми и действительными результатами при прогнозировании занимаемых мест в гонке (Рис.5)

 

Рис.5 Гистограмма, показывающая разницу между реальными и прогнозируемыми результатами.


Далее приведем примеры результатов гонок за карьеру пилота. Для этого мы стали изменять возраст каждого тестируемого пилота и записывать прогнозируемые результаты гонки на выходе (Рис. 6, 7, 8, 9).

Рис.6 График зависимости результатов гонки относительно возраста для пилота Алонсо. 

Рис.7 График зависимости результатов гонки относительно возраста для пилота Райконнена.

Рис.8 График зависимости результатов гонки относительно возраста для пилота Ф.Масса.

Рис.9 График зависимости результатов гонки относительно возраста для пилота Физикелло.

Таким образом, минимальное значение на графиках соответствует наиболее высокому результату в гонке. Например, у Алонсо лучшие результаты приходятся на  возраст около 24 лет, а Физикелло достигает своих лучших результатов гораздо позднее – в 36 лет.
           Приведем примеры результатов гонок при смене пилотом команды. Для этого мы изменяли код конюшни, в которой мог бы оказаться тот или иной пилот, и записывали прогнозируемые результаты на выходе (Рис. 10, 11, 12, 13).

Рис.10 Гистограмма зависимости результатов гонки при смене команд пилотом Алонсо.

Рис.11 Гистограмма зависимости результатов гонки при смене команд пилотом Райконнен.

Рис.12 Гистограмма зависимости результатов гонки при смене команд пилотом Ф.Масса.

Рис.13 Гистограмма зависимости результатов гонки при смене команд пилотом Физикелло.

Таким образом, значение на гистограммах соответствует результату, который может достичь пилот, находясь в соответствующей команде, следовательно, минимальное значение на гистограммах показывает максимально высокий результат в гонках. Например, Алонсо может показать свои лучшие результаты, находясь в конюшне 1, то есть в Ferrari, а Физикелло будет иметь успех, перейдя в конюшню 5, то есть в Вильямс, хотя и с его нынешней командой Рено он близок к своим лучшим результатам, и в отличие от Алонсо, ему не стоит переходить в Ferrari – в этой конюшне персептрон прогнозирует Физикелло крах.

*Примечание к анализу полученных результатов:

В выявленных закономерностях и показанных на соответствующих диаграммах значения гонок не стоит воспринимать точно так, как они обозначены. Мы видим лишь зависимости от результатов, повышение и понижение показателей, а не конкретные места в гонках. То есть, реальные пиковые результаты гонок могут не соответствовать распределению мест на финише. Тем более, что в диаграммах год возраста и команда – есть продолжительное явление, выбирая ту или иную конюшню, пилот работает с ней на протяжении года и более, также возраст пилота не может быть в каждой гонке разным, он один на весь сезон.


Вывод

Сложилось мнение, что в прогнозах персептрона явно не учитываются форс-мажорные обстоятельства, сходы, работа механиков на пит-стопах (индивидуальна в каждой гонке, потому не поддающееся описанию), и прочие события, которые могут невероятно сильно сказаться на результатах гонок. Также известно, что в сверхбыстрой Формуле 1 результаты решают тысячные доли секунды, которые складываются из многих факторов, неподдающихся описанию. По сути, характеристики болидов в каждой гонке сходны, а качество пилотирования у гонщиков-лидеров также примерно равное, следовательно успех зависит ни только от объективных факторов, но и, например, как четко сработала команда на пит-стопе, важен каждый миллилитр топлива, залитого в боксах, каждая доля секунды дозаправки – это лишь наиболее видимые причины. Но, к сожалению, они непредсказуемы и описать их скорее всего просто невозможно.

Выявлены следующие закономерности:

1) Выявлена закономерность возраста, то есть у каждого гонщика существуют спады и пики результатов, зная которые можно предугадать, когда гонщику можно заканчивать карьеру.

2) Значимость конюшни проявилась наиболее ярко. Переход гонщика в более сильную конюшню изначально может положительно сказаться как на продолжении его карьеры, так и на результатах гонок.


Заключение

 В результате проделанной работы мы изучили основные методы построения нейросетевых моделей прогнозирования.  Удалось построить нейросетевые модели, одна из которых очень точно прогнозирует ощущаемую погоду, а вторая довольно точно прогнозирует результаты гонок в классе Формула 1. Во втором случае результат не идеален, но вполне пригоден для прогнозирования и совершенно точно подходит для моделирования взлетов и падений в карьере каждого гонщика, что может пригодиться для решения пилота о завершении его карьеры в мире гонок.  

Полученные результаты подтверждают перспективность развития нейросетевых технологий, как технологий будущего, способных не только прогнозировать, распознавать образы, выявлять посторонние выбросы в статистической информации, но и участвовать в управлении технологическими процессами и объектами. Благодаря изучению принципов работы головного мозга мы имеем возможность создавать модели его поведения и достигать определенных результатов в области прогнозирования.


Список используемой литературы

  1.  Ясницкий Л. Н. Введение в искусственный интеллект. – М.: Academa, 2005. – 175с.
  2.  Многослойный персептрон. [Электронный ресурс]: электронный учебник StatSoft, http://ru.infocom.uz/more.php?id=418_0_1_0_M,  14.04.2007
  3.  Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей: Пер. с англ. -  М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 287с.
  4.  http://www.f1news.ru/
  5.  http://stat.f1news.ru/
  6.  http://ru.wikipedia.org/
  7.  http://meteo.perm.ru/

* При проектировании нейронной сети был использован Нейросимулятор Nsim [Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н., симулятор нейронных сетей "Нейросимулятор 1.0"/Свид-во об отраслевой регистрации №8756. 12.07.2007]

PAGE   \* MERGEFORMAT 36


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36207. Деревянные конструкции. Принцип фахверковой стены. Вопросы ее утепления и облицовки 51 KB
  Фахверковые дома имеют жёсткий несущий каркас из : стоек вертикальных элементов балок горизонтальных элементов раскосов диагональных элементов которые и являются основной отличительной особенностью конструкции фахверка. В основном применяются конструкции позволяющие создать большую площадь остекления что зрительно создает эффект растворения границы интерьера сближая человека с природой. В основном несущие элементы конструкции фахверка покрывают защитным составом позволяющим сохранять древесину сухой трудновоспламеняемой и...
36208. КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ОДНОСЛОЙНЫЕ И МНОГОСЛОЙНЫЕ КОНСТРУКЦИИ НЕСУЩИХ СТЕН 159 KB
  Стены основные элементы конструкции здания. Несущая стена является естественным продолжением и неотъемлемым элементом конструкции здания служит опорой для балок или бетонных плит потолочного перекрытия. Наружные стены могут быть однослойной или слоистой конструкции.
36209. Задачи дискретной оптимизации. Основные точные методы дискретной оптимизации: поиск с возвратом, динамическое программирование, метод ветвей и границ. Приближённые методы дискретной оптимизации: жадный алгоритм, метод локальных вариаций 126.5 KB
  Тогда в терминах ЦЧЛП задача о рюкзаке может быть сформулирована так: найти максимум линейной функции при ограничениях хj  0 . Найти кратчайший маршрут коммивояжера бродячего торговца начинающийся и заканчивающийся в заданном городе и проходящий через все города. Воспользовавшись им при k = n – 1 1 можно найти Q х0 – оптимальное значение критерия эффективности. Зная х1 можно найти – оптимальное управление на 2й стадии и т.
36210. Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы 73.5 KB
  Процедуры выбора при критериальном описании: скалярнооптимизационный механизм выбора человекомашинные процедуры мажоритарные схемы. Как любая теория теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора: критериальный язык; язык бинарных отношений; язык функций выбора.
36211. Классы численных методов построения множеств неулучшаемых решений. Основные теоремы для поточечных методов и алгоритма последовательного выбора 31.5 KB
  Процедуры первой группы осуществляют поочередный поиск отдельных неулучшаемых точек как решений вспомогательных скалярных задач. В них на каждой итерации получается целое множество “неплохих†точек которое на последующих шагах постепенно улучшается. Генератор на каждой итерации порождает набор точек zk а ФВ осуществляет отбор в некотором смысле лучших из них: Генератор множеств точек zk Функция выбора С Для организации выбора необходимо произвести парные сравнения исходных вариантов и отбросить те из...
36212. Эффективные и слабо-эффективные решения. Поточечные методы поиска слабо-эффективных решений и оценок. Линейная свёртка, теорема Карлина. Логическая свёртка, теорема Гермейера. Геометрический смысл теорем Карлина и Гермейера 79.5 KB
  Поточечные методы поиска слабоэффективных решений и оценок. Решения или оценки называются эффективными слабоэффективными если они неулучшаемы по отношению Парето Слейтера. Поиск слабоэффективных решений или оценок поточечными методами базируется на основной теореме 2.
36213. Метод наименьших квадратов (МНК). Теорема Гаусса-Маркова. Анализ уравнения регрессии посредством коэффициента детерминации и остаточной дисперсии. МНК-прогноз 112.5 KB
  МНКпрогноз. Согласно методу наименьших квадратов МНК эти оценки находят из условия минимума функции Qb = где уi – наблюдаемое значение выходного параметра в iм эксперименте.1 МНКоценок и представляет прежде всего теоретический интерес.
36214. Понятие плана эксперимента. Оптимизационные свойства планов экспериментов. Полный факторный план и его свойства 46 KB
  Оптимизационные свойства планов экспериментов. Полный факторный план и его свойства. Одной из главных задач планирования экспериментов является выбор множества экспериментальных точек в некотором смысле оптимальных.
36215. Классификация математических моделей. Критерии качества моделей. Примеры моделей 66.5 KB
  Примеры моделей Суть моделирования состоит в замене исходного объекта упрощенной копией – математической моделью ММ и дальнейшем изучении модели с помощью вычислительнологических алгоритмов реализуемых на компьютерах. При исследовании любой системы методами математического моделирования возможно наличие нескольких альтернативных вариантов модели. Поэтому процесс построения наилучшего как правило компромиссного варианта модели достаточно сложен. Системный подход предполагает наличие следующих этапов создания модели.