76077

Анализ и синтез зубчатых, рычажных и кулачковых механизмов

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Качество освоения студентом материала проверяется и оценивается при защите курсовой работы. При этом учитываются уровень знаний, качество оформления чертежей и пояснительной записки, а также ритмичность выполнения работы и срок ее завершения.

Русский

2015-01-28

2.72 MB

17 чел.

Анализ и синтез зубчатых, рычажных

и кулачковых механизмов       

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

на курсовую работу по  Теории механизмов и машин___   


Оглавление

Введение ………………………………………………………………………….… 3

1Зубчатый механизм ………………………………………………………......….. 4

1.1 Подбор чисел зубьев колес …………………………………………………... 4

1.2 Кинематический расчет редуктора …………………………………………... 6

1.2.1.  Частоты вращения звеньев  ………………………………….…. 6

1.2.2 Угловые скорости звеньев ………………………….……………….……. 7

  1.  Силовой расчет редуктора  ………………………………………….... 8

1.3.1 Расчет с учетом потерь мощности на трение ……………………...……. 8

1.3.2 Расчет без учета потерь мощности на трение ………………………….. 10

1.4. Геометрический синтез зубчатой пары  ……………………………….… 14

1.4.1 Предварительный выбор коэффициентов смещения ……………………. 14

1.4.2. Округление межосевого расстояния и уточнение коэффициентов

смещения……………………………………………………………………..……14

1.4.3 Основные геометрические размеры колес передачи …………………… 15

1.4.4 Проверка качества зацепления по геометрическим

показателям ……………………………………………………….……………...16

1.4.5  Расчет измерительных размеров …………………..……………………..17

  1.  Картина зацепления …………………………………………………… 18

2. Синтез и анализ рычажного механизма ………………………..………….. 20

2.1Подбор незаданных размеров механизма …………………………………..20

2.2 Кинематический анализ рычажного механизма ……………………….… 22

2.2.1 Структурный анализ механизма ………………………………………… 22

2.2.2. Построение заданного положения механизма ………………………….. 22

2.2.3. Построение плана скоростей ……………………………………………. 23

2.2.4. Построение плана ускорений ………………………………………..…..25

2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма ……………………… 26

2.4.1. Определение внешних нагрузок …………………………………….…..26            

2.4.2. Определение реакций в кинематических парах

и уравновешивающего момента методом планов сил ………………………..27

2.4.3. Определение уравновешивающего момента

методом Н.Е. Жуковского  ……………………………………………….……. 31

2.4.4. Сравнение значений уравновешивающего момента,

полученных различными методами ……………………………………….….. 33

2.4.5. Оценка потерь мощности на преодоление сил

трения в кинематических парах ……………………………………………….. 34

2.5. Расчёт маховика …………………………………………….………………. 35

3. Кулачковый механизм ………………………………………………………. 44

3.1. Кинематические диаграммы ……………………………………………… 44

3.2. Определение наивыгоднейших размеров кулачка …………..…………. 48

Список использованной литературы …………………………………………. 50


Введение

Дисциплина "Теория механизмов и машин" (ТММ) относится к циклу общепрофессиональных дисциплин.

При изучении курса ТММ студент получает основополагающие сведения о механизмах - об их многообразии, основных типах и о воз-можности их использования в различных машинах; изучает основные методы анализа и синтеза механизмов, применяемых в разнообразных машинах и устройствах; учится привлекать ЭВМ для рационального проектирования механизмов и оптимизации их параметров.

Этот курс лежит в основе конструкторских разделов большинства специальных дисциплин, освоение которых без знания основ теории механизмов и машин невозможно или затруднительно.

При выполнении курсовой работы студенты учатся самостоятель-но и грамотно решать задачи проектирования механизмов.

Задания на курсовую работу для студентов различных специаль-ностей в зависимости от учебной программы содержат те или иные разделы, приведенные в данном методическом указании: кинематиче-ский, силовой и геометрический расчет зубчатого механизма; кинема-тический, силовой и динамический расчет рычажного механизма; син-тез кулачкового механизма.

Содержание задания и исходные данные к курсовой работе сту-дент выбирает из [1].

Выполненная курсовая работа содержит графическую и расчетную части. Весь расчетный материал с необходимыми пояснениями, табли-цами, результатами расчетов на ЭВМ помещается в пояснительную за-писку. Оформление записки соответствует требованиям стандарта СТO УГАТУ 016-2007, предъявляемым к оформлению текстовых документов. Записку выполняют на листах формата А4.

Качество освоения студентом материала проверяется и оценивает-ся при защите курсовой работы. При этом учитываются уровень зна-ний, качество оформления чертежей и пояснительной записки, а также ритмичность выполнения работы и срок ее завершения.


1. ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ

Для проектируемого зубчатого механизма заданы:

  •  кинематическая схема редуктора (рис. 1.1);
  •  модуль зубчатых колес m=2,5
  •  продолжительность рабочего цикла машинного агрегата tц= 0.50 с (из данных на рычажный механизм).

Дополнительные условия для расчета параметров зубчатого механизма:

равенство чисел зубьев z1=z2 

число сателитов в соосной части редуктора nw2= nw5≥3

Условие проектирования пары z1z2: наименьшие диаметральные размеры шестерни.

Требуется спроектировать редуктор при перечисленных исходных данных и рассчитать его кинематические, геометрические и силовые характеристики.

  1.  Подбор чисел зубьев колес

Рисунок 1.1 – Кинематическая схема редуктора

Рассматриваемый механизм является комбинированным. Комбинированный механизм включает в себя дифференциальную ступень (z1z2z3H) и рядовую кинематическую цепь (z4z5z6).

Кинематика дифференциальной ступени описывается формулой Р.Виллиса:

iH13=(ω1- ωH)/( ω3- ωH)= - z3/z1                                      (1.1)

Поскольку ω3=ω4 и ωН= ω6 , то угловые скорости ω3 и  ωH  дифференциала связаны между собой соотношением.

ω3Н4/ ω6 =i46= - z6/z4                                         (1.2)

Учитывая ω1А и ωН= ω6= ωВ, то (1.1) записываем в виде:

i13H= (ωAωB)/(ω4 ∙i46 ω4- ωB)=(iAB-1)/ (i46-1)                         (1.3)

Тогда,

            iAB=1-(1- i46)iH13=1+(1+z6/z4)(z3/z1)                                    (1.4)

Т.к. z6=z3 и  z4=z1 , то

-z6/z4 =-z3/z1=i46=iH13

Определим верхний предел передаточного отношения редуктора, полагая

|i46|max=|iH13| max=5.

Согласно (1.4) получим |i46|max=|1-(1-(-5))(-5)|=31.

Частота вращения входного вала редуктора и вала электродвигателя

nB=60/tц=60/0,50=120 об/мин.

Частота вращения входного вала редуктора вала электродвигателя:

nЭ= nА ≤ |nВ|∙ |iAB| max=120∙31=3720 об/мин.

По таблице перечня электродвигателей выбрал приемлемую частоту вращения nЭ=2900 об/мин.

Тогда передаточное отношение редуктора

|iAB|= nЭ/ |nB|=2900/120=24,167

В выражении (1.4) обозначим z6/z4 =z3/z1=x, тогда

1+(1+х)х- iАВ=0

x2+x- iАВ+1=0.

Решение которого:

Д=1-4∙(- iАВ+1)=-3+4∙iАВ ,

x=-0,5+(-3+4∙ iАВ )0,5/2=-0,5+(-3+4∙ 24,167 )0,5/2=4,339.

Исходя из рекомендуемого диапазона приемлемых чисел зубьев 12≤ z ≤100, подберем отношение двух чисел, значение которого близко к полученной десятичной дроби:

x= z6/z4 =z3/z1=65/15=4,339.

Из условия соосности

z1+ z2= z3 -z2

или

z2= (z3- z1)/2=(65-15)/2=25

Определим число сателлитов nw2 из условия соседства число сателлитов должно удовлетворять неравенству

nw2< ==4,239.

Условие сборки требует целочисленности выражения

(z1+z3)/nw2=(15+65)/ nw2=Ц.

Тогда возможное число сателлитов nw2=4. Это удовлетворяет условию nw2= nw5≥3.

Фактическое передаточное отношение

iАВ=1+(1+65/15)∙65/15=24,111

Фактическая частота вращения выходного вала B редуктора

nфв=nЭ/ iАВ=2900/24,111=120,276 об/мин.

Отклонение фактической частоты вращения от требуемой

ΔnB=(|nBФ/nB|-1)∙100%=(|120,76/120|-1)∙100%=0,23%,

что меньше допускаемого отклонения ΔnB=2%

1.2 Кинематический расчет редуктора

1.2.1.  Частоты вращения звеньев

Частота вращения входного вала редуктора

nA=n1=nЭ=2900 об/мин.

Учитывая, что по формуле Р.Виллиса

i13H=(n1-nH)/(n3-nH)=-z3/z1

То, следовательно

nH = (n1z1+z3n3)/(z1 +z3)                                                 (1.5)

Как и отношение угловых скоростей (1.2) отношение частот вращения можно выразить соотношением

n3/nН= i46= - z6/z4

Т.е.

n3 = (- z6/z4 )∙nН                                                     (1.6)

В выражении (1.5) n3 заменяем равенством (1.6):

nH = =(65(-65/15)nH+15∙2900)/(15+65)= - 3,521∙nH+543,75.

Решаем это уравнение:

4,521nH=543,75

nH=120,277 об/мин.

Частота вращения на выходном валу

nB= n6=nH=120,277 об/мин.

Из выражения (1.6)

n3 =(-65/15)∙120,277=-521,198 об/мин.

По схеме определяем

n4 = n3 =-521,198 об/мин.

Из формулы Виллиса

iH12=(n1-nH)/(n2-nH)=-z2/z1,

выражаем частоту вращения колеса z2 

n2=(n1-nH)/(-z2/z1)+nH=(2900-120,277)/(-25/15)+120,277=-1547,558 об/мин.

Частота вращения колеса z5:

n5=n4/i45=n4/(-z5/z4)=-521,198/(-25/15)=312,719 об/мин.

Частота вращения сателлита z2 относительно водила Н:

n2H=n2-nH=-1547,558-120,277=-1667,834 об/мин

Частота вращения сателлита z3 и z4 относительно водила Н:

n4H= n3H=n3-nH=-521,199-120,277=-641,475 об/мин

1.2.2 Угловые скорости звеньев

Угловые скорости звеньев, соответствующие найденным частотам вращения

ωА1n1/30=3,14∙2900/30=303,687 c-1

ω6H= ωBnH/30=3,14∙120,277/30=12,595 c-1

ω34n3/30=3,14∙(-521,198)/30=-54,5797 c-1

ω2= πn2/30=3,14∙(-1547,558)/30=-162,0598 c-1

ω5= πn5/30=3,14∙312,719/30=32,748 c-1

ω= πn/30=3,14∙(-1667,834)/30=-174,655 c-1

  ω= ω= πn/30=3,14∙(-641,475)/30=-67,175 c-1

Кинематический и силовой анализ редуктора

Исходные данные:

Номер кинематической схемы редуктора                        27

Время одного оборота выходного вала, с                   0.500

Частота вращения входного вала редуктора, об/мин          2900

Момент сопротивления на выходном валу, Н·м (модуль)    254.648

Числа зубьев колес:                   z1 =  15        z4 =  15

z2 =  25        z5 =  25

z3 =  65        z6 =  65

КПД кинематических пар: вращательных                     0.990

внешних зацеплений                 0.980

внутренних зацеплений              0.980

================================================================

Результаты расчета:

Передаточное отношение iAB                            24.1111

   Фактическое время одного оборота выходного вала, с  0.4989

   Погрешность Delta_tc, %                            -0.2299

   Фактическая частота вращения nB, об/мин           120.2765

   Погрешность Delta_nB, %                             0.2304

   ================================================================

Частоты вращения звеньев, об/мин     Угловые   скорости, рад/с

   nA = n1 = 2900.000                   OmA = Om1 =  303.687

   n3 = n4 = -521.198                   Om3 = Om4 =  -54.580

   n3H = n4H =  -641.475                Om3H = Om4H = -67.175

   n2 = -1547.558                       Om2 = -162.060

   n2H = -1667.834                      Om2H = -174.655

   n5 =   312.719                       Om5 =   32.748

   nH = n6 = nB = 120.276              OmH = Om6 = OmB=12.595

   ================================================================

   Значения вращающих моментов при TB =   254.648 Н·м

   и мощностей (без учета трения) при nA =  2900.000 об/мин

   С учетом трения         Без учета трения         Мощности, кВт

   TA =     11.850                 10.561            3.207

   T1 =     11.731                 10.561            3.207

   T3 =     48.335                 45.766           -2.498

   T4 =    -47.852                -45.766            2.498

   T6 =   -197.154               -198.320           -2.498

   TH =    -60.066                -56.328            0.709

   TB =   -254.648               -254.648           -3.207

   Heta_AB = 0.891                  1.000

1.3 Силовой расчет редуктора

Исходными данными для силового расчета являются результаты кинематического расчета редуктора и величина момента полезного со- противления ТВ на выходном валу редуктора, равная среднему значению движущего момента ТД на валу кривошипа рычажного механизма.

ТД=Qпс ∙ Нраб/(2π)=4000∙0,4/(2π)=254,648 Н∙м,

Hраб – ход звена (в метрах), нагруженного силой Q пс (из задания на рычажный механизм).

Приняты следующие КПД кинематических пар: вращательной ηв=0,99 , внешнего и внутреннего зацеплений ηз=0,98.

Целью расчета является определение энергетических и силовых соотношений редуктора.

1.3.1 Расчет с учетом потерь мощности на трение

Расчет с учетом потерь мощности на трение выполняем с помощью уравнений баланса мощностей и равновесия. Коэффициент полезного действия в уравнениях баланса мощностей является сомножителем при подводимой мощности, то есть при положительном слагаемом уравнения.

1)Уравнение энергетического баланса для выходного вала

ηН(-ТН)∙ωН+(-Т66ВωВ=0

Так как мощность ТВωВ , снимаемая с выходного вала отрицательная, то угловая скорость ωВ =12,595 c-1 положительна, то ТВ -отрицательно.

Так как ωВ = ω6 = ωН , то преобразуем уравнение

                                        ТВН ηН –Т6=0                                                          (1.7)

2)Уравнение равновесия для дифференциальной ступени

Т1Н3=0                                                            (1.8)

Уравнение баланса мощностей в обращенном движении

ηН13 Т11Н)+Т33Н)=0                                        (1.9)

Т.к. ω3=-54,58, ωН=12,595, ω1=303,687, то (ω3Н)<0 и (ω1Н)>0, следовательно Т1 и Т3 имеют одинаковые знаки. Из уравнения равновесия следует что при отрицательном моменте ТН моменты Т3 и Т1- положительны.

Тогда Т11Н)>0, и колесо z1 в обращенном механизме является ведущим. Уравнение, записанное для дифференциальной ступени, образует систему, решение которой имеет вид

Т1= - Т3/(iH13 ∙ηH13)= - TH/(1-iH13∙ηH13)                             (1.10)

3)Уравнение баланса мощностей  со входного вала

ηА1ТА∙ωА+(-Т1)∙ω1=0

Учитывая что ω1= ωА , то Т1 и ТА имеют одинаковый  знак, и

ηА1ТА +(-Т1) =0                                                     (1.11)

4) Уравнение энергетического баланса для колес z4 и z6

η46 ω4 Т46ω6=0                                                 (1.12)

Учитывая ω4<0 и ω6>0, то Т4 и Т6 имеют одинаковый знак.

5) Колеса z3 и z4 связаны мощностями уравнением

Т3ω3η344ω4=0

Так как ω3= ω4, то

Т3η344=0                                                  (1.13)

Определим коэффициенты полезного действия

η46= ηH13Вηз2=0,99∙0,982=0,951

ηHВ2 ηз=0,992 ∙0,98=0,961

ηА1= η34=0,99

Из уравнения (1.7) выражаем Т6 , из уравнения (1.12)  выражаем Т4 , подставляем выражение Т6 в уравнение для Т4:

Т6В- ТН ηН                                           (1.14)

Т46ω6/(ω4η46)= (ТВ- ТН ηН)∙ ω6/(ω4η46)                         (1.15)

Из уравнения (1.13) выражаем Т3 , а Т4 заменяем выражением (1.15). Подставляем числовые значения:

Т3=-Т434= ===62,428+0,238ТН   (1.16)

Из уравнения (1.10) выразим Т3 и подставим числовые значения

Т3= == - 0,8046 ТН                                    (1.17)

Приравняем правые части выражений (1.16) и (1.17)

62,428+0,238ТН   = - 0,8046 ТН

ТН=-60,066 Н∙м

Найдем Т6 из уравнения (1.14)

Т6=-254,648-(-60,066)∙0,961=-197,154 Н∙м

Найдем Т4 из уравнения (1.15)

Т4==45,852 Н∙м

Найдем Т3 из выражения (1.17)

Т3=-0,8046∙(-60,066)=48,335 Н∙м

Найдем Т1 из уравнения (1.9)

Т1 =  ==11,731 Н∙м

Найдем ТА , выразив из уравнения (1.11)

ТА1А1=11,731∙303,687/0,99=11,850 Н∙м.

Уравнение баланса мощностей для механизма

ηАВТА∙ωАВ∙ωВ=0                                               (1.18)

Найдем коэффициент полезного действия

ηАВ = - ТВ∙ωВ /(ТА∙ωА) = = 0,891.

1.3.2 Расчет без учета потерь мощности на трение

Полагая, что ==ηА134=1, то момент Т3 с учетом выражений (1.17) и (1.16)

Т3  =   =  = - 0,8125∙ТН                                           (1.19)

Т3 = (ТВН64= =58,763+0,2308∙ТН                         (1.20)

Правые части выражений (1.19) и (1.20) приравняем и вычислим ТН:

-0,8125ТН=58,763+0,2308 ТН

ТН = - 56,328 Н∙м.

Вычислим Т3 из выражения (1.19)

Т3=-0,8125∙(-56,328)=45,766 Н∙м.

Учитывая выражение (1.13) что КПД равны единице, находим Т4:

Т4=-Т334=-Т3=-45,766 Н∙м.

Найдем Т6 без учета коэффициента из выражения (1.14)

Т6ВН=-254,648+56,328 Н∙м.

Выражаем моменты на входном вале без учета коэффициентов из уравнений (1.11) и (1.9)

Т1А= = 10,561 Н∙м.

Вычисляем коэффициент полезного действия механической системы без учета потерь на трение

ηАВ=-ТВ/(ТАiAB)==1,0.

Величина ηАВ=1 подтверждает правильность расчета моментов

Мощности на звеньях:

Р1ААωА=10,561∙303,687=3207,2 Вт=3,207 кВт;

Р33∙ω3= 45,766∙(-54,58)=-2497,8 Вт=-2,498 кВт;

Р44∙ω4= (-45,766)∙(-54,58)=2497,8 Вт=2,498 кВт;

Р6= Т6∙ω6= (-198,32)∙12,595=-2497,8 Вт=-2,498 кВт;

РН= ТН∙ωН= (-56,328)∙12,595=-709,45 Вт=-0,709 кВт;

РВ= ТВ∙ωВ= (-254,648)∙12,595=-3207,29 Вт=-3,207 кВт.

1) Силовой расчет методом окружных сил

В рассматриваемом примере числа зубьев колес z2 и z5 по условию соосности были получены дробными, а затем округлены до целых, поэтому для планетарной ступени межосевое расстояние aW12=aW23 следует вычислять по формулам

aW12=m(z1+z2)cosα/(2cosαW12).

aW23=m(z3-z1)cosα/(2cosαW23).

Примем αW12= α, получим

aW12=m(z1+z2)/2=2,5(15+25)/2=50 мм= 0,05 м.

aW12=aW23=0,05 м

для рядовой ступени

aW45=aW56=0,05 м.

Диаметры начальных окружностей для дифференциальной ступени

dW1=2aW12z1/(z1+z2)=2∙50∙15/(15+25)=37,5 мм=0,0375 м;

dW21=2aW12z2/(z1+z2)=2∙50∙25/(15+25)=62,5 мм=0,0625 м;

dW23=2aW23z2/(z3-z2)=2∙50∙25/(65-15)=62,5 мм=0,0625 м;

dW3=2aW23z3/(z3-z2)=2∙50∙65/(65-15)=162,5 мм=0,1625 м;

dW4=dW1=0,0375 м;

dW54=d21=0,0625 м;

dW56=dW23=0,0625 м;

dW6=dW3=0,1625 м;

Силовой расчет методом окружных сил проводим согласно схеме, изображенной на рис. 1.2.

Для расчета величин окружных сил Ft в зацеплениях колес используем условия равновесия моментов всех внешних сил, действующих на каждое из звеньев механизма.

Моменты на входном валу ТА1=10,561 Н∙м.

Из уравнения для моментов для колеса z1

T1nW2Ft21dW1/2=0

Окружное усилие

Ft21= T1∙2/(nW2dw1)=10,561∙2/(4∙0,0375)=140,819 Н.

Из уравнения для моментов для сателита z2

Ft12 ∙ (dw21+ dw23) /2 - FtН2 dw23/2=0

Получим

FtН2=Ft12 (dw21+ dw23)/ dw23=140,819(0,0625+0,0625)/0,0625=281,638 Н.

Тогда

Ft32= FtН2 - Ft12=281,638-140,819=140,819 H.

Из уравнения моментов связанных общей угловой скоростью колес z4 и z3:

Ft45 dW4/2= Ft23 dW3/2

Ft45 = Ft23 dW3/dW4=140,819∙0,1625/0,0375=610,216 Н.

Для колеса z5 из уравнения моментов:

Ft45 dW54/2= Ft56 dW56/2

Ft65 = Ft45 dW54/dW56=610,216∙0,0625/0,0625=610,216 Н;

также

Ft0 dW5/2= Ft56 dW56/2+ Ft45 dW54/2;

получим

Ft0= (Ft56 dW56 + Ft45 dW54)/ dW5=(610,216∙0,0625+610,216∙0,0625)/0,0625=1220,432 Н.

Из уравнения моментов на выходном валу:

ТВnW2Ft2HaW12 - nW5Ft65dW6/2=0;

получим

ТВ = nW2Ft2HaW12 + nW5Ft65dW6/2=4∙281,638∙0,05+4∙610,216∙0,1625/2=254,648 Н,

что совпадает с величиной этого момента, рассчитанного выше с по- мощью уравнений баланса мощностей.

Рисунок  1.2- Окружные силы

  

Распечатка результатов расчета зубчатого механизма

по программе FORCE   

Силовой анализ зубчатого редуктора по схеме 27

методом окружных сил

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Модуль, мм                                :   m =     2.500;

Числа зубьев колес                        :  z1 =        15;

z2 =        25;

z3 =        65;

Число сателлитов  в планетарной ступени   : nW2 =         4;

z4 =        15;

z5 =        25;

z6 =        65;

Число связанных колес в рядовой цепи      : nW5 =         4;

Момент сопротивления на выходном валу, Н∙м:  TB =   254.648.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Передаточное отношение редуктора          : iAB =    24.111;

Радиус водила планетарной ступени, мм     :  rH =    50.000;

Диаметры начальных окружностей колес, мм  : dw1 =    37.500;

dw21 =    62.500;

dw23 =    62.500;

dw3 =   162.500;

Межосевое расст. в ряд. цепи z4z5z6, мм   :aw45 =    50.000;

Диаметры начальных окружностей колес, мм  : dw4 =    37.500;

dw54 =    62.500;

dw56 =    62.500;

dw6 =   162.500.

Движущий момент на входном валу, Н∙м      :  TA =    10.561.

Окружные силы в кинематических парах,  Н  :Ft21 =   140.819;

Ft32 =   140.819;

FtH =   281.638;

Ft54 =   610.216;

Ft65 =   610.216;

Ft0 =  1220.433.

1.4. Геометрический синтез зубчатой пары

Исходные данные:

Модуль m=2,5 мм; числа зубьев колес параметры исходного контура: z1=15; z2=25;

угол профиля исходного контура  α=20˚;

коэффициент высоты головки зуба ha* =1,00 ;

коэффициент радиального зазора c*=0,25

коэффициент граничной высоты hl*=2,00

Условие проектирования зубчатой пары – наименьшие диаметральные размеры шестерни.

1.4.1 Предварительный выбор коэффициентов смещения

По блокирующему контуру [2] выбираем коэффициенты смещения x1=0,57 и х2=0,57, соответствующие точке пересечения линии выровненных удельных скольжений ϴр1= ϴр2 с изолинией коэффициента перекрытия εα=1,2 (точка А на рис. 1.3). В этой точке значения удельных скольжений будут равными и по абсолютной величине наименьшими из всех возможных в пределах блокирующего контура, что соответствует наибольшей износостойкости передачи.

Определим предварительное значение угла зацепления; инволюта этого угла

invαW=2(x1+x2)tgα/(z1+z2)+invα=2(0,57+0,57)tg20˚/(15+25)+inv20˚=0,03565,

отсюда угол зацепления αW=26,4031˚

Межосевое расстояние

аw=m(z1+z2)cosα/(2cosαw)=2,5∙(15+25)cos20˚/(2cos26,4031)=52,4565 мм

1.4.2. Округление межосевого расстояния и уточнение коэффициентов смещения

Округлим предварительное межосевое расстояние до ближайшего целого в большую или меньшую сторону так, чтобы после расчета уточненных коэффициентов смещения новая точка блокирующего контура не оказалась за его пределами. Примем аW=52.

Уточним величину угла зацепления

αW=arcos  =arcos =25,3712˚

Уточненный коэффициент суммы смещений

х=(z1+z2)(invαW-invα)/(2tgα)=(15+25)(inv25,3712˚-inv20˚)/(2tg20˚)=0,90688

Рисунок 1.3 – Блокирующий контур

Назначим новые коэффициенты смещения, соответствующие точ- ке пересечения линии x=0,90688=const с изолинией выровненных удельных скольжений (точка В на рис. 1.3):

x1=0,4534; x2=0,4534

1.4.3 . Основные геометрические размеры колес передачи

Диаметры начальных окружностей

dW1=2aWz1/(z1+z2)=2∙52∙15/(15+25)=39мм;

dW2=2aWz2/(z1+z2)= 2∙52∙25/(15+25)=65 мм.

Диаметры делительных окружностей:

d1=mz1=2,5∙15=37,5 мм;

d2=mz2=2,5∙25=62,5 мм.

Диаметры основных окружностей:

db1=d1cosα=37,5∙cos20˚=35,2385 мм;

db2=d2cosα=62,5∙cos20˚=58,7308 мм.

Диаметры окружных впадин

df1=m(z1-2∙ha* -2c*+2x1)=2,5(15-2∙1-2∙0,25+2∙0,4534)=33,517 мм;

df2=m(z2-2∙ha* -2c*+2x2)=2,5(25-2∙1-2∙0,25+2∙0,4534)=58,517 мм.

Диаметры окружностей вершин

da1=2aw df2 - 2c*m=2∙52-58,517-2∙0,25∙2,5=44,233 мм;

da2=2aw df1 - 2c*m=2∙52-33,517-2∙0,25∙2,5=69,233 мм.

Округлим значения диаметров окружностей вершин в меньшую сторону до одного знака после запятой, получим

da1=44,2 мм;  da2=69,2 мм.

Толщина зубьев по дугам делительных окружностей:

S1=m(0,5π+2x1tgα)=2,5(0,5∙ π +2∙0,4534∙tg20˚)=4,7521 мм;

S2=m(0,5π+2x2tgα)=2,5(0,5∙ π +2∙0,4534∙tg20˚)=4,7521 мм.

Основной шаг

рВ=π∙mcosα=π∙2,5∙cos20˚=7,3803 мм.

1.4.4 .Проверка качества зацепления по геометрическим показателям

Углы профиля на окружностях вершин

αа1=arc cos(db1/ da1)= arc cos(35,2385/44,233)=37,1880˚;

αа2=arc cos(db2/ da2)= arc cos(58,7308/69,233)=31,9720˚.

1) Толщина зуба на окружности вершин:

Sa1=da1(S1/d1+invα-invαa1)=44,233(4,7521/37,5+ inv20˚-inv37,1880˚)=1,4141 мм;

Sa2=da2(S2/d2+invα-invαa2)=69,233(4,7521/62,5+ inv20˚-inv31,9720˚)=1,7145 мм.

Заострение зубьев отсутствует, поскольку значения толщин зубьев на окружности вершин превышают минимально допустимую величину, равную 0,25m=0,25∙2,5=0,625мм

2) Тангенсы углов профиля в нижних граничных точках

Подрезание зубьев отсутствует, поскольку углы  и  положительны.

3) Тангенсы углов давления в нижних точках активного профиля

Интерференция зубьев в зацеплении отсутствует, поскольку

и .

4)  Коэффициент перекрытия

 

Величина коэффициента перекрытия достаточна для нормальной работы зацепления, поскольку она больше минимально допустимого значения  .

5)  Удельные скольжения в нижних точках активного профиля зубьев:

1.4.5  Расчет измерительных размеров

Для контроля коэффициентов смещения  и  при изготовлении колёс используем длину общей нормали .

 Число зубьев  в длине общей нормали выбираем согласно неравенству

,

соблюдение которого обеспечивает расположение точки контакта измерительного инструмента с поверхностью зуба в пределах высоты эвольвентного участка.

Для колеса

получим   .  Примем .

Длина общей нормали для колеса

=

мм.

Для колеса

получим   .  Примем .

Длина общей нормали для колеса

=

Результаты геометрического расчета зубчатой передачи

по программе GEAR

                       ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЧИ

 Модуль, мм                                              m =  2.5000

 Числа зубьев колес              z1 =      15           z2 =      25

 Коэффициенты смещения           x1 =  0.4534           x2 =  0.4534

 Наименьший допустимый

       радиальный зазор

       у впадины, мм          c1Min =  0.6250        c2Min =  0.6250

 Наименьшая допустимая

       толщина зуба

       у вершины, мм         Sa1Min =  0.6250       Sa2Min =  0.6250

  ---------------------------------------------------------------------

                             РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

  ---------------------------------------------------------------------

                             ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

 Угол зацепления, градусы                               <AW = 25.3709

 Межосевое расстояние, мм                                AW = 51.9998

 Основной шаг, мм                                        PB =  7.3803

 Коэффициент перекрытия                                 EPS =  1.2759

  ---------------------------------------------------------------------

                             ПАРАМЕТРЫ КОЛЕС

 Модуль, мм                                              m =  2.5000

 Коэффициенты смещения           x1 =  0.4534           x2 =  0.4534

 Делительная толщина зуба, мм          4.7521                 4.7521

 Делительный диаметр, мм              37.5000                62.5000

 Основной диаметр, мм                 35.2385                58.7308

 Начальный диаметр, мм                38.9999                64.9998

 Диаметр впадин, мм                   33.5170                58.5170

 Диаметр вершин, мм                   44.2327                69.2327

 Высота зуба, мм                       5.3579                 5.3579

 Радиальный зазор у впадины, мм        0.6250                 0.6250

 Толщина зуба по дуге окружности

     вершин, мм                        1.4143                 1.7147

 Тангенс угла профиля в нижней

     граничной точке эвольвенты

     - расчетное значение              0.1372                 0.2279

     - фактическое значение            0.1372                 0.2279

 Тангенс угла профиля в нижней

     точке активного профиля           0.2243                 0.3035

 Удельное скольжение                  -1.7833                -1.4997

  1.  Картина зацепления

По вычисленным геометрическим размерам на листе формата А1 в масштабе 9:1 выполнен чертеж картины зацепления.

На чертеже показаны зоны однопарной и двупарной работы зубьев; для этого на линии зацепления и на профилях сопряженных зубьев проставлены точки

Точность графических построений проверена по взаимному расположению начальных окружностей (они касаются друг друга в полюсе П) и линий зацепления (общие касательные к основным окружностям пересекаются в полюсе). Кроме того, на чертеже измерены радиальные зазоры  и , основной шаг , длины общих нормалей  и , длина активной линии зацепления , по величине которой рассчитан коэффициент перекрытия .

Результаты проверки сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Параметр

Размер на чертеже в

мм

Величина параметра

Погрешность,
%

Наименование

Обозначение

с чертежа

по расчету

Радиальный зазор

5,6

0,622

0,625

0,48

5,6

0,622

0,625

0,48

Высота

зуба

48

5,333

5,358

0,46

48

5,333

5,358

0.46

Длина общей нормали

111

12,333

12,371

0,31

181

20,111

20,102

0,04

Основной шаг

66

7,333

7,380

0,64

Активная

линия зацепления

85

9,444

Коэффициент перекрытия

1.2879

1.2759

0.94

Расхождение параметров не превышает допустимую погрешность  2%.


2. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Исходные данные:

Кинематическая схема механизма: рисунок 2.1

Параметры звеньев механизма:

H=0,4 м - ход ползуна 5;

- коэффициент изменения средней скорости хода ползуна:

=2,                (2.1)

где - углы поворота кривошипа 1 за время рабочего и холостого ходов ползуна соответственно;

=0,5 с - время рабочего цикла механизма;

 

Рисунок 2.1-Кинематическая

схема механизма

=4000Н - сила полезного (производственного) сопротивления (действует только во время рабочего хода  ползуна 5).

Масса m2=11кг; Js=0,15 кг∙м2; CS3/CВ=0,35…0,40; BS4/BD=0,4…0,45

Соотношения для масс и моментов инерции звеньев

;     ;     ;     ;  

Примечание: при подборе длин звеньев учесть соотношения

; ;           (2.2)

Угловая скорость кривошипа ω1=12,595с-1.

Подобрать такие размеры  механизма при котором угол давления шатуна 4 на ползун 5 не должен превышать 32 . Выполнить кинематический и силовой расчеты для одного положения механизма, а также динамический анализ механизма.

2.1  Подбор незаданных размеров механизма

На рис. 2.2 показана расчетная схема для определения искомых размеров.

Если за время рабочего хода ползуна 5 кривошип OA поворачивается на угол φx , а за время холостого хода – на угол φp (рис. 2.2), то из соотношений

.

φx+φp=360˚ ,                                             (2.3)    

найдем эти углы:

φx=360˚/(1+Kv)=360˚/(1+2)=120˚;   φP=Kv ∙ φx=2∙120˚=240˚.          (2.4)

поскольку BʹBʺ = DʹDʺ = H , то из ΔCBʹBʺ найдем

ВС === 0,4 м.                                  (2.5)

сопоставляя (2.2) и очевидное соотношение

ОА/ОС=cos(φx/2) ,                                           (2.6)

найдем

ОС = =  = 0,214…0,227 м,                      (2.7)

примем ОС=0,2 м.

OA =OC cos (φx/2)=0,2∙cos60˚=0,10 м                             (2.8)

Расстояние b (рис. 2.1и 2.2) найдем из соотношения (2.2):

b=(1,2…1,3)∙0,4=0,48…0,52 м,

примем b=0,5 м.

Длину шатуна BD найдем из рис. 2.2 и ограничения по углу давления:

BD ≥  = = 0,566 м                         (2.9)

Примем BD=0,6м.

Принятые значения размеров проверяем на соответствие заданным условиям синтеза: коэффициент изменения средней скорости хода ползуна и фактическая величина хода ползуна 5:

φх=2arccos(OA/OC)=2arccos(0,1/0,2)=120˚;

Kv=(360˚- φх)/ φх=(360˚-120˚)/120˚=2;

Н=2ВСОА/ОС=2∙0,4∙0,1/0,2=0,4 м.

Найденные значения не отличаются от заданных.

Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – φнрх и окончания – φкрх рабочего хода ползуна:

φнрх=270˚+ φх/2=270˚+120˚/2=330˚

φнрх=270˚+ φх/2=270˚-120˚/2=210˚

Т.к. BS4/BD=0,4…0,45, то BS4=(0,4…0,45)∙BD=(0,4…0,45)∙0,6=0,24…0,27 м.

Примем BS4=0,25 м.

DE=(0,1…0,15)∙0,4=0,04…0,06м. Примем DE=0,05м.

Т.к. CS3/CВ=0,35…0,40,  то

CS3=(0,35…0,40)∙ CВ= (0,35…0,40)∙0,4=0,14…0,16 м.

Примем CS3=0,15 м.

 

Рисунок 2.2 – Геометрический подбор параметров

2.2. Кинематический анализ рычажного механизма

2.2.1. Структурный анализ механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева:

,        (2.1)

где  – число подвижных звеньев механизма;

– число кинематических пар 4 класса;

– число кинематических пар 5 класса; получим

 

За начальное звено принимаем кривошип ОА, так как для него задан закон движения. Формула строения механизма в этом случае:

,       (2.2)

где [1,6] – начальный механизм I класса;

(2,3) – структурная группа II класса 3 вида;

(4,5) – структурная группа II класса 2 вида.

Таким образом, данный механизм является механизмом второго  класса.

2.2.2. Построение заданного положения механизма

Примем масштаб изображения механизма на чертеже . Отрезки на чертеже будем обозначать со знаком “ ~ “.

Длины звеньев на чертеже:

=20 мм;     =50 мм; =10 мм;

=30 мм; =40 мм; =120 мм; =80 мм.

Текущее значение размера АС, соответствующее заданной угловой координате кривошипа , определено построением:

.  

2.2.3. Построение плана скоростей

Кинематический анализ механизма выполняем для заданного положения механизма в порядке присоединения  структурных групп согласно формуле (2.2).

Начальный механизм [1,6] .

Скорость точки А

.             (2.3)

Примем масштабный коэффициент плана скоростей  .

Вектор  направлен из полюса плана скоростей pv перпендикулярно кривошипу  ОА в сторону его вращения; конец этого вектора на плане скоростей – точка а. Длина вектора  на плане

        (2.4)

Скорость точки А относительно звена 3:

Вектор направлен перпендикулярно АС. Вектор  строим параллельно АС.

В результате построения находим точку а3 – конец вектора

VA3=pa3kv=38,1∙0,025=0,95 м/с.

Скорость точки S3 направлена вдоль вектора . Определяем длину вектора скорости на плане из соотношения

рS3=pa3 ∙(CS3/AC)=38,01∙(0,30/0,2646)=21,55 мм.

Скорость точки S3:

VS3=pS3 kV=21,55∙0,025=0,54 м/с.

Скорость точки В направлена вдоль вектора . Определяем длину вектора скорости на плане из соотношения

рb=pa3 ∙(ВС/AC)=38,01∙(0,4/0,2646)=57,5 мм.

Скорость точки S3:

VS3=pS3 kV=21,55∙0,025=0,54 м/с.

Скорость VA3A :

VA3A=a3a∙kV=33∙0,025=0,825 м/с.

Угловая скорость звена 2 и 3:

группа (4,5) .

Скорость точки d направлена вдоль горизонтали, исходит из полюса pV(O,C). От конца вектора проводим линию перпендикулярную DВ. Образующаяся точка пересечения с горизонталью является концом вектора d.

VD=pV dkV=57,59∙0,025=1,44 м/с

Скорость VBD направлена от точки В к D. Ее значение:

VBD=bdkv=19,12∙0,025=0,48 м/с

Вектор скорости точки S4 направлен из полюса и ограничен линией вектора bd. Находим точку конца вектора VS4 из соотношения:

bS4=bd(BS4/BD)=19,26∙(0,24/0,6)=7,7 м/с2.

Скорость из плана скоростей

VS4=pVS4kV=56,83∙0,025=1,42 м/с2

Угловая скорость звена 4:

2.2.4. Построение плана ускорений

Начальный механизм [1,6]

Ускорение точки А

.           

Примем масштабный коэффициент  плана ускорений

.

Вектор  =направлен параллельно звену ОА от точки А к точке О, откладываем этот вектор из полюса плана ускорений ; отрезок на плане ускорений

;              

конец вектора   точка а,S2.

Ускорение точки А звена 3 определяется совместным решением векторных уравнений сложного движения точки А3 относительно точки А1

где значение ускорения Кориолиса

Направление вектора определяем разворотом скорости VA3A1 на 90˚ в направлении угловой скорости ω3, длина вектора

a1k =/kw=5,938/0,1=59,38 мм.

Нормальное ускорение точки А3, направление которого параллельно прямой АС(от точки А к С) определяется по формуле

На плане ускорений длина вектора нормального ускорения точки А3

Ускорения WA3 , WτA3||AC , WτA3A1 AC находим из плана ускорений

WA3=pWa3= 56,02∙0,1=5,6 м/с2;

WτA3А1= k a3 kv =85,79∙0,1=8,58 м/с2.

Угловые ускорения 2 и 3-го звеньев:

ε2=ε3= WA3/АС=5,6/0,265=21,16 с -1.

Ускорения точек S3 и В находим из соотношений

WS3= WA3 (CS3/CA)=5,6(0,15/0,265)=3,175 м/c2;

WВ= WA3 (CВ/CA)=11,2∙(0,40/0,265)=8,466 м/c2.

группа (4,5)

Нормальное ускорение точки B направлено параллельно прямой BD. Ее значение:

WnВ =(ω4 )2 DB=0,7972 ∙ 0,6=0,38 м/с2.

На плане ускорений:

bbn = WnВ /kw=0,38/0,1=3,8 мм.

От конца bn проводим перпендикулярную прямую вектору WnВ.

Ускорение точек D, S4 направлено вдоль горизонтали. Проводим горизонтальную прямую от полюса pw до пересечения с перпендикуляром bnd. Точка d,s4 будет являться концом вектора ускорения.

WD=WS5=pwd,S5 kw = 70,09∙0,1=7,09 м/с2.

Из соотношений отрезков находим конец вектора ускорения точки S4

bs4=bd(BS4/BD)=28,32∙(0,25/0,6)=11,8 мм

Находим ускорение точки S4

WS4=pwS4 kw= 77,92∙0,1=7,79 м/с2.

Угловое ускорение звена 4:

ε4= WS4/DS4=7,79/0,35=22,257 с -1.

2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма

Целью кинетостатического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и величины уравновешивающего момента Ту,  т.е.  такого момента, который необходимо приложить к валу входного звена механизма для получения заданного закона движения.

Кинетостатический анализ выполнен для положения механизма, заданного углом  45°.

2.4.1. Определение внешних нагрузок            

К внешним нагрузкам относятся силы тяжести звеньев и момент полезного сопротивления , приложенный к звену 5.

Массы звеньев определим согласно заданным соотношениям:
; ; .

Моменты инерции:
; ; .

Сила тяжести определяется по известной формуле .

G2=11∙9,81=107,91 Н;

G3=110∙9,81=1079,1 Н;

G4=66∙9,81=647,46 Н;

G5=55∙9,81=539,55 Н.

Согласно принципу Даламбера инерционные силы и моменты дополняют  систему сил, действующих на звенья механизма, до равновесной. Инерционные силы считаем приложенными в центрах масс звеньев и направленными противоположно их ускорениям. Инерционные моменты направляем противоположно угловым ускорениям соответствующих звеньев.

Величины инерционных нагрузок:

РU2=m2WS2=11∙15,86=174,46 Н;

РU3=m3WS3=110∙3,175=349,25 Н;

РU4=m4WS4=66∙7,79=514,14 Н;

РU5=m5WS5=55∙7,09=389,95 Н;

МU2=JS2 ε2=0,15∙21,16=3,174 Н∙м;

МU3=JS3 ε3=1,5∙21,16=31,74 Н∙м;

МU4=JS4 ε4=0,9∙22,257=20,031 Н∙м;

Сила полезного сопротивления Qпс = 4000 Н∙м.

Таким образом, силы тяжести, инерционные нагрузки, момент полезного сопротивления и уравновешивающий момент образуют равновесную систему внешних сил, которая является статически определимой. Реакции в кинематических парах, вызываемые этими внешними нагрузками, являются для данной системы внутренними нагрузками и определяются из силового расчета структурных групп.

2.4.2. Определение реакций в кинематических парах и
уравновешивающего момента методом планов сил

Порядок силового расчета определяется формулой строения механизма. При этом за начальное принимают то звено, к которому приложена неизвестная внешняя нагрузка. В данном случае неизвестный момент  приложен к входному звену механизма, поэтому для силового расчета формула строения сохраняет вид (2.2). Анализ групп проводим в порядке, обратном их присоединению в формуле строения.

Группа (4,5)

На рис. 2.4 показана расчетная схема группы (4,5).

  1.  Уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки D:

∑МD=0

PU4 hPU4+Ми4=0

==256,38( Н)

Рисунок 2.4-Расчетная схема группы (4,5)

2) уравнение плана сил, действующих на звено 5:

.              (2.12)

Реакция в поступательной паре  направлена перпендикулярно звену 5,  а нормальная составляющая  реакции в шарнире В  по звену 4.

Примем для группы (4,5) масштаб плана сил .

Длины векторов сил на плане:

Построением плана сил группы (4,5) определяются значения реакций  и :

3) уравнение сил, действующих на звено 4:

.       

Вектор , величина и направление которого определяются построением плана сил звена 4, соединяет на плане конец вектора  с началом вектора . В результате построения получаем

4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 5, относительно точки D позволяет найти положение точки приложения реакции   плечо h65 :

∑МD=0;

QDE - R65 h65 =0;

Отсюда определяем смещение силы R65:

h65=4000∙0,05/273=0,73 м.

 Группа (2,3)

На рис. 2.5 показана расчетная схема группы (2,3).

  1.  Уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки С:

∑МС=0

-R43 h43-R23AC-PU2hPU2 G2hG2-G3hG2-PU3hPU3=0;

Решая уравнение находим R23:

R23=(-7935,4∙83,13-174,46∙36,64-107,91∙17,32-1079,1∙9,82-349,25∙23,8)/52,92=8252,6 Н

Длина вектора на плане

Строим план сил группы (2,3) по уравнению:

Находим R63:

Рисунок 2.5-Расчетная схема группы (2,3)

2)  Уравнение сил, действующих на звено 2:

Строим план и находим R12:

Рисунок 2.6-Расчетная схема звена 2

Определим смещение R32 через уравнение моментов относительно точки А (рис. 2.6):

- МU2R32h32 = 0

h32=-3,174/8252=0,0004 м.

Начальное звено 1

На рис. 2.7 показана расчетная схема начального звена 1.

1) Уравнение моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О:

Отсюда

 

Рисунок 2.7-Расчетная схема звена 1

Реакцию  стойки 6 на звено 1 определим из плана сил  звена 1:

                  

Отсюда

, следовательно

2.4.3. Определение уравновешивающего момента
         методом Н.Е. Жуковского

В основу метода Н.Е.Жуковского положен принцип возможных перемещений: для равновесной системы сил сумма мгновенных мощностей всех сил и моментов системы равна нулю. Реакции в кинематических парах в этом уравнении не участвуют, т.к. без учета потерь на трение их суммарная мощность тождественно равна нулю.

Мощность момента определяется по формуле

.

Если момент и угловая скорость звена совпадают по направлению – мощность положительная, если не совпадают – отрицательная.

Мощность силы легко найти, воспользовавшись планом скоростей.

Мощность силы определяется по формуле

,

где  – угол между векторами   и . Если угол  – острый, то мощность - положительная, если тупой – отрицательная. Чтобы не измерять угол , внешние силы прикладывают к плану скоростей, предварительно повернув его на 90º в любую сторону. Тогда в уравнении мощностей произведение  можно заменить плечом h силы относительно полюса повёрнутого плана скоростей. В этом случае уравнение Н.Е.Жуковского принимает вид уравнения моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей, а сам план скоростей выступает как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса, как точки подвеса. Положительное либо отрицательное направление его вращения устанавливается по любой из сил по углу между векторами   и  до поворота, как было сказано выше.

Приложим к соответствующим точкам повернутого плана скоростей внешние силы (рис. 2.8). Знак мощности силы определим по углу  между векторами, например, силы  и скорости точки   до поворота плана скоростей. Угол  тупой, следовательно, сила  развивает отрицательную мощность, и слагаемое   войдёт в уравнение Жуковского со знаком минус. Так как сила  вращает повернутый план скоростей по часовой стрелке, то это направление будет отрицательным.

Уравнение баланса мгновенных мощностей:

Рисунок 2.7-Рычаг Жуковского

Отсюда

2.4.4. Сравнение значений уравновешивающего момента,
полученных различными методами

Значение уравновешивающего момента, полученное методом планов сил ;   

значение уравновешивающего момента, полученное методом рычага Жуковского ;

Считая наиболее точным значение уравновешивающего момента, полученное методом планов сил, определим относительно него погрешность вычислений

.

Точность вычислений достаточна.

2.4.5. Оценка потерь мощности на преодоление сил трения
в кинематических парах

Мгновенная мощность сил трения во вращательной паре:

,  
где
- коэффициент трения во вращательной паре;

 - диаметр цапфы (шарнира);

 -  относительная угловая скорость во вращательной паре.

Шарнир О

Шарнир А

 

Шарнир В

Шарнир С

Шарнир D

Мгновенная мощность сил трения в поступательной паре


где     
- коэффициент трения в поступательной паре,

 - относительная линейная скорость в поступательной паре.

Ползун 5

Кулисный камень 2

Общая мгновенная мощность сил трения в кинематических парах механизма:

Мгновенный коэффициент полезного действия механизма:

2.5. Расчёт маховика

Сумма мощностей всех сил, действующих на звенья рычажного механизма, представляет собой периодическую функцию, зависящую от  положения механизма. Колебание суммарной мощности вызывает колебание угловой скорости входного звена около его среднего значения. Уменьшить неравномерность вращения входного звена до заданных пределов можно, установив на это звено маховое колесо.

Так как механизм имеет одну степень свободы, движение всего механизма полностью определяется движением входного звена. Тогда для динамических расчетов можно заменить механизм его динамической моделью (рис. 2.9), состоящей из входного звена 1. Чтобы движение этого звена подчинялось тому же уравнению, что и движение механизма, считаем, что оно нагружено определённым для каждого положения приведенным моментом сопротивления

и обладает  приведенным моментом инерции

.      

Момент  развивает ту же мощность, что и все приводимые силы, а звено приведения, обладающее моментом инерции , имеет ту же кинетическую энергию, что и весь механизм.

Определим  и  для положения начального механизма 1 = 150°.

 

       Рис. 2. 9

 

Здесь плечи повернутых сил веса с плана скоростей для рассматриваемого положения механизма.

Построим планы скоростей для 12-ти положений механизма.

Исходные данные  для расчета  и его значения  для 12-ти положений механизма приведены в таблице 2.2; для  – в таблице 2.3.

По данным таблицы 2.2 строим график  в масштабе , .

Момент инерции маховика рассчитываем с помощью диаграммы энергомасс. Для построения диаграммы используем значения (таблица 2.3)  и изменения кинетической энергии ΔЕ механизма при перемещении кривошипа из нулевого положения в текущее. Величину ΔЕ определяем как разность работ

,                                                         (2.19)

где  - работа постоянного движущего момента ,  - работа приведенного момента сопротивления  .

Работа приведенного момента сопротивления определяется методом графического интегрирования, основанного на формуле прямоугольников. Для этого выбираем полюсное расстояние Н=20.463 мм. Тогда масштабный коэффициент работ

.

Найденные значения  приведены ниже в таблице 2.4.

Постоянный движущий момент за цикл совершает работу

,

поэтому

.                                     (2.20)

Тогда формулу (2.19) можно привести к виду

,                               (2.21)

где N=12 – число исследуемых положений механизма; n - номер текущего положения механизма. Найденные значения  и ΔЕ приведены в таблице 2.4.

При построении диаграммы (j) использованы масштабные коэффициенты , .

Для построения диаграммы энергомасс   воспользуемся величинами ΔЕ и  таблиц 2.3 и 2.4, масштабные коэффициенты  и . Диаграмма энергомасс  приведена на рис.2.10.

Чтобы определить момент инерции маховика, необходимо построить касательные к этой диаграмме. Для расчета предельных углов и  наклона касательных, вначале найдем предельные значения угловой скорости ведущего звена механизма:

;

.

Здесь  коэффициент неравномерности хода  принят из диапазона заданных значений .

Таблица 2.2-Значения для расчета12 положений Тпрс .

Пол.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

hG2, мм

43,65

25,2

0

25,2

43,65

50,4

43,65

25,2

0

25,2

43,65

50,4

hG3,  мм

6,24

4,19

0

4,19

7,12

6,76

0

14.54

0

14,54

0

6,76

hG4, мм

11,32

6,72

0

6,71

11,39

9,14

0

10,89

0

23,26

0

10,74

, Н·м

-178,3

-23

0

22,99

39,23

37,02

9,34

-39,74

0

55,64

-9,34

-39,07

Таблица 2.3-Значения расчета12 положений Jпр .

Положение

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

,м\с

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

,м\с

0,48

0,61

0,63

0,61

0,54

0,38

0

0,9

1,89

0,9

0

0,38

,м\с

1,43

1,63

1,68

1,59

1,34

0,76

0

1,02

5,04

2,34

0

0,98

,м\с

1,46

1,65

1,68

1,55

1,26

0,67

0

0,93

5,04

2,36

0

1

1, с-1

12,596

2=3, с-1

3,596

4,07

4,2

4,07

3,59

2,52

0

6,0

12,6

6,0

0

2,52

4, с-1

0,8

0,47

0

0,47

0,81

0,65

0

0,78

0

1,64

0

0,77

, кг ·м2

1,75

2,59

2,72

2,43

1,75

0,67

0,11

1,78

22,09

5,27

0,11

0,99

Таблица 2.4-Значения расчета 12 положений Ас и ΔЕ

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

163.587

303.958

383.114

382.067

305.175

177.603

39.723

-68.006

-68.209

49.796

203.000

ΔЕ

0

-133.425

-243.634

-292.627

-261.419

-154.365

3.369

171.412

309.303

339.667

251.825

128.782

Рисунок 2.8-План скоростей положений 1-6

Рисунок 2.9-План скоростей положений 7-12

Рисунок.2.10-Приведенный момент

Рисунок 2.11- Приведенный момент инерции

Рисунок 2.12-Диаграмма энергомасс

Тогда тангенсы углов наклона касательных:

,   

.

Проведем касательные к диаграмме энергомасс под углами  и  и измерим отрезок l, отсекаемый этими касательными на оси ΔЕ. Так как в данном случае концы отрезка l выходят за пределы чертежа, то из рис. 2.10 найдем:

.

И, наконец, момент инерции маховика:

.

Определим массу маховика, пренебрегая массами его ступицы и спиц (рис. 2.11). Принимая из конструктивных соображений соотношения , получаем выражение для определения массы маховика

,

где  - плотность стали.

Рис. 2.11. Эскиз маховика

Момент инерции маховика:

;
тогда диаметр маховика

;
толщина Δ и ширина
В обода:

Масса маховика

.


3. КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

Требуется спроектировать кулачковый механизм наименьших размеров с поступательно движущимся роликовым толкателем (рис. 3.1); привести расчетные зависимости для построения кинематических диаграмм. Проиллюстрировать на примере одной из фаз движения кулачка вывод уравнения аналога скоростей и уравнения перемещений по известному уравнению аналога ускорений.

Рис. 3.1

Исходные данные:

- ход толкателя  Н=40 мм,

- эксцентриситет е=0

- направление вращения кулачка - по часовой стрелке (),

- наибольший угол давления при подъёме ,

- наибольший угол давления при опускании .

Закон движения толкателя задан в виде шифра 1543, обозначающего функции аналога ускорения  на различных фазах движения толкателя:

1 - при  ускоренном  подъеме  модуль  ускорения  постоянен;

5 - при замедленном подъеме модуль ускорения убывает по закону косинуса;

4 - при ускоренном опускании модуль ускорения возрастает по закону синуса;

3 -  при замедленном опускании модуль ускорения линейно убывает.

Фазовые углы поворота кулачка:

- за время ускоренного подъема толкателя  ,

- за время равномерного подъема толкателя  ,

- за время замедленного подъема толкателя  ,

- за время верхнего положения толкателя   ,

- за время ускоренного опускания толкателя  ,

- за время равномерного опускания толкателя  ,

- за время замедленного опускания толкателя  .

3.1. Кинематические диаграммы

Для построения диаграмм на чертеже воспользуемся зависимостями, приведенными в [5]. Определим наибольшие по модулю значения аналогов скоростей:

на фазе подъема  

на фазе опускания

Для аналогов ускорений

Рассчитаем значения ординат на границах соответствующих фаз диаграммы перемещений:

в конце фазы ускоренного подъема

в конце фазы равномерного подъема

в конце фазы ускоренного опускания

в конце фазы равномерного опускания

Для расчета координат остальных точек диаграмм движения толкателя используем уравнения, приведенные в [5].

Фаза ускоренного подъема

;

 

 

Здесь z – безразмерный параметр, который в пределах каждой фазы изменяется равномерно от значения z = 0 (начало фазы) до z = 1 (конец фазы).

Фаза замедленного подъема

Фаза ускоренного опускания

На примере этой фазы покажем вывод уравнений движения толкателя по заданному закону изменения аналога ускорений

(3.1)

Интегрируя это уравнение, получим для аналога скоростей

           (3.2)

так как  при    имеем  , получим

.

После подстановки последнего выражения в (3.2), получим

. (3.3)

Проинтегрируем (3.3):

;

так как при    перемещение , то  ; тогда уравнение перемещений примет вид:

Фаза замедленного опускания 

 

По приведенным выше зависимостям строим кинематические диаграммы ,  и .

Рисунок 3.2-Кинематические диаграммы

3.2. Определение наивыгоднейших размеров кулачка

В прямоугольной системе координат построим замкнутую кривую  – рис.3.3.

Ординатами этой кривой являются значения перемещений , а абсциссами – значения аналогов скоростей  для тех же значений угла .

Согласно заданию кулачок вращается по часовой стрелке, поэтому ось абсцисс направляем вправо. Значения   и   откладываем в одинаковом масштабе.

Рисунок 3.3 -Определение размеров кулачкового механизма

К полученной замкнутой кривой проведем две касательные под углами   при подъеме толкателя  и   при его опускании. Эти прямые, пересекаясь, определяют на поле чертежа зону допустимых положений центра вращения кулачка. При заданном  эксцентриситете  е=0 центр вращения должен находиться в этой зоне на прямой, расположенной справа от линии движения толкателя (оси ординат диаграммы ).

Замерим предварительный минимальный радиус кулачка как расстояние от найденной точки А до нижней точки замкнутой кривой, в которой  . После округления полученного размера в большую сторону до величины, кратной 5 мм, получим минимальный радиус теоретического профиля кулачка  мм. Выберем радиус ролика в пределах , но не менее 20 мм.

Тогда  .  Примем .


Список использованной литературы

Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов и машин (анализ и синтез зубчатых, рычажных и кулачковых механизмов) / Гурьев Б.И., Васильева О.Ф. - Уфа, Уфимский государственный авиационный технический университет, 2000. - 72 c.

Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под ред. И.А.Болотовского. 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Машиностроение, 1986. – 448 с.

3. Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов и машин (Подбор геометрических параметров звеньев рычажных механизмов) / Гурьев Б.И., Васильева О.Ф., - Уфа, Уфимский государственный авиационный технический университет, 2004. - 80 c.                                                                                       

4. Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов и машин (Проектирование плоских кулачковых механизмов. Часть 1. Расчет кинематических параметров и составление уравнений движения толкателей) / Васильева О.Ф., Гурьев Б.И., - Уфа, Уфимский государственный авиационный технический университет, 2003. - 19 c.

5. Теория механизмов и машин: Методические указания и контрольные задания для студентов очно-заочной и заочной формы обучения технических специальностей / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Б.И.Гурьев, О.Ф.Васильева, Л.Л.Русак, А.Я.Садыкова, Р.Ш.Хабибуллина. – Уфа, 2004.- 92 с.

PAGE   \* MERGEFORMAT 1 


Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1404.3113.000 ПЗ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62723. Возникновение банков и становление банковских систем 2.51 MB
  История возникновения банковского дела уводит нас в далёкую древность и начинается она с государств Древнего Востока Вавилона Египта. Древнейшими банковскими операциями были также хранение и транспортировка...
62725. Чтобы путь был счастливым 21.44 KB
  Цель урока: Расширить знания учащихся о правилах поведения на дороге. Задачи урока: Научить выполнять правила безопасного поведения на улицах и дорогах; учить работать с книгой учить рецензировать ответы и выступления товарищей дополнять их...
62726. Гимнастика 15.78 KB
  Разновидности ходьбы На пра–во На право в обход по залу шагом марш Левой левой раз два три Руки на поясе ходьба на пяточках. Марш Руки за голову ходьба на носочках. Марш Руки на поясе ходьба на внешней стороне стопы.
62729. Информация. Информационные процессы. Способы подачи и кодирования информационных сообщений 108.23 KB
  Цели урока: Образовательная: формирование понятия об информации ее видах и свойствах; составить представление о понятии информационный процесс; создание условий для формирования понятий о каналах получения информации о формах представления информации...
62730. Power Point 67.88 KB
  Для того что бы первый слайд обрел свой в нем надо написать: Заголовок слайда Заголовок показывает какая тема там используется. Подзаголовок слайда Подзаголовок показывает кто выполнил какой преподаватель...