76135

Демокрит

Реферат

Логика и философия

Много путешествовал. Целью его странствий было знакомство с идеями мыслителей в далеких странах. Вне сомнения он посетил Персию Египет Вавилон и области вокруг Красного моря. Во время путешествий он заметно углубил свое образование в естествознании астрономии и особенно в математике.

Русский

2015-01-29

38.52 KB

1 чел.

Введение.

Демокрит (ок. 460—370 до н. э.) происходит из знатного семейства в Абдерах. Унаследовал значительное имение, что и позволило ему полностью посвятить себя науке. 

По преданиям, он учился у халдейских магов, которых оставил в Абдерах персидский царь Ксеркс. 

Был учеником Левкиппа и, как сообщает Диоген Лаэртский, учился у Анаксагора, который, однако, был много старше. 

Много путешествовал. Целью его странствий было знакомство с идеями мыслителей в далеких странах. Вне сомнения, он посетил Персию, Египет, Вавилон и области вокруг Красного моря. Во время путешествий он заметно углубил свое образование в естествознании, астрономии и особенно в математике. 

Демокрит за свою долгую жизнь приобрел огромное количество знаний. Его труды представляют нечто вроде энциклопедии познания того времени. Диоген Лаэртский приводит более 70 названий его работ из области физики, этики, математики, музыки, риторики, астрономии и т. д. Широта, глубина, систематичность и цельность его трудов снискали ему уважение всех выдающихся мыслителей древности, таких, как Аристотель, Цицерон, Плутарх и т. д. 

Атомизм Левкиппа и Демокрита органически связан с материалистическими элементами в учениях предшествующих философских школ, в частности милетской, школы Гераклита и Анаксагора. Демокрит, как уже говорилось, полностью разделяет учение Левкиппа об атомах и пустоте (термин атомос означает в дальнейшем неделимый). К характеристикам атомов Демокрит добавляет еще величину, которая была у Левкиппа допустима как различие форм атомов, и тяжесть. Тяжесть, однако, как говорил об этом К. Маркс в своей докторской диссертации, он не считал существенным свойством атомов, но признавал её простым следствием того факта, что они имеют некий размер. Подобным образом и величина не дает качественной характеристики атомов. 

Атомы сами по себе неизменны, были, есть и будут постоянно теми же самыми, ибо «не могут претерпевать те изменения, в существовании которых убеждены все люди, научаемые этому восприятием. Так, говорят, что ни один атом не нагревается и не охлаждается и потому не высыхает и не увлажняется и тем более не становится белым или черным и вообще не принимает каких-либо свойств, так как он никоим образом не меняется». Концепция атомизма содержит, таким образом, представление о неуничтожимо-сти и несотворимости материи. Эту материалистическую мысль Демокрита подтверждают и сообщения других авторов, например Псевдо-Плутарха: «Демокрит Абдерский полагал вселенную бесконечной, никем не сотворенной. Он говорил также, что она неизменна и вообще причины того, что ныне совершается, не имеют никакого начала. Издавна, от вечности все наполнено определяющей необходимостью, все, что было, есть и будет». Демокритово материалистическое понимание возникновения и развития мира выливается в этом смысле в атеизм. 

Точную характеристику основных принципов учения Демокрита о сущности мира мы находим у Диогена Лаэртского: «Начала вселенной суть атомы и пустота, все остальное лишь считается существующим. Миры бесконечны и подвержены возникновению и разрушению. Ничто не возникает из несуществующего, и ничто не разрушается в несуществующее. Атомы тоже бесконечны по величине и количеству, они вихрем несутся во вселенной и этим порождают все сложное — огонь, воду, воздух, землю, ибо все они суть соединения каких-то атомов, которые не подвержены воздействиям и неизменны в силу своей твердости». Атомы, по Демокриту, суть бесконечны, только если речь идет об их величине и числе. Так же бесконечны они и относительно различия форм: «Число форм у атомов бесконечно потому, что скорее нет ничего такого, чем не такого». Речь идет здесь о выраженной в духе того времени мысли о бесконечности материи. Материя, по Демокриту, бесконечна. Атомистический материализм, таким образом, представляет дальнейшую и более глубокую ступень в «поисках» первопричин развития мира. 

Качественно новым в античном мышлении является Демокритово понимание бесконечности, неуничтожимости и несотворенности вселенной, убежденность в существовании бесконечного множества миров, которые возникают и гибнут. «Демокрит говорил, что миры неисчислимы и что они отличаются размерами. В некоторых (из них) нет солнца и луны, в некоторых они больше, чем у нас, а в некоторых мирах они более многочисленны. Расстояния между мирами не одинаковы, где-то миров больше, где-то меньше, некоторые растут, другие пребывают в расцвете, а иные гибнут, где-то возникают, а где-то приходят в упадок». Из этого следует, что нет существенной разницы между миром, в котором мы живем, и другими мирами. Мир, в котором мы живем, отличается от других (бесчисленных) миров лишь тем, что «пребывает в расцвете». 

Демокрит совершенно новым способом решает вопрос об отношении материи и движения. У милетских философов этот вопрос еще даже не возникал, у элеатов проблема движения становится одной из основных. Однако возможность движения у элеатов находится в противоречии с основной характеристикой полного и непроницаемого сущего. 

Левкипп в отличие от большинства других античных философов допускает существование «не-сущего», т. е. пустоты, которая является гарантией возможности движения. 

Движение присуще атомам в естественном состоянии. «Демокрит... считает, что атомы, как он их называет, т. е. неделимые, из-за плотности тела движутся в бесконечной пустоте, в которой нет ничего ни ввер ху, ни внизу, ни посредине, ни внутри, ни вне. При этом они сталкиваются друг с другом, благодаря этому они соединяются, и из этого возникает все то, что есть и что мы видим. А об этом движении атомов следует судить, что оно не имело начала, но что оно извечно». Движение, таким образом, присуще атомам и передается столкновением, и движение в этом понимании является основным источником развития. 

Следует сказать, что у Демокрита (как и у других атомистов) речь идет о движении чисто механическом. Демокрит полагал, что первичное движение никогда не было сообщено атомам, оно, говоря современным языком, является основным способом их существования. Таким образом, Демокрит преодолевает проблему дуализма материи и движения, которая возникала не только в предшествующей, но и в позднейшей философии. Все последующие интерпретации концепции движения Демокрита, в которых возникает вопрос, откуда взялось движение у «первого» атома, если атомы получают движение «один от другого», следует поэтому решительно отвергнуть. Эта интерпретация, как правило, зиждется на толковании Сим-пликием «Физики» Аристотеля, где говорится, что, согласно Демокриту, атомы от природы суть неподвижны и что движутся они от удара. Смыслом этой интерпретации, отстаиваемой впоследствии христианскими мыслителями, является попытка ослабить четкий материализм Демокрита, ввести в его теорию «первый двигатель». 

Понимание мира у Демокрита тесно связано с основными принципами его учения о бытии и его пониманием отношений между явлениями. Здесь Демокрит был сторонником строгой необходимости. Развитие вселенной, порядок мира, все в сущности определено (детерминировано) механическим движением атомов, Поэтому в его системе нет места для объективного существования «случайности». И сама «случайность» объясняется отсутствием каузального объяснения, не-,знанием причин определенного явления. У Демокрита, как говорит Диоген Лаэртский, «все возникает по необходимости: причина всякого возникновения — вихрь, и этот вихрь он называет необходимостью». Это понятие необходимости есть следствие определенной метафизической абсолютизации механически понимаемой причинности. (Именно этот момент был главным предметом критики одного из выдающихся представителей древней атомистики — Эпикура.) 

Демокритово понимание причинности как абсолютной необходимости не имеет, однако, как подчеркивал Аристотель, ничего общего с телеологией и направлено именно против телеологической интерпретации действительности. «Демокрит отходит от того, чтобы говорить о цели, и переводит все, что использует природа, к необходимости». То, что Демокрит исключал случайность из мира, подтверждал и Симпликий при интерпретации «Физики» Аристотеля: «Слова «как старое истолкование, отрицающее случайность», видимо, направлены против Демокрита, ибо он при объяснении сотворения мира хоть и употребляет случайность, но при объяснении частностей говорит, что случайность не является причиной чего-либо, и переводит все на другие причины». Подобным образом подтверждает отрицание Демокритом случайности и сообщение Стобея, согласно которому Демокрит сказал, что «люди сами создали образ случайности, чтобы скрыть собственную нерасторопность». Демокрит, видимо, считал причинно-следственное изложение явлений одной из главных целей всякого познания. Он говорил, что «лучше было бы найти одно причинное объяснение, чем получить Персидское царство». 

И хотя большинство-сведений о философии Демокрита (и Левкиппа), которые до нас дошли, однозначно подчеркивают абсолютизацию необходимости в понимании причинности, у античных авторов можно найти и такие данные, согласно которым Демокрит не только допускает существование случайности, но и отводит ей важное место. Такое положение, видимо, вытекало из стремления обосновать теорию естественного движения и развития мира, которым не управляют внешние силы. Однако упор на значение случайности в определении движения мира был бы в прямом противоречии со всей атомистической концепцией. Демокрит, как мы уже видели, признает механическое движение как единственную форму движения, а это исключает объективное существование случайности. Наконец, и его понятие причинности имеет механистическую суть. Случайность как форма проявления объективного существования причинно-следственных отношений вообще не могла возникнуть в атомистической системе Демокрита. 

Специфическую проблематику представляет реконструкция воззрений Демокрита по вопросу о познании. Значительные трудности вызывает тот факт, что сведения, которые дошли до нас, иногда противоречат друг другу. Одно ясно, что Демокрит отбрасывает негативное отношение к чувственному познанию, как это было у элеатов. Он полностью согласен с Лев-киппом, который «полагал, что доводы в согласии с восприятием не отвергнут ни возникновение, ни гибель, ни движение, ни многообразие сущего». Аристотель эти взгляды характеризует однозначно: «Демокрит и Левкипп полагали, что истинно суть то, что нам является» . 

О значении, которое Демокрит придавал чувственному познанию, свидетельствует и его концепция так называемых эйдолов, или образов. Эйдолы возникают где-то между объективной вещью и соответствующим органом чувств субъекта восприятия. Предмет выделяет из себя в воздух нечто, подобие предмета, которое в свою очередь втискивается во влажную часть глаза. Собственно, образ предмета возникает где-то в пространстве между предметом и глазом и, как оттиск, попадает в соответствующий орган чувств. 

Эта концепция находится в полном соответствии с материалистическими воззрениями Демокрита на сущность бытия. Материалистический подход к объяснению сути восприятия у древнегреческих атомистов подтверждает фрагмент из Аэция, согласно которому Левкипп и Демокрит учат, что чувства и мысли суть изменения тела. 

Из того, что мы до сих пор говорили об атомистической теории познания, однозначно вытекает, что Левкипп и Демокрит придавали чувственному познанию основную и незаменимую роль, видя в нем первую и основную предпосылку всякого дальнейшего познания. «Левкипп, Демокрит... учат, что чувства и мышление возникают из образов, приходящих извне, ибо ни у кого нет чувства либо мысли без образа, в них входящего». (Эта мысль заметно напоминает один из основных принципов сенсуализма Нового времени о том, что в разуме нет ничего такого, чего бы до этого не было в чувствах.) Ссылаясь на Эмпедокла, атомисты отстаивали принцип «подобное познается подобным». В этом случае лучше всего можно познать то, что наиболее подобно познающему субъекту. 

Значение, которое придает атомистическая гносеология чувственному познанию, не мешало, однако, Демокриту раскрыть значение и функции рационального познания. Об этом свидетельствует отрывок из Секста Эмпирика: «В «Правилах» он говорит о двух видах знания, об одном — при помощи чувственных восприятий и о другом — при помощи рассуждения. Из них знание при помощи рассуждения он называет подлинным, приписывая ему достоверность для суждения об истине, а знание при помощи чувственных восприятий он именует темным, лишая его постоянства в отношении распознавания истинного. Он говорит: «Существуют две формы познания, подлинная и темная. К темной относится следующее целиком: зрение, слух, обоняние, вкус, осязание. Подлинная же отлична от неё». Из этого фрагмента следует, что Демокрит понимает процесс познания состоящим из ступеней. Чувственное познание является некоей низшей ступенью познания и знакомит нас с окружающим миром явлений. Подойти, однако, к познанию «истинной сущности» (познанию атомов), открытию причин истинного познания (открытию причинно-следственной связи) можно лишь при помощи «подлинного», т. е. рационального, познания. Чувства не могут, согласно Демокриту, дать подлинного знания (познания сущности и причинных взаимосвязей). Демокрит это аргументирует тем, что «природа не имеет чувствующего начала, так что атомы, образующие все своим соединением, имеют чувственность просто через все» "°. Чувствами можно воспринимать лишь то, что образовалось путем соединения атомов, что само по себе лишь преходяще. 

Роль, которую Демокрит в теории познания отводит разуму, не противоречит его целостной материалистической ориентации. И мышление, так же как и чувственное восприятие, он понимает вполне материалистически. Эту интерпретацию подтверждает и Демо-критово понимание души, частью которой, согласно его представлениям, является разум. «Демокрит учит, что душа — это огненное соединение постигаемых разумом частиц, имеющих шаровидную форму и огненную силу и являющихся также телом» ", Душа, таким образом, является совокупностью наилегчайших атомов, имеющих идеальную, т. е. шаровидную, форму. Ее материальный характер не вызывает никаких сомнений. Материальность души подтверждает и сохранившийся фрагмент, согласно которому «Демокрит и Эпикур учат, что душа смертна, ибо погибает вместе с телом». 

Последовательный материализм в понимании природы и мира привел Демокрита, как уже говорилось, к атеизму. В этой области он близок к древней атеистической традиции греческой философии. «Разумом выдумали люди божественные дела» . В соответствии со своим учйшем он дает материалистическое объяснение возникновения богов: «Некоторые полагают, что мы пришли к мысли о богах под влиянием удивительных вещей во вселенной; того же мнения, кажется, придерживается и Демокрит. Ибо, говорит (он), древние люди, видя неземные явления, как гром, молнию, зарницы, сближения звезд и затмение луны, боялись и полагали, что боги суть причины этих вещей». 

Материализм Демокрита не только исходил из древней традиции греческого философского мышления, но и был тесно связан с развитием научного познания и общественной практики. 

Демокрит, так же как большинство великих мыслителей того времени, занимался математикой, физикой, астрономией, риторикой и этикой. Среди его математических трудов Диоген Лаэртский называет следующие: «О геометрии», «Числа», «Об иррациональных линиях и телах». Можно предположить, что Демокрит во время своего учения в Афинах познакомился с математическими идеями Пифагора. Однако его философская и политическая ориентация представляла полную противоположность пифагореизму. 

По названиям математических трудов Демокрита можно судить о том, что в области математической абстракции он достиг высокого уровня. Не случайно и то, что атомы характеризовались им свойствами, которые как раз в это время интенсивно исследовались геометрией. Труды Демокрита являются очередным подтверждением тесной связи философского материализма с античной наукой. 

Взгляды Демокрита на общество тесно связаны с его политической ориентацией. Он был решительным сторонником греческой рабовладельческой демократии, приобретшей, в частности, в Афинах свои классические формы. Для правящего класса главным врагом была уже не «родовая аристократия», но прежде всего рабы и эксплуатируемый демос. Раб в античности не считался человеком. Поэтому победившая рабовладельческая демократия и провозглашает свои принципы и ценности «общечеловеческими». Все это полностью отражается во взглядах Демокрита на общество, политику и мораль. 

Прежде всего он стремится «естественным» образом объяснить возникновение общества. Согласно этому объяснению, люди в начальных стадиях своего развития «жили неупорядоченной и животной жизнью... рассредоточенно ходили на пашу и собирали наиболее подходящие травы и плоды дикорастущих деревьев. А когда на них нападали звери, объединялись, помогали друг другу. Зимой прятались в пещеры и складывали здесь те плоды, которые могли храниться. А затем познали огонь и другие вещи, было также изобретено искусство и все, что может быть полезным в совместной жизни. Ибо вообще потребность стала людям учительницей всего». 

Таким образом, Демокрит считает основным стимулом развития общества примитивный способ удовлетворения потребностей. И хотя он в свое время не мог понять роль способа производства как средства удовлетворения материальных потребностей, представляется, что он угадал роль и значение естественных потребностей человека в процессе возникновения общества, и тем самым его взгляды в данном вопросе являются определенным завершением попыток естественного (материалистического) объяснения этой проблемы. 

В своих политических взглядах Демокрит является типичным представителем своего класса. Насколько можно судить по сохранившимся фрагментам, его взгляды в этой области являются смесью индивидуализма и стремления поддержать авторитет древнегреческого полиса как основной формы государства греческой рабовладельческой демократии. Поэтому некоторые мысли взаимно противоречивы. С одной стороны, «закону, чиновнику и старшему надлежит уступать», а с другой — «мудрец не должен слушаться закона, но жить свободно». Вторая мысль выдает четкий индивидуализм Демокрита, который проявляется в понимании общества как совокупности индивидов. Они объединяются на основе принципа, напоминающего теорию «общественного договора». В этом смысле Демокрит подчиняет индивида обществу. Это подчинение само по себе тоже противоречиво. Общество и законы, согласно Демокриту, не являются инструментами развития индивидуальности, но скорее лишь ограничивающими средствами, предотвращающими возникновение вражды. «Законы не запрещали бы каждому жить по своему вкусу, если бы каждый не вредил один другому, ибо зависть способствует началу вражды» . Здесь проявляется взаимосвязь социальных и этических взглядов Демокрита. Естественно, что он не мог в свое время понять принципы действительного устройства общества. Поэтому ценности и воззрения своего собственного класса он считает универсальными. «Верность» рабовладельческой демократии ему представлялась одним из наивысших как политических, так и этических принципов. «Бедность при народовластии настолько пред-почтима благосостоянию при властителях, насколько предпочтима свобода рабству». 

Подобной же точкой зрения руководствуется Демокрит и в отношении к собственности, к имению. Он не осуждает накопления, приобретения собственности, имений, но осуждает лишь такое приобретение дурными способами: «Приобретать деньги не есть бесполезное, однако приобретать их несправедливо — хуже всего... дурные прибыли приносят гибель добродетели». 

Этика Демокрита тесно связана с его социальными и политическими взглядами. Она исходит также из индивидуалистических принципов. Он пытается сформулировать некие «универсальные» моральные правила. Центральным в его этике является «достижение доброй мысли». Путь к этому — через жизненную уравновешенность и умеренность: «Кто хочет обладать доброй мыслью, не смеет многое совершать ни в частной, ни в общественной жизни». Добрая (благая) мысль является, согласно законам, ключом к справедливой жизни: «Человек добродетельной (благочестивой) мысли стремится к справедливым и законным действиям, во бдении и во сне весел, здрав и спокоен». Главным средством достижения добродетели Демокрит считает убеждение, воспитание в духе нравственности. «Принуждением» человека нельзя сделать добрым. «Лучшим подстрекателем к добродетели окажется тот, кто употребляет возбуждающую и убеждающую речь, чем тот, кто прибегает к закону и насилию. Ибо правдоподобно, что тот, кто отвращен от беззакония законом, грешит втайне, а тот, кто был приведен к повинности убеждением, не совершает ничего недостойного ни тайно, ни явно. Поэтому тот, кто действует правильно по пониманию и сознательно, становится достойным и прямодушным». Мерилом нравственности должен быть сам человек, и в этом смысле можно говорить об атеистических моральных взглядах Демокрита. 

Воззрения Демокрита на общество и его этические взгляды представляют собой не только определенное «обобщение» его личного опыта, но в то же время и выражение обобщенного социального опыта его класса. Во многом в этих его представлениях заметна проекция его атомистической концепции мира. Поэтому их иногда определяют как «социальный атомизм». 

Демокрит имел несколько учеников и последователей. Однако в своем большинстве (как можно судить по сохранившимся фрагментам) они по сути лишь распространяли взгляды Левкиппа и Демокрита и защищали их в борьбе с другими философскими системами. 

Философия Демокрита представляет наиболее завершенный материалистический способ мышления в Древней Греции. Значение учения Демокрита для развития античного материализма было так велико, что В. И. Ленин называл всю материалистическую линию в греческой философии «линией Демокрита». Материализм Демокрита был камнем преткновения для всех позднейших представителей идеализма. Уже Платон, как сообщает Диоген Лаэртский, «хотел сжечь все сочинения Демокрита, какие только мог собрать». Диоген Лаэртский приводит еще один убедительный аргумент о неприятии идеалистом Платоном материалиста Демокрита: «...ведь Платон, упоминая почти всех древних философов, Демокрита не упоминает нигде, даже там, где надо было бы возражать ему; ясно, что он понимал: спорить ему предстояло с лучшим из философов» 


Аргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия, которые имели место в сложившихся математических теориях. Тем самым факт существования математики был поставлен под сомнение. Какими же путями разрешались противоречия, выявленные Зеноном? Простейшим выходом из создавшегося положения бал отказ от абстракций в пользу того, что можно непосредственно проверить с помощью ощущений. Такую позицию занял софист Протагор. Он считал, что "мы не можем представить себе ничего прямого или круглого в том смысле, как представляет эти термины геометрия; в самом деле, круг касается прямой не в одной точке". Таким образом, из математики следует убрать как ирреальные: представления о бесконечном числе вещей, так как никто не может считать до бесконечности; бесконечную делимость, поскольку она неосуществима практически и т.д. Таким путем математику можно сделать неуязвимой для рассуждений Зенона, но при этом практически упраздняется теоретическая математика. Значительно сложнее было построить систему фундаментальных положений математики, в которой бы выявленные Зеноном противоречия не имели бы места. Эту задачу решил Демокрит, разработав концепцию математического атомизма. Демокрит бал, по мнению Маркса, "первым энциклопедическим умом среди греков". Диоген Лаерций (III в. н.э.) называет 7О его сочинений, в которых были освещены вопросы философии, логики, математики, космологии, физики, биологии, общественной жизни, психологии, этики, педагогики, филологии, искусства, техники и другие. Аристотель писал о нем: "Вообще, кроме поверхностных изысканий, никто ничего не установил, исключая Демокрита. Что же касается его, то получается такое впечатление, что он предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодно отличается от других". Вводной частью научной системы Демокрита была "каноника", в которой формулировались и обосновывались принципы атомистической философии. Затем следовала физика, как наука о различных проявлениях бытия, и этика. Каноника входила в физику в качестве исходного раздела, этика же строилась как порождение физики. В философии Демокрита, прежде всего, устанавливается различие между "подлинно сущим" и тем, что существует только в "общем мнении". Подлинно сущими считались лишь атомы и пустота. Как подлинно сущее, пустота (небытие) есть такая же реальность, как атомы (бытие). "Великая пустота" безгранична и заключает в себе все существующее, в ней нет ни верха, ни низа, ни края, ни центра, она делает прерывной материю и возможным ее движение. Бытие образуют бесчисленные мельчайшие качественно однородные первотельца, различающиеся между собой по внешним формам, размеру, положению и порядку, они далее неделимы вследствие абсолютной твердости и отсутствия в них пустоты и "по величине неделимы". Атомам самим по себе свойственно непрестанное движение, разнообразие которого определяется бесконечным разнообразием форм атомов. Движение атомов вечно и в конечном итоге является причиной всех изменений в мире. Задача научного познания, согласно Демокриту, чтобы наблюдаемые явления свести к области "истинного сущего" и дать им объяснение исходя из общих принципов атомистики. Это может быть достигнуто посредством совместной деятельности ощущений и разума. Гносеологическую позицию Демокрита Маркс сформулировал следующим образом: "Демокрит не только не удалялся от мира, а, наоборот, был эмпирическим естествоиспытателем". Содержание исходных философских принципов и гносеологические установки определили основные черты научного метода Демокрита: а) В познании исходить от единичного; б) Любые предмет и явление разложимы до простейших элементов (анализ) и объяснимы исходя из них (синтез); в) Различать существование "по истине" и "согласно мнению"; г) Явления действительности - это отдельные фрагменты упорядоченного космоса, который возник и функционирует в результате действий чисто механической причинности. Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разделом собственно физики и следовать непосредственно за каноникой. В самом деле, атомы качественно однородны и их первичные свойства имеют количественный характер. Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как разновидность пифагореизма, поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею господства в мире математической закономерности, но выступает с критикой априорных математических построений пифагорейцев, считая, что число должно выступать не законодателем природы, а извлекаться из нее. Математическая закономерность выявляется Демокритом из явлений действительности, и в этом смысле он предвосхищает идеи математического естествознания. Исходные начала материального бытия выступают у Демокрита в значительной степени как математические объекты, и в соответствии с этим математике отводится видное место в системе мировоззрения как науке о первичных свойствах вещей. Однако включение математики в основание мировоззренческой системы потребовало ее перестройки, приведения математики в соответствие с исходными философскими положениями, с логикой, гносеологией, методологией научного исследования. Созданная таким образом концепция математики, называемая концепцией математического атомизма, оказалась существенно отличной от предыдущих. У Демокрита все математические объекты (тела, плоскости, линии, точки) выступают в определенных материальных образах. Идеальные плоскости, линии, точки в его учении отсутствуют. Основной процедурой математического атомизма является разложение геометрических тел на тончайшие листики (плоскости), плоскостей - на тончайшие нитки (линии), линий - на мельчайшие зернышки (атомы). Каждый атом имеет малую, но ненулевую величину и далее неделим. Теперь длина линии определяется как сумма содержащихся в ней неделимых частиц. Аналогично решается вопрос о взаимосвязи линий на плоскости и плоскостей в теле. Число атомов в конечном объеме пространства не бесконечно, хотя и настолько велико, что недоступно чувствам. Итак, главным отличием учения Демокрита от рассмотренных ранее является отрицание им бесконечной делимости. Таким образом, он решает проблему правомерности теоретических построений математики, не сводя их к чувственно воспринимаемым образам, как это делал Протагор. Так, на рассуждения Протагора о касании окружности и прямой Демокрит мог бы ответить, что чувства, являющиеся отправным критерием Протагора, показывают ему, что чем точнее чертеж, тем меньше участок касания; в действительности же этот участок настолько мал, что не поддается чувственному анализу, а относится к области истинного познания. Руководствуясь положениями математического атомизма, Демокрит проводит ряд конкретных математических исследований и достигает выдающихся результатов (например, теория математической перспективы и проекции). Кроме того, он сыграл, по свидетельству Архимеда, немаловажную роль в доказательстве Эвдоксом теорем об объеме конуса и пирамиды. Нельзя с уверенностью сказать, пользовался ли он при решении этой задачи методами анализа бесконечно малых. А.О.Маковельский пишет: "Демокрит вступил на путь, по которому дальше пошли Архимед и Кавальери. Однако, подойдя вплотную к понятию бесконечно малого, Демокрит не сделал последнего решительного шага. Он не допускает безграничного увеличения числа слагаемых, образующих в своей сумме данный объем. Он принимает лишь чрезвычайно большое, не поддающееся исчислению вследствие своей огромности число этих слагаемых". Выдающимся достижением Демокрита в математике явилась также его идея о построении теоретической математики как системы. В зародышевой форме она представляет собой идею аксиоматического построения математики, которая затем была развита в методологическом плане Платоном и получила логически развернутое положение у Аристотеля.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80759. SYNTATICAL EXPRESIVE MEANS AND STYLISTIC DEVISES 27.52 KB
  Within the language as a system there establish themselves certain definite types of relations between words, word-combinations, sentences and also between larger spans of utterances. The term supra-phrasal unit is used to denote larger unit than a sentence.
80760. Synonyms, euphemisms and antonyms 28.96 KB
  Traditional linguistics defines synon. As words of the same category of parts of speech conveying the same concept but differing either in shades of meaning or in stylistic characteristics. A more modern and effective approach to the classification of synonyms may based on the definition describing synonyms as words differing in connotations...
80761. Phraseological Units and the principles of their classification 30 KB
  Phraseological units because they sum up the collective experience of the community.They moralize (Hell is paved with good intentions), give worring If you sing before breakfast, you will worry before night), criticize (Everyone calls his own guse swans).
80762. Object of the Theory of Grammar. Its place among Other Linguistic Sciences 29.78 KB
  Language is social by nature: it is inseparably connected with the people who are its creators users. L. consists of three parts (sides): the phonological system, the lexical system, the grammatical system; without any one of them three is no human L. in the above sense.
80763. DISTINCTIVE LINGUISTIC FEATURES OF THE MAJOR FUNCTIONAL STYLES OF ENGLISH 26.76 KB
  A functional style of language is a system of interrilated language means which serve a definite in communication. The english literary standard we distinguish the following major functional styles: the language of belles-letters, the languge publicistic literaeture, the language of newspapers...
80764. Право граждан на благоприятную окружающую среду 31.86 KB
  Право на жизнь объединяет с правом на благоприятную окружающую среду то что первое несомненно связано с состоянием окружающей среды в которой проживает человек. По оценкам Всемирной организации здравоохранения состояние здоровья человека до 80 определяется условиями среды его обитания. Есть основания предположить что годы жизни укорочены наряду с другими причинами изза деградации окружающей среды. В той части в какой право на жизнь связано с охраной природной среды оно может защищаться способами и средствами предусмотренными...
80765. Право на достоверную информацию о состоянии окружающую среду. Источники экологической информации 33.31 KB
  Источники экологической информации. ФЗ Об информации информационных технологиях и защите информации предусматривает защиту прав граждан на экологическую информацию в том числе сведения о последствиях аварий и катастроф информацию о безопасности населенных пунктов. Подобная информация не может составлять государственную тайну доступ к данной информации не может быть ограничен. Одним из критериев такой информации является ее достоверность.
80766. Права общественных формирований в области охраны окружающей среды 31.04 KB
  Полномочия общественных экологических объединений в области охраны окружающей природной среды предусмотрены рядом законодательных актов. Федерального закона Об охране окружающей среды. Одним из примеров реализации прав общественных объединений в области охраны окружающей среды может служить опротестование Российским социально-экологическим союзом в Вологодском областном арбитражном суде решения вологодских властей о строительстве на территории Национального природно-исторического парка Русский Север образованного Правительством РФ в...
80767. Право собственности на природные объекты: понятие, виды, объекты и субъекты, основания возникновения 30.39 KB
  Земля и другие природные ресурсы могут находиться в частной государственной муниципальной и иных формах собственности. Земли которые не находятся в собственности граждан юридических лиц или муниципальных образований представляют собой государственную собственность. Право собственности на природные ресурсы – возможность владения пользования и распоряжения данными природными ресурсами.