76142

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Если известен момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс то момент инерции тела относительно любой параллельной оси можно определить воспользовавшись теоремой Штейнера согласно которой момент инерции...

Русский

2015-01-29

493.5 KB

2 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………4
  2.  Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Момент инерции. Теорема Штейнера……………………………...4

2.2. Метод крутильных колебаний……………………………………...6

  1.  Приборы и принадлежности………………………………………….8
  2.  Требования по технике безопасности………………………………..8
  3.  Порядок выполнения работы…………………………………………8
  4.  Требования к отчету…………………………………………………10
  5.  Контрольные вопросы……………………………………………….10

Список литературы……………………………………………………..11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. Цель работы

Исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.

2. Теоретическая часть

2.1. Момент инерции. Теорема Штейнера

Моментом инерции материальной точки относительно оси называют величину

,

где mi – масса материальной точки, ri – расстояние от материальной точки до оси.

Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, составляющих его

.

Представляя тело состоящим из малых частей объемом dV и массы dm, его момент инерции можно рассчитать интегрированием

                                            ,                          (2.1)

где ρплотность.

Рассчитаем, например, момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 2.1).

 

                    

равен                                .                           (2.2)

Из (2.1) следует, что момент инерции однородного стержня не зависит от его ширины, поэтому формула (2.2) применима для расчета момента инерции тонкой однородной пластины прямоугольной формы.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции тела относительно любой параллельной оси можно определить, воспользовавшись теоремой Штейнера, согласно которой момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Jс тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями

                                                .                                     (2.3)

Используя уравнение (2.2), теорему Штейнера и уравнение (2.1) рассчитаем момент инерции параллелепипеда относительно оси симметрии.

                           Рис. 2.2

.

Момент инерции параллелепипеда относительно оси 0Z

              ,                 (2.4)

где а и b – длины сторон параллелепипеда, расположенные в горизонтальной плоскости, m – масса параллелепипеда.

Момента инерции тела относительно оси является мерой инертности тела при вращательном движении и зависит не только от массы тела, но и от распределения ее в пространстве относительно оси. Тело обладает определенным моментом инерции относительно любой оси независимо от того вращается оно или покоится.

2.2 Метод крутильных колебаний

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяется с помощью крутильных колебаний на установке, представленной на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Рамка 1 закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол φ, то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М возвращающей силы при относительно малом угле поворота φ связан с ним соотношением

                                                    ,                                         (2.5)

где D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки.

Величина D зависит от длины проволоки, ее диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки.

Согласно основного закона динамики вращательного движения, момент силы М, угловое ускорение ε и момент инерции J тела связаны соотношением

                                                   .                                            (2.6)

Из (2.5) и (2.6) получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки

или

                                             ,                                        (2.7)

где .

Решением уравнения (2.7) является гармоническое колебание

с периодом

                                               .                                           (2.8)

Момент инерции J можно найти на основе соотношения (2.8), если узнать величину D. В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т пустой рамки с моментом инерции J, Затем определяется период Т1 колебаний системы, состоящий из рамки с установленными на нее грузами 2 с известным моментом инерции J0. Тогда, согласно формуле (2.8), имеем

                                           .                                     (2.9)

Исключая из (2.8) и (2.9) величину D, получаем формулу для расчета момента инерции J исследуемого тела

                                         .                                     (2.10)

3. Приборы и принадлежности

экспериментальная установка;

набор тел (два сплошных цилиндра, параллелепипед, куб).

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и лабораторной установкой.

4.2. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте прибор.

5. Порядок выполнения работы

1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика 3 рис. 2.2. Установить электромагнит в положение, чтобы угловая амплитуда колебаний рамки составляла 5–10 градусов. Включить электропитание нажатием кнопки «СЕТЬ». Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.

2. Измерить длительность времени t для числа полных колебаний рамки N=20. Для этого нажать кнопку «ПУСК». Кнопку «СТОП» нажать, когда число полных колебаний будет равно N – 1.

3. Повторить опыт еще два раза. Рассчитать среднее время tср и определить средний период колебаний Т рамки

                                                 .                                              (5.1)

4. Установить два груза (цилиндра) на планку. Три раза определить время t1 20 полных колебаний рамки. По среднему времени определить период колебаний Т1 рамки с грузами.

5. Определить момент инерции рамки Jр по формуле (2.10), где J0 = 2 m (), (m – масса груза; r=0,015 м – радиус груза;     l=0,052 м – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов).

Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Снять грузы, установить исследуемый образец 4 (по указанию преподавателя) в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы острия винтов входили в углубления на образце вдоль       какой – либо из осей ОХ, Оy, ОZ,  АС /, ЕК, LM  рис. 5.1.

7. Повторив п.2 и п.3 определить время t2 20 колебаний рамки с образцом и по среднему времени рассчитать период Т2.

8. Определить  момент  инерции исследуемого образца по формуле

                                .                                        (5.2)

9. Выполнить п. 6 – 8 для всех указанных осей. Результаты занести в таблицу 2.

10. Сравнить  результаты  определения  моментов  инерции образца относительно различных осей.

11. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя).

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя) по формуле (2.4)

13. Сравнить результаты экспериментального определения момента инерции образца с теоретически рассчитанным.

Таблица 1

№ опыта

t, с

tср

T, с

t1, с

t1 ср, с

T1, с

Jр, кг·м2

1

2

3

Таблица 2

№ опыта

t2, с

t2 ср

T2, с

J, кг·м2

ΔJ, кг·м2

ε, %

1

2

3

  1.  Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) номер и название лабораторной работы;

б) основные формулы для выполнения расчетов;

в) результаты измерений и вычислений;

г) формулы для расчета погрешностей;

д) выводы.

7. Контрольные вопросы

  1.  Что называется моментом  инерции  материальной  точки  относительно оси? Что называется моментом  инерции  тела относительно оси?
  2.  Каков физический смысл момента инерции?

3.  В чем суть теоремы Штейнера?

4. Запишите основной закон динамики вращательного движения и раскройте физический смысл величин, входящих в него.

5. Покажите, что система совершает гармонические колебания, запишите дифференциальное уравнение колебаний и его решение.

6. Выведите формулу для расчета момента инерции однородного параллелепипеда относительно оси симметрии.

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 1. – М.: Наука, 1998.– 336 с.

2. Детлаф А.Н., Яворский Б.М.  Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – 718 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1994.– 542 с.

PAGE  10


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64472. Удосконалення основних агротехнічних прийомів вирощування цукрових буряків сучасних гібридів у лівобережній частині Лісостепу України 219 KB
  На сьогодні потенційні біологічні можливості цукрових буряків сучасних гібридів реалізуються в середньому на 50-60 %. Значною мірою це пояснюється невідповідністю окремих агротехнічних прийомів і їх поєднання біологічним вимогам рослин.
64473. Розчини і бетони з добавками ПАР та електроліту форміату натрію 232.5 KB
  Продукт містить від 70 до 90 форміату натрію що дає підставу дослідити ФНТ в цементних розчинах та бетонах в якості електроліту в складі комплексних добавок. Продукт ФНТ і комплексні добавки на його основі у якості дисперсних водорозчинних...
64474. ПІДГОТОВКА МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ ТРУДОВОГО НАВЧАННЯ ДО ПРОЕКТНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ ДИСЦИПЛІН 157 KB
  Вона є найбільш придатною для повноцінного розвитку особистості підготовки її до майбутньої трудової діяльності оскільки дозволяє спрямувати навчання на особистість її потреби та інтереси.
64475. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ФРИКЦІЙНОГО ЗМІЦНЕННЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН 209.5 KB
  Прогресивним напрямком у машинобудуванні є застосування технологічних методів поверхневої обробки та зміцнення робочих поверхонь деталей машин з використанням висококонцентрованих джерел енергії зокрема...
64476. ЗАКОНОМІРНОСТІ ФОРМУВАННЯ СТРУКТУРИ І ВЛАСТИВОСТЕЙ НАДТВЕРДИХ КОМПОЗИТІВ В СИСТЕМІ КУБІЧНИЙ НІТРИД БОРУ – ДИБОРИД ТИТАНУ – АЛЮМІНІЙ В УМОВАХ ВИСОКОГО ТИСКУ 798.14 KB
  Міжнародний стандарт специфікації і застосування твердих інструментальних матеріалів ISO513:2001 ставить вимоги до PCBN в залежності від конкретних операцій і конкретних класів оброблюваних матеріалів.
64477. МЕТОДИКА РОЗВИТКУ РУХОВОЇ ПАМ’ЯТІ У ПРОЦЕСІ ІНСТРУМЕНТАЛЬНОЇ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МУЗИКИ 295.5 KB
  У царині музичної освіти особливо важливими постають питання вдосконалення виконавсько-інструментальної підготовки майбутніх фахівців одним із провідних компонентів якої виступає рухова пам’ять.
64478. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ ЄДНОСТІ ФІЗИЧНОГО ТА МОРАЛЬНОГО ВИХОВАННЯ НА УРОКАХ ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ У ДІТЕЙ МОЛОДШОГО ШКІЛЬНОГО ВІКУ 216.5 KB
  Соціальні та економічні зміни, які відбуваються у сучасному українському суспільстві, потребують впровадження ефективних методів та засобів виховання, що, забезпечують комплексний розвиток фізичних здібностей і моральних якостей шкільної молоді.
64479. ВИКОРИСТАННЯ ІМУНОСТИМУЛЮЮЧИХ ПРЕПАРАТІВ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ПРИРОДНОЇ РЕЗИСТЕНТНОСТІ ТА ПРОФІЛАКТИКИ СТРЕСІВ У ПОРОСЯТ 281 KB
  Для поліпшення стану природної резистентності організму поросят-сисунів можна використовувати різні препарати у тому числі і виготовлені із природної сировини зокрема з тимусу...
64480. КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ МЕТОД ПІДВИЩЕННЯ ВТОМНОЇ ДОВГОВІЧНОСТІ РОЗНІМНИХ БОЛТОВИХ З’ЄДНАНЬ ЕЛЕМЕНТІВ ПЛАНЕРА ЛІТАКА 5.5 MB
  Їх довговічність має бути не меншою за довговічність нерознімних поздовжніх болтових з’єднань силових елементів планера виконаних з осьовим і радіальним натягом.