76142

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Если известен момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс то момент инерции тела относительно любой параллельной оси можно определить воспользовавшись теоремой Штейнера согласно которой момент инерции...

Русский

2015-01-29

493.5 KB

2 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………4
  2.  Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Момент инерции. Теорема Штейнера……………………………...4

2.2. Метод крутильных колебаний……………………………………...6

  1.  Приборы и принадлежности………………………………………….8
  2.  Требования по технике безопасности………………………………..8
  3.  Порядок выполнения работы…………………………………………8
  4.  Требования к отчету…………………………………………………10
  5.  Контрольные вопросы……………………………………………….10

Список литературы……………………………………………………..11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. Цель работы

Исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.

2. Теоретическая часть

2.1. Момент инерции. Теорема Штейнера

Моментом инерции материальной точки относительно оси называют величину

,

где mi – масса материальной точки, ri – расстояние от материальной точки до оси.

Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, составляющих его

.

Представляя тело состоящим из малых частей объемом dV и массы dm, его момент инерции можно рассчитать интегрированием

                                            ,                          (2.1)

где ρплотность.

Рассчитаем, например, момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 2.1).

 

                    

равен                                .                           (2.2)

Из (2.1) следует, что момент инерции однородного стержня не зависит от его ширины, поэтому формула (2.2) применима для расчета момента инерции тонкой однородной пластины прямоугольной формы.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции тела относительно любой параллельной оси можно определить, воспользовавшись теоремой Штейнера, согласно которой момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Jс тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями

                                                .                                     (2.3)

Используя уравнение (2.2), теорему Штейнера и уравнение (2.1) рассчитаем момент инерции параллелепипеда относительно оси симметрии.

                           Рис. 2.2

.

Момент инерции параллелепипеда относительно оси 0Z

              ,                 (2.4)

где а и b – длины сторон параллелепипеда, расположенные в горизонтальной плоскости, m – масса параллелепипеда.

Момента инерции тела относительно оси является мерой инертности тела при вращательном движении и зависит не только от массы тела, но и от распределения ее в пространстве относительно оси. Тело обладает определенным моментом инерции относительно любой оси независимо от того вращается оно или покоится.

2.2 Метод крутильных колебаний

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяется с помощью крутильных колебаний на установке, представленной на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Рамка 1 закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол φ, то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М возвращающей силы при относительно малом угле поворота φ связан с ним соотношением

                                                    ,                                         (2.5)

где D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки.

Величина D зависит от длины проволоки, ее диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки.

Согласно основного закона динамики вращательного движения, момент силы М, угловое ускорение ε и момент инерции J тела связаны соотношением

                                                   .                                            (2.6)

Из (2.5) и (2.6) получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки

или

                                             ,                                        (2.7)

где .

Решением уравнения (2.7) является гармоническое колебание

с периодом

                                               .                                           (2.8)

Момент инерции J можно найти на основе соотношения (2.8), если узнать величину D. В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т пустой рамки с моментом инерции J, Затем определяется период Т1 колебаний системы, состоящий из рамки с установленными на нее грузами 2 с известным моментом инерции J0. Тогда, согласно формуле (2.8), имеем

                                           .                                     (2.9)

Исключая из (2.8) и (2.9) величину D, получаем формулу для расчета момента инерции J исследуемого тела

                                         .                                     (2.10)

3. Приборы и принадлежности

экспериментальная установка;

набор тел (два сплошных цилиндра, параллелепипед, куб).

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и лабораторной установкой.

4.2. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте прибор.

5. Порядок выполнения работы

1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика 3 рис. 2.2. Установить электромагнит в положение, чтобы угловая амплитуда колебаний рамки составляла 5–10 градусов. Включить электропитание нажатием кнопки «СЕТЬ». Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.

2. Измерить длительность времени t для числа полных колебаний рамки N=20. Для этого нажать кнопку «ПУСК». Кнопку «СТОП» нажать, когда число полных колебаний будет равно N – 1.

3. Повторить опыт еще два раза. Рассчитать среднее время tср и определить средний период колебаний Т рамки

                                                 .                                              (5.1)

4. Установить два груза (цилиндра) на планку. Три раза определить время t1 20 полных колебаний рамки. По среднему времени определить период колебаний Т1 рамки с грузами.

5. Определить момент инерции рамки Jр по формуле (2.10), где J0 = 2 m (), (m – масса груза; r=0,015 м – радиус груза;     l=0,052 м – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов).

Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Снять грузы, установить исследуемый образец 4 (по указанию преподавателя) в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы острия винтов входили в углубления на образце вдоль       какой – либо из осей ОХ, Оy, ОZ,  АС /, ЕК, LM  рис. 5.1.

7. Повторив п.2 и п.3 определить время t2 20 колебаний рамки с образцом и по среднему времени рассчитать период Т2.

8. Определить  момент  инерции исследуемого образца по формуле

                                .                                        (5.2)

9. Выполнить п. 6 – 8 для всех указанных осей. Результаты занести в таблицу 2.

10. Сравнить  результаты  определения  моментов  инерции образца относительно различных осей.

11. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя).

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя) по формуле (2.4)

13. Сравнить результаты экспериментального определения момента инерции образца с теоретически рассчитанным.

Таблица 1

№ опыта

t, с

tср

T, с

t1, с

t1 ср, с

T1, с

Jр, кг·м2

1

2

3

Таблица 2

№ опыта

t2, с

t2 ср

T2, с

J, кг·м2

ΔJ, кг·м2

ε, %

1

2

3

  1.  Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) номер и название лабораторной работы;

б) основные формулы для выполнения расчетов;

в) результаты измерений и вычислений;

г) формулы для расчета погрешностей;

д) выводы.

7. Контрольные вопросы

  1.  Что называется моментом  инерции  материальной  точки  относительно оси? Что называется моментом  инерции  тела относительно оси?
  2.  Каков физический смысл момента инерции?

3.  В чем суть теоремы Штейнера?

4. Запишите основной закон динамики вращательного движения и раскройте физический смысл величин, входящих в него.

5. Покажите, что система совершает гармонические колебания, запишите дифференциальное уравнение колебаний и его решение.

6. Выведите формулу для расчета момента инерции однородного параллелепипеда относительно оси симметрии.

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 1. – М.: Наука, 1998.– 336 с.

2. Детлаф А.Н., Яворский Б.М.  Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – 718 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1994.– 542 с.

PAGE  10


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43823. Расчет схемы лазерной охранной системы 135.77 KB
  Но в любом случае охранное устройство на какой бы элементной базе не было построено состоит из двух модулей: приемник и передатчик. Схемное построения этих модулей могут быть различны, я в качестве темы для разработки взял схему охранной сигнализации которая обеспечивает контроль окружающего пространства с помощью лазерного луча.
43824. Разработка автоматизированной системы по работе с клиентами для технического отдела ОАО «ЮТК», г. Ессентуки 832.39 KB
  Услуги связи по передаче данных за исключением услуг связи по передаче данных для целей передачи голосовой информации. Основная ценность и полезность данных документов заключается в том что они регламентируют ключевые работы и процессы. Ессентукский филиал ОАО ЮТК оказывает клиентам следующие виды услуг: услуги местной телефонной связи; дополнительные виды обслуживания ДВО; услуги внутризоновой телефонной связи; услуги телеграфной связи; услуги проводного вещания; услуги передачи данных телематические...
43825. Исследование состояния малого предпринимательства и финансового состояния ИП «Шарипова А.Г. 1.03 MB
  С переходом экономики Российской Федерации на рыночные отношения, а в связи с этим и началом развития малого бизнеса, в научную литературу и официальные документы прочно стали входить такие понятия как «малый бизнес», «малые предприятия», «предприниматели малого бизнеса», «предпринимательство и малый бизнес» и другие. К сожалению, многие эти понятия не унифицированы и поэтому в научной литературе они трактуются далеко не однозначно.
43826. Изучение государственного управления в сфере образования 67.7 KB
  Социально-экономическая характеристика образования в РФ 6 Состояние и развитие Российской системы образования Организация системы государственного управления в сфере образования Правовое регулирование образования в РФ
43827. Розрахунок електрозабезпечення приватного акціонерного товариства Комвольно суконна компанія Чексіл 551.57 KB
  Електромонтажні роботи в даний час ведуться на високому рівні інженерної підготовки, з максимальним перенесенням цих робіт із будівельних майданчиків в майстерні монтажно-заготовительних ділянок і на заводи електромонтажних організацій.
43828. Проектирование участка ТО – 2 легковых автомобилей 1.13 MB
  Предприятие неоднократно занимало призовые места в Областном и Республиканском соревнованиях и имело одни из самых высоких показателей по выработке на один таксомотор среди предприятий Министерства автомобильного транспорта России.
43829. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ, СВЯЗАННЫЕ С РЕШЕНИЕМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ, ОРГАНИЗАЦИОННО – УПРАВЛЕНЧЕСКИХ И УЧЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ООО «Строй-Арсенал» 2.08 MB
  Создание российских интернетмагазинов началось в 1995 году. Интернетмагазином считается такой магазин на сайте которого существует возможность полностью завершить покупку и оплатить ее или выписать счет для оплаты в банке. Большинство же российских Интернетмагазинов представляют собой webвитрины и осуществляют торговлю на заказ через Интернет.
43830. Определение возможности получения гречневой крупы под воздействием инфракрасной обработки 532.66 KB
  Основные продукты переработки зерна используемые в питании крупы и мука. В зернах гречихи содержатся: легко усваиваемые белки до 16 в том числе незаменимые аминокислоты аргинин и лизин; углеводы до 30 и жиры – до 3; много минеральных веществ железо кальций фосфор медь цинк бор йод никель кобальт; клетчатка; яблочная лимонная щавелевая кислоты; витамины группы В РР и Р рутин.Область применения В России выращиваемую гречку используют в основном для производства различных круп: ядрицы представляющей собой целые...
43831. Определение путей повышения эффективности рекламной деятельности 8.13 MB
  Маркетинговая функция. Было бы ошибкой отождествлять маркетинговую функцию рекламы с функцией экономической, хотя они в чем-то и созвучны друг другу. Однако большинство авторитетных специалистов по части рекламы предпочитают говорить о маркетинговой функции рекламы как вполне самостоятельной.