7616

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие - отрицате...

Русский

2013-01-26

41.5 KB

69 чел.

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие – отрицательными:

,

где  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Это уравнение называют уравнением баланса токов в узле. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому, в любой точке электрической цепи заряды не накапливаются и не расходуются.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных напряжений в контуре равна нулю, при этом напряжение ветви считается положительным, если его положительное направление совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным в противном случае.

,

где  - номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Это уравнение называют уравнением баланса напряжения в контуре. Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Уравнения составленные на основании первого и второго законов Кирхгофа, называют топологическими, т.к. они отражают свойства цепи, которые определяются только ее топологией и не зависят от того, какие элементы входят в состав ветвей.

Уравнения, устанавливающие связь между током и напряжением каждой ветви, называют компонентными (уравнениями ветвей).

На основании топологических и компонентных уравнений цепи можно составить систему уравнений, позволяющую определит токи и напряжения в цепи. Такую систему называют системой уравнений электрического равновесия цепи.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, изображенную на рисунке. Согласно второму закону Кирхгофа

uL+uC+uR=e.

С учетом компонентных уравнений получим:

,

т.е. уравнение электрического равновесия цепи является интегро-дифференциальным уравнением. Продифференцировав последнее соотношение по времени получим:

;

т.е. уравнение электрического равновесия цепи может быть сведено к дифференциальному уравнению цепи, порядок которого равен числу независимых реактивных элементов цепи.


uL

R

uC

e


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4707. Вивчення основ програмування на мові Python. Регулярні вирази для обробки текстів 256.5 KB
  Вивчення основ програмування на мові Python. Використання регулярних виразів для обробки текстів Короткі теоретичні відомості Синтаксис регулярних висловів залежить від інтерпретатора, що використовується для їх обробки. Пошук слів із за...
4708. Ознайомлення з основними типами даних в Python, вивчення основ програмування на мові Pytho 44.5 KB
  Мета роботи:ознайомлення з основними типами даних в Python, вивчення основ програмування на мові Python. Короткі теоретичні відомості Python - це проста і потужна об’єктно-орієнтована мова програмування високого рівня з чудовими можливост...
4709. Вивчення бібліотеки прикладних програм nltk, для опрацювання текстів природною мовою 21.61 KB
  Мета роботи: вивчення основ програмування на мові Python. Короткі теоретичні відомості Оператор for в Python трохи відрізняється від аналогічного оператора в C або Pascal. Замість незмінного проходження по арифметичній прогресії з чисел (як в Pascal...
4710. Вивчення методів доступу та роботи з лексичним ресурсами 261 KB
  Мета роботи: Вивчення основ програмування на мові Python. Вивчення методів доступу та роботи з лексичним ресурсами. Семантичний словник англійської мови WordNet. Короткі теоретичні відомості При програмуванні часто необхідно частин...
4711. Вивчення методів роботи з файлами на локальних дисках та з інтернету. Використання Юнікоду при обробці текстів 178.5 KB
  Мета роботи: Вивчення основ програмування на мові Python. Вивчення методів роботи з файлами на локальних дисках та з Інтернету. Використання Юнікоду при обробці текстів. Нормалізація текстів, стемінг, лематизація та сегментац...
4712. Вивчення основ структурного програмування мовою Python 72 KB
  Мета робота Вивчення основ програмування на мові Python. Вивчення основ структурного програмування мовою Python. Повторення та закріплення знань отриманих при виконанні попередніх лабораторних робіт. Покращення загальних нав...
4713. Разработка и сопровождение многофункционального персонального сайта преподавателя 109.5 KB
  Введение Работа в сети Internet дает неограниченные возможности в получении необходимой информации, например, для учебного процесса. Разработанный персональный сайт преподавателя дает возможность получить студенту такую информацию в виде...
4714. Основи структурного програмування мовою Python 127.5 KB
  Мета робота Вивчити основи структурного програмування мовою Python, повторити та закріпити матеріал, пройдений у попередніх лабораторних роботах, покращити загальні навички програмування. Короткі теоретичні відомості Присвоювання...
4715. Базові поняття програмування на мові Python 168.5 KB
  Спершу доведеться розібратися з певними базовими поняттями. Не варто їх заучувати – достатньо їх зрозуміти хоча би на інтуїтивному рівні. Згодом, під час практичної роботи, все встане на свої місця. Алгоритми і програми П...