7616

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие - отрицате...

Русский

2013-01-26

41.5 KB

65 чел.

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие – отрицательными:

,

где  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Это уравнение называют уравнением баланса токов в узле. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому, в любой точке электрической цепи заряды не накапливаются и не расходуются.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных напряжений в контуре равна нулю, при этом напряжение ветви считается положительным, если его положительное направление совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным в противном случае.

,

где  - номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Это уравнение называют уравнением баланса напряжения в контуре. Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Уравнения составленные на основании первого и второго законов Кирхгофа, называют топологическими, т.к. они отражают свойства цепи, которые определяются только ее топологией и не зависят от того, какие элементы входят в состав ветвей.

Уравнения, устанавливающие связь между током и напряжением каждой ветви, называют компонентными (уравнениями ветвей).

На основании топологических и компонентных уравнений цепи можно составить систему уравнений, позволяющую определит токи и напряжения в цепи. Такую систему называют системой уравнений электрического равновесия цепи.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, изображенную на рисунке. Согласно второму закону Кирхгофа

uL+uC+uR=e.

С учетом компонентных уравнений получим:

,

т.е. уравнение электрического равновесия цепи является интегро-дифференциальным уравнением. Продифференцировав последнее соотношение по времени получим:

;

т.е. уравнение электрического равновесия цепи может быть сведено к дифференциальному уравнению цепи, порядок которого равен числу независимых реактивных элементов цепи.


uL

R

uC

e