7616

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие - отрицате...

Русский

2013-01-26

41.5 KB

68 чел.

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие – отрицательными:

,

где  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Это уравнение называют уравнением баланса токов в узле. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому, в любой точке электрической цепи заряды не накапливаются и не расходуются.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных напряжений в контуре равна нулю, при этом напряжение ветви считается положительным, если его положительное направление совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным в противном случае.

,

где  - номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Это уравнение называют уравнением баланса напряжения в контуре. Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Уравнения составленные на основании первого и второго законов Кирхгофа, называют топологическими, т.к. они отражают свойства цепи, которые определяются только ее топологией и не зависят от того, какие элементы входят в состав ветвей.

Уравнения, устанавливающие связь между током и напряжением каждой ветви, называют компонентными (уравнениями ветвей).

На основании топологических и компонентных уравнений цепи можно составить систему уравнений, позволяющую определит токи и напряжения в цепи. Такую систему называют системой уравнений электрического равновесия цепи.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, изображенную на рисунке. Согласно второму закону Кирхгофа

uL+uC+uR=e.

С учетом компонентных уравнений получим:

,

т.е. уравнение электрического равновесия цепи является интегро-дифференциальным уравнением. Продифференцировав последнее соотношение по времени получим:

;

т.е. уравнение электрического равновесия цепи может быть сведено к дифференциальному уравнению цепи, порядок которого равен числу независимых реактивных элементов цепи.


uL

R

uC

e


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81599. Оценка защищённости практической квантово-криптографической системы на основе волоконно-оптических линий связи от несанкционированного доступа 350 KB
  В данной работе исследуется новая стратегия несанкционированного доступа к квантово-криптографическим системам, исключающая необходимость прямого взаимодействия с передаваемыми квантовыми состояниями.
81600. Создание метода сравнения изображений, обеспечиющего правильные результаты для любого монитора 796.5 KB
  Изображения приходится сравнивать в системах распознавания образов. Это может потребоваться при обработке запросов к базам данных содержащим изображения при синтезе изображений по геометрической модели так называемый рендеринг для автоматического управления этим процессом.
81601. Организация взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей 4.71 MB
  Данная дипломная работа заключается в организации взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей путем добавления в визуализатор возможности импорта информации о трехмерной сцене из XML-файлов и написания программы-модуля для трехмерного редактора...
81602. Исследование характеристик позиционно чувствительного нейтронного детектора на пучках релятивистских протонов 5.41 MB
  В работе описан созданный для эксперимента FLINT позиционно чувствительный детектор. FLINT – эксперимент о поиску флуктон-флуктонного взаимодействия проводимый с 2006 года по настоящее время в ИТЭФ. Основной задачей эксперимента является изучение плотной холодной ядерной материи.
81603. Разработка проекта реконструкции системы электроснабжения промышленного предприятия (Улан-Удэнский авиационный завод) 12.39 MB
  В данном дипломном проекте решаются различные вопросы такие как: определение токов короткого замыкания расчет релейной защиты и автоматики определяются потери мощности и электроэнергии рассматриваются показатели качества электрической энергии.
81604. Основные и второстепенные способы номинации современных русских жаргонов НМО 533 KB
  Кроме того, на протяжении нескольких лет автор работы является непосредственным носителем жаргона одного из неформальных молодёжных объединений. Многие из тех, кто составляет его близкое окружение, также являются так называемыми «неформалами» разных направлений.
81605. Эволюция образа латиноамериканцев в поп-культуре США (на материале развлекательных телепрограмм) 2.05 MB
  Цель данной работы – проследить эволюцию образа латиноамериканцев на телевидении США за последние десять лет на материале наиболее популярных развлекательных телепередач и выяснить, как проявляется влияние латиноамериканской культуры на массовую американскую поп-культуру в телевизионных развлекательных СМИ.
81606. Разработать адаптированную технологию работы с медиаданными, видео- и служебными форматами при видеомонтажных работах в рамках произвоственной видеостудии кафедры ИКТ – Viditory 6.16 MB
  На каждом этапе развития технологий в области цифрового видеопроизводства растет спектр видеопродукт и растет спрос на них. Различные кинокомпании вещательные компании и отдельные видеостудии занимают одну из центральных ролей в инфраструктуре цифрового видео.
81607. Разработка системы базового финансового учёта для организации 556.19 KB
  Целью данной работы является разработка системы, позволяющая организовать и автоматизировать финансовые взаимоотношения между сотрудником и работодателем внутри организации. Задачи, которые были решены в этой работе: анализ существующих на рынке решений; азработка прототипа; проектирование и разработка системы;