7616

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие - отрицате...

Русский

2013-01-26

41.5 KB

59 чел.

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие – отрицательными:

,

где  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Это уравнение называют уравнением баланса токов в узле. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому, в любой точке электрической цепи заряды не накапливаются и не расходуются.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных напряжений в контуре равна нулю, при этом напряжение ветви считается положительным, если его положительное направление совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным в противном случае.

,

где  - номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Это уравнение называют уравнением баланса напряжения в контуре. Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Уравнения составленные на основании первого и второго законов Кирхгофа, называют топологическими, т.к. они отражают свойства цепи, которые определяются только ее топологией и не зависят от того, какие элементы входят в состав ветвей.

Уравнения, устанавливающие связь между током и напряжением каждой ветви, называют компонентными (уравнениями ветвей).

На основании топологических и компонентных уравнений цепи можно составить систему уравнений, позволяющую определит токи и напряжения в цепи. Такую систему называют системой уравнений электрического равновесия цепи.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, изображенную на рисунке. Согласно второму закону Кирхгофа

uL+uC+uR=e.

С учетом компонентных уравнений получим:

,

т.е. уравнение электрического равновесия цепи является интегро-дифференциальным уравнением. Продифференцировав последнее соотношение по времени получим:

;

т.е. уравнение электрического равновесия цепи может быть сведено к дифференциальному уравнению цепи, порядок которого равен числу независимых реактивных элементов цепи.


uL

R

uC

e


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44658. Обобщение по разделу «Я и мои друзья» 17.8 KB
  Домашнее задание. 1 задание: У каждо1 из команд есть чистый листочек на парте сейчас я вам продиктую вопросы а вы должны на них ответить да нет а я посмотрю насколько вы сплоченно будете работать и после мы проверим ваши работы. доске проверка 1 задание 1. 2 задание.
44659. Приготовление и анализ пластических смазок 20.64 KB
  Пластичные смазки представляют собой высокоструктурированные тиксотронные коллоидные системы твердого загустителя (дисперсной фазы) в жидкой основе (дисперсионной среде).
44660. Контактная доочистка масел 19.69 KB
  Адсорбция - это концентрирование вещества из объема фаз на поверхности раздела между ними, например, из газа или раствора на поверхности твердого тела (адсорбента) или жидкости.
44662. Адсорбционная очистка масляных дистиллятов 92.64 KB
  При этом к адсорбентам предъявляются следующие требования: высокие селективность разделения и адсорбционная емкость; хорошие кинетические характеристики, особенно в жидкофазных процессах
44663. ПЕРКОЛЯЦИЯ ПАРАФИНА (ЦЕРЕЗИНА)-СЫРЦА 17.57 KB
  Метод перколяции заключается в фильтрации сырья через слой адсорбента. В качестве адсорбента в настоящей работе используется силикагель марки АСК