7616

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие - отрицате...

Русский

2013-01-26

41.5 KB

62 чел.

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие – отрицательными:

,

где  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Это уравнение называют уравнением баланса токов в узле. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому, в любой точке электрической цепи заряды не накапливаются и не расходуются.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных напряжений в контуре равна нулю, при этом напряжение ветви считается положительным, если его положительное направление совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным в противном случае.

,

где  - номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Это уравнение называют уравнением баланса напряжения в контуре. Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Уравнения составленные на основании первого и второго законов Кирхгофа, называют топологическими, т.к. они отражают свойства цепи, которые определяются только ее топологией и не зависят от того, какие элементы входят в состав ветвей.

Уравнения, устанавливающие связь между током и напряжением каждой ветви, называют компонентными (уравнениями ветвей).

На основании топологических и компонентных уравнений цепи можно составить систему уравнений, позволяющую определит токи и напряжения в цепи. Такую систему называют системой уравнений электрического равновесия цепи.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, изображенную на рисунке. Согласно второму закону Кирхгофа

uL+uC+uR=e.

С учетом компонентных уравнений получим:

,

т.е. уравнение электрического равновесия цепи является интегро-дифференциальным уравнением. Продифференцировав последнее соотношение по времени получим:

;

т.е. уравнение электрического равновесия цепи может быть сведено к дифференциальному уравнению цепи, порядок которого равен числу независимых реактивных элементов цепи.


uL

R

uC

e


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72320. Изучение удовлетворенности и неудовлетворенности потребителя. Метод изучения восприятия потребителем качества услуг, основанной на теории разрывов 38.85 KB
  Теоретики маркетинга считают, что удовлетворенный потребитель: вероятно, купит товар в следующий раз; будет делиться хорошими отзывами о товаре с другими людьми. Таким образом, потребитель будет выступать в роли личного источника информации, который, как известно, является наиболее эффективным.
72321. Антимонопольное законодательство РФ и иные НПА о защите конкуренции. Предмет и цели Закона о защите конкуренции. Сфера применения Закона о защите конкуренции 18 KB
  В соответствии с Законом о конкуренции на товарных рынках антимонопольное законодательство включает: Конституцию Российской Федерации; федеральные законы; указы Президента РФ; постановления и распоряжения Правительства РФ.
72322. Наука о правовом регулировании отношений в сфере конкуренции и монополий. Конкурентное право как отрасль юридической науки и учбеная дисциплина 15 KB
  Наука конкурентного права включает как деятельность по получению новых знаний так и её результат систему знаний об особенностях правового регулирования конкуренции. Таким образом наука конкурентного права содержит определенные утверждения о состоянии правового регулирования...
72323. Принципы правового регулирования конкуренции и монополий 30 KB
  Правовое регулирование конкуренции пронизывают основополагающие начала, то есть принципы конкурентного права. Они обеспечивают целенаправленное воздействие на конкуренцию и предпринимательскую деятельность её участников. Можно выделить общеправовые и специальные принципы регулирования конкуренции.
72324. Физиологические действия метеорологических условий на человека 15.56 KB
  Температура воздуха влияет на теплообмен. Низкая температура воздуха увеличивая теплоотдачу создает опасность переохлаждения организма возможность простудных заболеваний. Степень насыщения воздуха водяными парами называется влажностью.
72326. Терроризм и его проявления. Экстремальные ситуации социального характера 42.86 KB
  Терроризм - насилие в отношении физических лиц или организаций а также уничтожение повреждение или угроза уничтожения повреждения имущества и других материальных объектов создающие опасность гибели людей. Если вы находитесь в местах большого скопления агрессивно настроенных людей митинги...
72327. Табачный дым, влияние табачного дыма на человека 13.34 KB
  Из них наиболее известен никотин одно из самых ядовитых химических веществ из группы алкалоидов. Содержащийся в табаке никотин относится к ядам вызывающим сначала привыкание а затем болезненное влечение - токсикоманию.
72328. СПИД и его профилактика 13.54 KB
  Выявлены три пути передачи вируса СПИДа: половой; при переливании инфицированной крови или использовании нестерильных шприцев и игл; заражение плода или новорожденного ребенку от инфицированной матери.