7616

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие - отрицате...

Русский

2013-01-26

41.5 KB

68 чел.

Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического равновесия цепи

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, при этом токи, втекающие в узел считают положительными, а вытекающие – отрицательными:

,

где  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Это уравнение называют уравнением баланса токов в узле. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому, в любой точке электрической цепи заряды не накапливаются и не расходуются.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных напряжений в контуре равна нулю, при этом напряжение ветви считается положительным, если его положительное направление совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным в противном случае.

,

где  - номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Это уравнение называют уравнением баланса напряжения в контуре. Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Уравнения составленные на основании первого и второго законов Кирхгофа, называют топологическими, т.к. они отражают свойства цепи, которые определяются только ее топологией и не зависят от того, какие элементы входят в состав ветвей.

Уравнения, устанавливающие связь между током и напряжением каждой ветви, называют компонентными (уравнениями ветвей).

На основании топологических и компонентных уравнений цепи можно составить систему уравнений, позволяющую определит токи и напряжения в цепи. Такую систему называют системой уравнений электрического равновесия цепи.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, изображенную на рисунке. Согласно второму закону Кирхгофа

uL+uC+uR=e.

С учетом компонентных уравнений получим:

,

т.е. уравнение электрического равновесия цепи является интегро-дифференциальным уравнением. Продифференцировав последнее соотношение по времени получим:

;

т.е. уравнение электрического равновесия цепи может быть сведено к дифференциальному уравнению цепи, порядок которого равен числу независимых реактивных элементов цепи.


uL

R

uC

e


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8907. Кредитні операції банків. Кредитна політика банківських установ 269.68 KB
  Кредитні операції банків Оцінювання кредитоспроможності клієнта як метод мінімізації кредитного ризику. Форми забезпечення повноти та своєчасності повернення позик. Порядок формування та використання резервів для покриття втрат ві...
8908. Неторговельні операції банків в іноземній валюті 35.01 KB
  Неторговельні операції банків в іноземній валюті Операції з готівковою іноземною валютою. Операції банків з дорожніми чеками. Міжнародні перекази коштів фізичних осіб. 1. Операції з готівковою іноземною валютою Операції з готівково...
8910. Расшифровка прямозубых цилиндрических зубчатых колес эвольвентного зацепления 679 KB
  Расшифровка прямозубых цилиндрических зубчатых колес эвольвентного зацепления Цель работы - получение практических навыков определения основных параметров цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем зуба. Литература для подготовка...
8911. Множественное наследование в языке С++ 195.5 KB
  Множественное наследование в языке С++. 1. Цель работы Целью лабораторной работы является получение практических навыков при использовании множественного наследования в языке С++. 2. Темы для предварительного изучения Введение в классы П...
8912. Описать технологию ремонта аккумуляторных батарей 108 KB
  Описать технологию ремонта аккумуляторных батарей (проверку состояния аккумулятора, разборку, восстановление деталей, сборку, приготовление электролита и зарядку батарей, технические условия и контроль качества ремонта). Указать применяемое оборудов...
8913. Лекции по теоретической механике 774 KB
  Лекции по теоретической механике Динамика точки Лекция 1 Основные понятия динамики В разделе Динамика изучается движение тел под действием приложенных к ним сил. Поэтому, кроме тех понятий, которые вводились в разделе Кинематика, здесь необход...
8914. Методология проектирования автоматизированных информационных технологий управления 154.5 KB
  Методология проектирования автоматизированных информационных технологий управления Понятие управления по функциям Создание автоматизированных информационных технологий управления представляет собой эволюционный процесс. Именно поэтому информационные...
8915. Процедуры присуждения ученой степени и ученого звания 115.5 KB
  Процедуры присуждения ученой степени и ученого звания Учебные вопросы: 1. Процедуры присуждения ученой степени. 2. Процедуры присуждения ученого звания. 3. Принципы процедур присуждения ученой степени и ученого звания. Нормативные акты: 1. Постановл...