76245

Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников

Реферат

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В настоящее время в связи с ростом числа совместно работающих радиотехнических систем различного назначения много внимания уделяется вопросам синтеза оптимальных приемников обнаружения полезных сигналов на фоне активных и пассивных мешающих сигналов и помех.

Русский

2015-01-30

338.5 KB

10 чел.

Международная образовательная корпорация

Факультет Прикладных Наук

Реферат

на тему «Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников»

По дисциплине «Теория электрической связи»

Выполнила: студент группы

ФПН-РЭиТ(з)-4С* 

Джумагельдин Д

Проверила: Глухова Н.В 

Алматы, 2015

Содержание

І Введение

ІІ Основная часть

  1.  Синтез алгоритмов  
    1.  Схемы оптимальных приемников 

2.1 Структурная  схема  оптимального  приемника

ІІІ Заключение

ІV Список использованной литературы

Введение

В  настоящее  время  в  связи  с  ростом  числа  совместно  работающих  радиотехнических  систем  различного  назначения  много  внимания  уделяется  вопросам  синтеза  оптимальных  приемников  обнаружения  полезных  сигналов  на   фоне  активных  и  пассивных  мешающих  сигналов  и  помех. Активные  помехи  представляют  собой  излучаемые  зондирующие  сигналы  других  РЛС,  мощные  сигналы  связных  передающих  связных  станций,  запросные  сигналы  бортовых  и  наземных  радионавигационных   систем.  Пассивными  помехами  служат  отраженные  радиосигналы  от  подстилающей  поверхности,  метеообразований  (зоны  облачности,  тумана),  искусственных  предметов   возвышающихся  над  местностью. На  практике   амплитуды  и  фазы  сигналов  в  результате   отражения  от  целей,  объектов  сложной  формы   и  подстилающей  поверхности,  многолучевого  распространения  радиоволн,  прохождения  через  области  гидрометеоров  могут  иметь  распределение  отличное  от  нормального.

В  литературе  описано  достаточно  методов  и  способов  построения оптимальных  приемников ,  при  воздействии  на  их  входы  различных   мешающих  сигналов  и  помех,  которые,  однако,  имеют  сложную  техническую  реализацию.  

Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников

Алгоритмы  приемников  полезных  сигналов,  полученные  при  следующих  допущениях:

1)   негауссовская  помеха  предполагается  заградительной  (или  прицельно – заградительной),  т.е.  ширина  энергетического  спектра  помехи    намного  превосходит  ширину  спектра  анализируемого  сигнала  :

                                              .                                                  (1)

Причем  спектр  частот  помехи  предполагается  достаточно  равномерным  хотя  бы  в  полосе  частот  полезного  сигнала  (так  называемая  негауссовая  помеха  типа  белого  шума).  Для  негауссовой  помехи  типа  белого  шума  функционал  вероятности    как  показано  в  [3],  равен:

                                   ,                         (2)

где   - одномерная  плотность  вероятности  негауссовской  помехи  ,  а   -  интервал  наблюдения,  равный  длительности  сигнала.  В  случае  белого гауссовского  шума  из  выражения  (2)  вытекает  известная  из  литературы  формула  для  функционала  вероятности  белого  гауссовского  процесса,  что  приводит  к  корреляционному  приемнику, эквивалентному  согласованному  фильтру  (СФ);

2)  мощность  сигнала    значительно  меньше  мощности  помехи  :

                                              .                                                   (3)

Это  условие  всегда  выполняется  при  воздействии  мощных  помех  на  приемники  связных  или  радиолокационных  систем.  Кроме  того,  оптимизация  систем  всегда  целесообразна  для  слабых  сигналов;

3)  на  вход  приемники  системы  обнаружения  поступает  смесь  полностью  известного  сигнала    и  негауссовой  помехи  :

                                                                (4)

Используя  выражение  (2),  нетрудно  записать  отношение  правдоподобия  ,  и,  с  учетом  условий  (3,4)  получить  алгоритм  обнаружения    оптимального  приемника:

                                     ,                            (5)

и  для  вынесения  решения  о  наличии  (или  отсутствии)  сигнала  во   входной  смеси  случайная  величина    должна  сравниваться  с  порогом  ,  величина  которого  выбирается  из  обеспечения  требуемого  уровня  ложных  тревог.  В  формуле  (5)    есть  случайный  процесс  на выходе  нелинейного  четырехполюсника  (НЧ)  [3],  амплитудная  характеристика  которого  равна:

                                           .                                        (6)

Анализ   алгоритма  (5)  показывает,  что  оптимальный  приемник  после  усилителя  промежуточной  частоты  (УПЧ)  должен  состоять  из  НЧ  с  амплитудной  характеристикой  (6),  и,  как  показано  в  [4],  коррелятора  или  оптимального  линейного  фильтра  (ОФ),  частотная  характеристика  которого т сопряжена  со  спектром  сигнала  .  Далее  следует  пороговое  устройство (ПУ).

Рис.1  Структурная  схема  оптимального  приемника.

 

Нетрудно  привести  физическое  толкование   тому  факту,  что  ОФ  сопряжен  со  спектром  входного  сигнала,  а  не  со  спектром  сигнала  на  выходе  НЧ.  Действительно,  т.к.  сигнал  слабый,  то  НЧ  для  сигнала  линеаризуется,  и  сигнал  на  выход  НЧ  в  первом  приближении  проходит  практически  без  искажений.  Спектр  помехи  остается  не  менее  широкополосным  на  выходе  НЧ  (и,  конечно,  более  широким,  чем  спектр  сигнала).

В  общей  форме  сигнал  можно  записать  в виде:

                                         ,                 (7)  

      

где    и    есть  случайная  амплитуда  и  неизвестная  начальная  фаза  распределений,  которые,  соответственно,  релеевское  и  равномерное  (равновероятное):

                                                         (8)

                                                       ,                 (9)

а    и    есть  медленные  (по  сравнению  с  несущей  )  регулярные  функции,  характеризующие  законы  амплитудной  и  фазовой  модуляции  соответственно.

В  практике  радиосвязи  и  радиолокации  возможны  случаи  приема  сигналов,  когда  неизвестная  начальная  фаза    от  импульса    к  импульсу    меняется  независимо:

                            ,                 (10)

 

где    и    характеризуют  медленные  (по  сравнению  с  несущей  )  процессы,  модулирующие  амплитуды  и  фазы  элементарных  сигналов,  соответственно,  либо  когда  случайная  фаза  всюду  одинакова:

                            .                 (11)

 

Распределение  начальных  фаз  в  каждом  случае  равновероятное  (9).

1)  Пусть  требуется  обнаружить  сложный  квазидетерминированный  сигнал  с  флуктуирующей  амплитудой  и  неизвестной  начальной  фазой

                             ,             (12)

 

где  распределения   определяются  выражением  (8).  Подставляя  (12)  в   (5),  получаем:  

где

                                       (13)

Из  выражения  (13):

                                     ,      

получаем,  что

                              .                                (14)

 

Усредняя  отношение  правдоподобия   по  неизвестным  фазам  ,  которые  распределены  равномерно:

                                 ,

получаем:

                               .                                     (15)

 

Полагая  все   при    независимыми  и  распределенными  равномерно  и  усредняя  дополнительно  по ,  получим:

 

                   (16)

 

где  интеграл  в  предпоследнем  равенстве  равен  единице  в  силу  условия  нормировки  плотностей  вероятностей  (интеграл  берется  от  райсовского  распределения).  Из  (16)  получаем  алгоритм  оптимального  приемника  обнаружения  слабых  флуктуирующих  сигналов  (ФС):

                                                                                      (17)

 

Блок-схема  приемника,  реализующая  полученный  алгоритм  изображена  на  рис.2.

 

Рис.2  Функциональная  схема  приемника  слабых  флуктуирующих сигналов.

Пусть  теперь  обнаруживается  неизвестный   радиосигнал,  когда  в  (12)   все    одинаковы.  Тогда  из  (14,15)  следует,  что:

                                                                                          (18)

                                                               

откуда  после  усреднения  по    получаем:

                                      .                         (19)   

           

Интеграл  в  (19)  является   неберущимся.  Поэтому  запишем  теперь  (18)   в  виде:

                                                                        (20)          

и  предполагая,  в  силу  малости  сигнала  ,  что  ,  из  (20)  получаем:

                                           .                               (21)      

       

Усредняя     по  ,  получим:

                                                           (22)      

       

Вычислим  интеграл  в  (22)  по  частям:

        (23)   

 

      ибо  интеграл  в (23)  равен  единице   в  силу  условия  нормировки.  Поэтому  алгоритм  (22)  равен:

                                                     .                                              (24)

                                                         

2)  Пусть  теперь  обнаруживается  ФРС,  т.е.  когда  в  (12)    различны,  а  все    одинаковы,  и  равны  .  Тогда  из  (13)  следует  что:

                     

                 ,

 

и,  следовательно

                                           (25)

 

 Из  (25)  получаем:

                                            ,                                    (26)

                         

и  после  усреднения  по  случайной  фазе    получаем:

                                         ,                               (27)   

        

откуда

                                             .                                      (28)  

                                        

Усредняя  (28)  дополнительно  по  флуктуирующим  амплитудам  ,  ,  получаем

                           

             .      (29)  

 

Поскольку:

                         ,      

                          ,                (30)

 

 то  выражение  (29)  равно:

               

                                             .                                                 (31)  

 

Интеграл   (31)  не  является  табличным.  Поэтому,  снова  обращаясь  к  (27),  в  предположении  малости  огибающей      силу  малости  )  получаем:

                                                      ,                                            (32)  

 

откуда  с  учетом  выражений   (25)  и  (30)  получаем:

                                         .                                (33)  

 

Усредняя  теперь  (33)  дополнительно  по  флуктуирующим  амплитудам,   с  использованием  выражения  (8)  получаем:

                ,        (34)  

 

где  ,   поэтому,  вычисляя 

,                                                          (35)  

и подставляя  в  (34),  получаем:

                                        .                      (36)

 

 В  соответствии  с  полученным  алгоритмом  и  с  учетом  выражений   (25)   для    и  ,  блок-схема  оптимального  приемника  (рис.3) состоит  из  НЧ  вида  (6)  и    квадратурных  каналов.  Каждый  квадратурный  канал  состоит  из  формирователя  квадратурных  составляющих  (Кв),  перемножителя  ()  и  интегратора  ,  причем  на  первые  входы  перемножителей  поступают  составляющие    или  ,   а  на  другие  входы - опорные  квадратурные  сигналы  от  генератора  опорных  сигналов  (ГОС).  Составляющие  всех  каналов  ,    перемножаются  при  ,  или  возводятся  в  квадрат  при  .  Аналогично  и  для  составляющих  ,  .  Произведения  вида     и     поступают  на  сумматор  и  далее  на  пороговое  устройство.  

 

Рис.3  Функциональная  схема  квадратурного  приемника.  

                               ,                      (39)

 

 

  где  функция

,           (40)

 

является  опорной  и  формируется  из  сигналов  ГОС.

3)  Пусть  требуется  обнаружить  (ФС),  когда  в  (12)  все  ,  и  ,  .  Тогда  из  (24-26)  следует,  что

                                                           (41)

 где      

.                     (42)

Усредняя  отношение  правдоподобия

                                                                                                                  

по  фазе  ,  получаем  (15):

                                                      ,

и  после  дополнительного  усреднения  по    см.(25)  получаем:

                                                  ,                                      (43)

 

поэтому  в  силу  монотонности   экспоненциальной  и  квадратичной  функций   алгоритм  оптимального  приемника  примет  вид:

                                                ,                                                (44)

 

  а  блок-схема  приемника  его  реализующая  изображена  на  рис.4,  где  функциональный  узел  после  сумматора  есть  детектор  огибающей  (ДО).

 

Рис.4  Функциональная  схема  приемника  с  “дружно”  флуктуирующими  параметрами.

 

Перейдем  к  вычислению   характеристик.   Пусть  сигнал  (12)  отсутствует  во  входной  смеси  на  входе  приемника.  Тогда  в  отсутствие  сигнала   среднее  значение  случайной   величины  (17)  равно:

                                                                                                        (45)

ибо   ,  и   ,  а  дисперсия  

.    (46) 

Используя   (13),  получаем:

   

 

.                                                         (47)

 Рассмотрим  отдельно  момент  4-го  порядка  в  (47):

,

(48)

где   – четырехмерная  плотность  вероятности.  Предполагая,  что  помеха  типа  белого  шума,   получаем  [5],  что  процесс    также  типа  белого  шума.   Можно  показать,  что  для  процессов  типа  белого  шума:

              

 

Тогда

                            ,                            (49)

 

 и  из  (47)  с  учетом  выводов  в  [2]  получаем:

                                          .                                             (50)

Аналогично,  для       получаем:

                                                                                        (51)  

Рассмотрим  теперь  произведение:

                           

                    

 откуда  с  учетом  (49)  получаем:

                                         .                                                  (52)  

Подставляя  (50) ¸ (52)  в  (46),  получаем:

                                            .                                            (53)

  Отметим,  что  выражение  (53)  можно  получить  более  простым  путем,  если  учесть  [5],  что  .

При  наличии  сигнала  дисперсия   величины     в  силу  малости  сигнала  совпадает  с  (53),  а  среднее   значение   равно  [3]:

                                        .                                   (54)

 

 В  отсутствие  сигнала  распределение  величины    определяется  выражением

 

                                           .

а  вероятность   как  показано  в  [3]  равна:

                                   

Тогда  вероятность  правильного  обнаружения  равна:

                               ,                        (55)

 где,   в   соответствии  с  (14):

              .             (56)  

 

Интеграл  (55)   не  является  табличным,  однако  с  помощью  ЭВМ  вычислить    возможно.  При    (один  элементарный  сигнал)  соответствующие  выражения  приведены  в   [4].  

б)  Пусть  в  (12)    одинаковы,    различны,  и  алгоритм  приемника  равен  (23).  Тогда  в  отсутствие  сигнала  ,  и     определяется  (53).  При  наличии  сигнала  дисперсия  совпадает  с  (53),   а  среднее  значение  равно:

                                          ,        

                        

Тогда  вероятность  ложной  тревоги  равна  [4],  

                               ,              (57)      

а  вероятность  правильного  обнаружения  равна:  

 

.          (58)

в)  Пусть  в  (12)    различные,  а    одинаковы,  при  этом  алгоритм  соответствует  (32).  В  этом  случае  ,   а  выражения  для  дисперсии  и  среднего   при  наличии  сигнала  получаются  довольно   громоздкими,  поэтому  не  приводятся.  Необходимо  отметить,  что   характеристики  качества   обнаружения     в  этом  случае  будут  лучше,   чем  в  случае,  когда    все    различны  (56),  но   хуже,  чем   в  случае,  когда  все    одинаковы,  и  нет  флюктуации  амплитуд   (30).   Этим  определены  границы  вероятностей  ложной  тревоги  и  правильного   обнаружения.

г)  Пусть  в  (12)  все    и      одинаковы,  а  алгоритм  обнаружения  соответствует  (35).  Тогда  среднее  значение   ,  а  дисперсия  равна:

                                              ,               (59)  

где   при  выводе  была   использована  формула  [5]:

            ,

где  были  отброшены  интегралы  от  быстроосциллирующих  функций.  При  наличии  сигнала  дисперсия  определяется   формулой  (58),  а  среднее  значение  с  учетом  (13)  равно:

.                        (60)

Вероятность    определяется  формулой  (57),  а    -  (58),  в  которой  составляющие    и     необходимо  заменить  выражениями  (60)  и  (59)  соответственно.

д)  Если  сигнал  (12)  обнаруживается  на  фоне  нестационарной  помехи,  то  аналитическое  исследование  значительно   усложняется.  Это  происходит  в  силу  того,  что  средние,   дисперсии   и  т.д.  будут  зависить  от  времени.

 

Заключение

Отметим,  что  в  сумматоре   происходит  как  некогерентное,  так  и  когерентное  суммировании,  ибо  хотя  начальная  фаза    и  неизвестна,  но  она  одинакова   для  всех   элементарных  сигналов   в .  По  этой  причине  обработка  поступающего  сигнала  оказывается  довольно  сложная.  Если  же  элементарные  сигналы   являются  ортогональными,  то  совершенно  очевидно,  что  ,  при  ,  и  из   получаем:

                                    ,                                       (37)  

 

 т.е.  алгоритм  обработки  совпадает   точностью  до  мультипликативной  константы)  с .  Полученный  результат  означает,  что  независимо  от  того,  одинакова  в  начальная  фаза  или  нет,  структура  приемника обнаружения  ортогональных  сигналов   не  меняется.  С  физической  точки  зрения  этот  результат  понятен,  так  как  рассматриваемые  в  работе  методы   синтеза  оптимальных  приемников  являются  в  принципе  амплитудными,  то  именно  вид  амплитуды     сигналов   определяет  структуру  обнаружителя  в  целом. Отметим,  что   алгоритм   допускает  некоторое  упрощение.   Допустим,  для  общности,  что  несущие  частоты        в  элементарных  сигналах  не  совпадают.  Тогда  подставляя    и    из   в    легко   убедиться,  что:

 (38)

 

Список использованной литературы

  1.  Зюко А. Г.,  Кловский Д. Д.,  Назаров М.В.,  Финк  Л.М.  Теория  передачи  сигналов. – М.:  Связь,  1980. – 228 с.: ил.   
  2.  Фалькович С.Е. Оценка  параметров  сигнала. – М.:  Изд-во  “Советское  радио”,  1970. – 336 с.: ил.
  3.  Киреев  М.  А.  Выделение  полностью  известного  сигнала  на  фоне  негауссовых  помех.  Телекоммуникации  №3,  2012. –  с.13 – 18.
  4.  Голяницкий И.А. Пространственно-временные  статистические  характеристики  модулированных  полей  и  процессов. – М.:  Изд-во МАИ,  1991. – 160 с.: ил.
  5.  Голяницкий И.А.  Оптимальная  пространственно-временная  обработка  негауссовых  полей  и  процессов. – М.:  Изд-во МАИ,  1994. – 208 с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20510. Орієнтовані і бінарні дерева 50.5 KB
  Бінарне дерево. В програмуванні бінарне дерево дерево структура даних в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Різновиди бінарних дерев Бінарне дерево таке кореневе дерево в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Повне закінчене бінарне дерево таке бінарне дерево в якому кожна вершина має нуль або двох дітей.
20511. Пошук даних за допомогою мови SQL 25 KB
  Пошук даних за допомогою мови SQL Пошук здійснюється командою SELECTSELECT FROM table_name WHERE выражение [order by field_name [desc][asc]] Ця команда шукає всі записи в таблиці table_name які задовольняють висловом вираз.
20512. Реляційна алгебра 19.16 KB
  нові імена атрибутів[Правити] Об'єднанняВідношення з тим же заголовком що і у сумісних за типом відносин A і B і тілом що складається з кортежів які належать або A або B або обом відносинам.Синтаксис:A UNION B[Правити] ПеретинВідношення з тим же заголовком що й у відносин A і B і тілом що складається з кортежів які належать одночасно обом відносин A і B.Синтаксис:A INTERSECT B[Правити] ВідніманняВідношення з тим же заголовком що і у сумісних за типом відносин A і B і тілом що складається з кортежів що належать відношенню A і не...
20513. Розбивання квадратних матриць на клітки другим способом 66.5 KB
  Матриці мають довготривалу історію застосування при розв'язуванні систем лінійних рівнянь. Поняття матриці яке вже не було похідним від поняття визначник з'явилось тільки в 1858 році в праці англійського математика Артура Келі. Термін матриця першим став вживатиДжеймс Джозеф Сильвестр який розглядав матрицю як обєкт що породжує сімейство мінорів визначників менших матриць утворених викреслюванням рядків та стовпців з початкової матриці. LU розклад матриці представлення матриці у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та...
20514. Розбивання квадратних матриць на клітки першим способом 41.5 KB
  Одним з найважливіших завдань є завдання знаходження вирішення систем лінійних рівнянь алгебри. коефіцієнтів Х шукане рішення записане у вигляді стовпця з n елементів F стовпець вільних членів з mелементів. Якщо A прямокутна m ´ n матріца рангу до те рішення може не існувати або бути не єдиним. В разі неіснування рішення має сенс узагальнене рішення що дає мінімум сумі квадратів нев'язок див.
20515. Розміщення без повторень 18.84 KB
  формула для знаходження кількості розміщень без повторень: Перестановки без повторень комбінаторні сполуки які можуть відрізнятися одинвід одного лише порядком входять до них елементів.формула для знаходження кількості перестановок без повторень: .
20516. Розширення реального часу на DFD 37.5 KB
  Таким чином будьякий Webпроект сайтвізитка електронна вітрина електронний магазин форум електро нний журнал пошукова система тощо є інформаційною системою яка функціонує у глобальному інформаційному середовищі World Wide Web. Надалі їх будемо називати Webсистемами [6]. Оскільки життєвий цикл інформаційної системи по чинається з етапів системного аналізу та проектування [3] то й Webсистеми не можуть бути винятком. Для Webсистем особливо важливим є урахування таких інформаційних особливостей як залежність від часу.
20517. Словник даних. БНФ-нотація 41 KB
  БНФнотація. БНФнотация позволяет формально описать расщепление объединение потоков. Это определение может быть следующим: X=ABC; Y=AB; Z=BC Такие определения хранятся в словаре данных в так называемой БНФстатье. БНФстатья используется для описания компонент данных в потоках данных и в хранилищах.
20518. Специфікації керування. Побудова діаграм переходів станів. Символи STD. Таблиці і матриці переходів 30 KB
  Символи STD. Діаграми переходів станів STD відносять до групи специфікацій управління які призначені для моделювання і документування аспектів системи повязаних із часом або реакцією на події. STD подають процес функціонування системи як послідовність переходів з одного стану до іншого. До складу STD входять такі структурні одиниці:Стан може визначатися як стійкі внутрішні умови системи.