76245
Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников
Реферат
Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы
В настоящее время в связи с ростом числа совместно работающих радиотехнических систем различного назначения много внимания уделяется вопросам синтеза оптимальных приемников обнаружения полезных сигналов на фоне активных и пассивных мешающих сигналов и помех.
Русский
2015-01-30
338.5 KB
10 чел.
Международная образовательная корпорация
Факультет Прикладных Наук
Реферат
на тему «Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников»
По дисциплине «Теория электрической связи»
Выполнила: студент группы
ФПН-РЭиТ(з)-4С*
Джумагельдин Д
Проверила: Глухова Н.В
Алматы, 2015
Содержание
І Введение
ІІ Основная часть
2.1 Структурная схема оптимального приемника
ІІІ Заключение
ІV Список использованной литературы
Введение
В настоящее время в связи с ростом числа совместно работающих радиотехнических систем различного назначения много внимания уделяется вопросам синтеза оптимальных приемников обнаружения полезных сигналов на фоне активных и пассивных мешающих сигналов и помех. Активные помехи представляют собой излучаемые зондирующие сигналы других РЛС, мощные сигналы связных передающих связных станций, запросные сигналы бортовых и наземных радионавигационных систем. Пассивными помехами служат отраженные радиосигналы от подстилающей поверхности, метеообразований (зоны облачности, тумана), искусственных предметов возвышающихся над местностью. На практике амплитуды и фазы сигналов в результате отражения от целей, объектов сложной формы и подстилающей поверхности, многолучевого распространения радиоволн, прохождения через области гидрометеоров могут иметь распределение отличное от нормального.
В литературе описано достаточно методов и способов построения оптимальных приемников , при воздействии на их входы различных мешающих сигналов и помех, которые, однако, имеют сложную техническую реализацию.
Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников
Алгоритмы приемников полезных сигналов, полученные при следующих допущениях:
1) негауссовская помеха предполагается заградительной (или прицельно заградительной), т.е. ширина энергетического спектра помехи намного превосходит ширину спектра анализируемого сигнала
:
. (1)
Причем спектр частот помехи предполагается достаточно равномерным хотя бы в полосе частот полезного сигнала (так называемая негауссовая помеха типа белого шума). Для негауссовой помехи типа белого шума функционал вероятности как показано в [3], равен:
, (2)
где - одномерная плотность вероятности негауссовской помехи
, а
- интервал наблюдения, равный длительности сигнала. В случае белого гауссовского шума из выражения (2) вытекает известная из литературы формула для функционала вероятности белого гауссовского процесса, что приводит к корреляционному приемнику, эквивалентному согласованному фильтру (СФ);
2) мощность сигнала значительно меньше мощности помехи
:
. (3)
Это условие всегда выполняется при воздействии мощных помех на приемники связных или радиолокационных систем. Кроме того, оптимизация систем всегда целесообразна для слабых сигналов;
3) на вход приемники системы обнаружения поступает смесь полностью известного сигнала и негауссовой помехи
:
(4)
Используя выражение (2), нетрудно записать отношение правдоподобия , и, с учетом условий (3,4) получить алгоритм обнаружения
оптимального приемника:
, (5)
и для вынесения решения о наличии (или отсутствии) сигнала во входной смеси случайная величина должна сравниваться с порогом
, величина которого выбирается из обеспечения требуемого уровня ложных тревог. В формуле (5)
есть случайный процесс на выходе нелинейного четырехполюсника (НЧ) [3], амплитудная характеристика которого равна:
. (6)
Анализ алгоритма (5) показывает, что оптимальный приемник после усилителя промежуточной частоты (УПЧ) должен состоять из НЧ с амплитудной характеристикой (6), и, как показано в [4], коррелятора или оптимального линейного фильтра (ОФ), частотная характеристика которого т сопряжена со спектром сигнала . Далее следует пороговое устройство (ПУ).
Рис.1 Структурная схема оптимального приемника.
Нетрудно привести физическое толкование тому факту, что ОФ сопряжен со спектром входного сигнала, а не со спектром сигнала на выходе НЧ. Действительно, т.к. сигнал слабый, то НЧ для сигнала линеаризуется, и сигнал на выход НЧ в первом приближении проходит практически без искажений. Спектр помехи остается не менее широкополосным на выходе НЧ (и, конечно, более широким, чем спектр сигнала).
В общей форме сигнал можно записать в виде:
, (7)
где и
есть случайная амплитуда и неизвестная начальная фаза распределений, которые, соответственно, релеевское и равномерное (равновероятное):
(8)
, (9)
а и
есть медленные (по сравнению с несущей
) регулярные функции, характеризующие законы амплитудной и фазовой модуляции соответственно.
В практике радиосвязи и радиолокации возможны случаи приема сигналов, когда неизвестная начальная фаза от импульса
к импульсу
меняется независимо:
, (10)
где и
характеризуют медленные (по сравнению с несущей
) процессы, модулирующие амплитуды и фазы элементарных сигналов, соответственно, либо когда случайная фаза всюду одинакова:
. (11)
Распределение начальных фаз в каждом случае равновероятное (9).
1) Пусть требуется обнаружить сложный квазидетерминированный сигнал с флуктуирующей амплитудой и неизвестной начальной фазой
, (12)
где распределения определяются выражением (8). Подставляя (12) в (5), получаем:
где
(13)
Из выражения (13):
,
получаем, что
. (14)
Усредняя отношение правдоподобия по неизвестным фазам
, которые распределены равномерно:
,
получаем:
. (15)
Полагая все при
независимыми и распределенными равномерно и усредняя дополнительно по
, получим:
(16)
где интеграл в предпоследнем равенстве равен единице в силу условия нормировки плотностей вероятностей (интеграл берется от райсовского распределения). Из (16) получаем алгоритм оптимального приемника обнаружения слабых флуктуирующих сигналов (ФС):
(17)
Блок-схема приемника, реализующая полученный алгоритм изображена на рис.2.
Рис.2 Функциональная схема приемника слабых флуктуирующих сигналов.
Пусть теперь обнаруживается неизвестный радиосигнал, когда в (12) все одинаковы. Тогда из (14,15) следует, что:
(18)
откуда после усреднения по получаем:
. (19)
Интеграл в (19) является неберущимся. Поэтому запишем теперь (18) в виде:
(20)
и предполагая, в силу малости сигнала , что
, из (20) получаем:
. (21)
Усредняя по
, получим:
(22)
Вычислим интеграл в (22) по частям:
(23)
ибо интеграл в (23) равен единице в силу условия нормировки. Поэтому алгоритм (22) равен:
. (24)
2) Пусть теперь обнаруживается ФРС, т.е. когда в (12) различны, а все
одинаковы, и равны
. Тогда из (13) следует что:
,
и, следовательно
(25)
Из (25) получаем:
, (26)
и после усреднения по случайной фазе получаем:
, (27)
откуда
. (28)
Усредняя (28) дополнительно по флуктуирующим амплитудам ,
, получаем
. (29)
Поскольку:
,
, (30)
то выражение (29) равно:
. (31)
Интеграл (31) не является табличным. Поэтому, снова обращаясь к (27), в предположении малости огибающей (в силу малости
) получаем:
,
(32)
откуда с учетом выражений (25) и (30) получаем:
. (33)
Усредняя теперь (33) дополнительно по флуктуирующим амплитудам, с использованием выражения (8) получаем:
, (34)
где , поэтому, вычисляя
, (35)
и подставляя в (34), получаем:
.
(36)
В соответствии с полученным алгоритмом и с учетом выражений (25) для и
, блок-схема оптимального приемника (рис.3) состоит из НЧ вида (6) и
квадратурных каналов. Каждый квадратурный канал состоит из формирователя квадратурных составляющих (Кв), перемножителя (
) и интегратора
, причем на первые входы перемножителей поступают составляющие
или
, а на другие входы - опорные квадратурные сигналы от генератора опорных сигналов (ГОС). Составляющие всех каналов
,
перемножаются при
, или возводятся в квадрат при
. Аналогично и для составляющих
,
. Произведения вида
и
поступают на сумматор
и далее на пороговое устройство.
Рис.3 Функциональная схема квадратурного приемника.
, (39)
где функция
, (40)
является опорной и формируется из сигналов ГОС.
3) Пусть требуется обнаружить (ФС), когда в (12) все , и
,
. Тогда из (24-26) следует, что
(41)
где
. (42)
Усредняя отношение правдоподобия
по фазе , получаем (15):
,
и после дополнительного усреднения по см.(25) получаем:
, (43)
поэтому в силу монотонности экспоненциальной и квадратичной функций алгоритм оптимального приемника примет вид:
, (44)
а блок-схема приемника его реализующая изображена на рис.4, где функциональный узел после сумматора есть детектор огибающей (ДО).
Рис.4 Функциональная схема приемника с “дружно” флуктуирующими параметрами.
Перейдем к вычислению характеристик. Пусть сигнал (12) отсутствует во входной смеси на входе приемника. Тогда в отсутствие сигнала среднее значение случайной величины (17) равно:
(45)
ибо , и
, а дисперсия
. (46)
Используя (13), получаем:
. (47)
Рассмотрим отдельно момент 4-го порядка в (47):
,
(48)
где четырехмерная плотность вероятности. Предполагая, что помеха типа белого шума, получаем [5], что процесс
также типа белого шума. Можно показать, что для процессов типа белого шума:
Тогда
, (49)
и из (47) с учетом выводов в [2] получаем:
. (50)
Аналогично, для получаем:
(51)
Рассмотрим теперь произведение:
откуда с учетом (49) получаем:
. (52)
Подставляя (50) ¸ (52) в (46), получаем:
. (53)
Отметим, что выражение (53) можно получить более простым путем, если учесть [5], что .
При наличии сигнала дисперсия величины в силу малости сигнала совпадает с (53), а среднее значение равно [3]:
. (54)
В отсутствие сигнала распределение величины определяется выражением
.
а вероятность как показано в [3] равна:
Тогда вероятность правильного обнаружения равна:
, (55)
где, в соответствии с (14):
. (56)
Интеграл (55) не является табличным, однако с помощью ЭВМ вычислить возможно. При
(один элементарный сигнал) соответствующие выражения приведены в [4].
б) Пусть в (12) одинаковы,
различны, и алгоритм приемника равен (23). Тогда в отсутствие сигнала
, и
определяется (53). При наличии сигнала дисперсия совпадает с (53), а среднее значение равно:
,
Тогда вероятность ложной тревоги равна [4],
, (57)
а вероятность правильного обнаружения равна:
. (58)
в) Пусть в (12) различные, а
одинаковы, при этом алгоритм соответствует (32). В этом случае
, а выражения для дисперсии и среднего при наличии сигнала получаются довольно громоздкими, поэтому не приводятся. Необходимо отметить, что характеристики качества обнаружения в этом случае будут лучше, чем в случае, когда все
различны (56), но хуже, чем в случае, когда все
одинаковы, и нет флюктуации амплитуд (30). Этим определены границы вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения.
г) Пусть в (12) все и
одинаковы, а алгоритм обнаружения соответствует (35). Тогда среднее значение
, а дисперсия равна:
, (59)
где при выводе была использована формула [5]:
,
где были отброшены интегралы от быстроосциллирующих функций. При наличии сигнала дисперсия определяется формулой (58), а среднее значение с учетом (13) равно:
. (60)
Вероятность определяется формулой (57), а
- (58), в которой составляющие
и
необходимо заменить выражениями (60) и (59) соответственно.
д) Если сигнал (12) обнаруживается на фоне нестационарной помехи, то аналитическое исследование значительно усложняется. Это происходит в силу того, что средние, дисперсии и т.д. будут зависить от времени.
Заключение
Отметим, что в сумматоре происходит как некогерентное, так и когерентное суммировании, ибо хотя начальная фаза и неизвестна, но она одинакова для всех элементарных сигналов в . По этой причине обработка поступающего сигнала оказывается довольно сложная. Если же элементарные сигналы являются ортогональными, то совершенно очевидно, что
, при
, и из получаем:
, (37)
т.е. алгоритм обработки совпадает (с точностью до мультипликативной константы) с . Полученный результат означает, что независимо от того, одинакова в начальная фаза или нет, структура приемника обнаружения ортогональных сигналов не меняется. С физической точки зрения этот результат понятен, так как рассматриваемые в работе методы синтеза оптимальных приемников являются в принципе амплитудными, то именно вид амплитуды сигналов определяет структуру обнаружителя в целом. Отметим, что алгоритм допускает некоторое упрощение. Допустим, для общности, что несущие частоты
в элементарных сигналах не совпадают. Тогда подставляя
и
из в легко убедиться, что:
(38)
Список использованной литературы
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
20510. | Орієнтовані і бінарні дерева | 50.5 KB | |
Бінарне дерево. В програмуванні бінарне дерево дерево структура даних в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Різновиди бінарних дерев Бінарне дерево таке кореневе дерево в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Повне закінчене бінарне дерево таке бінарне дерево в якому кожна вершина має нуль або двох дітей. | |||
20511. | Пошук даних за допомогою мови SQL | 25 KB | |
Пошук даних за допомогою мови SQL Пошук здійснюється командою SELECTSELECT FROM table_name WHERE выражение [order by field_name [desc][asc]] Ця команда шукає всі записи в таблиці table_name які задовольняють висловом вираз. | |||
20512. | Реляційна алгебра | 19.16 KB | |
нові імена атрибутів[Правити] Об'єднанняВідношення з тим же заголовком що і у сумісних за типом відносин A і B і тілом що складається з кортежів які належать або A або B або обом відносинам.Синтаксис:A UNION B[Правити] ПеретинВідношення з тим же заголовком що й у відносин A і B і тілом що складається з кортежів які належать одночасно обом відносин A і B.Синтаксис:A INTERSECT B[Правити] ВідніманняВідношення з тим же заголовком що і у сумісних за типом відносин A і B і тілом що складається з кортежів що належать відношенню A і не... | |||
20513. | Розбивання квадратних матриць на клітки другим способом | 66.5 KB | |
Матриці мають довготривалу історію застосування при розв'язуванні систем лінійних рівнянь. Поняття матриці яке вже не було похідним від поняття визначник з'явилось тільки в 1858 році в праці англійського математика Артура Келі. Термін матриця першим став вживатиДжеймс Джозеф Сильвестр який розглядав матрицю як обєкт що породжує сімейство мінорів визначників менших матриць утворених викреслюванням рядків та стовпців з початкової матриці. LU розклад матриці представлення матриці у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та... | |||
20514. | Розбивання квадратних матриць на клітки першим способом | 41.5 KB | |
Одним з найважливіших завдань є завдання знаходження вирішення систем лінійних рівнянь алгебри. коефіцієнтів Х шукане рішення записане у вигляді стовпця з n елементів F стовпець вільних членів з mелементів. Якщо A прямокутна m ´ n матріца рангу до те рішення може не існувати або бути не єдиним. В разі неіснування рішення має сенс узагальнене рішення що дає мінімум сумі квадратів нев'язок див. | |||
20515. | Розміщення без повторень | 18.84 KB | |
формула для знаходження кількості розміщень без повторень: Перестановки без повторень комбінаторні сполуки які можуть відрізнятися одинвід одного лише порядком входять до них елементів.формула для знаходження кількості перестановок без повторень: . | |||
20516. | Розширення реального часу на DFD | 37.5 KB | |
Таким чином будьякий Webпроект сайтвізитка електронна вітрина електронний магазин форум електро нний журнал пошукова система тощо є інформаційною системою яка функціонує у глобальному інформаційному середовищі World Wide Web. Надалі їх будемо називати Webсистемами [6]. Оскільки життєвий цикл інформаційної системи по чинається з етапів системного аналізу та проектування [3] то й Webсистеми не можуть бути винятком. Для Webсистем особливо важливим є урахування таких інформаційних особливостей як залежність від часу. | |||
20517. | Словник даних. БНФ-нотація | 41 KB | |
БНФнотація. БНФнотация позволяет формально описать расщепление объединение потоков. Это определение может быть следующим: X=ABC; Y=AB; Z=BC Такие определения хранятся в словаре данных в так называемой БНФстатье. БНФстатья используется для описания компонент данных в потоках данных и в хранилищах. | |||
20518. | Специфікації керування. Побудова діаграм переходів станів. Символи STD. Таблиці і матриці переходів | 30 KB | |
Символи STD. Діаграми переходів станів STD відносять до групи специфікацій управління які призначені для моделювання і документування аспектів системи повязаних із часом або реакцією на події. STD подають процес функціонування системи як послідовність переходів з одного стану до іншого. До складу STD входять такі структурні одиниці:Стан може визначатися як стійкі внутрішні умови системи. | |||