76247

Демодуляция и декодирование. Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова

Реферат

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат.

Русский

2015-01-30

92 KB

9 чел.

Международная образовательная корпорация

Факультет Прикладных Наук

Реферат

на тему «Демодуляция и декодирование.Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова»

По дисциплине «Теория электрической связи»

Выполнила: студент группы

ФПН-РЭиТ(з)-4С* 

Джумагельдин Д

Проверила: Глухова Н.В 

Алматы, 2015

Содержание

І Введение

ІІ Основная часть

  1.  Демодуляция и декодирование
    1.  Задачи дискретизации функций

2.1 Равномерная дискретизация

           3.  Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона

           4.  Дискретизация спектров 

ІІІ Заключение

ІV Список использованной литературы

Введение

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ. Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму давно стало производственным стандартом.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.

Демодуляция и декодирование

Переданное сообщение в приёмнике обычно восстанавливается в такой последовательности. Сначала сигнал демодулируется. В системах передачи непрерывных сообщений в результате демодуляции восстанавливается первичный сигнал, отображающий переданное сообщение. Этот сигнал затем поступает на воспроизводящее или записывающее устройство. В радиовещании таким устройством может быть громкоговоритель или магнитофон. В системах передачи дискретных сообщений обычно в результате демодуляции последовательность элементов сигнала превращается в последовательность кодовых символов. Затем по ним восстанавливаются сообщения, выдаваемые получателю. Последнее преобразование называется декодированием.Не следует думать, что демодуляция и декодирование — это просто операции, обратные модуляции и кодированию, выполняемые над пришедшим из канала сигналом. В результате различных искажений и воздействия помех пришедший сигнал может существенно отличаться от переданного. Поэтому всегда можно высказать ряд предположений (гипотез) о том, какое сообщение передавалось. Задачей приёмного устройства является принятие решения о том, какое из возможных сообщений действительно передавалось источником. Для этого принятый сигнал подвергается анализу с учётом всех сведений об источнике (например, о вероятностях, с которыми источник посылает то или иное сообщение), о применяемом коде и методе модуляции, а также о свойствах канала, В результате анализа обычно можно определить условные (апостериорные) вероятности возможных гипотез и на основании этих вероятностей принять решение, которое и поступает к получателю. Та часть приёмного устройства, которая осуществляет анализ приходящего сигнала и принимает решение о переданном сообщении, называется решающей схемой.В системах передачи непрерывных сообщений при аналоговой модуляции решающая схема определяет по пришедшему искажённому канальному (вторичному) сигналу наиболее вероятный переданный первичный сигнал и восстанавливает его. Здесь решающей схемой является демодулятор. В системах передачи дискретных сообщений решающая схема чаще всего состоит из двух частей; первой решающей схемы — демодулятора и второй решающей схемы — декодера.Иногда при передаче дискретных сообщений операции демодуляции и декодирования выполняет одно устройство, которое приходящую последовательность элементов сигнала преобразует сразу в последовательность символов (букв) сообщения. Такой метод приёма называют совместной демодуляцией-декодированием или приёмом в целом, в отличие от поэлементного приёма с двумя решающими схемами. В первом случае анализируется целиком отрезок сигнала, соответствующий кодовой комбинации, и на основании того или иного критерия восстанавливается переданный элемент сообщения (буква). Во втором случае сначала анализируются отдельные элементы сигнала, соответствующие кодовым символам, а

Задачи дискретизации функций

Принципы дискретизации. Сущность дискретизации аналоговых сигналов заключается в том, что непрерывность во времени аналоговой функции s(t) заменяется последовательностью коротких импульсов, амплитудные значения которых cn определяются с помощью весовых функций, либо непосредственно выборками (отсчетами) мгновенных значений сигнала s(t) в моменты времени tn.Представление сигнала s(t) на интервале Т совокупностью дискретных значений cn записывается в виде:

1, с2, ... , cN) = А[s(t)],

где А - оператор дискретизации. Запись операции восстановления сигнала s(t):

s'(t) = В[(с1, с2, ... , cN)].

Выбор операторов А и В определяется требуемой точностью восстановления сигнала. Наиболее простыми являются линейные операторы. В общем случае:

сn =qn(t) s(t) dt, (5.1.1)

где qn(t) - система весовых функций.

Отсчеты в выражении (5.1.1) связаны с операцией интегрирования, что обеспечивает высокую помехоустойчивость дискретизации. Однако в силу сложности технической реализации "взвешенного" интегрирования, последнее используется достаточно редко, при высоких уровнях помех. Более широкое распространение получили методы, при которых сигнал s(t) заменяется совокупностью его мгновенных значений s(tn) в моменты времени tn. Роль весовых функций в этом случае выполняют гребневые (решетчатые) функции. Отрезок времени Dt между соседними отсчетами называют шагом дискретизации. Дискретизация называется равномерной с частотой F=1/Dt, если значение Dt постоянно по всему диапазону преобразования сигнала. При неравномерной дискретизации значение Dt между выборками может изменяться по определенной программе или в зависимости от изменения каких-либо параметров сигнала.

Воспроизведение непрерывного сигнала по выборкам может проводиться как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций. Воспроизводящая функция s'(t) соответственно представляется аппроксимирующим полиномом:

s'(t) =cn vn(t), (5.1.2)

где vn(t) - система базисных функций. Ортогональные базисные функции обеспечивают сходимость ряда к s(t) при n Ю Ґ . Оптимальными являются методы дискретизации, обеспечивающие минимальный числовой ряд при заданной погрешности воспроизведения сигнала. При неортогональных базисных функциях используются, в основном, степенные алгебраические полиномы вида:

s'(t) =cn tn. (5.1.3)

Если значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим. В качестве интерполирующих полиномов обычно используются многочлены Лагранжа. Для реализации интерполирующих полиномов необходима задержка сигнала на интервал дискретизации, что в системах реального времени требует определенных технических решений. В качестве экстраполирующих полиномов используют, как правило, многочлены Тейлора.

Естественным требованием к выбору частоты дискретизации является внесение минимальных искажений в динамику изменения сигнальных функций. Логично полагать, что искажения информации будут тем меньше, чем выше частота дискретизации F. С другой стороны также очевидно, что чем больше значение F, тем большим количеством цифровых данных будут отображаться сигналы, и тем большее время будет затрачиваться на их обработку. В оптимальном варианте значение частоты дискретизации сигнала F должно быть необходимым и достаточным для обработки информационного сигнала с заданной точностью, т.е. обеспечивающим допустимую погрешность восстановления аналоговой формы сигнала (среднеквадратическую в целом по интервалу сигнала, либо по максимальным отклонениям от истинной формы в характерных информационных точках сигналов).

Равномерная дискретизация

Спектр дискретного сигнала. Допустим, что для обработки задается произвольный аналоговый сигнал s(t), имеющий конечный и достаточно компактный фурье-образ S(f). Равномерная дискретизация непрерывного сигнала s(t) с частотой F (шаг Dt = 1/F) с математических позиций означает умножение функции s(t) на гребневую функцию ШDt(t) =d(t-kDt) – непрерывную последовательность импульсов Кронекера:

sDt(t) = s(t)Ч ШDt(t) = s(t)d(t-kDt) =s(kDt)d(t-kDt). (5.2.1)

С учетом известного преобразования Фурье гребневой функции

ШDt(t) Ы (1/T)d(f-nF) = F·ШF(f), (5.2.2)

фурье-образ дискретной функции sDt(t):

SF(f) = S(f) *ШF(f). (5.2.3)

Отсюда, для спектра дискретного сигнала имеем:

SF(f) = FЧ S(f) *d(f-nF) = FS(f-nF). (5.2.4)

Из выражения следует, что спектр дискретного сигнала представляет собой непрерывную периодическую функцию с периодом F, совпадающую (при определенных условиях конечности спектра непрерывного сигнала) с функцией FЧ S(f) непрерывного сигнала s(t) в пределах центрального периода от -fN до fN, где fN = 1/2Dt = F/2. Частоту fN (или для круговой частоты wN = p/Dt) называют частотой Найквиста. Центральный период функции SF(f) называют главным частотным диапазоном.

Интуитивно понятно, что если спектр главного частотного диапазона с точностью до постоянного множителя совпадает со спектром непрерывного сигнала, то по этому спектру может быть восстановлена не только форма дискретного сигнала, но и форма исходного непрерывного сигнала. При этом шаг дискретизации и соответствующее ему значение частоты Найквиста должны иметь определяющее значение.

Как правило, шаг дискретизации сигнала (шаг числовых массивов) условно принимают равным Dt = 1, при этом главный частотный диапазон занимает интервал -0.5 Ј f Ј 0.5, или, в шкале угловых частот, соответственно -p Ј w Ј p.

Физическая сущность формирования спектров дискретных сигналов достаточно проста. Наиболее наглядно это можно увидеть, если воспользоваться программой Mathcad (см. рис. 5.2.1).

Сначала представим себе непрерывный сигнал постоянной единичной амплитуды c(t) = const = 1 на произвольном интервале 0-Т, например, при Т=100. Начнем дискретизировать сигнал с равномерным шагом Dt=1. Вычислим спектр первого дискретного отсчета c0 = 1. При N=1 сигнал является импульсом Кронекера, а, соответственно, модуль спектра отсчета с0=1 представляет собой непрерывное частотное распределение |С(w)| = const в диапазоне от -Ґ до +Ґ (показан только участок от -6p до +6p с нормировкой на N для наглядности сравнения спектров). Все частоты сигнала имеют нулевую фазу и при сложении взаимно компенсируются во всех временных точках за исключением точки t=0, в которой амплитуды частот суммируются, создавая единичный отсчет с0.

Добавим к сигналу второй дискретный отсчет с1=1 (N=2). Если вычислить спектр только второго отсчета, то его модуль будет равен модулю первого отсчета (так как с10), но нулевые фазы гармоник этого спектра переместятся в точку t=1, т.е. относительно точки t=0 фазы гармоник второго отсчета изменятся на -wDt в соответствии с теоремой запаздывания преобразования Фурье. При сложении этих двух спектров первого и второго отсчета наблюдается интерференция частот и возникают пульсации частотного спектра с максимумами на частотах, кратных F=1/Dt или в угловых единицах 2p/Dt, где фазы спектров первого и второго отсчетов совпадают и равны нулю. Форма модуля результирующего спектра при N=2 приведена на рисунке.

Физический смысл интерференции частот остается тем же самым, если мы на произвольном интервале Т зададим произвольный сигнал, например – синусоиду u(t) Ы U(f), и выполним его дискретизацию, т.е. умножим сигнал на непрерывную последовательность импульсов Кронекера c(tu(t) ® u(t)d(t-kDt) = u(t)Ч ШDt(t). А так как каждый дискретный отсчет в этом случае имеет свою определенную амплитуду и, соответственно, свой уровень амплитуд гармоник своего спектра, то сложение частот дает более сложную картину интерференции с расщеплением спектра общего сигнала всех дискретных отсчетов на две зеркальных составляющих

относительно кратных частот 2p/Dt.

Математически произведение двух функций во временной области отображается сверткой спектров этих функций в частотном представлении, т.е. сверткой спектра сигнала u(t) с частотной гребневой функцией спектра, порожденной временной гребневой функцией


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79797. База данных Учебная часть РПТ 1.54 MB
  Применение ЭВМ в учебном процессе является естественным продолжением многолетнего процесса внедрения в обучение технических средств. Обладающие высоким быстродействием, большой памятью, способностью перерабатывать информацию, поступающую одновременно от многих пользователей, ЭВМ являются мощным средством повышения эффективности труда.
79798. Испытание и сертификация очень легкого самолета ХАЗ-30 2.2 MB
  Найдены расчетные скорости полета, маневренные перегрузки и перегрузки при полете в неспокойном воздухе. Построена огибающая предельных режимов самолета, определены значения максимальной и минимальной перегрузок. Построены эпюры внутренних силовых факторов, осуществлена проверка правильности построения указанных эпюр. В сечении крыла с исходя из условий статической прочности подобраны сечения силовых элементов
79799. Совершенствование управления прибылью и рентабельностью «ИП Иващенко Д.В» 5.34 MB
  Понятие значение и виды прибыли организации. Актуальность мероприятия направленные на увеличение прибыли ИП Иващенко Д. Повышение эффективности использования прибыли. Рикардо впервые сформулировали факторную модель формирования прибыли как результат использования производственных ресурсов: материальных труда и капитала.
79802. Технология DVD в курсе мультимедиа лекций по дисциплине Компьютерная графика 8.37 MB
  Существует достаточно много интерактивных обучающих курсов, как правило, лабораторные работы, или различные виды материалов для дистанционного обучения. Особенностью данной работы является то, что подготовленный материал предназначается для очного образования и для потоковых лекций. Конечный продукт данной работы –DVD диск, который служит как вспомогательный материал для проведения лекций, но никак самостоятельный обучающий курс. Данный продукт повышает интерес студентов к читаемой дисциплине и повышает качество образовательного процесса.
79804. Создание общей дизайн-концепции полиграфии для Ивангородской детской музыкальной школы 1.55 MB
  Первый слой в файле – символ Ивангорода – крепость обернутая в клавиши фортепиано – прозрачное объяснение названия музыкальной школы – Ивангородская. Далее идет слой с текстом обтекающим лиру со всех сторон. Слой Lyer 12 находится ниже остальных и отвечает за нотный стан. Поскольку размер изображения очень большой первый слой был залит белым цветом а не оставлен прозрачным так как это визуально осложнило бы работу над элементами в целом.
79805. Создание интерактивного тренажера «Видеостудия» 4.24 MB
  Создание интерактивного тренажера «Видеостудия», необходимого для иллюстрирования лекционного материала, а так же для дополнения к практическим работам со средствами съемочной студии.