76247

Демодуляция и декодирование. Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова

Реферат

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат.

Русский

2015-01-30

92 KB

12 чел.

Международная образовательная корпорация

Факультет Прикладных Наук

Реферат

на тему «Демодуляция и декодирование.Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова»

По дисциплине «Теория электрической связи»

Выполнила: студент группы

ФПН-РЭиТ(з)-4С* 

Джумагельдин Д

Проверила: Глухова Н.В 

Алматы, 2015

Содержание

І Введение

ІІ Основная часть

  1.  Демодуляция и декодирование
    1.  Задачи дискретизации функций

2.1 Равномерная дискретизация

           3.  Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона

           4.  Дискретизация спектров 

ІІІ Заключение

ІV Список использованной литературы

Введение

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ. Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму давно стало производственным стандартом.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.

Демодуляция и декодирование

Переданное сообщение в приёмнике обычно восстанавливается в такой последовательности. Сначала сигнал демодулируется. В системах передачи непрерывных сообщений в результате демодуляции восстанавливается первичный сигнал, отображающий переданное сообщение. Этот сигнал затем поступает на воспроизводящее или записывающее устройство. В радиовещании таким устройством может быть громкоговоритель или магнитофон. В системах передачи дискретных сообщений обычно в результате демодуляции последовательность элементов сигнала превращается в последовательность кодовых символов. Затем по ним восстанавливаются сообщения, выдаваемые получателю. Последнее преобразование называется декодированием.Не следует думать, что демодуляция и декодирование — это просто операции, обратные модуляции и кодированию, выполняемые над пришедшим из канала сигналом. В результате различных искажений и воздействия помех пришедший сигнал может существенно отличаться от переданного. Поэтому всегда можно высказать ряд предположений (гипотез) о том, какое сообщение передавалось. Задачей приёмного устройства является принятие решения о том, какое из возможных сообщений действительно передавалось источником. Для этого принятый сигнал подвергается анализу с учётом всех сведений об источнике (например, о вероятностях, с которыми источник посылает то или иное сообщение), о применяемом коде и методе модуляции, а также о свойствах канала, В результате анализа обычно можно определить условные (апостериорные) вероятности возможных гипотез и на основании этих вероятностей принять решение, которое и поступает к получателю. Та часть приёмного устройства, которая осуществляет анализ приходящего сигнала и принимает решение о переданном сообщении, называется решающей схемой.В системах передачи непрерывных сообщений при аналоговой модуляции решающая схема определяет по пришедшему искажённому канальному (вторичному) сигналу наиболее вероятный переданный первичный сигнал и восстанавливает его. Здесь решающей схемой является демодулятор. В системах передачи дискретных сообщений решающая схема чаще всего состоит из двух частей; первой решающей схемы — демодулятора и второй решающей схемы — декодера.Иногда при передаче дискретных сообщений операции демодуляции и декодирования выполняет одно устройство, которое приходящую последовательность элементов сигнала преобразует сразу в последовательность символов (букв) сообщения. Такой метод приёма называют совместной демодуляцией-декодированием или приёмом в целом, в отличие от поэлементного приёма с двумя решающими схемами. В первом случае анализируется целиком отрезок сигнала, соответствующий кодовой комбинации, и на основании того или иного критерия восстанавливается переданный элемент сообщения (буква). Во втором случае сначала анализируются отдельные элементы сигнала, соответствующие кодовым символам, а

Задачи дискретизации функций

Принципы дискретизации. Сущность дискретизации аналоговых сигналов заключается в том, что непрерывность во времени аналоговой функции s(t) заменяется последовательностью коротких импульсов, амплитудные значения которых cn определяются с помощью весовых функций, либо непосредственно выборками (отсчетами) мгновенных значений сигнала s(t) в моменты времени tn.Представление сигнала s(t) на интервале Т совокупностью дискретных значений cn записывается в виде:

1, с2, ... , cN) = А[s(t)],

где А - оператор дискретизации. Запись операции восстановления сигнала s(t):

s'(t) = В[(с1, с2, ... , cN)].

Выбор операторов А и В определяется требуемой точностью восстановления сигнала. Наиболее простыми являются линейные операторы. В общем случае:

сn =qn(t) s(t) dt, (5.1.1)

где qn(t) - система весовых функций.

Отсчеты в выражении (5.1.1) связаны с операцией интегрирования, что обеспечивает высокую помехоустойчивость дискретизации. Однако в силу сложности технической реализации "взвешенного" интегрирования, последнее используется достаточно редко, при высоких уровнях помех. Более широкое распространение получили методы, при которых сигнал s(t) заменяется совокупностью его мгновенных значений s(tn) в моменты времени tn. Роль весовых функций в этом случае выполняют гребневые (решетчатые) функции. Отрезок времени Dt между соседними отсчетами называют шагом дискретизации. Дискретизация называется равномерной с частотой F=1/Dt, если значение Dt постоянно по всему диапазону преобразования сигнала. При неравномерной дискретизации значение Dt между выборками может изменяться по определенной программе или в зависимости от изменения каких-либо параметров сигнала.

Воспроизведение непрерывного сигнала по выборкам может проводиться как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций. Воспроизводящая функция s'(t) соответственно представляется аппроксимирующим полиномом:

s'(t) =cn vn(t), (5.1.2)

где vn(t) - система базисных функций. Ортогональные базисные функции обеспечивают сходимость ряда к s(t) при n Ю Ґ . Оптимальными являются методы дискретизации, обеспечивающие минимальный числовой ряд при заданной погрешности воспроизведения сигнала. При неортогональных базисных функциях используются, в основном, степенные алгебраические полиномы вида:

s'(t) =cn tn. (5.1.3)

Если значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим. В качестве интерполирующих полиномов обычно используются многочлены Лагранжа. Для реализации интерполирующих полиномов необходима задержка сигнала на интервал дискретизации, что в системах реального времени требует определенных технических решений. В качестве экстраполирующих полиномов используют, как правило, многочлены Тейлора.

Естественным требованием к выбору частоты дискретизации является внесение минимальных искажений в динамику изменения сигнальных функций. Логично полагать, что искажения информации будут тем меньше, чем выше частота дискретизации F. С другой стороны также очевидно, что чем больше значение F, тем большим количеством цифровых данных будут отображаться сигналы, и тем большее время будет затрачиваться на их обработку. В оптимальном варианте значение частоты дискретизации сигнала F должно быть необходимым и достаточным для обработки информационного сигнала с заданной точностью, т.е. обеспечивающим допустимую погрешность восстановления аналоговой формы сигнала (среднеквадратическую в целом по интервалу сигнала, либо по максимальным отклонениям от истинной формы в характерных информационных точках сигналов).

Равномерная дискретизация

Спектр дискретного сигнала. Допустим, что для обработки задается произвольный аналоговый сигнал s(t), имеющий конечный и достаточно компактный фурье-образ S(f). Равномерная дискретизация непрерывного сигнала s(t) с частотой F (шаг Dt = 1/F) с математических позиций означает умножение функции s(t) на гребневую функцию ШDt(t) =d(t-kDt) – непрерывную последовательность импульсов Кронекера:

sDt(t) = s(t)Ч ШDt(t) = s(t)d(t-kDt) =s(kDt)d(t-kDt). (5.2.1)

С учетом известного преобразования Фурье гребневой функции

ШDt(t) Ы (1/T)d(f-nF) = F·ШF(f), (5.2.2)

фурье-образ дискретной функции sDt(t):

SF(f) = S(f) *ШF(f). (5.2.3)

Отсюда, для спектра дискретного сигнала имеем:

SF(f) = FЧ S(f) *d(f-nF) = FS(f-nF). (5.2.4)

Из выражения следует, что спектр дискретного сигнала представляет собой непрерывную периодическую функцию с периодом F, совпадающую (при определенных условиях конечности спектра непрерывного сигнала) с функцией FЧ S(f) непрерывного сигнала s(t) в пределах центрального периода от -fN до fN, где fN = 1/2Dt = F/2. Частоту fN (или для круговой частоты wN = p/Dt) называют частотой Найквиста. Центральный период функции SF(f) называют главным частотным диапазоном.

Интуитивно понятно, что если спектр главного частотного диапазона с точностью до постоянного множителя совпадает со спектром непрерывного сигнала, то по этому спектру может быть восстановлена не только форма дискретного сигнала, но и форма исходного непрерывного сигнала. При этом шаг дискретизации и соответствующее ему значение частоты Найквиста должны иметь определяющее значение.

Как правило, шаг дискретизации сигнала (шаг числовых массивов) условно принимают равным Dt = 1, при этом главный частотный диапазон занимает интервал -0.5 Ј f Ј 0.5, или, в шкале угловых частот, соответственно -p Ј w Ј p.

Физическая сущность формирования спектров дискретных сигналов достаточно проста. Наиболее наглядно это можно увидеть, если воспользоваться программой Mathcad (см. рис. 5.2.1).

Сначала представим себе непрерывный сигнал постоянной единичной амплитуды c(t) = const = 1 на произвольном интервале 0-Т, например, при Т=100. Начнем дискретизировать сигнал с равномерным шагом Dt=1. Вычислим спектр первого дискретного отсчета c0 = 1. При N=1 сигнал является импульсом Кронекера, а, соответственно, модуль спектра отсчета с0=1 представляет собой непрерывное частотное распределение |С(w)| = const в диапазоне от -Ґ до +Ґ (показан только участок от -6p до +6p с нормировкой на N для наглядности сравнения спектров). Все частоты сигнала имеют нулевую фазу и при сложении взаимно компенсируются во всех временных точках за исключением точки t=0, в которой амплитуды частот суммируются, создавая единичный отсчет с0.

Добавим к сигналу второй дискретный отсчет с1=1 (N=2). Если вычислить спектр только второго отсчета, то его модуль будет равен модулю первого отсчета (так как с10), но нулевые фазы гармоник этого спектра переместятся в точку t=1, т.е. относительно точки t=0 фазы гармоник второго отсчета изменятся на -wDt в соответствии с теоремой запаздывания преобразования Фурье. При сложении этих двух спектров первого и второго отсчета наблюдается интерференция частот и возникают пульсации частотного спектра с максимумами на частотах, кратных F=1/Dt или в угловых единицах 2p/Dt, где фазы спектров первого и второго отсчетов совпадают и равны нулю. Форма модуля результирующего спектра при N=2 приведена на рисунке.

Физический смысл интерференции частот остается тем же самым, если мы на произвольном интервале Т зададим произвольный сигнал, например – синусоиду u(t) Ы U(f), и выполним его дискретизацию, т.е. умножим сигнал на непрерывную последовательность импульсов Кронекера c(tu(t) ® u(t)d(t-kDt) = u(t)Ч ШDt(t). А так как каждый дискретный отсчет в этом случае имеет свою определенную амплитуду и, соответственно, свой уровень амплитуд гармоник своего спектра, то сложение частот дает более сложную картину интерференции с расщеплением спектра общего сигнала всех дискретных отсчетов на две зеркальных составляющих

относительно кратных частот 2p/Dt.

Математически произведение двух функций во временной области отображается сверткой спектров этих функций в частотном представлении, т.е. сверткой спектра сигнала u(t) с частотной гребневой функцией спектра, порожденной временной гребневой функцией