76405

Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет

Русский

2015-01-30

62.67 KB

7 чел.

Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок.

Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет

, (5.7)

а полное значение ошибки, существенное для началапроцесса, равно

.

Установившееся значение ошибки в САУ можно определить воспользовавшись теоремой о предельном значении оригинала из операционного исчисления.

Если функции  и  - оригиналы и E(S) – изображение функции , то

. (5.8)

Обычно точность САУ определяют для типовых режимов работы. Простейшими из них являются режимы:

- при постоянной величине внешнего воздействия;

- при изменении внешнего воздействия с постоянной скоростью;

- при гармоническом воздействии.

A. Найдем значение установившейся ошибки в замкнутой САУпри постоянной величине внешнего задающего воздействия g(t) = const = g0.

Пусть передаточная функция разомкнутой цепи – W(S). Тогда передаточная функция замкнутой системы для ошибки будет равна

. (5.9)

Согласно теореме о предельном значении оригинала (5.8), выражение установившейся ошибки принимает вид

. (5.10)

При  и , где M(S) и Q(S) не содержат множителя S, с учетом (5.8) получим

. (5.11)

Это значение ошибки называется статической ошибкой.

B. Пусть задающее воздействие изменяется с постоянной скоростью

. (5.12)

По формулам (5.8) и (5.9), с учетом того, что в этом случае , найдем

 . (5.13)

Чтобы ликвидировать нарастание ошибки в этом случае, передаточная функция разомкнутой цепи САУ – W(S) должна иметь нулевой полюс. Тогда, как следует из формулы (5.13), получим . Это постоянное значение ошибки называется скоростной ошибкой.

Например. Пусть  (один нулевой полюс).

Тогда из (5.13) получим

.

Если в этом примере задающее воздействие постоянное, то установившаяся ошибка в САУ будет равна нулю

.

Итак, система, имеющая нулевой полюс в передаточной функции разомкнутой цепи W(S)не будет иметь статической ошибки и даст постоянное значение скоростной ошибки.

Такая система называется астатической системой. В передаточной функции разомкнутой цепи W(S) необходимо присутствие интегрирующего звена.

Следящие системы и системы программного управления должны проектироваться как астатические. Системы, настраиваемые на поддержание постоянного значения регулируемой величины, могут иметь и статические ошибки.

В следящей системе интегрирующим звеном, создающимастатизм, является исполнительный двигатель. Угол поворота вала (или линейное перемещение) будет пропорционален интегралу от входного управляющего сигнала (напряжения).

Как видно из формул ошибок (5.11) и (5.13), для уменьшения величины ошибки надо увеличивать общий коэффициент усиления К разомкнутой цепи системы. Поэтому величина Кименуется добротностью системы.

Можно строить САУ также с астатизмом второго и более высокого порядка и не только по отношению к задающему воздействию, но и по отношению к возмущающему воздействию. Условие астатизма при этом будет другим и будет определяться из условия.

. (5.14)

C. Точность при гармоническом воздействии. Установившаяся ошибка в этом случае определяется частотными характеристиками замкнутой системы, рассмотренными ранее.

Пусть входное воздействие изменяется по закону

. (5.15)

В линеаризованной системе в установившемся режиме ошибка будет меняться также по гармоническому закону

. (5.16)

Точность САУ в этом режиме можно определить по амплитуде ошибки, воспользовавшись определением АЧХ замкнутой САУпо ошибке

. (5.17)

Обычно система управления проектируется таким образом, чтобы была много меньше амплитуды входного сигнала .

Следовательно, должно выполняться условие  на рабочей частоте .

Тогда выражение (5.17) можно заменить приближенным

. (5.18)

Эта формула позволяет вычислить амплитуду ошибки в установившемся режиме, а также решить задачу синтеза САУ, обеспечивающую заданную точность в установившемся режиме. Например, при построении желаемой ЛАЧХ на частоте управляющего воздействия (рабочей частоте - ) при заданной амплитуде входного воздействия -  и допустимой амплитуде ошибки - определяется, так называемая, контрольная точка с координатами  и . Желаемая ЛАЧХ должна пройти через эту точку (или чуть выше).

Часто при проектировании и испытании систем управления пользуются синусоидальным задающим сигналом и в том случае, когда требования к системе поставлены по максимальной скорости и максимальному ускорению входного воздействия. В этом случае можно определить эквивалентный синусоидальный сигнал.

Если , то скорость и ускорение будут

.

Следовательно,

.

Отсюда вычисляются частота  и амплитуда синусоидального задающего воздействия, соответствующие требуемым максимальной скорости и ускорению, а именно:

. (5.19)

Эти значения используются для нанесения координат контрольной точки на поле построения желаемой ЛАЧХразомкнутого контура системы управления.

D. Установившаяся ошибка при произвольном воздействии (коэффициенты ошибок).

В общем случае изображение ошибки  воспроизведения задающего воздействия  выражается формулой

. (5.20)

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням комплексной величины S (ряд Тейлора). Функция , как правило, дробно-рациональная.

. (5.21)

Коэффициенты С0, С1, С2, … называют коэффициентами ошибок. Они определяются по общему правилу разложения функции в ряд Тейлора:

. (5.22)

Поскольку функция  дробно-рациональная, коэффициенты ошибок можно получить простым делением многочлена-числителя на многочлен-знаменатель этой функции по известному алгебраическому правилу.

Перейдем в формуле (5.21) к оригиналам, получим формулу для установившейся ошибки

. (5.23)

Коэффициенты С0 соответствует статической, а С1 – скоростной ошибкам. Следует отметить, что увеличение коэффициента усиления К разомкнутой цепи влечет за собой уменьшение всех видов установившихся ошибок замкнутойСАУ.

Вычисление установившихся ошибок по приведенным формулам имеет практический смысл при достаточно медленном изменении внешнего воздействия. Иначе эта ошибка не будет реальной из-за наличия значительной переходной составляющей процесса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25519. Семья 13.04 KB
  Существует ряд подходов определения семья: Ожегов: СЕМЬЯ – это группа живущих вместе близких родственников. Традиционное определение: СЕМЬЯ – это важнейшая форма организации личной жизни вид социальной общности малая группа основанная на супружеском союзе родственных связей или усыновлении т.: СЕМЬЯ – это историческиконкретная система взаимоотношений между супругами между родителями и детьми малая социальная группа члены которой связаны брачными и родительскими отношениями общностью бытом и взаимной моральной ответственностью...
25520. Государственная поддержка семей с детьми 12.08 KB
  Виды пособий: По беременности и родам; Ежемесячные пособие на период отпуска по уходу за ребенком до достижения возраста 15 года; Единовременное пособие женщинам ставшим на учет в медицинское учреждение в ранние сроки беременности до 12 недель; Единовременное пособие при рождении ребенка; Ежемесячные пособия на ребенка до достижения 16 лет на учащегося в общеобразовательном учреждении до окончания им обучения но не более чем до 18 лет; Единовременное пособие беременным женам военнослужащих проходящих военную службу по призыву;...
25522. Принятая генеральной ассамблеей ООН 13.86 KB
  1994 год – был объявлен ООН Международным годом семьи. Идеология и стратегия семейной политики разработанные ООН и закрепленные в ее резолюциях посвященным году семьи и других материалов заключается в следующем: 1 семья как важнейшая ячейка общества заслуживает внимания защиты и поддержки со стороны государства независимо от типов семей многообразия индивидуальных предпочтений и социальных условии. На основе анализа руководящих принципов по вопросам семьи разработанных комитетом по вопросам семьи ООН можно выделить наиболее важно...
25523. Проблемная семья: сущность, типы 17.45 KB
  Сущность психологического содержания понятия проблемная семья традиционно имеет как широкое так и узкое толкование в специальной литературе. Например к проблемным семьям в этом случае можно отнести молодую семью не решившую задачу дифференциации от родительской семьи не разрешившую конфликты между личными и кооперативными потребностями. Дисфункциональная семья семья плохо или вовсе не выполняющая основные семейные функции.
25524. Конструкционные сплавы черных металлов. Стали и чугуны 136 KB
  Легированная сталь — сталь, которая кроме обычных примесей содержит элементы, специально вводимые в определённых количествах для обеспечения требуемых физических или механических свойств. Эти элементы называются легирующими.
25526. Возможности устранения супружеских конфликтов 15.44 KB
  Как уже указывалось чтобы научиться управлять ссорой нужно научиться управлять собственным эмоциональным состоянием. Тогда получается что для того чтобы эффективно управлять ситуацией возникновения ссоры и попытаться предотвратить ее человек должен научиться управлять собственным раздражением недовольством уметь сводить их на нет. И для того чтобы эффективно управлять ситуацией возникновения ссоры и попытаться предотвратить ее человек должен научиться управлять собственным раздражением недовольством уметь сводить их на нет.
25527. Характеристика репродуктивного здоровья молодежи. Факторы, влияющие на его состояние 24.98 KB
  Поскольку желание мужчин при выборе методов контрацепции учитывают большинство женщин интересно исследование характера и особенностей контрацептивного поведения и информированности по этим вопросам юношейподростков и мужчин возраст 1545 лет – городских жителей проведенное в ряде территорий Российской Федерации . Несмотря на то что большинство опрошенных мужчин 815 знают о противозачаточных средствах 806 назвали презерватив 599 – ВМС 496 – гормональную контрацепцию 436 мужчин вообще не обсуждают 512 не...