76405

Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет

Русский

2015-01-30

62.67 KB

11 чел.

Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок.

Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет

, (5.7)

а полное значение ошибки, существенное для началапроцесса, равно

.

Установившееся значение ошибки в САУ можно определить воспользовавшись теоремой о предельном значении оригинала из операционного исчисления.

Если функции  и  - оригиналы и E(S) – изображение функции , то

. (5.8)

Обычно точность САУ определяют для типовых режимов работы. Простейшими из них являются режимы:

- при постоянной величине внешнего воздействия;

- при изменении внешнего воздействия с постоянной скоростью;

- при гармоническом воздействии.

A. Найдем значение установившейся ошибки в замкнутой САУпри постоянной величине внешнего задающего воздействия g(t) = const = g0.

Пусть передаточная функция разомкнутой цепи – W(S). Тогда передаточная функция замкнутой системы для ошибки будет равна

. (5.9)

Согласно теореме о предельном значении оригинала (5.8), выражение установившейся ошибки принимает вид

. (5.10)

При  и , где M(S) и Q(S) не содержат множителя S, с учетом (5.8) получим

. (5.11)

Это значение ошибки называется статической ошибкой.

B. Пусть задающее воздействие изменяется с постоянной скоростью

. (5.12)

По формулам (5.8) и (5.9), с учетом того, что в этом случае , найдем

 . (5.13)

Чтобы ликвидировать нарастание ошибки в этом случае, передаточная функция разомкнутой цепи САУ – W(S) должна иметь нулевой полюс. Тогда, как следует из формулы (5.13), получим . Это постоянное значение ошибки называется скоростной ошибкой.

Например. Пусть  (один нулевой полюс).

Тогда из (5.13) получим

.

Если в этом примере задающее воздействие постоянное, то установившаяся ошибка в САУ будет равна нулю

.

Итак, система, имеющая нулевой полюс в передаточной функции разомкнутой цепи W(S)не будет иметь статической ошибки и даст постоянное значение скоростной ошибки.

Такая система называется астатической системой. В передаточной функции разомкнутой цепи W(S) необходимо присутствие интегрирующего звена.

Следящие системы и системы программного управления должны проектироваться как астатические. Системы, настраиваемые на поддержание постоянного значения регулируемой величины, могут иметь и статические ошибки.

В следящей системе интегрирующим звеном, создающимастатизм, является исполнительный двигатель. Угол поворота вала (или линейное перемещение) будет пропорционален интегралу от входного управляющего сигнала (напряжения).

Как видно из формул ошибок (5.11) и (5.13), для уменьшения величины ошибки надо увеличивать общий коэффициент усиления К разомкнутой цепи системы. Поэтому величина Кименуется добротностью системы.

Можно строить САУ также с астатизмом второго и более высокого порядка и не только по отношению к задающему воздействию, но и по отношению к возмущающему воздействию. Условие астатизма при этом будет другим и будет определяться из условия.

. (5.14)

C. Точность при гармоническом воздействии. Установившаяся ошибка в этом случае определяется частотными характеристиками замкнутой системы, рассмотренными ранее.

Пусть входное воздействие изменяется по закону

. (5.15)

В линеаризованной системе в установившемся режиме ошибка будет меняться также по гармоническому закону

. (5.16)

Точность САУ в этом режиме можно определить по амплитуде ошибки, воспользовавшись определением АЧХ замкнутой САУпо ошибке

. (5.17)

Обычно система управления проектируется таким образом, чтобы была много меньше амплитуды входного сигнала .

Следовательно, должно выполняться условие  на рабочей частоте .

Тогда выражение (5.17) можно заменить приближенным

. (5.18)

Эта формула позволяет вычислить амплитуду ошибки в установившемся режиме, а также решить задачу синтеза САУ, обеспечивающую заданную точность в установившемся режиме. Например, при построении желаемой ЛАЧХ на частоте управляющего воздействия (рабочей частоте - ) при заданной амплитуде входного воздействия -  и допустимой амплитуде ошибки - определяется, так называемая, контрольная точка с координатами  и . Желаемая ЛАЧХ должна пройти через эту точку (или чуть выше).

Часто при проектировании и испытании систем управления пользуются синусоидальным задающим сигналом и в том случае, когда требования к системе поставлены по максимальной скорости и максимальному ускорению входного воздействия. В этом случае можно определить эквивалентный синусоидальный сигнал.

Если , то скорость и ускорение будут

.

Следовательно,

.

Отсюда вычисляются частота  и амплитуда синусоидального задающего воздействия, соответствующие требуемым максимальной скорости и ускорению, а именно:

. (5.19)

Эти значения используются для нанесения координат контрольной точки на поле построения желаемой ЛАЧХразомкнутого контура системы управления.

D. Установившаяся ошибка при произвольном воздействии (коэффициенты ошибок).

В общем случае изображение ошибки  воспроизведения задающего воздействия  выражается формулой

. (5.20)

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням комплексной величины S (ряд Тейлора). Функция , как правило, дробно-рациональная.

. (5.21)

Коэффициенты С0, С1, С2, … называют коэффициентами ошибок. Они определяются по общему правилу разложения функции в ряд Тейлора:

. (5.22)

Поскольку функция  дробно-рациональная, коэффициенты ошибок можно получить простым делением многочлена-числителя на многочлен-знаменатель этой функции по известному алгебраическому правилу.

Перейдем в формуле (5.21) к оригиналам, получим формулу для установившейся ошибки

. (5.23)

Коэффициенты С0 соответствует статической, а С1 – скоростной ошибкам. Следует отметить, что увеличение коэффициента усиления К разомкнутой цепи влечет за собой уменьшение всех видов установившихся ошибок замкнутойСАУ.

Вычисление установившихся ошибок по приведенным формулам имеет практический смысл при достаточно медленном изменении внешнего воздействия. Иначе эта ошибка не будет реальной из-за наличия значительной переходной составляющей процесса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37824. Діагностика комп’ютерних мереж 866.5 KB
  Головне вікно програми EtherSnoop Для роботи процесу перехоплення пакетів оберіть мережений інтерфейс вбудованої або зовнішньої мережевої карти що обирається за допомогою списку зображеного на рисунку 2. Рисунок 2 – Список для вибору мережевого інтерфейсу Для налагодження режиму перехоплення пакетів виконуються три етапи підготовки: Виділення буферу – розміру пам’яті для збереження інформації про перехоплені пакети рис. Рисунок 3 – Вікно налагодження розміру буфера Рисунок 4 – Вибір фільтру пакетів Рисунок 5 – Вибір...
37825. Безпека в мережі 226 KB
  Перераховані порушення роботи в мережі викликали необхідність створення різних видів захисту інформації. Умовно їх можна розділити на три класи: засоби фізичного захисту; програмні засоби антивірусні програми системи розмежування повноважень програмні засоби контролю доступу; адміністративні міри захисту доступ у приміщення розробка стратегій безпеки фірми і т. Одним із засобів фізичного захисту є системи архівації і дублювання інформації. Для боротьби з комп'ютерними вірусами найбільше часто застосовуються антивірусні...
37826. Обробка масивів 87 KB
  Мета роботи: вивчити властивості компонента TStringGrid. Компонент TStringGrid При роботі з масивами введення і виведення інформації на екран зручно організовувати у виді таблиць використовуючи компонент TStringGrid. Значення N вводити в компонент Tedit А и В – у компонент TStringGrid. Результат після натискання кнопки типу TButton вивести в компонент TStringGrid.
37827. Організація обробки графічної інформації 57.5 KB
  При необхідності за допомогою убудованого редактора EditingChrt компонентові TChrt передаються дані про товщину стиль і колір ліній параметрах шрифту підписів кроках розмітки координатної сітки й інші настроювання. Для уведення вихідних даних використовуються вікна TEdit. З'явиться вікно редагування EditingChrt див. Натискаючи різні кнопки меню познайомитися з іншими можливостями EditingChrt.
37828. ОБРОБКА ПОДІЙ У DELPHI. КОМПОНЕНТИ TLISTBOX І TCOMBOBOX 69 KB
  Типи даних для роботи з рядками Короткі рядки типу ShortString і String[N]:Короткі рядки мають фіксована кількість символів. Рядок ShortString може містити 255 символів. Рядок String[N] може містити N символів але не більш 255. На етапі виконання програма визначає необхідну довжину ланцюжка символів і звертається до ядра операційної системи з вимогою виділити необхідну пам'ять.
37829. Програмування підпрограм та модулів 41 KB
  Контрольні запитання: Що називають підпрограмою Які види підпрограму мові Pscl Ви знаєте Які види параметрів Ви знаєте Які види змінних Ви знаєте Що називають моделем Яка структура модуля Як організувати модуль у Delphi Теоретичні відомості. Створення модуля: Створюючи модуль варто звернути увагу на те що він не повинний мати своєї форми. Для створення модуля в меню File вибрати File New і потім у репозиторії – піктограму. Ім'я модуля можна перемінити на інше що відповідає внутрішньому змістові модуля наприклад Unit...
37832. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента 207.5 KB
  Метод Гаусса К необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ приводят многие прикладные задачи физики радиофизики электроники других областей науки и техники. Из прямых методов популярным у вычислителей является метод Гаусса исключения переменных с выбором главного максимального по модулю элемента в столбце.1 Процесс ее решения методом Гаусса делится на два этапа называемых соответственно прямым и обратным ходом.