76405

Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет

Русский

2015-01-30

62.67 KB

12 чел.

Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок.

Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет

, (5.7)

а полное значение ошибки, существенное для началапроцесса, равно

.

Установившееся значение ошибки в САУ можно определить воспользовавшись теоремой о предельном значении оригинала из операционного исчисления.

Если функции  и  - оригиналы и E(S) – изображение функции , то

. (5.8)

Обычно точность САУ определяют для типовых режимов работы. Простейшими из них являются режимы:

- при постоянной величине внешнего воздействия;

- при изменении внешнего воздействия с постоянной скоростью;

- при гармоническом воздействии.

A. Найдем значение установившейся ошибки в замкнутой САУпри постоянной величине внешнего задающего воздействия g(t) = const = g0.

Пусть передаточная функция разомкнутой цепи – W(S). Тогда передаточная функция замкнутой системы для ошибки будет равна

. (5.9)

Согласно теореме о предельном значении оригинала (5.8), выражение установившейся ошибки принимает вид

. (5.10)

При  и , где M(S) и Q(S) не содержат множителя S, с учетом (5.8) получим

. (5.11)

Это значение ошибки называется статической ошибкой.

B. Пусть задающее воздействие изменяется с постоянной скоростью

. (5.12)

По формулам (5.8) и (5.9), с учетом того, что в этом случае , найдем

 . (5.13)

Чтобы ликвидировать нарастание ошибки в этом случае, передаточная функция разомкнутой цепи САУ – W(S) должна иметь нулевой полюс. Тогда, как следует из формулы (5.13), получим . Это постоянное значение ошибки называется скоростной ошибкой.

Например. Пусть  (один нулевой полюс).

Тогда из (5.13) получим

.

Если в этом примере задающее воздействие постоянное, то установившаяся ошибка в САУ будет равна нулю

.

Итак, система, имеющая нулевой полюс в передаточной функции разомкнутой цепи W(S)не будет иметь статической ошибки и даст постоянное значение скоростной ошибки.

Такая система называется астатической системой. В передаточной функции разомкнутой цепи W(S) необходимо присутствие интегрирующего звена.

Следящие системы и системы программного управления должны проектироваться как астатические. Системы, настраиваемые на поддержание постоянного значения регулируемой величины, могут иметь и статические ошибки.

В следящей системе интегрирующим звеном, создающимастатизм, является исполнительный двигатель. Угол поворота вала (или линейное перемещение) будет пропорционален интегралу от входного управляющего сигнала (напряжения).

Как видно из формул ошибок (5.11) и (5.13), для уменьшения величины ошибки надо увеличивать общий коэффициент усиления К разомкнутой цепи системы. Поэтому величина Кименуется добротностью системы.

Можно строить САУ также с астатизмом второго и более высокого порядка и не только по отношению к задающему воздействию, но и по отношению к возмущающему воздействию. Условие астатизма при этом будет другим и будет определяться из условия.

. (5.14)

C. Точность при гармоническом воздействии. Установившаяся ошибка в этом случае определяется частотными характеристиками замкнутой системы, рассмотренными ранее.

Пусть входное воздействие изменяется по закону

. (5.15)

В линеаризованной системе в установившемся режиме ошибка будет меняться также по гармоническому закону

. (5.16)

Точность САУ в этом режиме можно определить по амплитуде ошибки, воспользовавшись определением АЧХ замкнутой САУпо ошибке

. (5.17)

Обычно система управления проектируется таким образом, чтобы была много меньше амплитуды входного сигнала .

Следовательно, должно выполняться условие  на рабочей частоте .

Тогда выражение (5.17) можно заменить приближенным

. (5.18)

Эта формула позволяет вычислить амплитуду ошибки в установившемся режиме, а также решить задачу синтеза САУ, обеспечивающую заданную точность в установившемся режиме. Например, при построении желаемой ЛАЧХ на частоте управляющего воздействия (рабочей частоте - ) при заданной амплитуде входного воздействия -  и допустимой амплитуде ошибки - определяется, так называемая, контрольная точка с координатами  и . Желаемая ЛАЧХ должна пройти через эту точку (или чуть выше).

Часто при проектировании и испытании систем управления пользуются синусоидальным задающим сигналом и в том случае, когда требования к системе поставлены по максимальной скорости и максимальному ускорению входного воздействия. В этом случае можно определить эквивалентный синусоидальный сигнал.

Если , то скорость и ускорение будут

.

Следовательно,

.

Отсюда вычисляются частота  и амплитуда синусоидального задающего воздействия, соответствующие требуемым максимальной скорости и ускорению, а именно:

. (5.19)

Эти значения используются для нанесения координат контрольной точки на поле построения желаемой ЛАЧХразомкнутого контура системы управления.

D. Установившаяся ошибка при произвольном воздействии (коэффициенты ошибок).

В общем случае изображение ошибки  воспроизведения задающего воздействия  выражается формулой

. (5.20)

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням комплексной величины S (ряд Тейлора). Функция , как правило, дробно-рациональная.

. (5.21)

Коэффициенты С0, С1, С2, … называют коэффициентами ошибок. Они определяются по общему правилу разложения функции в ряд Тейлора:

. (5.22)

Поскольку функция  дробно-рациональная, коэффициенты ошибок можно получить простым делением многочлена-числителя на многочлен-знаменатель этой функции по известному алгебраическому правилу.

Перейдем в формуле (5.21) к оригиналам, получим формулу для установившейся ошибки

. (5.23)

Коэффициенты С0 соответствует статической, а С1 – скоростной ошибкам. Следует отметить, что увеличение коэффициента усиления К разомкнутой цепи влечет за собой уменьшение всех видов установившихся ошибок замкнутойСАУ.

Вычисление установившихся ошибок по приведенным формулам имеет практический смысл при достаточно медленном изменении внешнего воздействия. Иначе эта ошибка не будет реальной из-за наличия значительной переходной составляющей процесса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75921. Кризисная дипломатия Хрущева и «доктрина Брежнева»: преемственность и изменения во внешней политике СССР в 1950-1980-е годах 18.26 KB
  Внешняя политика СССР в начальный период хрущевской оттепели велась в условиях напряженной международной обстановки и жесткой конфронтации со странами Запада. В середине 50х годов создали свой военно-политический союз СССР и страны социалистического лагеря. Хрущевым видело одно из средств ослабления международной напряженности в расширении взаимоотношений СССР и стран мира.
75922. Публичная дипломатия современной России: пути и формы реализации 27.93 KB
  Несмотря на общее признание необходимости усилить роль публичной дипломатии взгляды на цель этого усиления среди политиков и экспертов разнятся. Наряду с пониманием общественной дипломатии как public diplomcy появилось и второе значение термина в русском языке дипломатия на уровне общественных организаций. Поэтому более удобным представляется перевод публичная дипломатия не имеющий значения дипломатии на уровне НПО.
75923. Августовский дефолт 1998 года: истоки, экономические и политические последствия 19.66 KB
  Применение завышенного курса российского рубля в качестве меры по сдерживанию инфляционных ожиданий. Завышенный обменный курс российского рубля значительно снижал ценовую конкурентоспособность российских производителей. В-третьих резкий рост государственного долга приводил к значительному увеличению рисков связанных с колебаниями курсов ценных бумаг и курса российского рубля. Эти события оказали негативное влияние на настроения инвесторов что увеличило отток капитала и усилило давление на курс рубля.
75924. Армейские реформы в РФ – дискуссии об их осуществлении 17.1 KB
  Медведев выдвигает идею инновационной армии в качестве элемента своей программы модернизации в частности ставит задачу довести долю современных систем на ее вооружении до 70. устранения диспропорций якобы возникших в результате развала Советской армии и массовых сокращений 1990х годов она представляет собой первую попытку окончательного отказа от концепции массовой мобилизационной армии концепции которая реализовывалась в строительстве российских Вооруженных сил последние полтораста лет. Прочным фундаментом внезапно ускоренной...
75925. Борис Ельцин – первый президент РФ: личность и эпоха 15.83 KB
  А как к деятельности бывшего руководителя страны относятся наши местные политики Какое по их мнению место в истории он заслуживает Римма Ризванова руководитель исполкома Набережночелнинского отделения партии Единая Россия: Время правления Ельцина 1990е годы было очень сложно. А сегодня многие даже не понимают что Путин это его преемник который в свое время выделил бывшему президенту годовую пенсию равную 28 миллионов рублей в год Ельцина люди по-прежнему ненавидят. Под руководством Ельцина начала сеяться в России...
75926. Внешнеполитические причины дезинтеграции СССР 18.75 KB
  Борьба США и СССР. Целенаправленная помощь афганским моджахедам; Инновационная технологическая рецептура: Кампания по резкому сокращению притока валюты в СССР реализуемая посредством снижения по договоренности с Саудовской Аравией мировых цен на нефть ограничения советского природного газа в Западную Европу; Когда у СССР сформировалась иллюзия возможности безбедного существования за счет цен на нефть и когда советская экономика уже была полностью привязана к нефтяному экспорту произошел 1986 г. воздействие американцы активно...
75927. Внешняя политика во взглядах правящей элиты России: эволюция и современное состояние 21.02 KB
  На протяжении последних двух десятилетий в России сменилось несколько партий власти. На смену Выбору России и созданной одновременно с ним Партии российского единства и согласия пришло движение Наш дом Россия впоследствии влившееся в блок Единство который затем трансформировался в Единую Россию. В рамках переходной политической системы постсоветской России Ельцин находил достаточно прочную социальную и политическую базу как в широком демократическом движении так и в рыночно ориентированной части постсоветской номенклатуры.
75928. Внутриполитические причины дезинтеграции СССР 17.22 KB
  Отсутствие гибкого механизма управления огромной страной способного изменяться в соответствии с веяниями времен Разногласия в единой политике КПСС кризис коммунистической идеологии и ослабление роли КПСС с последующей ликвидацией ее партийно-политической монополии составлявшей основу СССР; было утрачено большинство политических и территориальных завоеваний СССР в годы Великой Отечественной войны были ликвидированы СЭВ и ОВД....