76407

Чувствительность систем автоматического управления

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности определяемые как частные производные от координат системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров: где координаты системы; параметр системы.93 можно записать Следовательно располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров можно определить первое приближение для дополнительного движения.99 называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности.

Русский

2015-01-30

79.78 KB

3 чел.

Чувствительность систем автоматического управления.

Параметры системы автоматического управления в процессе работы не остаются равными расчетным значениям. Это объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных устройств системы, старением элементов и т. п. Изменение параметров САУ, т. е. изменение коэффициентов уравнений системы, вызывает изменение статических и динамических свойств системы.

Зависимость характеристик системы от изменения каких-либо ее параметров оценивают чувствительностью. Под чувствительностью понимают свойство системы изменять режим работы вследствие отклонения каких-либо параметров от номинальных значений. Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности, определяемые как частные производные от координат системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров:

где — координаты системы; — параметр системы.

Индекс 0 означает, что функция  вычисляется при номинальных значениях параметров.

Система, значения параметров которой равны номинальным и не имеют вариаций, называется исходной системой, а движение в ней — основным движением. Система, в которой имеют место вариации параметров, называются варьированной системой, а движение в ней — варьированным движением. Разность между варьированным и основным движениями называют дополнительным движением.

Допустим, что исходная система описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений

Пусть в некоторый момент времени в системе произошли вариации параметров где тогда параметры станут равными. Если вариации параметров не вызывают изменения порядка уравнения, то варьированное движение описывается новой системой уравнений первого порядка

Разность решений уравнений (4.94) и (4.95) определяет дополнительное движение:

Если дифференцируемы по то дополнительное движение (4.96) можно разложить в ряд Тейлора по степеням При малых вариациях параметров ограничимся в разложении лишь линейными членами. Нужно отметить, что в случае конечных вариаций такое приближение недопустимо. Итак, можно записать уравнения первого приближения для дополнительного движения:

Учитывая формулу (4.93), можно записать

Следовательно, располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров, можно определить первое приближение для дополнительного движения.

Продифференцируем уравнения исходной системы (4.94) по 

Полученные линейные дифференциальные уравнения (4.99) называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности. Следует заметить, что в силу

Рис. 4.42

сложности уравнений (4.99) их решение весьма затруднительно.

М. Л. Быховским предложен структурный метод построения модели для определения функций чувствительности [13].

Для определения функций чувствительности можно использовать уравнения системы или ее передаточные функции.

Пусть САУ описывается уравнением

где — собственный оператор системы;

— оператор воздействия 

Запишем уравнения чувствительности, продифференцировав (4.100) по 

при

По уравнению (4.101) можно представить структурную схему модели чувствительности для определения функции (рис. 4.42). Эту схему можно упростить.

Пусть общей частью операторов является оператор, а операторов — оператор. Тогда можно записать

Подставляя выражения (4.102) и (4.103) в (4.101), можно переписать уравнение чувствительности так:

Структурная схема модели чувствительности в соответствии с (4.104) показана на рис. 4.43. В этой модели выделена

Рис. 4.43

общая часть для определения всех функций. Дополнительные блоки модели (рис. 4.43) реализуют операторы, с общей частью они соединены переключателем П. Как видно из схемы рис. 4.43, функция чувствительности координаты х определяется последовательно во времени по всем параметрам. Для одновременного определения всех функций чувствительности по параметрам используем передаточные функции системы [13].

Выходная координата системы связана с задающим воздействием зависимостью

где — передаточная функция системы; — изображение по Лапласу выходной и входной величин.

Определим изображение функции чувствительности дифференцируя (4.105) по 

где — передаточная функция элемента, параметром которого является

Рис. 4.44

Обозначим общую часть через тогда

а для функции чувствительности можно записать

или

На рис. 4.44 показана схема модели для одновременного определения функций чувствительности по параметрам. Рассмотренный метод позволяет упростить модель чувствительности за счет упрощения общей части модели, в частности общая часть может быть представлена пропорциональным звеном. Подобное упрощение модели используется в беспоисковых системах оптимизаций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30632. Духовный облик любимых героев Л.Н. Толстого в романе «Война и мир» 14.35 KB
  В романе Война и мир Толстой очень четко разделяет героев на любимых нелюбимых и тех к кому он достаточно равнодушен.Толстой использует весь арсенал художественных средств и приемов позволяющих воссоздать сложную картину внутреннего мира героев диалектику души. Изображая главных героев писатель создает как бы ряд моментальных рентгеновских снимков их души.
30633. Евангельские мотивы в романе М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 15.42 KB
  Евангельские истории художественно преображены Булгаковым в главах представляющих собою роман в романе – произведение мастера о Понтии Пилате и Иешуа ГаНоцри. Многие из них – измененные имена Нового и Ветхого Завета: Иешуа Понтий Пилат Иуда Марк Аврелий Кот Бегемот имеет параллель своего имени в Библии Азазелло – падший ангел в Ветхом завете.Свобода и несвобода в философском аспекте поставлена в спорах Иешуа и ГаНоцри с могущественным римским прокуратором Понтием Пилатом в душе которого происходит борьба человеческого и...
30634. Какова роль евангельского сюжета о воскрешении Лазаря в понимании идеи романа Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание» 12.72 KB
  В центре Преступления и наказания помещен эпизод чтения XI главы Евангелия от Иоанна о воскрешении Лазаря.Образ воскресения Раскольникова действительно связан с евангельским повествованием о воскрешении Лазаря Христом которое читает Раскольникову Соня. Сама же Соня при чтении мысленно сравнивает его с иудеями присутствовавшими при совершении неслыханного чуда воскрешения уже смердящего Лазаря и уверовавшими во Христа.
30635. Женские образы и судьбы в русской классической литературе 16.26 KB
  Только в русской литературе обращается так много внимания на изображение внутреннего мира и сложных переживаний женской души. Ее любовь к русскому народу к патриархальной старине к русской природе проходит через все произведение. Все эти черты воспитала в ней связь с русским народом и русской природой создавшими поистине русскую женщину человека большой душевной красоты.
30636. Земное и вечное в стихотворении А.А. Ахматовой «Приморский сонет» 15.8 KB
  Ахматовой Приморский сонет.Облик героини поэзии Ахматовой предстает в житейской простоте но в нем заключается пафос сильной личности. Ее лирическая героиня не отражает персональной судьбы Ахматовой а отражает проявление женской доли женского голоса. Предметный мир воспринимается уже в ином виде: три ступеньки кажутся вечностью любимый прием Ахматовой – оксюморон темный дом свечи горевшие равнодушножелтым огнем.
30637. Изображение народного характера в рассказе А.И. Солженицына «Матренин двор» 12.62 KB
  Солженицына является то что он исследует русский характер. Но главным в образе героини является доброта доброе расположение духа добрая улыбка побеждающая в душе все тяготы и заботы.Неслучайно Солженицын хотел назвать свой рассказ Не стоит село без праведника поскольку именно Матрена является истинным праведником: она тот самый праведник без которого не стоит село.Реалистическая достоверность изображенных событий накладывает особый отпечаток на образ Матрены – ее жизнь является не только символом праведности но и ощутимым...
30638. Интерьер как средство характеристики героя 18.61 KB
  Интерьер его домика состоящего из шести крошечных комнат говорит о том что перед нами маленький человек очевидно небогатый который не претендует на значимость любит уют. И действительно толстоногий стол заваленный почерневшими от старинной пыли бумагами говорит о том что Василий Иванович занимается работой но делает это время от времени. О том что Василий Иванович интересуется естественными науками и физическими опытами говорит сломанная электрическая машина но это увлечение осталось в прошлом так как она до сих...
30639. «Испытание любовью» как средство характеристики героя в произведениях отечественной классики 19 века 14.36 KB
  Но можем сказать что испытание любовью открыло насколько изменился Онегин.Ещё одним героем прошедшим через испытание любовью является Печорин Лермонтова Герой нашего времени. В таких случаях жизнь мстит за себя: в крепости Печорин пытается заглушить тоску сердца любовью к дикарке Бэле но очень скоро убеждается в бесплодности своих усилий.
30640. Стихотворение М.Ю. Лермонтова «Родина». (Восприятие, истолкование, оценка.) 15.68 KB
  Лермонтова Родина. Ни в одном произведении Лермонтов не достигал такой поэтической ясности как в стихотворении Родина написанном в 1841 году. Родина отразила целый комплекс народных понятий и представлений сложившихся на протяжении столетий и выявившихся как разум народа в отличие от предрассудков предубеждений мгновенного настроения толпы или тех чувств которые несли на себе печать векового рабства и порабощения. И как богат этот опыт как он многосторонен как утонченно и благородно народное чувство и как велик его разум...