76407

Чувствительность систем автоматического управления

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности определяемые как частные производные от координат системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров: где координаты системы; параметр системы.93 можно записать Следовательно располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров можно определить первое приближение для дополнительного движения.99 называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности.

Русский

2015-01-30

79.78 KB

3 чел.

Чувствительность систем автоматического управления.

Параметры системы автоматического управления в процессе работы не остаются равными расчетным значениям. Это объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных устройств системы, старением элементов и т. п. Изменение параметров САУ, т. е. изменение коэффициентов уравнений системы, вызывает изменение статических и динамических свойств системы.

Зависимость характеристик системы от изменения каких-либо ее параметров оценивают чувствительностью. Под чувствительностью понимают свойство системы изменять режим работы вследствие отклонения каких-либо параметров от номинальных значений. Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности, определяемые как частные производные от координат системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров:

где — координаты системы; — параметр системы.

Индекс 0 означает, что функция  вычисляется при номинальных значениях параметров.

Система, значения параметров которой равны номинальным и не имеют вариаций, называется исходной системой, а движение в ней — основным движением. Система, в которой имеют место вариации параметров, называются варьированной системой, а движение в ней — варьированным движением. Разность между варьированным и основным движениями называют дополнительным движением.

Допустим, что исходная система описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений

Пусть в некоторый момент времени в системе произошли вариации параметров где тогда параметры станут равными. Если вариации параметров не вызывают изменения порядка уравнения, то варьированное движение описывается новой системой уравнений первого порядка

Разность решений уравнений (4.94) и (4.95) определяет дополнительное движение:

Если дифференцируемы по то дополнительное движение (4.96) можно разложить в ряд Тейлора по степеням При малых вариациях параметров ограничимся в разложении лишь линейными членами. Нужно отметить, что в случае конечных вариаций такое приближение недопустимо. Итак, можно записать уравнения первого приближения для дополнительного движения:

Учитывая формулу (4.93), можно записать

Следовательно, располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров, можно определить первое приближение для дополнительного движения.

Продифференцируем уравнения исходной системы (4.94) по 

Полученные линейные дифференциальные уравнения (4.99) называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности. Следует заметить, что в силу

Рис. 4.42

сложности уравнений (4.99) их решение весьма затруднительно.

М. Л. Быховским предложен структурный метод построения модели для определения функций чувствительности [13].

Для определения функций чувствительности можно использовать уравнения системы или ее передаточные функции.

Пусть САУ описывается уравнением

где — собственный оператор системы;

— оператор воздействия 

Запишем уравнения чувствительности, продифференцировав (4.100) по 

при

По уравнению (4.101) можно представить структурную схему модели чувствительности для определения функции (рис. 4.42). Эту схему можно упростить.

Пусть общей частью операторов является оператор, а операторов — оператор. Тогда можно записать

Подставляя выражения (4.102) и (4.103) в (4.101), можно переписать уравнение чувствительности так:

Структурная схема модели чувствительности в соответствии с (4.104) показана на рис. 4.43. В этой модели выделена

Рис. 4.43

общая часть для определения всех функций. Дополнительные блоки модели (рис. 4.43) реализуют операторы, с общей частью они соединены переключателем П. Как видно из схемы рис. 4.43, функция чувствительности координаты х определяется последовательно во времени по всем параметрам. Для одновременного определения всех функций чувствительности по параметрам используем передаточные функции системы [13].

Выходная координата системы связана с задающим воздействием зависимостью

где — передаточная функция системы; — изображение по Лапласу выходной и входной величин.

Определим изображение функции чувствительности дифференцируя (4.105) по 

где — передаточная функция элемента, параметром которого является

Рис. 4.44

Обозначим общую часть через тогда

а для функции чувствительности можно записать

или

На рис. 4.44 показана схема модели для одновременного определения функций чувствительности по параметрам. Рассмотренный метод позволяет упростить модель чувствительности за счет упрощения общей части модели, в частности общая часть может быть представлена пропорциональным звеном. Подобное упрощение модели используется в беспоисковых системах оптимизаций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13700. Имею право или обязан 14.15 KB
  Имею право или обязан Конституция РФ предусматривает как соблюдение прав так и соблюдение обязанностей всех людей находящихся на территории РФ. Но что же всётаки первично: права или обязанностиВозьмём Конституцию. Статья 30 гласит: Каждый имеет право на объединени...
13701. Когда гремит оружие, законы молчат 14.46 KB
  Когда гремит оружие законы молчат. Цицерон Данная мудрость высказанная Цицероном является из по кон веков актуальной ведь проблема войны и мира всегда волновала человечество. Всего 250 лет на Земле царил мир и это дает повод задуматься. Каждый день происходят локальн
13702. Совесть есть закон законов 14.25 KB
  Совесть есть закон законов Ламартин Французский поэт и историк Ламартин ставит совесть выше закона. В данном эссе я решила проанализировать эту точку зрения и выяснить так ли это на самом деле. Стоит отметить что я придерживаюсь той же позиции что и Ламартин и что мо
13703. Обществознание Я считаю обязательным для каждого бесприкословно и неуклонно повиноваться законам 14.21 KB
  Я считаю обязательным для каждого бесприкословно и неуклонно повиноваться законам Сократ Эссе:В своем высказывании Сократ говорил о верховенстве права в обществе. Предположим если в обществе граждане отказываются повиноваться законам это приведет к росту преступн
13704. Демократия – это право делать неправильный выбор 14.61 KB
  Демократия – это право делать неправильный выбор Дж. Патрик Американский журналист и политический деятель Дж. Патрик автор книги Смерть Запада характеризует демократию как право свободного выбора пусть даже иногда ошибочного. Я пожалуй соглашусь с позицией ...
13705. Неверно, будто политика есть искусство возможного. Политика - это выбор между гибельным и неприятным 14.14 KB
  Неверно будто политика есть искусство возможного. Политика это выбор между гибельным и неприятным. Джон Гэлбрейт Говоря это Д. Гэлбрейт наверное вспоминал историю происхождения понятия политика. Политика в древности означала искусство управлять. Поэтому чем ...
13706. Партия есть организованное общественное мнение 14.16 KB
  Партия есть организованное общественное мнение. Б. Дизраэли Нельзя не согласиться с мнением английского политика XIX века Б. Дизраэли. Партии представляют в политике общественное мнение во всем его многообразии. По закону РФ О политических партиях партия определ...
13707. В нынешние времена – все политика 14.28 KB
  Политология. В нынешние времена – все политика С. КъеркегорС. Къеркегор поднимает проблему политизации всех сторон жизни человека не только в отдельно взятой стране но и в мире. Что же такое политика Политика – это искусство управлять обществом. Управлять при помощи ч
13708. Власть, лишенная авторитета, хуже, чем явное безвластие 15.83 KB
  Тема Власть лишенная авторитета хуже чем явное безвластие. В обществе где правит власть лишенная авторитета у народа правовое и демократическое государство существует только на бумаге. Как писал Оноре де Бальзак: Власть над которой глумятся близка к гибели. И в де...