76409

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для практических целей удобнее пользоваться десятичными логарифмами и строить отдельно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФХ).

Русский

2015-01-30

54.81 KB

33 чел.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

строится на комплексной плоскости. Она представляет собой

геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих

комплексу частотной передаточной функции при изменении частоты от

нуля до бесконечности (рис. 3.1) [2]. По оси вещественных

откладывается u(), а по оси мнимых – v(). Задаваясь различными

значениями частоты в пределах 0 <  < , находим значения

вещественной u(и мнимой v(частей частотной передаточной

функции.

Затем наносим точки на комплексной плоскости и соединяем их плавной

кривой. Около нанесенных точек можно написать соответствующие им

частоты.

АФЧХ может быть построена и для отрицательных частот. При замене в

частотной передаточной функции +  на   получим сопряженный

комплекс. Поэтому АФЧХ для отрицательных частот может быть 

построена, как зеркальное изображение АФЧХ для положительных

частот относительно горизонтальной оси. На рис. 3.1 АФЧХ для

отрицательных частот показана пунктирной линией.

Вместо АФЧХ можно построить отдельно амплитудную частотную

характеристику (АЧХ) ифазовую частотную характеристику 

(ФЧХ) (рис. 3.2) .

 

Рис. 3.2. Примеры АЧХ (а) и ФЧХ (б)

 

Амплитудная частотная характеристика показывает, как звено пропускает сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин.

Фазовая частотная характеристика показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном в сигнал на различных частотах.

По результатам вычисления модуля и фазы для положительных частот можно сразу построить АЧХ и ФЧХ для всего диапазона частот от -∞ до +∞аналогично АФЧХ [2].

 

3.1.2. Логарифмические частотные характеристики звеньев

Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции

.                           (3.8)

Как видно из этого выражения, логарифм частотной и передаточной функции равен комплексному выражению, вещественной частью которого является логарифм модуля, а мнимой – фаза.

Для практических целей удобнее пользоваться десятичными логарифмами и строить отдельно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФХ).

Для построения ЛАХ находится величина

.                              (3.9)

Эта величина выражается в децибелах (дБ). Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел – это увеличение мощности в десять раз, два бела – в 100 раз, три бела – в 1000 раз и т. д.

Децибел равен одной десятой части бела. Если бы А(было отношением мощностей, то перед логарифмом в правой части (3.9) должна была бы стоять цифра 10. Так как А(представляет собой отношение не мощностей, а выходной и входной величин (например напряжений, токов, скоростей и т. д.), то увеличение этого отношения в 10 раз будет соответствовать увеличению отношения мощностей в сто раз, что составляет два бела или двадцать децибел. Поэтому в правой части (3.9) стоит цифра 20. Один децибел соответствует изменению амплитуды в  раз, т. е. представляет сравнительно малую величину.

Для построения ЛАХ и ЛФХ используется стандартная сетка (рис. 3.3). По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, т. е. наносятся отметки, соответствующие , а около отметок пишется само значение частоты в радианах в секунду.

По оси ординат откладывается модуль в децибелах. Для этой цели на ней наносится равномерный масштаб в децибелах. Ось абсцисс должна проходить через точку нуля децибел, что соответствует значению модуля А() = 1, так как логарифм единицы равен нулю.

Для построения ЛФХ используется аналогичная ось абсцисс (ось частот). По оси ординат откладывается фаза в градусах в равномерном масштабе. Для практических расчетов принято совмещать точку нуля децибел с точкой, где фаза равна минус 180. Таким образом, отрицательный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх, а положительный – вниз.

 

Рис. 3.3. Стандартная сетка для построения ЛАХ и ЛФХ

 

Главнейшим достоинством ЛАХ является возможность построения ее во многих случаях практически без вычислительной работы. Это особенно важно тогда, когда частотная передаточная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей. Тогда результирующая ЛАХ может быть найдена суммированием ординат ЛАХ, соответствующих отдельным сомножителям [2].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36510. Теплопровідність газів 248.36 KB
  Вони нагріті до різних температур і ці температури підтримуються сталими. Зміна температури вздовж осі характеризується градієнтом температури. Закон дає звязок між кількістю тепла і градієнтом температури. Кількість тепла пропорційна градієнту температури; як можна було б очікувати пропорційна площі площадки .
36511. Загальне рівняння для явищ переносу 184.28 KB
  Запишемо кількість молекул які налітають за одиницю часу на площадку із швидкостями у інтервалі і у межах полярних кутів . Тому записуючи кількість молекул ми додаємо ще два імовірнісні множники . Позначимо кількість величини що переноситься зліва направо через площадку тими молекулами які летять у межах кутів з відстані . Ця кількість буде визначатись добутком значення величини що переносить кожна молекула на кількість молекул : .
36512. Ергодична гіпотеза 175.19 KB
  3 Фазові перетворення ІІ роду. Поглянемо на класифікацію фазових перетворень І і ІІ роду не з точки зору наявності чи відсутності теплообміну а з точки зору стрибкоподібної зміни параметрів стану речовини. Фазові перетворення при яких перші похідні функції змінюються стрибкоподібно називаються фазовими перетвореннями І роду. Фазові перетворення при яких перші похідні функції залишаються неперервними а другі похідні тієї ж функції змінюються стрибкоподібно називаються фазовими перетвореннями ІІ роду.
36513. Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах 162.99 KB
  Обчислення зміни ентропії при різних процесах Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована то і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів а під час необоротних процесів які власне тільки і існують у природі як показує досвід і теорія ентропія зростає. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Властивість зростати притаманна ентропії так само як енергії зберігатись.
36514. Об’єднана формула Максвелла-Больцмана розподілу молекул за швидкостями 177.18 KB
  Потенціальна енергія молекули залежить від її положення . Зміна потенціальної енергії спричиняє зміну і кінетичної енергії молекул оскільки . Але середня кінетична енергія не змінюється а отже не змінюється і температура газу оскільки вона є мірою кінетичної енергії молекул газу.
36515. Броунівський рух. Теорія Ейнштейна-Смолуховського. Дослід Перена по визначенню числа Авогадро 244.82 KB
  Запишемо рівняння руху такої частинки де нескомпенсована результуюча сила дії з боку молекул середовища яка примушує броунівську частинку рухатись у певному напрямку; сила тертя зумовлена вязкістю середовища. У проекції на вісь рівняння руху броунівської частинки набуває вигляду . Розвязок рівняння її руху може нам дати координату руху але хаотичний рух вимагає усереднення за довгий проміжок часу. Давайте використаємо дві очевидні тотожності : і підставимо їх у...
36516. Теплове ковзання. Радіометричний ефект. Радіометричний манометр 207.96 KB
  Капиллярногравитационными волнами называются волны распространяющиеся по поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести. рассмотрим случай когда глубина жидкости значительно больше длины волны. Это можно сделать очень просто если воспользоваться следующим результатом вытекающим из уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. В плоской бегущей синусоидальной волне малой амплитуды каждая частица жидкости движется по окружности расположенной в вертикальной плоскости проходящей через направление...
36517. Самодифузія. Коефіцієнт самодифузії, його залежність від тиску і температури 284.09 KB
  Цикл Карно і його к. Теореми Карно. У циклі Карно задача якомога спрощена. Цикл Карно виглядає наступним чином.
36518. В’язкість (внутрішнє тертя). Коефіцієнт в’язкості, його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. В’язкісний манометр 163.66 KB
  Коефіцієнт вязкості його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту вязкості. Коефіцієнтом пропорційності у цьому рівнянні є величина яка має назву коефіцієнта динамічної вязкості або коефіцієнта внутрішнього тертя. За одиницю динамічної вязкості у системі СІ приймається коефіцієнт вязкості такої речовини у якій за одиницю часу при градієнті швидкості рівному 1 с1 через площадку площею 1 м2 переноситься імпульс рівний 1 кгм с.