76412

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами кратными 20 дБ дек. Используем более эффективный способ построения ЛАХ последовательного соединения звеньев который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. Очевидно что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. Построим ЛАХ звеньевсомножителей из 4.

Русский

2015-01-30

59.87 KB

12 чел.

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Как следует из разд. 3 и 4.1, построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами, кратными 20 дБ/дек. 
Используем более эффективный способ построения ЛАХ последо-вательного соединения звеньев, который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. 
Для рассмотренного в 4.1. примера представим ПФ 
WP(s) = W1(sW2(sW3(sW4(s) в следующем виде 
 . (4.1) 
Основным в данном случае является то обстоятельство, что коэффициенты передач всех звеньев сосредоточены в одном (первом) сомножителе 10/
s; оба апериодических звена имеют единичный коэффициент передачи. Очевидно, что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. 


Построим ЛАХ звеньев-сомножителей из (4.1) – см. рис. 4.3. 
Рис. 4.3 
Проведем вертикальную штриховую линию сопряжения на частоте w
=1/T= 1/T=1 рад/с. Заметим, что частоты сопряжения позволяют оцифровать ось частот. 
Построим ЛАХ первого сомножителя в (4.1). Этот сомножитель соответствует интегрирующему звену с коэффициентом передачи 
= 10; его ЛАХ представляет собой прямую с наклоном -20дБ/дек, пересекающую ось частот при w =10. От левой границы частотного диапазона до частоты сопряжения wc этот участок ЛАХ проведем сплошной линией, а справа от wc до w =K=10 наметим ее штрихами – см. рис. 4.3. 
Теперь построим ЛАХ звеньев 1/(s+1). Слева от w
c асимптотическая ЛАХ этих звеньев проходит по оси частот, так как 20lg(1) = 0 дБ. 
Очевидно, что характеристики апериодических звеньев с 
=1 не изменят при суммировании построенную ранее характеристику интегратора на диапазоне w < wc. На диапазоне частот w > wc сформировавшийся наклон -20дБ/дек будет изменен на 2*(-20) дБ/дек. Продолжение вправо от wc прямой с наклоном -60дБ/дек образует результирующую асимптотическую ЛАХ всего соединения звеньев – см. рис. 4.3. 
Сформируем алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения любых типовых звеньев, позволяющий получить характеристику без предварительного построения и суммирования ЛАХ отдельных звеньев. 
1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к виду 
 , (4.2) 
n =…-2, -1, 0, 1, 2,… . 
Первый сомножитель в (4.2) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения). 
При n = 0 имеем “статическую систему”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0 дБ/дек - ЛАХ пройдет параллельно оси частот. 
При n = 1 имеем “систему с астатизмом первого порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -20 дБ/дек. 
При n = 2 имеем “систему с астатизмом второго порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -40 дБ/дек. 
Значения n = -1 или n = -2 соответствуют наличию в соединении одного или двух идеальных дифференцирующих звеньев; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен +20 дБ/дек или +40 дБ/дек. 
2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения; при этом оцифровывается вся шкала частот. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/
Tiили 1/tj. Важным фактором является четкое разграничение, принадлежит линия сопряжения постоянной времени Tiзнаменателя, или постоянной времени tj числителя ПФ. 
3. Для диапазона частот w £ w
c, min , то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K/sn). 
4. Далее построение результирующей ЛАХ производится от w
c, min вправо, т. е. в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на -20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/Ti, или на +20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/tj. Необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать, как это имеет место в рассмотренном примере − 4.1 и 4.2. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20 дБ/дек. 
Описанный способ в значительно меньшей степени подвержен возникновению ошибок при построении ЛАХ по сравнению со способом, основанном на построении ЛАХ отдельно каждого звена с последующим суммированием характеристик. Единственным требованием для получения достоверной результирующей ЛАХ является точное соблюдение кратным 20 дБ/дек величин наклонов отрезков асимптотической характеристики. 
4.3. Пример построения логарифмических частотных характеристик астатической системы управления 
Рассмотрим подробно процесс построения ЛЧХ по предложенному в 4.2 алгоритму для СУ, имеющей ПФ 
. (4.3) 
Построение ЧХ отображено на рис. 4.4. Проводим линии сопряжения на частотах w
c1 =1/T= 0.002 рад/с, wc2 =1/t= 0.05 рад/с, wc3 =1/T=1/T= 5 рад/с и помечаем их. На шкале частот эти значения отмечены треугольными метками – острием вверх на частоте, равной значению нуля 1/t1, и острием вниз на частотах, равных значениям полюсов 1/Ti . Направление метки показывает, в какую сторону происходит “излом” асимптотической ЛАХ. 
Для диапазона частот w £ w
c, min = wc1 =1/T= 0.002 рад/с строим участок ЛАХ, соответствующий сомножителю 10/s. Слева от wc1 сразу проводим сплошную линию; ее продолжение штриховой линией до w =10 рад/с используется только для построения ЛАХ интегратора. 


Рис. 4.4 
Частота w
c1 “помечена полюсом”, поэтому справа от нее (то есть в сторону увеличения частоты) наклон изменится на -20 дБ/дек и будет составлять -40 дБ/дек. Прямую с таким наклоном следует провести до wc2
Частота w
c2 “помечена нулем”, поэтому справа от нее наклон изменится на +20 дБ/дек и будет составлять -20 дБ/дек. Этот наклон следует сохранить до wc3
Частота w
c3 помечена сразу двумя полюсами; справа от нее наклон измениться на 2*(-20 дБ/дек) и будет составлять -60 дБ/дек. Этот наклон останется неизменным при w ® ¥. 
На рис. 4.4 показаны ЛАХ звеньев 1/(
Ti s+1) и 1/(tj s+1). Видно, что каждое такое звено имеет модуль 0 дБ слева от своей частоты сопряжения; прибавление его характеристики на w £ wc не изменяет ранее сформированного участка ЛАХ соединения. Справа от своей частоты сопряжения такое звено “срабатывает”, изменяя наклон асимптотической ЛАХ соединения. 
ФЧХ j
P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57310. Introductions. Знакомство 39.5 KB
  Whats your name? Im Alex! And you are...? Im Sam. Where are you from, Alex? Im from Russia. And you? Where are you from? Im from the US. Are you here on business or on vacation? On vacation. And you?
57311. Единая государственная система предупреждения и ликвидации ЧС (РСЧС) 232 KB
  Во исполнение указанного закона Постановлением Правительства РФ № 794 от 30.12.2003 г. было утверждено новое Положение о единой государственной системе предупреждения и ликвидации ЧС. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС) создана с целью прогнозирования, предотвращения и ликвидации...
57313. О рынке и конкуренции. Проблема обмена двух товаров друг на друга 38 KB
  Мы определим общественное богатство как совокупность материальных и нематериальных вещей которые имеют стоимость и могут обмениваться и покажем что все имеющие стоимость и способные к обмену вещи и только они являются одновременно полезными и количественно ограниченными.
57314. Режим дня. Признаки утомления. Учимся и отды 37 KB
  Цель: формировать понятие о режиме дня; показать влияние систематического соблюдения режима дня правильного распределения времени на здоровье человека; развивать память мышление желание быть здоровым; воспитывать бережное отношение к своему здоровью.