76412

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами кратными 20 дБ дек. Используем более эффективный способ построения ЛАХ последовательного соединения звеньев который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. Очевидно что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. Построим ЛАХ звеньевсомножителей из 4.

Русский

2015-01-30

59.87 KB

11 чел.

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Как следует из разд. 3 и 4.1, построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами, кратными 20 дБ/дек. 
Используем более эффективный способ построения ЛАХ последо-вательного соединения звеньев, который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. 
Для рассмотренного в 4.1. примера представим ПФ 
WP(s) = W1(sW2(sW3(sW4(s) в следующем виде 
 . (4.1) 
Основным в данном случае является то обстоятельство, что коэффициенты передач всех звеньев сосредоточены в одном (первом) сомножителе 10/
s; оба апериодических звена имеют единичный коэффициент передачи. Очевидно, что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. 


Построим ЛАХ звеньев-сомножителей из (4.1) – см. рис. 4.3. 
Рис. 4.3 
Проведем вертикальную штриховую линию сопряжения на частоте w
=1/T= 1/T=1 рад/с. Заметим, что частоты сопряжения позволяют оцифровать ось частот. 
Построим ЛАХ первого сомножителя в (4.1). Этот сомножитель соответствует интегрирующему звену с коэффициентом передачи 
= 10; его ЛАХ представляет собой прямую с наклоном -20дБ/дек, пересекающую ось частот при w =10. От левой границы частотного диапазона до частоты сопряжения wc этот участок ЛАХ проведем сплошной линией, а справа от wc до w =K=10 наметим ее штрихами – см. рис. 4.3. 
Теперь построим ЛАХ звеньев 1/(s+1). Слева от w
c асимптотическая ЛАХ этих звеньев проходит по оси частот, так как 20lg(1) = 0 дБ. 
Очевидно, что характеристики апериодических звеньев с 
=1 не изменят при суммировании построенную ранее характеристику интегратора на диапазоне w < wc. На диапазоне частот w > wc сформировавшийся наклон -20дБ/дек будет изменен на 2*(-20) дБ/дек. Продолжение вправо от wc прямой с наклоном -60дБ/дек образует результирующую асимптотическую ЛАХ всего соединения звеньев – см. рис. 4.3. 
Сформируем алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения любых типовых звеньев, позволяющий получить характеристику без предварительного построения и суммирования ЛАХ отдельных звеньев. 
1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к виду 
 , (4.2) 
n =…-2, -1, 0, 1, 2,… . 
Первый сомножитель в (4.2) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения). 
При n = 0 имеем “статическую систему”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0 дБ/дек - ЛАХ пройдет параллельно оси частот. 
При n = 1 имеем “систему с астатизмом первого порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -20 дБ/дек. 
При n = 2 имеем “систему с астатизмом второго порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -40 дБ/дек. 
Значения n = -1 или n = -2 соответствуют наличию в соединении одного или двух идеальных дифференцирующих звеньев; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен +20 дБ/дек или +40 дБ/дек. 
2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения; при этом оцифровывается вся шкала частот. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/
Tiили 1/tj. Важным фактором является четкое разграничение, принадлежит линия сопряжения постоянной времени Tiзнаменателя, или постоянной времени tj числителя ПФ. 
3. Для диапазона частот w £ w
c, min , то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K/sn). 
4. Далее построение результирующей ЛАХ производится от w
c, min вправо, т. е. в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на -20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/Ti, или на +20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/tj. Необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать, как это имеет место в рассмотренном примере − 4.1 и 4.2. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20 дБ/дек. 
Описанный способ в значительно меньшей степени подвержен возникновению ошибок при построении ЛАХ по сравнению со способом, основанном на построении ЛАХ отдельно каждого звена с последующим суммированием характеристик. Единственным требованием для получения достоверной результирующей ЛАХ является точное соблюдение кратным 20 дБ/дек величин наклонов отрезков асимптотической характеристики. 
4.3. Пример построения логарифмических частотных характеристик астатической системы управления 
Рассмотрим подробно процесс построения ЛЧХ по предложенному в 4.2 алгоритму для СУ, имеющей ПФ 
. (4.3) 
Построение ЧХ отображено на рис. 4.4. Проводим линии сопряжения на частотах w
c1 =1/T= 0.002 рад/с, wc2 =1/t= 0.05 рад/с, wc3 =1/T=1/T= 5 рад/с и помечаем их. На шкале частот эти значения отмечены треугольными метками – острием вверх на частоте, равной значению нуля 1/t1, и острием вниз на частотах, равных значениям полюсов 1/Ti . Направление метки показывает, в какую сторону происходит “излом” асимптотической ЛАХ. 
Для диапазона частот w £ w
c, min = wc1 =1/T= 0.002 рад/с строим участок ЛАХ, соответствующий сомножителю 10/s. Слева от wc1 сразу проводим сплошную линию; ее продолжение штриховой линией до w =10 рад/с используется только для построения ЛАХ интегратора. 


Рис. 4.4 
Частота w
c1 “помечена полюсом”, поэтому справа от нее (то есть в сторону увеличения частоты) наклон изменится на -20 дБ/дек и будет составлять -40 дБ/дек. Прямую с таким наклоном следует провести до wc2
Частота w
c2 “помечена нулем”, поэтому справа от нее наклон изменится на +20 дБ/дек и будет составлять -20 дБ/дек. Этот наклон следует сохранить до wc3
Частота w
c3 помечена сразу двумя полюсами; справа от нее наклон измениться на 2*(-20 дБ/дек) и будет составлять -60 дБ/дек. Этот наклон останется неизменным при w ® ¥. 
На рис. 4.4 показаны ЛАХ звеньев 1/(
Ti s+1) и 1/(tj s+1). Видно, что каждое такое звено имеет модуль 0 дБ слева от своей частоты сопряжения; прибавление его характеристики на w £ wc не изменяет ранее сформированного участка ЛАХ соединения. Справа от своей частоты сопряжения такое звено “срабатывает”, изменяя наклон асимптотической ЛАХ соединения. 
ФЧХ j
P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47154. Право на достоверную информацию о состоянии окружающей среды 69.06 KB
  Как реакция на эту общественную потребность Законом Об охране окружающей природной среды гражданам было предоставлено право требовать от соответствующих органов предоставления своевременной полной и достоверной информации о состоянии окружающей среды и мерах по ее охране. Позже Конституция РФ также закрепила право каждого на достоверную информацию о состоянии окружающей среды. Какую информацию о состоянии окружающейсреды можно считать достоверной полной и своевременной Достоверной является неискаженная заведомо или по небрежности...
47156. Международные книжные ярмарки: названия, особенности, значение для мирового книгоиздания 69.92 KB
  Международные книжные ярмарки: названия особенности значение для мирового книгоиздания. Книжные ярмарки помогали издателям представить свой ассортимент а книготорговцам установить с ними отношения на будущее и купить партии тиражей на коммерческие с их точки зрения издания. На эту ярмарку собираются представители издательств всего региона – от Сахалина до Якутии представлены издания учебных центров и университетов издательства ДВО РАН и весь спектр производимой в регионе продукции. Аннотация как элемент аппарата издания.
47159. Формирование принципов редактирования в издательской практике России 40–50-х годов XIX века 70.5 KB
  Журналы расходились по всем концам России становились умственной и духовной пищей передавались из рук в руки зачитывались до дыр. Современники не случайно называли действовавший устав чугунным понимая опасность такой ситуации в России. Белинского в теорию редактирования В работах Белинского поднимаются вопросы о целях и задачах печати в России особенно это касается вопросов создания журнала его популярности отличий журнала от газеты характере журнала и его отделов и т.
47161. Государственный экологический контроль. Права государственных экспертов 71.28 KB
  Государственный контроль в области охраны окружающей среды государственный экологический контроль осуществляется федеральными органами исполнительной власти и органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации. Государственный контроль в области охраны окружающей среды государственный экологический контроль осуществляется в порядке установленном Правительством Российской Федерации. В случае если при строительстве реконструкции капитальном ремонте объектов капитального строительства предусмотрено осуществление...