76412

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами кратными 20 дБ дек. Используем более эффективный способ построения ЛАХ последовательного соединения звеньев который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. Очевидно что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. Построим ЛАХ звеньевсомножителей из 4.

Русский

2015-01-30

59.87 KB

11 чел.

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Как следует из разд. 3 и 4.1, построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами, кратными 20 дБ/дек. 
Используем более эффективный способ построения ЛАХ последо-вательного соединения звеньев, который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. 
Для рассмотренного в 4.1. примера представим ПФ 
WP(s) = W1(sW2(sW3(sW4(s) в следующем виде 
 . (4.1) 
Основным в данном случае является то обстоятельство, что коэффициенты передач всех звеньев сосредоточены в одном (первом) сомножителе 10/
s; оба апериодических звена имеют единичный коэффициент передачи. Очевидно, что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. 


Построим ЛАХ звеньев-сомножителей из (4.1) – см. рис. 4.3. 
Рис. 4.3 
Проведем вертикальную штриховую линию сопряжения на частоте w
=1/T= 1/T=1 рад/с. Заметим, что частоты сопряжения позволяют оцифровать ось частот. 
Построим ЛАХ первого сомножителя в (4.1). Этот сомножитель соответствует интегрирующему звену с коэффициентом передачи 
= 10; его ЛАХ представляет собой прямую с наклоном -20дБ/дек, пересекающую ось частот при w =10. От левой границы частотного диапазона до частоты сопряжения wc этот участок ЛАХ проведем сплошной линией, а справа от wc до w =K=10 наметим ее штрихами – см. рис. 4.3. 
Теперь построим ЛАХ звеньев 1/(s+1). Слева от w
c асимптотическая ЛАХ этих звеньев проходит по оси частот, так как 20lg(1) = 0 дБ. 
Очевидно, что характеристики апериодических звеньев с 
=1 не изменят при суммировании построенную ранее характеристику интегратора на диапазоне w < wc. На диапазоне частот w > wc сформировавшийся наклон -20дБ/дек будет изменен на 2*(-20) дБ/дек. Продолжение вправо от wc прямой с наклоном -60дБ/дек образует результирующую асимптотическую ЛАХ всего соединения звеньев – см. рис. 4.3. 
Сформируем алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения любых типовых звеньев, позволяющий получить характеристику без предварительного построения и суммирования ЛАХ отдельных звеньев. 
1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к виду 
 , (4.2) 
n =…-2, -1, 0, 1, 2,… . 
Первый сомножитель в (4.2) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения). 
При n = 0 имеем “статическую систему”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0 дБ/дек - ЛАХ пройдет параллельно оси частот. 
При n = 1 имеем “систему с астатизмом первого порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -20 дБ/дек. 
При n = 2 имеем “систему с астатизмом второго порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -40 дБ/дек. 
Значения n = -1 или n = -2 соответствуют наличию в соединении одного или двух идеальных дифференцирующих звеньев; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен +20 дБ/дек или +40 дБ/дек. 
2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения; при этом оцифровывается вся шкала частот. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/
Tiили 1/tj. Важным фактором является четкое разграничение, принадлежит линия сопряжения постоянной времени Tiзнаменателя, или постоянной времени tj числителя ПФ. 
3. Для диапазона частот w £ w
c, min , то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K/sn). 
4. Далее построение результирующей ЛАХ производится от w
c, min вправо, т. е. в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на -20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/Ti, или на +20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/tj. Необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать, как это имеет место в рассмотренном примере − 4.1 и 4.2. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20 дБ/дек. 
Описанный способ в значительно меньшей степени подвержен возникновению ошибок при построении ЛАХ по сравнению со способом, основанном на построении ЛАХ отдельно каждого звена с последующим суммированием характеристик. Единственным требованием для получения достоверной результирующей ЛАХ является точное соблюдение кратным 20 дБ/дек величин наклонов отрезков асимптотической характеристики. 
4.3. Пример построения логарифмических частотных характеристик астатической системы управления 
Рассмотрим подробно процесс построения ЛЧХ по предложенному в 4.2 алгоритму для СУ, имеющей ПФ 
. (4.3) 
Построение ЧХ отображено на рис. 4.4. Проводим линии сопряжения на частотах w
c1 =1/T= 0.002 рад/с, wc2 =1/t= 0.05 рад/с, wc3 =1/T=1/T= 5 рад/с и помечаем их. На шкале частот эти значения отмечены треугольными метками – острием вверх на частоте, равной значению нуля 1/t1, и острием вниз на частотах, равных значениям полюсов 1/Ti . Направление метки показывает, в какую сторону происходит “излом” асимптотической ЛАХ. 
Для диапазона частот w £ w
c, min = wc1 =1/T= 0.002 рад/с строим участок ЛАХ, соответствующий сомножителю 10/s. Слева от wc1 сразу проводим сплошную линию; ее продолжение штриховой линией до w =10 рад/с используется только для построения ЛАХ интегратора. 


Рис. 4.4 
Частота w
c1 “помечена полюсом”, поэтому справа от нее (то есть в сторону увеличения частоты) наклон изменится на -20 дБ/дек и будет составлять -40 дБ/дек. Прямую с таким наклоном следует провести до wc2
Частота w
c2 “помечена нулем”, поэтому справа от нее наклон изменится на +20 дБ/дек и будет составлять -20 дБ/дек. Этот наклон следует сохранить до wc3
Частота w
c3 помечена сразу двумя полюсами; справа от нее наклон измениться на 2*(-20 дБ/дек) и будет составлять -60 дБ/дек. Этот наклон останется неизменным при w ® ¥. 
На рис. 4.4 показаны ЛАХ звеньев 1/(
Ti s+1) и 1/(tj s+1). Видно, что каждое такое звено имеет модуль 0 дБ слева от своей частоты сопряжения; прибавление его характеристики на w £ wc не изменяет ранее сформированного участка ЛАХ соединения. Справа от своей частоты сопряжения такое звено “срабатывает”, изменяя наклон асимптотической ЛАХ соединения. 
ФЧХ j
P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15194. М. Мақатаевтың шығармашылығы 68.5 KB
  ӘОЖ 894.342 СЕЗІМ САЯСЫМЕН САЛЫСТЫРҒАНДА ТЕҢІЗДІҢ ЖАНЫНДАҒЫ ТАМШЫДАЙ С.М. Исматова Ә. Ж. Шағатаева Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Поэзия өнер мүлкі ретінде қырсыры мол жансезімнен тыс поэзия болмайды. Оның ішінде лирика тікелей сезімді
15195. Мағжан - ақынның ақыны 59 KB
  МАҒЖАН: БҰЙЫРСА ШЫРАҚ СӨНБЕС ҰЗАҚ ЖАНАР Жарасбай СҮЛЕЙМЕНОВ ҚР Парламенті Мәжілісінің депутаты. Мағжан Жұмабаев поэзия әлеміндегі жарық жұлдыз қайталанбас құбылыс. Оның қуатты бойға жігер жүрекке от беретін рухты үні ізденістері мен жаңашылдығы қа
15196. Майлықожа Сұлтанқожаұлы 27 KB
  Майлықожа Сұлтанқожаұлы 18351898 Майлықожа Сұлтанқожаұлы қазіргі Оңтүстік Қазақстан облысы Қызылқұм жерінде туып өскен.Әкесі Сұлтанқожа мұсылманша сауаттышағын дәулеттікөзі ашықдіндар адам болған. М...
15197. Марат Отаралиев 47 KB
  Марат Отарәлиев: Тағдырмын ерте жоғалған... Ақын Марат Отарәлиев. Жайсаң еді ғой. Онымен шүйіркелесіп сөйлесу әңгімедүкен құру өзінше бір ғанибет. Осы бір асықтай ғана қатпа қара жігіттің тал бойында қандай тартылыс күші барын қайдам Әйтеуір адам баласына тым үй...
15198. Махамбет Өтемісұлы 45 KB
  Махамбет Өтемісұлы 1803 1846 Махамбет Өтемісұлы 1803 жылы Ішкі Бөкей ордасы қазіргі Батыс Қазақстан облысы Жәнібек ауд. Нарын құмының Жанқұс жерінде туған. 20.10.1846 Қараой өңірі қазіргі Атырау облысы Махамбет ауданында жерденген қазақтың көрнекті ақыны сонымен бірг...
15199. Медетбай Тәжіұлы 22 KB
  Медетбай Тәжіұлы 1850-1928 Табынай Медетбай ақын туралы алғашқы дерек Қазақ қолжазбаларының ғылыми сипаттамасы деген бес томдық энциклопедиялық жинақтың төртінші томында жазылған.Онда Ме...
15200. Мәшһүр Жүсіп 78 KB
  Мәшһүр Жүсіп Атақты ақын ғұлама оқымысты Мәшһүр Жүсіптің көп қырлы талант екені елге мәлім. Қаршадайынан оқыған оқып қана қоймай көңіліне мол дүние тоқыған білімдар. Ақынның 1907 жылы үш бірдей кітабы €œКөп жасағаннан көрген бір тамашамыз€ €œХалахуал€ €œСары...
15201. Міржақып Дулатов 82 KB
  Міржақып Дулатов Халық жүрегіне ерекше қымбат тұлғалардың бірі Міржақып Дулатұлы. Жақаңның бар ғұмыры халқымен тығыз байланысты. Осы арада бір ғана жәйтке тоқталсақ қазақтың азаттық қозғалысының алғашқы сәулесіндей жылт еткен €œСерке€ газетіндегі €œЖастарғ
15202. Молда Мұқан Балтекейұлы 50.5 KB
  СЫР БОЙЫНЫҢ АҚЫНЫ Ш. У. Қасымова № 45 Ақ Орда мектепгимназия Шиелі ауданы Қызылорда облысы Сырдың елі жырдың елі. Сыр өңірі қашаннан ақ ақын жыраулар мен шайырлардан данышпан бишешендерден қалған асыл мұраларды көздің қарашығындай сақтап оны ұрпақтанұ...