76412

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами кратными 20 дБ дек. Используем более эффективный способ построения ЛАХ последовательного соединения звеньев который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. Очевидно что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. Построим ЛАХ звеньевсомножителей из 4.

Русский

2015-01-30

59.87 KB

11 чел.

Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Как следует из разд. 3 и 4.1, построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами, кратными 20 дБ/дек. 
Используем более эффективный способ построения ЛАХ последо-вательного соединения звеньев, который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. 
Для рассмотренного в 4.1. примера представим ПФ 
WP(s) = W1(sW2(sW3(sW4(s) в следующем виде 
 . (4.1) 
Основным в данном случае является то обстоятельство, что коэффициенты передач всех звеньев сосредоточены в одном (первом) сомножителе 10/
s; оба апериодических звена имеют единичный коэффициент передачи. Очевидно, что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. 


Построим ЛАХ звеньев-сомножителей из (4.1) – см. рис. 4.3. 
Рис. 4.3 
Проведем вертикальную штриховую линию сопряжения на частоте w
=1/T= 1/T=1 рад/с. Заметим, что частоты сопряжения позволяют оцифровать ось частот. 
Построим ЛАХ первого сомножителя в (4.1). Этот сомножитель соответствует интегрирующему звену с коэффициентом передачи 
= 10; его ЛАХ представляет собой прямую с наклоном -20дБ/дек, пересекающую ось частот при w =10. От левой границы частотного диапазона до частоты сопряжения wc этот участок ЛАХ проведем сплошной линией, а справа от wc до w =K=10 наметим ее штрихами – см. рис. 4.3. 
Теперь построим ЛАХ звеньев 1/(s+1). Слева от w
c асимптотическая ЛАХ этих звеньев проходит по оси частот, так как 20lg(1) = 0 дБ. 
Очевидно, что характеристики апериодических звеньев с 
=1 не изменят при суммировании построенную ранее характеристику интегратора на диапазоне w < wc. На диапазоне частот w > wc сформировавшийся наклон -20дБ/дек будет изменен на 2*(-20) дБ/дек. Продолжение вправо от wc прямой с наклоном -60дБ/дек образует результирующую асимптотическую ЛАХ всего соединения звеньев – см. рис. 4.3. 
Сформируем алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения любых типовых звеньев, позволяющий получить характеристику без предварительного построения и суммирования ЛАХ отдельных звеньев. 
1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к виду 
 , (4.2) 
n =…-2, -1, 0, 1, 2,… . 
Первый сомножитель в (4.2) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения). 
При n = 0 имеем “статическую систему”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0 дБ/дек - ЛАХ пройдет параллельно оси частот. 
При n = 1 имеем “систему с астатизмом первого порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -20 дБ/дек. 
При n = 2 имеем “систему с астатизмом второго порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -40 дБ/дек. 
Значения n = -1 или n = -2 соответствуют наличию в соединении одного или двух идеальных дифференцирующих звеньев; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен +20 дБ/дек или +40 дБ/дек. 
2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения; при этом оцифровывается вся шкала частот. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/
Tiили 1/tj. Важным фактором является четкое разграничение, принадлежит линия сопряжения постоянной времени Tiзнаменателя, или постоянной времени tj числителя ПФ. 
3. Для диапазона частот w £ w
c, min , то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K/sn). 
4. Далее построение результирующей ЛАХ производится от w
c, min вправо, т. е. в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на -20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/Ti, или на +20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/tj. Необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать, как это имеет место в рассмотренном примере − 4.1 и 4.2. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20 дБ/дек. 
Описанный способ в значительно меньшей степени подвержен возникновению ошибок при построении ЛАХ по сравнению со способом, основанном на построении ЛАХ отдельно каждого звена с последующим суммированием характеристик. Единственным требованием для получения достоверной результирующей ЛАХ является точное соблюдение кратным 20 дБ/дек величин наклонов отрезков асимптотической характеристики. 
4.3. Пример построения логарифмических частотных характеристик астатической системы управления 
Рассмотрим подробно процесс построения ЛЧХ по предложенному в 4.2 алгоритму для СУ, имеющей ПФ 
. (4.3) 
Построение ЧХ отображено на рис. 4.4. Проводим линии сопряжения на частотах w
c1 =1/T= 0.002 рад/с, wc2 =1/t= 0.05 рад/с, wc3 =1/T=1/T= 5 рад/с и помечаем их. На шкале частот эти значения отмечены треугольными метками – острием вверх на частоте, равной значению нуля 1/t1, и острием вниз на частотах, равных значениям полюсов 1/Ti . Направление метки показывает, в какую сторону происходит “излом” асимптотической ЛАХ. 
Для диапазона частот w £ w
c, min = wc1 =1/T= 0.002 рад/с строим участок ЛАХ, соответствующий сомножителю 10/s. Слева от wc1 сразу проводим сплошную линию; ее продолжение штриховой линией до w =10 рад/с используется только для построения ЛАХ интегратора. 


Рис. 4.4 
Частота w
c1 “помечена полюсом”, поэтому справа от нее (то есть в сторону увеличения частоты) наклон изменится на -20 дБ/дек и будет составлять -40 дБ/дек. Прямую с таким наклоном следует провести до wc2
Частота w
c2 “помечена нулем”, поэтому справа от нее наклон изменится на +20 дБ/дек и будет составлять -20 дБ/дек. Этот наклон следует сохранить до wc3
Частота w
c3 помечена сразу двумя полюсами; справа от нее наклон измениться на 2*(-20 дБ/дек) и будет составлять -60 дБ/дек. Этот наклон останется неизменным при w ® ¥. 
На рис. 4.4 показаны ЛАХ звеньев 1/(
Ti s+1) и 1/(tj s+1). Видно, что каждое такое звено имеет модуль 0 дБ слева от своей частоты сопряжения; прибавление его характеристики на w £ wc не изменяет ранее сформированного участка ЛАХ соединения. Справа от своей частоты сопряжения такое звено “срабатывает”, изменяя наклон асимптотической ЛАХ соединения. 
ФЧХ j
P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29624. Процедура проведения социометрического опроса 27 KB
  Теперь исходя из практики исследований оптимальным принято считать численный состав малой группы в 1020 человек. При социометрическом опросе каждому опрашиваемому вручается социометрическая анкета социометрическая карточка и список членов социометрируемой группы. Для удобства работы и простоты последующей обработки фамилии членов группы шифруются или кодируются номером в списке группы. Проранжируйте пожалуйста членов Вашей группы по степени симпатии к ним сначала назовите самого близкого для Вас товарища потом менее близкого и т.
29625. Обработка данных социометрического опроса: социометрическая матрица 31.5 KB
  Персональные социометрические индексы это отражение индивидуальных социальнопсихологических свойств личности проявляющихся в отношении к членам группы. Социометрический статус персональный социометрический индекс отражающий отношение членов группы к каждому её представителю выбор отвержение опускание. Персональный социометрический статус вычисляется по формуле: Ci = где Ci социометрический статус R и R положительные и отрицательные выборы полученные i членом группы. N число членов группы Индекс эмоциональной...
29626. Обработка данных социометрического опроса: социограммы 26.5 KB
  Графическое изображение связей внутри коллектива устанавливаемых на основании выбора называется социограммой. Его выделение важно при изучении функциональных связей рабочего коллектива или эмоциональнопсихологических связей симпатий внутри коллектива. Связь между двумя элементами Диада структура очень часто наблюдаемая в небольших коллективах например в форме совместной деятельности а также как дружеские и доверительные связи между двумя людьми. В круговых социограммах все члены коллектива располагаются по окружности внутри...
29627. Метод тестов в социологическом исследовании. Назначение, опыт использования 23.5 KB
  Родоночальник Кендал Тесты :1 гомогенные отдельные св ва личности система заданий в которых чел должен выбрать конкретный вариант поведения 2 гетерогенные оценивают совокупность личностных свв в соответствии с теорией. Изменения в тесты не рекомендуется делать. Проективная методика и тесты это совть методик основ. На результатов интерпретации Могут делиться на ряд групп: А Ассоциативные тесты анализ ситуации Методика незаконченных предложений Методика симантический дифференциал Б интерпретационные тесты тест ТАД истолкование...
29628. Обработка данных социологического исследования: метод группировки 24.5 KB
  Простая группировка это классификация или упорядочение данных по одному признаку. Перекрестная группировка это связывание данных предвари тельно упорядоченных по двум признакам свойствам показате лям с целью: а обнаружить какието взаимозависимости; б осуществить взаимоконтроль показателей сформировать новый составной показатель определить направление связей влияния одного явления на другое. Анализ эмпирических данных согласно теоретической типологии предпо лагает вопервых определение частот распределения по каждому типу;...
29629. Подготовка отчета по результатам исследования. Требования к отчету 33.5 KB
  Административнофинансовое: по отчету определяются объем сроки содержание уровень качество выполненных работ затраты эффективность используемых средств Типы отчетов: По типу исследования По отношению к объему выполненных работ По автору По функциональному назначению Отчет о результатах фундаментального исследования Отчет о результатах прикладного исследования Итоговый Этапный промежуточный Отчет по направлению разделу Отчет по выполненному виду работ Монографический коллективный Итоговый полный Краткий резюме По целевому...
29630. Выборочный метод в социологическом исследовании. Основные понятия выборочного метода 27 KB
  Одной из задач которые стоят перед социологом при проведении исследования является сбор необходимых эмпирических данных об объекте исследования. Множество элементов составляющих объект исследования называют генеральной совокупностью ГС. Основная идея выборочного метода заключается в том чтобы закономерности полученные при изучении относительно небольшой группы людей ВС распространить на весь объект исследования ГС. Выборочный метод позволяет не только сократить временные и материальные затраты на...
29631. Объем выборки, факторы, влияющие на объем выборочной совокупности 21 KB
  Существует способы математического определения для объёма выборки. Опытным путём установлено что объём выборки колеблется от 3961000 1200 человек. Чем более дробный мы предполагаем сделать анализ тем при прочих равных условиях мы должны брать большой объём выборки.
29632. Класс строго вероятностных способов формирования выборочной совокупности. Механический отбор 26.5 KB
  Способы построения выборки делятся на 2 крупных класса: Случайные вероятностные это такие способы отбора когда каждый элемент генеральной совокупности имеет известную чаще всего равную вероятность быть выбранным. Для реализации случайного отбора необходимо иметь основу выборки списки элементов генеральной совокупности. Строго говоря лишь вероятностные выборки являются репрезентативными следовательно только для них может быть рассчитана статистическая погрешность. Механический отбор где элементы генеральной совокупности...