76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

16 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14221. Старинная двухчастная форма 24.5 KB
  Третья лекция. Тема: старинная двухчастная форма. Старинная двухчастная форма одна из стержневых конструкций эпохи. Стержневые положения: однотемная однофактурная; логика тонального плана определяет специфику этой формы: первая часть T D вторая ...
14222. Барочная трехчастная форма; барочная многочастная форма 26.5 KB
  Лекция четвертая. Тема: Барочная трехчастная форма; барочная многочастная форма Барочная трехчастная форма. тематически однородная форма где первая и вторая части кадансируют на побочных ступенях а третья возвращает к тонике. Еще одна каденция на побочной ступен...
14223. Вариационная форма 30 KB
  Лекция шестая. Тема: вариационная форма. Введение. Два основных способа построения композиции: повторность и контраст. В вариационной форме повторность и контраст соединяются. Количество вариаций важный момент. В эпоху барокко очень развита числовая симво
14224. Бах. «Гольдберг вариации» 24 KB
  Лекция седьмая. Тема: Бах. Гольдберг вариации. Цикл из 30ти вариаций. Ария тема для вариаций существует в качестве Сарабанды переписанной рукой Анны Магдалены в Клавирной книжечке 1725 года. Ария существовала по крайней мере за десять лет до того как Бах во...
14225. Старинное (куплетное) рондо 24.5 KB
  Лекция восьмая. Тема: Старинное куплетное рондо. Определение. Куплетное рондо это форма где устойчивая часть по французской традиции rondeau/рондо проводится неоднократно 2 3 5 7 9 11 и более раз в главной тональности и по преимуществу неизменно а перемежающиеся...
14226. Старинная сонатная форма 14.23 KB
  Лекция десятая девятой не было. Тема: старинная сонатная форма. Определение. Классификация. Старинной сонатной называется форма с установившимся сонатным тональным планом по принципу: тоника не тоника в экспозиционной части не тоника тоника в развивающезаверш...
14227. Концертная форма эпохи барокко 28.5 KB
  Лекция одиннадцатая. Тема: концертная форма эпохи барокко. Занимает центральное место в эпохе. Концертная форма встречается в крайних частях. Барокко эпоха концертирующего стиля т.е. идея чередования тутти и соло. Эта идея встречается и в других формах. Статья: Х
14228. Бах. Бранденбургский концерт №4 24 KB
  Лекция двенадцатая. Тема: Бах. Бранденбургский концерт №4. Первая часть. Скрипка и две флейты оркестр традиционный струнный с чембало. Ядро 6 тактов. Первый каденционный участок в начале 23 такта. 57 такт проведение в Соль мажоре. 83 такт завершение темы соло ...
14229. Бах. Бранденбургский концерт № 3 23 KB
  Лекция пятнадцатая. Тема: Бах. Бранденбургский концерт № 3. Третья часть Двухчастная форма TD первая часть DT вторая часть Ядро двутактовое и развертывание Ядро в G 17 такт ядро в e 20 такт ядро в h 37 такт ядро в С потом в G As и h II ХТ...