76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол – φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

14 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30172. Гражданско-правовая характеристика хозяйственных товариществ как контрагентов воинских частей внутренних войск МВД России 108.3 KB
  Гражданскоправовая характеристика полного товарищества . Понятие и гражданскоправовая характеристика товарищества на вере коммандитного товарищества21 2. Порядок заключения и исполнения договоров заключенных с хозяйственными товариществами во внутренних войсках МВД России46 Заключение. С появлением нового законодательства о хозяйственных товариществах возникла потребность в его осмыслении.
30174. Российское законодательство в области защиты прав потребителей 443.5 KB
  В гражданском обороте основанном на рыночных отношениях защита прав потребителей в сфере оказания услуг занимает особое место. В данной работе анализируется обязательство по оказанию услуг потребителю и проблемы защиты прав потребителя при его нарушении. Вместе с тем в науке гражданского права специальных работ монографического характера посвященных исследованию проблемным вопросам защиты прав потребителя при оказании услуг не так много большинство существующих современных работ носят скорее информативный характер а не научный. Объектом...
30177. Модернизировать координатную ось динамической подвижной лазерной головки. Разработанная координатная ось должна минимизировать общее время обработки 6.29 MB
  В результате выполнения работы была модернизирована координатная ось, для уменьшения перемещения лазерной головки и получены минимальные затраты материала. Областью практического применения разработанной координатной системы станка обеспечивает динамическое перемещение оптической оси лазерного излучения, а также положением фокуса луча над поверхностью раскройного стола с разрешением в тысячные доли миллиметра.
30178. Разработка рекомендаций по совершенствованию аэронавигационного обеспечения полетов авиакомпании "Волга-Днепр" в связи с внедрением европейской схемы торговли квотами на эмиссию парниковых газов 2.22 MB
  Выявлена проблема определения оптимального маршрута с точки зрения учета квот на эмиссию парниковых газов и представлены результаты расчетов эффективности эмиссии и определения оптимального маршрута путем ее сравнения. Методы уменьшения эмиссии парниковых газов 59 4. Повышение спроса на воздушные перевозки привело к увеличению общего объема авиационной эмиссии темпы которого превысили темпы уменьшения удельной эмиссии обеспечиваемой за счет постоянного совершенствования техники и эксплуатационных процедур. Основными компонентами авиационной...
30180. Анализ земляники садовой выращеной на базе плодового питомника ООО «Полисад» в городе Горки Могилевской области 1.13 MB
  Первые крупноплодные сорта земляники появились в 1840 году. Через 20 лет эти сорта были завезены в Казань на ферму земледельческого училища. Растения преимущественно двудомные встречаются сорта с обоеполыми цветками. В диком состоянии этот вид не встречается к нему принадлежат все сорта крупноплодной садовой земляники которые ныне культивируются.