76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол – φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

14 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27725. Совершение преступления группой лиц, группой лиц по предварительному сговору, организованной группой лиц, преступным сообществом (преступной организацией) 29 KB
  Совершение преступления группой лиц группой лиц по предварительному сговору организованной группой лиц преступным сообществом преступной организацией. 35 Преступления совершенные группой лиц подразумевают только соисполнительство без предварительной договоренности о совершении преступления. При соисполнительстве не исключается распределение действий входящих в объективную сторону преступления между соучастниками. Как правило такие преступления совершаются в форме присоединения соисполнителя к противоправному посягательству уже...
27727. Террористический акт (ст. 205 УК) и заведомо ложное сообщение об акте терроризма (ст. 207 УК). Условия освобождения от уголовной ответственности за терроризм. Отличие данного преступления от диверсии 85.5 KB
  3 статьи характеризуется двумя формами вины – прямым умыслом в отношении деяния и неосторожностью в отношении смерти человека или иных тяжких последствий. Угроза совершения взрыва поджога или иных действий устрашающих население и создающих опасность гибели человека причинения значительного имущественного ущерба либо наступления иных тяжких последствий часть 1 статьи 205 УК РФ может быть выражена различными способами например устное высказывание публикация в печати распространение с использованием радио телевидения или иных средств...
27728. Правовой статус иностранных граждан согласно Конституциям Монголии и Российской Федерации (сравнительно-правовое исследование) 50.5 KB
  УланБатор Правовой статус иностранных граждан согласно Конституциям Монголии и Российской Федерации сравнительноправовое исследование В двадцать первом веке веке глобализации мира люди могут свободно ездить работать учиться и жить в открытом обществе.1 Рассматривая вопрос о содержании правового статуса иностранных граждан в Монголии и Российской Федерации целесообразно использовать имеющиеся в юридической литературе наработки по общим проблемам правового положения личности поскольку статус иностранных граждан соотносится со статусом...
27729. Сравнительный анализ Конституции России и США 50.5 KB
  Конституция США не декларирует прав и обязанностей граждан. Декларация полномочий ветвей власти в Конституции США носит более абстрактный характер. Конституция США предусматривает выборную должность вицепрезидента в России эта должность упразднена.
27732. Конституционно-правовые институты в странах АТР 1.1 MB
  Кроме того лишив права Президента самостоятельного решения и о внесении предложения по роспуску ВНХ кандидатуры Премьерминистра в парламент остался только один случай ограничило полномочия Президента и у него остается лишь функция передачи партийного предложения по существу задания о назначении Премьера. С другой стороны проблема спора нашего права заключается в определении является Монголия парламентарной республикой или смешанной или может даже полупарламентской или полупрезидентской. Позволю сделать два сравнения:...