76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

20 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61457. Iгри на уроках англiйськоi мови у молодших класах 30.45 KB
  Iгра являэться добрим средством активiзацii лексики, отработки вимови, розвитку навикiв усноi мови. Iгрова форма занять допоможе уникнути дiтям додаткового навантаження суто навчальною дiяльнiстю...
61461. Основні прийоми введення та редагування тексту 26.04 KB
  Молодці ви вправно справилися із тим завданням. Погляньте на дошку ну хто вже здогадався яке схоже прислівя є у нас. Скажи мені який у тебе компютер і я скажу хто ти. Скажи мені хто твій друг і я скажу хто ти.
61463. Правила введення тексту. Форматування тексту 24.09 KB
  А зараз діти давайте разом пригадаємо що ви вивчали на останньому уроці інформатики З якою програмою ви працювали на минулому уроці Для чого ми можемо використати цю програму Де ми можемо її знайти на компютері...
61464. Информационные технологии на уроках ИЗО 223.73 KB
  Цель моей педагогической деятельности в течение последних лет выявить возможности применения компьютера на уроках ИЗО. В результате я определила формы применения компьютера на уроках ИЗО...
61465. Быстрый эффект Instagram в Фотошоп 238.16 KB
  Откройте изображение, к которому вы хотите применить эффект, далее, идём Слой – Новый Корректирующий слой – Уровни (Layer>New Adjustment Layer>Levels). В панели RGB, выберите Канал Синий...