76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

15 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51641. Одушевлённые и неодушевлённые имена существительные. Правила здорового образа жизни 90.5 KB
  Последний листочекправило остался на кустике. Правило. А потом придумать в соответствии со своей группой слов правило Здоровья. Правило Ешь витамины.
51643. УРОК ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА 145 KB
  Образовательный потенциал урока иностранного языка. Методическое содержание урока иностранного языка. Логика урока иностранного языка. Образовательный потенциал урока иностранного языка Урок иностранного языка это законченный отрезок учебной работы на протяжении которого осуществляется достижение конкретной практической образовательной развивающей и воспитательной целей путём выполнения заранее спланированных упражнений индивидуального и индивидуальногруппового характера на основе использования учителем средств и приёмов обучения.
51644. Садовые цветы. Тюльпан 137 KB
  Тюльпан Цель: формирование графических умений и навыков; развитие наблюдательности; развить умение рисования тюльпанов; обобщить знания детей о садовых цветах. В 11 веке в природе насчитывалось до 110 видов тюльпанов. К XVI веку было известно уже около 300 сортов тюльпанов. На Руси дикие виды тюльпанов были известны ещё в XII веке но луковицы сортов садовых тюльпанов впервые были завезены в Россию в эпоху царствования Петра I в 1702 году из Голландии.
51645. Конструирование организаторской, коммуникативной и рефлексивно-аналитической деятельности педагога 244 KB
  Решение психологопедагогических задач на этапах организации деятельности и её анализа. Конструирование организаторской коммуникативной и рефлексивноаналитической деятельности педагога. Задачи организаторской и коммуникативной деятельности педагога в детском коллективе организационнодеятельностный и коммуникативнокоррекционный этапы. Понятие организаторской деятельности.
51646. Трехмерное компьютерное моделирование 9.37 MB
  Работать с объектами можно именно в активном окне. В окне проекции Perspective Перспективный вид работает принцип центрального проецирования при котором трехмерность объекта сохраняется но объект имеет искажения. Следовательно строить и перемещать объекты мы будем в ортогональных видах а смотреть на результат своих трудов в окне Perspective Перспективный вид.7 показано контекстное меню которое появляется при щелчке в окне проекции правой кнопкой мыши.
51648. Архитектурная 3D визуализация многоэтажного дома 1.87 MB
  Как я уже говорил архитектурная 3D визуализация в таких программах как 3ds mx Vry доступна многим. Во второй части урока мы рассмотрим Vry материалы и Vry освещение. Архитектурная 3d визуализация настройка Vry.Vry материалы и Vry освещение 14.