76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

21 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1331. Сборник тестов по анатомии человека 696.28 KB
  Учение о костях (остеология). Скелет туловища и конечностей. Скелет головы - череп. Учение о соединениях костей (артрология). Учение о мышцах (миология). Дыхательная система. Органы чувств. Органы кроветворения и иммунной системы.
1332. Visual FoxPro 8.0. Учебный курс 75.05 MB
  В этой книге Вы найдете описание современный систем управления базами данных на Visual FoxPro 8.0. Данное пособие подойдет, как для новичка-программиста, так и для профессионала, которые решил освоить новые возможности системы.
1333. Конспект лекций по прикладной алгебре 705.89 KB
  Алгебраическая теория информации. Защита информации от несанкционированного доступа, криптография, криптоанализ. Перечислительные задачи комбинаторного анализа, теорема Пойя.
1334. Исследование средств информационной безопасности систем и сетей на базе OC UNIX и разработка методик ее обеспечения 776.4 KB
  Обзор стандартов в области информационной безопасности. Критерии оценки надежных информационных систем Минобороны США. РАзработка архитектурной модели безопасности ИС и сетей на база UNIX.
1335. Аппараты мокрой очистки газов 777.58 KB
  Способы отделения твердых и жидких частиц. Основные преимущества аппаратов МОГ. Физические основы мокрой очистки газов. Каталитическая очистка газов. Основные параметры, характеризующие работу вентиляторов.
1336. Международный маркетинг 1.22 MB
  Сущность международного маркетинга. Сущность и особенности международного маркетинга. Предпосылки возникновения международного маркетинга. Маркетинговые исследования международных рынков. Формы и методы выхода на международный рынок.
1337. Математический аппарат для инвестора 1.41 MB
  Методика статистического анализа прогнозирования, дескрептивная статистика, анализ временных рядов, оценка автокорреляционных свойств, адаптивные методы прогнозирования.
1338. Экономико-правовые основы рынка ПО 1.61 MB
  Программы, программные средства и информационные технологии как продукты на рынке информационных услуг. Продвижение на рынок: формирование стоимости и ценовая политика, формы продажи, реклама, презентации, скидки, сопровождение. Политика и опыт ведущих производителей в области информационных технологий. Программы и информационные технологии как формы интеллектуальной собственности.
1339. Методические указания к выполнению расчетов на производстве 230 KB
  Методические указания по выполнению расчетов показателей эффективности использования основных. Методические указания по выполнению расчетов затрат на производство. Методические указания по выполнению расчетов прибыли и рентабельности.