76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол – φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

14 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32708. Антиадренергические средства 85.5 KB
  ПК: 1 гипертонический криз 2 феохромоцитома диагностика лечение характеризуется периодическими гипертоническими кризами 3 нарушение периферического кровообращения эндартерит болезнь Рейно начальные стадии атеросклеротической гангрены 4 острая сердечная недостаточность с застоем в легких 5 лечение вялозаживающих ран трофических язв пролежней отморожений ПбД: головокружение слабость набухание слизистой оболочки носа покраснение и зуд кожи; тошнота понос тахикардия. ПК: различные нарушения мозгового кровообращения ...
32709. Общие анестетики 105 KB
  По мере нарастания концентрации НС в крови последовательно наступают следующие стадии периоды наркоза. III – стадия хирургического наркоза – разлитое торможение захватывающее кору и нижележащие отделы ЦНС в частности спинной мозг но центры продолговатого мозга дыхательный и сосудодвигательный функционируют. В зависимости от выраженности наркоза выделяют уровни: поверхностный наркоз – зрачки нормальные или умеренно сужены фиксированы в центре дыхание глубокое регулярное грудиннобрюшное; скелетная мускулатура расслаблена...
32710. Снотворные средства 71 KB
  Во время сна функционирование гипногенных зон головного мозга структуры таламуса неспецифические медиальные ядра неспецифические ядра гипоталамуса нисходящая РФ повышено а активирующее влияние восходящей части РФ зона бодрствования – понижено. Чередование сна и бодрствования связано с изменением в ЦНС концентрации различных медиаторов ряда гормонов других БАВ пептидсна аминокислоты. Лишение ЦНС сна ведет к губительным последствиям без сна человек может обойтись 10 дней. ГАМК 5НТ пептида дельта сна; миорелаксацией снижением...
32711. Противосудорожные средства 107 KB
  Противосудорожные средства ПСС – лекарственные вещества угнетающие двигательные центры ЦНС и применяемые при различных судорожных состояниях а также для лечения спастичности и паркинсонизма. ПРОТИВОСУДОРОЖНЫЕ СРЕДСТВА Для купирования Средства для лечения симптоматических судорог болезни Паркинсона Средство для лечения...
32712. Тема вина в творчестве Мо Яня на материале произведений «Страна вина», «Вверх ногами» 141.5 KB
  Произвести обзор творчества писателя в целом. Выявить основные литературные приемы писателя. Рассмотреть отношение китайского общества к употреблению алкоголя. Выявить позицию автора к проблеме алкоголизма в Китае через использование писателем темы вина в произведениях «Страна вина» и «Вверх ногами».
32713. ПРОБЛЕМЫ ЭКОЛГИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ В НЕФТЕПЕРЕРАБОТКЕ 104 KB
  Вначале человек не задумывался о том, что таит в себе интенсивная добыча нефти и газа. Главным было выкачать их как можно больше. Так и поступали. Но вот в начале 40-х гг. текущего столетия появились первые настораживающие симптомы.
32714. ПРОБЛЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БАНКОВСКИХ КРЕДИТОВ И ПУТИ РАЗВИТИЯ ФОРМ ВОЗВРАТНОСТИ КРЕДИТА 670.5 KB
  Рассмотреть наиболее часто используемые формы обеспечения возвратности кредитов: залог, уступка требований (цессия) и передача права собственности, гарантии и поручительства и др.; на примере ОАО «Сбербанк» получить представление о возможностях банка по возврату кредитов.
32715. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПАССАЖИРООБОРОТА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПЕРЕВОЗОК ОТ ДЛИНЫ ДОРОГИ 336 KB
  В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель пассажирооборота железнодорожных перевозок
32716. Сердечные гликозиды, Механизм кардиотонического действия 94 KB
  Сердечные гликозиды – вещества растительного происхождения которые оказывают высокоизбирательное кардиотоническое действие. Исследования зависимости между структурой и действием этих средств показали что лактонное кольцо и стероидное ядро в равной мере необходимы для проявления активности. Действие на сердце. Систолическое действие инотропное Усиление и укорочение систолы.