76416

Частотные характеристики САУ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если на вход подавать синусоидальные колебания 1 то на выходе после затухания переходных процессов этим заниматься не будем также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний: где φ сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.угол φ Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазочастотной...

Русский

2015-01-30

83.42 KB

20 чел.

Частотные характеристики САУ.

Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

  

 где и - амплитуда и угловая частота входного воздействия.

  Такое воздействие проще осуществить при проведении экспериментов и позволяет при минимальном объёме вычислений получить достаточно полные динамические характеристики элементов и системы.

 Если на вход…подавать синусоидальные колебания (1), то на выходе после затухания переходных процессов (этим заниматься не будем) также возникают синусоидальные гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний:

  

 где φ – сдвиг по фазе выходных колебаний относительно входных.

 Зависимости отношения амплитуд  и сдвига по фазе φ от частоты ω

 - дают полную картину динамических

свойств САУ или её элементов

 получение этих зависимостей значительно упрощается, если использовать комплексную форму описания гармонических сигнало  в:

 

в комплексном виде 

 входное гармоническое воздействие:

  (11)

 выходное гармоническое колебание:

  

 В соответствии с теорией комплексных чисел:

  

 Отношение значений выходной величины к значениям входной величины в комплексной форме называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы или элемента (АФЧХ):

  (14)

 W(iω) – называется также частотной передаточной функцией.

 

W(iω) – это комплексная величина:

 

Фаза (т.е.угол) – φ

 Зависимость модуля АФЧХ от частоты колебаний ω называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

Зависимость сдвига фаз входных и выходных колебаний φ от частоты ω называется фазо-частотной характеристикой

 φ(C)

С учетом АЧХ и ФЧХ – АФЧХ (14) можно записать в виде:

 

 Где P(ω) – вещественная часть комплексной величины

W(iω) – называется вещественной частотной характеристикой.

Q(ω) – мнимая частотная характеристика элемента или системы.

 

Таким образом, получаем пять частотных характеристик элемента или системы:

 

Амплитудно-фазо-чсастотную (АФЧХ)- W(iω)

Амплитудно-частотную (АЧХ) А(ω)

Фазо-частотную (ФЧХ) φ(ω)

Вещественную-=частотную (ВЧХ) Р(ω)

Мнимую частотную (МЧХ) Q(ω)


 

 

Между ними имеется ряд завсимостей:

 (18)

  

 А теперь рассмотрим общее уравнение динамики при подаче на вход элемента или системы гармонических колебаний.

   

  

 

 Подставляя (22) в (20) получим:

   
(23)

 Отношение  называется передаточной функцией. В данном случае это будет частотная передаточная функция:

 

 (24)

 Из сравнения передаточной функции   с ранее полученными передаточными функциями  и  видно, что АФЧХ можно получить непосредственно из передаточных функций  или  , заменив символы p или s на  .

Итак, уравнение динамики элемента или системы в случае гармонического входного воздействия записывается в виде:

  (25)

 В инженерных расчётах широко используется графическое изображение АФЧХ на комплексной плоскости в координатах (P; iQ).

График АФЧХ на комплексной плоскости называется годографом АФЧХ- это симметрично замкнутая кривая, радиус–вектором  при изменении частоты от 0 до 

 

 Каждый типовой элемент САУ ( так же как и типовые САУ) имеет свой характерный годограф АФЧХ.

Физический смысл частотных характеристик

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinωt,на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω+ j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω1; б)входной сигнал частоты ω2;

в)выходной сигнал частоты ω1; д)выходной сигнал частоты ω2

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = jВ – jА или j(w)=2p×Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82630. В. Чухліба «Повінь» 105 KB
  Мета: вдосконалювати навички виразного читання уміння швидко орієнтуватися в тексті збагачувати словник учня; виховати спостережливість любов до природи привчати їх до мудрого використання природи; виховувати цілісне ставлення до природи поясняти місце людини в природі розуміння необхідності...
82631. Творчість Василя Сухомлинського. Що означає бути людиною 99.5 KB
  Мета. Розширити знання учнів про творчість В.О. Сухомлинського, вчити їх розуміти текст; розвивати навички читання, уміння висловлювати свої міркування про розуміння морально-етичних проблем, збагачувати уявлення школярів про людяність, сприяти осмисленню філософського поняття «слід людини на землі»...
82632. Порядок виконання дій одного ступеня і різних ступенів 170 KB
  Мета. Ознайомити учнів з порядком виконання дій одного ступеня і різних ступенів; формувати навички розв’язувати навички розв’язування прикладів і задач, які включають дії різних ступенів. Хід уроку: Оргмомент. Який зараз урок? (Математика)
82633. Дорожні знаки та їх групи 143 KB
  Мета: ознайомити учнів із дорожніми знаками, формувати навички їх розпізнавання, закріпити вивчені Правила дорожнього руху; розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці, увагу, спостережливість, уміння орієнтуватися на вулицях міста за допомогою дорожніх знаків; виховувати увагу...
82634. Поняття про швидкість руху. Задачі на знаходження швидкості 138.5 KB
  Мета: навчальна - ознайомити учнів з поняттям «швидкість руху»,простими і складеними задачами на знаходження швидкості,скороченим позначенням швидкості, пояснити правило знаходження швидкості руху за даними відстанню і часом руху в нестандартних умовах проблемної та математичної задачі...
82635. Разработка системы прогнозирования состояний компьютерной сети 1020.5 KB
  В ходе работы были рассмотрены существующие методы и средства прогнозирования и мониторинга компьютерной сети проведен анализ технического задания предложена логическая структура системы прогнозирования. Был проведен эксперимент на работающем сегменте компьютерной сети.
82636. Разработка информационной системы учета граждан населенного пункта 2.61 MB
  Цель работы – проектирование структуры локальной базы данных и разработка на ее основе приложения, генерирующего различные отчеты по анализу состава граждан по различным категориям, а также реализация поиска данных о гражданах по фамилии, паспорту.
82637. Разработка автоматизированной справочной системы по методам многомерной оптимизации 1.91 MB
  Целью данной дипломной работы является разработка автоматизированной справочной системы по методам многомерной оптимизации. Метод исследования и аппаратура - персональный компьютер с операционной системой Windows XP, среда разработки Delphi 7.