76420

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если в передаточной функции произвести замену то получаем называемое частотной характеристикой звена частотный коэффициент передачи звена. Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Если хотя бы один из корней звена расположен справа то такое звено не минимально фазовое звено.

Русский

2015-01-30

21.74 KB

1 чел.

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Передаточную функцию звена (элемента системы автоматического управления)  можно преобразовать, разложив на множители полиномы ее числителя и знаменателя. Конечно, если известны корни уравнений  (нули) и  (полюса).

Если в передаточной функции произвести замену , то получаем , называемое частотной характеристикой звена (частотный коэффициент передачи звена).

Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз, определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Об этом будет более подробно в соответствующем разделе ниже.

Корни полиномов числителя и знаменателя можно изобразить на плоскости.

Комплексная плоскость корней и :

Отсюда:

1. Корень  расположен в правой полуплоскости, то есть ReSe0 .

2. Корень  расположен в левой полуплоскости, то есть  ReSk0 .

3. Углы наклона векторов  и  таковы, что ke, причем , .

Звено, у которого все корни (полюса и нули) расположены в левой полуплоскости (являются левыми) называется минимально фазовым звеном.

Если хотя бы один из корней звена расположен справа, то такое звено - не минимально фазовое звено.

У минимально фазовых звеньев существует однозначная зависимость между частотными характеристиками.

То есть, располагая одной частотной характеристикой, можно построить остальные. Другими словами, в любой частотной характеристике заключена вся информация о поведении звена.

Неустойчивые звенья - всегда не минимально фазовые.

Типовые звенья. Характеристики звеньев

Все многообразие звеньев может быть по математическому описанию представлено лишь несколькими характерными (типовыми) звеньями.

Минимально фазовые звенья:

1.  Идеальное усилительное звено (пропорциональное безинерционное, усилительное, звено нулевого порядка);

2.  Реальное усилительное звено (апериодическое, генерационное первого порядка);

3.  Идеальное дифференцирующее звено;

4.  Реальное дифференцирующее звено;

5.  Идеальное интегральное звено;

6.  Идеальное формирующее звено;

7.  Звенья второго порядка:

     Апериодическое;

     Колебательное;

     Консервативное.

Не минимально фазовые звенья:

1.  Звено чистого запаздывания;

2.  Квазипериодическое звено;

3.  Квазиколебательное звено.

Идеальное усилительное звено

Это рычаг - идеальное звено, если пренебречь весом и потерями в подшипниках.

Получим частотные характеристики идеального усилительного звена. Заменяем в передаточной функции : ;

Тогда ВЧХ и МЧХ звена будут определяться как ; ;

Фазовая частотная характеристика ФЧХ звена: ;

Амплитудная частотная характеристика АЧХ: ;

Логарифмическая амплитудная характеристика ЛАХ звена: .

Переходная характеристика  .

Весовая функция .

Все характеристики идеального усилительного звена изображены на рисунках:

Реальное усилительное звено

(АФЧХ) располагается в четвертом квадранте координатной плоскости. Кроме того (выполнили деление). Если подставить  в , то получим , откуда после преобразований:

Имеем окружность радиусом , сдвинутую на  вправо по оси абсцисс.

Можно утверждать, что АФЧХ расположена:

Амплитудно-частотная характеристика реального усилительного звена имеет вид:

Фазово-частотная характеристика: , причем , .

На графиках представлены все полученные зависимости:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ):

Для ее построения выполним исследования.

а) Зона низкой частоты. Н.Ч.

б) Зона высокой частоты. В.Ч.

Наклон характеристики в области высоких частот .

Определим погрешность в точке  = 1/T.

Это соответствует ошибке по коэффициенту усиления в  раз. Но ошибка с изменением частоты быстро уменьшается (смотри на рисунок). Значит, имеет смысл пользоваться асимптотическими характеристиками.

Для определения переходной характеристики звена можно выполнить обратное преобразование Лапласа:  .

Весовая функция реального усилительного звена: .

По переходной характеристике h(t) можно определить характеристики звена (постоянную времени и коэффициент усиления).

Аналогично те же величины можно определить и из весовой функции звена

Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение, передаточная функция и АФЧХ звена имеют вид: 

Ниже представлены графики этих зависимостей:

Переходная характеристика и весовая функция звена равны:

Примеры дифференцирующих звеньев:

Во всех трех случаях имеет место идеальное дифференцирование.

Дифференцирующие звенья - лучшее средство коррекции!

Реальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение и передаточная функция такого звена имеют вид:

Примером реального дифференцирующего звена может служить RC - цепочка:

с передаточной функцией .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена:ВЧХ и МЧХ:

Вся АФЧХ расположится в первом квадранте. Так же, как для апериодического звена, можно показать, что это уравнение окружности.

Для построения ЛАХ рассматриваются две частотные области - низкочастотная и высокочастотная:

Переходная характеристика:

Весовая функция: .

Это звено также опережающее и его можно применять для коррекции.

Интегрирующее звено

Данному звену соответствует интегральное уравнение  и передаточная функция .

Ниже приведены частотные характеристики интегрирующего звена.

Построение их не вызывает сложностей. ЛАХ интегрирующего звена изображена на рисунке:

Форсирующее звено

Данное звено используется в системах автоматического управления для целей коррекции. Его передаточная функция имеет вид:

;

Частотные характеристики:

Для построения ЛАХ форсирующего звена рассматриваются области низких частот НЧ и высоких частот ВЧ:

Квазиинерционное звено

Имеется две разновидности квазиинерционного звена, представленные передаточными функциями и . В обоих случаях корни полинома знаменателя передаточной функции (полюса звена) - положительные. Следовательно, звено является не минимально фазовым.

Для первого звена его АФЧХ: .

Соответственно ВЧХ и МЧХ: , .

АЧХ: (такая же, как у инерционного звена).

ФЧХ: , причем , а . Следовательно, фазовая характеристика поменяла знак по сравнению с фазовой характеристикой инерционного звена.

Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:

,  - получили уравнение окружности. А так как  и , то графиком АФЧХ является полуокружность, расположенная в первом квадранте:

Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.

Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:

АЧХ:  - совпадает с характеристикой предыдущего звена и реального усилительного звена.

Звенья второго порядка. Передаточные функции

Математически модели данных звеньев могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной функцией .

В зависимости от величины коэффициентов  это звено может быть апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным.

Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:

Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме:  и передаточную функцию:

где постоянные времени .

Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60244. ДАНИНА ПОДВИГУ 302.5 KB
  Сьогодні визначається знаменна дата 70-а річниця боїв за Дніпро і визволення столиці України Києва від гітлерівських загарбників. Серед видатних перемог Великої Вітчизняної війни операція по визволенню Києва...
60245. Виховний захід: Поле чудес 187 KB
  І завданням кожного з нас є турбота про світ природи що нас оточує та охорона тварин рослин та природних ресурсів. Виходячи з цього і враховуючи притаманні державі геополітичні географічні демографічні соціально-економічні та екологічні особливості цілями...
60247. Классный час по профориентации «Дорога в Завтра» 54.5 KB
  Повышение мотивационно-ценностной готовности к зрелому выбору: сформированность у ученика самооценки адекватной личным способностям и возможностям получить желаемое образование наличие ценностных ориентаций и индивидуально...
60248. Літературні розумники 52.5 KB
  Різдвяна пісня у прозі 8. Вогонь Прометея VІ Темна конячка поняття у скринці Теорія літератури Канцона пісня про кохання Сирвента пісня про політику суспільне життя Пастореле пісня про зустріч лицаря і пастушки Рубаї чотиривірш де римується...
60249. СИЛЬНІ ДУХОМ 1.14 MB
  Мета: виховувати позитивне ставлення до людей з обмеженими можливостями; ознайомити з організаціями, які піклуються про інвалідів; розкрити проблеми людей–інвалідів та засоби їх вирішення...
60250. Путешествие в страну сказок 52 KB
  Мальвина Под музыку входит Мальвина Дюймовочка Айболит Буратино и Мальвина все вместе Здравствуйте ребята Дюймовочка вы хотите вместе с нами путешествовать по стране Сказок Дети Да Айболит но нам нужен транспорт чтобы попасть в эту страну.
60251. Твори своє щастя 81.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з поняттям щастя формувати уміння розрізняти його серед інших почуттів; розвивати бачення прекрасного; збагачувати словниковий запас дітей; виховувати любов і повагу до матері сім’ї рідного краю викликати бажання робити добро...
60252. МИСТЕЦЬКЕ СВЯТО «ОБРАЗ ВЧИТЕЛЯ В МИСТЕЦТВІ» 88.5 KB
  Дівчина: Красива й щира осіння природа як красива й добра душа вчителя. клас виконують пісню про школу на вибір вчителя Презентація Ми і наші вчителі фото шкільних буднів переглядається під музичний супровід. Хто вони учителі Якими якостями повинні володіти...