76420

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если в передаточной функции произвести замену то получаем называемое частотной характеристикой звена частотный коэффициент передачи звена. Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Если хотя бы один из корней звена расположен справа то такое звено не минимально фазовое звено.

Русский

2015-01-30

21.74 KB

1 чел.

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Передаточную функцию звена (элемента системы автоматического управления)  можно преобразовать, разложив на множители полиномы ее числителя и знаменателя. Конечно, если известны корни уравнений  (нули) и  (полюса).

Если в передаточной функции произвести замену , то получаем , называемое частотной характеристикой звена (частотный коэффициент передачи звена).

Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз, определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Об этом будет более подробно в соответствующем разделе ниже.

Корни полиномов числителя и знаменателя можно изобразить на плоскости.

Комплексная плоскость корней и :

Отсюда:

1. Корень  расположен в правой полуплоскости, то есть ReSe0 .

2. Корень  расположен в левой полуплоскости, то есть  ReSk0 .

3. Углы наклона векторов  и  таковы, что ke, причем , .

Звено, у которого все корни (полюса и нули) расположены в левой полуплоскости (являются левыми) называется минимально фазовым звеном.

Если хотя бы один из корней звена расположен справа, то такое звено - не минимально фазовое звено.

У минимально фазовых звеньев существует однозначная зависимость между частотными характеристиками.

То есть, располагая одной частотной характеристикой, можно построить остальные. Другими словами, в любой частотной характеристике заключена вся информация о поведении звена.

Неустойчивые звенья - всегда не минимально фазовые.

Типовые звенья. Характеристики звеньев

Все многообразие звеньев может быть по математическому описанию представлено лишь несколькими характерными (типовыми) звеньями.

Минимально фазовые звенья:

1.  Идеальное усилительное звено (пропорциональное безинерционное, усилительное, звено нулевого порядка);

2.  Реальное усилительное звено (апериодическое, генерационное первого порядка);

3.  Идеальное дифференцирующее звено;

4.  Реальное дифференцирующее звено;

5.  Идеальное интегральное звено;

6.  Идеальное формирующее звено;

7.  Звенья второго порядка:

     Апериодическое;

     Колебательное;

     Консервативное.

Не минимально фазовые звенья:

1.  Звено чистого запаздывания;

2.  Квазипериодическое звено;

3.  Квазиколебательное звено.

Идеальное усилительное звено

Это рычаг - идеальное звено, если пренебречь весом и потерями в подшипниках.

Получим частотные характеристики идеального усилительного звена. Заменяем в передаточной функции : ;

Тогда ВЧХ и МЧХ звена будут определяться как ; ;

Фазовая частотная характеристика ФЧХ звена: ;

Амплитудная частотная характеристика АЧХ: ;

Логарифмическая амплитудная характеристика ЛАХ звена: .

Переходная характеристика  .

Весовая функция .

Все характеристики идеального усилительного звена изображены на рисунках:

Реальное усилительное звено

(АФЧХ) располагается в четвертом квадранте координатной плоскости. Кроме того (выполнили деление). Если подставить  в , то получим , откуда после преобразований:

Имеем окружность радиусом , сдвинутую на  вправо по оси абсцисс.

Можно утверждать, что АФЧХ расположена:

Амплитудно-частотная характеристика реального усилительного звена имеет вид:

Фазово-частотная характеристика: , причем , .

На графиках представлены все полученные зависимости:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ):

Для ее построения выполним исследования.

а) Зона низкой частоты. Н.Ч.

б) Зона высокой частоты. В.Ч.

Наклон характеристики в области высоких частот .

Определим погрешность в точке  = 1/T.

Это соответствует ошибке по коэффициенту усиления в  раз. Но ошибка с изменением частоты быстро уменьшается (смотри на рисунок). Значит, имеет смысл пользоваться асимптотическими характеристиками.

Для определения переходной характеристики звена можно выполнить обратное преобразование Лапласа:  .

Весовая функция реального усилительного звена: .

По переходной характеристике h(t) можно определить характеристики звена (постоянную времени и коэффициент усиления).

Аналогично те же величины можно определить и из весовой функции звена

Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение, передаточная функция и АФЧХ звена имеют вид: 

Ниже представлены графики этих зависимостей:

Переходная характеристика и весовая функция звена равны:

Примеры дифференцирующих звеньев:

Во всех трех случаях имеет место идеальное дифференцирование.

Дифференцирующие звенья - лучшее средство коррекции!

Реальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение и передаточная функция такого звена имеют вид:

Примером реального дифференцирующего звена может служить RC - цепочка:

с передаточной функцией .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена:ВЧХ и МЧХ:

Вся АФЧХ расположится в первом квадранте. Так же, как для апериодического звена, можно показать, что это уравнение окружности.

Для построения ЛАХ рассматриваются две частотные области - низкочастотная и высокочастотная:

Переходная характеристика:

Весовая функция: .

Это звено также опережающее и его можно применять для коррекции.

Интегрирующее звено

Данному звену соответствует интегральное уравнение  и передаточная функция .

Ниже приведены частотные характеристики интегрирующего звена.

Построение их не вызывает сложностей. ЛАХ интегрирующего звена изображена на рисунке:

Форсирующее звено

Данное звено используется в системах автоматического управления для целей коррекции. Его передаточная функция имеет вид:

;

Частотные характеристики:

Для построения ЛАХ форсирующего звена рассматриваются области низких частот НЧ и высоких частот ВЧ:

Квазиинерционное звено

Имеется две разновидности квазиинерционного звена, представленные передаточными функциями и . В обоих случаях корни полинома знаменателя передаточной функции (полюса звена) - положительные. Следовательно, звено является не минимально фазовым.

Для первого звена его АФЧХ: .

Соответственно ВЧХ и МЧХ: , .

АЧХ: (такая же, как у инерционного звена).

ФЧХ: , причем , а . Следовательно, фазовая характеристика поменяла знак по сравнению с фазовой характеристикой инерционного звена.

Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:

,  - получили уравнение окружности. А так как  и , то графиком АФЧХ является полуокружность, расположенная в первом квадранте:

Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.

Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:

АЧХ:  - совпадает с характеристикой предыдущего звена и реального усилительного звена.

Звенья второго порядка. Передаточные функции

Математически модели данных звеньев могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной функцией .

В зависимости от величины коэффициентов  это звено может быть апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным.

Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:

Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме:  и передаточную функцию:

где постоянные времени .

Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17259. Облік основних засобів 26 KB
  Облік основних засобів. Одиницею обліку основних засобів є окремий інвентарних об'єкт тобто закінчений пристрій з усіма пристосуваннями і приладдям для нього або окремий конструктивно відокремлений предмет призначений для виконання певних самостійних функцій. Для ...
17260. Облік амортизації та зносу основних засобів 28.5 KB
  Облік амортизації та зносу основних засобів. У процесі виробництва основні засоби зношуються і вартість їх поступово переходить на собівартість продукції робіт та послуг у вигляді амортизаційних відрахувань. Амортизація – це систематичний розподіл вартості яка амор
17261. Облік капітальних інвестицій 25.5 KB
  Облік капітальних інвестицій Під капітальними інвестиціями розуміють витрати підприємства на придбання або створення основних засобів інших необоротних матеріальних активів і нематеріальних активів а також витрати на реконструкцію технічне переобладнання основн
17262. Облік нематеріальних активів 26.5 KB
  Облік нематеріальних активів Облік нематеріальних активів регулюється ПСБО 8 €œНематеріальні активи€. До нематеріальних активів відносяться немонетарні активи які не мають матеріальної форми можуть бути ідентифіковані і утримуються підприємством з метою викори...
17263. Класифікація та оцінка виробничих запасів 29 KB
  Класифікація та оцінка виробничих запасів У відповідності з ПСБО 9 €œЗапаси€ під виробничими запасами розуміють активи які утримуються для подальшого продажу за умов звичайної господарської діяльності перебувають у процесі виробництва з метою подальшого продажу п...
17264. Документальне оформлення надходження і використання виробничих запасів 27 KB
  Документальне оформлення надходження і використання виробничих запасів Для первинного обліку запасів у місцях їх зберігання складах використовуються карточки складського обліку матеріалів ф.№ М12 які відкривають на кожен номенклатурний номер матеріалів або книг
17265. Облік придбання запасів та розрахунків з постачальниками 25 KB
  Облік придбання запасів та розрахунків з постачальниками. Для узагальнення інформації про наявність і рух запасів планом рахунків передбачено рахунок 20 €œВиробничі запаси€ який має 9 субрахунків. За дебетом рахунку враховують надходження відповідних запасів та збіл
17266. Порядок оцінки та обліку використання виробничих запасів 27.5 KB
  Порядок оцінки та обліку використання виробничих запасів У відповідності з ПСБО 9 €œЗапаси€ при відпуску запасів у виробництво продажі оцінка запасів проводиться за одним з таких методів: Ідентифікованої собівартості відповідної одиниці запасів Середньозв...
17267. Облік переоцінки виробничих запасів. Інвентаризація виробничих запасів 29 KB
  Облік переоцінки виробничих запасів. Інвентаризація виробничих запасів Запаси у балансі повинні відображатися за найменшою з двох оцінок: за початковою вартістю або чистою вартістю реалізації. Запаси відображаються за чистою вартістю реалізації якщо на дату балан