76420

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если в передаточной функции произвести замену то получаем называемое частотной характеристикой звена частотный коэффициент передачи звена. Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Если хотя бы один из корней звена расположен справа то такое звено не минимально фазовое звено.

Русский

2015-01-30

21.74 KB

1 чел.

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Передаточную функцию звена (элемента системы автоматического управления)  можно преобразовать, разложив на множители полиномы ее числителя и знаменателя. Конечно, если известны корни уравнений  (нули) и  (полюса).

Если в передаточной функции произвести замену , то получаем , называемое частотной характеристикой звена (частотный коэффициент передачи звена).

Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз, определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Об этом будет более подробно в соответствующем разделе ниже.

Корни полиномов числителя и знаменателя можно изобразить на плоскости.

Комплексная плоскость корней и :

Отсюда:

1. Корень  расположен в правой полуплоскости, то есть ReSe0 .

2. Корень  расположен в левой полуплоскости, то есть  ReSk0 .

3. Углы наклона векторов  и  таковы, что ke, причем , .

Звено, у которого все корни (полюса и нули) расположены в левой полуплоскости (являются левыми) называется минимально фазовым звеном.

Если хотя бы один из корней звена расположен справа, то такое звено - не минимально фазовое звено.

У минимально фазовых звеньев существует однозначная зависимость между частотными характеристиками.

То есть, располагая одной частотной характеристикой, можно построить остальные. Другими словами, в любой частотной характеристике заключена вся информация о поведении звена.

Неустойчивые звенья - всегда не минимально фазовые.

Типовые звенья. Характеристики звеньев

Все многообразие звеньев может быть по математическому описанию представлено лишь несколькими характерными (типовыми) звеньями.

Минимально фазовые звенья:

1.  Идеальное усилительное звено (пропорциональное безинерционное, усилительное, звено нулевого порядка);

2.  Реальное усилительное звено (апериодическое, генерационное первого порядка);

3.  Идеальное дифференцирующее звено;

4.  Реальное дифференцирующее звено;

5.  Идеальное интегральное звено;

6.  Идеальное формирующее звено;

7.  Звенья второго порядка:

     Апериодическое;

     Колебательное;

     Консервативное.

Не минимально фазовые звенья:

1.  Звено чистого запаздывания;

2.  Квазипериодическое звено;

3.  Квазиколебательное звено.

Идеальное усилительное звено

Это рычаг - идеальное звено, если пренебречь весом и потерями в подшипниках.

Получим частотные характеристики идеального усилительного звена. Заменяем в передаточной функции : ;

Тогда ВЧХ и МЧХ звена будут определяться как ; ;

Фазовая частотная характеристика ФЧХ звена: ;

Амплитудная частотная характеристика АЧХ: ;

Логарифмическая амплитудная характеристика ЛАХ звена: .

Переходная характеристика  .

Весовая функция .

Все характеристики идеального усилительного звена изображены на рисунках:

Реальное усилительное звено

(АФЧХ) располагается в четвертом квадранте координатной плоскости. Кроме того (выполнили деление). Если подставить  в , то получим , откуда после преобразований:

Имеем окружность радиусом , сдвинутую на  вправо по оси абсцисс.

Можно утверждать, что АФЧХ расположена:

Амплитудно-частотная характеристика реального усилительного звена имеет вид:

Фазово-частотная характеристика: , причем , .

На графиках представлены все полученные зависимости:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ):

Для ее построения выполним исследования.

а) Зона низкой частоты. Н.Ч.

б) Зона высокой частоты. В.Ч.

Наклон характеристики в области высоких частот .

Определим погрешность в точке  = 1/T.

Это соответствует ошибке по коэффициенту усиления в  раз. Но ошибка с изменением частоты быстро уменьшается (смотри на рисунок). Значит, имеет смысл пользоваться асимптотическими характеристиками.

Для определения переходной характеристики звена можно выполнить обратное преобразование Лапласа:  .

Весовая функция реального усилительного звена: .

По переходной характеристике h(t) можно определить характеристики звена (постоянную времени и коэффициент усиления).

Аналогично те же величины можно определить и из весовой функции звена

Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение, передаточная функция и АФЧХ звена имеют вид: 

Ниже представлены графики этих зависимостей:

Переходная характеристика и весовая функция звена равны:

Примеры дифференцирующих звеньев:

Во всех трех случаях имеет место идеальное дифференцирование.

Дифференцирующие звенья - лучшее средство коррекции!

Реальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение и передаточная функция такого звена имеют вид:

Примером реального дифференцирующего звена может служить RC - цепочка:

с передаточной функцией .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена:ВЧХ и МЧХ:

Вся АФЧХ расположится в первом квадранте. Так же, как для апериодического звена, можно показать, что это уравнение окружности.

Для построения ЛАХ рассматриваются две частотные области - низкочастотная и высокочастотная:

Переходная характеристика:

Весовая функция: .

Это звено также опережающее и его можно применять для коррекции.

Интегрирующее звено

Данному звену соответствует интегральное уравнение  и передаточная функция .

Ниже приведены частотные характеристики интегрирующего звена.

Построение их не вызывает сложностей. ЛАХ интегрирующего звена изображена на рисунке:

Форсирующее звено

Данное звено используется в системах автоматического управления для целей коррекции. Его передаточная функция имеет вид:

;

Частотные характеристики:

Для построения ЛАХ форсирующего звена рассматриваются области низких частот НЧ и высоких частот ВЧ:

Квазиинерционное звено

Имеется две разновидности квазиинерционного звена, представленные передаточными функциями и . В обоих случаях корни полинома знаменателя передаточной функции (полюса звена) - положительные. Следовательно, звено является не минимально фазовым.

Для первого звена его АФЧХ: .

Соответственно ВЧХ и МЧХ: , .

АЧХ: (такая же, как у инерционного звена).

ФЧХ: , причем , а . Следовательно, фазовая характеристика поменяла знак по сравнению с фазовой характеристикой инерционного звена.

Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:

,  - получили уравнение окружности. А так как  и , то графиком АФЧХ является полуокружность, расположенная в первом квадранте:

Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.

Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:

АЧХ:  - совпадает с характеристикой предыдущего звена и реального усилительного звена.

Звенья второго порядка. Передаточные функции

Математически модели данных звеньев могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной функцией .

В зависимости от величины коэффициентов  это звено может быть апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным.

Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:

Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме:  и передаточную функцию:

где постоянные времени .

Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43254. Разработка импульсного источника вторичного электропитания электронно-вычислительной аппаратуры 1014.5 KB
  Источники вторичного электропитания предназначены для получения заданной мощности в нагрузке при определённом заранее преобразования энергии. Требуемая мощность часто оказывается значительной, и поэтому повышение плотности упаковки электронных элементов не оказывает прямого и решающего влияния на миниатюризацию ИВЭП. Миниатюризация потребителей энергии не приводит к увеличению относительного объёма ИВЭП в системе, если их миниатюризация не осуществляется одновременно и с такой же эффективностью.
43255. Исследование методов сортировки с поиском минимума и деревом 211 KB
  Простейшая задача сортировки заключается в упорядочении элементов массива по возрастанию или убыванию. Другой задачей является упорядочение элементов массива в соответствии с некоторым критерием. Обычно в качестве такого критерия выступают значения определенной функции, аргументами которой выступают элементы массива. В работе приводится постановка задачи сортировки и поиска данных, описание алгоритмов, описание программы и правила ее использования, а также прилагается текст программы, решающей поставленную задачу.
43256. Расчет гидропривода 486 KB
  Под гидроприводом понимают совокупность устройств, предназначенных для приведения в движение механизмов и машин посредством рабочей жидкости под давлением. В качестве рабочей жидкости в станочных гидроприводах используется минеральное масло.
43257. Схема для живлення переговорного пристрою 624.5 KB
  Аналізуючи ці схеми, можна впевнитися, що дана схема є найбільш актуальною у розробці, порівняно з її аналогами, приведеними нижче. Схема, що розробляється, призначена для живлення, як потужної так і малопотужної апаратури, залежно від максимально допустимого рівня пульсації на вході. З точки зору схемотехнічного проектування виробу, дана схема є найбільш простою, так як має найменшу кількість елементів, та не має потужних елементів схеми, які присутні в двох аналогічних схемах.
43258. Разработка и расчет законченного электронного устройства 669 KB
  Датчиком температуры описываемого прибора служит кремниевый диод. При этом используется линейная зависимость паления напряжения на нем от температуры при фиксированном прямом токе смешения. Температурный коэффициент напряжения (ТКН) для кремниевых диодов практически постоянен в диапазоне -60...+ 100°С и составляет -2...-2,5 мВ/°С — в зависимости от типа диода и значения тока смешения. Как показали исследования, практически любой кремниевый диод или транзистор может быть использован как линейный температурный преобразователь в диапазоне от -55-С до+125°С.
43259. Разработка усилителя низкой частоты 5.43 MB
  Рассчитаем максимальное напряжение в нагрузке по формуле: В Определим максимальный ток протекающий через нагрузку: Рассчитаем требуемый коэффициент усиления усилителя по формуле: Определим ориентировочное количество каскадов предварительного усиления по следующей формуле: Полученное по формуле количество каскадов округляют до ближайшего целого нечетного числа так как схема с ОЭ дает сдвиг фаз 180 n = 3 Выходной каскад ставится на выходе усилителя и обеспечивает усиление мощности полезного сигнала в нагрузку.4...
43260. Проектирование усилительного устройства 205 KB
  Курсовая работа содержит 12 листов текста 2 чертежа 3 источника литературы Содержание Предварительный расчет Структурная схема усилителя Расчет элементов схемы Расчет усилителя мощности Описание схемы электрической принципиальной Выбор схемы блока питания Список используемой литературы Введение Основной задачей курсового проекта является разработка схемы электрической принципиальной усилительного устройства по заданным параметрам а так же освоение практических навыков в области проектирования для более...
43261. Проектирование усилительного устройства 224.5 KB
  Основной задачей курсового проекта является разработка схемы электрической принципиальной усилительного устройства по заданным параметрам, а так же освоение практических навыков в области проектирования, для более близкого знакомства со всеми этапами разработки электрической схемы
43262. Розрахунок та побудова кривих швидкості і часу ходу поїзда 833.5 KB
  Перевірка розрахункової маси поїзда на можливість надійного подолання підйому крутість якого перевищує крутість розрахункового підйому. Перевірка розрахованої маси поїзда на зрушення з місця. Перевірка маси поїзда по довжині колій станцій Спрямлення профілю колії. Розрахунок та побудова кривих швидкості і часу ходу поїзда.