76420

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если в передаточной функции произвести замену то получаем называемое частотной характеристикой звена частотный коэффициент передачи звена. Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Если хотя бы один из корней звена расположен справа то такое звено не минимально фазовое звено.

Русский

2015-01-30

21.74 KB

1 чел.

Минимально фазовые и не минимально фазовые звенья

Передаточную функцию звена (элемента системы автоматического управления)  можно преобразовать, разложив на множители полиномы ее числителя и знаменателя. Конечно, если известны корни уравнений  (нули) и  (полюса).

Если в передаточной функции произвести замену , то получаем , называемое частотной характеристикой звена (частотный коэффициент передачи звена).

Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз, определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Об этом будет более подробно в соответствующем разделе ниже.

Корни полиномов числителя и знаменателя можно изобразить на плоскости.

Комплексная плоскость корней и :

Отсюда:

1. Корень  расположен в правой полуплоскости, то есть ReSe0 .

2. Корень  расположен в левой полуплоскости, то есть  ReSk0 .

3. Углы наклона векторов  и  таковы, что ke, причем , .

Звено, у которого все корни (полюса и нули) расположены в левой полуплоскости (являются левыми) называется минимально фазовым звеном.

Если хотя бы один из корней звена расположен справа, то такое звено - не минимально фазовое звено.

У минимально фазовых звеньев существует однозначная зависимость между частотными характеристиками.

То есть, располагая одной частотной характеристикой, можно построить остальные. Другими словами, в любой частотной характеристике заключена вся информация о поведении звена.

Неустойчивые звенья - всегда не минимально фазовые.

Типовые звенья. Характеристики звеньев

Все многообразие звеньев может быть по математическому описанию представлено лишь несколькими характерными (типовыми) звеньями.

Минимально фазовые звенья:

1.  Идеальное усилительное звено (пропорциональное безинерционное, усилительное, звено нулевого порядка);

2.  Реальное усилительное звено (апериодическое, генерационное первого порядка);

3.  Идеальное дифференцирующее звено;

4.  Реальное дифференцирующее звено;

5.  Идеальное интегральное звено;

6.  Идеальное формирующее звено;

7.  Звенья второго порядка:

     Апериодическое;

     Колебательное;

     Консервативное.

Не минимально фазовые звенья:

1.  Звено чистого запаздывания;

2.  Квазипериодическое звено;

3.  Квазиколебательное звено.

Идеальное усилительное звено

Это рычаг - идеальное звено, если пренебречь весом и потерями в подшипниках.

Получим частотные характеристики идеального усилительного звена. Заменяем в передаточной функции : ;

Тогда ВЧХ и МЧХ звена будут определяться как ; ;

Фазовая частотная характеристика ФЧХ звена: ;

Амплитудная частотная характеристика АЧХ: ;

Логарифмическая амплитудная характеристика ЛАХ звена: .

Переходная характеристика  .

Весовая функция .

Все характеристики идеального усилительного звена изображены на рисунках:

Реальное усилительное звено

(АФЧХ) располагается в четвертом квадранте координатной плоскости. Кроме того (выполнили деление). Если подставить  в , то получим , откуда после преобразований:

Имеем окружность радиусом , сдвинутую на  вправо по оси абсцисс.

Можно утверждать, что АФЧХ расположена:

Амплитудно-частотная характеристика реального усилительного звена имеет вид:

Фазово-частотная характеристика: , причем , .

На графиках представлены все полученные зависимости:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ):

Для ее построения выполним исследования.

а) Зона низкой частоты. Н.Ч.

б) Зона высокой частоты. В.Ч.

Наклон характеристики в области высоких частот .

Определим погрешность в точке  = 1/T.

Это соответствует ошибке по коэффициенту усиления в  раз. Но ошибка с изменением частоты быстро уменьшается (смотри на рисунок). Значит, имеет смысл пользоваться асимптотическими характеристиками.

Для определения переходной характеристики звена можно выполнить обратное преобразование Лапласа:  .

Весовая функция реального усилительного звена: .

По переходной характеристике h(t) можно определить характеристики звена (постоянную времени и коэффициент усиления).

Аналогично те же величины можно определить и из весовой функции звена

Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение, передаточная функция и АФЧХ звена имеют вид: 

Ниже представлены графики этих зависимостей:

Переходная характеристика и весовая функция звена равны:

Примеры дифференцирующих звеньев:

Во всех трех случаях имеет место идеальное дифференцирование.

Дифференцирующие звенья - лучшее средство коррекции!

Реальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение и передаточная функция такого звена имеют вид:

Примером реального дифференцирующего звена может служить RC - цепочка:

с передаточной функцией .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена:ВЧХ и МЧХ:

Вся АФЧХ расположится в первом квадранте. Так же, как для апериодического звена, можно показать, что это уравнение окружности.

Для построения ЛАХ рассматриваются две частотные области - низкочастотная и высокочастотная:

Переходная характеристика:

Весовая функция: .

Это звено также опережающее и его можно применять для коррекции.

Интегрирующее звено

Данному звену соответствует интегральное уравнение  и передаточная функция .

Ниже приведены частотные характеристики интегрирующего звена.

Построение их не вызывает сложностей. ЛАХ интегрирующего звена изображена на рисунке:

Форсирующее звено

Данное звено используется в системах автоматического управления для целей коррекции. Его передаточная функция имеет вид:

;

Частотные характеристики:

Для построения ЛАХ форсирующего звена рассматриваются области низких частот НЧ и высоких частот ВЧ:

Квазиинерционное звено

Имеется две разновидности квазиинерционного звена, представленные передаточными функциями и . В обоих случаях корни полинома знаменателя передаточной функции (полюса звена) - положительные. Следовательно, звено является не минимально фазовым.

Для первого звена его АФЧХ: .

Соответственно ВЧХ и МЧХ: , .

АЧХ: (такая же, как у инерционного звена).

ФЧХ: , причем , а . Следовательно, фазовая характеристика поменяла знак по сравнению с фазовой характеристикой инерционного звена.

Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:

,  - получили уравнение окружности. А так как  и , то графиком АФЧХ является полуокружность, расположенная в первом квадранте:

Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.

Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:

АЧХ:  - совпадает с характеристикой предыдущего звена и реального усилительного звена.

Звенья второго порядка. Передаточные функции

Математически модели данных звеньев могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной функцией .

В зависимости от величины коэффициентов  это звено может быть апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным.

Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:

Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме:  и передаточную функцию:

где постоянные времени .

Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41257. Приклади практичних визначень методом нейтралізації 331 KB
  Визначення кальцинованої харчової та каустичної соди та їх сумішей. Визначення карбонатної твердості води. Титриметричне визначення кислотності рідких вуглеводневих палив. Це пов'язано з тим що така кислота летка і визначення її концентрації за густиною є неточним.
41258. Криві титрування та індикатори редоксометрії 102 KB
  Криві титрування та індикатори редоксометрії. План Криві титрування. Індикатори редоксометрії Криві титрування.
41259. Встановлення нормальності перманганату калію за вихідними речовинами 83.5 KB
  З рівняння видно що окиснювальний потенціал сильно залежить від рН розчину. В іншому випадку можливий перебіг побічних процесів наприклад: Для підкислення розчину застосовуеться звичайно сірчана кмслота оскільки HCl відновлюється перманганатом а азотна кислота сама здатна виступати як окисник що зрозуміло у кількісному аналізі неприпустимо. Приготування робочого розчину Як видно з рівняння реакції еквівалентна маса KMnO4 дорівнює Ми ділемо молярну масу на 5 у даному випадку тому що молярні маси еквівалентів в окисновідновних реакціях...
41260. Приготування та встановлення нормальності робочих розчинів йодометрії 92.5 KB
  Загальна характеристика методу Методи які базуються на виділенні або поглинанні йоду називаються йодометрією і займають особливе місце серед інших методів редоксометрії. Сильні відновники SnCl2 N3SO3 та інші визначають прямим титруванням робочим розчином йоду подібно перманганатометрії дихроматометрії тощо. До розчину окисника додають спочатку надлишок йодиду калію при цьому виділяється еквівалентна кількість йоду який відтиттровують тіосульфатом натрію. Деякою перепоною для широкого впровадження йодометрії при масових аналізах є...
41261. Комплексна функція електричного кола і частотні характеристики лінійних електричних кіл 247 KB
  Аналіз ланцюгів синусоїдального струму показує що амплітуди і початкові фази струмів у гілках і напруг на елементах ланцюга в загальному випадку залежать не тільки від схеми і параметрів її елементів не тільки від амплітуди і початкової фази коливань джерел що діють у ланцюзі але і від частоти цих коливань. Іншими словами характеристики процесів у ланцюгах істотно залежать від частоти. Визначаючи реакції одного і того ж ланцюга на гармонійні впливи з однаковими амплітудною і початковою фазою але різною частотою і порівнюючи них легко...
41262. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГАХ 255.5 KB
  Розрізняють два режими роботи ланцюга: сталий стаціонарний і несталий перехідний нестаціонарний. Несталим режимом або перехідним процесом у електричного ланцюга називають элекромагнитный процес що виникає у ланцюзі при переході від одного сталого режиму до іншого. Цей процес виникає в електричних ланцюгах при підключенні до них або відключенні від них джерел елект...
41263. Перехідні процеси в нерозгалужених колах першого порядку 190 KB
  Перехідні процеси у нерозгалужених ланцюгах першого порядку с джерелом постійної напруги Перехідні процеси в ланцюгах першого порядку з джерелом постійної напруги можуть виникнути як при підключенні джерела до ланцюга так і при стрибкоподібній зміні її чи схеми параметрів її елементів. Методику аналізу перехідних процесів що виникають у нерозгалуженому ланцюзі першого порядку при підключенні до неї джерела постійної напруги при нульових початкових умовах розглянемо на прикладі ланцюга r мал. На підставі другого закону...
41264. Аналіз проходження сигналів через лінійні електричні кола методом інтегралу Дюамеля 116.5 KB
  При малій тривалості Δτ реакція ланцюга на кожен імпульс fвх kt відповідно до формули 18.3 визначається за допомогою її імпульсної характеристики як добуток: fвых kt= tτSиk = tτ fвх τΔτ.8 Реакцію ланцюга на вплив fвх t відповідно до принципу накладення: знайдемо як суму реакцій fвых kt n τ=nΔt fвых t= Σ fвых kt= Σ fвхτtτΔτ.9 k=0 τ=0...
41265. Операторні передавальні функції 180.5 KB
  Операторной передатною функцією лінійного електричного ланцюга ДОр називають відношення зображення вихідної величини Xρ до зображення вхідної величини Fp при нульових початкових умовах: дор=Xρ Fρ.23...