76424

Колебательное звено

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Колебания будут затухать с течением времени т. В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия например при синусоидальном воздействии. Колебания переходной функции колебательного звена это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

Русский

2015-01-30

120.05 KB

22 чел.

Колебательное звено

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1

Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:

.

При 0<μ<1 получим два комплексно-сопряженных корня.

, где  ,    .

Уравнение звена:

 

Переходная функция колебательного звена описывается формулой:

Колебательный характер переходной функции определяется наличием в ней периодических функций синуса и косинуса. Колебания будут затухать с течением времени, т.к. множитель при этих функциях  уменьшается с увеличением времени и стремится к нулю при (t→∞).

В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

 

Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции:

1)      Установившееся значение переходной функции равно К:    

.

2)      Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π/ω.

3)      Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ. 

 

Рассмотрим графики переходных функций колебательного звена при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ (0,7…0,1). Чем меньше μ тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания.

Амплитуда колебаний отсчитывается от уровня установившегося значения К. Отношение любых двух соседних полуволн колебаний всегда постоянно и равно:

.

Параметр λ называется декрементом затухания колебаний.

 

Рассмотрим вид переходной функции при граничных значениях коэффициента демпфирования μ=1 и μ=0.

При μ=1 мнимая часть полюсов обращается в ноль. Звено имеет два одинаковых действительных полюса. Это будет уже не колебательное звено, а апериодическое звено второго порядка. Переходная функция при μ=1 будет монотонной:

 

 

 

 

 

 При μ=0 получим звено, называемое консервативным. Передаточная функция консервативного звена:

.

При μ=0 действительная часть полюсов передаточной функции оказывается равной нулю:

, где .

Поскольку α=0, множитель е–αt в переходной функции превращается в единицу. Колебания переходной функции консервативного звена будут незатухающими и продолжаются (теоретически) бесконечно долго. Угловая частота этих колебаний равна (1/Т), период колебаний равен (2πT). Амплитуда колебаний будет постоянна и равна К. Декремент затухания: λ=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 При μ<0.707 на ЛАЧХ появляется точка максимума (резонансный пик). С уменьшением μ высота резонансного пика возрастает и при μ=0 стремится к бесконечности (при μ=0 ЛАЧХ имеет разрыв). Частота, на которой находится точка максимума ЛАЧХ, называется резонансной частотой. Резонансная частота находится вблизи частоты 1/Т.

Колебательное звено будет усиливать гармоническое воздействие резонансной частоты с максимальным коэффициентом усиления.

Значение ЛФЧХ  находится в пределах 0…–π рад (0…–180˚). Все ЛФЧХ имеют общую точку φ = –90˚, ω=1/Т.

Рассмотрим способ построения ЛАЧХ колебательного звена. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот с наклонами 0 и –40 дБ/дек и частотой сопряжения 1/Т. Однако, асимптотическая ЛАЧХ не учитывает наличие резонансного пика, и при малых значениях коэффициента демпфирования ее использовать нельзя. Чтобы построить точную ЛАЧХ в дополнение к двум асимптотам необходимо построить криволинейный участок ЛАЧХ в окрестности частоты (1/Т) это можно сделать по данным, приводимым в справочниках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Примеры колебательных звеньев

 

Электрический четырехполюсник (RLC-фильтр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Передаточная функция четырехполюсника:

 

 

 

 

 


Можно найти, что

.

Чтобы звено было колебательным (μ<1) необходимо соотношение параметров:   

Чтобы свободные колебания выходного напряжения не возникали (μ1) необходимо соотношение параметров:                                                                            

           Если удалить из схемы резистор и пренебречь учетом активного сопротивления всех проводников, то звено становится консервативным: W(p)=. Колебания выходного напряжения, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить сопротивление проводников).

 

Механическая колебательная система (пружина, груз, демпфер).

 

 

 Входная величина – перемещение конца пружины х, выходная величина – перемещение поршня y. В отличие от апериодического звена здесь появился груз массы m.

 

Передаточная функция такой системы:

 

 

 

 

 

 


Отсюда следует, что .

Звено будет колебательным (μ<1) при соотношении параметров:    .

Чтобы свободные колебания поршня не возникали (μ1)  необходимо соотношение параметров: .

Если пренебречь учетом массы (m=0), то звено становится апериодическим 1-го порядка: W(p)=.

Если пренебречь учетом трения в демпфере, то звено становится консервативным .

Колебания поршня, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить трение).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41854. Использование систем проверки орфографии и грамматики. Форматирование текста 201.77 KB
  Форматирование текста Цель: научиться использовать системы проверки орфографии и грамматики форматировать текст. Обратите внимание что в раскладке продуктов левый край ровный но текст отодвинут от левого края. Задание: Набрать следующий текст: Тесто рассыпчатое 400 г муки 200 г масла 05 стакана воды Растереть масло добавить муку воду всыпать 05 чайной ложки соли и замесить тесто. Порядок выполнения задания №2: Заголовок выровнять по центру с помощью элемента вкладки Главная шрифт полужирный вкладки Главная разрядка 3 пт Команда:...
41855. Ознакомление с устройством и функционированием счётчиков и испытание синхронного суммирующего, реверсивного и десятичного счётчиков 576.67 KB
  Между собой ячейки счётчика соединяют таким образом чтобы каждому числу импульсов соответствовали состояния 1 или 0 определенных ячеек. Каждый разряд счётчика может находиться в двух состояниях. Максимальное число N которое может быть записано в счётчике равно 2п 1 где п число разрядов счётчика.1 Условное изображение трехразрядного суммирующего счётчика показано на рис.
41856. Ознакомление с принципом работы и испытание интегрального цифроаналогового преобразователя 354.81 KB
  При построении устройств связывающих цифровое устройство с объектами использующими информацию в непрерывно изменяющейся форме требуется преобразование информации из аналоговой формы в цифровую и из цифровой в аналоговую. называют цифро-аналоговым преобразователем ЦАП. Сменяющиеся входные цифровые коды обуславливают сменяющееся ступенчатое напряжение на выходе L идеальная передаточная характеристика ЦАП. ЦАП с весовыми двоичновзвешенными сопротивлениями рис.
41857. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ 234.35 KB
  Входным сигналом АЦП в течение некоторого промежутка времени t является постоянное напряжение равное отсчёту uвхkt входной аналоговой функции uвх. За это время на выходе АЦП формируется цифровой обычно двоичный код соответствующий дискретному отсчёту напряжения uвхkt. Количественная связь для любого момента времени определяется соотношением где u шаг квантования входного аналогового напряжения uвх; i погрешность преобразования напряжения uвхkt на данном шаге. Процесс квантования по уровню дискретизированной функции uвхkt...
41858. Изучение и анализ конструкций рамы 95.3 KB
  Ознакомились с устройством рамы различных автомобилей, научились анализировать их конструктивные особенности.
41860. Окислительно-восстановительное титрование. Иодометрическое определение пероксида водорода. Иодометрическое определение растворённого в воде кислорода 65.63 KB
  Сформировать умения по стандартизации раствора тиосульфата натрия; выполнению иодометрического определения пероксида водорода; иодометрического определения растворенного в воде кислорода. При этом к определяемому веществу добавляют взятое в заведомом избытке точное количество стандартного раствора иода. Какую среду сильнокислую слабокислую должен иметь раствор после добавления серной кислоты Почему при добавлении крахмала амилозы к раствору иода появляется синее окрашивание Какие ещё вещества могут взаимодействовать с иодом...
41861. Определение удельной теплоты плавления олова 286.55 KB
  Температура при которой вещество плавится называется температурой плавления вещества. Температура плавления для данного вещества при одинаковых условиях одинакова. Однако это не значит что в процессе плавления к телу не надо подводить энергию.
41862. Диаграмма Парето 48.04 KB
  Например если на складе находится большое число деталей проводить контроль всех деталей без всякого различия неэффективно. Но если разделить детали на группы по их стоимости то на долю группы наиболее дорогих деталей группа А составляющих 2030 от общего числа деталей придётся 7080 от общей стоимости всех деталей. На долю группы самых дешёвых деталей группа С составляющей 4050 от всего количества деталей придётся всего 510 от общей стоимости. Контроль деталей на складе будет эффективным если контроль деталей группы А будет...