76424

Колебательное звено

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Колебания будут затухать с течением времени т. В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия например при синусоидальном воздействии. Колебания переходной функции колебательного звена это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

Русский

2015-01-30

120.05 KB

20 чел.

Колебательное звено

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1

Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:

.

При 0<μ<1 получим два комплексно-сопряженных корня.

, где  ,    .

Уравнение звена:

 

Переходная функция колебательного звена описывается формулой:

Колебательный характер переходной функции определяется наличием в ней периодических функций синуса и косинуса. Колебания будут затухать с течением времени, т.к. множитель при этих функциях  уменьшается с увеличением времени и стремится к нулю при (t→∞).

В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

 

Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции:

1)      Установившееся значение переходной функции равно К:    

.

2)      Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π/ω.

3)      Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ. 

 

Рассмотрим графики переходных функций колебательного звена при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ (0,7…0,1). Чем меньше μ тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания.

Амплитуда колебаний отсчитывается от уровня установившегося значения К. Отношение любых двух соседних полуволн колебаний всегда постоянно и равно:

.

Параметр λ называется декрементом затухания колебаний.

 

Рассмотрим вид переходной функции при граничных значениях коэффициента демпфирования μ=1 и μ=0.

При μ=1 мнимая часть полюсов обращается в ноль. Звено имеет два одинаковых действительных полюса. Это будет уже не колебательное звено, а апериодическое звено второго порядка. Переходная функция при μ=1 будет монотонной:

 

 

 

 

 

 При μ=0 получим звено, называемое консервативным. Передаточная функция консервативного звена:

.

При μ=0 действительная часть полюсов передаточной функции оказывается равной нулю:

, где .

Поскольку α=0, множитель е–αt в переходной функции превращается в единицу. Колебания переходной функции консервативного звена будут незатухающими и продолжаются (теоретически) бесконечно долго. Угловая частота этих колебаний равна (1/Т), период колебаний равен (2πT). Амплитуда колебаний будет постоянна и равна К. Декремент затухания: λ=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 При μ<0.707 на ЛАЧХ появляется точка максимума (резонансный пик). С уменьшением μ высота резонансного пика возрастает и при μ=0 стремится к бесконечности (при μ=0 ЛАЧХ имеет разрыв). Частота, на которой находится точка максимума ЛАЧХ, называется резонансной частотой. Резонансная частота находится вблизи частоты 1/Т.

Колебательное звено будет усиливать гармоническое воздействие резонансной частоты с максимальным коэффициентом усиления.

Значение ЛФЧХ  находится в пределах 0…–π рад (0…–180˚). Все ЛФЧХ имеют общую точку φ = –90˚, ω=1/Т.

Рассмотрим способ построения ЛАЧХ колебательного звена. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот с наклонами 0 и –40 дБ/дек и частотой сопряжения 1/Т. Однако, асимптотическая ЛАЧХ не учитывает наличие резонансного пика, и при малых значениях коэффициента демпфирования ее использовать нельзя. Чтобы построить точную ЛАЧХ в дополнение к двум асимптотам необходимо построить криволинейный участок ЛАЧХ в окрестности частоты (1/Т) это можно сделать по данным, приводимым в справочниках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Примеры колебательных звеньев

 

Электрический четырехполюсник (RLC-фильтр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Передаточная функция четырехполюсника:

 

 

 

 

 


Можно найти, что

.

Чтобы звено было колебательным (μ<1) необходимо соотношение параметров:   

Чтобы свободные колебания выходного напряжения не возникали (μ1) необходимо соотношение параметров:                                                                            

           Если удалить из схемы резистор и пренебречь учетом активного сопротивления всех проводников, то звено становится консервативным: W(p)=. Колебания выходного напряжения, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить сопротивление проводников).

 

Механическая колебательная система (пружина, груз, демпфер).

 

 

 Входная величина – перемещение конца пружины х, выходная величина – перемещение поршня y. В отличие от апериодического звена здесь появился груз массы m.

 

Передаточная функция такой системы:

 

 

 

 

 

 


Отсюда следует, что .

Звено будет колебательным (μ<1) при соотношении параметров:    .

Чтобы свободные колебания поршня не возникали (μ1)  необходимо соотношение параметров: .

Если пренебречь учетом массы (m=0), то звено становится апериодическим 1-го порядка: W(p)=.

Если пренебречь учетом трения в демпфере, то звено становится консервативным .

Колебания поршня, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить трение).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85270. Пассивные звуковые извещатели для блокировки остекленных конструкций. Принцип действия и технические характеристики 350.5 KB
  Пассивные звуковые извещатели для блокировки остекленных конструкций появились сравнительно недавно и явились следствием исследований звуковых колебаний возникающих при разбитии стекла. Анализ звуковых спектров промышленных шумов акустических сигналов возникающих при разбитии стекла ударах...
85271. Пассивные оптико-электронные инфракрасные извещатели. Принцип действия и технические характеристики 184 KB
  Таким образом в такой системе каждая линза формирует две элементарные чувствительные зоны свою для каждого чувствительного элемента. Необходимо применять извещатели защищенные от проникновения внутрь насекомых а также по требованию заказчика и подразделений охраны обеспечивать герметизацию мест...
85273. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (ПОЛЕВЫЕ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ 208 KB
  Наиболее детальный уровень моделирования могут обеспечить, в принципе, полевые модели пожара. Эти модели называют дифференциальными. Полевые модели базируются на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур...
85275. С. Николаев «Почему «под-ушка», а не «под-голова» или немножко словесной эквилибристики». Я. Козловский «О словах разнообразных, одинаковых, но разных». Спустя рукава 46.5 KB
  Познакомить со статьями С. Николаева, Я. Козловского; учить понимать логическое и образное содержание, находить главное, ориентироваться в тексте; продолжить формирование коммуникативных компетенций, познавательных умений детей, развивать критическое мышление, познавательные процессы в их взаимосвязи...
85276. Падежные окончания имен существительных 1 склонения 44 KB
  Цель: закрепить и обобщить знания учащихся об именах существительных 1 склонения; формировать навык проверки безударных окончаний имен существительных 1 склонения; повторить и закрепить правописание существительных женского рода на –ия (акация, армия), правописание окончаний в родительном, дательном...
85277. Несклоняемые имена существительные. Три склонения имен существительных 48.5 KB
  Цель: познакомить с несклоняемыми именами существительными; формировать умение склонять имена существительные; формировать навыки определения падежа имени существительного по вопросу и предлогу; углубить знания детей об имени существительном как части речи. Чему будем учиться на уроке...
85278. Предложение. Виды предложений по цели высказывания 36.5 KB
  Цель: повторить и обобщить знания учащихся об основных признаках предложения, видах предложений, правилах оформления его на письме; обогащать словарный запас детей; развивать умения правильно интонировать предложение; воспитывать любовь к природе.