76424

Колебательное звено

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Колебания будут затухать с течением времени т. В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия например при синусоидальном воздействии. Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

Русский

2015-01-30

120.05 KB

8 чел.

Колебательное звено

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1

Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:

.

При 0<μ<1 получим два комплексно-сопряженных корня.

, где  ,    .

Уравнение звена:

 

Переходная функция колебательного звена описывается формулой:

Колебательный характер переходной функции определяется наличием в ней периодических функций синуса и косинуса. Колебания будут затухать с течением времени, т.к. множитель при этих функциях  уменьшается с увеличением времени и стремится к нулю при (t→∞).

В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

 

Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции:

1)      Установившееся значение переходной функции равно К:    

.

2)      Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π/ω.

3)      Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ. 

 

Рассмотрим графики переходных функций колебательного звена при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ (0,7…0,1). Чем меньше μ тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания.

Амплитуда колебаний отсчитывается от уровня установившегося значения К. Отношение любых двух соседних полуволн колебаний всегда постоянно и равно:

.

Параметр λ называется декрементом затухания колебаний.

 

Рассмотрим вид переходной функции при граничных значениях коэффициента демпфирования μ=1 и μ=0.

При μ=1 мнимая часть полюсов обращается в ноль. Звено имеет два одинаковых действительных полюса. Это будет уже не колебательное звено, а апериодическое звено второго порядка. Переходная функция при μ=1 будет монотонной:

 

 

 

 

 

 При μ=0 получим звено, называемое консервативным. Передаточная функция консервативного звена:

.

При μ=0 действительная часть полюсов передаточной функции оказывается равной нулю:

, где .

Поскольку α=0, множитель е–αt в переходной функции превращается в единицу. Колебания переходной функции консервативного звена будут незатухающими и продолжаются (теоретически) бесконечно долго. Угловая частота этих колебаний равна (1/Т), период колебаний равен (2πT). Амплитуда колебаний будет постоянна и равна К. Декремент затухания: λ=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 При μ<0.707 на ЛАЧХ появляется точка максимума (резонансный пик). С уменьшением μ высота резонансного пика возрастает и при μ=0 стремится к бесконечности (при μ=0 ЛАЧХ имеет разрыв). Частота, на которой находится точка максимума ЛАЧХ, называется резонансной частотой. Резонансная частота находится вблизи частоты 1/Т.

Колебательное звено будет усиливать гармоническое воздействие резонансной частоты с максимальным коэффициентом усиления.

Значение ЛФЧХ  находится в пределах 0…–π рад (0…–180˚). Все ЛФЧХ имеют общую точку φ = –90˚, ω=1/Т.

Рассмотрим способ построения ЛАЧХ колебательного звена. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот с наклонами 0 и –40 дБ/дек и частотой сопряжения 1/Т. Однако, асимптотическая ЛАЧХ не учитывает наличие резонансного пика, и при малых значениях коэффициента демпфирования ее использовать нельзя. Чтобы построить точную ЛАЧХ в дополнение к двум асимптотам необходимо построить криволинейный участок ЛАЧХ в окрестности частоты (1/Т) это можно сделать по данным, приводимым в справочниках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Примеры колебательных звеньев

 

Электрический четырехполюсник (RLC-фильтр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Передаточная функция четырехполюсника:

 

 

 

 

 


Можно найти, что

.

Чтобы звено было колебательным (μ<1) необходимо соотношение параметров:   

Чтобы свободные колебания выходного напряжения не возникали (μ1) необходимо соотношение параметров:                                                                            

           Если удалить из схемы резистор и пренебречь учетом активного сопротивления всех проводников, то звено становится консервативным: W(p)=. Колебания выходного напряжения, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить сопротивление проводников).

 

Механическая колебательная система (пружина, груз, демпфер).

 

 

 Входная величина – перемещение конца пружины х, выходная величина – перемещение поршня y. В отличие от апериодического звена здесь появился груз массы m.

 

Передаточная функция такой системы:

 

 

 

 

 

 


Отсюда следует, что .

Звено будет колебательным (μ<1) при соотношении параметров:    .

Чтобы свободные колебания поршня не возникали (μ1)  необходимо соотношение параметров: .

Если пренебречь учетом массы (m=0), то звено становится апериодическим 1-го порядка: W(p)=.

Если пренебречь учетом трения в демпфере, то звено становится консервативным .

Колебания поршня, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить трение).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78384. Электрические аппараты 50.95 KB
  Если проводить аналогию между тепловозом и живым организмом то электрические аппараты представляют собой своеобразную нервную систему благодаря которой обеспечивается согласованная работа различных систем тепловоза. системы управления были реализованы на реле и электрические аппараты использовались для дистанционного управления электрической передачей тепловоза. для этой же цели стали применять магнитные усилители и другие бесконтактные аппараты.
78385. Строение и действие контроллеров, реверсоров, выключателей 230.44 KB
  Контактный элемент мостикового типа с двойным разрывом контактов состоит из изолятора 17 и рычага 13 контактных болтов 14 мостиковых контактов 16 держателя и пружин 15 обеспечивающих начальное и конечное контактное нажатие. Контроллер КВ1552 имеет следующую техническую характеристику: Тип контактов Мостиковый Напряжение 75 В Ток продолжительного режима 10А Ширина 10 мм Раствор 6 8 Провал 25 35 мм Нажатие 34 35 Н Угол поворота: главной рукоятки главного барабана реверсивного барабана в обе стороны нулевого положения 115 230 от 300...
78386. Аппаратура дистанционного действия. Назначение, устройство и действие электропневматических и электромагнитных контакторов 144.33 KB
  Форма контактов такова что при замыкании первоначально сходятся их передние концы затем подвижной контакт перекатывается по неподвижному до прилегания задних частей. Во время размыкания происходит обратное перекатывание и последними размыкаются переднее концы контактов. Последовательность положений контактов при замыкании показала на рис. При такой работе контактов уменьшается их износ предотвращается приваривание и сохраняется рабочей часть.
78388. Предохранители установлены в цепях регулирования и управления тепловозом 151.47 KB
  Расцепитель состоит из реле коромысла рейки и механизма свободного расцепления. Реле расцепителя с гидравлическим замедлением представляет собой электромагнитную систему с двумя подвижными частями: якорем 9 и плунжером. Промежуточные и специальные реле применяют для дистанционного управления и защиты электрических цепей. На тепловозе 2ТЭ116 устанавливают различные типы реле и датчиковреле в зависимости от выполняемых функций напряжения втягивающей катушки и количества контактов.
78390. Понятие о электрической схеме, условные обозначения схемы 32.24 KB
  Электрические схемы по ГОСТ. Структурные схемы используются для общего ознакомления с электропередачей тепловоза. Функциональные схемы представляют для объяснения принципов работы электрических машин аппаратов отдельных систем.