76424

Колебательное звено

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Колебания будут затухать с течением времени т. В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия например при синусоидальном воздействии. Колебания переходной функции колебательного звена это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

Русский

2015-01-30

120.05 KB

19 чел.

Колебательное звено

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1

Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:

.

При 0<μ<1 получим два комплексно-сопряженных корня.

, где  ,    .

Уравнение звена:

 

Переходная функция колебательного звена описывается формулой:

Колебательный характер переходной функции определяется наличием в ней периодических функций синуса и косинуса. Колебания будут затухать с течением времени, т.к. множитель при этих функциях  уменьшается с увеличением времени и стремится к нулю при (t→∞).

В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.

 

Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции:

1)      Установившееся значение переходной функции равно К:    

.

2)      Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π/ω.

3)      Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ. 

 

Рассмотрим графики переходных функций колебательного звена при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ (0,7…0,1). Чем меньше μ тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания.

Амплитуда колебаний отсчитывается от уровня установившегося значения К. Отношение любых двух соседних полуволн колебаний всегда постоянно и равно:

.

Параметр λ называется декрементом затухания колебаний.

 

Рассмотрим вид переходной функции при граничных значениях коэффициента демпфирования μ=1 и μ=0.

При μ=1 мнимая часть полюсов обращается в ноль. Звено имеет два одинаковых действительных полюса. Это будет уже не колебательное звено, а апериодическое звено второго порядка. Переходная функция при μ=1 будет монотонной:

 

 

 

 

 

 При μ=0 получим звено, называемое консервативным. Передаточная функция консервативного звена:

.

При μ=0 действительная часть полюсов передаточной функции оказывается равной нулю:

, где .

Поскольку α=0, множитель е–αt в переходной функции превращается в единицу. Колебания переходной функции консервативного звена будут незатухающими и продолжаются (теоретически) бесконечно долго. Угловая частота этих колебаний равна (1/Т), период колебаний равен (2πT). Амплитуда колебаний будет постоянна и равна К. Декремент затухания: λ=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 При μ<0.707 на ЛАЧХ появляется точка максимума (резонансный пик). С уменьшением μ высота резонансного пика возрастает и при μ=0 стремится к бесконечности (при μ=0 ЛАЧХ имеет разрыв). Частота, на которой находится точка максимума ЛАЧХ, называется резонансной частотой. Резонансная частота находится вблизи частоты 1/Т.

Колебательное звено будет усиливать гармоническое воздействие резонансной частоты с максимальным коэффициентом усиления.

Значение ЛФЧХ  находится в пределах 0…–π рад (0…–180˚). Все ЛФЧХ имеют общую точку φ = –90˚, ω=1/Т.

Рассмотрим способ построения ЛАЧХ колебательного звена. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот с наклонами 0 и –40 дБ/дек и частотой сопряжения 1/Т. Однако, асимптотическая ЛАЧХ не учитывает наличие резонансного пика, и при малых значениях коэффициента демпфирования ее использовать нельзя. Чтобы построить точную ЛАЧХ в дополнение к двум асимптотам необходимо построить криволинейный участок ЛАЧХ в окрестности частоты (1/Т) это можно сделать по данным, приводимым в справочниках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Примеры колебательных звеньев

 

Электрический четырехполюсник (RLC-фильтр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Передаточная функция четырехполюсника:

 

 

 

 

 


Можно найти, что

.

Чтобы звено было колебательным (μ<1) необходимо соотношение параметров:   

Чтобы свободные колебания выходного напряжения не возникали (μ1) необходимо соотношение параметров:                                                                            

           Если удалить из схемы резистор и пренебречь учетом активного сопротивления всех проводников, то звено становится консервативным: W(p)=. Колебания выходного напряжения, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить сопротивление проводников).

 

Механическая колебательная система (пружина, груз, демпфер).

 

 

 Входная величина – перемещение конца пружины х, выходная величина – перемещение поршня y. В отличие от апериодического звена здесь появился груз массы m.

 

Передаточная функция такой системы:

 

 

 

 

 

 


Отсюда следует, что .

Звено будет колебательным (μ<1) при соотношении параметров:    .

Чтобы свободные колебания поршня не возникали (μ1)  необходимо соотношение параметров: .

Если пренебречь учетом массы (m=0), то звено становится апериодическим 1-го порядка: W(p)=.

Если пренебречь учетом трения в демпфере, то звено становится консервативным .

Колебания поршня, один раз возникнув, уже не затухают (это идеальный случай, который невозможен на практике; нельзя совсем устранить трение).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76504. Алиментные правоотношения родителей и детей 21.08 KB
  80 СК РФ Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей.27 ГК РФ обязанность родителей содержать своих детей прекращается ст. Гражданский кодекс РФ наделяет детей достигших 14-летнего возраста заключать соглашение об уплате алиментов с согласия своего родителя или иного законного представителя ст.
76505. Алиментные правоотношения родителей и совершеннолетних детей 19.06 KB
  И здесь следует остановиться на соглашении об уплате алиментов. Соглашение об уплате алиментов способ добровольной уплаты алиментов. Родители вправе заключить соглашение о предоставлении алиментов своим совершеннолетним детям независимо от их нетрудоспособности и нуждаемости.
76506. Алиментные правоотношения других членов семьи 17 KB
  Трудоспособные совершеннолетние братья и сестры обладающие необходимыми средствами обязаны содержать своих нуждающихся в помощи несовершеннолетних братьев и сестер в случае невозможности получения ими содержания от своих родителей а также нетрудоспособных нуждающихся в помощи совершеннолетних братьев и сестер если они не могут получить содержание от своих трудоспособных совершеннолетних детей супругов бывших супругов или от родителей ст. 94 СК РФ предусмотрена алиментная обязанность дедушки и бабушки в отношении своих внуков. К...
76507. Соглашение об уплате алиментов (понятие, форма, содержание, правовое значение) 17.43 KB
  Заключить соглашение может также лицо не являющееся алиментообязанным когда нет оснований для назначения алиментов в судебном порядке. Соглашение об уплате алиментов должно быть заключено в письменной форме с последующим нотариальным удостоверением п. В содержании соглашения об уплате алиментов должны быть указаны размер алиментов; порядок и способы их уплаты.
76508. Порядок взыскания и уплаты алиментов 19.8 KB
  2 ст 104 Семейного кодекса РФ установлены следующие способы уплаты алиментов: долевой в процентах к заработку и или доходу плательщика; в твердой сумме уплачиваемой периодически; в твердой сумме уплачиваемой единовременно; путем предоставления имущества это может быть единовременно или периодически в согласованные периоды; смешанные варианты. 81 Семейного кодекса Российской Федерации размер алиментов зависит от материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств. Взыскание алиментов...
76509. Взыскание задолженности по алиментам 17.93 KB
  Задолженность по уплате алиментов может образоваться в двух случаях: Судом установлен размер алиментов в твердой денежной сумме однако алиментообязанное лицо по какимто причинам не платит положенные алименты. Судом установлен размер алиментов в процентах от заработка однако алиментообязанное лицо нигде не работает и не получает иного дохода. В первом случае расчет задолженности по алиментам не составляет особого труда: необходимо умножить количество месяцев в течение которых не производилась уплата алиментов на твердую денежную сумму...
76510. Прекращение алиментных правоотношений 17.14 KB
  Так если алиментные обязательства были установлены соглашением сторон об уплате алиментов то они согласно п. 120 СК прекращаются: смертью одной из сторон; истечением срока действия соглашения; по иным основаниям непосредственно предусмотренным соглашением об уплате алиментов например при восстановлении трудоспособности или прекращении нуждаемости бывшего супруга на содержание которого другим бывшим супругом выплачивались алименты. Что же касается алиментов взыскиваемых в судебном порядке то основания...
76511. Формы контроля знаний, умений и навыков учащихся на уроках русского языка 33 KB
  Формы контроля знаний умений и навыков учащихся на уроках русского языка. Устный опрос На уроках контроль знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки. При фронтальном опросе за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Индивидуальный устный опрос позволяет выявить правильность ответа по содержанию его последовательность самостоятельность суждений и выводов степень развития логического мышления культуру речи учащихся.
76512. Понятие «компетенция» в методике русского языка. Виды компетенций 28 KB
  Понятие компетенция в методике русского языка. Введение понятия компетенция в методику преподавания русского языка в школе связано с поисками более точного строгого определения целей обучения с выявлением уровней владения языком иначе говоря с ответом на вопрос как ученик владеет языком. Коммуникативная компетенция предполагает овладение всеми видами речевой деятельности и основами культуры устной и письменной речи базовыми умениями и навыками использования языка в жизненно важных для данного возраста сферах и ситуациях общения....