76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71387. Разработка поточной линии по ремонту тележек грузовых вагонов модели 18-100 465.5 KB
  Вагонное хозяйство является ключевым и играет важную роль в совершенствовании и обеспечении бесперебойной работы железнодорожного транспорта: оно объединяет вагоны и материально-техническую базу их ремонта. Задачами вагонного хозяйства являются поддержание грузовых вагонов в работоспособном...
71388. Криминологическая характеристика организованной преступности 137.23 KB
  Организованную преступность сегодня называют одной из глобальных проблем современности, решение которой требует усилий всего человечества, слаженных действий в рамках отдельных государств, координируемых мировым сообществом.
71389. Equivalence within the framework of Dynamic translation model 57.35 KB
  The actual work of translation brings together everything the translator has learned about the target audience. Having faced many difficulties in preparing for me translation, the translator is will face still more obstacles before the work is done.
71390. Процесс развития воображения у детей дошкольного возраста 123.42 KB
  Проблема развития воображения детей дошкольного возраста привлекает к себе пристальное внимание психологов и педагогов. Одним из них является вопрос об индивидуальных особенностях развития воображения проявлений индивидуальности ребенка в его творческой деятельности.
71392. Оптимизация логистических процессов и процессов продаж на «1С:Розница 8» в условиях объекта управления 2.14 MB
  Для достижения поставленной цели в рамках настоящей дипломной работы необходимо выполнить следующие задачи: Дать оценку реализации бизнес-процессов на начало момента внедрения в сети розничных магазинов Галактика.
71393. Процесс формирования издержек обращения и их учет в ОАО «Липецкоблснаб» 833.5 KB
  Роль издержек обращения для торговых организаций значительна и поиск путей их снижения – одна из наиболее актуальных. Издержки обращения оказывают влияние на основной финансовый результат деятельности – прибыль, так как в количественном выражении прибыль является остаточным показателем...
71394. Международное банковское обслуживание в сфере внешнеэкономической деятельности 2.49 MB
  Целью дипломной работы является разработка экономических подходов, способствующих совершенствованию банковского обслуживания внешнеэкономической деятельности на примере ОАО Банк ВТБ. В дипломной работе решается следующий перечень задач: охарактеризовать международную банковскую систему...