76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n – порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42488. Затухання цифрового лінійного тракту ВОСПІ 238 KB
  На магістральних ділянках ВОСП довжиною L коефіцієнт помилок не повинен перевищувати : Де М – нормоване значення р для гіпотетичної лінії передачі протяжністю 25000 км визначене в відповідності з рекомендацією МККТТ G. Для регенераційної ділянки довжиною Lр нормуюче значення коєфіцієнта помилок одного регенератора: Різниця між рівнями потужності оптичного сигналу дБ на виході передаючої частини Ри і на вході приймальної частини апаратури Р0мін при якій коєфіцієнт помилок регенерації сигналу в ПРОМ не...
42489. Моделювання та дослідження медіанного фільтра 488 KB
  Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 6лабораторна робота: Медіанні фільтри в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 6 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи.
42490. Опис конструкції установки ТММ 33м 462.5 KB
  Гвинтові механізми служать для перетворення обертового руху гвинта в поступовий рух гайки. Залежно від характеру відносного руху гвинта та гайки розрізняють наступні типи гвинтових механізмів рис. Передаточне відношення гвинтового механізму умовно можна виразити відношенням кутової швидкості гвинта ω1 ведучої ланки до лінійної швидкості гайки відносно гвинта V2 веденої ланки: 1.1 де Рn=P n – хід гвинта; n – кількість заходів гвинта; P – крок гвинта.
42491. Измерение сопротивления методом вольтметра-амперметра 69.5 KB
  Искомое сопротивление в этом случае 6.1 где U − напряжение которое показывает вольтметр; U − напряжение на миллиамперметре; I − сила тока в цепи; R − сопротивление миллиамперметра. Чем больше неизвестное сопротивление Rx по сравнению с сопротивлением R тем точнее результат измерения. Если Rx R то сопротивлением R можно пренебречь и тогда 6.
42492. Дослідження алгоритму очікування розєднання wait Disconnect 374 KB
  Принцип роботи полягає в наступному: після запуску алгоритму диспетчером з періодом 300 мс його робота починається з аналізу черги заявок на встановлення з’єднання якщо заявки відсутні він переходе у вихідний стан а якщо присутня хоча б одна заявка він запускається і за певним алгоритмом виконує поставлену перед ним задачу. так і так ні ні так Сигнал запуску від диспетчера Вихідний стан Кінець перегляду черги Вихідний стан Встановити зєднання між абонентами А і Б Абонент А поклав трубку Абонент Б підняв трубку Викл. “Контроль посилки...
42493. Розрахунок довжини регенераційної ділянки по затуханню і дисперсії 256.5 KB
  Львів 2010 Мета роботи: Ознайомитися з основними методами розраунку довжини регенераційної ділянки по критеріях затухання і дисперсії а також ознайомитися з основними типами компонент що використовуються на регенераційних ділянках ВОСПІ. Розрахунок довжини...
42494. Методи поелементного приймання цифрових сигналів 417 KB
  Львів 2011 Хід роботи 1. УВАГА Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll 3. Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 7лабораторна робота: Оптимальне приймання цифрових сигналів в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 7 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи пороговий приймач.
42495. Исследование электростатических полей с помощью электролитической ванны 61.5 KB
  При конструировании электронных ламп конденсаторов электронных линз и других приборов часто требуется знать распределение электрического поля в пространстве заключённом между электродами сложной формы. Аналитический расчёт поля удаётся только для самых простых конфигураций электродов и в общем случае невыполним. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспериментально. Точки поля имеющие одинаковый потенциал образуют поверхности равного потенциала эквипотенциальные поверхности.
42496. Конфігурування бездротового маршрутизатора LinksysWRT54GL 229.5 KB
  Конфігурування бездротового маршрутизатора LinksysWRT54GLâ€. Мета: Навчитися налаштовувати бездротові маршрутизатори на основі моделі LinksysWRT54GL задавати ім’я бездротовій мережі SSID налаштовування вбудованого сервера DHCP конфігурування інтерфейсів WN LN Wireless налаштування шифрування WEP. Виконання лабораторної роботи Виконализєднання з маршрутизатом увійшли до інтерфейсу конфігурування.