76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n – порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25557. Неоплатонизм и томизм в философии и психологии Средневекового периода 30.5 KB
  Развитие мира – постоянное восхождение или нисхождение божественного Ступени: Божественное первоначало Божественный ум Божественная душа Природа По мере нисхождения верховного начала оно передается во множество умов и душ. Первично божественное материя – последняя стадия дробления первоначала Душа человека происходит из мировой души она нематериальна непространственна едина. Уровни или части души: Умопостигаемая душа Чувственная душа Тело Деятельность души функции Обращение к мировому разуму Обращение к чувственному миру и...
25558. Развитие средневековой психологии на востоке. Авиценна, Альгазен, Аверроэс 26.5 KB
  Авиценн согласен с Аристотелем в том что душа это форма тела и о трех способностях души растительной рост животной ощущения аффекты движения и разумной воображение память разум. Авиценн выделил чистые разумные акты независимые от тела. Причины выделения индивидуального разума – 1. чувства и разум разобщены самостоятельны по отношению друг к другу независимы.
25559. Психология в эпоху Возрождения: основные тенденции в развитии философо-психологических взглядов 27.5 KB
  Поскольку человек есть часть природы то и душа его есть лишь проявление природы. Стремления и удовольствия – требования природы человек должен их удовлетворять. Помпонацци 1462–1524 О бессмертии души Бог в делах природы участия не принимает. Человек есть результат развития природы причем у него как и у всего живого появляется психическое душевное названное термином дух захваченное из окружающей среды наиболее совершенное материальное вещество.
25560. Общие черты в развитии психологии Нового времени 26 KB
  : Рост производства Переход к капитализму Мануфактуры Тенденции характерные для философов: Отделение науки от религии: отказ от веры светский характер науки для того чтобы ускорить прогресс Источник познания: Сенсуализм родоначальник – Ф.Бэкон Источник познания – чувственный опыт. Источник познания – мышление разум. Способы научного познания: Индуктивный: от частногоопыта к общему правилу Дедуктивный: от общего теории к частному частным ситуациям Что первично: психика или телесный мир Сенсуализм: сначала...
25561. Ф. Бэкон и оформление эмпирического принципа в философии и психологии 41.5 KB
  Бэкон и оформление эмпирического принципа в философии и психологии Ф. Бэкон 1561 1626 английский философ историк политический деятель основоположник эмпиризма. Бэкон – родоначальник английского материализма и эмпирического направления в философии и психологии. Человек: Чувственная часть души проявляется в теле – занимается наука Разум божественный – занимается теология Суть основной философской идеи Френсиса Бэкона – эмпиризма – в том что в основе познания лежит исключительно опыт.
25562. Р. Декарт о «страстях души» 34 KB
  Декарт о страстях души Рене Декарт 15961650 лат. В трактате Страсти души 1649 представлена вся система философскопсихологических взглядов Декарта Картезианский дуализм: существует 2 субстанции: Протяженная телесная физика – материализм в учении Мыслящая духовная – метафизика – светский идеализм в учении осн. Страсти – тип или уровень деятельности который является продуктом взаимодействия тела и души. Состояния души кот.
25563. Детерминистическое учение Б. Спинозы о психике 31.5 KB
  Учение о единой субстанции ее атрибутах и модусах Стремился объяснить природу из самой себя. Ее сущность раскрывается в атрибутах Атрибуты – такие существенные и всеобщие аспекты субстанции которые ей не тождественны и по отношению к которой они вторичные и производные. конкретные фундаментальные свойства субстанции Человеку доступны только 2 атрибута: мышления и протяжения Кстати Декарт Модусы – частные состояния и видоизменения субстанции все многообразие мира различные явления и события По отношению к атрибуту протяжения каждый...
25564. Г. Лейбниц и его монадология 29 KB
  Монады – истинные атомы природы душеподобные единицы. Они просты неделимы вечны автономны не влияют друг на друга Свойства монад: Активность стремление Изначально заданное содержание врожденные представления Жизнь монады – стремление и переход от смутных представлений Перцепций к более ясным представлениям апперцепции Иерархия монад: Земные: Чистые монады есть активность нет представлений – неживая вечно движущаяся материя Монадыдуши смутные представления низкая степень стремления к ясности – растения животные...
25565. Т. Гоббс и его представления о природе психического 33.5 KB
  Состояния Чувственные эффекты внутренних противодвижений – призраки или образы: Противодвижения в мозге – возникновение образов вещей и представлений Противодвижения в сердце – вызывают усиление торможение и следовательно удовлетворение неудовлетворение Исходная форма психического – чувственный опыт Крайняя форма сенсуализма: в основе всего лежат ощущения и все психические состояния – производные от них и все проходит через ощущение. Мышление – целенаправленное оперирование образами представлений. Операции: Сложение – соединение...