76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31352. Параметрические модели популяционной динамики и их приложение к задачам демографии 6.7 MB
  Приближение стабильного населения и решение уравнения Лотки. Макроэкономическая модель устойчивого развития населения. В настоящей диссертационной работе проведена систематизация и предпринята попытка развития параметрических методов моделирования динамики численности популяций и в частности населения вводится понятие информационного параметра как отличительной черты цивилизованного общества от биологической популяции и рассматривается его участие в демографических процессах. В работе уделено особое внимание параметрическому...
31355. Организационно-экономические формы дилерской деятельности на российском рынке 391.46 KB
  Переход России к рыночным отношениям невозможен без создания сети малых предприятий способных обеспечить структурную перестройку экономики оперативно реагировать на изменение потребительского спроса. Развитие малых предприятий имеет огромное значение для насыщения рынка товарами и услугами создания конкурентной среды внедрения достижений научнотехнического прогресса В странах с развитой рыночной экономикой малые предприятия составляют самую многочисленную долю их субъектов. Развитие малого предпринимательства в...
31356. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ПСИХОЛОГИИ: ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ 871 KB
  Шпигельбергом мы имеем все основания утверждать что центральной фигурой в развитии феноменологического движения был и до сих пор является Эдмунд Гуссерль [65 с. Исходные эпистемологические идеи Гуссерля Как известно Гуссерль получил отнюдь не философское образование. Исследуя основные понятия и принципы математики и логики Гуссерль пришел к убеждению о принципиальной незавершенности естественнонаучного и математического знания [Мотрошилова 43 с. Чем глубже я анализировал тем сильнее сознавал что логика нашего времени не доросла до...
31357. МЕТОДОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ КОРПОРАТИВНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ В РЕГИОНЕ (на примере республики Татарстан) 739.5 KB
  Активизация инвестиционного процесса – наиболее актуальная и весьма болезненно решаемая макроэкономическая проблема. Рост объемов инвестиций и подъем экономики в целом ожидался и прогнозировался, начиная с 1993 г., однако выхода из состояния циклического спада не произошло до сих пор
31358. Факторы роста оборотного капитала промышленных предприятий и цена источников его финансирования 3.95 MB
  Оценка финансового состояния предприятия нефтеперерабатывающей отрасли. Финансовый анализ и диагностика предприятия химической отрасли. В начале XXI века в российской экономике действуют наряду с неплатежеспособными предприятиями и вполне благополучные финансово состоятельные хозяйствующие субъекты которые смогли прогрессивно воспринять перемены направленные на многоукладность экономики широкий спектр форм собственности неизбежность опережающего наращивания качества и номенклатуры товаров для широкого потребительского спроса....
31359. Финансово-аналитический аспект реструктуризации задолженности российских предприятий 1.28 MB
  Развитие многих эффективно работающих предприятий блокировано огромными долгами перед федеральным региональными и местными бюджетами эти долги накопленные за последние годы мешают таким предприятиям оплатить счета за сырье и материалы рассчитаться с контрагентами. В общем без решения проблемы долгов бюджету сдвигов в производстве не произойдет ибо не смогут подняться даже предприятия выпускающие высоколиквидную продукцию. Таким образом можно сделать вывод что две вышеуказанные проблемы очень тесно взаимосвязаны и взаимозависимы:...
31360. Глобализация мирохозяйственных связей: сущность, направления, перспективы 626.5 KB
  Проблема глобализации пока еще не нашла полного отражения в трудах экономистов-международников, хотя, справедливости ради, надо сказать, что текущая публицистика изобилует темами, связанными с глобализацией. Появившись в экономических исследованиях в конце 60-х гг., глобальные процессы в разное время с разных точек зрения рассматривались разными авторами, но подходы к осмыслению понятия как такового начали формироваться лишь к концу 90-х гг.