76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34152. Спрос 17.46 KB
  Объем спроса это количество товара которое покупатели желают приобрести за некоторый период например день или год. Объем спроса зависит от цены данного товара цены других товаров товаровзаменителей доходов покупателей и их вкусов. Графическое выражение между ценой товара и величиной спроса предъявляемого покупателями на этот товар называется кривой спроса. Кривая спроса обычно является убывающей.
34153. Объем предложения товара 16.06 KB
  Объем предложения товара это количество товара которое продавцы желают продать за некоторый период например день или год. Объем предложения зависит от цены товаров от цены используемых в производстве ресурсов имеющихся в распоряжении товаропроизводителей и других факторов. Важно отличать объем предложения от объема производства: не все что создано производителем предлагается к продаже и не все что продается обязательно покупается. Объем предложения определяется только поведением продавцов тогда как объем продаж определяется и...
34154. Равновесная цена 14.49 KB
  Взаимодействие предложения и спроса приведет к установлению рыночной цены или равновесной цены. Равновесная цена это цена при которой объем спроса равен объему предложения и этот объем является соответственно равновесным. Возможны четыре варианта взаимодействия спроса и предложения: 1 возрастание спроса на товар кривая его двигается вправо; 2 уменьшение спроса на товар кривая его двигается влево; 3 возрастание предложения на товар кривая его двигается вправо; 4 уменьшение предложения на товар кривая его двигается влево.
34155. Главный фактор потребности выбора 16.57 KB
  Потребляя те или иные блага люди тем самым как бы оценивают их полезность для себя. Главный фактор потребности выбора полезность того или иного товара это категория применяемая для характеристики результатов эффективности экономических решений или деятельности. В более ограниченном смысле полезность определяется как субъективная польза извлекаемая индивидом из потребления товара или услуги. Полезность означает способность экономического блага товара услуги удовлетворять определенные потребности людей.
34156. ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР 22.98 KB
  Изменение цены какоголибо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замещения. Эффект дохода возникает поскольку изменение цены данного товара увеличивает при снижении цены или уменьшает при повышении цены реальный доход или покупательную способность потребителя. Эффект замещения замены возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замещения способствует росту потребления относительно подешевевшего товара тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение и сокращение потребления товара или быть...
34157. Инфраструктура рынка 15.91 KB
  Основные элементы инфраструктуры рынка. Условно рыночную инфраструктуру можно подразделить по видам объединений баз субъектов инфраструктуры главная задача которых обеспечение функционирования рынка. Среди таких объединений выделяют: 1 организационные объединения рыночной инфраструктуры биржи оптовые брокерские дилерские и другие посреднические организации коммерческие структуры крупных промышленных объединений комбинатов концернов предприятия мелкооптовой и розничной торговли; 2 материальную базу рыночной инфраструктуры...
34158. Фирма 14.37 KB
  Фирма может быть огромной и небольшой но в любом объеме обладает определенными преимуществами: а сокращение трансакционных издержек; б сокращение средних издержек производства; в эффект организованного процесса. В процессе производства товаров и услуг затрачивается живой и прошлый труд. издержки производства. Влиять на ход и результативность производства она может лишь путем изменения интенсивности использования своих мощностей.
34159. Издержки производства в долгосрочном периоде 21.87 KB
  Особенность изменения затрат и издержек производства в долгосрочном периоде рождает необходимость анализа этих затрат и издержек на основе долгосрочных средних и предельных издержек. Закономерностью изменения долгосрочных средних издержек является их первоначальное снижение с расширением производственных мощностей и ростом объема производства. Однако в итоге ввод все больших и больших мощностей приведет к увеличению долгосрочных средних издержек. Графическим выражением связи между издержками производства единицы продукции и объемом выпуска в...
34160. Монополистическая конкуренция 17.96 KB
  Понятие чистой монополии обычно является абстрактным. Цель монополии получение сверхприбыли посредством контроля за ценой и объемом производства на монополизированном рынке. Основные черты чистой монополии: 1 единственный продавецпроизводитель; 2 товарная дифференциация отсутствует отсутствие товаровзаменителей; 3 продавец осуществляет практически полный контроль над ценами; 4 очень трудные условия вхождения в отрасль новых предприятий. Искусственные монополии.