76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83750. Сравнение The Present Simple и The Present Continuous 204.68 KB
  Цель: более глубокое усвоение знаний, высокий уровень обобщения, систематизации. Задачи: Образовательные: обобщить материал как систему знаний, наглядно показать и закрепить разницу двух настоящих времен. Развивающие: развивать пространственное мышление, выявлять связи, формулировать выводы...
83751. Правовое регулирование единого сельскохозяйственного налога: общие положения, налогоплательщики, основные элементы налога, налоговая декларация 40.66 KB
  ЗАМЕНЯЕТ НАЛОГИ Освобождает от налогов: ОРГАНИЗАЦИИ: налога на прибыль организаций за исключением налога уплачиваемого с доходов по дивидендам и отдельным видам долговых обязательств налога на имущество организаций налога на добавленную стоимость за исключением НДС уплачиваемого при ввозе товаров на таможне а также при выполнении договора простого товарищества или договора доверительного управления имуществом ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛИ: налога на доходы физических лиц в отношении доходов от предпринимательской деятельности...
83752. Правовое регулирование упрощенной системы налогообложения: общие положения, налогоплательщики, основные элементы налога, особенности уплаты 42.57 KB
  В связи с применением УСН налогоплательщики освобождаются от уплаты налогов применяемых общей системой налогообложения налога на имущество организаций налога на добавленную стоимость и др.13 НК РФ Переход на УСН с ЕНВД с начала того месяца в котором была прекращена их обязанность по уплате единого налога на вмененный доход п. СТАВКИ И ПОРЯДОК РАСЧЕТА Расчет налога производится по следующей формуле статья 346.
83753. Правовое регулирование системы налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности: общие положения, налогоплательщики, основные элементы налога 40.79 KB
  ЕНВД применяется в отношении отдельных видов предпринимательской деятельности п. Налог на прибыль организаций В отношении прибыли полученной от предпринимательской деятельности облагаемой единым налогом 2. Налог на имущество организаций В отношении имущества используемого для ведения предпринимательской деятельности облагаемой единым налогом 3.
83754. Правовое регулирование системы налогообложения при выполнении соглашений о разделе продукции: общие положения, налогоплательщики, особенности уплаты 41.83 KB
  Система налогообложения при выполнении соглашений о разделе продукции особая система налогообложения специальный налоговый режим применяемый при выполнении соглашений которые заключены в соответствии с Федеральным законом от 30. № 225ФЗ О соглашениях о разделе продукции. Режим применяется в течение всего срока действия соглашения о разделе продукции.
83755. Правовое регулирование транспортного налога: общие положения, налогоплательщики, основные элементы налога, особенности регионального законодательства 42.78 KB
  Налогоплательщиками транспортного налога признаются лица на которых в соответствии с законодательством Российской Федерации зарегистрированы транспортные средства ст. Плательщиками налога также признаются физические лица получившие транспортные средства по доверенности выданной до 29 июля 2002 года. Следовательно по истечении трех лет с момента выдачи доверенности на право владения и распоряжения транспортным средством выданной до 29 июля 2002 года плательщиком транспортного налога признается физическое лицо на которое зарегистрировано...
83756. Правовое регулирование налога на игорный бизнес: налогоплательщики, основные элементы налога, особенности регионального законодательства 41.92 KB
  365 НК РФ Объект налогообложения налогом на игорный бизнес являются ст. Каждый объект налогообложения должен быть зарегистрирован в налоговой инспекции по месту установки не позднее чем за 2 рабочих дня до даты его установки. Регистрация игрового оборудования или пункта приема ставок проводится налоговым органом на основании заявления налогоплательщика с обязательным ой получением выдачей свидетельства о регистрации объекта объектов налогообложения. Любое изменение количества объектов необходимо также зарегистрировать в налоговых органах...
83757. Правовое регулирование налога на имущество организаций: общие положения, налогоплательщик, основные элементы налога, особенности исполнения и уплаты налога 46.96 KB
  1 указанного Федерального закона в отношении имущества используемого ими исключительно в связи с организацией и или проведением XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр 2014 года в городе Сочи и развитием города Сочи как горноклиматического курорта. 375 НК РФ определяется как среднегодовая стоимость имущества признаваемого объектом налогообложения. В случае если для отдельных объектов основных средств начисление амортизации не предусмотрено стоимость указанных объектов для целей налогообложения определяется как разница...
83758. Правовое регулирование земельного налога: общие положения, налогоплательщики, основные элементы налога, особенности местного (муниципального) законодательства 43.68 KB
  Плательщики налога Плательщиками налога признаются физические лица обладающие земельными участками признаваемыми объектом налогообложения в соответствии со ст. В отношении земельных участков используемых предназначенных для использования в предпринимательской деятельности налоговая база по налогу и исчисление суммы налога суммы авансовых платежей по налогу производится индивидуальными предпринимателями самостоятельно на основании сведений государственного кадастра недвижимости о каждом земельном участке. Ставки налога Налоговые ставки...