76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83064. Роль зрелища в римской культуре 172 KB
  В связи с этим цель работы – на основе анализа историко-теоретического материала выявить особенности зрелищ в Древнем Риме в рамках праздничного действа. В рамках поставленной цели предусмотрено решение следующих задач: Охарактеризовать особенности древнеримской цивилизации.
83065. Разработка АИС «Работа отдела кадров» 6.6 MB
  Цель разработки – облегчить работу сотрудникам отдела кадров, уменьшить время затрачиваемое на составление различных отчётов. В процессе работы построена функциональная и инфологическая модель предметной области с использованием CASE – средств, разработана структура база данных.
83066. Разработка игры Сапёр 70.5 KB
  В данной работе реализованы многие технологии и решены проблемы, с которыми придётся столкнуться программистам при разработке программ в реальной жизни, такие как создание окна и его элементов, обработка сообщений Windows, рисование изображений, работа с системным реестром, использование ресурсов.
83067. Расчет калькуляции себестоимости ТО и ТР строительных и дорожных машин 205.87 KB
  Диагностирование при ТО проводят для определения его необходимости и прогнозирования момента возникновения неисправного состояния путем сопоставления фактических значений параметров, измеренных при контроле, с предельными.
83068. Преимущества совместного пребывания матери и новорожденного 147.5 KB
  Причем под термином современные перинатальные технологии здесь подразумевается прежде всего: выкладывание малыша на живот мамы сразу же после родов раннее прикладывание малыша к груди присутствие супруга на родах совместное пребывание в послеродовых отделения мамы и ребенка свободное грудное вскармливание.
83069. Развитие расчетов с использованием платежных карточек в Республике Беларусь 108.06 KB
  Цель работы: определить теоретические аспекты организации расчетов на основе пластиковых карт провести анализ и оценку организации расчетов с использованием карт в Республики Беларусь а также установить направления совершенствования организации расчетов.
83070. Взаємозв’язок батьківського виховання та самооцінки підлітків 334.5 KB
  Актуальність теми полягає в тому, що в даний час все більше уваги приділяється самооцінці підлітка, а батьківське виховання впливає на самооцінку підлітка. Батьки є першою соціальним середовищем дитини і саме вони надають найбільш значущий вплив на становлення і формування багатьох рис особистості...
83071. Роль менеджмента и управления. Модели менеджмента 83.46 KB
  Менеджмент – моделирование или разработка и социально-экономических систем, их управление, с целью как можно эффективнее их использовать. Главной задачей менеджмента является достижение эффективности производства путем улучшения потребления ресурсного потенциала организации.
83072. Разработка сцинтилляционного детектора нейтронного излучения 1.65 MB
  Стремительное развитие электроники и вычислительной техники оказалось предпосылкой для широкой автоматизации самых разнообразных процессов в промышленности, в научных исследованиях, в быту. Реализация этой предпосылки в значительной мере определялась возможностями устройств для получения...