76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75456. Понятие и содержание метаданных системы 1С: Предприятие 99 KB
  Понятие и содержание метаданных системы 1С: Предприятие Метаданные данные о данных совокупность объектов метаданных настроенных на хранение и обработку информации о хозяйственной деятельности конкретного предприятия. Формально объекты метаданных объединяются в виде дерева метаданных которое появляется при открытии окна Конфигурация Конфигуратора системы рис. Дерево метаданных Наряду с понятием метаданные используется термин структура метаданных. Данный термин более точно отражает суть метаданных как сложной структуры...
75457. Технология «клиент-сервер» для распределенных БД 103.5 KB
  Информационную основу системы клиент-сервер составляет распределенная база данных которая хранится на одном или нескольких серверах и с запросами к которой обращаются клиенты. Беглый обзор научной и профессиональной литературы показывает что о вычислениях...
75458. Последовательность разработки инвестиционного проекта в ИС Project Expert 24 KB
  Project Expert - одна из самых известных программ для составления бизнес-планов, она практически полностью автоматизирует составление бизнес-плана инвестиционного проекта...
75459. Реконфигурация системы БУ (1С) 21.5 KB
  Реконфигурация системы БУ 1С Системы комплексной автоматизации бухгалтерского учета потенциально способны решать любые задачи по всем разделам бухгалтерского учета. Такая функциональность обеспечена возможностью реконфигурации типовой модели учета реализованной в базовой версии например в программе 1C: Бухгалтерия 7. Таким образом помимо задач бухгалтерского учета стали автоматизироваться задачи оперативного управления. Например программы 1C: Бухгалтерия и 1C: Торговля и Склад рассматриваемые в комплексе являются системой...
75460. Этапы проектирования реляционных баз данных 30.5 KB
  Анализ предметной области заключается в получении от пользователя неструктурированных описаний прикладных задач базы данных выработке четкого определения и классификации элементов рассматриваемой предметной области. На основе собранной информации строится вербальная модель предметной области. Концептуальное проектирование состоит в формализации вербальной модели предметной области путем формирования ее концептуальной модели в виде схемы сущностьсвязь либо ERсхемы...
75461. Основные показатели эффективности и период расчета в ИС Project Expert 47.5 KB
  Отчет о прибылях и убытках отражает операционную деятельность предприятия здесь и далее под операционной деятельностью понимается процесс производства и сбыта продукции или услуг за определенные периоды времени месяц квартал год. Балансовая ведомость в отличие от Отчета о прибылях и убытках отражает финансовое состояние предприятия определенный момент времени...
75462. Методы и способы защиты информации 26 KB
  Методы и способы защиты информации Методы защиты: Формальные методы: Препятствия метод физического преграждения пути к информации охранник сигнализация решетки. Управление доступом метод защиты информации путем использования программных и аппаратных средств компьютера: Идентификация пользователей пароль; Проверка полномочий пользователей; Регистрация обращений к защищенным ресурсам; Реагирование отключение системы в случаи неправильного ввода. Маскировка метод защиты информации путем ее криптографического закрытия....
75463. Работа с константами в ИС 1: Предприятие 30 KB
  Работа с константами в ИС 1: Предприятие Константы постоянные условнопостоянные величины. Константы хранят информацию которая не изменяется или изменяется достаточно редко: название организации ее почтовый адрес и так далее. Свойства констант редактируются при помощи палитры свойств Свойства Константы рис.2 которая вызывается из окна конфигурации при создании новой константы или редактировании уже существующей константы.
75464. Документальные системы. Консультант + 25.5 KB
  Массив данных документальной информационной системы представляет собой совокупность неструктурированных текстовых документов. Разобраться в этом потоке сведений и документов поможет правовая база данных. Специализированными фирмами распространяются как правовые базы данных общего назначения так и специализированные базы данных по хозяйственному банковскому таможенному законодательству региональному законодательству и т. Недорогие базы данных Энциклопедия российского права Консультантмини и др.