76430

Критерий устойчивости Михайлова

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...

Русский

2015-01-30

37.19 KB

2 чел.

18.Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили достаточно широкое практическое применение, т.к. позволяют определить устойчивость замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы. Кроме того, анализ устойчивости можно выполнить по экспериментально определенным частотным характеристикам.

Критерий устойчивости сформулирован в 1938 г. российским ученым Михайловым.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Путем подстановки  данное уравнение записывается:

,

где  – соответственно вещественная и мнимая части характеристического многочлена.

Критерий заключается в следующем (рис. 21): чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, исключая точку начала координат, n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического уравнения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 годографы для устойчивых                                     годографы для неустойчивых

систем при                                                             систем при 

Рис. 21. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем

Практический пример

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

Проверить устойчивость системы путем построения годографа Михайлова. При  данное уравнение записывается

.

Зададимся различными значениями  и вычислим и .

Таблица 1

Данные вычислений вещественной и мнимой частей годографа Михайлова

w

0

5

10

15

20

25

30

U(w)

11250

9875

5750

0

-10750

-27250

-38250

V(w)

0

3375

6000

17085

-6000

0

-6000

По данным табл. 1 построим годограф Михайлова.

 

 

 

 


Рис. 22. Годограф Михайлова для замкнутой системы

 

Годограф при  пересекает третий квадрант, следовательно, система регулирования устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39714. Этапы развития маркетинга 17.05 KB
  Так в это время спрос намного превышает предложение и поэтому любой производитель может продать свой товар важную роль играет количество товара а не его качество. В определенный момент монополия конкретного товара становится тормозом развития своего рынка поэтому либо вмешивается государство антимонопольная политика либо фирма вынуждена переориентировать свою деятельность препятствуя падению покупательского спроса. Задачей производителя было произвести как можно больше товара и как можно изощреннее его продать. Все это привело к...
39715. Стратегическое планирование 15.63 KB
  Не используя преимущества стратегического планирования организации в целом и отдельные люди будут лишены четкого способа оценки цели и направления корпоративного предприятия. Процесс стратегического планирования обеспечивает основу для управления членами организации.Система стратегического планирования дает возможность акционерам и менеджменту компаний определиться с направлением и темпом развития бизнеса очертить глобальные тенденции рынка понять какие организационные и структурные изменения должны произойти в компании чтобы она стала...
39716. Основные компоненты стратегического планирования 15.71 KB
  В нем также раскрываются потенциальные препятствия с которыми предстоит столкнуться компании и пути их преодоления. Каждый хороший стратегический план должен содержать заявление о миссии компании. Оно должно быть кратким лаконичным объяснять причину существования компании и того чего она пытается добиться. Цели организации представляют собой пути посредством которых вы планируете выполнить миссию компании.
39717. Процесс управления маркетингом: планирование, организация, мотивация и контроль 19.66 KB
  Разработка комплекса маркетинга разработка товаров; установление цен на товары; методы распространения товаров; стимулирование сбыта товаров 4. Стратегия маркетинга это генеральная программа маркетинговой деятельности на целевых рынках. Она включает главные направления маркетинговой деятельности фирмы и инструментарий комплекса маркетинга маркетингмикс с помощью которого разрабатывают и осуществляют маркетинговые мероприятия для достижения поставленных целей. Стратегия маркетинга показывает с каким продуктом на какие рынки с каким...
39718. Маркетинговый план 16.39 KB
  Анализ достигнутого уровня: историческая справка; ситуационный анализ; анализ продаж; анализ привлекательности отрасли; плановые ожидания прогнозы. В анализе достигнутого уровня предприятия дается историческая справка о его состоянии и деятельности и приводятся основные показатели деятельности предприятия в динамике. Дается описание рынка относительно его размера основных сегментов и потребностей покупателей проводятся анализ факторов среды обзор основных товаров приводятся перечень конкурентов и их оценка показаны каналы...
39722. Принципы сегментирования 21.29 KB
  Любую из этих переменных можно использовать в качестве сегментирования рынка.Географический принцип он предполагает разбивку рынка на различные географические единицы: государства страны регионы области города территории округа районы.Демографический принцип заключается в разбивке рынка на группы на основе демографических переменных таких как пол возраст семья уровень дохода род занятий образование религиозные убеждения и национальность.