76651

Модуляция и искажения сигналов

Практическая работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Частотная модуляция процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала...

Русский

2015-01-30

382.29 KB

6 чел.

Практическое занятие 2 – Модуляция и искажения сигналов

Частотная модуляция; фазовая модуляция; дискретная двоичная модуляция (манипуляция); искажения сигналов в групповых трактах с ЧРК.

Частотная модуляция - процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного (ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u(t) = Umu sinΩ t

на несущее колебание

S(t) = Um sin(ω0t+φ)

происходит изменение частоты несущего сигнала по закону:

ωчм(t) = ω0чм Umu sinΩ t                                                           (9)

где ачм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Поскольку значение sinΩt может изменятся в диапазоне от -1 до 1, то наибольшее отклонение частоты ЧМ сигнала от частоты несущего сигнала составляет

 

Δωm = ачм Umu                                                                               (10)

 

Величина Δωm называется девиацией частоты. Следовательно, девиация частоты показывает наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего сигнала.

Значение ωчм(t) непосредственно подставить в S(t) нельзя, т. к. аргумент синуса ωt+φ является мгновенной фазой сигнала ?(t) которая связана с частотой выражением

ω=dφ(t)/dt                                                                                     (11)

Отсюда следует что, чтобы определить Ψчм(t) необходимо проинтегрировать ωчм(t)

Причем в выражении (12)  φ является начальной фазой несущего сигнала.

Отношение

Мчм = Δωm                                                                               (13)

называется индексом частотной модуляции.

Учитывая (12) и (13) математическая модель ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

Sчм(t)=Um sin(ω0t — Мчм cosΩ t+φ)                                           (14)

Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частогтно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала.

Рисунок 7 - Формирование ЧМ сигнала

Для построения спектра ЧМ сигнала необходимо разложить его математическую модель на гармонические составляющие. В результате разложения получим

Sчм(t)= Um J0(Mчм) sin(ω0t+φ) -

-Um J1(Mчм) {cos[(ω0t+Ω)t+φ]+ cos[(ω0t+Ω) t+φ]} -

- Um J2(Mчм) {sin[(ω0 - 2Ω)t+φ]+ sin[(ω0+2Ω)t+φ]}+

+ Um J3(Mчм) {cos[(ω0 -3Ω)t+ φ]+ cos[(ω0+3Ω)t+ φ]} -

- Um J4(Mчм) {sin[(ω0 - 4Ω)t+ φ]+ sin[(ω0+4Ω)t+ φ]} -…   (15)

где Jk(Mчм)  — коэффициенты пропорциональности, которые Jk(Mчм) определяются по функциям Бесселя и зависят от индекса частотной модуляции.

На рисунке 8 представлен график содержащий восемь функций Бесселя. Для определения амплитуд составляющих спектра  ЧМ   сигнала   необходимо   определить   значение    функций   Бесселя   для  заданного индекса.  Причем  как видно из рисунка различные функции имеют начало в различных значениях Мчм, а следовательно, количество составляющих в спектре будет определятся Мчм (с увеличивается индекса увеличивается и количество составляющих спектра). Например необходимо определить коэффициенты Jkчм) при Мчм=2. По графику видно, что при заданном индексе можно определить коэффициенты для пяти функций (J0, J1, J2, J3, J4) Их значение при заданном индексе будет равно: J0=0,21; J1=0,58; J2=0,36; J3=0,12; J4=0,02. Все остальные функции начинаются после значения Мчм=2 и равны, соответственно, нулю. Для приведенного примера количество составляющих в спектре ЧМ сигнала будет равно 9: одна составляющая несущего сигнала (Um J0) и по четыре составляющих в каждой боковой полосе (Um J1; Um J2; Um J3; Um J4).

Рисунок 8 - Функции Бесселя

Еще одной важной особенностью спектра ЧМ сигнала является то, что можно добиться отсутствия составляющей несущего сигнала или сделать ее амплитуду значительно меньше амплитуд информационных составляющих без дополнительных технических усложнений модулятора. Для этого необходимо подобрать такой индекс модуляции Мчм, при котором J0чм) будет равно нулю (в месте пересечения функции J0 с осью Мчм), например Мчм=2,4.

Поскольку увеличение составляющих приводит к увеличению ширины спектра ЧМ сигнала, то значит, ширина спектра зависит от Мчм (рисунок 9). Как видно из рисунка, при Мчм = 0,5 ширина спектра ЧМ сигнала соответствует ширине спектра АМ сигнала и в этом случае частотная модуляция является узкополосной, при увеличении Мчм ширина спектра увеличивается, и модуляция в этом случае является широкополосной. Для ЧМ сигнала ширина спектра определяется

Δωчм=2(1+Мчм)Ω                                                                       (16)

Достоинством частотной модуляции являются:

  1.  высокая помехоустойчивость;
  2.  более эффективное использование мощности передатчика;
  3.  сравнительная простота получения модулированных сигналов.

Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала.

Частотная модуляция используется:

  1.  в системах телевизионного вещания (для передачи сигналов звукового сопровождения);
  2.  системах спутникового теле- и радиовещания;
  3.  системах высококачественного стереофонического вещания (FM диапазон);
  4.  радиорелейных линиях (РРЛ);
  5.  сотовой телефонной связи.

Рисунок 9 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5

Фазовая модуляция

Фазовая модуляция - процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного (ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u(t) = Umu sinΩ t

на несущее колебание

S(t) = Um sin(ω0t+φ)

происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону:

Ψфм(t) = ω0t+φ+афм Umu sinΩ t                                                 (17)

где афм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Подставляя Ψфм(t) в S(t) получаем математическую модель ФМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале:

Sфм(t) = Um sin(ω0t+афм Umu sinΩ t+φ)                                    (18)

Произведение афмUmu=Dφm называется индексом фазовой модуляции или девиацией фазы.

Поскольку изменение фазы вызывает изменение частоты, то используя (11) определяем закон изменения частоты ФМ сигнала:

?фм(t)=d?фм(t)/dt=ω0фмUmu? cos ? t                                   (19)

Произведение афмUmu?=Δωm является девиацией частоты фазовой модуляции. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при  ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала.

Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10.

Рисунок 10 - Формирование ФМ сигнала

При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты Jk будут зависеть от индекса фазовой модуляции ??m (Jk(??m)). Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на ??m. Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4).

Ширина спектра ФМ сигнала определяется выражением:

??фм=2(1+?jm)?                                                                         (20).

Достоинствами фазовой модуляции являются:

  1.  высокая помехоустойчивость;
  2.  более эффективное использование мощности передатчика.
  3.  недостатками фазовой модуляции являются:
  4.  большая ширина спектра;
  5.  сравнительная трудность получения модулированных сигналов и их детектирование

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей)

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция) — частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал.

Различают четыре вида манипуляции:

  1.  амплитудную манипуляцию (АМн или АМТ);
  2.  частотную манипуляцию (ЧМн или ЧМТ);
  3.  фазовую манипуляцию (ФМн или ФМТ);
  4.  относительно-фазовую манипуляцию (ОФМн или ОФМ).

Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рисунке 11.

При амплитудной манипуляции, также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая SАМн(t) повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 11, в).

При частотной манипуляции используются две частоты ω1 и ω2. При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота ω2, при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота ω1 соответствующая немодулированной несущей (рисунок 11, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала SЧМн(t) имеет две полосы возле частот ω1 и ω2.

При фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рисунок 11, д).

При относительно-фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рисунок 11, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рисунок 9, е).

Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую — АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала.

Рисунок 11 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции

В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в телеграфии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой,  пейджинговой).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60472. Усний журнал «Краса в імені твоїм» 95.5 KB
  Мета: ознайомити присутніх із тим, як виникли імена, пояснити значення й походження найпоширеніших жіночих і чоловічих імен; розвивати у студентів артистичні здібності, дикцію, правильність вимови; виховувати повагу до рідкісних імен.
60473. У світі цікавої інформатики (усний журнал) 387 KB
  Мета: підвищити інтерес студентів до вивчення основ інформатики; формування навичок використання засобів сучасних інформаційно комунікаційних технологій; розвинути навички самостійної роботи за комп’ютером...
60474. Сценарій свята зустрічі птахів 66 KB
  Шановне зібрання Ми присутні з вами на святі зустрічі птахів. Сьогодні на святі ви почуєте багато цікавої інформації красивих віршів і висловів про птахів. Зустрічайте юних поетів з віршами про птахів.
60476. Країна Добра і Тепла 42.5 KB
  Які добрі слова і привітання ви знаєте Діточки сіли всі гарненько і послухайте казку Країна теплого пуху€. Казка €œКраїна Теплого Пуху. Колись давно існувала така собі Країна Теплого Пуху. Пуху було дуже багато його вистачало на всіх.
60477. Ранкові зустрічі для першокласників 68 KB
  Рослини це великий світ. Вам сподобалось А що ще вам сподобалось Середа Рослини –мандрівники I. Сьогодні ми поговоримо про рослини які приїхали здалеку. Бокарьов відкрив людям нову властивість цієї рослини виявивши в ній джерело смачної олії.
60479. Цветы моего двора 125 KB
  Форма проведения: Творческий час Оборудование: Иллюстрации цветов аудиозапись гербарий цветов карандаши пластилин колпачки от флаконов живые цветы. А самый прекрасный вид растений цветы. И нет у нас не одного города улицы и даже маленького дворика где не росли бы цветы.