77541

Представление знаний о внешнем мире в интеллектуальных системах

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Определение того что представлять и как представлять знания. Для функционирования ИС требуются следующие знания: знания о процессе решения задачи; знания о языке общения и способах организации диалога используемые лингвинистическим процессором; знания о способах представления модификации знаний используемые компонентом приобретения знаний; поддерживающие структурные и управляющие знания используемые объяснительным компонентом; знания о методах взаимодействия с внешним окружением; знания о модели внешнего мира. Знания....

Русский

2015-02-02

146.5 KB

1 чел.

Лекция 2

Представление знаний  о внешнем мире в интеллектуальных системах

В рамках направления «представление знаний» решаются задачи, связанные с формализацией  представлением знаний в памяти ИС. Для этого разрабатываются специальные модели представления знаний и языки для описания знаний, выделяются различные типы знаний. Основными вопросами при представлении знаний являются определение состава знаний, т. е. определение того «что представлять»  и «как представлять» знания.

При представлении знаний решаются следующее задачи:

- определение состава представляемых знаний;

- организация знаний;

- определение проблемной среды;

- разработка архитектуры ИС;

- определение потребностей и целей пользователей;

- выбор языка общения.

Для функционирования ИС требуются следующие знания:

- знания о процессе решения задачи;

- знания о языке общения и способах организации диалога, используемые лингвинистическим процессором;

- знания о способах представления  модификации знаний, используемые компонентом приобретения знаний;

- поддерживающие структурные и управляющие знания, используемые объяснительным компонентом;

- знания о методах взаимодействия с внешним окружением;

- знания о модели внешнего мира.

Состав знаний зависит от требований пользователя и проявляется в следующем:

- какие задачи и с какими данными хочет решать пользователь;

- каковы предпочтительные способы и методы решения;

- при каких ограничениях на количество результатов и способы их получения должна быть решена задача;

- каковы требования к языку общения и организации диалога;

- какова степень конкретности знаний о проблемной области, доступная пользователю;

- каковы цели пользователей.

Знания. База знаний.

Интеллектуальная деятельность человека связана с поиском решений (действий, закономерностей), в новых, нестандартных ситуациях. Любая интеллектуальная деятельность опирается на знания о предметной области, в которой ставятся и решаются задачи.

Данные – это факты, сведения и идеи, представленные в формализованном виде, позволяющем передавать или обрабатывать их Ред.: Под термином "знания" подразумевается не только та информация, которая поступает в мозг через органы чувств. Такого типа знания чрезвычайно важны, но недостаточны для интеллектуальной деятельности. Дело в том, что объекты окружающей нас среды обладают свойством не только воздействовать на органы чувств, но и находиться друг с другом в определенных отношениях. Ясно, что для того, чтобы осуществлять в окружающей среде интеллектуальную деятельность (или хотя бы просто существовать), необходимо иметь в системе знаний модель этого мира. В этой информационной модели окружающей среды реальные объекты, их свойства и отношения между ними не только отображаются и запоминаются, но и могут мысленно "целенаправленно преобразовываться". При этом существенно то, что формирование модели внешней среды происходит "в процессе обучения на опыте и адаптации к разнообразным обстоятельствам".

Японский словарь - "знания" – результат, полученный познанием; система суждений, основанная на объективной закономерности.

Русский словарь - "знания"– проверенный практикой результат познания действительности, верное её отражение в мышлении человека.

Другие определения:

.      Знания – это совокупность сведений, образующих целостное представление, соответствующее определенному уровню осведомленности о некотором вопросе, предмете, проблеме, явлении.  Знания описывают основные закономерности предметной области, позволяющие человеку решать конкретные производственные, научные и другие задачи. Знания являются основным понятием в ИС. Можно выделить еще ряд определений:

  1.  Знания – это результат, полученный познанием окружающего мира и его объектов.
    1.  Знания – это система суждений с принципиальной и единой организацией, основанная на объективной закономерности.
    2.  Знания – это формализованная информация, на которую ссылаются или которую используют в процессе логического вывода.
    3.  Под знанием понимается совокупность фактов и правил манипулирования фактами.

В общеупотребительном смысле знания – это, с одной стороны, сведения, осведомленность в какой в какой-либо области, с другой стороны – проверенный практикой результат  познания действительности, ее «правильное» отражение в сознании человека В соответствии с концепцией баз знаний под термином знания в ИИ понимают совокупность специализированных (ориентированных на решение многих задач из ограниченной предметной области) фактов, правил их обработки, условий применения правил к конкретным фактам, методов получения новых фактов и способов организации процесса логического вывода.

Проблема выделения знаний, прежде всего, относится к областям преобладания эмпирического знания, где накопление фактов опережает развитие теории. Знания важны там, где определения размыты, понятия меняются, ситуация зависит от множества контекстов, где велика неопределенность и нечеткость информации (контекст – относительно законченная в смысловом отношении часть текста высказывания). Таким образом, знания – это специальная форма представления смысловой информации, позволяющая хранить, воспроизводить и понимать эту информацию.

Знания обычно представляют в форме фактов, характерных для окружающего мира, и правил манипулирования фактами. Причем под фактом понимают элементарное высказывание с некоторой оценкой. Любую осмысленную часть факта считают данными, т.е. факты – это совокупности данных.

Данные сами по себе не несут смысловой нагрузки. Например, число 16.40  не имеет в себе смысла до тех пор, пока мы не узнаем, что это  время отправления поезда или цена товара, т.е. данные нуждаются в интерпретации. В отличие от данных знания несут в себе определенную смысловую нагрузку, представляя собой нечто большее, чем просто последовательность символов. Этот смысл позволяет путем символьной обработки получать новую информацию.

Отличия знаний от данных:

Единицей обрабатываемой информации является факт, а не запись данных.

  1.  Знания обладают внутренней интерпретируемостью - понимание смысла, семантики информационных единиц обеспечивается внутри модели, а не только в сознании исследователя. Данные в ЭВМ могут интерпретироваться только соответствующей программой. Знания отличаются тем, что в них присутствует возможность содержательной интерпретации. Каждая информационная единица должна иметь уникальное имя, по которому ИС находит ее, а также отвечает на запросы, в которых это имя упомянуто.
    1.  Знания обладают активностью - появление новых фактов в системе приводит  к инициации процедур, обрабатывающих уже известные системе факты, т.е. данные управляют программой.
      1.  Знания обладают структурированностью. Информационные единицы должны обладать гибкой структурой. Разнообразные формы хранения данных не обеспечивают возможности компактного описания всех связей между различными типами данных. При переходе к знаниям между отдельными единицами знаний можно установить такие отношения как «элемент-множество», «тип-подтип», «ситуация-подситуация», «часть-целое», отражающие характер их взаимосвязей. Каждая информационная единица может быть включена в состав другой, и из каждой информационной единицы можно выделить некоторые составляющие ее информационные единицы.
      2.  Знания обладают связностью. Наличие ситуативных связей, которые определяют ситуативную совместимость отдельных событий или фактов, хранимых или вводимых в память. В информационной базе между информационными единицами должна быть предусмотрена возможность установления связей различного типа. Прежде всего, эти связи могут характеризовать отношения между информационными единицами. Семантика отношений может носить декларативный или процедурный характер. Например, две или более информационные единицы могут быть связаны отношением «одновременно», две информационные единицы – отношением «причина-следствие». Эти отношения характеризуют декларативные знания. Если между информационными единицами установлено отношение «аргумент-функция», то оно характеризует процедурное знание. Различают отношения структуризации, функциональные отношения, казуальные отношения и семантические. С помощью первых задаются иерархии информационных единиц, вторые несут процедурную информацию, третьи задают причинно-следственные связи, четвертые соответствуют всем остальным отношениям.
      3.  Знания обладают семантической метрикой – отношение близости понятий, с ассоциативной связи между ними. Ее наличие позволяет выделять информацию, относящуюся к типовым ситуациям, например, « выход из строя элементов системы».
      4.  Знания обладают конвертируемостью представления – свойство изменять форму представления, уровень детализации и степень неопределенности информации о предметной области силы в процессе перехода к очередному этапу решения интеллектуальной задачи. Это свойство, в отличие от предыдущих, отражает динамичность знаний и связано с обучением системы.

Формально под фактом подразумевается запись:

F = «N, V ,C, L, M»

N – имя или идентификатор факта;

V – значение факта, определяемое по численной шкале с метрикой, логической, нечеткой или лингвинистических шкалах;

C – степень уверенности в истинности значения;

L – множество связей факта с другими знаниями;

M – множество допустимых функций преобразований, операций, способов вычисления значений факта, имеющих смысл в рассматриваемой предметной области.

Другими словами, факт – это запись данных, наделенная семантикой.

Наиболее важные свойства, которые отличают знания от данных:

1 – высокая структурированность;

2 – внутренняя интерпретируемость (истолкование, объяснение) знаний и их связей;

3 – семантическая (смысловая) компактность – кластеризованность;

4 – взаимозависимость и взаимоактивность.

Для того чтобы данные превратились в знания, они должны быть определенным образом структурированы. Знание с этих позиций - некоторая организационная форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений. Полезные знания – это данные, организованные в понятия.

Знания представляют собой иерархические структуры. Общие знания, касающиеся целых подобластей данной предметной области, включают в себя более узкие, касающиеся каких-то отдельных признаков или специальных вопросов из предметной области.

Между элементами и объектами знаний существуют функциональные и казуальные (причинностные) отношения. Функциональные отношения несут процедурную информацию, позволяющую определять или вычислять одни объекты через другие. Казуальные отношения задают причинно-следственные связи.

Семантика (смысловое значение, содержание) отношений между объектами может носить декларативный (данные) или процедурный (программы) характер

Перечисленные особенности информационных единиц определяю ту грань, за которой данные превращаются в знания, а базы данных перерастает в базы знаний. Совокупность средств, обеспечивающих работу с знаниями, образует систему управления базой знаний.

Классификация знаний.

Знания делятся на формализованные и неформализованные. Формализованные знания выражаются в виде законов, формул, алгоритмов, моделей и т.п. Такие знания описываются в книгах и руководствах и отражают точные и универсальные знания в виде строгих суждений.

Неформализованные знания (вербальные - словесные) субъективны и приблизительны. Они являются результатом обобщения многолетнего опыта работы и интуиции специалиста и представляют собой некоторое множество эмпирических приемов и правил логического вывода. Это - ключевые понятия для ИИ.

Типы знаний.

Поверхностные знания -  это в основном приблизительные знания, эвристики и некоторые закономерности, устанавливаемые опытным путем. Такие знания в силу их приблизительности называют также экспертными.

Глубинные – отражают наиболее общие принципы, в соответствии с которыми развиваются все процессы в предметной области и свойства этих процессов. К глубинным относятся знания, основанные на теориях, абстракциях и аналогиях, в которых отражается понимание структуры предметной области. Для получения глубинных знаний необходимо понять внутренние механизмы, действующие в предметной области, и, прежде всего, основные закономерности, которые обуславливают принятие правильных решений. Глубинные знания используются прежде всего при решении неординарных ситуаций.

Процедурные знания – это знания, которые могут быть представлены процедурой или процессом. В компьютерной программе эти знания хранятся как код, а не как данные. Программные алгоритмы являются формой процедурных знаний, т.к. они содержат информацию о том, как решить конкретную задачу.

Декларативные – это знания, которые хранятся как данные. В декларативном представлении легко добавлять или изменять знания, т.к. они независимы от программы.

Статистические – тип знаний, которые не изменяются в процессе решения задачи.

Динамические – могут приобретаться с течением времени.

Жесткие знания позволяют получать однозначные четкие рекомендации при заданных начальных условиях.

Мягкие знания допускают множественные, расплывчатые решения и различные варианты рекомендаций.

Кроме указанных понятий используется понятие метазнания (знания о знаниях). Оно используется для обозначения знаний о способах использования знаний и свойств знаний.

В общем виде знания в ЭВМ представляются некоторой знаковой (семиотической) системой. С понятием «знак» непосредственно связаны понятия денотат и концент. Денотат – это объект, обозначаемый данным знаком. Концент – свойства денотата.

Экстенсионал знака определяет класс всех его допустимых денотатов. Интенсионал знака определяет содержание связанных с ним понятий.

Интенсиональные знания описывают абстрактные объекты, события, отношения. Например, поставщик, потребитель, транспорт. Экстенсиональные знания представляют собой данные, характеризующие конкретные объекты, их состояние, значения параметров в определенные отрезки времени. Экстенсионалом поставщика может быть завод, потребителя – предприятие, транспорта – автомобиль.

В семиотической (знаковой) системе выделяют три аспекта: синтаксический, семантический и прагматический.

Синтаксис описывает внутреннее устройство знаковой системы, т.е. правила построения и преобразования сложных знаковых выражений. Семантика определяет отношения между знаками и их концентами, т.е. задает смысл или обозначения конкретных знаков. Прагматика определяет знак с точки зрения конкретной сферы применения, либо субъекта, использующего данную знаковую систему.

Для хранения данных и знаний используются базы данных и базы знаний. База данных – это совокупность связанных данных, хранящихся с минимальной избыточностью и используемых различными приложениями посредством системы управления базами данных. База знаний – это совокупность описывающих предметную область правил и фактов, позволяющих с помощью механизма вывода решать вопросы, ответ на которые в явном виде в базе отсутствует. БЗ как программное средство обеспечивает поиск, хранение, преобразование и запись в память ПК сложно структурированных информационных единиц – знаний.

Совокупность модели представления знаний и связанных с ней процедур образуют систему представления знаний.  База знаний и база данных рассматриваются как разные уровни информации, хранящейся в интеллектуальном банке информации. Системы управления базами знаний являются развитием систем управления базами данных..

Знания в ИС можно представить следующей схемой преобразования (рис.4).

                         Рис.4 Схема преобразования знаний.

Блок представления знаний БПЗ связан с внешним миром (окружающей средой) двумя блоками преобразователей БП1 и БП2, которые преобразуют знания о предметной области из внешнего представления ВшП во внутреннее ВтП и наоборот.

БП3 имеет информационную модель следующего вида (рис.5)

       БПЗ

       ИБД

Рис.5.  Модель блока представления знаний

Где   БИ – блок интерпретаций,        ИБД – интелл. банк данных,

БО – блок обучения,                  БЗ, БД – база знаний, база данных.

БВР – блок вывода решений,

С учетом архитектуры ИС знания целесообразно делить на интерпретируемы  и неинтерпретируемые. К первому типу относятся те знания, которые способен интерпретировать решатель. Все остальные знания относятся ко второму типу. Неинтерпретируемые знания подразделяются на вспомогательные, хранящие информацию о лексике и грамматике языка общения, информацию о структуре диалога, и поддерживающие знания. Вспомогательные знания обрабатываются естественно-языковой компонентой. Поддерживающие знания используются при создании системы и при выполнении объяснений. Поддерживающие знания выполняют роль описаний (обоснований) как интерпретируемых знаний, так и действий системы. Поддерживающие знания подразделяются на технологические и семантические. Технологические содержат сведения о времени создания описываемых ими знаний,  об авторе знаний и т. п. Семантические содержат смысловое описание этих знаний. Они содержат информацию о причинах ввода знаний, о назначении знаний, описывают способ использования знаний и получаемый эффект.

Интерпретируемые знания можно разделить на предметные, управляющие и знания о представлении. Предметные знания содержат данные о предметной области и способах преобразования этих данных при решении поставленных задач. В предметных знаниях выделяют описатели и собственно предметные знания. Предметные знания разбиваются на факты и исполняемые утверждения. Факты определяют возможные значения сущностей и характеристик предметной области. Исполняемые утверждения содержат информацию о том, как можно изменять описание предметной области в ходе решения задачи, т. е. это знания, задающие процедуры обработки. Описатели содержат определенную информацию о предметных знаниях, такую, как коэффициент определенности правил и данных, меры важности и сложности.

Управляющие знания можно разделить на фокусирующие и решающие. Фокусирующие описывают, какие знания следует использовать в той или иной ситуации. Решающие знания содержат информацию, используемую для выбора способа интерпретации знаний, подходящего к текущей ситуации. Эти знания используются для выбора стратегий или эвристик.

Качественные и количественные показатели ИС могут быть значительно улучшены за счет использования метазнаний, т. е. знаний о знаниях. Метазнания не представляют некоторую единую сущность, они могут применяться для достижения различных целей. Возможные назначения метазнаний:

- в виде стратегических метаправил они используются для выбора необходимых правил;

- используются для обоснования целесообразности применения правил;

- используются для обнаружения синтаксических и семантических ошибок в предметных правилах;

- позволяют системе адаптироваться к окружению путем перестройки предметных правил и функций;

- позволяют явно указать возможности и ограничения системы, т. е. Определить, что система знает, а чего не знает.

  Организация знаний в базе данных.

Показателем интеллектуальности системы с точки зрения представления знаний считается способность системы использовать в нужный момент необходимые (релевантные) знания. В проблеме доступа к знаниям выделяют три аспекта: связность знаний и данных, механизм доступа к знаниям и способ сопоставления.

Связность (агрегация) знаний является основным способом, обеспечивающим ускорение поиска необходимых знаний. Все знания, характеризующие некоторую сущность, связываются и представляются в виде отдельного  объекта. При подобной организации знаний, если системе потребовалась информация о некоторой сущности, то она ищет объект, описывающий эту сущность, а затем уже внутри объекта отыскивает информацию о данной сущности выражения структуры объекта. В объектах выделяют два типа связок между элементами: внешние и внутренние. Внутренние связки объединяют элементы в единый объект и предназначены для выражения структуры объекта. Внешние отражают взаимозависимости, существующие между объектами. Внешние связки можно подразделить на логические и ассоциативные. Первые выражают семантические отношения между элементами знаний, вторые предназначены для обеспечения взаимосвязей, способствующие ускорению процесса поиска релевантных знаний.

Механизм доступа к знаниям рассматривают как двухэтапный процесс. На первом  этапе, соответствующем процессу выбора по ассоциативным связкам, совершается предварительный выбор в азе знаний потенциальных кандидатов на роль желаемых объектов. На втором этапе путем выполнения операции сопоставления потенциальных кандидатов с описаниями кандидатов осуществляется окончательный выбор искомых объектов.

Операции сопоставления могут быть синтаксическими, параметрическими, семантическими. Выделяют также принуждаемое сопоставление. В случае синтаксического сопоставления соотносят формы (образцы), а не содержание объектов. В параметрическом сопоставлении вводится параметр, определяющий степень сопоставления. В случае семантического сопоставления соотносятся не образцы объектов, а их функции. При принуждаемом сопоставлении один сопоставляемый образец рассматривается с точки зрения другого.

Лекция 3. Модели представления знаний

 Системы ИИ являются системами, базирующимися на знаниях. Основные свойства таких систем:

- раздельное хранение  знаний, представленных в символьной форме и компонентов обработки этих знаний;

- системы могут делать выводы и принимать решения на оснговании сохраненной информации, которая представляется в системах не явно, однако органически связана с этими системами;

- системы обладают способностью к пояснениям, т.е по требованию пользователя должны быть в состоянии вывести понятную и ясную для него цепочке рассуждений;

-способность к обучению – способность выводить знания на основании информации, полученной от пользователя.

Интеллектуальные системы разделяют следующие представления знаний:

специфические для данной области знания эксперта, т.е статистическая БЗ, сформированная при проектировании системы, содержание которой остается неизменным при использовании системы;

факты – знания о специальных случаях, которые пополняются за счет ввода знаний пользователем во время работы с системой;

промежуточные и окончательные результаты, которые получаются выводами на основании имеющихся знаний.

Различают следующие уровни представления знаний:

проблемно-ориентированный – уровень пользователя;

уровень, ориентированный на реализацию программы (знания на языке программирования);

системный уровень (биты) – внутрикомпьютерное представление.

Модели представления знаний.

От формы представления знаний зависят характеристики и свойства систем ИИ. В отличие от знаний, используемых человеком, в компьютерах используется моделирование знаний. Под моделью знаний понимается способ описания знаний в базе знаний.

В общем случае модели представления знаний могут быть условно разделены на декларативные и процедурные. Декларативная модель основывается на предположении, что проблема представления некоторой предметной области решается независимо от того, как эти знания потом будут использоваться. Поэтому модель знаний состоит как бы из двух частей: структур, описывающих знания, и механизма вывода, оперирующего этими структурами, независимо от содержательного наполнения этих структур. При этом синтаксические и семантические аспекты разделены. (Синтаксис – внутреннее устройство знаковой системы – правила построения и преобразования знаковых выражений.  Семантика задает смысл или обозначение конкретных знаков) Описания выполняемых процедур не содержатся в явном виде. Предметная область представляется в виде описания ее состояния, а вывод решения описывается в основном на процедурах поиска в пространстве состояний.

Процедурная модель основывается на небольших программах (процедурах), которые определяют, как поступать в конкретных ситуациях. В этой модели семантика заложена непосредственно в описание элементов базы знаний. Общие правила и правила вывода представлены в виде специальных целенаправленных процедур.

Требования к модели представления знаний:

- однородность представления;

- простота понимания;

- упрощение механизма управления выводом.

Наиболее распространенными являются четыре модели представления знаний в интеллектуальных системах и их комбинации:

- логическая или логика предикатов;

- продукционная;

- фреймовая;

- семантические сети.

Перечень реальных моделей, применяемых в системах ИИ, широк и трудно классифицируем. Большинство моделей в реальных системах являются гибридными, да еще и со значительной долей эвристик. Общая классификация  наиболее известных моделей приведена на рис.5.

Рис. 6. Классификация моделей представления знаний.

Логическая модель представления знаний.

В основе моделей такого типа лежит формальная система, задаваемая четверкой вида: М = < Т, Р, А. В >. Множество Т – это множество базовых элементов. Например, это могут быть слова из какого то ограниченного словаря или детали конструктора. Для множества Т существует некоторый способ определения принадлежности или непринадлежности произвольного элемента к этому множеству. Процедура такой проверки может быть любой, но за конечное число шагов она должна давать ответ на вопрос, является ли х элементом множества Т или нет.

Множество Р – это множество синтаксических правил. С их помощью из элементов множества Т образуют синтаксически правильные совокупности (СПС). Например, из слов словаря строятся синтаксически правильные фразы, из деталей конструктора собираются новые механизмы. Существует процедура, с помощью которой за конечное число шагов можно определить, является ли совокупность Х синтаксически правильной.

В множестве синтаксически правильных совокупностей выделяется некоторое подмножество А. Элементы множества А называются аксиомами. Аксиомы составляют ядро предметной области. Существует процедура, с помощью которой для любой СПС можно получить ответ на вопрос является ли она аксиомой.

Множество В – это множество правил вывода. Применяя их к элементам множества А, можно получать новые СПС, к которым снова можно применять правила из множества В. Так формируется множество выводимых в данной формальной системе совокупностей. Если имеется процедура, с помощью которой можно определить для любой СПС, является ли она выводимой, то такая формальная система называется разрешимой. Правила вывода являются самой сложной частью логической модели.

В логической модели знаний можно считать, что множества А образует все единицы знаний, которые введены в базу знаний извне, а с помощью правил вывода из них выводятся новые производные знания. Формальная система представляет собой генератор порождения новых знаний, образующий множество выводимых в данной системе знаний. Это свойство логических моделей позволяет хранить в базе лишь те знания, которые образуют множество А, а все остальные знания из них получать по правилам вывода.

На практике логическая модель чаще всего используется в системе логики предикатов и выведения заключений с помощью силлогизмов. Предикатом или логической функцией называется функция от любого числа аргументов, принимающих истинное значение И(1) и Л(0). Аргументы принимают значения из произвольного конечного или бесконечного множества М, называемого предметной областью. Предикат от n аргументов является n-мерным предикатом.

Силлогизм – это заключение. С помощью силлогизмов из двух суждений выводится третье. Например:

- все металлы электропроводны;

- медь – металл. Заключение – медь электропроводна.

Отличительными чертами логических моделей является единственность толкования и возможность реализации системы точных определений и выводов.

Формальные логические модели, основанные на исчислении предикатов, используются как один из методов представления знаний в ИИ, не используемых, как правило, в промышленных ИС.

В любом языке для создания языковых форм должно быть определено следующее; множество знаков, которые можно в нем использовать; полное определение слов через знаковые последовательности; грамматические правила образования предложений из слов (семантические правила).

Каждое слово из предложения соответствует объектам и действиям того реального мира, который описывается этим языком. Таким образом, в языке присутствуют слова, которые описывают сущности, и слова, которые описывают атрибуты сущностей и действия над ними.

Для формулировки знаний о некоторой предметной области средствами логики предикатов в проблемной области выделяют два основных типа констант:

- дискретные объекты, которые называют сущностями;

- отношения между сущностями.

Именам отношений соответствуют термы определений, а сущностям – аргументы. Символы, используемые для обозначения высказываний, называются атомами. Интерпретацией формулы называется приписывание каждому атому, входящему в формулу, истинностного значения. Таблицей истинности формулы называется таблица, содержащая истинностные значения формулы при всех возможных комбинациях истинностных значений входящих в нее атомов.

Логический вывод (силлогизм) в классической логике строится двумя путями: дедукцией и индукцией. В современной логике вывод строится также абдукцией. Индукция и абдукция называются вероятностными силлогизмами.

Дедукция – вывод, позволяющий получать заключение из большой или малой посылки. Большая посылка называется дедуктивным правилом, малая – фактическим заявлением (декларацией). Пример: Большая посылка: рыба – живое существо, умеющее плавать. Малая посылка: карась – рыба. Вывод: карась – живое существо, умеющее плавать.

Большая и малая посылки называются данными о знаниях или просто знаниями и их объем должен быть достаточно большим. Упорядоченное множество таких знаний и есть база знаний.

Дедуктивное правило позволяет детализировать и формализовать причинно-следственные связи явлений (процессов) и предметов, т. е. Это знания, необходимые для выполнения алгоритма принятия решений. Основная часть знаний кодируется не только арифметическими, но и логическими символами, т. е. требуется специальный язык для ЭВМ.

Индукция – получение большой посылки из заключения ее малой посылки. Можно ли считать правомерным определение «рыба – это живое существо, умеющее плавать» в качестве большой посылки, исходя из того, что известны многие виды рыб? Вывод неправомерен, т. к. Могут быть неизвестные виды рыб, перемещающиеся по суше. По мере накопления наблюдений повышается достоверность большой посылки.

Абдукция – получение малой посылки из заключения и большой посылки. На основании факта, что некоторые из живых суще6ств умеют плавать, делается заключение, что это живое существо – рыба. Однако этот вывод нельзя считать безусловно достоверным. Человек в обыденной жизни имеет постоянное дело с нечеткими, вероятностными оценками.

Все операции исчисления высказывания переносятся в исчисления предикатов и используются для связывания предикатов и формул, т. е. позволяют получить из простых выcказываний  сложные.

Основные операции алгебры логики:

1.  – отрицание. Высказывание истинно, если высказывание А – ложно. если А – истинно.

2.  (АВ) – конъюнкция или логическое умножение (А и В). Высказывание истинно только  том случае, если истины А и В.

3. (А В) – дизъюнкция  или логическое сложение (А+В). Высказывание истинно только в том случае, если истинно хотя бы одно из слагаемых.

4.  (АВ) импликация или следование В из А. Читается также «если А, то В». Высказывание ложно только в том случае, если А истинно и В ложно.

5. (А В) – эквивалентность «А тогда и только тогда, когда В». Истинно тогда и только тогда, когда А и В имеют одно и то же истинное значение.

Таким образом основными операторами, образующими функции, соответствуют символы: - не (отрицание),  - или (дизъюнкция), - и (конъюнкция), - следует ( если, то), - импликация   эквивалентно, логические связки.

В логике предикатов для компактной записи высказываний типа « для любого х истинно F(х)» и « существует такое х, для которого истинно F(х)» дополнительно вводятся две операции – квантор общности  и квантор существования   Вышеприведенные высказывания можно записать в следующем виде:

xF(x) - высказывание истинно когда F(х) истинно для всех  xM и ложно в противоположном случае.

xF(x) - высказывание истинно, когда существует элемент xM, для которого F(х)  истинно и ложно – в противоположном случае.

В логике предикатов обычно используются 6 типов символов:

- предметные переменные x, y, z, u, v, w или те же буквы с индексами;

- константы a, b, c, d, e  или те же буквы с индексами;

- функциональные символы f, q, r,s,t или те же буквы с индексами;

- предикатные символы p, q, r, s, t или те же буквы с индексами;

- символы алгебры логики - ¬, , ,;

- вспомогательные символы – круглые скобки и т. п.

Вывод, дающий заключение из двух посылок, можно представить следующим образом:

Предпосылка 1. - все металлы электропроводны;

Предпосылка 2.- медь – металл.

Заключение – медь электропроводна.

Если вместо имен субъектов подставить переменные x, y, то можно получить логическую формулу:

Предпосылка 1.  x металл (x)  электропроводен (x)

Предпосылка 2. металл (медь)

Заключение электропроводна (медь).

Логика предикатов рассматривает вопросы, можно ли, представляя предложения в логических формул с помощью выводов получить из нескольких логических формул некоторую конечную логическую формулу.

Таким образом,  в логике предикатов основным объектом исследования является формула. При ее определении используется понятие «терм» (некоторая сущность), объединяющая названия элементарных функций, к которым применима предикатная буква. Терм определяется следующим образом:

- всякая предметная переменная или константа являются термами;

- если fn-местная функция из n предметов и t1….tn – термы, то f(t1….tn) есть терм.

Выражение р(t1….tm), где р предикатный символ m аргументов и t1….tm – термы называется атомарной функцией или атомом.

Атом и всякие выражения из них есть правильно построенные формулы (ППФ).

Пример: Предпосылка 1 (логическая формула) x (р(х)  q(x)

Предпосылка 2 (атом) р(а)

Заключение (атом)  q(a)

Здесь р – металл, q – электропроводность, а – медь.

Интерпретация. Формула имеет определенный смысл, т. е. обозначает определенное высказывание, если существует какая-либо интерпретация. Интерпретировать формулу – значит связать с ней определенное множество М, т. е. конкретизировать предметную область, называемую также областью интерпретации и указать соответствие относящееся:

- каждой предметной константе в формуле конкретный элемент из М;

- каждой n-местной функциональной букве в формуле конкретную n-местную функцию на М;

- каждой n-местной предикатной букве в формуле конкретное отношение между n элементами из М.

Иными словами – интерпретирование формул исчисления предикатов – это конкретизация предметной области М и соответствия между символами, входящими в формулы с одной стороны, и элементами, функциями и отношениями на М с другой.

Пример: элементарная формула G(f(a,b), g(a,b))

Интерпретация: М – множество действительных чисел. а и в – числа 2, 3 соответственно;

 f – функция сложения f(a,b) = (a+b); g – функция умножения g(a,b) = (a*b); G – отношение « не меньше ».

Формула обозначает высказывание «сумма 2+3 не меньше произведения 2*3». Результат – ложь или 0. Если изменить интерпретацию, в=1 или в=2, то результат – истина.

Другая формула при той же интерпретации:

G(fg(x,x), g(y,y), g(a,g(x,y)))

Формула обозначает высказывание x2 + y2 > 2xy 

Высказывание верно при любых х и у из М и всегда истинно.

Для описания высказываний на языке предикатов в заданной предметной области часто для обозначения предикатных букв и констант используются слова или сокращения, которые являются названиями определяемых ими свойств, отношений, объектов.

 ( х) [Дельфин(х)  умный (х)]

Дельфин наделен умственными способностями.

(x) [Слон(х)→цвет (х, серый)]

Все слоны имеют серую окраску.

Область применения – для решения сравнительно простых задач.

Достоинства логических моделей – ясная семантика, возможность использования развитых механизмов логического вывода.

Одним из наиболее удобных средств поиска логического вывода является метод резолюций. Он заключается в том, что вместо заданной формулы рассматривается ее отрицание и доказывается противоречивость этой формулы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13480. Организация непериодических регистров сведений 163 KB
  Регистры сведений Лабораторная работа Задача 1. Организация непериодических регистров сведений. Пусть в организации имеется несколько филиалов каждый из которых включает несколько подразделений. В каждом конкретном подразделении филиала определено ответственно
13481. Программирование форм 235 KB
  Программирование форм Лабораторная работа Постановка задачи Спроектируем конфигурацию позволяющую контролировать внесение оплаты за обучение. Созданная разработка будет обеспечивать выписку квитанций на оплату и вести учет сделанных учащимися платежей. Пусть ...
13482. Извлечение информации с помощью запросов 415.5 KB
  Извлечение информации с помощью запросов Лабораторная работа Задача 1. Создание обработки ИзвлечениеИнформации для отображения результатов запроса. 1. Откройте базу созданную в предыдущей лабораторной в режиме конфигуратора. 2. Создайте обработку ИзвлечениеИнф
13483. Отчеты и система компоновки данных 1002.5 KB
  Отчеты и система компоновки данных Система компоновки данных – это средство предназначенное для создания отчетов на основе их декларативного описания. Механизм компоновки данных позволяет дать целостное описание отчета используя только визуальные средства. Основн...
13484. Автоматизация работы с данными 591 KB
  Автоматизация работы с данными Лабораторная работа Задача 1. Создание новой информационной базы. 1. Выполните Пуск Программы 1C Предприятие 8.1 Конфигуратор. 2. В появившемся окне Запуск 1С: предприятия щелкните по кнопке Добавить. 3. В появившемся окне Добавление и...
13485. Оценка качества управления САР 288.5 KB
  Лабораторная работа №8. Тема: Оценка качества управления САР Дисциплина: ОПД.Ф.15. Теория автоматического управления 1. Цель работы Исследовать влияние структуры и параметров системы на качество переходных процессов и статическую ошибку. Определить показатели к...
13486. Исследование характеристик типовых динамических звеньев (усилительное и апериодическое звено 1-го порядка) 881 KB
  Лабораторная работа №2 на тему: Исследование характеристик типовых динамических звеньев усилительное и апериодическое звено 1го порядка Дисциплина: ОПД.Ф.15. Теория автоматического управления 1. Цель работы. 1.1. Исследование взаимосвязей между параметрами ...
13487. Исследование характеристик типовых динамических звеньев (апериодическое звено 2-го порядка, колебательное и консервативное звенья) 720.5 KB
  Лабораторная работа №3 по предмету Теория автоматического управления на тему: Исследование характеристик типовых динамических звеньев апериодическое звено 2го порядка колебательное и консервативное звенья 1. Цель работы. 1.1. Исследование взаимосвязей ме
13488. Исследование характеристик типовых динамических звеньев (идеальное интегрирующее звено, реальное интегрирующее звено, изодромное звено) 866 KB
  Лабораторная работа №4 по предмету Теория автоматического управления на тему: Исследование характеристик типовых динамических звеньев идеальное интегрирующее звено реальное интегрирующее звено изодромное звено 1. Цель работы. 1.1. Исследование взаимос...