77558

Розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ і власних чисел з метою підвищення ефективності та інформативності імпедансної плетизмографії

Дипломная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Мета роботи: розробити інформаційну систему для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ і власних чисел з метою підвищення ефективності та інформативності імпедансної плетизмографії.

Украинкский

2015-02-03

1.34 MB

5 чел.

3

Куриляк Т.Т.

МАГІСТЕРСЬКА РОБОТА

«Розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів»

© 2011 Taras Kuryliak

ЗАВДАННЯ НА МАГІСТЕРСЬКУ РОБОТУ


Перелік умовних позначень

ВЧ – Власні числа;

ДЕФ – Диференціальна експоненціальна функція;

ДПФ – Дискретне перетворення Фур’є;

ДРГ – Диференціальна реограма;

ЕКГ  – Електрокардіограма;

ЕПМ – Електроплетизмограма;

ОРГ – Об’ємна реограма;

РГ  – Реограма;

РЕГ  – Реоенцефалограма;

РПГ  – Реоплетизмограма;

РС – Реосигнал;

СФГ – Сфігмографія;

ХОС – Хвилинний об’єм серця.


АНОТАЦІЯ

Пояснювальна записка: 74 с., 20 рис., 33 джерел.

Об’єкт дослідження: зміни у часі опору біотканини промодульовані змінами у час кровонаповнення судин.

Мета роботи: розробити інформаційну систему для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ і власних чисел з метою підвищення ефективності та інформативності імпедансної плетизмографії.

Методи дослідження: 

теоретичного характеру – виконано з використанням методів теорії ймовірностей, зокрема теорії випадкових процесів, функціонального аналізу, математичної статистики.

експериментального характеру – виконано з використанням математичного планування експерименту і статистичного аналізу.

Основні результати: Розроблено інформаційну систему для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел. Отримані результати є основою для створення спеціалізованих програмних засобів проведення реографічних досліджень. Та розроблено програмне забезпечення для проведення клінічних досліджень серцево-судинної системи.

Ключові слова: ВЛАСНІ ЧИСЛА, ДЕФ, РЕОГРАМА, РЕОГРАФІЯ, РЕОСИГНАЛ, СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ.


ANNOTATION

Existing software only partially solves the problem of efficient processing reogram, as required by relevant qualifications and skills of medical personnel in the marking characteristic points in the analysis reogram. So the process of automating procedures reogram processing is an important factor in improving the efficiency and availability of impedance plethysmography. In addition, the solution also requires testing and problem diagnosis not only hardware reograph responsible for the formation reogram but algorithmic and software that is used to determine physiological parameters by processing reogram.

The modern state and possibilities of electronic database, particularly possibilities of digital signal processing and computer technology have made real and appropriate the wide introduction of digital methods in the reographical diagnosis. All those things were done to increase accuracy and informativity of the process control, to automate and reduce the time of processing the reogram and to determine the physiological options. So, the task of developing scientific methods and algorithms of digital processing of reosignals to improve the effect and informative of plethysmography descriptiveness is current.

The aim is to develop an information system for research the reosignals based on orthogonal basis DEF and your own number.

To achieve this goal were accomplished the following tasks: analysis of the research methods reosignals; analysis of impedance plethysmography algorithmic and determination of priority areas and problems that are need to be solving, development and improvement of algorithms for digital processing of reosignals to improve the efficiency and  informative of plethysmography informative, development of an information system for research reosignals based on orthogonal basis DEF and eigenvalues, the development of software for clinical trials of blood supply by reography.

The object of research is changing in time biotissues modulated resistance changes in a vascular blood supply.

The subject of research is methods of digital reosignals processing.

The methods of research: theoretical character – is made using methods of probability theory, particularly the theory of random processes, functional analysis, mathematical statistics; experimental character – is made using mathematical planning of experiment and statistical analysis.

The scientific innovation of the results. It's developed an information system for research of reosignals based on orthogonal basis DEF and eigenvalues. The results are the basis for the creation of specialized software for reographical research.

The practical significance of the results. It's developed software to automate reogram processing.

Keywords: EIGENVALUES, DEF, REOGRAM, REOGRAPHY, REOSIGNAL, SPECTRAL ANALYSIS.


Зміст

Вступ 9

1 Аналіз відомих методів дослідження реосигналів 11

1.1 Загальні принципи методів реографії і реоплетизмографії 11

1.1.1 Розвиток методів реографії і реоплетизмографії 12

1.1.2 Реографія як метод дослідження 15

1.2 Загальні підходи до аналізу реографії та інтерпретація їх показників 17

1.3 Обробка реографічної інформації за допомогою ЕОМ 29

1.3.1 Статистика 29

1.3.2 Автоматичний кількісний аналіз основних параметрів реограми 31

2 Розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів 33

2.1 Дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ 34

2.1.1 Спектральний аналіз з використанням дискретного перетворення Фур’є 34

2.1.2 Програмне рішення задачі спектрального аналізу з використанням дискретного перетворення Фур’є 40

2.2 Дослідження реосигналів на основі власних чисел 43

2.2.1 Математичне обґрунтування методу 43

2.2.2 Метод Левер'є-Фаддєєва 47

2.2.3 Програмне рішення задачі знаходження власних значень матриць методом Левер'є-Фаддєєва 49

3 Розробка програмного забезпечення для клінічних досліджень серцево-судинної системи 56

3.1 Функціональні можливості розробленого програмного забезпечення 56

3.2 Короткий опис алгоритмів 57

3.3 Опис програми 61

3.4 Відмінні особливості розробленого ПЗ 70

Висновки 71

Перелік джерел 72

Додатки


Вступ

Актуальність роботи. Реографія (імпедансна плетизмографія) є одним із методів дослідження серцево-судинної системи, якому властиві висока інформативність результатів, неінвазивність, відносна простота і доступність не лише діагностичним центрам, а і звичайним поліклінікам. Цей метод використовується для діагностики центральної і регіональної гемодинаміки, визначення ударного та хвилинного об’ємів крові, загального периферійного опору і дозволяє дати характеристику венозному відділу кровообігу і мікроциркуляції.

Реографія базується на реєстрації та опрацюванні пульсових коливань кровонаповнення досліджуваного органу (плетизмографія) шляхом вимірювання змінної компоненти опору (імпедансу) цього органу.

Реографічна крива – це узагальнена біофізична характеристика стану серцево-судинної системи, тому перехід до конкретних фізіологічних величин вимагає опрацювання реограми. Наближений (візуальний) аналіз реограм супроводжується суттєвим впливом на об’єктивність оцінки фізіологічних параметрів різного роду завад, великими втратами часу та суб’єктивними помилками. Існуюче програмне забезпечення лише частково вирішує проблему ефективного опрацювання реограм, оскільки вимагає відповідної кваліфікації і навиків медичного персоналу у маркуванні характерних точок при аналізі реограм. Отже процес автоматизації процедури опрацювання реограм є важливим чинником підвищення ефективності та доступності імпедансної плетизмографії. Крім того, вимагає вирішення також проблема тестування і діагностики не лише апаратної частини реографа, відповідального за формування реограми, але і алгоритмічного забезпечення, що служить для визначення фізіологічних показників шляхом опрацюванням реограм.

Сучасний стан і можливості електронної бази, зокрема засобів цифрової обробки сигналів та комп’ютерної техніки, зробили реальним і доцільним широке впровадження цифрових методів в реографічну діагностику з метою підвищення точності та інформативності процесу контролю, автоматизації та скорочення часу опрацювання реограм і визначення фізіологічних параметрів. Тому наукова задача розроблення методів і алгоритмів цифрової обробки реосигналів для підвищення ефективності та інформативності імпедансної плетизмографії є актуальною.

Метою дослідження є розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні задачі:

аналіз відомих методів дослідження реосигналів;

аналіз алгоритмічного забезпечення імпедансної плетизмографії та визначення пріоритетних напрямків і задач, які потребують вирішення;

розробка та вдосконалення алгоритмів цифрової обробки реосигналів для підвищення ефективності та інформативності імпедансної плетизмографії;

розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел;

розробка програмного забезпечення для проведення клінічних досліджень серцево-судинної системи.

Об‘єктом дослідження є зміни у часі опору біотканини промодульовані змінами у час кровонаповнення судин.

Предметом дослідження є методи цифрової обробки реосигналів.

Наукова новизна одержаних результатів. Розроблено інформаційну систему для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено програмне забезпечення для проведення клінічних досліджень серцево-судинної системи.


Аналіз відомих методів дослідження реосигналів

Загальні принципи методів реографії і реоплетизмографії 

За останні 20 років можна відзначити різні періоди ставлення лікарів до реографії (точніше імпедансометрії, але у зв'язку з поширеністю терміну реографія, в тексті використовується в основному цей термін), як об'єктивного методу дослідження кровообігу, від періодів масового захоплення і інтересу, до майже повного забуття методу зарубіжною медициною. Останнє було викликано широким поширенням ультразвукових методів дослідження кровообігу, що переважають по точності реографічні [6]. Однак, реографічні й ультразвукові методи дослідження кровообігу є не конкуруючими, а взаємодоповнюючими, оскільки у кожного з них є свої переваги і недоліки, що визначають область застосування того чи іншого методу [9, 11]. Так, наприклад, при необхідності отримання точної кількісної оцінки кровообігу в обмеженій області, для локалізації порушень (особливо органічних) прохідності судин, доцільно застосування ультразвукових методів дослідження кровотоку, тоді як реографічні методи дозволяють оцінити сумарне кровонаповнення органів і тканин, наприклад за рахунок розвинених колатералей. Крім того, важливою перевагою реографії являється можливість одночасного дослідження кровообігу кількох судинних областей, у тому числі симетричних, що дозволяє легко виявити порушення кровообігу [17].

Слід також зазначити, що реографічні методи практично не мають протипоказань і придатні для довготривалих досліджень, у тому числі моніторування. Цей, далеко неповний перелік переваг реографії свідчить про те, що реографічні методи можуть надавати істотну допомогу для правильної постановки діагнозу і, особливо, для поточної оцінки змін кровообігу, у тому числі при проведенні функціональних проб.

Розвиток методів реографії і реоплетизмографії

Зародженню і розвитку методів реографії і реоплетизмографії передувало велике число робіт вчених різних країн, присвячених вивченню живої тканини як біологічної матерії з використанням електрометричних схем на постійному і змінному струмі різних частот [12, 15]. Значна кількість цих робіт була присвячена вивченню структури живої тканини біологічних об'єктів і зміни її електричних характеристик при зміні кровонаповнення судин.

М. Кремер вивчаючи скорочувальну діяльність серця жаби, поміщеної в полі пластин плоского конденсатора, виявив, що при цьому відбувається синхронні з пульсовими коливаннями зміни ємності конденсатора. Аналізуючи це явище М. Кремер висказав пропозицію, що між скорочувальною роботою серця і біофізичними характеристиками тканини існує певна залежність, яка може бути використана для вивчення діяльності серцево-судинної системи. На думку М. Кремера причиною явищ, що спостерігалися, служить зміна ємності тіла досліджуваного, обумовлене коливаннями кровонаповнення. М. Кремер зазначив [12], що гальванометр в поєднанні з таким вимірювальним ланцюгом може бути використаний для реєстрації змін, що відбуваються в біологічному об'єкті.

Надалі автори [6, 7] використовували для реєстрації діяльності серця принцип діелектрографії, коли досліджувалася зміна діелектричної постійної об'єкта (область грудної клітки) у поле змінного струму частотою 100-150 мГц, пов'язані з його серцевою діяльністю. У цих дослідах автори методу використовували великі пластини, що утворюють обкладки конденсатора, які вони розміщували по обидві сторони грудної клітки (груди – спина). Проте в роботах [11] і співавторів не було показано реальних шляхів до кількісної оцінки залежності зміни електричних характеристик тіла біологічного об'єкта від кровонаповнення. На це надалі звернув увагу М. Манн, який, вимірюючи електропровідність живої тканини за допомогою містка змінного струму (звукової частоти), виявив ритмічні зміни її електропровідності, синхронні з пульсовим кровонаповненням судин. М. Манн [15] також виявив пропорційність зміни електропровідності живої тканини відносно коливань її кровонаповнення.

Це явище, вперше відкрите М. Манном, було запропоновано ним в якості нового, безкровного методу вивчення периферичного кровообігу, який надалі привернув до себе увагу дослідників різних країн. Незабаром з'явилися публікації деяких авторів про його перспективність у дослідженні органів кровообігу [16]. Автор вперше використовує термін "електричні імпедансні зміни" для опису роботи серця і системи кровообігу.

Пізніше А. А. Кедров [17] вперше застосував цей метод у клінічній практиці, а потім в 1948 р. дав йому теоретичне обґрунтування, хоча біофізична сутність методу ще довго залишалася невивченою.

Використовуючи електрометричні методи вимірювання і пропускаючи струм високої частоти через ділянку тіла людини, А. А. Кедров вперше здійснив графічний запис кривих, що відображали коливання кровонаповнення органу, зумовлені пульсовою діяльністю серця (хвилі першого порядку).

Новий метод дослідження пульсового кровонаповнення, що отримав назву електроплетизмографії, незабаром завоював визнання серед вчених і в післявоєнні роки отримав широке розповсюдження в клінічній практиці.

Ряд зарубіжних авторів присвячує йому публікації своїх досліджень, даючи метадом свої (застарілі в даний час) назви, наприклад: електроплетизмографня [29], реокардіографія [15], імпедансна плетизмографія [13], реоангіографія [31], реосфігмографія [12]. Кожен з авторів у своїх роботах використовував власні схеми та конструкції приладів, які були або біполярними (двоелектродними) з використанням потенціометричних або мостових вимірювальних схем, або тетраполярними (чотириелектродні) з різними варіантами їх виконання.

Узагальнюючи роботи багатьох авторів з дослідження пульсового кровонаповнення, К. Polzer, F. Schufried (1950) замість великої різноманітності застарілих термінів запропонували більш відповідну назву методу – реографія, а подальший потім випуск фірмою приладу під назвою "Реограф" остаточно закріпив цю назву [33]. Крива, що відображає пульсові коливання кровонаповнення, зареєстрована методом реографії, отримала назву реограми.

У наступні роки розвиток непрямого методу дослідження кровонаповнення був спрямований на одержання більш широкої інформації, що відображає не тільки пульсові коливання, але і більш повільні об'ємні зміни органів, зумовлені коливанням кровонаповнення при сумарному впливі пульсової активності серця, дихання, змін тонусу судин під впливом фізіологічних і температурних факторів, а також фармакологічних засобів[31].

Таким чином, виник новий напрям электроплетизмографічних методів, якому чеські дослідники J. Sova, J. Vokoun (1952) запропонували назву – реоплетизмографія. Ці ж автори, запропонували і схему приладу – реоплетизмограф. Крива, що відображає об'ємні зміни органів, зареєстрована даним методом, отримала назву реоплетизмограми. Обидва ці терміни – "реографія" і "реоплетизмографія" – отримали надалі майже повсюдне визнання серед фізіологів і лікарів, і на той час методи вийшли за межі експериментальних досліджень і прийняті багатьма клініками [19].

З появою перших реографів зарубіжних фірм (1956-1957) а також вітчизняних реографів РГ1-01; РГ2-01; 4РГ-1А (1960-1972) і реоплетизмографів РПГ2-01 з біполярною вимірювальною схемою і реоплетизмографів РПГ2-02 і РПГ2-03 (1974-1978), що працюють в тетраполярному, біполярному і фокусуючому режимах, а також відповідних реєстраторів методи реографії і реоплетизмографії отримують все більше застосування [31]. В даний час реєстрація РГ і РПГ практично може бути забезпечена з будь-яких ділянок тіла без деформації судин в умовах нормального функціонування організму.

Методика автоматичного диференціювання, яка останнім часом набула широкого поширення значно розширює можливості реографічних досліджень, так як перша похідна РГ, або диференціальна реограма, дозволяє судити про швидкісні зміни кровотоку в кожній з фаз пульсового циклу РГ.

Сумарне уявлення про об'ємні і швидкісні зміни кровонаповнення в судинах органів є цінною інформацією при діагностиці захворювань серцево-судинної системи, а також в спортивній, авіаційній та космічній медицині, у водолазній справі та інших.

Реографія як метод дослідження

Реографія (грец. rheos потік + graphō писати, зображати; синонім: імпедансна плетизмографія, реоплетизмографія) – безкровний метод дослідження динаміки пульсового кровонаповнення органів і тканин або окремих ділянок тіла на основі графічної реєстрації їх сумарного електричного опору [7, 28]. Збільшення кровонаповнення судин під час систоли призводить до зменшення електричного опору досліджуваних відділів тіла. Коливання електричного опору реєструються спеціальним апаратом (реографом) з певними датчиками-електродами у вигляді складної кривої – реограми. Маючи в своєму розпорядженні електроди над ділянками основних судинних басейнів різних органів або тканин людини, можна зареєструвати реограму кінцівок (периферична реограма або реовазограма), легень (реопульмонограма), мозку (реоенцефалограма), серця (реокардіограма) та ін. За формою реограми оцінюють стан кровообігу в судинах досліджуваної області [9, 11]. При порушенні кровообігу, найчастіше обумовленому атеросклеротичними або запальними ураженнями судин, амплітуда пульсових коливань на реограмі зменшується або змінюється форма реограми.

Одночасно з отриманням основної реограми часто реєструється і перша похідна або диференціальна реограма (рис. 1.1). Вона дозволяє судити про скорочувальну функцію міокарда і судинний тонус по зміні швидкості кровонаповнення судин у різні фази систоли. Для кращого співставлення даних реограми з фазами серцевого циклу одночасно записують ЕКГ і нерідко фонокардіограму. У той же час для вивчення перерозподілу крові при різних захворюваннях бажано проводити одночасний запис реограм різних ділянок тіла за допомогою багатоканальних реографів.

Рисунок 1.1 – Диференційована грудна реограма

За допомогою одночасної синхронної реєстрації реограм різних зон під час анестезії та інтенсивної терапії можна досить повно і, головне, довго реєструвати кровотік, його співвідношення, нерівномірність органного розподілу крові і т.д. Реографія дозволяє досить демонстративно фіксувати швидкоплинні процеси – розвиток спазмів або вазодилатації, ефект крововтрати і т. д. Реографію можна застосовувати, крім того, для кількісної характеристики ХОС. Органну реографію застосовують для діагностики порушень кровообігу в головному мозку, ураження судинної системи різними патологічними процесами, наприклад, при атеросклерозі або запальних процесах, ступеня компенсації та зміни кровообігу при впливі медикаментозних препаратів і кровозамінників.

Реографія є одним з провідних методів вивчення і контролю за станом кровообігу при впливі різних анестетиків, зміні газового складу крові, дії, наприклад, ганглиоблокаторов або вазопресорів, так як досить наочно відображає коливання судинного тонусу [16].

На відміну від реографії плетизмографія дозволяє безперервно реєструвати зміни об’єму органу або частини тіла, що також пов'язане з кровонаповненням судин.

Реєструючи в основному порівняно повільні процеси, плетизмографічний метод дозволяє визначити об'ємну швидкість кровотоку, артеріального тиску, тонус артеріальних і венозних судин. При дослідженні кровообігу в анестезіології та інтенсивної терапії плетизмографія добре зарекомендувала себе на практиці, її застосування особливо інформативно при поєднанні з визначенням ХОС, реографії, ЕКГ, прямою реєстрацією тиску в кровоносних судинах [13].

Загальні підходи до аналізу реографії та інтерпретація їх показників

При аналізі реограм використовують амплітудні та часові характеристики.

Як вже було сказано вище, реограми за формою нагадує криву об'ємного пульсу (рис. 1.2) і складається з висхідної частини, вершини і спадної частини, на якій розташовуються інцизура, дикротичний зубець і, іноді, додаткові зубці. Висхідна частина реохвилі відповідає анакротичній фазі і характеризується крутим підйомом, спадна частина відповідає катакротичній частині і характеризується пологим спуском [28]. Далі, відповідно до термінології, прийнятої більшістю дослідників, висхідна і спадна частини реохвилі будуть позначатися як анакротична і катакротична фази, або анакрота і катакрота.

Рисунок 1.2 – Об'ємна реограма

Важливе місце в аналізі реограм займає візуальна оцінка особливостей її форми.

Форма реохвилі визначається кутом нахилу анакроти, конфігурацією анакротичної і катакротичної фаз і характером вершини. На реограмі можуть зустрічатися додаткові зубці або відсутні основні. В цілому, зменшення амплітуди реограми свідчить про зменшення об'ємного кровотоку або кровонаповнення в досліджуваній області, а підвищення тонусу судин супроводжується зменшенням кута нахилу анакроти і збільшенням її тривалості, зниженням амплітуди та зміщенням дикротичного зубця до вершини, яка набуває форму "плато". При різкому підвищенні тонусу, на анакроті з'являється додатковий, так званий ранній систолічний зубець, в цьому випадку вершиною стає пізній систолічний зубець, що в поєднанні із зсувом дикротичного зубця до вершини призводить до формування двогорбої форми кривої [19].

При візуальному аналізі інтегральних реограм поява преанакротичних хвиль свідчить про наявність легеневої гіпертензії, а виражена двогорба (М-подібна) форма реохвилі – про підвищення центрального венозного тиску.

Таким чином, візуальний аналіз дозволяє оцінити стан кровонаповнення області тіла, що досліджується, тонус артеріального і венозного русла, еластичність судинної стінки [31]. Разом з тим, цей спосіб аналізу суб'єктивний і вимагає великого практичного досвіду. Тому важливе місце займає аналіз розрахункових показників реограм.

Перш за все, на реограмі слід визначити опорні точки, по яких здійснюються розрахунки показників. На об'ємній реограмі (рис. 1.2) можна виділити наступні точки:

 X – точка, відповідна початку швидкого припливу крові в досліджувану область;

A1 – точка, що характеризує максимальну швидкість кровонаповнення (Vmax, Om / c);

Max – максимальна амплітуда реограми, що відображає найбільше збільшення електропровідності досліджуваної області, викликане припливом крові. У цей момент приплив крові урівноважений її відтоком та швидкість кровонаповнення дорівнює 0.

За точкою Max (вершиною реограми) починається відносно пологий спуск – катакротична фаза, на якій також можна виділити характерні точки. Слід зазначити, що частина катакроти – від вершини до інцізури – відноситься до систолічної фази реограми, тобто в цей час триває приплив крові до тканин, зниження ж кривої викликано переважанням відтоку крові у вени.

І – точка, що відображає мінімальний рівень інцізури (І). Інцізура в нормі міститься у верхній третині катакроти і розділяє систолічну та діастолічну фази реограми. Після цієї точки починається діастолічна частина кривої.

Д – точка, відповідна максимальній амплітуді дикротичного зубця (Д). Дикротичний зубець є відображенням віддачі стовпа крові від місць швидкого наростання периферичного судинного опору. Виразність дикротичної хвилі в значній мірі зумовлена станом артеріол, так як периферичний опір судин визначається, переважно, саме артеріолами, що мають велику кількість м'язових елементів, завдяки чому вони можуть значно змінювати свій просвіт.

С – точка, відповідна моменту перетину ізолінії низхідною частиною об'ємної реограми.

Як було зазначено вище, реограми обумовлена змінами кровонаповнення, як в артеріальній, так і у венозній системах. В результаті додавання цих коливань формується крива, яка містить інформацію про ці зміни, однак отримати цю інформацію можна тільки за допомогою спеціальних методів аналізу кривих.

Х.Х. Ярулліним та І.В. Соколовою [33] був запропонований метод аналізу реограм, заснований на виділенні артеріальної і венозної компонент.

У зв'язку з тим, що артеріальна і венозна компоненти реограм та їх похідні мають різний характер, є можливість розкладання реограми на складові її компоненти.

На практиці реографії запропоновано та використовується велика кількість показників, які дозволяють в тій чи іншій мірі оцінити характер гемодинаміки і стан судин досліджуваної області.

Нижче наведено реографічні показники які найбільш часто використовуються і формули для їх розрахунку.

Амплітуда реограми (Ом) визначається за формулою

(1.1)

 

де: max – максимальна амплітуда РГ (мм);

k1 – амплітуда калібрування (Ом);

K – амплітуда калібрування (мм).

Амплітуда артеріальної компоненти (Ом):

(1.2)

де: А – амплітуда артеріальної компоненти (мм);

Максимальне систолічне значення венозної компоненти (Ом) визначається за формулою

(1.3)

де В – амплітуда РГ в K точці, що відповідає точці tb ДРГ (мм).

Формула амплітудно-частотного показника (артеріальний) (Ом/с):

(1.4)

де А – амплітуда артеріальної компоненти РГ в точці, що відповідає точці ta ДРГ (Ом);

Тс – тривалість серцевого циклу (с).

Амплітудно-частотний показник (венозний) (Ом / с) розраховується за формулою

(1.5)

де В – амплітуда РГ в точці, що відповідає точці tb ДРГ (Ом);

Тс – тривалість серцевого циклу (с).

Венозно-артеріальний показник  (%):

(1.6)

де В – амплітуда РГ в точці, що відповідає tb ДРГ (Ом);

А – амплітуда артеріальної компоненти РГ в точці, що відповідає точці ta ДРГ (Ом).

Середня реографічна швидкість пульсового кровонаповнення (Ом / с):

(1.7)

Середня швидкість убування РГ на останній чверті періоду  (Ом / с):

 

де S3/4T – амплітуда РГ в момент часу 3/4Тс (мм);

Тс – тривалість кардіоциклу (с).

Середня швидкість систолічного наростання венозної компоненти (Ом/с) розраховується за формулою

де (tb-ta) – час від точки ta до точки tb на ДРГ, тобто від початку венозної компоненти до її максимального систолічного значення.

Венозний відтік (%):

 

або

Середня швидкість наповнення артеріальних судин  (Ом / с) знаходиться за формулою

де max – амплітуда РГ (мм);

(tmax-tx) – час від точки Х до точки max – тривалість анакроти (с).

Середня швидкість швидкого кровонаповнення (Ом / с):

 

де А1 – амплітуда РГ (мм) в точці, що відповідає точці ta1 на ДРГ;

(ta1-tx) – час від початку ДРГ до ta1 (с).

Середня швидкість повільного кровонаповнення (Ом / с):

де А1 – амплітуда РГ (мм) в точці, що відповідає точці ta1 на ДРГ;

tmax-ta1 – час від ta1 до tmax на ДРГ.

Амплітудний показник судинного тонусу розраховується за формулою

 

(1.8)

Тимчасової показник судинного тонусу:

Показник судинного тонусу (%) :

де (tmax-tx) – тривалість анакроти;

(Tc-tmax) – тривалість катакроти (до перетину ізолінії РГ).

Показників тонусу судин (%):

Індекс периферичного опору (%):

(1.9)

де І – амплітуда інцізури.

Величина кровотоку в 100 г тканини (мл/хв) розраховується за формулою

де R1 – межелектродний опір при закорочених струмових електродах;

R2 – те ж для потенційних електродів;

R – межелектродний опір.

Час підйому систолічної хвилі (тривалість анакроти) – час максимального систолічного наповнення судин:

тобто рівне часу від початку реохвилі до її вершини.

Час швидкого кровонаповнення:

Час повільного кровонаповнення:

Кількість крові, що надходить в 100 см3 тканини за одну хвилину обчислюється  за формулою

де maxд – максимальна амплітуда ДРГ;

Тв – період відтоку (с);

Кд – амплітуда калібрування ДРГ (мм).

Кількість крові, що надходить в 100 см3 тканини за одне сердечне скорочення:

Відношення амплітуди артеріальної компоненти та дикротичного зубця:

Реографічний систолічний індекс:

(1.10)

Показник модуля пружності (сфігмічна швидкість) (%):

Період повільного наповнення:

Період, швидкого наповнення (%):

Систоло-діастолічний показник:

де Д – амплітуда дікротичного зубця (мм);

max – амплітуда РГ (мм).

Амплітудно-частотний показник:

Тривалість катакротичної фази (с):

тобто час від вершини РГ до місця перетину низхідною хвилею ізолінії.

Відносний об'ємний пульс:

Показник уповільнення кровонаповнення:

 

де maxд – максимальна амплітуда ДРГ.

Максимальна швидкість швидкого наповнення (Ом / с) визначається співвідношенням

Амплітуда діастолічної хвилі (дікротичного зубця) (Ом):

 

Амплітуда (рівень) інцізури (Ом):

 

(1.11)

Реографічний діастолічний індекс (%):

 

Дикротичний індекс (%):

Коефіцієнт асиметрії (%) розраховується за формулою

де РІб – більше значення середнього РІ;

РІм – менше значення РІ.

Діастолічний індекс артеріальний (%):

Дикротичний індекс артеріальний (%) розраховується за формулою

Тривалість анакротіческой фази (с):

Слід зазначити, що велика кількість наведених вище показників не є обов’язковою. Їх кількість надлишковим. Справа в тому, що деякі з цих показників просто виражені зворотним відношенням (наприклад систоло-діастолічний показник і діастолічний індекс), інші – дублюють один одного (показник судинного тонусу і показник тонусу судин), треті не мають достатньої точністі для оцінки стану і виявлення порушень артеріальних судин, так як залежать, в значній мірі, від стану центральної гемодинаміки і периферичних вен (ДКІ, ДСІ).

Було наведено всі ці показники і формули їх розрахунків, для того, щоб була можливість вибрати більш зручні і звичні для лікаря показники. Крім того, показники, що не володіють достатньою індивідуальною інформативністю, можуть виявитися корисними при розгляді їх у сукупності з іншими.

Разом з тим, слід з обережністю ставитися до деяких показників реографії окремих областей тіла, особливо до кількісних показників, що виражають кровотік в одиницях об'єму, і якщо використовувати їх, то оцінювати, головним чином, щодо змін в динаміці і при проведенні функціональних проб.

Обробка реографічної інформації за допомогою ЕОМ

Під інформацією звичайно розуміють різні відомості, отримані від їх джерела. Отже, інформація завжди проявляється у взаємодії двох об'єктів – джерела і приймача інформації, пов'язаних між собою будь-яким каналом зв'язку. Таким чином, сигнал (в даному випадку криві РГ) – це матеріальний носій інформації.

Статистика

При фізіологічних та медичних дослідженнях біологічних об'єктів та аналізі результатів велике значення для їх порівняльної оцінки має наявність статистичної інформації про досліджувані процеси, їх закономірності.

Відомо, що при дослідженні біологічних систем розкид результатів вимірювань внаслідок неточності приладів і способів реєстрації має місце і за рахунок природних коливань параметрів досліджуваних систем. Ось чому експериментальний матеріал потребує відповідної обробки методом математичної статистики з подальшим аналізом і узагальненням.

Статистичні методи використовуються при вивченні тієї або іншої діагностичної ознаки в кривих РГ для встановлення загальних закономірностей справедливих для всіх досліджуваних об'єктів. Всі досліджувані об'єкти, віднесені до однієї групи, складають в статистиці генеральну сукупність. Однак досліджувати таку сукупність практично неможливо і доводиться при аналізі обмежуватися випадковою вибіркою з генеральної сукупності. Внаслідок варіабельності об'єктів фізіологічних та медичних досліджень результати окремих вимірів будь-якої величини можуть відхилятися в якійсь мірі від середнього значення. Найчастіше користуються середнім арифметичним значенням

де: xi – результат вимірювання, отриманий у досвіді з одним n = 1 об'єктом випадкової вибірки; n – кількість об'єктів.

Середнє арифметичне дозволяє судити про середнє значення досліджуваної величини при даному способі дослідження, однак не дає уявлення про статистичний розподіл результатів вимірювання. Міра розсіювання S, рівна середньоквадратичному відхиленню результату окремого вимірювання від середнього значення випадкової вибірки

Якщо з генеральної сукупності відібрано ряд випадкових вибірок, що містять однакову кількість об'єктів (n), то для кожної вибірки буде отримано середнє арифметичне значення вимірюваної величини. Середньоквадратичне відхилення Sx середньоарифметичних значень випадкових вибірок від середньоарифметичного значення генеральної сукупності обчислюють за формулою

При аналізі результатів масових обстежень в даний час у клініках широко застосовується метод математичної статистики з використанням математичного апарату теорії ймовірностей і відпрацюванням на ЕОМ.

Статистичні методи дослідження в реографії і реоплетизмографії дають можливість вивчення численних результатів аналізу кривих різних авторів
[6, 7, 11] та отримання узагальнених інформативних показників РГ і РПГ, використовуваних надалі при кількісній і якісній оцінці кривих РГ і РПГ.

Інформація статистичних досліджень параметрів РГ і РПГ в нормі і патології є основним матеріалом при автоматичному аналізі в кількісній оцінці кровонаповнення при встановленні діагнозу.

Автоматичний кількісний аналіз основних параметрів реограми

У роботах [9, 13, 28] наводяться основні положення та підходи до проведення аналізу РГ з використанням інформативних показників. Із попередніх розділів відомо, що величина змінної складової імпедансу живих тканин становить зазвичай 0,01-0,3% загального опору ділянки тіла між електродами. За характером якісних змін і величиною змінної складової зазвичай проводиться оцінка стану кровонаповнення досліджуваних ділянок тіла. У цьому випадку для оцінки стану кровонаповнення і судинного тонусу досліджуваних ділянок тіла застосовується метод порівняння змінної величини імпедансу здорових людей з характеристиками досліджуваного.

В даний час при аналізі та оцінці РГ застосовується вже понад три десятки інформативних показників РГ, частина яких має другорядне значення. Для отримання більш точної діагностичної оцінки кривих РГ використовується максимально можлива кількість основних і другорядних інформативних показників РГ.

Звичайно, що показники що використовуються для кількісної оцінки мають бути інформативними і достовірними.

Розвиток і вдосконалення інструментальної техніки реографії і реоплетизмографії нерозривно пов'язано з удосконаленням самих методів реографії і реоплетизмографії, способів оцінки якісних і кількісних показників стану гемодинаміки організму, а також нормалізації методичних прийомів роботи.

Однією з найбільш актуальних завдань у розвитку обох методів та інструментальної техніки є отримання можливості кількісної інтерпретації РГ і РПГ, подальші пошуки шляхів узгодження електродної техніки з об'ємними і структурними характеристиками досліджуваних органів біологічних об'єктів, що забезпечують отримання достовірної інформації про їх біоімпедансні зміни.

Часто виникає необхідність дослідження піддослідних з фізичним навантаженням. Це вимагає вдосконалення завадостійких схемних рішень. Отримавши в останні роки поширення тетраполярна реографія і реоплетизмографія призводять до необхідності нормізації методичних прийомів, нормативних показників, а також збір статистичного матеріалу для створення оптимальних умов автоматичного аналізу кривих РГ.

Спроби узгодження результатів дослідження, отриманих за допомогою двох- і чотириелектродних систем, шляхом введення спеціальних коефіцієнтів виявилися надзвичайно складною справою. Кожна з цих вимірювальних систем має свої переваги і недоліки, разом вони доповнюють один одного і тому необхідний розвиток і вдосконалення кожної з цих методів.


Розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів

Функціональна діагностика є непростим завданням і потребує особливих підходів для її вирішення. І хоча на сьогоднішній день широко розповсюджені методи дослідження серцево-судинної системи (в тому числі і реографія) добре зарекомендували себе для різних діагностичних завдань, однак, наближений (візуальний) аналіз реограм супроводжується суттєвим впливом на об’єктивність оцінки фізіологічних параметрів різного роду завад, великими втратами часу та суб’єктивними помилками. Існуюче програмне забезпечення лише частково вирішує проблему ефективного опрацювання реограм, оскільки вимагає відповідної кваліфікації і навиків медичного персоналу у маркуванні характерних точок при аналізі реограм. Отже процес автоматизації процедури опрацювання реограм є важливим чинником підвищення ефективності та доступності імпедансної плетизмографії.

Сучасний стан і можливості електронної бази, зокрема засобів цифрової обробки сигналів та комп’ютерної техніки, зробили реальним і доцільним використання методологічних підходів, що дозволять забезпечити більш успішне вирішення завдань діагностики серцево-судинної системи і запобігання розвитку різного роду захворювань. Тому пропонується застосування інших методів діагностики з метою підвищення точності та інформативності процесу контролю, автоматизації та скорочення часу опрацювання реограм і визначення фізіологічних параметрів.

Метою роботи є розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел для підвищення ефективності і інформативності імпедансної плетизмографії.


Дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ

Спектральний аналіз з використанням дискретного перетворення Фур’є

Для можливості практичного застосування дискретних перетворень, звичайно ж, необхідно задавати якийсь конкретний ортогональний базис.

Ортогональним базисом -вимірного простору, є -множина векторів. Але на практиці не буде зручно задавати для кожного вектора із базисної системи кожну його координату окремо. По-перше, це неефективно при використані векторів великої розмірності. По-друге, побудова ортогонального базису таким способом є досить таки складним завданням. І, по-третє, для практичних застосувань інколи важливо, щоб векторам із базисної системи можна було надати якого-небудь фізичного чи іншого змісту, в залежності від конкретного застосування.

Тому, зважаючи на те, що будь-яка послідовність чисел може розглядатися з однієї сторони як сукупність компонент деякого вектора, а з іншої сторони як функція дискретного аргументу (так само матрицю можна розглядати як функцію двох дискретних аргументів), вектори, що входять у базисну систему задають у вигляді функцій дискретного аргументу, які можна представити у вигляді певних аналітичних виразів і кожен елемент цих векторів обчислюється за певними формулами.

Розглянемо незвідні корені рівняння xN–1=0, де Nнатуральне число.

При N = 1маємо рівняння x = 1 і один корінь .

При N = 2 (x2 = 1) будемо мати два корені: .

При N = 3 маємо рівняння x3 = 1 і три його комплексні корені:

.

При N=4 (x4 = 1) отримаємо чотири корені:

.

На рисунку 2.1 корені рівняння xN – 1 = 0 представлено як вектори у комплексній площині.

Рисунок 2.1 – Вектори у комплексній площині

В загальному випадку, рівняння xN – 1 = 0  має N незвідних коренів

Введемо позначення: . Побудуємо матрицю . Маємо:

Для справедлива властивість: , де – остача від ділення kn на N, . Дійсно, можемо записати , де – неповна частка від ділення kn на N. Тому

 .

Приклад. Для маємо:

Матриця WN симетрична: . Зокрема, другий рядок (другий стовпець) матриці WN  містить усі незвідні корені рівняння xN – 1 = 0.

Має місце: , тому – унітарна матриця, тобто .

Таким чином, якщо – вектор-стовпець (в загальному випадку, з комплексними елементами), то

,

де

.

Ортогональні перетворення та називаються парою дискретних (скінченних) перетворень Фур’є (ДПФ).

У розгорнутому вигляді розглянуті вище матричні перетворення можна записати так:

, .

Останній вираз можна записати так:

, ,

де

, .

Комплексну матрицю WN можна зобразити через її дійсну та уявну частини: , де

,

,

тобто:

, .

.

Тому

.

.

Отже, для довільного вектора-стовпця (у тому числі й комплексного), маємо:

,

або

,

де , .

Рядки (чи стовпці) матриці WN називаються ще дискретними експоненціальними функціями (ДЕФ), які визначаються як

(2.1)

Множина ДЕФ є ортогональним базисом в RN. В (2.1) k – номер функції в базисі, а n – номер відліку самої функції. Норма кожної функції з цього базису рівна .

При парному N система ДЕФ складається з двох дійсних функцій та та пар комплексно-спряжених функцій. При непарному N система ДЕФ складається тільки з одної дійсної функції
, решта утворюють комплексно-спряжених пар (див. рис. 2.1).

У всіх випадках комплексно-спряжені функції та розміщені в системі симетрично, тобто . Дійсно,

.

Програмне рішення задачі спектрального аналізу з використанням дискретного перетворення Фур’є

Для можливості практичного застосування дискретних перетворень розроблено інформаційну систему, яка використовуватиметься для дослідження реосигналів.

Рисунок 2.2 – Реалізація реосигналу (реограма)

Вхідними даними для практичного застосування вище описаного методу є файл, в якому записана реалізація вибірки (реосигнал) xi, i = 1,n. Реалізацію реосигналу зображено на рисунку 2.2.

Оцінку амплітудного спектру досліджуваної послідовності  за базисом ДЕФ отримуємо за формулою:

(2.2)

де

Формула (2.2) обчислюється за алгоритмом який наведено в
лістингу 2.1.

Лістинг 2.1 – Процедура для обчислення ДЕФ

procedure DEF(y: TARInt; var C: TARComplex);

var

 k, t: integer;

 isum, rsum: extended;

begin

 for k := 0 to N – 1 do

 begin

   rsum := 0;

   isum := 0;

   for t := 0 to N – 1 do

   begin

     rsum := rsum + (y[t]*cos(2*Pi*k*t/N));

     isum := isum + (y[t]*sin(2*Pi*k*t/N));

   end;

   C[k].Real := RoundTo((1/sqrt(N))*rsum, -3);

   C[k].Imagine := RoundTo((-1/sqrt(N))*isum, -3);

 end;

end;

Реалізацію оцінки амплітудного спектру досліджуваної послідовності за базисом ДЕФ зображено на рисунку 2.3.

Рисунок 2.3 – Реалізація оцінки амплітудного спектру за базисом ДЕФ

Реалізацію оцінки енергетичного спектру за базисом ДЕФ зображено на рисунку 2.4.

Рисунок 2.4 – Реалізація оцінки енергетичного спектру за базисом ДЕФ

З рисунка 2.4 можна зробити висновок, що лише кілька перших складових розкладу вносять найбільш суттєвий енергетичний вклад у повну енергію вектора. І тому відповідні цим складовим елементи спектру можна вважати інформативними для використання в задачах діагностики.

Дослідження реосигналів на основі власних чисел

Математичне обґрунтування методу

Розглянемо квадратну матрицю n-ого порядку:

Власні значення i  квадратної матриці A є дійсні або комплексні числа, що задовольняють умові:

,

E – одинична матриця,

– Власний вектор матриці A, відповідний деякому власному значенню λ.

Матриця A-𝜆*E називається характеристичною матрицею матриці A. Так як в матриці 𝜆*E по головній діагоналі стоять 𝜆, а всі інші елементи дорівнюють нулю, то характеристична матриця має вигляд:

Визначник цієї матриці називається характеристичним визначником і дорівнює:

У розгорнутому вигляді він є многочленом n-го ступеня щодо λ, так як під час обчислення цього визначника добуток елементів головної діагоналі дає многочлен із старшим членом (–1)тλn, тобто

і називається характеристичним многочленом. Корені λ1, λ2, …, λn цього многочлена – власні значення або характеристичні числа матриці A. Числа
p1, p2, …, pn називаються коефіцієнтами характеристичного многочлена.

Ненульовий вектор X = (x1, x2, …, xn) називається власним вектором матриці A, якщо ця матриця переводить вектор X у вектор

AX = λX,

тобто добуток матриці A на вектор X і добуток характеристичного числа λ на вектор X є один і той же вектор. Кожному власному значенню 𝜆i матриці відповідає свій власний вектор .

Для визначення координат власного вектора складається характеристичне рівняння: (A𝜆E)X = 0. Переписавши його у векторному вигляді і виконавши множення, одержимо систему лінійних однорідних рівнянь:

Визначник цієї системи дорівнює нулю, тому з цієї умови були визначені власні значення матриці A. Отже, система має безліч рішень. Її можна вирішити з точністю до постійного множника (в розумінні системи однорідних рівнянь). Вирішивши цю систему, ми знайдемо всі координати власного вектора X. Підставляючи в систему однорідних рівнянь по черзі
λ1, λ2, …, λn, отримуємо n власних векторів.

При визначенні власних значень та належних їм власних векторів вирішується одна із двох задач:

Визначення всіх власних значень та належних їм власних векторів матриць;

Визначення одного або декількох власних значень та належних їм власних векторів.

Перше завдання полягає в розгортанні характеристичного визначника в многочлен n-го ступеня (тобто у визначенні коефіцієнтів p1, p2, …, pn) з наступним обчисленням власних значень λ1, λ2, …, λn і, нарешті, у визначенні координат власного вектора X = (x1, x2, …, xn).

Друге завдання полягає у визначенні власних значень ітераційними методами без попереднього розгортання характеристичного визначника (метод ітерацій). Методи першої задачі (метод Данилевського, метод Левер’є-Фаддєєва) відносяться до точних, тобто якщо їх застосувати для матриць, елементи яких задані точно (раціональними числами), і точно проводити обчислення (за правилами дій зі звичайними дробами), то в результаті буде отримано точне значення коефіцієнтів характеристичного многочлена, і координати власних векторів виявляться вираженими точними формулами через власні значення.

Зазвичай власні вектори матриці вдається визначити, використовуючи проміжні результати обчислень, проведених для визначення коефіцієнтів характеристичного многочлена. Для визначення того чи іншого власного вектора, що належить власним значенням, це власне значення має бути вже обчислено.

Методи рішення другого завдання – ітераційні. Тут власні значення виходять як межі деяких числових послідовностей, так само, як і координати їхніх власних векторів. Так як ці методи не вимагають обчислення коефіцієнтів характеристичного многочлена, то вони менш трудомісткі.

Деякі властивості власних значень векторів:

Всі n власних значень будь симетричної матриці (aij = aji;
i, j = 1,2, ..., n) дійсні.

Власні вектори, що відповідають різним власним значенням симетричної матриці, ортогональні:

, при i j,

, при i = j.

Власний вектор матриці, помножений на довільне число, також є власним вектором.

Подібні матриці

A,B = P-1AP, де P – не особлива матриця, мають однакові власні значення їх власні вектори зв'язані співвідношенням:

Характеристичне рівняння

вирішується раніше викладеними методами рішення нелінійних рівнянь. Проте завдання ускладнюється тим, що серед власних значень часто зустрічаються кратні. Крім того, для довільної матриці непросто обчислити самі коефіцієнти характеристичного многочлена.

Ряд завдань вимагає знаходження тільки найбільшого або найменшого власних значень. У загальному випадку ставиться завдання про знаходження всіх власних значень і власних векторів, тобто повна проблема власних значень.

Метод Левер'є-Фаддєєва

Цей метод відноситься до групи тих, які вирішуються методами розгортання визначників. Цей метод був запропонований Левер’є [5] і спрощений радянським математиком Фаддєєвим [23]. Метод Левер’є заснований на формулах Ньютона для сум ступенів коренів алгебраїчного рівняння і полягає в наступному. Нехай

 

Характеристичний многочлен матриці , і λ1, λ2, …, λn – повна сукупність коренів характеристичного многочлена. Розглянемо суми:

, ,

інакше:

(Кожна сума Sk є слід матриці Ak). Тоді при k  n справедливі формули Ньютона:

звідки отримуємо:

при  

при  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

при  

Отже, коефіцієнти характеристичного многочлена p1, p2, …, pn можна легко визначити, якщо відомі суми S1, S2, …, Sn.

Таким чином, схема розкриття характеристичного многочлена полягає в наступному:

  1. обчислюють степені

визначають Sk – суми елементів головних діагоналей матриць Ak;

за вище наведеними формулами Ньютона знаходимо коефіцієнти pi.

Видозмінений метод Левер’є, запропонований Фаддєєвим [27], полягає в обчисленні послідовності матриць A1, A2, …, An за наступною схемою:

Далі розглянемо алгоритм, за яким було реалізовано даний метод.

Програмне рішення задачі знаходження власних значень матриць методом Левер'є-Фаддєєва

Використовуючи метод Левер'є-Фаддєєва знайдемо власні числа матриці. Для цього розроблено відповідну програму.

Вхідними даними є файли, в яких записані реалізації вибірок (реосигнали) xi, i = 1,n. Реалізацію реосигналу зображено на рисунку 2.5.

Завантаживши m файлів із реалізаціями вибірок отримаємо матрицю Xij, i = 1,m,  j = 1,n (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Реалізація матриці Xij та оцінки математичного сподівання at

Обчислимо оцінку математичного сподівання at, t = 1,m за формулою

(2.3)

Програмну реалізацію (2.3) наведено в лістингу 2.2.

Лістинг 2.2 – Процедура обчислення оцінки математичного сподівання

procedure Mx(x: TMtInt; var mA: TArExt);

var

 i, j, sum: integer;

begin

 for i := 0 to N-1 do

 begin

   sum := 0;

   for j := 0 to M-1 do

     sum := sum + (x[j, i]);

   mA[i] := sum/M;

 end;

end;

Знайдемо оцінку кореляційної матриці Aij, i = 1,n , j = 1,n за формулою

(2.4)

Знайдену оцінку кореляційної матриці Aij зображено на рисунку 2.6.

Рисунок 2.6 – Оцінка кореляційної матриці Aij

В лістингу 2.3 наведено програмну реалізацію (2.4).

Лістинг 2.3 – Процедура для знаходження оцінки кореляційної матриці

procedure Rx(x: TMtInt; mA: TArExt; var R: TMtExt);

var

 i, j, k: integer;

 sum: Extended;

begin

 for i := 0 to N-1 do

   for j := 0 to N-1 do

   begin

     sum := 0;

     for k := 0 to M-1 do

       sum := sum + ((x[k,i]-mA[i])*(x[k,j]-mA[j]));

     R[i,j] := sum/(M-1);

   end;

end;

Визначаємо коефіцієнти характеристичного рівняння
λn+p1λn-1+p2λn-2 +pn за допомогою побудови послідовності матриць.

Програмну реалізацію генерування проміжних матриць наведено в лістингу 2.4

Лістинг 2.4 – Програмна реалізація генерування послідовності матриць

procedure VInter(var VMatrix: TMtExt; BMatrix, AMatrix: TMtExt; Range: integer; Pk: real);

var

 i, j: integer;

begin

 for i := 0 to Range – 1 do

   for j := 0 to Range – 1 do

   begin

     if i = j then

       BMatrix[i,j] := AMatrix[i,j]-Pk

     else

       BMatrix[i,j] := AMatrix[i,j];

     VMatrix[i,j] := BMatrix[i,j];

   end;

end;

В результаті отримаємо характеристичне рівняння. Вирішуючи це рівняння методом хорд (лістинг 2.5), на деякому проміжку, отримаємо значення власних чисел (рис. 2.7).

Лістинг 2.5 – Реалізація методу хорд для вирішення характеристичного рівняння

procedure ChordMethood(var X, Y: real; x1, x2, eps: real; Range: integer; PVec: TArExt);

var

 Ya, Yb, Yk, Xk, Xn: real; k: integer;

begin

 Ya := f(x1, PVec, Range);

 Yb := f(x2, PVec, Range);

 Y := F_deriv(x1, PVec, Range); // друга похідна

 if Ya*Y > 0 then begin

   Xk := x1; Yk := Ya;

   X := x2; Y := Yb;

 end else

   begin

     Xk := x2; Yk := Yb;

     X := x1; Y := Ya;

   end;

 repeat

   Xn := X;

   X := Xn -(Y/(Y-Yk))*(Xn-Xk);

   Y := f(X, PVec, Range);

 until abs(X-Xk) >= eps;

end;

Рисунок 2.7 – Отримані значення власних чисел матриці А

Процедуру обчислення власних чисел матриці наведено в лістингу 2.6.

Лістинг 2.6 – Процедура знаходження власних чисел

procedure Eigenvalues(x: TMtInt; Range: integer);

var

 CEquival, BMatrix, VMatrix: TMtExt; PVec: TArExt;

 Pk, Pn, alpha, beta, eps: real;

 RootNum, k: integer;

begin

 { Ініціалізація змінних... }

 SetLength(CEquival, Range, Range);

 SetLength(BMatrix, Range, Range);

 SetLength(VMatrix, Range, Range);

 SetLength(PVec, Range);

 Pn := 0; Pk := 0;

 Mx(x, mA); Rx(x, mA, R);

 PlotSameMatrix(CEquival, R, Range);

 

{Блок обчисл. коефіцієнтів характеристичного р-ня матриці}

 for k := 1 to Range – 1 do

 begin

   Pk := Trace(Range, R)/k; //коефіцієнт х-го р-ня

   PVec[k] := Pk;

   VInter(VMatrix, BMatrix, R, Range, Pk);

   AConsistance(R, CEquival, VMatrix, Range);

 end;

 Pn := Trace(Range, R)/Range;

 PVec[k] := Pn; // Вектор параметрів P

 { Обчислення власних чисел матриці }

 alpha := -25; beta := 50; eps := 0.01;

 Root_limit(alpha, beta, LVec, RootNum, Range, PVec);

 { Звільнення пам'яті... }

 CEquival := nil;

 BMatrix := nil;

 VMatrix := nil;

 PVec := nil;

end;

Обчислені значення власних чисел можна вважати інформативними для використання в задачах діагностики.

Отримані результати є основою для створення спеціалізованих програмних засобів проведення реографічних досліджень.


Розробка програмного забезпечення для клінічних досліджень серцево-судинної системи

Провівши дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел та розробивши інформаційну систему для дослідження реосигналів (розділ 2) було застосовано проведені дослідження на практиці. А саме, розроблено програмне забезпечення для діагностики серцево-судинної системи пацієнтів.

Розроблене програмне забезпечення призначене для проведення клінічних досліджень системи кровопостачання, для діагностики центральної і регіональної гемодинаміки, визначення ударного та хвилинного об’ємів крові, загального периферійного опору тощо. Дозволяє проводити комп'ютерний аналіз реограм, як на стаціонарному персональному комп'ютері, так і на портативному комп'ютері типу Notebook. Розроблене програмне забезпечення, дозволяє автоматизувати етапи опрацювання реограм.

Вхідними даними є файли, в яких записані реалізації вибірок – реосигнали зареєстровані реографом.

Функціональні можливості розробленого програмного забезпечення

Розглянемо основні функціональні можливості розробленого ПЗ.

Просте і зручне програмне забезпечення.

Програма візуального аналізу дозволяє швидко відобразити на екрані монітора будь-який відрізок запису, виміряти амплітуду і тимчасові характеристики будь-якої ділянки реограми, є можливість масштабування реограм, різні режими перегляду – все це полегшує класичний візуальний аналіз реограм.

Результати аналізу можуть бути виведені у вигляді таблиць, графіків, різних гістограм.

Комп’ютерна обробка.

Великий набір реографічних показників автоматично розраховується та порівнюється з нормативними значеннями, збереженими в базі даних і відображається  програмою у вигляді таблиць і графіків.

База норм параметрів реограм.

У програмне забезпечення вбудована база норм всіх параметрів. Програма виводить результати аналізу реограм як в абсолютних значеннях параметрів, так і порівняно з нормою.

База даних пацієнтів і реєстрацій.

Вбудована база даних забезпечує збереження як результатів обстеження так і відомостей обстежуваного.

В програмі реалізоване зручне управління даними: пошук, сортування, фільтрування наявних даних;

Формування протоколу. Друк на звичайному папері.

По завершенні обстеження є можливість згенерувати протокол з врахуванням вікових особливостей пацієнта. Після цього протокол, а також реограми, таблиці користувача можна роздрукувати на звичайному папері.

Короткий опис алгоритмів

Опис алгоритмів спектрального аналізу з використанням дискретного перетворення Фур’є та алгоритми знаходження власних чисел які використовуються в розробленій системі для діагностики описані в розділі 2. Розглянемо тільки програмну реалізацію алгоритмів реографічних показників, які було використано в розробленому програмному забезпеченні. Формули використаних реографічних показників було розглянуто в 1.2.

Програмну реалізацію амплітуди реограми (1.1) наведено в
лістингу 3.1.


Лістинг 3.1 – Програмна реалізація амплітуди реограми

Function ARG(k1, K: integer; Max: Extended): Extended;

Begin

ARG := Max*k1/K;

end;

Амплітуда артеріальної компоненти (1.2) визначається за алгоритмом наведеним в лістингу 3.2.

Лістинг 3.2 – Функція обчислення амплітуди артеріальної компоненти

Function AAK(k1, K: integer; A: Extended): Extended;

begin

AAK := A*k1/K;

end;

В лістингу 3.3 наведено програмну реалізацію для знаходження максимального систолічного значення венозної компоненти (1.3).

Лістинг 3.3 – Програмна реалізація знаходження максимального систолічного значення венозної компоненти

Function VK(k1, K: integer; B: Extended): Extended;

begin

VK := B*k1/K;

end;

Функція наведена в лістингу 3.4 розраховує значення амплітудно-частотний показник (артеріальний) (1.4).

Лістинг 3.4 – Функція знаходження значення амплітудно-частотного показника (артеріального)

Function A60(A: Extended; Tc: integer): Extended;

begin

A60 := A/Tc;

end;

Амплітудно-частотний показник (венозний) (1.5) обчисляє функція наведена в лістингу 3.5.

Лістинг 3.5 – Функція знаходження значення амплітудно-частотного показника (венозного)

Function V60(B: Extended; Tc: integer):

Extended;

begin

V60 := B/Tc;

end;

Венозно-артеріальний показник (1.6) визначається за алгоритмом наведеним в лістингу 3.6

Лістинг 3.6 – Алгоритм обчислення венозно-артеріального показника

Function V_A(A, B: Extended): Extended;

begin

V_A := A/B*100;

end;

Значення середньої реографічної швидкості пульсового кровонаповнення (1.7) повертає функція наведена в лістингу 3.7.

Лістинг 3.7 – Функція обчислення значення середньої реографічної швидкості пульсового кровонаповнення

Function F(A, B: Extended; Tc: integer): Extended;

begin

F := (A+B)/Tc;

end;

В лістингу 3.8 наведено програмну реалізацію для обчислення амплітудного показника судинного тонусу (1.8).

Лістинг 3.8 – Програмна реалізація обчислення амплітудного показника судинного тонусу

Function APST(A, Max: Extended): Extended;

begin

APST := A/Max;

end;

Індекс периферичного опору знаходиться за алгоритмом наведеним в лістингу 3.9.

Лістинг 3.9 – Алгоритм знаходження індексу периферичного опору

Function IPO(I, A: Extended): Extended;

begin

IPO := I*100/A;

end;

Лістинг 3.10 відображає функцію для обчислення реографічного систолічного індексу (1.10).

Лістинг 3.10 – Функція обчислення реографічного систолічного індексу

Function PI(Max, K: Extended): Extended;

begin

PI := Max/K;

end;

Амплітуда (рівень) інцизури (1.11) визначається за алгоритмом наведеним в лістингу 3.11.

Лістинг 3.11 – Алгоритм обчислення амплітуди інцизури

Function J(I, k1, K: Extended): Extended;

begin

J := I*k1/K;

end;

Опис програми

Розглянемо інтерфейс та основні можливості розробленого програмного забезпечення.

Програма не потребує інсталяції. Тому її можна запускати як із жорсткого диску так і із зовнішнього носія інформації (флеш накопичувача, оптичного диску тощо).

Після запуску програми з’явиться головне вікно програми (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Головне вікно програми. Початок роботи

Вверху зліва розташоване головне меню, яке складається із чотирьох пунктів: Реограма, Таблиця, Пацієнт і Додатково. Детальніше про кожен із пунктів буде розглянуто нижче.

Для початку обстеження потрібно зареєструвати пацієнта (рис. 3.2) в базі даних програми, або ж якщо пацієнт вже проходив діагностику і був зареєстрований раніше, то його просто потрібно вибрати із списку вже зареєстрованих пацієнтів (рис. 3.3).

Для того, щоб обрати пацієнта із списку зареєстрованих раніше, потрібно вибрати в головному меню пункт Пацієнт. Зліва з’явиться підменю, яке складається із пунктів: Вибір пацієнта, Дивитися відомості, Додати пацієнта, Редагувати відомості та Видалити пацієнта. Детальніше про кожен із пунктів буде розглянуто нижче.

Рисунок 3.2 – Вибір пацієнта

Вибравши пункт Вибір пацієнта з’явиться список всіх пацієнтів (рис. 3.2), які вже проходили діагностику та були зареєстровані в базі даних програми.

Для зручності, нижче списку пацієнтів відображається  додаткова інформація про обраного пацієнта, для того щоб можна було легше знайти потрібну людину.

Щоб проглянути всі відомості про пацієнта потрібно обрати пункт Дивитися відомості. При виборі цього пункту з’являться всі відомості про обрану людину (див. рис. 3.3).

Рисунок 3.3 – Відомості пацієнта

Якщо людина проходить діагностику вперше, то її спочатку потрібно зареєструвати в базі даних програми. Для цього потрібно обрати пункт Додати пацієнта. Після цього з’явиться форма вводу даних про пацієнта (рис. 3.4). Заповнивши поля вводу і натиснувши кнопку (нижче) Зберегти, всі відомості введені в поля вводу будуть збережені в базі даних. Наступного разу для обстеження цього пацієнта достатньо буде вибрати його зі списку всіх зареєстрованих пацієнтів.

Рисунок 3.4 – Реєстрація нового пацієнта

При потребі відредагувати відомості пацієнта потрібно вибрати пункт Редагувати відомості. Після цього з’явиться форма вводу даних про пацієнта (рис. 3.5), де відображатимуться вже його дані. Змінивши потрібні дані і натиснувши кнопку Зберегти, всі відомості введені в поля вводу будуть збережені в базі даних.

Також, є можливість видалення пацієнта з бази даних. Для цього потрібно вибрати пункт Видалити пацієнта. Вибравши даний пункт, з’явиться список всіх пацієнтів (див. рис 3.6). Вибравши потрібного пацієнта і натиснувши на кнопці Видалити з’явиться діалогове вікно для запиту на підтвердження. При підтвердженні запиту обраного пацієнта буде безповоротно видалено з бази даних.

Рисунок 3.5 – Редагування відомостей пацієнта

Рисунок 3.6 – Видалення пацієнта

Обравши потрібного пацієнта можна почати діагностику. Для цього потрібно обрати пункт головного меню Додатково. Зліва з’явиться підменю, яке складається із пунктів: Діагностика, Друк, Налаштування, Довідка та про програму. Детальніше про кожен із пунктів буде розглянуто нижче.

Рисунок 3.7 – Вибір вхідних даних та процес їх аналізу

Для початку діагностики потрібно обрати пункт Діагностика
(див. рис. 3.7) і завантажити реосигнал. Натиснувши на кнопку Огляд з’явиться стандартне діалогове вікно для вибору файлу в якому і потрібно вказати потрібний файл для завантаження. Натиснувши кнопку Аналізувати почнеться обробка та аналіз даних. В цьому ж вікні відображається процес аналізу даних.

Після аналізу даних, можна подивитися результати. Є можливість перегляду результатів у графічному та табличному вигляді.

Рисунок 3.8 – Графічне представлення результатів аналізу

Для перегляду результатів у графічному режимі потрібно обрати пункт головного меню Реограма. Після цього програма відобразить графіки (див. рис. 3.8). Зверху на графіку представлено реограму (реалізацію вибірок). Нижче представлено реалізацію оцінки амплітудного спектру за базисом ДЕФ і реалізацію оцінки математичного сподівання реосигналу.

Для того, щоб подивитися результати в табличному представленні потрібно обрати пункт головного меню Таблиця, після чого програма видасть реографічні показники у табличному режимі (рис 3.9).

В таблиці відображається назва показника, розраховане його значення за формулами наведеними в розділі 1 та третя колонка містить заключення, порівнюючи розраховані показники із статистичними даними збереженими в базі даних, яке відображає результат вказуючи чи показник пивишений, понижений чи в нормі.

Рисунок 3.9 – Карта пацієнта

Рисунок 3.10 – Карта пацієнта. Показники з відхиленнями

Також є можливість для зручності відфільтрувати показники залишивши тільки показники з відхиленням (див. рис. 3.10).

Всі показники зберігаються в базі даних і при потребі їх можна переглянути в будь-який час.

Є можливість друку результатів. Для цього потрібно вибрати пункт головного меню Додатково і в меню зліва Друк. Після чого з’явиться стандартне діалогове вікно Друк з налаштуваннями принтера. Ввівши всі потрібні налаштування і натиснувши на кнопці Ok будуть надруковані на папір графіки, реографічні показники та відомості про пацієнта.

Обравши в головному меню Додатково і в меню зліва Довідка відкриється PDF-документ Інструкція з експлуатації.

Рисунок 3.11 – Про програму

 

Останнім пунктом меню є пункт Про програму. Обравши цей пункт меню буде відображено інформацію про програму (назву та версію програми, компанію та розробника). Інформація про програму відображається в головному вікні програми яке представлене на рисунку 3.11.

Відмінні особливості розробленого ПЗ

Існує багато аналогічних програм для рео-діагностики. І в кожній є свої переваги та недоліки. Тому було розроблено програму яка має ряд переваг над іншими. Виділимо відмінні особливості розробленого ПЗ:

  1. зручний, інтуїтивно зрозумілий, простий у використанні інтерфейс програми, розроблений за сучасними правилами дизайну.
  2. аналіз реосигналів проводиться на основі ортогонального базису ДЕФ та на основі власних чисел;
  3. можливість одночасного перегляду декількох обстежень в багатовіконному режимі роботи, наприклад, при порівнянні різних функціональних проб;

редактор реограм, перехід до будь-якого відрізку реограми, масштабування реограм, різні режими перегляду, що полегшують класичний візуальний аналіз реограм;

відображення результатів аналізу у вигляді таблиць, графіків, гістограм;

автоматичне обчислення реографічних показників та порівняння їх з нормативними значеннями відображаючи результати аналізу реограм як в абсолютних значеннях параметрів, так і порівняно з нормою;

можливість збереження результатів обстеження та їх перегляд в будь-який час.

можливість збереження відомостей про пацієнта.

зручне управління даними: пошук, сортування, фільтрування наявних даних;

можливість генерування протоколу та його друк на звичайному папері.


Висновки

В роботі вирішено актуальну наукову задачу – розробка інформаційної системи для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел для підвищення ефективності та інформативності імпедансної плетизмографії. При цьому:

  1. Здійснено аналіз відомих методів дослідження реосигналів, проведено аналіз існуючого алгоритмічного забезпечення імпедансної плетизмографії, окреслено коло невирішених питань, що обмежують можливості реографічної діагностики, та сформульовано задачі наукових досліджень, які потребують розв’язання.
  2. Проведено дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ. З використанням методу ортогональних перетворень отримано оцінки амплітудного та енергетичного спектрів реосигналу за базисом ДЕФ, що дозволяють характеризувати властивості сигналу у частотній області. На основі аналізу енергетичного спектру реосигналу за ортонормованим базисом ДЕФ ідентифіковано інформативні ознаки – елементи спектру, які можуть бути використані для діагностики.
  3. Проведено дослідження реосигналів на основі власних чисел. Отримані результати досліджень реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел є основою для створення спеціалізованих програмних засобів проведення реографічних досліджень.

Розроблено інформаційну систему для дослідження реосигналів на основі ортогонального базису ДЕФ та власних чисел.

Розроблено програмне забезпечення для проведення клінічних досліджень серцево-судинної системи.


Перелік джерел

  1. Бахвалов Н.С. Численные методы [Текст] / Н.П. Жидков,
    Г.М. Кобельков. – М.: Наука, 1987. – 148 с.
  2. Вайнштейн Г. Б. Автоматизированный анализ реоэнцсфалограммы [Текст] / К А. Горохов, JI. М. Кириченко, В. Н. Семерня // Физиологический журнал СССР. – 1978. – №4. – С. 564-566.
  3. Воеводин В.В. Вычислительные методы линейной алгебры [Текст] / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 274 с.
  4. Воробьева Г. Н., Данилова А. Н. Практикум по вычислительной математике [Текст]: навч. посібник для технікумів / Г. Н. Воробьева,
    А. Н. Данилова. – М.: Высшая Школа, 1990. – 153 с.
  5. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики [Текст]: навч. посібник / А.П. Гловацкая. – М.: Радио и связь, 1999. – 267 с.
  6. Голиков А. П. Исследование показателей центральной гемодинамики с помощью тетраполярного варианта интегральной реографии всего тела [Текст] / В. А. Эстрин, Ю. Т. Пушкарь // Кардиология, 1980. – № 3. – С. 512-525.
  7. Гуревич М. И. Импедансная реоплетизмография [Текст] /
    А.И. Соловьев, Л.П. Литовченко, Л.Б. Доломан. – К.:Наукова думка, 1982. – 176 с.
  8. Дискретне перетворення Фур’є [Електронний ресурс] / КНУ
    імені Тараса Шевченка. – 2006–2007. – Режим доступу: http://www.phys.univ.kiev.ua/theory/info/dft.pdf. – Назва з екрана.
  9. Зубенко В.Г. Результаты проектирования аппаратно-программного комплекса для дистанционного мониторинга параметров центральной гемодинамики [Текст] / А.А. Морозов, Д.Ю. Морозов, С.И. Щукин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2002. – № 9. – С. 53–57.
  10. Лабораторная и инструментальная диагностика заболеваний внутренних органов [Електронний ресурс] / Г.Е. Ройтберг, А.В. Струтынский. – 2003. – Режим доступу: http://medbook.medicina.ru. – Назва з екрана.
  11. Матвейков Г. П. Клиническая реография [Текст] / Г. П. Матвейков, С. С. Пшоник. – Мінськ, “Беларусь”, 1976. – 175 с.
  12. Минц А. Я. Реографическая диагностика сосудистых заболеваний головного мозга [Текст] / А. Я. Минц. – Київ: Здоров'я 1967. – 160 с.
  13. Науменко А, И. Основы электроплетизмографии [Текст] /
    А, И. Науменко, В. В. Скотников. – Л.: Медицина, 1975. – 216 с.
  14. Оптимальное ортогональное разложение конечных дискретных сигналов [Електронний ресурс] / С. М. Наместников // Научная библиотека избранных естественно-научных зданий научная-библиотека.рф. – 2008. Режим доступу: http://www.sernam.ru/p_16.php. – Назва з екрана.
  15. Орлов В. В. Плетизмография [Текст] / В. В. Орлов. – Москва-Ленінград, АН СССР, 1961. – 256 с.
  16. Осколкова М. К. Реография в педиатрии [Текст] / М. К. Осколкова, Г. А. Красина. – М.: Медицина, 1980. – 216 с.
  17. Палеев Н. Р. Неинвазивный способ определения объемной скорости церебрального кровотока и ее соотношений с минутным объемом сердца [Текст] / И. М. Каевицер, Б. В. Агафонов // Кардиология. – 1980. – № 1. – С. 54-57.
  18. Палеев Н. Р. Трансторакальная реография при клинических исследованиях гемодинамики [Текст] / Н. Р. Палеев, И. М. Каевицер // Кардиология. – 1977. – № 4. – С. 47-52.
  19. Полищук В.И. Техника и методика реографии и реоплетизмографии [Текст] / В.И. Полищук, Л.Г. Терехова. – Москва. 1983. – 176 с.
  20. Применение реоэнцефалографии для оценки мозгового кровообращения [Електронний ресурс] / Борис Благодир. – 1999 – 2011. – Режим доступу: http://www.medicinform.net/nevro/nevro_spec1.htm. – Назва з екрана.
  21. Ронкин М.А. Компьютерная реография [Текст] / В. С. Шалыгин,
    А. В. Пироженко, И. М. Максименко, В. Г. Горбачева, В. Д. Щербакова,
    Л. И. Васильева // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2002. – № 8. – С. 17–28.
  22. Самарский А.А. Введение в численные методы [Текст] /
    А.А. Самарский. – М.: Наука, 1997. – 243 с.
  23. Турчак Л. И., Плотников П.В. Основы численных методов [Текст] / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М.:Физматлит, 2003. – 162 с.
  24. Турчак Л.И. Основы численных методов [Текст] / Л.И. Турчак. – М.: Наука, 1987. – 261с.
  25. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений [Текст] / Дж. Х. Уилкинсон. — М.: Наука, 1970. – 167 с.
  26.  Фадеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры [Текст] / Д.К. Фадеев, В.Н. Фадеева. – М.: Физматгиз, 1963 – 319 с.
  27.  Форсайт Дж. Т. Машинные методы математических вычислений [Текст] / М. С. Малькольм, К. Т. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 384 с.
  28. Хасцаев Б.Д. Линейные инвариантные преобразователи импеданса на основе операционных усилителей для дифференциальных измерений [Текст] / Б.Д. Хасцаев // Мед. техника. – 1998. – № 5. – С. 41–43.
  29. Чухрова В. А. Функциональная электроэнцефлография при поражениях магистральных сосудов головы [Текст] / В. А. Чухрова. – М.: Медицина, 1973. – 176 с.
  30. Шуп Т. Н. Решение инженерных задач на ЭВМ [Текст] / Т. Н. Шуп. – М.: Мир, 1982. – 329 с.
  31. Эниня Г. И. Реография как метод оценки мозгового кровообращения [Текст] / Г. И. Эниня. – Рига: Зинатне, 1973. – 124 с.
  32. Яруллин X. X. Клиническая реоэнцефалография [Текст] /
    X. X. Яруллин. – М.: Медицина, 1983. – 270 с.
  33. Яруллин X. X. Об автоматической калибровке реограмм [Текст] /
    Р. И. Утямышев, P. X. Тукшаитов, И. К. Харыбин // Бюлл. экспер. биол. – 1971. – № 7. – С. 120-122.