77796

Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

Русский

2015-02-05

1.92 MB

5 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.080.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ____________ Левкович С.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.102.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ______________ Швец А.И.

                                                                                           (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………… 3

1 Модель идеального смешения вещества ………………………………………. 4

2 Моделирование автоматического управления емкостью …………………….. 6

Список использованных источников литературы ……………………………… 12

Введение

Проектирование автоматических систем управления и регулирования, их работа напрямую зависит от того, насколько точно составлены математические модели управляемых объектов.

Нередко инженеру самому приходится составлять аналитические математические или физические модели для объектов управления.

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

1 Модель идеального смешения вещества

Соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Записываем баллансовое уравнение:

де CВХ - концентрация вещества на входе;

CВЫХ - концентрация вещества на выходе;

V – объем аппарата;

U – объемный расход потока через аппарат.

Преобразуем дифференциальное уравнение по отношению содержания компонента в процессе прохождения потока через аппарат.

Принимая:

 - постоянная времени объекта.

Получаем дифференциальное уравнение:

C помощью преобразования Лапласа получаем передаточную функцию:

,где K – концентрация вещества на входе.

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 1.

Рисунок 1 - Моделирование процесса управления смесителем.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 2 - Кривая разгона объекта (концентрация вещества в смесителе (5)).

Рисунок 3 - Кривая разгона объекта (уменьшаем концентрацию вещества в

                                                     смесителе(3)).

2 Моделирование автоматического управления емкостью

Задачей АР является поддержание определенного уровня в емкости. Положение регулирующих органов х1 и х2 определяют проходные сечения f1 и f2 пропорциональны положениям регулирующих органов. Примем что приток жидкости обеспечиваются подпором Р1, а отток происходит в среду с постоянным противодавлением Р2. Исходя из всего вышесказанного и, опуская промежуточные вычисления, мы можем записать два уравнения:

,где Qот и Qпр - отток и приток жидкости соответственно, м3/с;

f1 , f2 - величина проходного сечения, м2;

Р1 и Р2 - давление на входе и выходе, мПа;

g - ускорение свободного падения, 9.8 м/с2;

- удельный вес жидкости;

- коэффициенты истечения жидкости.

Т.к. положение РО пропорционально величине проходного сечения, уравнения приобретают функциональную зависимость:

Qпр= Qпр11,H)

Qот= Qот(х22, H)

Запишем балансовое уравнение в приращениях:

= FД - фактор устойчивости или коэффициент самовыравнивания.

Проанализируя статическую характеристику, заключаем, что для данного объекта он будет больше нуля.

Найдем передаточную функцию объекта:

(Tаd/dt+1)*(t)=к01*02*1031042вн*д

,где   к01=(dQпр/dx1)/Fд* H- по входу;

к02 = (dQот/dx2)/ Fд* H - по выходу;

к03 = (dQпр/dР1)/ Fд* H- по входу;

к04 = (dQот/dр2)/ Fд* H - по выходу;

квн = Qвн.0/ Fд*H - в емкости;

= ; 1=; д = ;

,где    р1=; р2=;

,где  V- объем.

высота емкости – 7 м;

диаметр емкости – 6 м;

диаметр подводной трубы = 0.15 м;

диаметр отводной трубы = 0.1 м;

давление на входе = 21.5*104  Па;

давление на выходе = 21.9*104  Па;

коэффициент истечения для крана на входе = 0.3;

коэффициент истечения для крана на выходе = 0.2.

Находим время разгона объекта:

Tа=V/Q0

где Q0 находится с помощью подставления в уравнение известных параметров. С учетом вычисленных значений баллансовое уравнение примет вид:

z0 = 8.5 м

Q0 = 0.037 м3

Высота столба жидкости над дном резервуара H0 будет равна разности между вычисленным значением уровня z0 и высотой столба жидкости zP2 эквивалентного давлению на линии Р2.

м

H0 = z0 – zP2 = 5.6 м

Найдем площадь поперечного сечения резервуара:

V = S*H = 158.28 м3

Tа=V / Q0 = 4270 с

Определим коэффициенты самовыравнивания:

Qпр =

Qпр =

( - ) = 0.7

Передаточная функция для резервуара:

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 4.

Рисунок 4 - Моделирование процесса управления емкостью.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 5 – Кривая разгона объекта.

Рисунок 6 - Кривая разгона объекта (меняем коэффициенты истечения).

Список использованных источников литературы

1 Ибрагимов И.А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. – М.: «Высшая  

  школа», 1975, 360с.

2 Кудрявцев Л.Д. Математический Анализ. т.2. – М.: Высшая школа, 1973,

  600с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80048. Все работы хороши. Защита профессий 58 KB
  Подготовительная работа: Игре предшествуют беседы с родителями экскурсии к ним на работу выпуск газеты Наши родители на работе с фотографиями рисунками краткой информацией о том что они делают чем занимаются на работе какое значение имеет их работа для них самих и для других людей.
80050. Путешествие в страну Профессий. Брейн-ринг 240 KB
  Учитель: За одну минуту каждая команда должна придумать и записать на листе бумаги как можно больше названий профессий на букву П. Мне нужны такие вещи: Молоток тиски и клещи Ключ напильник и ножовка А всего нужней сноровка Слесарь Учитель: А какие орудия труда помогают людям разных профессий Отгадайте.
80051. САМАЯ ВАЖНАЯ ПРОФЕССИЯ 39.5 KB
  Ассистенты проекта: родители - представители разных профессий учителя начальных классов. О людях каких профессий я вам напомнила Продолжим наше путешествие в мир профессий. Выводы о значимости и важности всех профессий. Рассказы приглашенных родителей об особенностях их профессий.
80052. Подорож материками 39.5 KB
  Мета: сформувати уявлення про материки, продовжувати формувати уявлення про глобус, карту півкуль, розвивати вміння працювати з фізичною та контурною картами, вміння працювати з додатковою літературою, розвивати пізнавальні інтереси, виховувати спостережливість, любов до природи.
80053. Охорона природи на Землі 88 KB
  Вчити дітей знаходити красиве в природі. Збагатити знання дітей про природу і заходи щодо її збереження. Вміти зіставляти вчинки людей, аргументувати свою думку, встановлювати зв’язок між елементами довкілля. Формувати у дітей ділову готовність реалізувати ці знання в нестандартній ситуації...
80054. Природна зона мішаних лісів 144.5 KB
  Мета: продовжити формувати уявлення про Україну; розкрити значення вислову мішані ліси; розкрити значення лісів для життя людей; розвивати спостережливість мислення уміння аналізувати і робити висновки; вміння висловлювати свої думки; виховувати бережливе дбайливе ставлення до природи...
80055. Не дай скотитися у прірву… 8.97 MB
  Мета: розкрити негативні сторони самостійного життя поза батьківським домом, сприяти формуванню у випускників відповідального ставлення до свого життя, до життя своїх батьків, допомогти учням знайти відповіді на питання: як нам жити, що робити, як вижити в цьому світі?