77796

Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

Русский

2015-02-05

1.92 MB

5 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.080.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ____________ Левкович С.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.102.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ______________ Швец А.И.

                                                                                           (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………… 3

1 Модель идеального смешения вещества ………………………………………. 4

2 Моделирование автоматического управления емкостью …………………….. 6

Список использованных источников литературы ……………………………… 12

Введение

Проектирование автоматических систем управления и регулирования, их работа напрямую зависит от того, насколько точно составлены математические модели управляемых объектов.

Нередко инженеру самому приходится составлять аналитические математические или физические модели для объектов управления.

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

1 Модель идеального смешения вещества

Соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Записываем баллансовое уравнение:

де CВХ - концентрация вещества на входе;

CВЫХ - концентрация вещества на выходе;

V – объем аппарата;

U – объемный расход потока через аппарат.

Преобразуем дифференциальное уравнение по отношению содержания компонента в процессе прохождения потока через аппарат.

Принимая:

 - постоянная времени объекта.

Получаем дифференциальное уравнение:

C помощью преобразования Лапласа получаем передаточную функцию:

,где K – концентрация вещества на входе.

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 1.

Рисунок 1 - Моделирование процесса управления смесителем.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 2 - Кривая разгона объекта (концентрация вещества в смесителе (5)).

Рисунок 3 - Кривая разгона объекта (уменьшаем концентрацию вещества в

                                                     смесителе(3)).

2 Моделирование автоматического управления емкостью

Задачей АР является поддержание определенного уровня в емкости. Положение регулирующих органов х1 и х2 определяют проходные сечения f1 и f2 пропорциональны положениям регулирующих органов. Примем что приток жидкости обеспечиваются подпором Р1, а отток происходит в среду с постоянным противодавлением Р2. Исходя из всего вышесказанного и, опуская промежуточные вычисления, мы можем записать два уравнения:

,где Qот и Qпр - отток и приток жидкости соответственно, м3/с;

f1 , f2 - величина проходного сечения, м2;

Р1 и Р2 - давление на входе и выходе, мПа;

g - ускорение свободного падения, 9.8 м/с2;

- удельный вес жидкости;

- коэффициенты истечения жидкости.

Т.к. положение РО пропорционально величине проходного сечения, уравнения приобретают функциональную зависимость:

Qпр= Qпр11,H)

Qот= Qот(х22, H)

Запишем балансовое уравнение в приращениях:

= FД - фактор устойчивости или коэффициент самовыравнивания.

Проанализируя статическую характеристику, заключаем, что для данного объекта он будет больше нуля.

Найдем передаточную функцию объекта:

(Tаd/dt+1)*(t)=к01*02*1031042вн*д

,где   к01=(dQпр/dx1)/Fд* H- по входу;

к02 = (dQот/dx2)/ Fд* H - по выходу;

к03 = (dQпр/dР1)/ Fд* H- по входу;

к04 = (dQот/dр2)/ Fд* H - по выходу;

квн = Qвн.0/ Fд*H - в емкости;

= ; 1=; д = ;

,где    р1=; р2=;

,где  V- объем.

высота емкости – 7 м;

диаметр емкости – 6 м;

диаметр подводной трубы = 0.15 м;

диаметр отводной трубы = 0.1 м;

давление на входе = 21.5*104  Па;

давление на выходе = 21.9*104  Па;

коэффициент истечения для крана на входе = 0.3;

коэффициент истечения для крана на выходе = 0.2.

Находим время разгона объекта:

Tа=V/Q0

где Q0 находится с помощью подставления в уравнение известных параметров. С учетом вычисленных значений баллансовое уравнение примет вид:

z0 = 8.5 м

Q0 = 0.037 м3

Высота столба жидкости над дном резервуара H0 будет равна разности между вычисленным значением уровня z0 и высотой столба жидкости zP2 эквивалентного давлению на линии Р2.

м

H0 = z0 – zP2 = 5.6 м

Найдем площадь поперечного сечения резервуара:

V = S*H = 158.28 м3

Tа=V / Q0 = 4270 с

Определим коэффициенты самовыравнивания:

Qпр =

Qпр =

( - ) = 0.7

Передаточная функция для резервуара:

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 4.

Рисунок 4 - Моделирование процесса управления емкостью.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 5 – Кривая разгона объекта.

Рисунок 6 - Кривая разгона объекта (меняем коэффициенты истечения).

Список использованных источников литературы

1 Ибрагимов И.А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. – М.: «Высшая  

  школа», 1975, 360с.

2 Кудрявцев Л.Д. Математический Анализ. т.2. – М.: Высшая школа, 1973,

  600с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20772. Кинематика токарно-винторезного станка 16К20 126.96 KB
  В станках применяются передачи вращательного движения ременные цепные зубчатые червячные и др. и преобразующие вращательное движение в поступательное реечные винтовые и ДР Основным кинематическим параметром передачи вращательного движения является передаточное отношение которое показывает во сколько раз больше меньше частота вращения одного вала по сравнение с другим. Общее передаточное отношение кинематической пени вращательного движения определяется произведением передаточных отношений отдельных передач входящих в данную цепь...
20773. Настройка токарно-винторезного станка для нарезания резьб 69.18 KB
  При массовом производстве резьбы изготавливают резьбонарезными головками резьбовыми фрезами на катками плашками и метчиками. Резьбы бывают однозаходные и многозаходные. По профилю резьбы различают треугольные прямоугольные ленточные упорные полукруглые и трапеции дальные; по виду метрические дюймовые модульные и питче вые. Шаг резьбы Р это расстояние между двумя одноименными точками винтовой линии измеренное по образующей цилиндра.
20774. Устройство, кинематика широкоуниверсального горизонтально-фрезерного станка и работы, выполняемые на нем 160.62 KB
  1600 Подача мм мин продольная и поперечная 25. Прямолинейные движения заготовки в трех направлениях служат для подачи углубления или первоначальной установки детали. В консоли размещена коробка подач.3 включает кинематические цепи главного движения подач и ускоренных перемещений стола.
20775. Изучение назначения, кинематики и настройки универсальной делительной головки УДГ Д-200 113.62 KB
  Червячная передача позволяет передавать вращение от рукоятки к шпинделю и заготовке. Делительный лимб 12 служит для отсчета числа оборотов рукоятки. Для удобства отсчета числа оборотов рукоятки к делительному лимбу прикреплен сектор 16 линейки которого раздвигаются на требуемый угол. При делении окружности заготовки на части вращение рукоятки может производиться относительно как неподвижного так и подвижного лимбов.
20776. Устройство вертикально-сверлильного станка и его настройка на обработку отверстий 1.74 MB
  Станок 2Н135 рис. Стол 2 имеет Тобразные пазы для крепления тисков приспособлений или детали. Рис. Краткая техническая характеристика станка 2Н135 Размеры рабочей поверхности стола мм ширина х на длину 450x500 Наибольший диаметр сверления в стали мм 35 Конус Морзе шпинделя №4 Наибольшее вертикальное перемещение стола мм 300 Число ступеней частоты вращения шпинделя 12 Частота вращения шпинделя мин1 315; 45; 63; 90; 125; 180; 250; 355; 500; 710; 1000; 1400 Число ступеней подач шпинделя 9 Подачи шпинделя мм об 01; 014; 02;...
20777. Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики 1.63 MB
  Установление вида ряда динамики. Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
20778. Индексный метод. Статистические индексы 262.5 KB
  Статистические индексы. Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. Индивидуальные и общие индексы. В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные элементарные и общие.
20779. Выборочное наблюдение 1.05 MB
  Проведение исследования социально экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1 обоснование в соответствии с задачами исследования целесообразности применения выборочного метода; 2 составление программы проведения статистического исследования выборочным методом; 3 решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации; 4 установление доли выборки т. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности; 5 обоснование способов формирования выборочной совокупности; 6...
20780. Изучение статистической связи 666.23 KB
  N 130 ПОЛОЖЕНИЕ О ПОРЯДКЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Настоящее Положение разработано в соответствии с Законом Российской Федерации Об ответственности за нарушение порядка представления государственной статистической отчетности Временным положением о Государственном комитете Российской Федерации утвержденным Постановлением Президиума Верховного Совета РСФСР от 27 апреля 1991 года N 11171 и во исполнение постановления Верховного Совета Российской Федерации от 13 мая...