77796

Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

Русский

2015-02-05

1.92 MB

5 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.080.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ____________ Левкович С.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.102.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ______________ Швец А.И.

                                                                                           (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………… 3

1 Модель идеального смешения вещества ………………………………………. 4

2 Моделирование автоматического управления емкостью …………………….. 6

Список использованных источников литературы ……………………………… 12

Введение

Проектирование автоматических систем управления и регулирования, их работа напрямую зависит от того, насколько точно составлены математические модели управляемых объектов.

Нередко инженеру самому приходится составлять аналитические математические или физические модели для объектов управления.

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

1 Модель идеального смешения вещества

Соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Записываем баллансовое уравнение:

де CВХ - концентрация вещества на входе;

CВЫХ - концентрация вещества на выходе;

V – объем аппарата;

U – объемный расход потока через аппарат.

Преобразуем дифференциальное уравнение по отношению содержания компонента в процессе прохождения потока через аппарат.

Принимая:

 - постоянная времени объекта.

Получаем дифференциальное уравнение:

C помощью преобразования Лапласа получаем передаточную функцию:

,где K – концентрация вещества на входе.

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 1.

Рисунок 1 - Моделирование процесса управления смесителем.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 2 - Кривая разгона объекта (концентрация вещества в смесителе (5)).

Рисунок 3 - Кривая разгона объекта (уменьшаем концентрацию вещества в

                                                     смесителе(3)).

2 Моделирование автоматического управления емкостью

Задачей АР является поддержание определенного уровня в емкости. Положение регулирующих органов х1 и х2 определяют проходные сечения f1 и f2 пропорциональны положениям регулирующих органов. Примем что приток жидкости обеспечиваются подпором Р1, а отток происходит в среду с постоянным противодавлением Р2. Исходя из всего вышесказанного и, опуская промежуточные вычисления, мы можем записать два уравнения:

,где Qот и Qпр - отток и приток жидкости соответственно, м3/с;

f1 , f2 - величина проходного сечения, м2;

Р1 и Р2 - давление на входе и выходе, мПа;

g - ускорение свободного падения, 9.8 м/с2;

- удельный вес жидкости;

- коэффициенты истечения жидкости.

Т.к. положение РО пропорционально величине проходного сечения, уравнения приобретают функциональную зависимость:

Qпр= Qпр11,H)

Qот= Qот(х22, H)

Запишем балансовое уравнение в приращениях:

= FД - фактор устойчивости или коэффициент самовыравнивания.

Проанализируя статическую характеристику, заключаем, что для данного объекта он будет больше нуля.

Найдем передаточную функцию объекта:

(Tаd/dt+1)*(t)=к01*02*1031042вн*д

,где   к01=(dQпр/dx1)/Fд* H- по входу;

к02 = (dQот/dx2)/ Fд* H - по выходу;

к03 = (dQпр/dР1)/ Fд* H- по входу;

к04 = (dQот/dр2)/ Fд* H - по выходу;

квн = Qвн.0/ Fд*H - в емкости;

= ; 1=; д = ;

,где    р1=; р2=;

,где  V- объем.

высота емкости – 7 м;

диаметр емкости – 6 м;

диаметр подводной трубы = 0.15 м;

диаметр отводной трубы = 0.1 м;

давление на входе = 21.5*104  Па;

давление на выходе = 21.9*104  Па;

коэффициент истечения для крана на входе = 0.3;

коэффициент истечения для крана на выходе = 0.2.

Находим время разгона объекта:

Tа=V/Q0

где Q0 находится с помощью подставления в уравнение известных параметров. С учетом вычисленных значений баллансовое уравнение примет вид:

z0 = 8.5 м

Q0 = 0.037 м3

Высота столба жидкости над дном резервуара H0 будет равна разности между вычисленным значением уровня z0 и высотой столба жидкости zP2 эквивалентного давлению на линии Р2.

м

H0 = z0 – zP2 = 5.6 м

Найдем площадь поперечного сечения резервуара:

V = S*H = 158.28 м3

Tа=V / Q0 = 4270 с

Определим коэффициенты самовыравнивания:

Qпр =

Qпр =

( - ) = 0.7

Передаточная функция для резервуара:

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 4.

Рисунок 4 - Моделирование процесса управления емкостью.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 5 – Кривая разгона объекта.

Рисунок 6 - Кривая разгона объекта (меняем коэффициенты истечения).

Список использованных источников литературы

1 Ибрагимов И.А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. – М.: «Высшая  

  школа», 1975, 360с.

2 Кудрявцев Л.Д. Математический Анализ. т.2. – М.: Высшая школа, 1973,

  600с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79617. ОБ ОБЩИХ ПРИНЦИПАХ ОРГАНИЗАЦИИ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 78.5 KB
  С момента принятия Федерального закона Об общих принципах организации местного самоуправления РФ прошло уже почти восемь лет наработана определенная практика его применения которая выявила некоторые серьезные проблемы функционирования местного самоуправления.
79618. КОНЦЕПЦИЯ ЧАСТНОПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ОТНОШЕНИЙ ПО ПОВОДУ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ 99 KB
  Причиной для написания настоящей статьи послужила непрекращающаяся дискуссия о месте и значении частноправовых средств в регулировании общественных отношений по поводу природы. Особенность природы состоит в том, что она не имеет собственно вещный характер в абсолютном смысле этого слова...
79619. ГЕОГРАФИЯ ПРЕСТУПНОСТИ: ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РЕГИОНАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СИБИРИ 84.5 KB
  Одной из наиболее актуальных и трудноразрешимых проблем общественной жизни в РФ остается проблема преступности: ее уровня структуры темпов роста. Не случайно подчеркивается что даже при достаточно позитивных изменениях в динамике и структуре преступности криминальная ситуация в России остается сложной.
79620. К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ КРИМИНОЛОГИИ: СТУДЕНЧЕСКИЙ ОПЫТ – 3 118.5 KB
  Сегодня мы представляем на ваш суд пример апробирования еще одной из форм преподавания, реализованной в ходе изучения криминологии студентами 4 курсов дневных бюджетного и коммерческого отделений Юридического института ИГУ. Назовем ее условно «Криминологический КВН».
79621. МОГУЩЕСТВО ЮРИДИЧЕСКОЙ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ПРИРАСТАТЬ БУДЕТ…СИБИРЬЮ?! 40.5 KB
  Что касается иркутской конференции, то сразу оговоримся, что в рамках данной статьи мы не будем говорить о ней, поскольку сама эта тема заслуживает отдельной статьи. Напомним также, что такие конференции проводятся в Юридическом институте Иркутского государственного университета уже давно...
79622. КРИМИНАЛЬНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ. ЧАСТЬ 1. МАСС-МЕДИА 196 KB
  Неоднократно высказывавшееся положение о том что средства массовой информации в результате переноса информации оказывают широкий спектр общего воздействия на ее получателей дают возможность для их подробного криминологического исследования.
79623. К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ КРИМИНОЛОГИИ: СТУДЕНЧЕСКИЙ ОПЫТ– 4 117 KB
  Основными участниками игры, как Вы поняли, стали три команды — «соперницы» (с одной стороны, бюджетное отделение, с другой стороны, коммерческое отделение, представленное в этом году сразу двумя командами). Были проведены многочисленные репетиции.
79624. ИСТОРИЧЕСКИЕ И СОЦИАЛЬНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕСТУПНОСТИ КРУПНОГО ГОРОДА ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ 161.5 KB
  Иркутская область являясь субъектом Российской федерации входит в состав Восточно-Сибирского района. Имея 22 города в том числе 5 городов с населением свыше 100 тысяч человек большое количество поселков городского типа и население численностью 28 млн.
79625. ЗАМЕТКИ О РАЗВИТИИ ПРЕДМЕТНЫХ ДЕЙСТВИЙ В РАННЕМ ДЕТСТВЕ 81 KB
  Исследованию психологических механизмов возникновения предметных действий у детей в истории детской психологии не очень повезло. Несмотря на чрезвычайную теоретическую и практическую значимость этой проблемы, ее изучение только начинается.