77796

Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

Русский

2015-02-05

1.92 MB

2 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.080.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ____________ Левкович С.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.102.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ______________ Швец А.И.

                                                                                           (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………… 3

1 Модель идеального смешения вещества ………………………………………. 4

2 Моделирование автоматического управления емкостью …………………….. 6

Список использованных источников литературы ……………………………… 12

Введение

Проектирование автоматических систем управления и регулирования, их работа напрямую зависит от того, насколько точно составлены математические модели управляемых объектов.

Нередко инженеру самому приходится составлять аналитические математические или физические модели для объектов управления.

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

1 Модель идеального смешения вещества

Соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Записываем баллансовое уравнение:

де CВХ - концентрация вещества на входе;

CВЫХ - концентрация вещества на выходе;

V – объем аппарата;

U – объемный расход потока через аппарат.

Преобразуем дифференциальное уравнение по отношению содержания компонента в процессе прохождения потока через аппарат.

Принимая:

 - постоянная времени объекта.

Получаем дифференциальное уравнение:

C помощью преобразования Лапласа получаем передаточную функцию:

,где K – концентрация вещества на входе.

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 1.

Рисунок 1 - Моделирование процесса управления смесителем.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 2 - Кривая разгона объекта (концентрация вещества в смесителе (5)).

Рисунок 3 - Кривая разгона объекта (уменьшаем концентрацию вещества в

                                                     смесителе(3)).

2 Моделирование автоматического управления емкостью

Задачей АР является поддержание определенного уровня в емкости. Положение регулирующих органов х1 и х2 определяют проходные сечения f1 и f2 пропорциональны положениям регулирующих органов. Примем что приток жидкости обеспечиваются подпором Р1, а отток происходит в среду с постоянным противодавлением Р2. Исходя из всего вышесказанного и, опуская промежуточные вычисления, мы можем записать два уравнения:

,где Qот и Qпр - отток и приток жидкости соответственно, м3/с;

f1 , f2 - величина проходного сечения, м2;

Р1 и Р2 - давление на входе и выходе, мПа;

g - ускорение свободного падения, 9.8 м/с2;

- удельный вес жидкости;

- коэффициенты истечения жидкости.

Т.к. положение РО пропорционально величине проходного сечения, уравнения приобретают функциональную зависимость:

Qпр= Qпр11,H)

Qот= Qот(х22, H)

Запишем балансовое уравнение в приращениях:

= FД - фактор устойчивости или коэффициент самовыравнивания.

Проанализируя статическую характеристику, заключаем, что для данного объекта он будет больше нуля.

Найдем передаточную функцию объекта:

(Tаd/dt+1)*(t)=к01*02*1031042вн*д

,где   к01=(dQпр/dx1)/Fд* H- по входу;

к02 = (dQот/dx2)/ Fд* H - по выходу;

к03 = (dQпр/dР1)/ Fд* H- по входу;

к04 = (dQот/dр2)/ Fд* H - по выходу;

квн = Qвн.0/ Fд*H - в емкости;

= ; 1=; д = ;

,где    р1=; р2=;

,где  V- объем.

высота емкости – 7 м;

диаметр емкости – 6 м;

диаметр подводной трубы = 0.15 м;

диаметр отводной трубы = 0.1 м;

давление на входе = 21.5*104  Па;

давление на выходе = 21.9*104  Па;

коэффициент истечения для крана на входе = 0.3;

коэффициент истечения для крана на выходе = 0.2.

Находим время разгона объекта:

Tа=V/Q0

где Q0 находится с помощью подставления в уравнение известных параметров. С учетом вычисленных значений баллансовое уравнение примет вид:

z0 = 8.5 м

Q0 = 0.037 м3

Высота столба жидкости над дном резервуара H0 будет равна разности между вычисленным значением уровня z0 и высотой столба жидкости zP2 эквивалентного давлению на линии Р2.

м

H0 = z0 – zP2 = 5.6 м

Найдем площадь поперечного сечения резервуара:

V = S*H = 158.28 м3

Tа=V / Q0 = 4270 с

Определим коэффициенты самовыравнивания:

Qпр =

Qпр =

( - ) = 0.7

Передаточная функция для резервуара:

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 4.

Рисунок 4 - Моделирование процесса управления емкостью.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 5 – Кривая разгона объекта.

Рисунок 6 - Кривая разгона объекта (меняем коэффициенты истечения).

Список использованных источников литературы

1 Ибрагимов И.А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. – М.: «Высшая  

  школа», 1975, 360с.

2 Кудрявцев Л.Д. Математический Анализ. т.2. – М.: Высшая школа, 1973,

  600с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59493. Франческо Петрарка – державний діяч, філософ, поет. Загальна характеристика “Книги пісень” 76 KB
  Мета: розкрити учням творчий світ Петрарки у світлі поняття краси як основи світобачення поета розвивати емоційноестетичне сприйняття учнів активізувати роботу всього класу розвивати творчі та аналітичні здібності.
59494. Андріївські вечорниці 62 KB
  От і дівчата вже йдуть. Дівчатавсі: сміх Слава Богу в вашій хаті Дівчина1: Добрий вечір тітонько Чи можна в вашу хату Мати: Слава навіки Заходьте дівчата сідайте Зараз вареників на всіх наліпимо. Може ще гості будутьПорається Галя: Давайте дівчата не роздягайтеся побіжіть до криниці по воду.
59495. Математична вікторина для учнів 10 класів 54.5 KB
  Прилади: карточки з цифрами від 1 до 5 кома Підготовка: За тиждень до конкурса вибрати команди командам дати завдання: підготовитися до конкурсу привітання до конкурсу капітанів підготувати по три запитання. Конкурси Конкурс капітанів...
59496. Родинне свято 68.5 KB
  Пісня Я з’явився на світ із любові та мрії Із щасливих татусевих і маминих снів. Пісня Дорогий хороший рідний тато Кращого від тебе не знайти Дорогий хороший рідний тато Як чудово що у нас є ти...
59497. В світі усе починається з мами 44 KB
  – Хто вас діти щиро любить Хто вас ніжно так голубить Як ви хворі цілі ночі Не стуляє свої очі. 1ша гра називається Що любить ваша дитина. Чи любить ваша дитина вставати рано Чи застеляє постіль Чи любить їсти манну кашу Чи любить читати книжки...
59498. День народження – це радість і розвага для малят (дошкільний заклад) 48 KB
  А діти такі красиві та чепурні. Діти обходять коло і сідають на ці стільчики. Діти виконують таночок Побачення. Діти читають вірші.
59499. Урок з патріотизму: Прийди до серця, Україно, благослови добром мене... 113 KB
  Мені каже Дніпро: Україно то я І Карпати високі здаля Все шепочуть: У горах матуся твоя Невмируща Вкраїнська земля Шепчуть гори здаля: Невмируща Вкраїнська земля І зірки в далині то Вкраїни вогні То все ти то все ти Струни кобзи бринять...
59500. Ділова гра: конкурс між двома командами 96.5 KB
  Столи стільці апаратура карточки із завданнями. А зараз завдання. Наступне завдання це обовязкова участь в аукціоні назв ділових документів. Тому наступне завдання цього конкурсу буде дещо незвичним.
59501. Конкурсна програма: романтича пара 60.5 KB
  Кохання... Яке звичайне, а разом з тим незвичне слово. Воно зрозуміле кожному, воно полонить душу, наповнює її змістом, не залишає байдужим, нікого. І якою б мовою це слово не звучало, воно звернене до кожного. Кого охопило це дивне почуття, чи хто шукає шлях до нього.