77796

Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

Русский

2015-02-05

1.92 MB

3 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.080.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ____________ Левкович С.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Технологический Университет

Факультет автоматизации и информационных

технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

(АПП.000000.102.ПЗ)

                                                                                     Руководитель:

                                                                                     ____________ Устимец В.А.

                                                                                         (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

                                                                                               

                                                                                     Разработал:

                                                                                     Студент группы 24-2

                                                                                     ______________ Швец А.И.

                                                                                           (подпись)

                                                                                     __________________2001 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………… 3

1 Модель идеального смешения вещества ………………………………………. 4

2 Моделирование автоматического управления емкостью …………………….. 6

Список использованных источников литературы ……………………………… 12

Введение

Проектирование автоматических систем управления и регулирования, их работа напрямую зависит от того, насколько точно составлены математические модели управляемых объектов.

Нередко инженеру самому приходится составлять аналитические математические или физические модели для объектов управления.

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

1 Модель идеального смешения вещества

Соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Записываем баллансовое уравнение:

де CВХ - концентрация вещества на входе;

CВЫХ - концентрация вещества на выходе;

V – объем аппарата;

U – объемный расход потока через аппарат.

Преобразуем дифференциальное уравнение по отношению содержания компонента в процессе прохождения потока через аппарат.

Принимая:

 - постоянная времени объекта.

Получаем дифференциальное уравнение:

C помощью преобразования Лапласа получаем передаточную функцию:

,где K – концентрация вещества на входе.

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 1.

Рисунок 1 - Моделирование процесса управления смесителем.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 2 - Кривая разгона объекта (концентрация вещества в смесителе (5)).

Рисунок 3 - Кривая разгона объекта (уменьшаем концентрацию вещества в

                                                     смесителе(3)).

2 Моделирование автоматического управления емкостью

Задачей АР является поддержание определенного уровня в емкости. Положение регулирующих органов х1 и х2 определяют проходные сечения f1 и f2 пропорциональны положениям регулирующих органов. Примем что приток жидкости обеспечиваются подпором Р1, а отток происходит в среду с постоянным противодавлением Р2. Исходя из всего вышесказанного и, опуская промежуточные вычисления, мы можем записать два уравнения:

,где Qот и Qпр - отток и приток жидкости соответственно, м3/с;

f1 , f2 - величина проходного сечения, м2;

Р1 и Р2 - давление на входе и выходе, мПа;

g - ускорение свободного падения, 9.8 м/с2;

- удельный вес жидкости;

- коэффициенты истечения жидкости.

Т.к. положение РО пропорционально величине проходного сечения, уравнения приобретают функциональную зависимость:

Qпр= Qпр11,H)

Qот= Qот(х22, H)

Запишем балансовое уравнение в приращениях:

= FД - фактор устойчивости или коэффициент самовыравнивания.

Проанализируя статическую характеристику, заключаем, что для данного объекта он будет больше нуля.

Найдем передаточную функцию объекта:

(Tаd/dt+1)*(t)=к01*02*1031042вн*д

,где   к01=(dQпр/dx1)/Fд* H- по входу;

к02 = (dQот/dx2)/ Fд* H - по выходу;

к03 = (dQпр/dР1)/ Fд* H- по входу;

к04 = (dQот/dр2)/ Fд* H - по выходу;

квн = Qвн.0/ Fд*H - в емкости;

= ; 1=; д = ;

,где    р1=; р2=;

,где  V- объем.

высота емкости – 7 м;

диаметр емкости – 6 м;

диаметр подводной трубы = 0.15 м;

диаметр отводной трубы = 0.1 м;

давление на входе = 21.5*104  Па;

давление на выходе = 21.9*104  Па;

коэффициент истечения для крана на входе = 0.3;

коэффициент истечения для крана на выходе = 0.2.

Находим время разгона объекта:

Tа=V/Q0

где Q0 находится с помощью подставления в уравнение известных параметров. С учетом вычисленных значений баллансовое уравнение примет вид:

z0 = 8.5 м

Q0 = 0.037 м3

Высота столба жидкости над дном резервуара H0 будет равна разности между вычисленным значением уровня z0 и высотой столба жидкости zP2 эквивалентного давлению на линии Р2.

м

H0 = z0 – zP2 = 5.6 м

Найдем площадь поперечного сечения резервуара:

V = S*H = 158.28 м3

Tа=V / Q0 = 4270 с

Определим коэффициенты самовыравнивания:

Qпр =

Qпр =

( - ) = 0.7

Передаточная функция для резервуара:

Регулятор настраивается методом Циклера – Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 4.

Рисунок 4 - Моделирование процесса управления емкостью.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 5 – Кривая разгона объекта.

Рисунок 6 - Кривая разгона объекта (меняем коэффициенты истечения).

Список использованных источников литературы

1 Ибрагимов И.А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. – М.: «Высшая  

  школа», 1975, 360с.

2 Кудрявцев Л.Д. Математический Анализ. т.2. – М.: Высшая школа, 1973,

  600с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22631. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла 74 KB
  Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.
22632. Хвилі у пружному середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі 66 KB
  Хвилі у пружному середовищі. Звукові хвилі. Хвильовий процес характеризується фазовою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвилі с груповою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвильового пакету довжиною хвилі частотою або періодом коливань; між цими величинами існує простий зв’язок: . Довжина хвилі це відстань між частинками які коливаються з однаковою фазою.
22633. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі 75 KB
  Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.
22634. Рух в’язкої рідини. Число Рейнольдса 39.5 KB
  Рух в’язкої рідини. Розглянемо стаціонарну течію в’язкої рідини в прямій горизонтальній трубі з постійним перерізом. Модуль сили внутрішнього тертя що прикладена до площини S яка лежить на границі між шарами:; або оскільки вісь z напрямлена вздовж радіусу η – коефіцієнт в’язкості залежить від природи і стану рідини. Виділимо з об’єму рідини що тече циліндр радіусу r довжини l та запишемо умови його руху.
22635. Принцип найменшої дії та рівняння Лагранжа 80.5 KB
  Принцип найменшої дії та рівняння Лагранжа. функцією Лагранжа системи. Ці рівняння називаються рівняннями Лагранжа. Властивості функції Лагранжа: Якщо домножити функцію Лагранжа на деяку константу вигляд рівнянь руху не зміниться; Якщо система складається з двох не взаємодіючих частин A і B з функціями Лагранжа та то система описується функцією Лагранжа .
22636. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки 75.5 KB
  Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.
22637. Основні положення і головні результати спеціальної теорії відносності 77 KB
  Ейнштейн побудував спеціальну теорію відносності на постулатах: фізичні закони формулюються однаково в усіх інерціальних системах відліку ІСВ; швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела і є однаковою в усіх ІСВ. Якщо простір ізотропний і однорідний то виконується рівність де константа залежить від швидкості ІСВ. Для нерухомої другої ІСВ . Для оберненого перетворення перехід до першої ІСВ: .
22638. Основні закони термодинаміки. Статистичне означення ентропії 74.5 KB
  Функція що зв’язує тиск об’єм і температуру фізично однорідної системи яка перебуває в термодинамічній рівновазі називається рівнянням стану. Другий закон ТД Не існує періодично діючого пристрою що виконував би роботу лише за рахунок відбору теплоти від одного і того ж джерела існує однозначна функція стану системи яка залишається постійною при адіабатичних процесах S. При рівноважних процессах зміна ентропії системи пов`язана з кількістю тепла що передається співвідношенням : Для адіабатичного циклічного процесу і тобто ...
22639. Розподіл Максвела та Больцмана. Їх експериментальна перевірка 121 KB
  Розподіл Максвела та Больцмана. Використаймо великий канонічний розподіл Гіббса де . Тобто можна відокремити де розподіл по швидкостям а розподіл по координатах. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям.