78173

Построение нелинейных регрессионных моделей в системе STATISTICA

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Данная проверка выполнялась с помощью F-теста Фишера. Полученная F-статистика (F=4276,5- см.выше) сравнивалась с критическими значениями ( - из таблиц). Так как полученная статистика больше критических значений в обоих случаях, то следует отклонить гипотезу об отсутствии зависимости между переменными.

Русский

2017-10-18

228 KB

11 чел.

Цель работы: Сформировать умения и навыки построения нелинейных регрессионных моделей в системе STATISTICA . Подобрать регрессионную модель из предложенных, которая наилучшим образом описывает предложенные эмпирические данные.

Содержание отчёта:

Построение корреляционного поля.

Подбор модели.

Оценки параметров и стандартные ошибки  и  , проверка соответствия модели выборочным данным.

Прогнозирование.

Проверка соответствия модели новым данным.

Построение корреляционного поля. С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были изображены на корреляционном поле

Подбор модели. Используя функцию Fixed Nonlinear Regression модуля Advanced Linear/Nonlinear Models оценить параметры моделей (в частности нас интересуют их коэффициенты детерминации).  , , , , , .

Для модели :

Для модели  :

Для модели  :

Для модели  :

Для модели  :

Для модели :

Для модели :

Для модели :

Сравнивая коэффициенты детерминации данных моделей , видим , что наиболее близок к 1 коэффициент детерминации модели , он составляет =0,988.

Оценки параметров и стандартные ошибки  и  , проверка соответствия модели выборочным данным.

Далее с помощью пакета STATISTICA были вычислены основные характеристики модели :

Уравнение регрессии имеет вид : y= 25,75469 + 0,00905* sqrt(x);

Все вычисления проводились при 5%-ом уровне значимости как самом лучшем (т. е. при переходе к 1%-ому уровню значимости данные не изменяются).

Стандартная ошибка оценки состовляет 1,6025.

Параметры регрессии a=25,75469 и b=0,00905 были проверены на значимость с помощью t-теста Стьюдента. Полученная t-статистика (t(52)=53,33977 для параметра , t(52)=65,39467 для параметра  - см. таблицу выше) сравнивалась с критическими значениями ( -взятые из таблиц). Получили , что t(52)= 53,33977 для параметра  по модулю больше критического значения  , поэтому следует отклонить гипотезу о незначимости коэффициента a регрессии. Для параметра  получили значение t(52)= 53,33977, которое по модулю больше критического, тогда следует также отклонить гипотезу о незначимости коэффициента регрессии b.

Проверка соответствия регрессии выборочным данным

Данная проверка выполнялась с помощью F-теста Фишера. Полученная F-статистика (F=4276,5- см.выше) сравнивалась с критическими значениями ( - из таблиц). Так как полученная статистика больше критических значений в обоих случаях, то следует отклонить гипотезу об отсутствии зависимости между переменными.

Прогнозирование.

Для нового значения переменной DPI () было найдено прогнозируемое значение отклика y()= 25,75469 + 0,00905* sqrt(6510)=85,65. Стандартная ошибка прогноза ; где , n – объём выборки (54),  -- среднее арифметическое объёма выборки из независимой переменной (PCI),  - исходные значения переменной PCE,  - наблюдаемые значения переменной PCE.

=3966,24.

Интервальный прогноз:

.  где  — квантиль распределения Стьюдента, соответствующая уровню и числу степеней свободы . Для 5%-го уровня значимости: . Для 1% --го уровня значимости:

.

Проверка соответствия модели и новых данных. Были введены новые данные (6510;164,37) за 2000 год. Проверка адекватности построенной модели этим данным осуществлялась с помощью t-теста. Вычисляется статистика , где  — стандартная ошибка точечного прогноза. = -0,0124, тогда , значит следует отвергнуть гипотезу о том, что модель адекватно описывает новые данные при критическом уровне 0,05.  , значит следует отвергнуть гипотезу о том, что модель адекватно описывает новые данные при критическом уровне 0,01. Новым данным модель линейной регрессии не соответствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7795. Педагогическая мысль эпохи Возрождения 37.5 KB
  Педагогическая мысль эпохи Возрождения Наиболее ярко педагогическая мысль эпохи Возрождения представлена трудами итальянских, немецких и французских ученых-гуманистов. Среди итальянских гуманистов эпохи Возрождения особенно выделяется Витторино да Ф...
7796. Педагогическое сознание Гербарта (цели, средства) 43 KB
  Педагогическое сознание Гербарта (цели, средства) Педагогическое сознание Гербарта впитало и переработало многие передовые идеи той эпохи французских мыслителей 18 века, немецкой классической философии, филантропистов, Песталоцци, что и позволило ем...
7797. Послереформенные изменения в России (вторая половина 19 века) 27.5 KB
  Послереформенные изменения в России (вторая половина 19 века) Новые условия хозяйственной и общественной жизни пореформенной России настоятельно требовали подготовлённых и грамотных людей. Необходимо было значительно расширить базу народного образов...
7798. Просвещение абсолютизма 41 KB
  Просвещение абсолютизма Просвещённый абсолютизм - политика, проводимая во второй половине XVIII века рядом монархических стран Европы и направленная на устранение остатков средневекового строя в пользу капиталистических отношений. Основы просве...
7799. Развитие системы образования в России в начале 20 века 32 KB
  Развитие системы образования в России в начале 20 века Основным типом школы в России к началу ХХ века, как и раньше, была начальная школа, отличавшаяся пестротой не только по ведомственной принадлежности, но и по срокам и содержанию обучения. Самыми...
7800. Реформы Петра 1 29.5 KB
  Реформы Петра 1. Преобразования в сфере культуры Пётр I изменил начало летосчисления с так называемой византийской эры (от сотворения Адама) на от Рождества Христова. 7208 год по византийской эре стал 1700 годом от Рождества Христова. Однако...
7801. Советская школа в годы ВОВ и послевоенные годы(1941-58гг.) 25 KB
  Советская школа в годы ВОВ и послевоенные годы(1941-58гг.). Война затормозила осуществление всеобщего обязательного семилетнего обучения. Развертыванию всеобщего обучения препятствовали перемещения населения из западных районов в восточные, уход учи...
7802. Советская школа в период с 1921 по 1930гг 25.5 KB
  Советская школа в период с 1921 по 1930гг. По окончании гражданской войны советский народ приступил к мирному строительству, которое осуществлялось в трудных условиях хоз. разрухи и голода. Надо было немедленно восстановить промышленность, поднять с...
7803. Советская школа в период с 1930 по 1940гг 26 KB
  Советская школа в период с 1930 по 1940 гг. Советское правительство принимает ряд постановлений о школе, которые определили ход ее дальнейшего развития, направления в перестройке ее учебно-воспитательной работы, а также новые теоретические достижения...