78277

Определение прямоугольных координат точек

Лекция

География, геология и геодезия

Определение прямоугольных координат точек. Широта φ это угол образованный нормалью данной точки к плоскости эллипсоида и плоскостью экватора. Долгота λ это двугранный угол образованный плоскостью нулевого гринвичского меридиана и плоскостью меридиана в данной точке М Широта и долгота полностью не отражают положение точки в пространстве необходимо знать 3ю координату – высоту. Х Y Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера Для того чтобы воспользоваться прямоугольной системой координат необходимо земной эллипсоид...

Русский

2015-02-07

475.32 KB

2 чел.

Тема 1.5. Определение прямоугольных координат точек.

Система географических координат

Система географических координат, определяет положение точки на сферической поверхности она применяется на топографических картах для изображения больших участков земной поверхности. Географические координаты бывают:

-геодезические (определяют положение точки относительно эллипсоида);

-астрономические(определяют положение точки относительно геоида).

Отклонение размеров эллипсоида от геоида имеет значение 150м. Эта величина не существенна для измерений на поверхности земли.

В данной системе координатами точки являются широта, долгота, высота, а координатными линиями являются параллель меридиан.

φ

М

λ

Рис.2.1. Эллипсоид.

Параллель – это след пересечения эллипсоида плоскостью проходящей через данную точку местности перпендикулярно малой полуоси. За нулевую параллель принят экватор.

Меридиан – это след пересечения эллипсоида плоскостью проходящей через малую полуось эллипса и данную точку местности. За нулевой меридиан принят Гринвичский меридиан.

Широта (φ) – это угол, образованный нормалью данной точки к плоскости эллипсоида и плоскостью экватора.

Долгота (λ) – это двугранный угол образованный плоскостью нулевого гринвичского меридиана и плоскостью меридиана в данной точке (М)

Широта и долгота полностью не отражают положение точки в пространстве необходимо знать 3-ю координату – высоту. Высота рассматривается далее в лекциях.

Х

Y

Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Для того, чтобы воспользоваться прямоугольной системой координат, необходимо земной эллипсоид развернуть в плоскость. Для изображения сферической поверхности Земли на плоскости существуют различные картографические проекции. В геодезии применяется поперечно — цилиндрическая проекция. Суть которой состоит в следующем. Поверхность сферы разбивают меридианами через 60 на зоны каждая из которых отдельно проектируется на боковую поверхности цилиндра (рис 2.2). Разрезав цилиндр по образующей, проходящей через земные полюса, получают изображение сферической поверхности на плоскости (рис 2.3).

На полученном изображении осевой меридиан зоны и экватор, - взаимно перпендикулярные прямые линии а остальные меридианы и параллели – кривые. Искажения размеров длин линий вблизи осевого меридиана минимальные и возрастают по мере удаления к краям. Линия на поверхности длиной D при изображении ее на плоскости получит искажение ∆D, которое можно вычислить по формуле

;  (2.1.)

Где - среднее значение из ординат начальной и конечной точек линии;

500 км.

Х=0

У=0

Х=0

У=500 км.

Рис.2.4. Преобразование системы координат

Рис. 2.3. Изображение земли на плоскости

R- радиус земли.

Относительные искажения на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/6000. Выбор ширины зоны зависит от требований, предъявляемых к точности топографической карты. Если для проектирования нужны карты масштаба 1:10 000 и мельче, то применяют шестиградусные зоны, для наиболее крупных масштабов – трехградусные.

Система прямоугольных координат зональная, т.е. в каждой зоне начало прямоугольных координат своё. Основными координатными линиями служат две взаимно перпендикулярные линии с началом координат в точке 0. У вертикальной оси абсцисс Х (осевой меридиан), совмещенной с меридианом, положительное направление с юга на север, у горизонтальной оси ординат Y (экватор) положительное направление — с запада на восток. Четверти системы координат имеют названия, соответствующие сторонам света и нумеруются по часовой стрелке от северо-восточной четверти, (рис. 2.5) На листах топографических карт и планов прочерчивается координатная сетка (километровая).

+Х; -Y

+Х; +Y

-Х; -Y

-Х; +Y

Рис.2.5  знаки приращения координат

2.3 Определение прямоугольных координат на топографических картах.

IV                 X                          I             

                          Ym         M

                                               

                                         Xm  

                           

-Y                           -Xn                Y

                                              

                               N               

III                       -Yn                     II

                   -X

      Рис. 2.8. Схема определения координат точек по топографической карте.

                                                                         

                                                                 

                                  ∆YA                             

              ∆XA                                                      

                                                       

                               А                                 

               ∆YA                                                

                                     ∆XA                       

                                                               

                                                             

                                                                  

                                                                   

         Хс.з.                                     

                  

         75

                        

                                                             D

     60 74

          43  11                                   12

Хю.з.

            Ую.з.                                 Ую.в.

Положение точки на плоскости определяется координатами Х и Y со знаком «+» или «-», зависящими от четверти.(рис. 2.8а)

Так, координаты точки M равны +Xm, +Ym, а точка N имеет координаты –Xn, -Yn.

Определяют масштаб карты и разбиваются с оцифровкой сетки координат.

Выделяют квадрат километровой сетки, в котором находится точка, и выписывают координаты его (рис 2.8б) юго-западного угла.(Ха=6074; Yа=4311)

Из т.А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки.

С помощью измерителя и поперечного масштаба определяют длины перпендикуляров относительно юго-западного угла.(∆Ха; ∆Yа)

Вычисляют координаты т.А:

(2.2)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в изменении останется незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки XA и YA , но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е. XA и YA . Очевидно, что при отсутствии погрешностей в измерениях должны выполняться условия:

(2.3)

Где D – длина стороны квадрата километровой сетки.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, неточность установки игл измерителя в вершине, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если условие выполняется, то

Окончательные координаты точки A можно вычислить по формулам:

;

  (2.4)

;

Углы ориентирования.

Ориентировать линию на местности — значит определить ее положение относительно другого направления, принятого за исходное. В качестве исходных в геодезии используют следующие направления (рис.2.10): северное направление АИ истинного (географического) меридиана; северное направление АМ магнитного меридиана.

Для ориентирования линий на местности служат азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом линии называют угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Азимут А называют истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана и магнитным Ам, если он остсчитывается от магнитного меридиана.

Так как магнитная ось Земли отклонена от оси вращения Земли примерно на 12°. Под влиянием этого фактора между направлениями

О

δ

γ

А

АМ

α

В

Рис.2.10 Ориентирование линии на местоности

географического и магнитного меридианов на поверхности Земли образуется угол δ. Этот угол называют склонением магнитной стрелки и отсчитывают от истинного меридиана к магнитному. Восточному склонению приписывают знак плюс, западному — знак минус.

Магнитное склонение в различных точках Земли имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения. Суточные изменения в средней полосе достигают 15'. В некоторых районах, где колебания достигают особо больших значений, вообще нельзя пользоваться для ориентирования магнитной стрелкой. Такие районы называют аномальными, например, район Курской магнитной аномалии.

Сведения о магнитном склонении можно получить на метеостанции или выбрать из схемы, приведенной под южной рамкой топографической карты.

Сближением меридианов называют угол отсчитываемый от истинного меридиана к осевому меридиану. Восточному сближению приписывают знак плюс, западному — минус.

Сближение меридианов можно выбрать со схемы под южной рамкой топографической карты или вычислить по формуле

γ=∆λsinφ,  (2.5)

где ∆λ –разность долгот географического меридиана точки и осевого меридиана зоны;

φ – широта точки.

Горизонтальный угол, образованный северным направлением истинного меридиана и данной линии местности отсчитав по ходу часовой стрелки, называется истинным азимутом (рис.2.11.)

А

Рис.2.11. Истинный азимут .

Истинный меридиан

АИАВ

АИВА

 (2.6)

γ – сближение меридианов

В геодезии принято ориентировать линии по осевому меридиану. Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до линии местности называется дирекционным углом (обозначается буквой ).

Рис.2.12 Дирекционный угол.

А

АВ

В

Оевой меридиан

ВА

- дирекционный угол изменяется от00 до 3600

(2.7.)

γ

Западное (-)                         Восточное (+)

γг

δ

Аm

АИ

α

Рис.2.13. Связь между углами ориентирования

Рис. 2.14. Сближение меридианов.

 Связь между углами ориентирования

γГ - Гауссово сближение меридиана

δ-склонение магнитной стрелки- это угол,образованный северным направлением истинного и магнитного меридиана. Склонение магнитной стрелки – величина непостоянная даже для одной точки местности. Она изменяется в течение суток, года, века. Сближение и склонение магнитной стрелки указано внизу карты.

γА = (LALo)sinBA  (2.8.)

LA- долгота т.А

Lo – долгота осевого меридиана зоны

BA- широта т.А

Ам = α +γ-δ (2.9.)

С

 

 

 

Ю

 

 

 

Ю

 

С

 

 

 

    Восточное (+)                           Западное (-)

     Рис.2.15.  Магнитное склонение

Связь между дирекционным углом и румбом

Румб-это острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления (северного или южного) до ориентируемой линии. Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света и указывающих направление линии: СЗ : 43о11, ЮВ : 12о15’ и так далее.

αАВ

αАС

αАВ

αАN

rAN

rAC

rAM

C

Ю

М

N

B

C

 

С

 

В

 

З

 

Ю

 

СВ:r=

 

 

ЮВ:r=о

 

ЮЗ:r=

 



 

СЗ:r=

 



 

Рис.2.17 Связь между дирекционным углом и румбом.  


Связь между дирекционным углами и прямоугольными координатами

У

Уа

ХВ

           Ха

Ув – Уа = ∆УАВ

УВ

ХВ – Ха = ∆ХАВ

А

В

αАВ

Х

Рис. 2.19. Связь между дирекционными углами прямоугольными координатами

Пусть АВ- линия на местности для которой известны координаты т. А и т. В. Необходимо Определить дирекционный угол АВ и расстояние между точками.

Решение задания начинается с нахождения приращений координат (рис 2.19).

(2.10)

Обе разности координат будут иметь знаки «+» (рис.2.20)

Определение румба выполнится по формуле:

tg r= ∆y/∆x (2.11)

В первой четверти дирекционный угол будет равен румбу. Горизонтальное положение между точками А и В определяется по формулам

+Х; -Y

+Х; +Y

-Х; -Y

-Х; +Y

Рис.2.20  знаки приращения координат

S=∆x/cos ; S=∆y/sin  (2.12)

Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами

Пусть имеем две стороны хода АВ и ВС (рис.2.21). Дирекционный угол АВ стороны АВ будем считать известным. Если правый по ходу угол обозначить βn, то

 (2.13)

Подставляя значение из формулы(2.7), получим

  (2.14)

Если бы мы имели при т.В не правый, а левый угол βл, то получили бы формулу:

Рис.2.21 зависимость между дирекционными углами сторон хода

п

л

 .  (2.15)

Пример N°1. Дирекционный угол линии АВ равен 165°. Найти румб.

Решение: По формулам взаимосвязи азимутов и румбов получим

АВ

Пример N°2. Определить дирекционный угол линии АВ, если Аu=60°30’; γ =+0°10’.

Решение: Дирекционный угол линии АВ равен

ОВ

ОА

Пример N°3. Определить величину угла β, если даны дирекционные углы линий ОА=3000'; ов=13500'

Решение:

Угол β составит:

β=135°00'-30°00'=105°00'

Пример №4. Вычислить дирекционный угол 2-3 и её румб, если 1-2=60° β2прав=140°

Решение:

1-2

1-2

2-3

Из рисунка видно:

тогда

Вопросы для самоконтроля

Что такое широта и долгота?

Как по карте определить географические координаты точки?

Что представляет собой зональная система прямоугольных координат?

Как по карте определить прямоугольные координаты точки?

Что называется ориентированием линии на местности?

Что называется истинным азимутом линии местности?

Что называется магнитным азимутом линии местности?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50026. Исследование процессов заряда и разрядки конденсатора и определение емкости конденсатора 255.5 KB
  Исследование процессов заряда и разрядки конденсатора и определение емкости конденсатора Цель работы: изучить временную зависимости напряжения на конденсаторе при подключении или отключении источника постоянной ЭДС и определить емкость конденсатора. Краткие теоретические сведения Рассмотрим процессы заряда и разрядки конденсатора при подключении или отключении источника постоянной ЭДС e0 в схеме представленной на рис. При включении ЭДС появлении импульса ток при заряде конденсатора протекает по внутреннему сопротивлению источника r и...
50027. Темперамента у подростков 235 KB
  Период отрочества характеризуется динамичными изменениями всех физиологических систем и психических функций. Одновременно с этим, подростку приходится осваивать новые социальные роли и функции, перестраивать отношения с окружающим миром, изменять представления о себе как о личности.
50028. Наближене обчислення визначених інтегралів. Методичні вказівки 192 KB
  Загальна квадратурна формула має вигляд: 1. Формула прямокутників Якщо в формулі НьютонаКортеса взяти n=0 то одержимо квадратну формулу методу прямокутників.Кожна з цих сум є інтегральною сумою для на відрізку і тому наближено виражають визначений інтеграл: 1 2 Ці формули називаються формулами прямокутників.1 видно що якщо додатна і зростаюча функція то формула 1 виражає площу ступінчатої фігури що складена із “ внутрішніх†прямокутників а формула 2...
50029. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ 74.5 KB
  Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розв’язку системи рівнянь...
50030. Екологічне право 1.16 MB
  Можливе існування різних видів власності на природні ресурси та користування ними, але безумовно визначення організаційно-правових форм приналежності природних обєктів конкретним соціальним субєктам є своєрідною формою взаємодії суспільства і природи.
50031. Инструментальные возможности программы Corel Draw 167 KB
  Это также наиболее известный из графических программных продуктов корпорации Corel которая наряду с dobe Corportion является ведущим производителем программных продуктов для компьютерной графики. Достоинствам продуктов Corel Corportion является разработка нескольких миллионов готовых изображений причем каждая линия в них поддается редактированию. В Corel Drw существуют не только мощные средства векторного редактирования но и средства верстки многостраничных документов а также подготовки их как в печатном так и в электронном виде.
50032. Измерение параметров индуктивности в цепи переменного тока 255 KB
  Цель работы: Определение импеданса сдвига фаз и измерение индуктивности на разных частотах в резистивно-индуктивной цепи. При работе на переменном токе с реактивными элементами в цепи индуктивность емкость следует обязательно учитывать их реактивный характер проводимости. Кроме того реактивные...
50033. Перевірка правил Кірхгофа 133.5 KB
  Мета роботи: перевірити правила Кірхгофа для кола постійного струму. Теоретичні пояснення правил Кірхгофа а також їх практичне використання для розрахунку розгалужених електричних кіл показані в розділі 3. Застосуємо перше правило Кірхгофа до вузла В...
50034. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТИВОВ 315 KB
  Как следствие фокусное расстояние объектива зависит от длины световой волны и если для одной длины волны изображение хорошо сфокусировано то для других длин волн хорошей фокусировки не наблюдается. Если как это обычно бывает оправа объектива круглая то изображение светящейся точки имеет вид круглого пятна окруженного концентрическими светлыми и темными кольцами рис. Способность объектива создавать раздельные изображения близко расположенных мелких деталей называется разрешающей способностью объектива. Чем меньше угол  тем ближе...