78277

Определение прямоугольных координат точек

Лекция

География, геология и геодезия

Определение прямоугольных координат точек. Широта φ это угол образованный нормалью данной точки к плоскости эллипсоида и плоскостью экватора. Долгота λ это двугранный угол образованный плоскостью нулевого гринвичского меридиана и плоскостью меридиана в данной точке М Широта и долгота полностью не отражают положение точки в пространстве необходимо знать 3ю координату – высоту. Х Y Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера Для того чтобы воспользоваться прямоугольной системой координат необходимо земной эллипсоид...

Русский

2015-02-07

475.32 KB

2 чел.

Тема 1.5. Определение прямоугольных координат точек.

Система географических координат

Система географических координат, определяет положение точки на сферической поверхности она применяется на топографических картах для изображения больших участков земной поверхности. Географические координаты бывают:

-геодезические (определяют положение точки относительно эллипсоида);

-астрономические(определяют положение точки относительно геоида).

Отклонение размеров эллипсоида от геоида имеет значение 150м. Эта величина не существенна для измерений на поверхности земли.

В данной системе координатами точки являются широта, долгота, высота, а координатными линиями являются параллель меридиан.

φ

М

λ

Рис.2.1. Эллипсоид.

Параллель – это след пересечения эллипсоида плоскостью проходящей через данную точку местности перпендикулярно малой полуоси. За нулевую параллель принят экватор.

Меридиан – это след пересечения эллипсоида плоскостью проходящей через малую полуось эллипса и данную точку местности. За нулевой меридиан принят Гринвичский меридиан.

Широта (φ) – это угол, образованный нормалью данной точки к плоскости эллипсоида и плоскостью экватора.

Долгота (λ) – это двугранный угол образованный плоскостью нулевого гринвичского меридиана и плоскостью меридиана в данной точке (М)

Широта и долгота полностью не отражают положение точки в пространстве необходимо знать 3-ю координату – высоту. Высота рассматривается далее в лекциях.

Х

Y

Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Для того, чтобы воспользоваться прямоугольной системой координат, необходимо земной эллипсоид развернуть в плоскость. Для изображения сферической поверхности Земли на плоскости существуют различные картографические проекции. В геодезии применяется поперечно — цилиндрическая проекция. Суть которой состоит в следующем. Поверхность сферы разбивают меридианами через 60 на зоны каждая из которых отдельно проектируется на боковую поверхности цилиндра (рис 2.2). Разрезав цилиндр по образующей, проходящей через земные полюса, получают изображение сферической поверхности на плоскости (рис 2.3).

На полученном изображении осевой меридиан зоны и экватор, - взаимно перпендикулярные прямые линии а остальные меридианы и параллели – кривые. Искажения размеров длин линий вблизи осевого меридиана минимальные и возрастают по мере удаления к краям. Линия на поверхности длиной D при изображении ее на плоскости получит искажение ∆D, которое можно вычислить по формуле

;  (2.1.)

Где - среднее значение из ординат начальной и конечной точек линии;

500 км.

Х=0

У=0

Х=0

У=500 км.

Рис.2.4. Преобразование системы координат

Рис. 2.3. Изображение земли на плоскости

R- радиус земли.

Относительные искажения на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/6000. Выбор ширины зоны зависит от требований, предъявляемых к точности топографической карты. Если для проектирования нужны карты масштаба 1:10 000 и мельче, то применяют шестиградусные зоны, для наиболее крупных масштабов – трехградусные.

Система прямоугольных координат зональная, т.е. в каждой зоне начало прямоугольных координат своё. Основными координатными линиями служат две взаимно перпендикулярные линии с началом координат в точке 0. У вертикальной оси абсцисс Х (осевой меридиан), совмещенной с меридианом, положительное направление с юга на север, у горизонтальной оси ординат Y (экватор) положительное направление — с запада на восток. Четверти системы координат имеют названия, соответствующие сторонам света и нумеруются по часовой стрелке от северо-восточной четверти, (рис. 2.5) На листах топографических карт и планов прочерчивается координатная сетка (километровая).

+Х; -Y

+Х; +Y

-Х; -Y

-Х; +Y

Рис.2.5  знаки приращения координат

2.3 Определение прямоугольных координат на топографических картах.

IV                 X                          I             

                          Ym         M

                                               

                                         Xm  

                           

-Y                           -Xn                Y

                                              

                               N               

III                       -Yn                     II

                   -X

      Рис. 2.8. Схема определения координат точек по топографической карте.

                                                                         

                                                                 

                                  ∆YA                             

              ∆XA                                                      

                                                       

                               А                                 

               ∆YA                                                

                                     ∆XA                       

                                                               

                                                             

                                                                  

                                                                   

         Хс.з.                                     

                  

         75

                        

                                                             D

     60 74

          43  11                                   12

Хю.з.

            Ую.з.                                 Ую.в.

Положение точки на плоскости определяется координатами Х и Y со знаком «+» или «-», зависящими от четверти.(рис. 2.8а)

Так, координаты точки M равны +Xm, +Ym, а точка N имеет координаты –Xn, -Yn.

Определяют масштаб карты и разбиваются с оцифровкой сетки координат.

Выделяют квадрат километровой сетки, в котором находится точка, и выписывают координаты его (рис 2.8б) юго-западного угла.(Ха=6074; Yа=4311)

Из т.А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки.

С помощью измерителя и поперечного масштаба определяют длины перпендикуляров относительно юго-западного угла.(∆Ха; ∆Yа)

Вычисляют координаты т.А:

(2.2)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в изменении останется незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки XA и YA , но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е. XA и YA . Очевидно, что при отсутствии погрешностей в измерениях должны выполняться условия:

(2.3)

Где D – длина стороны квадрата километровой сетки.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, неточность установки игл измерителя в вершине, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если условие выполняется, то

Окончательные координаты точки A можно вычислить по формулам:

;

  (2.4)

;

Углы ориентирования.

Ориентировать линию на местности — значит определить ее положение относительно другого направления, принятого за исходное. В качестве исходных в геодезии используют следующие направления (рис.2.10): северное направление АИ истинного (географического) меридиана; северное направление АМ магнитного меридиана.

Для ориентирования линий на местности служат азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом линии называют угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Азимут А называют истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана и магнитным Ам, если он остсчитывается от магнитного меридиана.

Так как магнитная ось Земли отклонена от оси вращения Земли примерно на 12°. Под влиянием этого фактора между направлениями

О

δ

γ

А

АМ

α

В

Рис.2.10 Ориентирование линии на местоности

географического и магнитного меридианов на поверхности Земли образуется угол δ. Этот угол называют склонением магнитной стрелки и отсчитывают от истинного меридиана к магнитному. Восточному склонению приписывают знак плюс, западному — знак минус.

Магнитное склонение в различных точках Земли имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения. Суточные изменения в средней полосе достигают 15'. В некоторых районах, где колебания достигают особо больших значений, вообще нельзя пользоваться для ориентирования магнитной стрелкой. Такие районы называют аномальными, например, район Курской магнитной аномалии.

Сведения о магнитном склонении можно получить на метеостанции или выбрать из схемы, приведенной под южной рамкой топографической карты.

Сближением меридианов называют угол отсчитываемый от истинного меридиана к осевому меридиану. Восточному сближению приписывают знак плюс, западному — минус.

Сближение меридианов можно выбрать со схемы под южной рамкой топографической карты или вычислить по формуле

γ=∆λsinφ,  (2.5)

где ∆λ –разность долгот географического меридиана точки и осевого меридиана зоны;

φ – широта точки.

Горизонтальный угол, образованный северным направлением истинного меридиана и данной линии местности отсчитав по ходу часовой стрелки, называется истинным азимутом (рис.2.11.)

А

Рис.2.11. Истинный азимут .

Истинный меридиан

АИАВ

АИВА

 (2.6)

γ – сближение меридианов

В геодезии принято ориентировать линии по осевому меридиану. Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до линии местности называется дирекционным углом (обозначается буквой ).

Рис.2.12 Дирекционный угол.

А

АВ

В

Оевой меридиан

ВА

- дирекционный угол изменяется от00 до 3600

(2.7.)

γ

Западное (-)                         Восточное (+)

γг

δ

Аm

АИ

α

Рис.2.13. Связь между углами ориентирования

Рис. 2.14. Сближение меридианов.

 Связь между углами ориентирования

γГ - Гауссово сближение меридиана

δ-склонение магнитной стрелки- это угол,образованный северным направлением истинного и магнитного меридиана. Склонение магнитной стрелки – величина непостоянная даже для одной точки местности. Она изменяется в течение суток, года, века. Сближение и склонение магнитной стрелки указано внизу карты.

γА = (LALo)sinBA  (2.8.)

LA- долгота т.А

Lo – долгота осевого меридиана зоны

BA- широта т.А

Ам = α +γ-δ (2.9.)

С

 

 

 

Ю

 

 

 

Ю

 

С

 

 

 

    Восточное (+)                           Западное (-)

     Рис.2.15.  Магнитное склонение

Связь между дирекционным углом и румбом

Румб-это острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления (северного или южного) до ориентируемой линии. Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света и указывающих направление линии: СЗ : 43о11, ЮВ : 12о15’ и так далее.

αАВ

αАС

αАВ

αАN

rAN

rAC

rAM

C

Ю

М

N

B

C

 

С

 

В

 

З

 

Ю

 

СВ:r=

 

 

ЮВ:r=о

 

ЮЗ:r=

 



 

СЗ:r=

 



 

Рис.2.17 Связь между дирекционным углом и румбом.  


Связь между дирекционным углами и прямоугольными координатами

У

Уа

ХВ

           Ха

Ув – Уа = ∆УАВ

УВ

ХВ – Ха = ∆ХАВ

А

В

αАВ

Х

Рис. 2.19. Связь между дирекционными углами прямоугольными координатами

Пусть АВ- линия на местности для которой известны координаты т. А и т. В. Необходимо Определить дирекционный угол АВ и расстояние между точками.

Решение задания начинается с нахождения приращений координат (рис 2.19).

(2.10)

Обе разности координат будут иметь знаки «+» (рис.2.20)

Определение румба выполнится по формуле:

tg r= ∆y/∆x (2.11)

В первой четверти дирекционный угол будет равен румбу. Горизонтальное положение между точками А и В определяется по формулам

+Х; -Y

+Х; +Y

-Х; -Y

-Х; +Y

Рис.2.20  знаки приращения координат

S=∆x/cos ; S=∆y/sin  (2.12)

Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами

Пусть имеем две стороны хода АВ и ВС (рис.2.21). Дирекционный угол АВ стороны АВ будем считать известным. Если правый по ходу угол обозначить βn, то

 (2.13)

Подставляя значение из формулы(2.7), получим

  (2.14)

Если бы мы имели при т.В не правый, а левый угол βл, то получили бы формулу:

Рис.2.21 зависимость между дирекционными углами сторон хода

п

л

 .  (2.15)

Пример N°1. Дирекционный угол линии АВ равен 165°. Найти румб.

Решение: По формулам взаимосвязи азимутов и румбов получим

АВ

Пример N°2. Определить дирекционный угол линии АВ, если Аu=60°30’; γ =+0°10’.

Решение: Дирекционный угол линии АВ равен

ОВ

ОА

Пример N°3. Определить величину угла β, если даны дирекционные углы линий ОА=3000'; ов=13500'

Решение:

Угол β составит:

β=135°00'-30°00'=105°00'

Пример №4. Вычислить дирекционный угол 2-3 и её румб, если 1-2=60° β2прав=140°

Решение:

1-2

1-2

2-3

Из рисунка видно:

тогда

Вопросы для самоконтроля

Что такое широта и долгота?

Как по карте определить географические координаты точки?

Что представляет собой зональная система прямоугольных координат?

Как по карте определить прямоугольные координаты точки?

Что называется ориентированием линии на местности?

Что называется истинным азимутом линии местности?

Что называется магнитным азимутом линии местности?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79151. Учение пятидесятников о крещении Духом Святым 11.87 KB
  Внешним признаком КДС для большинства пятидесятников является говорение на иных языках. обладают даром говорения на языках. Учение пятидесятников о КДС которое обязательно должно сопровождаться внешним проявлением в виде говорения на иных языках не находит подтверждение в Св. Так в день пятидесятницы крестилось около 3000 человек но они не говорили на языках Деян.
79152. Пятидесятнические теории говорения иными языками 14.2 KB
  Из Деяний следует что апостолы говорил на национальных языках но в послании к 1Кор. Правда сейчас теория говорения на смешанных языках не получила своего распространения. Писания о предназначении дара говорения на иных языках. Широкое распространение дара говорение на иных языках в ранний период церковной истории было вызвано необходимостью проповедью христианства в языческом и многоязычном мире который требовал знамений служивших для религиозного сознания верующего человека подтверждением истинности какой либо доктрины.
79154. Сущность и происхождение учения теософов 35.48 KB
  Своим возникновением совеременное движение теософов обязано Елене Петровне Блаватской прим №1. Естественно что с этих пор индуизм и буддизм стали приобретать всё большее значение в системе теософов и антихристианские настроения Елены Блаватской сменились открытой враждебностью к евангельской вере. Секта теософов разделяется на несколько организаций некоторые из которых стали независимыми от Мадрасского центра.
79155. Происхождение Вселенной 18.16 KB
  Так краеугольным камнем ее теософии является фраза: Все ведущее к единству есть добро; все ведущее к разъединению есть зло. Всегда ли разъединение есть зло А как быть тогда с разотождествлением добра и злаЧеткое разделение этих категорий и выбор между ними главный принцип зороастрийской религии. С точки зрения зороастризма смешение добра и зла есть искажение божественной истины и любое учение пропагандирующее смешение этих понятий объявляется еретическим подобно тому как манихейское учение искажающее сущность зороастризма и...