79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39487. Разработка сайта МКДОУ № 17 3.14 MB
  Общие принципы создания webстраниц.Основные элементы webстраниц. Введение В вопросе разработки и создания Webстраниц в сети Интернет накоплен огромный багаж различных методов способов и технологий многие из которых к сожалению сейчас уже являются условно применимыми. Поэтому представляется актуальным и практически важным рассмотреть проблему проектирования Webсайта в современных условиях с использованием всего спектра достижений накопленных в данной области.
39488. Создание автоматизированной системы оптимизации затрат на доставку грузов на транспортном предприятии 882.5 KB
  Логистическая организация товародвижения на практике реализуется как регулярный целенаправленный процесс воздействия на всех уровнях и на всех стадиях оборота товаров и услуг на факторы и условия обеспечивающие достижение и поддержание экономного и эффективного процесса физического продвижения товара на рынке. Организационные усилия направленные на повышение эффективности товародвижения могут быть сведены к двум аспектам: оперативному и стратегическому.3] Формирование оптимального режима товародвижения с последующей его корректировкой в...
39489. Электронное средство обучения (ЭСО) 1.63 MB
  Планируя урок с применением информационных технологий, необходимо задуматься о целесообразности применения того или иного метода и о том, как его можно применить для изучения данного материала.
39490. Проектування системи аналізу технічного захисту і фізичної охорони об’єкта (на прикладі ТОВ «Ласунка») 1.18 MB
  В першому розділі розглянуті теоретичні аспекти системи технічного захисту інформації та фізичної охорони об’єкта інформаційної діяльності. Визначено основні цілі та задачі які вирішує система з технічного захисту інформації ті фізична охорона об’єкта. В другому розділі проведений дослідження та моделювання системи технічного захисту інформації та фізичної охорони об’єкта інформаційної діяльності. В третьому розділі проекту здійснено опис каналів витоку інформації та моделі порушника системи технічного захисту інформації.
39491. МОРАЛЬНО-ЭТИЧЕСКИЕ И ЮРИДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ФОТОЖУРНАЛИСТИКИ 1007.5 KB
  Какие бывают акции и как на них попасть. Об этом и о других проблемах которые возникали у фотожурналистов в 8090ые годы рассказывает Дмитрий Юрьевич Борко фотограф который снимает общественно политические акции с 1985 года: Здравствуйте Дмитрий Юрьевич Расскажите пожалуйста с какими этическими проблемами сталкивался фотограф при съемке политических акций в советское время и в 90ые Вот в наше время особенно после Болотной очень актуальная проблема как снимать чтобы никого не подставить потому что в уголовных делах используют...
39492. РАЗРАБОТКА WEB-САЙТА И ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНА ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО САЛОНА «СТОИК» 4.68 MB
  Актуальность настоящей работы обусловлена с одной стороны большим интересом к теме Интернетмагазин с другой стороны ее недостаточной разработанностью с использованием различных технологических подходов. Теоретическое значение изучения проблемы Интернетмагазин заключается в том что избранная для рассмотрения проблематика находится на стыке сразу нескольких научных дисциплин. И насколько это представительство в виде Интернетмагазина будет удачно исполненным и удобным для потенциального покупателя от этого будет зависеть какое...
39493. Автоматизированная информационная система учета услуг предприятия и управления персоналом 4.86 MB
  Информационные системы являются социальными системами целью разработки которых является предоставление заказчику продуктивной системы. Для системы разрабатываемой с нуля необходимо создать концептуальные конструкции модели для конечного решения которые бы удовлетворяли специфические потребности организации. На базе разработанной информационной системы обеспечивается решение следующих задач: Расширение сферы безбумажного делопроизводства и документооборота внутри организации; Управление прайслистами и услугами организации;...
39494. Проектирование схемы асинхронного двигателя 594.5 KB
  Тепловое реле Тепловые реле это электрические аппараты предназначенные для защиты электродвигателей от токовой перегрузки. Наиболее распространенные типы тепловых реле ТРП ТРН РТЛ и РТТ. Принцип действия тепловых реле: Долговечность энергетического оборудования в значительной степени зависит от перегрузок которым оно подвергается во время работы.