79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69925. Господарське право в системі права України 111.5 KB
  Своєрідність господарських відносин, що становлять предмет правового регулювання, та методів їх регулювання створюють господарське право як самостійну та особливу галузь права. Господарське право як галузь права та законодавства виникла пізніше багатьох інших правових галузей...
69926. Киевская Русь: образование и основные тенденции развития государственности 102 KB
  Вопросы: Происхождение восточных славян их социальная и общественная организация. Индоевропейская семья представлена в нашей стране в основном славянской иранской армянской и греческой группами. Самая большая славянская группа подразделяется на три подгруппы: восточную западную и южную.
69927. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА, РЕГЛАМЕНТИРУЮЩЕГО ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ 41 KB
  Элементы правового регулирования медицинской деятельности появились одновременно с зарождением медицины. Но уже появляются отдельные указы посвященные вопросам медицинской деятельности. Большую роль в истории правовой регламентации медицинской деятельности сыграл...
69928. Общие понятия истории культуры 99.5 KB
  Когда в средние века появился новый способ возделывания зерновых, более прогрессивный и усовершенствованный, названный латинским словом culture, никто еще не мог догадаться, насколько изменится и расширится понятие этого выражения. Если термин agriculture и в наше время означает...
69929. Искусственный интеллект: основные понятия и история возникновения 73 KB
  Появление ЭВМ работа которых происходит под управлением созданных человеком программ т. При этом важным является то что а вычислительный процесс должен представляться в виде последовательности сколь угодно большой но конечной длины элементарных или рутинных операций...
69930. Теоретико-методологические проблемы истории социальной работы в России 69 KB
  Социальная работа это вид деятельности людей и организаций по оказанию помощи различным слоям населения. Спектр оказания помощи: человек человеку; община человеку; взрослый ребенку сироте; здоровый больному; служба социальной помощи безработному пенсионеру многодетной семье и т.
69933. Предмет и методы науки истории 41.5 KB
  Предмет и методы науки истории. Методы истории. Важнейшая задача истории обобщение и обработка накопленного человеческого опыта. Ключевский писал: Без знания истории мы должны признать себя случайностями не знающими как и зачем мы пришли в мир как и для чего в нем живем как и к чему...