79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10240. Основы объектно-ориентированного программирования 48.5 KB
  Основы объектноориентированного программирования. ООП: Инкапсуляция Абстракция данных Наследование Полиморфизм. Инкапсуляция свойство языка программирования позволяющее объединить и защитить данные и код в объект и скрыть реализацию объекта от пользоват
10241. Исторический характер образования и важнейшие этапы его развития 25.96 KB
  Исторический характер образования и важнейшие этапы его развития. Содержание образования носит исторический характер так как обусловливается целями образования на определенном этапе становления общества. Такой исторический характер определяет изменение содержания об...
10242. Реформы системы просвещения и цензуры 14.29 KB
  Реформы системы просвещения и цензуры В общем ряду реформ 60-80х годов существенное место занимали школьные и университетские реформы а также реформа цензуры. Развитие капитализма требовало отмены сословных ограничений для разночинной интеллигенции наиболее зажиточн...
10243. Яснополянская школа и педагогическая деятельность Л. Н. Толстого 24.4 KB
  Яснополянская школа и педагогическая деятельность Л. Н. Толстого. Работу подготовила Законщикова О.С. экономический факультет заочное отделение II курс Европейский институт экспертов Санкт-Петербург 1999 г. Педагогическая деятельность Л.Н. Толстого началась в 1849 г. когда...
10244. Экономические задачи таможенного дела и его назначение в развитии народного хозяйства 62.5 KB
  Экономические задачи таможенного дела и его назначение в развитии народного хозяйства В основных документах по организации таможенного дела в России перед таможенными органами поставлены следующие экономические задачи: участие в разработке таможенной политик
10245. Таможенная политика и методы регулирования внешнеэкономической деятельности 113.5 KB
  Таможенная политика и методы регулирования внешнеэкономической деятельности В России осуществляется единая таможенная политика являющаяся составной частью внутренней и внешней политики государства. Если проанализировать изменения таможенной политики за неско
10246. Экономическая интеграция в области таможенного дела 61 KB
  Экономическая интеграция в области таможенного дела Разделение труда производственная и научно-техническая специализация и кооперирование в международном масштабе превращают экономику отдельной страны в часть мирового производственного процесса. Усиливаются э...
10247. Проблемно-целевые программы в таможенном деле 63.5 KB
  Проблемноцелевые программы в таможенном деле Во всех сферах экономики в том числе и в таможенном деле различные виды деятельности развиваются или сокращаются неравномерно несогласованно. Это приводит к внутренним диспропорциям и снижению эффективности работы т
10248. Научно-технический прогресс в таможенном деле 66 KB
  Научно-технический прогресс в таможенном деле В соответствии с Положением о ГТК РФ ему поручены организация проведения научно-исследовательских работ в области таможенного дела и обеспечение функционирования в его системе научно-исследовательских учреждений. Нау...