79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1495. Политология как наука 147.17 KB
  Политология: предмет и функции. Становление и развитие политологии как науки и учебной дисциплины. Задачи курса политологии. Генезис, признаки, структура и функции государства. Гражданское общество: сущность и принципы организации. Конституция Республики Беларусь о формах государственного правления и устройства страны.
1496. Управление предприятием на примере автосалона GREGORYS CARS 50.93 KB
  Общая характеристика и структура управления предприятия. Основный виды деятельности и контроль качества оказываемых услуг. Организация и разработка технологических процессов сервиса на предприятии. Применения оргтехники и средств связи на предприятиями.
1497. Педагогическая деятельность в БОУ г. Омска 43.72 KB
  Ознакомление с системой правового воспитания учащихся. Знакомство с деятельностью классного руководителя. Знакомство с деятельностью учителя-предметника. Решения учебно-исследовательских задач. Внеклассное занятие по правоведению по теме Конституционное право.
1498. Методы проектирования организационной структуры 50.98 KB
  Метод структуризации целей. Метод организационного моделирования. Оценка эффективности организационных проектов. Корректировка организационных структур. Неудовлетворительное функционирование предприятия.
1499. Чрезвычайные ситуации социального характера и защита от ЧС социального характера 118.5 KB
  Опасности связанные с психическим воздействием на человека. Этапы развития социальной катастрофы. Методы борьбы с паникой. Меры предосторожности от карманных краж. Разбой. Самооборона, правовой аспект.
1500. Кто такой хакер. Компьютерная специализация 119.53 KB
  Хакер (от англ. hack) - особый тип компьютерных специалистов. Самые известные хакеры. Вся информация должна быть бесплатной. Не бывает неразрешимых проблем, бывает много работы.
1501. Анализ различий ролевых ожиданий у юношей и девушек готовящихся к вступлению в брак 109.97 KB
  Научное содержание понятия готовности молодых людей к вступлению в брак. Наличие у молодых людей, готовящихся к вступлению в брак, эмпатийного комплекса и альтруистических качеств личности. Эмпирическое исследование ролевых ожиданий молодых девушек вступающих в брак. Сравнительный анализ ролевых ожиданий между различными структурами семейной жизни у молодых людей, готовящихся к вступлению в брак.
1502. Что такое вера. Критерии истинности веры 116.61 KB
  Критерии истинности. Необходимость веры для спасения. Критерий хорошести. Ищущим Истинного Бога Бог готовит воздаяние. Вера должна быть связана с доступностью Бога. Вера должна исходить только от Бога. Искажение истины. Нет таких людей, которые не могут узнать Бога. Духовная причина неверия в Истинного Бога. Что нужно делать, чтобы спастись? Какого главного дела требует от нас Бог? Свойства веры и знания.
1503. Скрытие и фальсификация научной информации угроза современной цивилизации 114.5 KB
  Засекречивание - неизбежное зло для науки, однако оно носит временный характер и компенсируется вложением в науку дополнительных средств. При создании СТО Эйнштейн руководствовался работами голландского физика Г.Лоренца и французского математика А.Пуанкаре. Если бы современные физики познакомились с классическими теориями эфира, их такой вывод не удивил.