79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41752. Построение графиков функций в системах координат 220.26 KB
  Функция одной переменной для шагового аргумента. Построить таблицу значений функции для аргумента x изменяющегося от 0 до 15 с шагом 01.1 Вариант Функция Интервал изменения аргумента Шаг изменения аргумента Вычислить таблицу значений функции для аргумента изменяющегося с данным шагом в заданном интервале и построить ее график Пример 2.
41753. Организация управления ЭВМ 120.47 KB
  Область стека зарезервированная для системных программ устанавливается в БУП а адрес возврата записывается в стек. Наконец инициализируется область стека пользователя записью туда стартового адреса и номера карты памяти содержащей коды программы. Модуль 1 PROCEDURE иницпроцесспольз адресбуп стартовыйадрес приоритет адрес объем карта кодсобытня картапрограммы объемданных бл данных картадаин встатьвочередь очередьвсехпроцессов адресбуп приоритет ■ приоритет[адресбуп] SET системныйфлагпроцесса ТО...
41756. Исследование частотных характеристик разомкнутых линейных САУ и изучение соединений звеньев 461.14 KB
  Для последовательного соединения W1 W2 W3: в одной системе координат построить ЛАЧХ каждого из звеньев и ЛАЧХ всей системы; определить наклоны низкочастотной и высокочастотной асимптот ЛАЧХ; в одной системе координат построить ФЧХ каждого из звеньев и ФЧХ всей системы; 2. Для параллельного соединения W1 W2 W3: построить ЛАЧХ и ФЧХ; определить наклоны низкочастотной и высокочастотной асимптот ЛАЧХ; 3. Для соединения W1 W2 W3 приведенного ниже: произвести эквивалентные преобразования структурной схемы с целью получить систему...
41757. Определение группы соединений обмоток трехфазного трансформатора 160.23 KB
  Трансформатор представляет собой электромагнитный аппарат предназначенный для преобразования посредством электромагнитной индукции переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты. В двухобмоточном трансформаторе различают обмотку высокого напряжения ВН и обмотку низкого напряжения НН. В однофазных трансформаторах они обозначаются буквами А Х у обмоток высокого напряжения а х  обмоток низкого напряжения. В трехфазных трансформаторах начала и концы фазных обмоток высокого напряжения...
41758. Построение графиков функций. Изучение графических возможностей пакета MS Excel 362.94 KB
  Приобретение навыков построения графика функции на плоскости средствами пакета. Построить график функции см. В ячейку В1 вводится значение функции вычисляемое по формуле =1^213^1 3. Для построения графика функции лучше выбрать точечную диаграмму со значениями соединенными сглаживающими линиями без маркеров.
41759. Работа менеджера с электронной записной книжкой Microsoft OneNote 2010 73.27 KB
  В отличие от бумажных систем текстовых редакторов приложений электронной почты и других офисных программ OneNote позволяет собирать и упорядочивать текстовые заметки рисунки цифровой рукописный текст аудио и видеозаписи и другие материалы в одной цифровой записной книжке на компьютере. OneNote может повысить эффективность работы поскольку вся нужная информация находится под рукой а время которое приходится тратить на поиск сведений в сообщениях электронной почты бумажных записных книжках папках и распечатках сокращается. OneNote...
41760. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМА НАПРЯЖЕНИЯ СЕЛЬСКОЙ РАДИАЛЬНОЙ СЕТИ И ВЫБОР НАДБАВОК У ТРАНСФОРМАТОРОВ 65.17 KB
  Замкнутой называют электрическую сеть магистральные линии которой получают питание не менее чем с двух сторон. Расчетная схема линии с двухсторонним питанием Рис. Схема трёхфазной распределительной линии с двухсторонним питанием а и её однофазная модель переменного тока б Рис. Результаты опыта при номинальном режиме работы линии Условия опыта 1.