79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44138. Управління підвищенням конкурентоспроможності продукції в корпорації ДП ВО «Київприлад» 946.5 KB
  Аналітична оцінка діяльності ДП ВО Київприлад Загальна організаційноекономічна та фінансова характеристика ДП ВО Київприлад Аналіз середовища функціонування підприємства ДП ВО Київприлад Оцінка конкурентоспроможності продукції ДП ВО Київприлада
44139. РЕФЛЕКСИВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПЕРЕВОДЧИКА КАК ФАКТОР СОЗДАНИЯ УСПЕШНОГО ПЕРЕВОДА 436.5 KB
  Предпосылки формирования понятия перевода в деятельностном аспекте. Понятие рефлексии в аспекте деятельностной теории перевода. Основные положения деятельностной теории перевода.
44140. Организационно-экономическая часть дипломных проектов, направленных на разработку программного обеспечения 297.5 KB
  Организационно-экономической части дипломного проекта для проектов связанных с разработкой программного обеспечения: Учебное пособие. Показано каким образом следует: выделить основные этапы проекта разработки нового изделия программы провести расчет трудоемкости проекта определить численность и квалификацию исполнителей построить сетевую модель и календарный график выполнения проекта провести анализ структуры затрат проекта. Уделяется внимание методам исследования рынка для разрабатываемого ПО а также планированию цены и...
44141. Импульсные источники питания 809 KB
  Наше предприятие будет конкурентно способным за счет выполнения заказов высококвалифицированных специалистов стабильности в работе выполнения в срок стабильного качества свойства износостойкости. Потребность в кадрах управления и ведущих специалистах: Потребность в кадрах управления и ведущих специалистах Персонал группы Потребность: специальность образование количество.
44142. ОСОБЕННОСТИ ЭТИКИ БИЗНЕСА НА ПРИМЕРЕ НГУ “АВТОПАРИТЕТ” 199.5 KB
  В маленькой фирме все решения обычно принимает сам владелец. Он же контролирует работу своей фирмы. В более крупных фирмах эти функции выполняет менеджер. Он может быть один, например, в небольшом магазине. В больших компаниях людей, занимающихся менеджментом, много - один отвечает за производство продукции, другой организует сбыт, третий занимается рекламой товаров, четвертый нанимает работников.
44143. Определение взаимосвязи развития координационных способностей с техникой владения мячом 270.5 KB
  Теоретическое обоснование развития координационных способностей в среднем школьном возрасте. Проявление координационных способностей в волейболе. Роль координационных способностей. Средства развития координационных способностей.
44144. КОРПОРАТИВНАЯ КУЛЬТУРА КАК ФАКТОР ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ 671 KB
  Теоретико-методологические аспекты формирования корпоративной культуры на современном предприятии. Понятие и сущность корпоративной культуры. Виды и типы корпоративной культуры Структура и содержание корпоративной культуры
44145. Телевидение 80х – 90х: проблемы и перспективы развития 370.5 KB
  В последние годы жизни Влада Листьева называли самой яркой звездой отечественного телевидения. Вопросы перестройки заняли одно из главных мест и в передачах телевидения. В правительстве был подготовлен пакет документов который должен обеспечить реализацию на практике новых условий работы печати радио телевидения и издательств. Для многих он до сих пор остается символом нового телевидения.
44146. Определение потребной мощности холодильного оборудования РПС 821.5 KB
  Наибольшее распространение для холодильной обработки пищевых продуктов получили паровые компрессионные холодильные машины с одноступенчатым и двухступенчатым сжатием паров холодильного агента. Для построения теоретического и действительного циклов работы паровой холодильной машины необходимо выбрать