79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2190. Системи обробки сигналів та зображень 978.52 KB
  Цифрові методи обробки сигналів. Означення та класифікація сигналів. Спектри неперервних сигналів та їх властивості. Спектри типових дискретизованих необмежених у часі сигналів. Загальна характеристика методів цифрового згладжування даних.
2191. Экономика землепользования и оценка недвижимости 33.41 MB
  Принципы оценки недвижимости. Временная оценка денежных потоков. Доходный метод. Метод прямой капитализации. Методы определения коэффициента (ставки) капитализации. Техника остатка. Метод дисконтированных денежных потоков. Методы определения корректировок. Регулирование оценочной деятельности.
2192. Перевірно-конструктивний розрахунок топки і двох конвективних пучків 107.78 KB
  В даному курсовому проекті проведено перевірно-конструктивний розрахунок топки і двох конвективних пучків. В проекті розраховувались температури відхідних газів в характерних точках: на виході з топки - 545 , на виході з другого конвективного пучка температура відхідних газів склала 350 , а з першого 120 згідно із завданням.
2193. Объектно-ориентированное программирование на С++ 1.2 MB
  Общие сведения о классах С++. Организация классов потоков ввода/вывода. Встроенные, производные и пользовательские типы данных. Идентификаторы и литеральные константы. Инициализация переменных, три формы инициализации. Неинициализированный и инициализированный указатели. Использование массивов в качестве аргументов функций. Интерпретация производных типов данных на основе приоритета операторов. Преобразование значений – явный вызов конструктрора, оператор преобразования типа. Реализация перегруженных операторов с использованием дружественных функций.
2194. Разработка конструкции подвесного поворотного крана 254.46 KB
  В данном курсовом проекте предлагается разработать консольный неполноповоротный кран с постоянным вылетом, который состоит из механизма подъема, металлоконструкции. Кран крепится к стене.
2195. Технология основного органического синтеза 907.57 KB
  Фторирование фтористым водородом и его солями. Хлорирование бензола и его гомологов. Хлорирование ароматических соединений. Хлорамины и хлорамиды. Хлорирование карбоновых кислот по алкильной группе. Синтез хлорпроизводных кислот и хлорирование азотистых соединений. Хлорирование парафинов и их галогенпроизводных.
2196. Курс лекций по общей химии 2.14 MB
  Предмет и значение химии. Периодический закон Д.И. Менделеева. Химическая кинетика и катализ. Химическое равновесие. Растворы электролитов. Электролитическая диссоциация. Коррозия металлов и защита от коррозии. Обзор химических свойств элементов. Координационные соединения.
2197. Экономическая теория 1.42 MB
  Экономическая теория: предмет и методы. Потребности и ресурсы. Производство. Проблема выбора в экономике. Сущность, структура и функции экономической системы. Спрос, предложение, цена и рыночное равновесие. Основы поведения субъектов рыночной экономики. Национальная экономика и ее общая характеристика. Денежный рынок. Денежно-кредитная система.
2198. Основы технологии машиностроения 1.22 MB
  Характеристики машиностроительных производств. Средства выполнения технологических процессов. Требования к оформлению иллюстраций технологического процесса. Погрешность установки детали в приспособлении. Качественная оценка технологичности конструкции детали (изделия).