79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78732. Построение графа цепи для метода узловых напряжений 907.5 KB
  Построить граф цепи для метода узловых напряжений Жирным выделенны узлы Курсивом – ветки Матрица инцеденций Расчет токов методом узловых напряжений Матрицы сопротивлений, индуктивностей и источников ЭДС. Порядковый номер строки которых, соответствуют порядковому номеру веток графа (см. пункт 4).
78734. Свято до Дня української писемності 338.5 KB
  Преподобний Нестор-літописець – киянин, у сімнадцять років прийшов у Києво-Печерську лавру послушником. Прийняв його сам засновник монастиря преподобний Феодосій. Молитвою та послухом юний подвижник невдовзі перевершив найвидатніших старців.
78735. Свято врожаю (6-7 класи) 395.5 KB
  Творці небувалого світлого дня Хай поле врожайнеє вам піснею буде Братихлібороби моя рідня. Розстелемо тут рушничок покладемо окраєць хліба й дрібок солі. Кожен колос зерном налитий Кожен колос зерном налитий Борода наша пишна Оце тобі борода хліб сіль і вода. Хліб.
78736. Андріївські вечорниці 73 KB
  Андрія Первозванного або, як у народі називають, свято Калити. Народні традиції міцно переплелися з релігійними та отак і дійшли до наших днів. Вечір напередодні молодь святкувала як «андріївські вечорниці». Готувались до них у складчину. До однієї господині зносили борошно, крупу, сушені яблука та груші й готували пісну вечерю.
78737. ВИХОВНИЙ ЗАХІД «СВЯТО БУКВАРЯ» 42.5 KB
  Сценарій заходу Свято Букваря Вчитель. Увага увага Любі гості мами й тата В нас Букварикове свято Добре що прийшли до нас Ви у перший клас. Ось і дзвіночок веселий кличе завзято Першокласників на свято.
78738. Свято Книги 53.5 KB
  Сухомлинський Свято Книги. Запрошую Під оплески у костюмах заходять книги: художня книга підручник словник енциклопедія довідник. Шлях розвитку книги був тривалим і дуже складним.
78739. Свято мами 49 KB
  У травні, коли розцвітають весняні квіти і дзвенить пташиний спів, теплий весняний вітер приносить до нас свято Матері. Ще у 1914 році Конгрес США прийняв Постанову про введення нового державного свята – Дня матері. А причетна до цього молода американка Анна Джарвіс. Вона втратила матір.
78740. Свято Миколая 53 KB
  Ой хто хто Миколая любить Ой хто хто Миколаю служить Тому святий Миколай На всякий час помагай Миколаю Ой глянь глянь на Вкраїну рідну. Іде до нас крізь ниви й гори Святий угодник Миколай. Історія свідчить що Миколай жив за часів імператора Костянтина у ІУ ст.