79388

Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...

Русский

2015-02-11

54.89 KB

0 чел.

Урок №2/46

Тема №23: «Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.»

 1. Объединенный газовый закон. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру:
        
Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
        
получаем:
        p = nkT
Поскольку концентрация равна отношению количества молекул газа к объему:
        
последнее выражение можем записать в виде:
        
Наконец, собирая термодинамические параметры (pV и T) в правой части, получаем уравнение Клапейрона:
        
        Анализируя данное выражение можно заметить, что если масса газа фиксирована, т.е. число молекул не изменяется, то правая часть его правая часть является константой.
        Для фиксированной массы газа произведение давления на объем, деленное на температуру, есть величина постоянная.
        Объединенный газовый закон может быть записан в форме, удобной для решения задач:
        

 2. Молярная газовая постоянная. Для одного моля любого газа при нормальных условиях имеем:
        p = 1 атм = 1,013·105 Па,
        V = 22,4 л = 0,0224 м3,
        t = 0°C или T = 273 К.
Вычислим произведение давления на объем, деленное на температуру:
        
        Полученное значение, отнесенное к одному молю, называется молярной газовой постоянной:
        
Установим ее связь с другими константами.
        Запишем уравнение Клапейрона:
        
Для одного моля вещества количество молекул равно числу Авогадро, а объем, занимаемый газом при нормальных условиях, равен молярному объему, тогда можно записать:
        
Но в левой части стоит величина, равная молярной газовой постоянной, поэтому:
        

 3. Газовые законы.

 Состояние данной массы газа однозначно определяется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Переход газа из одного состояния в другое называют процессом.
        Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами.
        1) Изобарический процесс (p = const).
        График процесса изображен на рис. 3.1. Поскольку давление прямо пропорционально температуре, то линии, изображающие процесс, являются прямыми и называются изобарами. В зависимости от того, какое именно значение давления поддерживается постоянным, они отличаются наклоном.


Рис. 3.1.

        Запишем объединенный газовый закон, учитывая то, что давление в обоих состояниях одно и то же:
        
После сокращения одинакового множителя в левой и правой части, получаем установленный французским физиком Ж. Гей-Люссаком в 1802 г. закон:
        
        2) Изохорический процесс (V = const).


Рис. 3.2.

        Как и в предыдущем случае, процесс изображается на графике прямыми линиями (рис. 3.2), называемыми изохорами. Опираясь на объединенный газовый закон, получаем закон, установленный в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем:
        
        3) Изотермический процесс (T = const).
        Поскольку при изотермическом расширении газа давление обратно пропорционально температуре, то графиком процесса служат гиперболы (рис. 3.3), которые называют изотермами. В зависимости от того, какое именно значение температуры поддерживается постоянным, они расположены ближе или дальше по отношению к осям.


Рис. 3.3.

        В XVII в. английский физик Р. Бойль и независимо от него француз Э. Мариотт открыли закон изменения состояния газа при изотермическом процессе:
        

 4. Уравнение состояния газа. Состояние данной массы газа однозначно определяется значениями давления, объема и температуры. Эти термодинамические параметры связывает, например, уравнение Клапейрона:
        
но в нем присутствует количество молекул, которое обычно не известно. Эту трудность устранил в 1874 г. русский ученый Д.И. Менделеев.
        Число молекул газа может быть выражено через количество вещества:
        N = NА.
Подставим это выражение в уравнение Клапейрона:
        
Но произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана есть молярная газовая постоянная, поэтому:
        
Перенесем температуру в правую часть, тогда:
        pV = RT.
Полученное соотношение называется уравнением состояния газа или уравнением Клапейрона-Менделеева. Однако, обычно его записывают иначе, выражая количество вещества через массу и молярную массу:
        

5.Образец решения задачи


В сосуде емкостью 10 л при нормальных условиях находится азот. Определить: число молей азота, массу азота и концентрацию молекул в сосуде.


Решение:

Вначале определим нормальные условия: po = 105 Па — нормальное атмосферное давление, To = 273 K — нормальная температура, Vo = 22.4 л — молярный объем.

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в виде:

poV

=

mRTo

=

NRTo

=

νRTo

(1)

M

NA

Отсюда выразим искомое количество молей (количество вещества ν):

ν =

poV

   

RTo

Из уравнения (1) выразим также массу азота

m =

poVM

 

RTo

Концентрация молекул в сосуде n= N/V, тогда из (1)

n =

poNA

 

RTo

Учитывая, что молярная масса M = 28 г/моль, по формулам (2) - (4) найдем: v = 0,44 мольm = 0,012 кгn = 2,65×1025 1/м3.

Ответ:  0.44 моль;  0.012 кг;  2.65×1025 1/м3.

6 Задачи для самостоятельного решения

1 При температуре 27oС давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре -13oС ? 

2 Определите, как изменится масса воздуха в комнате площадью 20 м2 и высотой 3 м при повышении температуры от 0 °С до 27 °С при нормальном атмосферном давлении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49432. Расчет трехсекционного микрополоскового p-i-n диодного модулятора 133 KB
  Построим частотные характеристики модулятора при закрытых и открытых диодах для варианта двух и трех диодов взяв расстояние между диодами из пункта 1 и 2 соответственно. Для закрытых диодов проводимость равна Частотная характеристика потерь будет равна: где Гвх коэффициент отражения на входе: для двух диодов будет равен для трех диодов будет равен Графики частотных характеристик для варианта двух и трех закрытых диодов Для открытых диодов проводимость равна Найдем характеристику потерь для двух диодов Найдем характеристику потерь для трех...
49433. Выбор и обоснование технологической схемы очистных работ 38.67 KB
  Сравним технические характеристики комбайна с условиями данной лавы комбайны удовлетворяющие условиям данной лавы: МК67М типоразмер 1 2 3 4 работающий со става конвейера СП48М СП202; 1К101У типоразмер 1 и 2 работающий со става конвейера СП87ПМ СП202; Выбираем комбайн 1К101У типоразмер 1 работающий со става конвейера СП87ПМ имеющие технические характеристики: Наименование показателя 1К101У 1 типоразмер Применение в лаве со стоечной крепью Применяется Вынимаемая мощность пласта м минимальная максимальная 071 118 Угол...
49434. Устройство монитора с ЭЛТ 954 KB
  От качества и безопасности монитора напрямую зависит здоровье прежде всего зрение. Правильная регулировка монитора поможет не только сохранить здоровье но и продлить срок службы монитора. Периодическое тестирование монитора позволит найти дефекты а также позволит при покупки монитора выявить брак. Первое свое применение жидкие кристаллы нашли в дисплеях для калькуляторов и в кварцевых часах а затем их стали использовать в мониторах для портативных компьютеров.
49435. Одноэтажное промышленное здание из сборных железобетонных конструкций 3.47 MB
  При компоновки пространственного каркаса здания с учетом рекомендаций главы XIII "Конструкции одноэтажных промышленных зданий" принимаем: -деформационных и температурных швов не требуется, так как размеры здания, согласно таблице X.1 , меньше температурно-деформационных блоков для нашего типа здания ( м); -колонны торцов здания смещены с поперечной оси здания на 500 мм
49437. Автоклавная установка для изделий на основе ИКВ 143.64 KB
  Классификация автоклавов Выбор типа и состава автоклава Технические характеристики автоклавов Процессы происходящие при автоклавной обработке Устройство автоклава Цикл работы автоклава Требования к охране труда при эксплуатации автоклавов Автоклавные установки для производства ячеистых материалов Расчетный раздел Расчетная аэродинамическая схема Расчет теплоизоляции материальный баланс процесса автоклавной обработки ячеистобетонных изделий Тепловой баланс Техникоэкономическое обосновние Введение Последние...
49438. Проектирование оптической линии связи Новосибирск - Омск 836 KB
  Определение типа кода передачи. Выбор системы передачи. Волоконно-оптическая линия связи ВОЛС это вид системы передачи при котором информация передается по оптическим диэлектрическим волноводам известным под названием оптическое волокно. Технологии волоконно-оптических сетей помимо вопросов волоконной оптики охватывают также вопросы касающиеся электронного передающего оборудования его стандартизации протоколов передачи вопросы топологии сети и общие вопросы построения сетей.