797

Основам теплопередачи при сварке. Температурный режим в заданный момент времени

Реферат

Производство и промышленные технологии

Распределение максимальной температуры. Термический цикл точки, максимальная температура которой равна температуре плавления. Основные теплофизические свойства материала, который используется в расчётах. Реализация метода источников.

Русский

2013-01-06

138.5 KB

19 чел.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

КАФЕДРА СВАРКИ И ЛАЗЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Реферат

По: «Основам теплопередачи при сварке »

Исполнитель:

студент гр. 4066/1        (подпись) 

И. В. Денисов         (дата)

Руководитель:                                      (подпись)

     П. Н. Хомич             (дата)

 

 

Санкт-Петербург

2011

Введение

Решение любой технологической задачи следует начитать с выбора методики расчета и анализа исходных данных.

Специфическим для задач теплопроводности при сварке является то, что в области высокой температуры на температурное поле оказывают влияние в большей степени особенности ввода теплоты (особенности сварочных источников) и в меньшей степени граничные условия.

Существуют различные аналитические методы решения задач теории теплопроводности (метод разделения переменных, операционные методы, метод источников и др.). Предложенный ещё лордом Кельвином метод источников (в математической физике называемый методом функций Грина) является предпочтительным в силу своей наглядности, простоты учета особенностей сварочных источников теплоты; вместе с тем он обладает математической строгостью. Все это и обусловило его популярность при расчете температурных полей в сварных изделиях.

Основные теплофизические свойства материала, который используется в расчётах даны в таблице 1.

  1.  
    Метод источников

1.1. Основные допущения

Для упрощения расчётов принимаются  следующие предпосылки:

— теплота распространяется только по закону теплопроводности Фурье;

— структурные и фазовые превращения происходят без выделения или поглощения теплоты, т.е. тепловые эффекты фазовых превращений не учитываются;

— коэффициенты теплопроводности, объемной теплоемкости  и поверхностной теплоотдачи не зависят от температуры;

— за начало отсчета температуры принимается исходная температура тела и среды ().

1.2. Сущность метода

Физическая сущность метода источников заключается в том, что любой процесс распространения теплоты в теле можно представить в виде суммы процессов выравнивания температуры от множества элементарных источников теплоты, распределенных как в пространстве, так и во времени. Подчеркнем, что заложенный в метод источников принцип суперпозиции (наложения) решений применим только в том случае, если краевая задача линейна (в уравнении теплопроводности и граничных условиях , , ,, не зависят от температуры, a  — линейная функция Т.

В качестве элементарного принимается мгновенный точечный источник теплоты  (Дж), помещённый в точку  бесконечного тела и действующий в момент t = 0. Температура в любой точке тела х, у, z в любой момент t определяется формулой

.   (1)

Непосредственной проверкой можно убедиться, что решение (1) удовлетворяет уравнению теплопроводности в частных производных второго порядка парабо-лического типа . Это решение называется фундаментальным. Из него видно, что температура тела стремится к нулю, когда  во всех точках за исключением одной —  , где становится бесконечно большой.

Представим непрерывно действующий источник мощностью q0 (Вт) в виде последовательности элементарных мгновенных источников. Определим по (1) приращение температуры к моменту t от элементарного источника

(Дж), действовавшего и находящегося в момент  в точке :

,  (2)

где (t - ) — время распространения теплоты. Тогда от любого источника, распределенного в пространстве и во времени, температура может быть получена суммированием всех элементарных источников

,     (3)

где — объемная плотность мощности источника, Вт/м3. Эта функция является решением уравнения (1) в однородном бесконечном теле.


2.
 Реализация метода источников

 Если источник находится на поверхности полубесконечного тела в начале координат, то

(4)

        С  помощью данной зависимости можно рассчитать температурное поле T(R)   в заданные моменты времени (0,5 с, 1 с, 2 с, 3 с, 4 с после ввода тепла) и получить графические зависимости T(R) при фиксированном времени:

Рис.1. Температурное поле T(R) в моменты времени 0,5 с, 1 с, 2 с, 3 с, 4 с

     Самая верхняя линия соответствует самому малому промежутку времени, самая нижняя самому большому.

       Взяв частную производную  (см. формулу (4)) по времени и приравняв ее к нулю, мы получим значение t в момент, когда температура максимальна:

;      (5)

;

.

Откуда получим:

.       (6)

Подставим полученное значение в формулу (4) и получим:

    (7)

С помощью формулы (7) можно построить следующую зависимость:

Рис.2. Распределение максимальной температуры

Подставим в левую часть формулы (7) температуру плавления данного материала (низкоуглеродистая сталь) и получим R при :

 (8)

Подставим данные в формулу (8) и получим R=4,762 мм, затем значение R в формулу (4):

  (9)

      В полученной формуле неизвестной является только время, поэтому можно построить графическую зависимость T(t) при заданном  R=4,853 мм, называемую термическим циклом данной точки:                             

Рис.3. Термический цикл точки (==4,853)

Рис. 4 Скорость охлаждения, максимальная температура которой равна температуре плавления , R=4,853

       Для того чтобы найти скорость охлаждения при  , необходимо с помощью формулы (9) и графика (см. рис. 2) методом половинного деления найти t, соответствующее данной T, а затем полученное значение t подставить в формулу (5).

Для решения уравнения с одним неизвестным в Mathcad предусмотрена встроенная функция root, которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, использует разные алгоритмы поиска корней, в нашем случае четыре аргумента:

root (f (x) , x, a, b),

где  f(x) — скалярная функция, определяющая уравнение f(x)=0;

       х — имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение;

       а, b — границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.

        С точностью 0,001 было получено значение t=2,365 c. Теперь подставим  данное значение t и ранее полученное значение R=4,853 мм в формулу (5) и получим скорость охлаждения при =850 К:

 К/с


Заключение

        В данной работе было рассчитано температурное поле T(R) в моменты времени 0,5 с, 1 с, 2 с, 3 с, 4 с после ввода теплоты (рис.1.); распределение максимальной температуры  (рис.2.); термический цикл точки, максимальная температура которой равна температуре плавления (==4,853) (рис.3.); скорость охлаждения при  равна К/с.


Список использованной литературы

  1.  Кархин В. А. Тепловые основы сварки: Учебное пособие. – Л.: гос. техн. ун-т Л., 1990. – 100 с.
  2.  Рыкалин Н. Н. Расчёты тепловых процессов при сварке. – М.: Машгиз, 1951. – 296 с.
  3.  Шишковский И. В. Расчёт тепловых полей при обработке материалов КПЭ в среде MATHAD: Метод. указ. к лаб. работам. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т; 2003, 40 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80726. Предмет, цели, задачи курса теоретической грамматики 34.33 KB
  Отличие теоретической грамматики от практической. Практическая грамматика предписывает определенные правила употребления, учит как надо говорить или писать, а теоретическая грамматика, анализируя факты языка, излагает их, не давая никаких предписаний. В отличие от практической грамматики, теоретическая грамматика не во всех случаях дает готовое решение. В языке существует ряд явлений, интерпретируемых по-разному разными лингвистами.
80727. Теория классификации частей речи. Проблема частей речи в зарубежной и отечественной лингвистике 38.55 KB
  Теория классификации частей речи. Проблема частей речи в зарубежной и отечественной лингвистике Весь словарный состав английского языка как и всех индоевропейских языков подразделяется на определенные лексико-грамматические классы называемые частями речи. Самые первые перечни частей речи приводившиеся в ранних трудах по философии и логике и являвшиеся первыми классификациями частей речи едва ли основывались на каких либо четких критериях. Многие другие разряды слов приобретшие впоследствии статус частей речи были выделены из сферы имени...
80728. Проблема частей речи в отечественной лингвистике. Классификации отечественных лингвистов 31.25 KB
  Проблема частей речи в отечественной лингвистике. Классификации отечественных лингвистов Отечественные лингвисты в отличие от зарубежных авторов считают триединый принцип классификации частей речи ведущим но допускают возможность привлечения двух признаков: семантического и синтаксического так как английский язык аналитический и в ряде случаев отсутствует признак формы. Впервые эта мысль была высказана Щербой в статье О частях речи в английском языке. Наиболее четкое определение частей речи которого придерживаются и исследователи...
80729. Имя существительное. Проблемы падежа, числа, рода. Лексико-грамматические разряды существительных 35.14 KB
  Существительное это знаменательная часть речи обладающая семантическим значением предметности характеризующаяся наличием определенных грамматических категорий и зависимых грамматических значений. Грамматическое значение это обобщенное абстрагированное значение объединяющее крупные разряды слов и выраженное через свойственные ему формальные показатели. Зависимое грамматическое значение лексико-грамматическое значение это значение соединяющее лексический состав и грамматическую форму. Итак существительное обладает значением...
80730. Проблема артикля 33.85 KB
  Проблема места артикля представлена двумя теориями: Одна из них рассматривает сочетание Артикль Существительное как аналитическую форму. Вторая теория относит артикль к служебным частям речи а сочетание Артикль Существительное трактуется как сочетание особого типа. В соответствии с первой теорией если данное сочетание рассматривать как аналитическое то артикль приравнивается к вспомогательной части аналитической формы. В пользу этого можно привести следующие доводы: Артикль является морфологическим показателем существительного.
80731. Прилагательное. Категории прилагательного 36.35 KB
  Прилагательное это часть речи называющая признак предмета обладающий условной устойчивостью без указания на развитие признака вор времени. Прилагательное выделяется на основе трех критериев: значения формы и функции. Прилагательное обладает обобщающим грамматическим значением и это значение признака свойства или состояния.
80732. The Old English Noun 27.92 KB
  The inflection of the Old English noun indicates distinctions of number (singular and plural) and case. The case system is somewhat simpler than that of Latin and some of the other Indo-European languages. There is no ablative, and generally no locative or instrumental case, these having been merged with the dative...
80733. Actual division of the sentence 26.83 KB
  The purpose of the actual division of the sentence is to reveal the correlative significance of the sentence parts from the point of view of their actual informative role in an utterance. The main components of the actual division of the sentence are the theme and the rheme.