80004

ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭФФЕКТОВ НА ДИНАМИКУ ВСПЛЫТИЯ ПУЗЫРЬКА

Дипломная

Физика

Данная работа состоит из трех разделов. В первом рассмотрена динамика всплытия пузырька в стационарном режиме. Приведены теоретические расчеты скорости пузырьков в различных растворах. При движении пузырьков в режиме ускорения на них действуют дополнительные силы: сила, приведенной массы, связанная с присоединенной массой и сила Бассэ.

Русский

2015-02-15

2.21 MB

9 чел.

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)

Физико-Технический факультет

Кафедра прикладной газодинамики и горения

                                                                      Допустить к защите в ГАК                                                                            

                                                                                Зав. каф. прикладной газовой

                                                            динамики и горения

     д-р физ.-мат. наук, профессор

                                                                             _______________Г.Р.Шрагер

                                                                                 ‘‘_____’’_____________200_г.

Бакалаврская работа

ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭФФЕКТОВ НА ДИНАМИКУ ВСПЛЫТИЯ ПУЗЫРЬКА

Дабаева Дарима Бимбаевна

                                                                                              Руководитель

                                                                                                         д.ф.-м.н., профессор

   _________ В.А.Архипов

                                                                                              Автор работы

__________  Д.Б.Дабаева

Томск 2012

ABSTRACT

In this work we investigate the effect of non-stationary and hereditary forces on the dynamics of spherical bubble rising. Calculations were carried out to find stationary rising rate, taking the present mass. Due to these results an experimental setup was developed. The results have practical applications in several important processes related to ozone treatment of rivers, bubbling and the solution of some environmental problems.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список обозначений…………………………………………………..………..4

Введение………………………………………………………………..……….5

1 Динамика всплытия пузырька без учета присоединённой массы…..…….7

  1.  Постановка задачи…………………………………………..…..7
    1.  Оценка стоксовского режима………………………………..… 9

1.2.1 Расчет Dmax пузырька в различных растворах…………….10

                  1.2.2 Расчет u0 для пузырьков с различными диаметрами……..10

  1.  Определение динамики всплытия пузырька…………………..13

1.3.1 Зависимость скорости всплытия от времени…………… .13

1.3.2 Нахождение зависимостей скорости всплытия от времени в различных растворах……………………………………………...16

1.3.3 Зависимость скорости всплытия от пройденного расстояния  ……………………………………………………………………...18                           

1.3.4 Нахождение зависимостей скорости всплытия от расстояния в различных растворах…………………………………………....20

2 Динамика всплытия пузырька с учетом присоединенной массы………….22

2.1. Постановка задачи …………………………………………………..22

2.2. Оценка для стоксовского режима…………………………………..25

2.3. Определение динамики всплытия пузырька……………………….26           

         2.3.1 Зависимость скорости всплытия от времени……………….26

2.3.2 Нахождение зависимостей скорости всплытия от времени в различных растворах ……………………………………………...26                                                   

2.3.3 Зависимость скорости всплытия от пройденного расстояния ……………………………………………………………………….29

2.3.4Нахождение зависимостей скорости всплытия от расстояния в различных растворах ……………………………………………29                                                                                                          

3 Экспериментальная установка ля исследования движения пузырька……..32

3.1 Описание установки …………………………………………………32                                      

3.2 Описание видеокамеры ………………………………………………33                                                                       

Заключение……………………………………………………………………….36                                                                                                            

Список использованной литературы…………………………………………...37                                                           

    

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

переменная;

переменная;

CD- безразмерный коэффициент  сопротивления;

D-диаметр пузырька;

Dmax-максимальный диаметр пузырька для которого выполняется условие стоксовского режима;

 Fa- сила Архимеда;

Fc-сила сопротивления;

Fc1- сила вязкого сопротивления;

Fc2- сила, связанная с присоединенной массой;

Fc3- сила Бассэ;

Fg-сила тяжести;

Fi- силы, действующие на пузырек;

g-ускорение свободного падения;

m- масса пузырька;

mпр- приведенная масса;

R-радиус пузырька;

S-площадь миделева сечения;

t-время;

to-безразмерный параметр, равный  u0/g;

u-скорость  всплытия пузырька;

u0-скорость стационарного всплытия;

V-объем пузырька;

x-пространственная координата;

x0=u0·t0-  масштаб расстояния;

z=Au-B –переменная;

y=u/u0-переменная;

µ-динамическая вязкость жидкости;

ξ=x/x0- переменная для замены;

π-математическая константа;

ρг- плотность газа(пузырька );

ρж-плотность жидкости, в которой находиться пузырек;

τ=t/t0-переменная для замены;

Критерии подобия:

Re-число Рейнольдса.


Введение

В данной работе исследуется влияние нестационарных и наследственных сил на  динамику всплытия пузырька.

Процессы движения пузырьков в жидкости в поле силы тяжести играют важную роль в целом ряде технологических процессов и в технических устройствах. В качестве примеров можно привести барботажные процессы, которые используются при озонировании воды, получении газированных напитков, а так же в процессах  обогащения полезных ископаемых методом флотации.

Большую роль пузырьковые течения играют при возникновении кавитации, которое приводит к разрушению грибных винтов теплоходов, и других водных транспортных средств.

Все указанные процессы зависят от концентрации, размеров и скорости всплытия пузырьков.

В большинстве литературы динамику всплытия пузырька рассматривают без учета нестационарных связей, однако данный эффект играет важную роль в ряде многих процессов, отмеченных ранее. В связи с этим целью работы являлось теоретическая оценка режимов всплытия с учетом нестационарных сил и разработана экспериментальная установка для изучения данного вопроса.

Данная работа состоит из трех разделов. В первом рассмотрена динамика всплытия пузырька в стационарном режиме. Приведены теоретические расчеты скорости пузырьков  в различных растворах. При движении пузырьков в режиме ускорения на них действуют дополнительные силы: сила, приведенной массы, связанная с  присоединенной массой и сила Бассэ.

Во втором разделе рассматривается с учетом присоединенной массы.

Результаты, полученные в первых двух разделах, используются при разработке специальной установки. В заключительном третьем разделе описывается экспериментальная установка.


1 Динамика Всплытия пузырька без учета присоединенной массы

1.1Постановка задачи

Для определения динамики всплытия сферического пузырька диаметром D в жидкости, то есть для нахождения зависимости скорости всплытия пузырька от времени u(t), рассмотрим уравнение движения пузырька в форме второго закона Ньютона:

                                                                                    (1.1)

Где m=(πD3/6)ρг-масса пузырька диаметром Dи плотностью газа ρг

- вектор скорости пузырька

-силы, действующие на пузырек.

В проекции на ось z, направленную вертикально  вверх (противоположно направлению вектору ускорения свободного падения g),действующие на пузырек силы можно представить в виде:

сила тяжести:                                      (1.2)

сила Архимеда :                                    (1.3)     

Где ρж- плотность жидкости

V-объем пузырька

-плотность газа

сила сопротивления:                                              (1.4)

Где SD2/4- площадь миделевого сечения

СD-безразмерный коэффициент  сопротивления.

Для стоксовского режима движения пузырька(Re<=1) коэффициент сопротивления равен     

                          СD=24/Re                                            (1.5)                                                                                              

Где число Рейнольдса определяется зависимостью, где -динамическая вязкость жидкости

подставляя (1.5)  в (1.4) получим :

                              (1.6)                                 

Подставляя действующие силы Fg (1.2), Fa  (1.3) и Fc (1.6) в уравнение движения (1.1):

       (1.7)                                                  

Преобразуем уравнение (1.7), разделив обе части на

                                                               (1.8)                                                             

Распишем Для случая стационарного всплытия, то есть  

                                                   

                             (1.9)                                                         

Из (1.9) видно, что скорость стационарного всплытия пузырька пропорциональна квадрату  от диаметра.

1.2 Оценка стоксовского режима

Найдем максимальный диаметр пузырька Dmax, для которого выполняется условие стоксовского режима (Re<<1). Подставим уравнение (1.9) выражение для числа Рейнольдса, получим:

            (1.10)                                         

Из уравнения (1.10),  при Re=1 определим Dmax:

                                                                 (1.11)                                                                 

1.2.1 Рассчет Dmax пузырька в различных растворах

Имеем следующие параметры расчёта:

.  

А) Для раствора воды с вязкостью µ=10-3 Па·с

Подставив условия в (10) получим выражение для Dmax.

Найдем значение скорости для соответствующего максимального диаметра  Dmax. Для этого подставим в уравнение (8) значение D.

Подставив, мы получаем численное значение u0=0.77м/с.

Б) Для раствора  с вязкостью µ= 10-2 Па·с

Dmax=0.005685м=5,685мм.

Для этого значения находим u0 =1.7м/с

В)  Для раствора  с вязкостью µ= 10-1  Па·с

Dmax=0.026м=26мм

Для этого значения находим  u0=3.67м/с

1.2.2 Расчет u0 для пузырьков с различными диаметрами

А) Для раствора воды с вязкостью µ=10-3 Па·с

Найдем численные значения u0 для различных D. Составим таблицу 1.1.

Таблица 1.1

D, мм

0

0.4

0.8

1

1.2

1.5

2

3

4

U0, м/с

0

0.08705

0.3482

0.54406

0.77

1.22

2.176

4.8

8

Представим наглядно, на рис.1.1

Мы видим что график зависимости представляет собой, ветвь параболы, направленную верх . То есть с увеличением диаметра скорость увеличивается квадратично. 

Рисунок 1.1

Зависимость скорости стационарного всплытия u0 от диаметра пузырька D

для раствора с вязкостью µ= 10-3 Па·с

Б) Для раствора  с вязкостью µ= 10-2 Па·с.(Таблица 1.2 и рисунок 1.2)

Таблица 1.2

D, мм

0

0.8

1

2

3

4

5.6

7

8

U0, м/с

0

0.034

0.054

0.217

0.489

0.87

1.706

2.66

3.48

Рисунок 1.2

Зависимость скорости стационарного всплытия u0 от диаметра пузырька D

для раствора с вязкостью µ= 10-2 Па·с

В)  Для раствора  с вязкостью µ= 10-1  Па·с (Таблица 1.3 и рисунок 1.3)

Таблица1.3

D, мм

0

2

4

5

10

15

26

30

U0, м/с

0

0.021

0.087

0.136

0.54

1.224

3.67

4.89

Рисунок 1.3

Зависимость скорости стационарного всплытия u0 от диаметра пузырька D

для раствора с вязкостью µ= 10-1 Па·с

1.3.Определение динамики всплытия пузырька

1.3.1определение скорости всплытия пузырька от времени

Для этого решим уравнение (1.8)

                                    

Примем     и    

Тогда уравнение можно переписать в виде:

                                            

Проинтегрируем обе части, в пределах от z до z0 , и по времени от 0 до t:

                                                

                                          

Воспользуемся свойством логарифмов для преобразования уравнения.

                                             

Окончательно, мы получаем уравнение для зависимости z(t):

                                                                               (1.12)                                                      

Из начальных условий при t=0 u=0, найдем значение z0.

                                             

Вернемся к замене, подставив значение z.

                                                               (1.13)                                                              

Преобразуем,

                                                                   (1.14)                                                                      

Подставим значения A и  B в уравнение (1.12) получаем,

                                     (1.15)                                                               

Покажем что при t→∞ u=u0.При t→∞  exp→0, значит u=B\A. Преобразуем В\А.

      

А выражение  и есть u0.

Значит формулу (1.13) можно представить в виде                                                                                              .

1.3.2 Нахождение зависимостей скорости всплытия от времени в различных растворах

А) Для раствора воды с вязкостью µ=10-3 Па·с

С помощью приведенных ранее таблицы 1.1. и рис.1.1 найдем u=u(t) 

Значит, u=u0(1-exp(t*(-18*10-3)/1.275*D2))

Графики зависимостей u(t) с различными диаметрами, представлен на рис.1.4

Рисунок 1.4

Зависимость скорости всплытия u от времени t

для раствора с вязкостью µ= 10-3 Па·с

Б) Для раствора  с вязкостью µ= 10-2 Па·с

С помощью таблицы 1.2 и рисунка 1.2 u(t) будет

u=u0(1-exp(t*(-18*10-2)/1.275*D2))

График зависимостей u(t) представлен на рисунке 1.5

Рисунок 1.5

Зависимость скорости всплытия u от времени t

для раствора с вязкостью µ= 10-2 Па·с

В)  Для раствора  с вязкостью µ= 10-1  Па·с

С помощью таблицы 1.3 и рисунка 1.3  u(t) будет

u=u0(1-exp(t*(-18*10-1)/1.275*D2))

График зависимостей u(t) представлен на рисунке 1.6

Рисунок 1.6

Зависимость скорости всплытия u от времени t

для раствора с вязкостью µ= 10-1 Па·с

1.3.3 1определение скорости всплытия пузырька от пройденного расстояния

Найдем теперь зависимость скорости от пройденного пузырьком расстояния. Для этого решим уравнение (1.8) для х. Рассмотрим в неявном виде. Для этого введем безразмерные параметры:

                                                                                                          (1.14)

Тогда исходное наше уравнение примет вид

                                                                                   (1.15)                                                          

Перейдя к безразмерным переменным τ, ξ, y  получим

                                                                                           (1.16)                                                                  

Проинтегрировав дифференциальное уравнение (3’)  с нулевыми начальными условиями получим

                                                                           (1.17)                                                                

Теперь рассмотрим решение, так что бы зависимость получилась в явном виде.

                                         

Проинтегрировав (1.17)  с учетом начальных условий x=0, y=0 получим:

                                                    (1.18)                                                                

Где

1.3.4 Нахождение зависимостей скорости всплытия от расстояния в различных растворах

А) Для раствора воды с вязкостью µ=10-3 Па·с

Подставляя в (1.18) значения u от 0 до значения B/A и значения диаметров пузырьков из таблицы 1.1.получим графики зависимости  u(x). 

Рисунок 1.7

Зависимость скорости всплытия u от расстояния х

для раствора с вязкостью µ= 10-3 Па·с

Б) Для раствора  с вязкостью µ= 10-2 Па·с

Рисунок 1.8

Зависимость скорости всплытия u от расстояния х

для раствора с вязкостью µ= 10-2 Па·с

В)  Для раствора  с вязкостью µ= 10-1  Па·с

Рисунок 1.9

Зависимость скорости всплытия u от расстояния х

для раствора с вязкостью µ= 10-1 Па·с

2 Динамика всплытия пузырька с учетом присоединенной массы.

2.1 Постановка задачи

Процессы движения частиц дисперсной фазы (твердых частиц, капель и пузырьков) в поле силы тяжести играют важную роль в природе, в различных технологических процессах и в проблемах экологии. В качестве примеров можно привести закономерности образования атмосферных осадков, процессы седиментации и барботажа, распространения облака жидко-капельных аэрозолей при аварийном сбросе авиационного топлива и токсичных компонентов жидких ракетных топлив при отделении ступеней ракет-носителей [8].

В большинстве работ по гравитационному осаждению частиц рассматривается уравнение движения, учитывающее силу тяжести, силу Архимеда и силу сопротивления [9]:

          (2.1)                                  

где ,   масса и объем частицы; – скорость гравитационного осаждения;  – ускорение свободного падения;  – плотность жидкости;  – безразмерный коэффициент сопротивления;  – площадь миделева сечения частицы.

Для стоксовского режима движения (Re<0.1) коэффициент сопротивления сферической частицы равен

                               (2.2)

где  – диаметр частицы;  – коэффициент динамической вязкости жидкости.

С учетом выражения для коэффициента сопротивления (2.2) уравнение движения частицы (2.1) примет вид:

                       (2.3)             

где  – плотность материала частицы.

Аналогичное уравнение можно записать и для случая всплытия пузырька в жидкости.

В ряде практически важных задач необходимо учитывать влияние нестационарных и «наследственных» сил, действующих на частицу [3-4]. При нестационарном движении тела как в идеальной, так и в вязкой жидкости на него со стороны жидкости действует сила, связанная с присоединенной массой [5]. Для шара сила сопротивления направлена противоположно вектору ускорения шара  и равен

                       (2.4)                        

где – объем частицы.

Уравнение движения шара с учетом  (4) примет вид

или

                        (2.5)

где  – действующие на шар внешние силы (сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления).

Коэффициент при  в (5) можно рассматривать как некоторую эффективную массу шара, которая складывается из массы самого шара  и присоединенной массы , которая равна половине массы жидкости, вытесненной шаром. Особенно значителен вклад  при движении пузырька.

На частицу, движущуюся с переменной скоростью в вязкой жидкости действует еще одна дополнительная сила, зависящая от предыстории движения («наследственная» сила Бассэ [5]). Для жидкости большой вязкости она представляется через линейный интегральный оператор или определяется численным решением интегро-дифференциального уравнения, полученного Бассэ [3].

Л.Д. Ландау получил аналитическое решение для суммарной силы сопротивления [5]:

         (2.6)

где  – коэффициент кинематической вязкости жидкости;  – радиус шара.

Подставляя в (2.6) диаметр шара  и коэффициент динамической вязкости , получим для силы сопротивления следующую формулу:

          (2.7)

где  – сила вязкого сопротивления;

       – сила, связанная с присоединенной массой;

       – сила Бассэ.

Для определения динамики всплытия сферического пузырька диаметром D в жидкости, то есть для нахождения зависимости скорости всплытия пузырька от времени u(t) с учетом присоединенной массы рассмотрим уравнение движения пузырька в форме второго закона Ньютона:

                                                                          (2.8)

Преобразуем данное выражение.

                                    (2.9)

Преобразуем уравнение (2.9), расписав V:

                                        (2.10)                        

2.2.Оценка  для стоксовского режима

Распишем Для случая стационарного всплытия, то есть  

получаем                                                           (2.11)                          

Найдем максимальный диаметр пузырька Dmax, для которого выполняется условие стоксовского режима (Re<<1). Подставим уравнение (2.8)  в выражение для  числа Рейнольдса получим:

.                                       (2.12)

Из уравнения (2.12),  при Re=1 определим Dmax:

                                          

максимальный диаметр пузырька Dmax, для которого выполняется условие стоксовского режима, полностью совпадает с аналогичным расчетом для всплытия пузырька с учетом присоединенной массы. Таким образом, мы можем воспользоваться расчетами Dmax пузырька в различных растворах, приведенными в п.1.2.1.

2.3 Определение динамики всплытия пузырька

2.3.1 1определение скорости всплытия пузырька от времени

Решение уравнения (2.8) будет в виде:                  

Или                                        (2.11)                             

Метод получения данного соотношения аналогичен приведенному решению уравнения (2.7) в п.2.3.1

2.3.2 Нахождение зависимостей скорости всплытия от времени в различных растворах

Имеем следующие параметры расчёта:

.  

А) Для раствора воды с вязкостью µ=10-3 Па·с

С помощью приведенных ранее таблицы 1.1 и рис.1.1 найдем u=u(t)

Значит                   

Графики зависимостей u(t) с различными диаметрами, представлен на рисунке 2.1

Рисунок 2.1

Зависимость скорости всплытия u от времени t

для раствора с вязкостью µ= 10-3 Па·с

Б) Для раствора  с вязкостью µ= 10-2 Па·с

С помощью таблицы 1.2 и рисунок 1.2. u(t) будет

График зависимостей u(t) представлен на рисунке 2.2

Рисунок 2.2

Зависимость скорости всплытия u от времени t

для раствора с вязкостью µ= 10-2 Па·с

В)  Для раствора  с вязкостью µ= 10-1  Па·с

С помощью таблицы 1.3 и рисунка1.3 u(t) будет

                       

График зависимостей u(t) представлен на рисунке 2.3

Рисунок 2.3

Зависимость скорости всплытия u от времени t

для раствора с вязкостью µ= 10-1 Па·с

2.3.3 От пройденного расстояния

Решение уравнения (2.8) будет в виде:

                                         (2.12)

Где

Метод получения данного соотношения аналогичен приведенному решению уравнения (1.8) в п.1.3.2.

2.3.4 Нахождение зависимостей скорости всплытия от расстояния в различных растворах

А) Для раствора воды с вязкостью µ=10-3 Па·с

Подставляя в (2.12 ) значения u от 0 до значения B/A и значения диаметров пузырьков получим графики зависимости  u(x) (рисунок 2.4)

Рисунок 2.4

Зависимость скорости всплытия u от расстояния х

для раствора с вязкостью µ= 10-3 Па·с

Б) Для раствора  с вязкостью µ= 10-2 Па·с

С помощью значений диаметров пузырьков из таблицы 1.2получим графики зависимости  u(x) (рисунок 2.5)

Рисунок 2.5

Зависимость скорости всплытия u от расстояния х

для раствора с вязкостью µ= 10-2 Па·с

В)  Для раствора  с вязкостью µ= 10-1  Па·с

С помощью таблицы 1.3.

График зависимостей u(x) представлен на рисунке 2.6

Рисунок 2.6

Зависимость скорости всплытия u от расстояния х

для раствора с вязкостью µ= 10-1 Па·с

Итак мы видим что всплытие пузырька с учетом присоединенной массы идет медленнее, чем без учета присоединенной массы.

3 Экспериментальная установка для исследования движения пузырьков

3.1 Описание установки

            

   а      б

Рисунок 3.1 – Экспериментальное устройство для исследования всплытия пузырьков: а – Схема экспериментальной установки: 1 – кювета; 2 – устройство для получения пузырьков;

3 – видеокамера; 4 – масштабная линейка;

б – Фотография экспериментальной установки

Исследование проводилось на установке, состоящей из кюветы с рабочей жидкостью, устройства для генерации пузырьков и системы визуализации процесса всплытия одиночного пузырька. Блок-схема экспериментальной установки представлена на рисунке 3.1. Кювета 1 призматической формы размером 150150600 мм изготовлена из оптического стекла толщиной 5 мм. В кювету, установленную строго вертикально, заливался водно-глицериновый раствор объемом 13.5 л. Пузырьки воздуха получали с помощью медицинского шприца или спринцовки 2 объемом 0.15 л, установленных в нижней части кюветы. Для получения пузырьков разного размера использовались сменные иглы диаметром (0.63) мм. Система визуализации включала источник света (электрическую лампу мощностью 100 Вт) и цифровую видеокамеру 3 типа «Видеоскан-285/п-usb Время экспозиции варьировалось в пределах от 1/350 до 1/1500 с. Для измерения размеров и скорости всплытия пузырька снаружи кюветы в плоскости движения пузырька установлена масштабная линейка с ценой деления 1 мм.

С учетом заданной разрешающей способности видеокамеры, геометрические размеры пузырьков определялись с относительной погрешностью 1%.

3.2  Описание  видеокамеры

Камера выполнена в цилиндрическом корпусе и имеет интерфейс USB 2.0. Аналого-цифровой преобразователь установлен на камере, что позволяет получить высококачественное изображение.

Камера имеет следующие технические параметры (Таблица 3.1).

Таблица 3.1

Тип ПЗС матрицы

ICX285Al

Формат изображения

1392*10406

Размер пиксела (мкм)

.45*6.45

Размер СCD матрицы (мм)

8.8*6.6

Кадровая частота (Гц)

7.7

Тип затвора

Электронный затвор

Время накопления

3.5 мкс-10 мин

Охлаждение матрицы

Термоэлектрическое, -25 С

Мощность термоэлектрического холодильника Пельтье (Вт)

5

Разрядность оцифровки

12

Режимы синхронизации

Внутренняя, программная и внешняя

Посадочное место для крепления объектива

С-mount или CS-mount

Интерфейс камера-компьютер

USB 2.0

Длина кабеля камера-компьютер

5 метров

Потребляемый ток

0.45

Диапазон рабочих температур (град.)

-10-50

Порядок регулировки заднего отрезка объектива:

  •  Ослабить 3 стопорных винта регулировки заднего отрезка (рисунок 3.2)
  •  Вращая латунное кольцо с резьбой установить необходимый задний отрезок.
  •  Затянуть 3 стопорных винта.

Рисунок 3.2

Стопорные винты камеры

Программа Viewer, поставляемая вместе с камерой «ВИДЕОСКАН», позволяет управлять основными параметрами ввода изображения: усилением, экспозицией, выбором режима синхрониации.


Заключение

В данной работе было исследовано влияние нестационарных и наследственных сил на  динамику всплытия пузырька. Проведена теоретическая оценка режимов всплытия пузырька в различных растворах, с учетом приведенной массы.

Для оценки динамики всплытия были получены расчетные данные, скорости всплытия от времени, представленных на рисунках 1.4-1.9,  а так же от пройденного расстояния (рисунки 2.1-2.6)

Данные результаты использовались при разработке экспериментальной установки.


Список использованной литературы

1.Архипов  В. А. Курс лекций по теории и практике закрученных потоков./ В. А. Архипов. — Томск : Изд-во ТГУ, 1999. — 60 с.

2.Архипов В.А. Образование вторичных капель при ударном взаимодействии капли с поверхностью жидкости//прикладная — механика и техническая физика.—2005.—№1.—С.55-62.

3.Висицкий Е.Г. Движение частиц в вязкой жидкости под действием силы тяжести и вибрации при наличии силы Бассе // Прикладная математика и механика-2009.- Т. 73. Вып. 5.- С. 763-775.

4.Водопьянов И.С. О нестационарном осаждении сферической твердой частицы в вязкой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа.-2010.- № 2.- С. 98-107.

5.Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика/ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - М.: Наука, 1986. 736 с.

6.Майков И.Л. Численная модель динамики капли вязкой жидкости // Вычислительные методы и программирование.—2009.—№1.—С.148-157.

7.Невский Ю.А. О роли нестационарных и «наследственных» сил в задачах гравитационной конвекции суспензий // Вест. МГУ. Сер. 1. Математика, механика.- 2008.- № 4.-С. 37-40.

8.Усанина А.С. Динамика и устойчивость формы капель и пузырьков при течении вязкой жидкости: дис. … канд. физ.-мат. наук : 01.02.05 / А.С. Усанина ; Томский государственный университет. – Томск, 2011. –  158 с.

8.Шиляев М.И. Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков/ Шиляев М.И., Шиляев А.М.- Томск.; Изд-во Том. гос. арх.-строит. ун-та, 2003. 272 с.

10. O.A. Druzinin Influence of basset force on particle dynamics in two-dimensional flows // Physica-D76(1994).- 34-43


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23091. ЕЛЕКТРОМЕТР 319.5 KB
  Електрометричний вимірювач струму. Опис спектрофотометра СФ5 Ця лабораторна робота знайомить із принципами вимірювання і будовою електрометричних вимірювачів струму їхньою конструкцією і способами визначення основних характеристик що дозволяють використовувати такі прилади разом з фотоелектронними помножувачами ФЕП і фотодіодами ФД для реєстрації слабких потоків випромінювання. За допомогою електрометричних вимірювачів реалізується метод виміру постійного струму застосовуваний для таких приймачів випромінювання що мають малий рівень...
23092. Рівняння максвела як узагальнення експериментальних фактів 70.5 KB
  Рівняння максвела як узагальнення експериментальних фактів. Рівняння Максвела сформульовані на основі узагальнення емпіричних законів електричних та магнітних явищ. Ці рівняння звязують величини що характеризують електромагнітне поле з його джерелами та з розподілами в просторі електричних зарядів та струмів. Перше рівняння максвела є узагальненням емпіричного закону БіоСавара.
23093. Магнітні властивості речовини 36 KB
  Пара та діа магнетиками називаються речовини які за відсутності магнітного поля завжди не намагнічені і які характеризуються однозначною залежністю між вектором намагнічування I и напруженістю статичного магнітного поля Н. Зокрема у слабких магнітних полях ця залежність лінійна: причому для парамагнетиків χ 0 а для діамагнетиків χ 0. Феромагнетиками називаються тверді тіла які можуть мати спонтанну намагніченість тобто намагнічені вже при відсутності магнітного поля. Магнітна сприйнятливість феромагнетику є функцією напруженості...
23094. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу 91.5 KB
  Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розвязок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.
23095. Fast Ethernet и 100VG-AnyLAN как развитие технологии Ethernet 151 KB
  В результате поисков и исследований специалисты разделились на два лагеря, что в конце концов привело к появлению двух новых технологий — Fast Ethernet и 100VG-AnyLAN. Они отличаются степенью преемственности с классическим Ethernet.
23096. Розсіяння електромагнітних хвиль зарядами. Формула Томсона 76.5 KB
  Розсіяння електромагнітних хвиль зарядами. Цей рух в свою чергу супроводжується випромінюванням в усі боки: відбувається розсіяння початкової хвилі. Нехай енергія яка випромінюється системою в тілесний кут в 1с при тому що на неї падає хвиля з вектором Пойнтінга Тоді переріз розсіяння риска означає усереднення по часу Розглянемо розсіяння що проводиться одним нерухомим зарядом вільним зарядом. отримана зарядом швидкість припускається малою 2 1 в 2: одиничний вектор в напрямку розсіяння.
23097. Квантування електромагнітного поля. Фотони 87 KB
  Квантування електромагнітного поля. Ейнштейн першим звернув на це увагу і намагався теоретично обґрунтувати дискретність електромагнітного випромінювання. Ейнштейн показав що ймовірність мати енергію для електромагнітного випромінювання буде: . Для електромагнітного випромінювання: .
23098. Поширення світла в анізотропних середовищах. Дисперсія і поглинання 466 KB
  В анізотропному середовищі спостерігається подвійне заломлення променів зумовлене наявністю в них двох показників заломлення один з яких не залежить від напрямку поширення хвилі і відповідає одній поляризації а другий залежить від напрямку поширення і пов`язаний з іншою поляризацією. Введемо для ізотропного середовища показник заломлення. Для хвилі що поширюється в напрямку x коливання відбуваються в напрямку z то показник заломлення більше в напрямку z ніж для коливань в напрямку y. z напрямок при якому показники...
23099. Явище обертання площини поляризації падаючого світла в речовинах 96 KB
  Явище обертання площини поляризації падаючого світла в речовинах. Якщо лінійно поляризоване світло проходить через плоскопаралельний шар речовини то в деяких випадках площина поляризації світла виявляється повернутою відносно свого вихідного положення. Це явище називається обертанням площини поляризації або оптичною активністю. Кут поворота площини поляризації залежить від довжини хвилі.