80197

Элементная база линейных цепей

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким образом анализируемая RС-цепь при малых τα может осуществлять линейную операцию дифференцирования поданного на нее сигнала. Чтобы определить частотный коэффициент передачи дифференцирующей цепи, запишем комплексную амплитуду тока

Русский

2015-02-16

163.43 KB

1 чел.

Элементная база линейных цепей.

Линейные четырехполюсники

По функциональному назначению линейные цепи делят на

а) дифференцирующие цепи и устройства;

б) интегрирующие;

в) частотно-избирательные цепи;

г) линейные усилители и фильтры.

Дифференцирующая цепь - последовательной электрическая RC-цепь, на входе которой действует напряжение uBX(t), а выходное напряжение uBЫX(t), снимается с резистора R

Дифференцирующая цепь: а — схема; б — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

На основании второго закона Кирхгофа

i(t) -мгновенное значение напряжения для всей линейной цепи

Продифференцируем по времени обе части этого соотношения:

Умножив и поделив первое слагаемое в правой части на R и учитывая, что uBЫX(t)=i(t)R, получим

Обозначим – постоянная времени цепи, получим

Если постоянная времени настолько мала, что выполняется условие

то окончательно получим

Таким образом  анализируемая RС-цепь при малых τα может осуществлять линейную операцию дифференцирования поданного на нее сигнала.

Чтобы определить частотный коэффициент передачи дифференцирующей цепи, запишем комплексную амплитуду тока:

Выразив комплексную амплитуду выходного напряжения через ток UBЫX = IR, находим частотный коэффициент передачи

Модуль частотного коэффициента передачи,

 

нижняя граничная частота полосы пропускания (мощность выходного сигнала убывает в 2 раза)

верхнюю частоту спектральной плотности прямоугольного видеоимпульса принято приближенно ограничивать значением ωИ = 2π/τИ. Тогда условие для соотношения частот ωН > ωИ можно записать в виде τα << τИ /(2π), или как τα<<τИ .

При больших отношениях ταИ линейную электрическую RC-цепъ применяют как разделительную, разделяющую цепи переменного и постоянного токов, а при малых ταИ — как дифференцирующую.

Интегрирующая цепь - последовательная электрическая RC-цепь, на входе которой действует напряжение uBX(t), а выходное напряжение uBЫX(t), снимается с емкости С.

Интегрирующая цепь: а — схема; б — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Используя аналогию с формулой для дифференцирующей цепи, запишем

Если τα настолько велика, что

То

Интегрируя получаем

Для определения частотного коэффициента передачи интегрирующей цепи запишем комплексную амплитуду тока через комплексное входное напряжение

Т.к.

Получим

Определив модуль К(ω) находим АХЧ

Из условия К(ωВ)=1/(2)0,5 можно определить верхнюю граничную частоту полосы пропускания интегрирующей цепи

Из графика для К(ω) следует, что интегрирующая цепь не пропускает высокочастотные составляющие спектра входного сигнала, поэтому в радиоэлектронных устройствах их используют в качестве так называемых сглаживающих (smoothing), или низкочастотных, фильтров.

Резонансные цепи – предназначены для выделения полезного сигнала из смеси побочных сигналов и шумов.

Последовательный колебательный контур.

Запишем полное входное сопротивление (импеданс — устаревшее) контура

Приняв Z=0, находим резонансную частоту контура (формула Томсона)

 

На резонансной частоте сопротивление контура актичвно и равно R. На любой другой частоте

где ρ –характеристическое сопротивление контура (сопротивление емкости или индуктивности на частоте резонанса).

Преобразуем Z (импеданс) к виду

Можно показать, что  модуль частотного коэффициента передачи для малой абсолютной расстройки частоты контура относительно частоты входного сигнала. ∆ω = ω  - ωР имеет вид

Данная функция представляет собой АЧХ контура, графически отображаемую в виде резонансной кривой.

Полоса пропускания контура определяется из условия КI(ω)≥ 1/(2)0,5. исторически её принято записывать через 2∆ωР 

Так как на частоте резонанса напряжения на контуре UВХ= IРR, Uc =IР ρ,  то

Итак, при настройке контура в резонанс амплитуда напряжения на конденсаторе (или индуктивности) в Q раз больше амплитуды входного напряжения. Поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

Параллельный колебательный контур. Такой контур состоит из параллельно соединенных индуктивности L и емкости С, а в цепь индуктивности включено сопротивление ее потерь R.

Полное входное сопротивление контура

Аналитически АЧХ параллельного контура отражается зависимостью нормированного по резонансному сопротивлению модуля входного сопротивления от величины абсолютной расстройки

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) параллельного контура определяется следующим выражением

Частотный коэффициент передачи контура по току нетрудно определить, вычислив отношение тока емкости (индуктивности) к входному току. На резонансной частоте этот параметр выразится простой формулой

 

Итак, на резонансной частоте ток в параллельном контуре в Q раз больше входного тока. Поэтому говорят о резонансе токов в параллельном контуре. Полоса пропускания параллельного контура определяется той же формулой, что  и последовательного.

Связанные контуры. Позволяют существенно повысить частотную избирательность радиотехнических устройств, в которых удается получать близкую к идеальной (прямоугольной) форму АЧХ. Простейшими многоконтурными частотно-избирательными цепями являются два связанных колебательных контура.

Одним из основных параметров связанных контуров является коэффициент связи КСВ. Для связанных контуров с индуктивной связью КСВ = M/L, а с емкостной —

КСВ = С/(С + ССВ). Наиболее же важным параметром обычно считают фактор связи 

Ас = КСВ Q. При Ас < 1 связь называют слабой, а при Ас>1сильной.

АЧХ связанных контуров определяется модулем коэффициента передачи К(ω)

Колебательные системы из большого числа связанных контуров называются фильтрами сосредоточенной селекции. С их помощью удается получить амплитудно-частотную характеристику, еще более приближающуюся к прямоугольной форме.

АЧХ индуктивно связанных контуров

Неискажающая передача сигналов через линейные цепи. Рассмотрим идеальный линейный четырехполюсник, частотный коэффициент передачи которого теоретически определяется функцией вида

где КН=К(ω) – постоянный коэффициент; tС=φ(ω)/ ω – некоторый момент времени (текущее время). Видим, что АЧХ равномерна, а ФЧХ – линейна в бесконечной полосе частот

Можно показать, что колебание на выходе идеального линейного четырехполюсника с точностью до постоянного коэффициента КН повторяет смещенный на определенное время входной сигнал.

идеальный линейный четырехполюсник, обладающий равномерной АЧХ и линейной ФЧХ в бесконечной полосе частот, теоретически осуществляет передачу радиотехнических сигналов без искажений. В практических линейных цепях даже в полосе пропускания АЧХ не всегда равномерна, а АЧХ — не строго линейна. Но важной особенностью линейных цепей является то, что при прохождении через них сигналов не нарушается форма ни одной гармонической составляющей, а может изменяться лишь их амплитуда и начальная фаза. Поэтому такие искажения в линейных цепях относят к классу линейных (иначе, частотных).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65147. Куликовская битва 1380 год. Русский и золотоордынский воины 610.5 KB
  Куликовская битва — одно из важнейших событий в средневековой отечественной истории — сыграла серьезную роль в процессе освобождения Руси от татаро-монгольского ига, в процессе консолидации русских государств-княжеств вокруг одного из них...
65148. Загадочная война Субэдэя с русскими 95.5 KB
  Это с одной стороны а с другой что за загадочные Тулисыгэ русский город и Елебань владетель или господин племени русских Попытавшись прояснить вопрос во втором жизнеописании Субэдэя в Юань ши их по ошибке оказалось два созданных разными...
65149. О ДАТАХ ЖИЗНИ ЧИНГИСХАНА 112 KB
  Если относительно смерти Чингисхана существует общепринятая дата август 1227 года которая подтверждена всеми основными источниками то относительно его рождения до сих пор нет такого согласия ни в источниках ни в исследованиях ни в официозе.
65150. Осадные технологии монголов 645 KB
  Данная тема имеет особое значение при рассмотрении военного государства Чингисхана кроме развития тактики и стратегии применения конницы естественной для кочевников военной силы монголы эффективно сокрушали крепости и города в государствах развитых оседлых народов.
65151. Русь и тюрко-монгольский мир за 1500 лет 102.5 KB
  Русские князья предпочли отказаться от этой чести и решили сражаться до последнего. В этом случае русские фактически выступают союзниками Великого Булгара бывшего в подчинении у Хазарии и долго добивавшегося независимости.
65152. Великий западный поход чингизидов на Булгар, Русь и Центральную Европу 294 KB
  Этот поход начался с разгрома Булгара и владений приволжско-уральских народов: саксинов, мордвы, суваров, вотяков и других. Принятие решения о нем известно в передаче нескольких источников, приведем текст Джувейни...
65153. К ВОПРОСУ О ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ЧИСЛЕННОСТИ МОНГОЛОВ В УЛУСЕ ДЖУЧИ 78.5 KB
  Обычно ссылаются на 4 тысячи монголов о которых сообщает Рашид ад Дин как о выделенных Чингисханом войсках для улуса Джучи. Действительно у Рашид ад Дина есть раскладка монгольских тысяч которые Чингисхан согласно трактовке...
65154. Материалы источников по битве при Калке 106 KB
  Татары же повернули назад и пошли в свои вежи. Дошли вести в стан что пришли татары посмотреть русские ладьи; услышав же об этом Даниил Романович и сев на коня погнался посмотреть на невиданную рать; и бывшие с ним конники и многие другие князья вместе с ним помчались смотреть невиданное войско.
65155. ОБЫЧАЙ И ЗАКОН В ПРАВЕ НАРОДОВ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ ПОСЛЕ ИМПЕРИИ ЧИНГИСХАНА 23 KB
  Исследователи права центрально-азиатских кочевников активно ведут дискуссии являлось ли это право обычным или позитивным. Право изучалось в следующих направлениях: практическое для последующей интеграции в иную правовую систему сбор сведений о казахском праве русскими чиновниками...