80197

Элементная база линейных цепей

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким образом анализируемая RС-цепь при малых τα может осуществлять линейную операцию дифференцирования поданного на нее сигнала. Чтобы определить частотный коэффициент передачи дифференцирующей цепи, запишем комплексную амплитуду тока

Русский

2015-02-16

163.43 KB

1 чел.

Элементная база линейных цепей.

Линейные четырехполюсники

По функциональному назначению линейные цепи делят на

а) дифференцирующие цепи и устройства;

б) интегрирующие;

в) частотно-избирательные цепи;

г) линейные усилители и фильтры.

Дифференцирующая цепь - последовательной электрическая RC-цепь, на входе которой действует напряжение uBX(t), а выходное напряжение uBЫX(t), снимается с резистора R

Дифференцирующая цепь: а — схема; б — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

На основании второго закона Кирхгофа

i(t) -мгновенное значение напряжения для всей линейной цепи

Продифференцируем по времени обе части этого соотношения:

Умножив и поделив первое слагаемое в правой части на R и учитывая, что uBЫX(t)=i(t)R, получим

Обозначим – постоянная времени цепи, получим

Если постоянная времени настолько мала, что выполняется условие

то окончательно получим

Таким образом  анализируемая RС-цепь при малых τα может осуществлять линейную операцию дифференцирования поданного на нее сигнала.

Чтобы определить частотный коэффициент передачи дифференцирующей цепи, запишем комплексную амплитуду тока:

Выразив комплексную амплитуду выходного напряжения через ток UBЫX = IR, находим частотный коэффициент передачи

Модуль частотного коэффициента передачи,

 

нижняя граничная частота полосы пропускания (мощность выходного сигнала убывает в 2 раза)

верхнюю частоту спектральной плотности прямоугольного видеоимпульса принято приближенно ограничивать значением ωИ = 2π/τИ. Тогда условие для соотношения частот ωН > ωИ можно записать в виде τα << τИ /(2π), или как τα<<τИ .

При больших отношениях ταИ линейную электрическую RC-цепъ применяют как разделительную, разделяющую цепи переменного и постоянного токов, а при малых ταИ — как дифференцирующую.

Интегрирующая цепь - последовательная электрическая RC-цепь, на входе которой действует напряжение uBX(t), а выходное напряжение uBЫX(t), снимается с емкости С.

Интегрирующая цепь: а — схема; б — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Используя аналогию с формулой для дифференцирующей цепи, запишем

Если τα настолько велика, что

То

Интегрируя получаем

Для определения частотного коэффициента передачи интегрирующей цепи запишем комплексную амплитуду тока через комплексное входное напряжение

Т.к.

Получим

Определив модуль К(ω) находим АХЧ

Из условия К(ωВ)=1/(2)0,5 можно определить верхнюю граничную частоту полосы пропускания интегрирующей цепи

Из графика для К(ω) следует, что интегрирующая цепь не пропускает высокочастотные составляющие спектра входного сигнала, поэтому в радиоэлектронных устройствах их используют в качестве так называемых сглаживающих (smoothing), или низкочастотных, фильтров.

Резонансные цепи – предназначены для выделения полезного сигнала из смеси побочных сигналов и шумов.

Последовательный колебательный контур.

Запишем полное входное сопротивление (импеданс — устаревшее) контура

Приняв Z=0, находим резонансную частоту контура (формула Томсона)

 

На резонансной частоте сопротивление контура актичвно и равно R. На любой другой частоте

где ρ –характеристическое сопротивление контура (сопротивление емкости или индуктивности на частоте резонанса).

Преобразуем Z (импеданс) к виду

Можно показать, что  модуль частотного коэффициента передачи для малой абсолютной расстройки частоты контура относительно частоты входного сигнала. ∆ω = ω  - ωР имеет вид

Данная функция представляет собой АЧХ контура, графически отображаемую в виде резонансной кривой.

Полоса пропускания контура определяется из условия КI(ω)≥ 1/(2)0,5. исторически её принято записывать через 2∆ωР 

Так как на частоте резонанса напряжения на контуре UВХ= IРR, Uc =IР ρ,  то

Итак, при настройке контура в резонанс амплитуда напряжения на конденсаторе (или индуктивности) в Q раз больше амплитуды входного напряжения. Поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

Параллельный колебательный контур. Такой контур состоит из параллельно соединенных индуктивности L и емкости С, а в цепь индуктивности включено сопротивление ее потерь R.

Полное входное сопротивление контура

Аналитически АЧХ параллельного контура отражается зависимостью нормированного по резонансному сопротивлению модуля входного сопротивления от величины абсолютной расстройки

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) параллельного контура определяется следующим выражением

Частотный коэффициент передачи контура по току нетрудно определить, вычислив отношение тока емкости (индуктивности) к входному току. На резонансной частоте этот параметр выразится простой формулой

 

Итак, на резонансной частоте ток в параллельном контуре в Q раз больше входного тока. Поэтому говорят о резонансе токов в параллельном контуре. Полоса пропускания параллельного контура определяется той же формулой, что  и последовательного.

Связанные контуры. Позволяют существенно повысить частотную избирательность радиотехнических устройств, в которых удается получать близкую к идеальной (прямоугольной) форму АЧХ. Простейшими многоконтурными частотно-избирательными цепями являются два связанных колебательных контура.

Одним из основных параметров связанных контуров является коэффициент связи КСВ. Для связанных контуров с индуктивной связью КСВ = M/L, а с емкостной —

КСВ = С/(С + ССВ). Наиболее же важным параметром обычно считают фактор связи 

Ас = КСВ Q. При Ас < 1 связь называют слабой, а при Ас>1сильной.

АЧХ связанных контуров определяется модулем коэффициента передачи К(ω)

Колебательные системы из большого числа связанных контуров называются фильтрами сосредоточенной селекции. С их помощью удается получить амплитудно-частотную характеристику, еще более приближающуюся к прямоугольной форме.

АЧХ индуктивно связанных контуров

Неискажающая передача сигналов через линейные цепи. Рассмотрим идеальный линейный четырехполюсник, частотный коэффициент передачи которого теоретически определяется функцией вида

где КН=К(ω) – постоянный коэффициент; tС=φ(ω)/ ω – некоторый момент времени (текущее время). Видим, что АЧХ равномерна, а ФЧХ – линейна в бесконечной полосе частот

Можно показать, что колебание на выходе идеального линейного четырехполюсника с точностью до постоянного коэффициента КН повторяет смещенный на определенное время входной сигнал.

идеальный линейный четырехполюсник, обладающий равномерной АЧХ и линейной ФЧХ в бесконечной полосе частот, теоретически осуществляет передачу радиотехнических сигналов без искажений. В практических линейных цепях даже в полосе пропускания АЧХ не всегда равномерна, а АЧХ — не строго линейна. Но важной особенностью линейных цепей является то, что при прохождении через них сигналов не нарушается форма ни одной гармонической составляющей, а может изменяться лишь их амплитуда и начальная фаза. Поэтому такие искажения в линейных цепях относят к классу линейных (иначе, частотных).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21711. Оценка вероятностей возможных последствий от нарушений электроснабжения потребителей 181.5 KB
  Оценка вероятностей возможных последствий от нарушений электроснабжения потребителей Для решения широкого класса задач эксплуатации и проектирования с учётом фактора надёжности необходимо определение вероятностей возникновения возможных последствий от нарушения электроснабжения потребителей которые сводятся к следующим: вероятность возникновения катастрофических и аварийных ситуаций исследование которых необходимо для нормирования надёжности электроснабжения; вероятность возникновения отдельных составляющих ущерба их величина и...
21712. ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ ЭМС. КОНТРОЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ 2.49 MB
  Показатели надежности экспериментальными методами могут быть получены по результатам либо испытаний специальных или совмещенных либо наблюдением за функционированием объекта в условиях эксплуатации. Методы испытаний организуются специально с целью определения показателей надежности объем их обычно заранее планируется условия функционирования объектов устанавливаются исходя из требований оценки конкретных показателей. Показатели надежности таких объектов оцениваются в основном либо по результатам совмещенных испытаний при которых...
21713. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ, АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ 358.5 KB
  Сбор информации об отказе элементов технических систем В общем комплексе мероприятий по обеспечению надёжности любого изделия сбор статистической информации об отказах и оценка показателей надёжности в условиях эксплуатации являются последним заключительным этапом. При этом появляется возможность оценить реальные значения показателей надежности и следовательно оценить эффективность мероприятий по обеспечению надёжности на всех этапах проектирование производство испытания монтаж эксплуатация. Поэтому особое значение приобретает вопрос...
21714. ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ ЭМС. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ 3.06 MB
  При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. Однако существует универсальный план испытаний позволяющий по единой методике проводить статистическую оценку величины Р для изделий с любым законом распределения. Полученные данные по отказам изделий в результате испытаний или по данным эксплуатации подвергаются статистической обработке для получения следующих результатов: определения вида функции...
21715. Планирование эксперимента при ускоренных испытаниях электрических машин 102 KB
  ТЕМА № 2 Регрессионный анализ установившихся режимов электрической системы Для этой цели целесообразно использование регрессионного моделирования сложной системы. При этом с использованием имеющихся программ расчета установившегося режима на ЭВМ проводятся целенаправленные исследования в результате которых получаются регрессионные модели для анализа или управления. Такие модели могут быть получены при регрессионном анализе или методом планирования многофакторного эксперимента МПЭ. При этом для построения линейных моделей используется полный...
21716. Законы распределения отказов 2.99 MB
  Законы распределения отказов Случайной называется величина которая в результате испытаний может принять то или иное значение причем заранее неизвестно какое именно. Если задан ряд распределений вероятностей для значений случайной величины X то математическое ожидание определяется по формуле Показателями характеризующими степень рассеяния случайной величины около своего математического ожидания являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение: Для более полного описания случайных величин вводятся понятия функции распределения...
21717. Экономико-организационные проблемы разгрузки предприятий при дефиците мощности и прохождении максимумов нагрузки в энергосистеме 113.5 KB
  Экономикоорганизационные проблемы разгрузки предприятий при дефиците мощности и прохождении максимумов нагрузки в энергосистеме До настоящего времени работы по созданию экономически обоснованных рекомендаций по управлению электропотреблением промышленных предприятий практически не имели ни методической базы ни руководящих указаний позволяющих обеспечивать минимум экономических потерь от изменения режимов функционирования. Выполнение отмеченных условий связано с трудностями изза неопределенности а в отдельных случаях элементарного незнания...
21718. Задачи надёжности электроснабжения 203.5 KB
  Чтобы качественно сравнивать между собой события по степени их возможности нужно с каждым событием связать определенное число которое тем больше чем более возможно событие его вероятность. Найти вероятность исправной работы РП. Если вероятность одного события не изменяется от того произошло или не произошло другое событие то такие события называются независимыми и наоборот. Вероятность суммы n несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: где .
21719. Показатели надежности ЭМС 141 KB
  Вероятность безотказной работы ВБР это вероятность того что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа. Кривые вероятности безотказной работы и вероятности отказов Вероятность отказа Qt это вероятность того что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа события противоположенные и несовместимые 2 Частота отказов at есть отношение отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу...