80204

Модулированные сигналы

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модулированные сигналы Под модуляцией понимают процесс медленный по сравнению с периодом несущего колебания при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяют по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В современных цифровых системах передачи информации широкое распространение получила квадратурная амплитуднофазовая или фазоамплитуд ная ФАМ; mplitude phse modultion...

Русский

2015-02-16

192.5 KB

3 чел.

Лекция № 6 Модулированные сигналы

Под модуляцией понимают процесс (медленный по сравнению с периодом несущего колебания), при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяют по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В зависимости от того, какой из названных параметров несущего колебания подвергается изменению, различают два основных вида аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, разделяется на частотную и фазовую. В современных цифровых системах передачи информации широкое распространение получила квадратурная (амплитудно-фазовая, или фазоамплитуд- ная — ФАМ; amplitude phase modulation) модуляция, при которой одновременно изменяются и амплитуда и фаза сигнала. Этот тип модуляции относят как к аналоговым, так и цифровым видам.

В радиосистемах часто применяются и будут применяться различные виды импульсной и цифровой модуляции, при которой радиосигналы представляются в виде так называемых радиоимульсов.

Радиосигналы с аналоговыми видами модуляции В процессе амплитудной модуляции несущего колебания (1)

его амплитуда должна изменяться по закону: (2)

где UH — амплитуда несущей в отсутствие модуляции; ω0 — угловая частота; φ0 — начальная фаза; ψ(t) = ω0+ φ0 — полная (текущая или мгновенная) фаза несущей; kА — безразмерный коэффициент пропорциональности; e(t) —  модулирующий сигнал. UH(t) в радиотехнике принято называть огибающей амплитудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала).

Подставив (2) в (1) получим общую формулу АМ- сигнала (3)

Однотональная амплитудная модуляция если модулирующий сигнал — гармоническое колебание (4)

где Е0 — амплитуда; Ω = 2π/Т1 = 2πF — угловая частота модуляции; F —  

циклическая частота модуляции; Т1 — период модуляции; θ0 — начальная фаза. 

Подставив формулу (4) в соотношение (3), получим выражение для АМ-сигнала (5)

Обозначив через ∆U = kAE0- максимальное отклонение амплитуды АМ- сигнала от амплитуды несущей UH и проведя несложные выкладки, получим (6)

где

— коэффициент или глубина амплитудной модуляции.

Спектр АМ-сигнала. Применив в выражении (5) тригонометрическую формулу произведения косинусов, после несложных выкладок получим (7) 

Из формулы (7) видно, что при однотональной амплитудной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них представляет собой исходное несущее колебание с постоянной амплитудой UH и частотой с ω0 . Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колебания, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и  отражающие передаваемый сигнал. Колебания с частотами ω0 + Ω и ω0 - Ω называются соответственно верхней (upper sideband — USB) и нижней (lower sideband — LSB) боковыми составляющими.

Реальная ширина спектра АМ-сигнала при однотональной модуляции (8)

(9)

На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом N (10)

Здесь амплитуды гармоник сложного модулирующего сигнала Ei  произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр Ω1 < Ω2 < ...< Ωi < ...< ΩN. В отличие от ряда Фурье частоты Ωi не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции. Эти коэффициенты характеризуют влияние гармонических составляющих модулирующего сигнала на общее изменение амплитуды высокочастотного колебания. Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух косинусов и проделав несложные преобразования, запишем (11) в виде (13)

Рис. 2. Спектральные диаграммы при модуляции сложным сигналом:

а — модулирующего сигнала; б — АМ-сигнала

Ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала ΩN, т. е.  (14)

Частотная модуляция

При частотной модуляции (frequency modulation; FM) мгновенное значение несущей частоты ω(t) связано с модулирующим сигналом e(t) зависимостью (15)

 

здесь kЧ — размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напряжением, рад/(В-с).

Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени t определим путем интегрирования мгновенной частоты, выраженной через формулу (15),

(16)

 

- максимальное отклонение частоты от значения ω0, или девиация частоты (frequency deviation) при частотной модуляции;

— максимальное отклонение от текущей фазы ω0t  или девиация фазы несущего колебания называется индексом частотной модуляции (index of frequency modulation). Данный парамер определяет интенсивность колебаний начальной фазы радиосигнала.

С учетом полученных соотношений (1) и (16) частотно-модулированный сигнал запишется в следующем виде:

Спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции. Преобразуем полученное выражение (17)

Спектр ЧМ-сигнала при  m«1 (такую угловую модуляцию называют узкополосной). В этом случае имеют место приближенные равенства: (18)

Подставив формулы (18) в выражение (17), после несложных математических преобразований получим (при начальных фазах модулирующего и несущего колебаний θ0 = 0 и φ0 = 0): (19)

Видим, что по аналитической записи спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции напоминает спектр АМ- сигнала и также состоит из несущего колебания и двух боковых составляющих с частотами (ω0+ Ω) и (ω0- Ω) причем и амплитуды их рассчитываются аналогично (только вместо коэффициента амплитудной модуляции М в формуле для ЧМ-сигнала фигурирует индекс угловой модуляции m). Но есть и принципиальное отличие, превращающее амплитудную модуляцию в частотную, знак минус перед одной из боковых составляющих.

Спектр ЧМ-сигнала при m> 1.  Из математики известно (20) (21)

где Jn(m) — функция Бесселя 1 -го рода n-го порядка.

В теории функций Бесселя доказывается, что функции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой формулой (22)

Ряды (20) и (21) подставим в формулу (17), а затем заменим произведение косинусов и синусов полусуммами косинусов соответствующих аргументов. Тогда, с учетом (22), получим следующее выражение для ЧМ-сигнала (23)

Итак, спектр ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией при индексе  

модуляции m > 1 состоит из множества высокочастотных гармоник: несущего колебания и бесконечного числа боковых составляющих с частотами ω0+ nΩ. и ω0-nΩ, расположенными попарно и симметрично относительно несущей частоты ω0.

При этом, исходя из (22), можно отметить, что начальные фазы боковых колебаний с частотами ω0+ nΩ. и ω0-nΩ совпадают, если  m — четное число, и отличаются на 180°, если m — нечетное. Теоретически спектр ЧМ- сигнала (так же и ФМ-сигнала) бесконечен, однако в реальных случаях он ограничен. Практическая ширина спектра сигналов с угловой модуляцией

ЧМ- и ФМ-сигналы, применяемые на практике в радиотехнике и связи, имеют индекс модуляции m>> 1, поэтому

Полоса частот ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией равна удвоенной девиации частоты и не зависит от частоты модуляции.

Сравнение помехоустойчивости радиосистем с амплитудной и угловой модуляцией. Следует отметить, что радиосигналы с угловой модуляцией имеют ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебаниями.

1. Поскольку при угловой модуляции амплитуда модулированных колебаний не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства (в отличие от амплитудной модуляции), то практически любые вредные нелинейные изменения амплитуды радиосигнала в процессе осуществления связи не приводят к заметному искажению передаваемого сообщения.

2. Постоянство амплитуды радиосигнала при угловой модуляции позволяет полностью использовать энергетические возможности генератора несущей частоты, который работает при неизменной средней мощности колебаний.


Рис. 1
. Амплитудная модуляция:

а — модулирующий сигнал; б — несущее колебание; в — АМ-сигнал;

г - е — соответствующие спектры

Рис. 3. Частотная однотональная модуляция:

а — несущее колебание; б — модулирующий сигнал; в — ЧМ-сигнал

Рис. 4. Спектральная диаграмма ЧМ-сигнала при m<<1

Рис. 5. Спектр простейшего ЧМ-сигнала


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47391. Специфика патриотического воспитания дошкольников с отклонениями в эмоционально-личностном развитии и поведении 99.95 KB
  Они делают акцент на приобщение детей к культурному наследию народа. Куликова предлагают одним из решений проблемы воспитания патриотизма детейдошкольников познание ими РодиныРоссии. разработать комплекс занятий для детей с отклонениями направленных на патриотическое воспитание. Уровень патриотического воспитания детей дошкольного возраста с отклонениями в развитии и поведении станет выше если в процессе работы будут использованы игровые словесные наглядные экскурсионные методы и формы функционирования воспитательной системы...
47393. Рисование как средство коррекции недостатков развития умственно отсталых детей 47.16 KB
  Развитие изобразительной деятельности связано с формированием у ребенка активного интереса к окружающему миру и предоставляет возможность ребенку отражать действительность. Лепка является первым основополагающим видом занятий необходимых для умственно отсталого ребенка на начальных этапах формирования изобразительной деятельности. В ходе выполнения аппликаций также создаются условия для формирования целенаправленной деятельности и развития общих интеллектуальных умений.
47394. Управління мотивацією персоналу на підприємстві 849.5 KB
  Сутність поняття мотивація структура мотивації праці. Впровадження бальної системи оплати праці та оцінка її ефективності. В умовах що склалися в Україні на нинішньому етапі її розвитку проблема мотивації персоналу набула важливого значення оскільки вирішення завдань які стоять перед суспільством можливе лише за умови створення належної мотиваційної основи здатної спонукати працівників підприємств до ефективної діяльності. На сьогодні матеріальне стимулювання працівників підприємств як основна складова частина загальної...
47395. Предложения по улучшению финансового состояния ООО ПК «РосМебель» 497.5 KB
  Краткая характеристика предприятия. Общая оценка финансового положения предприятия. Анализ ликвидности предприятия. Анализ деловой активности предприятия.
47396. Особенности развития памяти у младших школьников 759 KB
  Особенности развития памяти у детей младшего школьного возраста. Экспериментальное исследование особенностей развития памяти у младших школьников. Коррекционная работа направленная на развитие памяти.Рекомендации учителям и родителям по развитию памяти младших школьников .
47397. Национальный вопрос в Испании в Новейшее время 426 KB
  Показать борьбу национальных меньшинств за национально-территориальную автономию в 1918-1939 годах; рассмотреть национальную политику режима Франко в 1939-1975 годах; охарактеризовать децентрализацию государственного устройства Испании; выделить политико-правовое положение иммигрантов в Испании
47398. Изучение хозяйственно-ценных признаков у сортов озимой мягкой пшеницы 269.5 KB
  В воздушно-сухом зерне пшеницы содержится: белка. Зерно пшеницы используется для получения муки а также в крупяной макаронной и кондитерской промышленности 37. Велико и организационно-хозяйственное значение озимой пшеницы. Во-вторых более раннее созревание озимой пшеницы по сравнению с яровыми культурами уменьшает напряженность и уборочных работ дает возможность уйти от летней засухи.
47399. Особенности обработки зерна на примере ТОО “Пригородное” 586.5 KB
  Хозяйство расположено на территории со сложным рельефом: долины рек Шограш, Содимы, Емы и многочисленных ручьёв. По почвенно-геоботаническому районированию относится к подзоне средней тайги. Лесные массивы неоднородны, с преобладанием ели и берёзы; в подлеске – рябина, черёмуха и др.Почвенный покров хозяйства сложный.