80204

Модулированные сигналы

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модулированные сигналы Под модуляцией понимают процесс медленный по сравнению с периодом несущего колебания при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяют по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В современных цифровых системах передачи информации широкое распространение получила квадратурная амплитуднофазовая или фазоамплитуд ная ФАМ; mplitude phse modultion...

Русский

2015-02-16

192.5 KB

3 чел.

Лекция № 6 Модулированные сигналы

Под модуляцией понимают процесс (медленный по сравнению с периодом несущего колебания), при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяют по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В зависимости от того, какой из названных параметров несущего колебания подвергается изменению, различают два основных вида аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, разделяется на частотную и фазовую. В современных цифровых системах передачи информации широкое распространение получила квадратурная (амплитудно-фазовая, или фазоамплитуд- ная — ФАМ; amplitude phase modulation) модуляция, при которой одновременно изменяются и амплитуда и фаза сигнала. Этот тип модуляции относят как к аналоговым, так и цифровым видам.

В радиосистемах часто применяются и будут применяться различные виды импульсной и цифровой модуляции, при которой радиосигналы представляются в виде так называемых радиоимульсов.

Радиосигналы с аналоговыми видами модуляции В процессе амплитудной модуляции несущего колебания (1)

его амплитуда должна изменяться по закону: (2)

где UH — амплитуда несущей в отсутствие модуляции; ω0 — угловая частота; φ0 — начальная фаза; ψ(t) = ω0+ φ0 — полная (текущая или мгновенная) фаза несущей; kА — безразмерный коэффициент пропорциональности; e(t) —  модулирующий сигнал. UH(t) в радиотехнике принято называть огибающей амплитудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала).

Подставив (2) в (1) получим общую формулу АМ- сигнала (3)

Однотональная амплитудная модуляция если модулирующий сигнал — гармоническое колебание (4)

где Е0 — амплитуда; Ω = 2π/Т1 = 2πF — угловая частота модуляции; F —  

циклическая частота модуляции; Т1 — период модуляции; θ0 — начальная фаза. 

Подставив формулу (4) в соотношение (3), получим выражение для АМ-сигнала (5)

Обозначив через ∆U = kAE0- максимальное отклонение амплитуды АМ- сигнала от амплитуды несущей UH и проведя несложные выкладки, получим (6)

где

— коэффициент или глубина амплитудной модуляции.

Спектр АМ-сигнала. Применив в выражении (5) тригонометрическую формулу произведения косинусов, после несложных выкладок получим (7) 

Из формулы (7) видно, что при однотональной амплитудной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них представляет собой исходное несущее колебание с постоянной амплитудой UH и частотой с ω0 . Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колебания, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и  отражающие передаваемый сигнал. Колебания с частотами ω0 + Ω и ω0 - Ω называются соответственно верхней (upper sideband — USB) и нижней (lower sideband — LSB) боковыми составляющими.

Реальная ширина спектра АМ-сигнала при однотональной модуляции (8)

(9)

На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом N (10)

Здесь амплитуды гармоник сложного модулирующего сигнала Ei  произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр Ω1 < Ω2 < ...< Ωi < ...< ΩN. В отличие от ряда Фурье частоты Ωi не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции. Эти коэффициенты характеризуют влияние гармонических составляющих модулирующего сигнала на общее изменение амплитуды высокочастотного колебания. Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух косинусов и проделав несложные преобразования, запишем (11) в виде (13)

Рис. 2. Спектральные диаграммы при модуляции сложным сигналом:

а — модулирующего сигнала; б — АМ-сигнала

Ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала ΩN, т. е.  (14)

Частотная модуляция

При частотной модуляции (frequency modulation; FM) мгновенное значение несущей частоты ω(t) связано с модулирующим сигналом e(t) зависимостью (15)

 

здесь kЧ — размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напряжением, рад/(В-с).

Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени t определим путем интегрирования мгновенной частоты, выраженной через формулу (15),

(16)

 

- максимальное отклонение частоты от значения ω0, или девиация частоты (frequency deviation) при частотной модуляции;

— максимальное отклонение от текущей фазы ω0t  или девиация фазы несущего колебания называется индексом частотной модуляции (index of frequency modulation). Данный парамер определяет интенсивность колебаний начальной фазы радиосигнала.

С учетом полученных соотношений (1) и (16) частотно-модулированный сигнал запишется в следующем виде:

Спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции. Преобразуем полученное выражение (17)

Спектр ЧМ-сигнала при  m«1 (такую угловую модуляцию называют узкополосной). В этом случае имеют место приближенные равенства: (18)

Подставив формулы (18) в выражение (17), после несложных математических преобразований получим (при начальных фазах модулирующего и несущего колебаний θ0 = 0 и φ0 = 0): (19)

Видим, что по аналитической записи спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции напоминает спектр АМ- сигнала и также состоит из несущего колебания и двух боковых составляющих с частотами (ω0+ Ω) и (ω0- Ω) причем и амплитуды их рассчитываются аналогично (только вместо коэффициента амплитудной модуляции М в формуле для ЧМ-сигнала фигурирует индекс угловой модуляции m). Но есть и принципиальное отличие, превращающее амплитудную модуляцию в частотную, знак минус перед одной из боковых составляющих.

Спектр ЧМ-сигнала при m> 1.  Из математики известно (20) (21)

где Jn(m) — функция Бесселя 1 -го рода n-го порядка.

В теории функций Бесселя доказывается, что функции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой формулой (22)

Ряды (20) и (21) подставим в формулу (17), а затем заменим произведение косинусов и синусов полусуммами косинусов соответствующих аргументов. Тогда, с учетом (22), получим следующее выражение для ЧМ-сигнала (23)

Итак, спектр ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией при индексе  

модуляции m > 1 состоит из множества высокочастотных гармоник: несущего колебания и бесконечного числа боковых составляющих с частотами ω0+ nΩ. и ω0-nΩ, расположенными попарно и симметрично относительно несущей частоты ω0.

При этом, исходя из (22), можно отметить, что начальные фазы боковых колебаний с частотами ω0+ nΩ. и ω0-nΩ совпадают, если  m — четное число, и отличаются на 180°, если m — нечетное. Теоретически спектр ЧМ- сигнала (так же и ФМ-сигнала) бесконечен, однако в реальных случаях он ограничен. Практическая ширина спектра сигналов с угловой модуляцией

ЧМ- и ФМ-сигналы, применяемые на практике в радиотехнике и связи, имеют индекс модуляции m>> 1, поэтому

Полоса частот ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией равна удвоенной девиации частоты и не зависит от частоты модуляции.

Сравнение помехоустойчивости радиосистем с амплитудной и угловой модуляцией. Следует отметить, что радиосигналы с угловой модуляцией имеют ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебаниями.

1. Поскольку при угловой модуляции амплитуда модулированных колебаний не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства (в отличие от амплитудной модуляции), то практически любые вредные нелинейные изменения амплитуды радиосигнала в процессе осуществления связи не приводят к заметному искажению передаваемого сообщения.

2. Постоянство амплитуды радиосигнала при угловой модуляции позволяет полностью использовать энергетические возможности генератора несущей частоты, который работает при неизменной средней мощности колебаний.


Рис. 1
. Амплитудная модуляция:

а — модулирующий сигнал; б — несущее колебание; в — АМ-сигнал;

г - е — соответствующие спектры

Рис. 3. Частотная однотональная модуляция:

а — несущее колебание; б — модулирующий сигнал; в — ЧМ-сигнал

Рис. 4. Спектральная диаграмма ЧМ-сигнала при m<<1

Рис. 5. Спектр простейшего ЧМ-сигнала


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42142. Задачі лінійної оптимізації в системі Maple 213 KB
  Задачі оптимізації в Maple розв’язуються за допомогою вбудованих функцій minimize та maximize, що входять до пакету Simplex.Класична задача лінійного програмування записується у такому форматі:minimize (цільова функція, {обмеження}, NONNEGATIVE).Останній параметр вказує на невід’ємність змінних, що входять до математичної моделі задачі. Для геометричної інтерпретації задачі оптимізації необхідно підключити пакет plots і задати систему лінійних нерівностей задачі, використовуючи процедуру inequal.
42143. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ 338.5 KB
  модель вида yi = 0 1 xi i где yi – значение зависимой переменной для наблюдения i xi – значение независимой переменной для наблюдения i 0 и 1 – коэффициенты регрессии εi – значение случайной ошибки для наблюдения i n – число наблюдений. Оценки коэффициентов парной линейной регрессии и определяются методом наименьших квадратов МНК. Оценки коэффициентов уравнения регрессии полученные МНК могут обладать следующими свойствами: несмещенность состоятельность эффективность. Содержание МНК свойств оценок полученных...
42144. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ 51 KB
  Для существования стационарного тока в цепи необходим какой-нибудь источник энергии электродвижущей силы ЭДС который способен поддерживать электрическое поле. В источнике ЭДС перемещение носителей заряда производится с помощью запасенной энергии. Рассмотрим замкнутую цепь состоящую из источника ЭДС и нагрузки внешней цепи. Таким образом ЭДС это физическая величина численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи.
42145. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТА УИТСТОНА 81 KB
  Сопротивления R1 R2 R0 Rх называются плечами моста Rх  измеряемое неизвестное R0 – известное R1 R2 – регулировочные сопротивления. Сопротивления плеч моста измеряют и подбирают таким образом чтобы ток гальванометра был равен нулю. Для однородного проводника сопротивления отдельных его участков относятся как их длины.
42146. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ МОСТА СОТТИ 80.5 KB
  В настоящей работе измерение электрической емкости осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Сотти рис. Плечи моста плечо моста – это участок цепи включенный между двумя узлами включают конденсатор неизвестной емкости Сх конденсатор эталонной емкости Сэ и два резистора имеющих сопротивления R1 и R2. В диагональ СD моста включают источник переменного напряжения трансформатор.
42147. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МОСТИКА МАКСВЕЛЛА 73.5 KB
  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В настоящей работе измерение индуктивности осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Максвелла рис.Плечи моста состоят из эталонной индуктивности L0 неизвестной индуктивности Lх их сопротивлений R R двух резисторов имеющих сопротивления R1 и R2. Принцип измерения индуктивности катушки Lх при помощи мостика Максвелла основан на подборе такого значения отношения сопротивлений при котором ток через гальванометр отсутствует.
42148. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ 110 KB
  Экспериментальная проверка линейной зависимости тока от напряжения I = f U электросопротивления от длины цилиндрического проводника R = f  и расчет удельного сопротивления проводника. Если внутри проводника создано электрическое поле то каждый электрон ускоряется в течение времени свободного пробега . 5 Рассмотрим цилиндрический участок проводника постоянного сечения dS и длиной udt. Это векторная величина совпадающая по направлению со скоростью упорядоченного...
42149. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА 202.53 KB
  Изучение закономерностей заряда и разряда конденсатора.магазина сопротивлений МС магазин емкостей MEисточник питания ИП звуковой генератор ГЗ электронный осциллограф блок с конденсаторами. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Принципиальная электрическая схема для наблюдения процессов заряда и разряда конденсатора изображена на рис.
42150. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 2.06 MB
  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Назначение электронного осциллографа. Универсальные измерительные приборы предназначенные для исследования электронных процессов с помощью графического их воспроизведения на экране электроннолучевой трубки называются электронными осциллографами. Высокая чувствительность осциллографа позволяет изучать очень слабые колебания напряжения а большое входное сопротивление исключает влияние осциллографа на режим цепей к которым он подключается.