8024

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab. Индивидуальные задания ЗАДАНИЕ № 1. Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A). Сравнить все р...

Русский

2013-02-01

23.81 KB

21 чел.

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Индивидуальные задания

ЗАДАНИЕ 1.

Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме

Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A).

Сравнить все результаты между собой и в случае их несовпадения найти и исправить

свои ошибки.

4)

%Metod triugolnica

>>A=[[2 9 3];[1 -2 1];[3 7 2]];

>>d1=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3);

>>d2=A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)+A(2,3)*A(3,2)*A(1,1);

>>Det=d1-d2

Det =    26

%Teorema Laplasa

>>Laplas=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)->>A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))

Laplas =    26

%DetA

>>DetA=det(A)

DetA =    26

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: по

теореме Лапласа раскладывая по элементам 1-ой строки и сравнить результат со

значением, вычисленным по команде det(A).

4)

%%Opredelitel 4*4

>>A=[[1 -2 8 2];[2 2 3 -5];[-1 -1 4 1];[4 6 -2 7]];

>>A11=A(2:4,2:4)

>>A12=[A(2:4,1),A(2:4,3:4)]

>>A13=[A(2:4,1:2),A(2:4,4)]

>>A14=A(2:4,1:3)

>>d1=Deter(A11);d2=Deter(A12);d3=Deter(A13);d4=Deter(A14);

>>DEL=d1*A(1,1)-d2*A(1,2)+d3*A(1,3)-d4*A(1,4)

A11 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    6    -2     7

A12 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    4    -2     7

A13 =

    2     2    -5

   -1    -1     1

    4     6     7

A14 =

    2     2     3

   -1    -1     4

    4     6    -2

delta A11 =  209

delta A12 =   163

delta A13 =  6

delta A14 = -22

DEL =   627

>>Det=det(A)

Det =  627

ЗАДАНИЕ 3. Решить СЛАУ 3-го порядка по формулам Крамера.

4)

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>Dopx=[DOP, Glavniy(:,2:3)]

>>Dopy=[Glavniy(:,1), DOP,Glavniy(:,3)]

>>Dopz=[Glavniy(:,1),Glavniy(:,2),DOP]

>>DET=det(Glavniy);

>>DETx=det(Dopx);

>>DETy=det(Dopy);

>>DETz=det(Dopz);

>>x=DETx/DET

>>y=DETy/DET

>>z=DETz/DET

Dopx =

   14    -1     5

  -15     2    13

   -4    -1     5

x =   -18

y =  -11.9565

Dopy =

    2    14     5

    5   -15    13

    3    -4     5

Dopz =

    2    -1    14

    5     2   -15

    3    -1    -4

z =    7.6087

%%Proverka

>>Glavniy*X

ans =

  14.0000

 -15.0000

  -4.0000

ЗАДАНИЕ 4. Проверить результат предыдущего задания, применив встроенную

операцию левого деления матриц.

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>X=Glavniy\DOP

X =

 -18.0000

 -11.9565

   7.6087

ЗАДАНИЕ 5. Найти наилучшее решение переопределенной системы уравнений.

Сделайте проверку. Для этого полученное решение X подставьте в исходную

систему линейных уравнений A* X = B и найдите значение невязок   для каждой

строчки. Решение правильно, если произведение  равно нулю.

>>A=[[2;5;3;2],[-1;2;-1;-3]];

>>B=[10;31;8;6];

>>P=A\B

>>EX=A*P-B

>>ATEX=A'*EX

P =

   5.0731

   2.0715

ATEX =

 1.0e-014 *

        0

   0.5329

EX =

  -1.9253

  -1.4913

   5.1479

  -2.0684


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28494. Протипожежний режим у навчальному закладі 17.33 KB
  Протипожежний режим у навчальному закладі Основними системами комплексу заходів та засобів щодо забезпечення пожежної безпеки обєкта є: система запобігання пожежі; система протипожежного захисту; система організаційнотехнічних заходів. Система запобігання пожежі це комплекс організаційних заходів і технічних засобів спрямованих на унеможливлення умов необхідних для виникнення пожежі. Умови необхідні для виникнення пожежі горіння. Одним із основних принципів у системі запобігання пожежі є положення про те що горіння пожежа...