8024

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab. Индивидуальные задания ЗАДАНИЕ № 1. Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A). Сравнить все р...

Русский

2013-02-01

23.81 KB

21 чел.

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Индивидуальные задания

ЗАДАНИЕ 1.

Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме

Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A).

Сравнить все результаты между собой и в случае их несовпадения найти и исправить

свои ошибки.

4)

%Metod triugolnica

>>A=[[2 9 3];[1 -2 1];[3 7 2]];

>>d1=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3);

>>d2=A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)+A(2,3)*A(3,2)*A(1,1);

>>Det=d1-d2

Det =    26

%Teorema Laplasa

>>Laplas=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)->>A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))

Laplas =    26

%DetA

>>DetA=det(A)

DetA =    26

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: по

теореме Лапласа раскладывая по элементам 1-ой строки и сравнить результат со

значением, вычисленным по команде det(A).

4)

%%Opredelitel 4*4

>>A=[[1 -2 8 2];[2 2 3 -5];[-1 -1 4 1];[4 6 -2 7]];

>>A11=A(2:4,2:4)

>>A12=[A(2:4,1),A(2:4,3:4)]

>>A13=[A(2:4,1:2),A(2:4,4)]

>>A14=A(2:4,1:3)

>>d1=Deter(A11);d2=Deter(A12);d3=Deter(A13);d4=Deter(A14);

>>DEL=d1*A(1,1)-d2*A(1,2)+d3*A(1,3)-d4*A(1,4)

A11 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    6    -2     7

A12 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    4    -2     7

A13 =

    2     2    -5

   -1    -1     1

    4     6     7

A14 =

    2     2     3

   -1    -1     4

    4     6    -2

delta A11 =  209

delta A12 =   163

delta A13 =  6

delta A14 = -22

DEL =   627

>>Det=det(A)

Det =  627

ЗАДАНИЕ 3. Решить СЛАУ 3-го порядка по формулам Крамера.

4)

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>Dopx=[DOP, Glavniy(:,2:3)]

>>Dopy=[Glavniy(:,1), DOP,Glavniy(:,3)]

>>Dopz=[Glavniy(:,1),Glavniy(:,2),DOP]

>>DET=det(Glavniy);

>>DETx=det(Dopx);

>>DETy=det(Dopy);

>>DETz=det(Dopz);

>>x=DETx/DET

>>y=DETy/DET

>>z=DETz/DET

Dopx =

   14    -1     5

  -15     2    13

   -4    -1     5

x =   -18

y =  -11.9565

Dopy =

    2    14     5

    5   -15    13

    3    -4     5

Dopz =

    2    -1    14

    5     2   -15

    3    -1    -4

z =    7.6087

%%Proverka

>>Glavniy*X

ans =

  14.0000

 -15.0000

  -4.0000

ЗАДАНИЕ 4. Проверить результат предыдущего задания, применив встроенную

операцию левого деления матриц.

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>X=Glavniy\DOP

X =

 -18.0000

 -11.9565

   7.6087

ЗАДАНИЕ 5. Найти наилучшее решение переопределенной системы уравнений.

Сделайте проверку. Для этого полученное решение X подставьте в исходную

систему линейных уравнений A* X = B и найдите значение невязок   для каждой

строчки. Решение правильно, если произведение  равно нулю.

>>A=[[2;5;3;2],[-1;2;-1;-3]];

>>B=[10;31;8;6];

>>P=A\B

>>EX=A*P-B

>>ATEX=A'*EX

P =

   5.0731

   2.0715

ATEX =

 1.0e-014 *

        0

   0.5329

EX =

  -1.9253

  -1.4913

   5.1479

  -2.0684


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5275. Банковская система России 438 KB
  Банковская система России Этапы реформирования банковской системы России Тенденции и проблемы развития банковской системы России Структура современной банковской системы России Вопрос 1. Этапы реформирования банковской системы Росс...
5276. Структура современной экономики США. Роль государства в экономике 78 KB
  Введение Экономика США — крупнейшая и одна из наиболее диверсифицированных национальных экономик мира, она также является локомотивом мировой экономики. Несмотря на общий для всех рыночных экономик механизм функционирования, основанный на домин...
5277. Банковская система 141 KB
  Банковская система Понятие и структура кредитной системы Банковская система: понятие, виды, структура, уровни, элементы. Характеристика элементов банковской системы Вопрос 1. Понятие и структура кредитной системы Выделяют два основ...
5278. Лесопиление. Окорка, пилорама с брусовкой 241.29 KB
  Введение. По объему выпускаемой продукции лесопромышленный комплекс в структуре промышленного производства России занимает пятое, по объемам экспорта - четвертое место. В нашей стране сосредоточены крупнейшие в мире лесосырьевые ресурсы...
5279. Независимая журналистика в России: проблемы существования. 93.5 KB
  Независимая журналистика в России: проблемы существования. Средства массовой информации и коммуникации часто вызывают полемику в обществе. Вопросы массовых коммуникаций важны потому, что прямо или косвенно оказывают влияние на жизни людей. Вопросы с...
5280. Подготовка к сварочно-наплавочным работам 76.5 KB
  Подготовка к сварочно-наплавочным работам Присварочно-наплавочных работах, подготовительные операции заключаются в следующем: зачистке мест сварки или наплавки металлическими щетками удалении загрязнений, ржавчины, остатков масел. При наличии...
5281. Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников 49.5 KB
  Изучить зависимость электропроводности полупроводникового образца от температуры. Определить ширину запрещенной зоны. Теоретическое введение Электропроводность материалов определяется выражением...
5282. Микропроцессоры и цифровая обработка сигналов 148 KB
  Задание 1. Разработать схему алгоритма и написать программу на языке программирования С. Вариант задания выбрать в соответствии с предпоследней цифрой шифра студента. Вариант 1. Сформировать массив из 10 чисел. Найти наибольший элемент массива и его...
5283. Вибір марок сталей і призначення технологічних параметрів термічної обробки деталей машин і інструментів 2.13 MB
  Розвиток технології машинобудування значною мірою залежить від технічного рівня інструментального виробництва. Термін служби інструменту, кількість проміжних перезаточок впливають на вартість готових виробів. Умовою виробництва високоякісного...