8024

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab. Индивидуальные задания ЗАДАНИЕ № 1. Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A). Сравнить все р...

Русский

2013-02-01

23.81 KB

21 чел.

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Индивидуальные задания

ЗАДАНИЕ 1.

Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме

Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A).

Сравнить все результаты между собой и в случае их несовпадения найти и исправить

свои ошибки.

4)

%Metod triugolnica

>>A=[[2 9 3];[1 -2 1];[3 7 2]];

>>d1=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3);

>>d2=A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)+A(2,3)*A(3,2)*A(1,1);

>>Det=d1-d2

Det =    26

%Teorema Laplasa

>>Laplas=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)->>A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))

Laplas =    26

%DetA

>>DetA=det(A)

DetA =    26

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: по

теореме Лапласа раскладывая по элементам 1-ой строки и сравнить результат со

значением, вычисленным по команде det(A).

4)

%%Opredelitel 4*4

>>A=[[1 -2 8 2];[2 2 3 -5];[-1 -1 4 1];[4 6 -2 7]];

>>A11=A(2:4,2:4)

>>A12=[A(2:4,1),A(2:4,3:4)]

>>A13=[A(2:4,1:2),A(2:4,4)]

>>A14=A(2:4,1:3)

>>d1=Deter(A11);d2=Deter(A12);d3=Deter(A13);d4=Deter(A14);

>>DEL=d1*A(1,1)-d2*A(1,2)+d3*A(1,3)-d4*A(1,4)

A11 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    6    -2     7

A12 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    4    -2     7

A13 =

    2     2    -5

   -1    -1     1

    4     6     7

A14 =

    2     2     3

   -1    -1     4

    4     6    -2

delta A11 =  209

delta A12 =   163

delta A13 =  6

delta A14 = -22

DEL =   627

>>Det=det(A)

Det =  627

ЗАДАНИЕ 3. Решить СЛАУ 3-го порядка по формулам Крамера.

4)

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>Dopx=[DOP, Glavniy(:,2:3)]

>>Dopy=[Glavniy(:,1), DOP,Glavniy(:,3)]

>>Dopz=[Glavniy(:,1),Glavniy(:,2),DOP]

>>DET=det(Glavniy);

>>DETx=det(Dopx);

>>DETy=det(Dopy);

>>DETz=det(Dopz);

>>x=DETx/DET

>>y=DETy/DET

>>z=DETz/DET

Dopx =

   14    -1     5

  -15     2    13

   -4    -1     5

x =   -18

y =  -11.9565

Dopy =

    2    14     5

    5   -15    13

    3    -4     5

Dopz =

    2    -1    14

    5     2   -15

    3    -1    -4

z =    7.6087

%%Proverka

>>Glavniy*X

ans =

  14.0000

 -15.0000

  -4.0000

ЗАДАНИЕ 4. Проверить результат предыдущего задания, применив встроенную

операцию левого деления матриц.

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>X=Glavniy\DOP

X =

 -18.0000

 -11.9565

   7.6087

ЗАДАНИЕ 5. Найти наилучшее решение переопределенной системы уравнений.

Сделайте проверку. Для этого полученное решение X подставьте в исходную

систему линейных уравнений A* X = B и найдите значение невязок   для каждой

строчки. Решение правильно, если произведение  равно нулю.

>>A=[[2;5;3;2],[-1;2;-1;-3]];

>>B=[10;31;8;6];

>>P=A\B

>>EX=A*P-B

>>ATEX=A'*EX

P =

   5.0731

   2.0715

ATEX =

 1.0e-014 *

        0

   0.5329

EX =

  -1.9253

  -1.4913

   5.1479

  -2.0684


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18989. Квантовомеханическое описание 288 KB
  Лекция II 1. Квантовомеханическое описание. Казалось бы каноническое распределение Гиббса I.4.5 невозможно согласовать с требованиями квантовой механики так как обобщенные координаты и импульсы в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга не коммутирую
18990. Микроканоническое распределение 283 KB
  Лекция III 1. Микроканоническое распределение. Рассмотрим замкнутую макроскопическую систему занимающую объем и содержащую частиц. Как это следует из рис. III.1 любая макроскопическая система является замкнутой поскольку ее энергия практически не флуктуирует т.е. о
18991. Расчет с помощью программы “Fullprof” магнитной структуры магнетика. Магнитная структура DyB4 572.5 KB
  Давайте проведем расчет нейтронограммы соединения AB, для которого мы вручную рассчитывали нейтронограммы ядерного и магнитного рассеяния”. Как мы уже знаем, нейтронограмма должна содержать, по крайней мере, две фазы – ядерную и магнитную
18992. Работа и тепло 268.5 KB
  Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...
18993. Температурная зависимость плотности энергии равновесного (черного) излучения 246 KB
  Лекция VI 1. Температурная зависимость плотности энергии равновесного черного излучения. Если для какойлибо системы удается найти связь между давлением объемом и энергией т.е. аналог уравнения состояния то можно вычислить все ее термодинамические величины. Для излу...
18994. О черных дырах 228 KB
  Лекция VII 1. О черных дырах. Научное представление о черных дырах возникло к концу 18 века. В 1799 г. Лаплас на основании ньютоновской теории тяготения и предположения о конечной скорости света показал что достаточно компактное массивное тело будет невидимым для внешнего ...
18995. Большое каноническое распределение Гиббса 309 KB
  Лекция VIII 1. Большое каноническое распределение Гиббса. Рассмотрим малую часть микроканонического ансамбля см. III.1.1 которая может обмениваться с термостатом не только энергией тепловой контакт но и частицами. Энергия этой квазизамкнутой подсистемы зависит от объ...
18996. Идеальные газы 249.5 KB
  Лекция IX 1. Идеальные газы. Большую статистическую сумму удается рассчитать для идеальных газов. Это системы в которых можно пренебречь взаимодействием частиц. Такое пренебрежение возможно когда взаимодействие мало черное излучение асимптотическая свобода или газ...
18997. Термодинамические величины больцмановского идеального газа 222.5 KB
  Лекция Х 1. Термодинамические величины больцмановского идеального газа. Учитывая формулы IX.5.5 и IX.5.6 находим термодинамический потенциал X.1.1 С другой стороны поэтому ...