8024

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab. Индивидуальные задания ЗАДАНИЕ № 1. Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A). Сравнить все р...

Русский

2013-02-01

23.81 KB

21 чел.

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Индивидуальные задания

ЗАДАНИЕ 1.

Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме

Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A).

Сравнить все результаты между собой и в случае их несовпадения найти и исправить

свои ошибки.

4)

%Metod triugolnica

>>A=[[2 9 3];[1 -2 1];[3 7 2]];

>>d1=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3);

>>d2=A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)+A(2,3)*A(3,2)*A(1,1);

>>Det=d1-d2

Det =    26

%Teorema Laplasa

>>Laplas=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)->>A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))

Laplas =    26

%DetA

>>DetA=det(A)

DetA =    26

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: по

теореме Лапласа раскладывая по элементам 1-ой строки и сравнить результат со

значением, вычисленным по команде det(A).

4)

%%Opredelitel 4*4

>>A=[[1 -2 8 2];[2 2 3 -5];[-1 -1 4 1];[4 6 -2 7]];

>>A11=A(2:4,2:4)

>>A12=[A(2:4,1),A(2:4,3:4)]

>>A13=[A(2:4,1:2),A(2:4,4)]

>>A14=A(2:4,1:3)

>>d1=Deter(A11);d2=Deter(A12);d3=Deter(A13);d4=Deter(A14);

>>DEL=d1*A(1,1)-d2*A(1,2)+d3*A(1,3)-d4*A(1,4)

A11 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    6    -2     7

A12 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    4    -2     7

A13 =

    2     2    -5

   -1    -1     1

    4     6     7

A14 =

    2     2     3

   -1    -1     4

    4     6    -2

delta A11 =  209

delta A12 =   163

delta A13 =  6

delta A14 = -22

DEL =   627

>>Det=det(A)

Det =  627

ЗАДАНИЕ 3. Решить СЛАУ 3-го порядка по формулам Крамера.

4)

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>Dopx=[DOP, Glavniy(:,2:3)]

>>Dopy=[Glavniy(:,1), DOP,Glavniy(:,3)]

>>Dopz=[Glavniy(:,1),Glavniy(:,2),DOP]

>>DET=det(Glavniy);

>>DETx=det(Dopx);

>>DETy=det(Dopy);

>>DETz=det(Dopz);

>>x=DETx/DET

>>y=DETy/DET

>>z=DETz/DET

Dopx =

   14    -1     5

  -15     2    13

   -4    -1     5

x =   -18

y =  -11.9565

Dopy =

    2    14     5

    5   -15    13

    3    -4     5

Dopz =

    2    -1    14

    5     2   -15

    3    -1    -4

z =    7.6087

%%Proverka

>>Glavniy*X

ans =

  14.0000

 -15.0000

  -4.0000

ЗАДАНИЕ 4. Проверить результат предыдущего задания, применив встроенную

операцию левого деления матриц.

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>X=Glavniy\DOP

X =

 -18.0000

 -11.9565

   7.6087

ЗАДАНИЕ 5. Найти наилучшее решение переопределенной системы уравнений.

Сделайте проверку. Для этого полученное решение X подставьте в исходную

систему линейных уравнений A* X = B и найдите значение невязок   для каждой

строчки. Решение правильно, если произведение  равно нулю.

>>A=[[2;5;3;2],[-1;2;-1;-3]];

>>B=[10;31;8;6];

>>P=A\B

>>EX=A*P-B

>>ATEX=A'*EX

P =

   5.0731

   2.0715

ATEX =

 1.0e-014 *

        0

   0.5329

EX =

  -1.9253

  -1.4913

   5.1479

  -2.0684


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6577. Генетика крупного рогатого скота, свиней, овец и птицы 42.86 KB
  Генетика крупного рогатого скота, свиней, овец и птицы Генетика крупного рогатого скота. Скотоводство представляет в нашей стране главную отрасль животноводства. Дальнейшее его развитие связано с увеличением генетического потенциала, возможности кот...
6578. Дидактические материалы к конструированию и анализу урока 191.5 KB
  Дидактические материалы к конструированию и анализу урока Требования к современному уроку 1. Точное и творческое выполнение программно-методических требований к уроку грамотное определение типа урока, его места в разделе, курсе, системе внутрикурсо...
6579. Философия, ее смысл и функции 30.78 KB
  Философия, ее смысл и функции. Истоки философии и её смысл. Философское мировоззрение. Методы философии Структура и функции философии. Термин философия означает буквально любовь к мудрости. Его впервые употребил Пифагор по отнош...
6580. Философия древней Индии и Китая 30.03 KB
  Философия древней Индии и Китая. Философия Древней Индии Философия Древнего Китая Основой многих философских систем Древней Индии явилась ведическая литература и связанная с ним древняя религия брахманизм (по имени Верховного Бога - Бра...
6581. Античная философия. Философские школы Древней Греции 33.05 KB
  Античная философия Античная философия - это философия Древней Греции и Древнего Рима (VII в. до н.э.- III в. н.э.), культурные достижения, которой по праву считаются основой европейской цивилизации. Древнегреческой называется философия, выработанна...
6582. Философская мысль Средних веков, эпохи Возрождения и Нового времени 29.28 KB
  Философская мысль Средних веков, эпохи Возрождения и Нового времени. Философская мысль Средних веков (IV -XIV вв.) Философия эпохи Возрождения(XV - XVI вв.) Философия Нового времени.(XVI - XVII вв.) Средневековье - эпоха господст...
6583. Философия Просвещения. Немецкая классическая философия 37.3 KB
  Философия Просвещения. Немецкая классическая философия XVIII век - век Просвещения, распространения научного знания. Главной идеей философии Просвещения была мысль о ведущей роли разума в деле преобразования и развития европейской цивилизации...
6584. Русская философия от средневековья до первой половины ХХ столетия 34.83 KB
  Русская философия Русская средневековая философия. Русская философия эпохи Просвещения. Русская философия ХIХ - первой половины XX в. Основными темами ранней русской философии были: моральные и нравственные ценности объединени...
6585. Современная западная философия, условия возникновения и основные направления 33.8 KB
  Современная западная философия Условия возникновения. Основные направления Современной западной философией принято называть философию, которая возникла после немецкой классической философии и в значительной степени развивалась на ее базе...