8024

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab. Индивидуальные задания ЗАДАНИЕ № 1. Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A). Сравнить все р...

Русский

2013-02-01

23.81 KB

21 чел.

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Индивидуальные задания

ЗАДАНИЕ 1.

Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме

Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A).

Сравнить все результаты между собой и в случае их несовпадения найти и исправить

свои ошибки.

4)

%Metod triugolnica

>>A=[[2 9 3];[1 -2 1];[3 7 2]];

>>d1=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3);

>>d2=A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)+A(2,3)*A(3,2)*A(1,1);

>>Det=d1-d2

Det =    26

%Teorema Laplasa

>>Laplas=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)->>A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))

Laplas =    26

%DetA

>>DetA=det(A)

DetA =    26

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: по

теореме Лапласа раскладывая по элементам 1-ой строки и сравнить результат со

значением, вычисленным по команде det(A).

4)

%%Opredelitel 4*4

>>A=[[1 -2 8 2];[2 2 3 -5];[-1 -1 4 1];[4 6 -2 7]];

>>A11=A(2:4,2:4)

>>A12=[A(2:4,1),A(2:4,3:4)]

>>A13=[A(2:4,1:2),A(2:4,4)]

>>A14=A(2:4,1:3)

>>d1=Deter(A11);d2=Deter(A12);d3=Deter(A13);d4=Deter(A14);

>>DEL=d1*A(1,1)-d2*A(1,2)+d3*A(1,3)-d4*A(1,4)

A11 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    6    -2     7

A12 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    4    -2     7

A13 =

    2     2    -5

   -1    -1     1

    4     6     7

A14 =

    2     2     3

   -1    -1     4

    4     6    -2

delta A11 =  209

delta A12 =   163

delta A13 =  6

delta A14 = -22

DEL =   627

>>Det=det(A)

Det =  627

ЗАДАНИЕ 3. Решить СЛАУ 3-го порядка по формулам Крамера.

4)

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>Dopx=[DOP, Glavniy(:,2:3)]

>>Dopy=[Glavniy(:,1), DOP,Glavniy(:,3)]

>>Dopz=[Glavniy(:,1),Glavniy(:,2),DOP]

>>DET=det(Glavniy);

>>DETx=det(Dopx);

>>DETy=det(Dopy);

>>DETz=det(Dopz);

>>x=DETx/DET

>>y=DETy/DET

>>z=DETz/DET

Dopx =

   14    -1     5

  -15     2    13

   -4    -1     5

x =   -18

y =  -11.9565

Dopy =

    2    14     5

    5   -15    13

    3    -4     5

Dopz =

    2    -1    14

    5     2   -15

    3    -1    -4

z =    7.6087

%%Proverka

>>Glavniy*X

ans =

  14.0000

 -15.0000

  -4.0000

ЗАДАНИЕ 4. Проверить результат предыдущего задания, применив встроенную

операцию левого деления матриц.

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>X=Glavniy\DOP

X =

 -18.0000

 -11.9565

   7.6087

ЗАДАНИЕ 5. Найти наилучшее решение переопределенной системы уравнений.

Сделайте проверку. Для этого полученное решение X подставьте в исходную

систему линейных уравнений A* X = B и найдите значение невязок   для каждой

строчки. Решение правильно, если произведение  равно нулю.

>>A=[[2;5;3;2],[-1;2;-1;-3]];

>>B=[10;31;8;6];

>>P=A\B

>>EX=A*P-B

>>ATEX=A'*EX

P =

   5.0731

   2.0715

ATEX =

 1.0e-014 *

        0

   0.5329

EX =

  -1.9253

  -1.4913

   5.1479

  -2.0684


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23475. Aoristus (аорист) 107.5 KB
  а также при некоторых близких им по значению прилагательных и указывает на цену чеголибо за сколько достойный чего: πολλοῦ πωλεῖται продаётся за большие деньги ἄιος ἐπαίνου достойный похвалы ; τῶν πόνων πωλοῦσιν ἡμῖν πάντα τἀγάθ᾿ οἱ θεοί Xenoph. ᾐνιάμην говорить загадками выражаться туманно намекать на чтолибо асс. ἠκολούθηκα следовать за сопровождать коголибо чтолибо dat. ἠτύχηκα терпеть неудачу не достигать чеголибо gen.
23476. III склонение. Основы на заднеязычные (γ, κ, χ) 111.5 KB
  κόρα gen. αἴ gen. ὄνυ gen. Образцы склонения ὁ κόρα €œворон€ ἡ αἴ €œкоза€ ὁ ὄνυ €œноготь коготь€ ὁ ἅρπα λύκος €œжадный волк€ основа κορᾰκ αἰγ ὀνῠχ ἁρπᾰγ singularis nominativus ὁ κόρα ἡ αἴ ὁ ὄνυ ὁ ἅρπα λύκος genetivus τοῦ κόρακος τῆς αἰγός τοῦ ὄνυχος τοῦ ἅρπαγος λύκου dativus τῷ κόρακι τῇ αἰγί τῷ ὄνυχι τῷ ἅρπαγι λύκῳ accusativus τὸν κόρακα τὴν αἶγα τὸν ὄνυχα τὸν ἅρπαγα λύκον vocativus ὦ κόρα ὦ αἴ ὦ ὄνυ ὦ ἅρπα λύκε pluralis nominativus οἱ κόρακες αἱ αἶγες οἱ ὄνυχες οἱ ἅρπαγες λύκοι genetivus τῶν κοράκων τῶν...
23477. III склонение. Основы на губные (β, π) 141 KB
  Расстояние от одного места до другого как далеко проходимое пространство какое расстояние а также дорога по которой ктолибо или чтолибо движется каким путём6 обозначаются в греческом языке винительным падежом без предлога accusativus spatii €œвинительным протяжения в пространстве€: ἀπέχει ἡ Πλάταια τῶν Θηβῶν σταδίους ἑβδομήκοντα Thuc. ᾐδέσθην стыдиться совеститься; чтить уважать коголибо асс. ἀπέχω быть удалённым отстоять находиться от чеголибо на расстоянии чеголибо gen. ἐβλάβην вредить комулибо чемулибо ...
23478. III склонение. Основы на переднеязычные (δ, τ, θ) 191 KB
  ἐλπίς gen. ἐσθής gen. κόρυς gen. Образцы склонения ἡ ἐλπίς €œнадежда€ ἡ ἐσθής €œодежда€ ἡ κόρυς €œшлем€ ὁ τάπης €œковёр€ основа ἐλπῐδ ἐσθητ κορῠθ τᾰπητ singularis nominativus ἡ ἐλπίς ἐσθής κόρυς ὁ τάπης genetivus τῆς ἐλπίδος ἐσθῆτος κόρυθος τοῦ τάπητος dativus τῇ ἐλπίδι ἐσθῆτι κόρυθι τῷ τάπητι accusativus τὴν ἐλπίδα ἐσθῆτα κόρυν κόρυθα τὸν τάπητα vocativus ὦ ἐλπί ἐλπίς ἐσθής κόρυ κόρυς ὦ τάπη τάπης pluralis nominativus αἱ ἐλπίδες ἐσθῆτες κόρυθες οἱ τάπητες genetivus τῶν ἐλπίδων ἐσθήτων κορύθων τῶν ταπήτων dativus...
23479. Coniunctivus (сослагательное наклонение) 131.5 KB
  Все времена сослагательного наклонения кроме перфекта впрочем малоупотребительного1 образуются посредством добавления к соответствующей основе глагольной или настоящего времени долгих тематических гласных ω η2 служащих показателем сослагательного наклонения и первичных личных окончаний при соединении которых получается следующий набор практических окончаний:3 activum medium singularis pluralis singularis pluralis 1 ω ωμεν ωμαι ωμεθα 2 ῃς ηις ητε ῃ ηαι ησαι ησθε 3 ῃ ηι ωσιν ηται ωνται Coniunctivus...
23480. Optativus (желательное наклонение) 198.5 KB
  На русский язык формы желательного наклонения вне контекста либо не переводят вовсе либо используют частицу €œо если бы€: например παιδεύοιμεν praes. Все времена желательного наклонения кроме перфекта впрочем малоупотребительного1 образуются посредством добавления к соответствующей основе глагольной или настоящего времени суффикса ι ιη2 служащего показателем желательного наклонения и вторичных личных окончаний. Optativus praesentis activi mediipassivi желательное наклонение настоящего времени действительного и среднего...
23481. Фонетика и графика 457.5 KB
  sing 4 Δ δ δέλτα дельта [d] [д] 5 Ε ε ἒ ψιλόν3 эпсилон [e] краткий [э] краткий 6 Ζ ζ ζῆτα зета [zz]4 [зз] 7 Η η ἦτα эта [e] долгий открытый [э] долгий открытый 8 Θ θ θῆτα тхета [tʰ] [тˣ] 9 Ι ι ἰῶτα йота [i] долгий и краткий [и] долгий и краткий 10 Κ κ κάππα каппа [k] [к] 11 Λ λ λάμβδα ламбда [l] [л] 12 Μ μ μῦ мю [m] [м] 13 Ν ν νῦ ню [n] [н] 14 Ξ ῖ кси [x] [кс] 15 Ο ο ὂ μικρόν5 омикрон [o] краткий [o] краткий 16 Π π πῖ пи [p] [п] 17 Ρ ρ ῥῶ рхо [r]; [rʰ] в начале слова6 в двойном ρρ7 в середине слова после φ θ χ [р]; [рˣ] в начале слова...
23482. Глагол (ῥῆμα, verbum) 142.5 KB
  С категорией вида тесно связана в греческом языке категория времени χρόνος tempus в рамках которой помимо свойственного всем языкам разделения на настоящее прошедшее и будущее времена противопоставлены друг другу в зависимости от видовой характеристики обозначаемого глаголом действия. Категория времени включает в себя семь времён: 1. будущее μέλλων futurum III обозначает любое будущее действие вне зависимости от характера его протекания и соответствует русскому будущему времени как совершенного так и несовершенного вида: παιδεύσω...
23483. Имя (ὄνομα, nomen) 253.5 KB
  Категория рода γένος genus образована противопоставлением трёх родов: 1. родительный падеж γενική genetivus служит падежом определения выраженного существительным кого чего чей а также обозначает лицо или предмет от которого ктолибо или чтолибо удаляется отделяется освобождается от кого от чего; 3. Их можно представить в виде следующей таблицы:7 число singularis pluralis падеж род m f n m f n nominativus ς ø8 ν ø ι ες ᾰ genetivus ς ιο ος ων dativus ῐ ις σῐ accusativus ν который после согласных...