8024

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab. Индивидуальные задания ЗАДАНИЕ № 1. Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A). Сравнить все р...

Русский

2013-02-01

23.81 KB

21 чел.

Матричные операции и решения СЛАУ в MatLab.

Индивидуальные задания

ЗАДАНИЕ 1.

Найти определитель тремя способами: 1) методом треугольника, 2) по теореме

Лапласа, раскладывая по элементам 1-ой строки, 3) по встроенной команде det(A).

Сравнить все результаты между собой и в случае их несовпадения найти и исправить

свои ошибки.

4)

%Metod triugolnica

>>A=[[2 9 3];[1 -2 1];[3 7 2]];

>>d1=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3);

>>d2=A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)+A(2,3)*A(3,2)*A(1,1);

>>Det=d1-d2

Det =    26

%Teorema Laplasa

>>Laplas=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)->>A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))

Laplas =    26

%DetA

>>DetA=det(A)

DetA =    26

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: по

теореме Лапласа раскладывая по элементам 1-ой строки и сравнить результат со

значением, вычисленным по команде det(A).

4)

%%Opredelitel 4*4

>>A=[[1 -2 8 2];[2 2 3 -5];[-1 -1 4 1];[4 6 -2 7]];

>>A11=A(2:4,2:4)

>>A12=[A(2:4,1),A(2:4,3:4)]

>>A13=[A(2:4,1:2),A(2:4,4)]

>>A14=A(2:4,1:3)

>>d1=Deter(A11);d2=Deter(A12);d3=Deter(A13);d4=Deter(A14);

>>DEL=d1*A(1,1)-d2*A(1,2)+d3*A(1,3)-d4*A(1,4)

A11 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    6    -2     7

A12 =

    2     3    -5

   -1     4     1

    4    -2     7

A13 =

    2     2    -5

   -1    -1     1

    4     6     7

A14 =

    2     2     3

   -1    -1     4

    4     6    -2

delta A11 =  209

delta A12 =   163

delta A13 =  6

delta A14 = -22

DEL =   627

>>Det=det(A)

Det =  627

ЗАДАНИЕ 3. Решить СЛАУ 3-го порядка по формулам Крамера.

4)

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>Dopx=[DOP, Glavniy(:,2:3)]

>>Dopy=[Glavniy(:,1), DOP,Glavniy(:,3)]

>>Dopz=[Glavniy(:,1),Glavniy(:,2),DOP]

>>DET=det(Glavniy);

>>DETx=det(Dopx);

>>DETy=det(Dopy);

>>DETz=det(Dopz);

>>x=DETx/DET

>>y=DETy/DET

>>z=DETz/DET

Dopx =

   14    -1     5

  -15     2    13

   -4    -1     5

x =   -18

y =  -11.9565

Dopy =

    2    14     5

    5   -15    13

    3    -4     5

Dopz =

    2    -1    14

    5     2   -15

    3    -1    -4

z =    7.6087

%%Proverka

>>Glavniy*X

ans =

  14.0000

 -15.0000

  -4.0000

ЗАДАНИЕ 4. Проверить результат предыдущего задания, применив встроенную

операцию левого деления матриц.

>>Glavniy=[[2 -1 5];[5 2 13];[3 -1 5]];

>>DOP=[14;-15;-4];

>>X=Glavniy\DOP

X =

 -18.0000

 -11.9565

   7.6087

ЗАДАНИЕ 5. Найти наилучшее решение переопределенной системы уравнений.

Сделайте проверку. Для этого полученное решение X подставьте в исходную

систему линейных уравнений A* X = B и найдите значение невязок   для каждой

строчки. Решение правильно, если произведение  равно нулю.

>>A=[[2;5;3;2],[-1;2;-1;-3]];

>>B=[10;31;8;6];

>>P=A\B

>>EX=A*P-B

>>ATEX=A'*EX

P =

   5.0731

   2.0715

ATEX =

 1.0e-014 *

        0

   0.5329

EX =

  -1.9253

  -1.4913

   5.1479

  -2.0684


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6263. Забезпечення ефективного планування та організації освітнього процесу дошкільного навчального закладу 80.82 KB
  Забезпечення ефективного планування та організації освітнього процесу дошкільного навчального закладу. План Забезпечення ефективного планування та організації освітнього процесу дошкільного навчального закладу. Особливості ос...
6264. Методы принятия управленческих решений в условиях определенности 133 KB
  Методы принятия управленческих решений в условиях определенности Введение. Принятие решений в менеджменте Принятие решений - особый вид человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего способа достижения поставленной цели. Другими сл...
6265. Оптимизационные методы принятия управленческого решения в условиях определенности 229.5 KB
  Оптимизационные методы принятия управленческого решения в условиях определенности Содержание Управленческие решения в однокритериальных задачах. Построение экономико-математической модели. Математическая модель задачи линейного про...
6266. Симплексный метод принятия оптимального управленческого решения 113 KB
  Симплексный метод принятия оптимального управленческого решения Содержание Виды математических моделей ЗЛП. Идея симплексного метода нахождения оптимального решения. Алгоритм симплексного метода. Нахождение оптимального решен...
6267. Управленческие решения в задачах распределительного типа 233.5 KB
  Управленческие решения в задачах распределительного типа Содержание Примеры распределительных задач: транспортная и задача о назначениях. Постановка транспортной задачи и ее математическая модель. Методы построения плана перевозок Метод ...
6268. Управленческие решения в задачах финансового менеджмента. Схема простых процентов 130.5 KB
  Управленческие решения в задачах финансового менеджмента. Схема простых процентов Содержание Математическое понятие процента. Основные понятия финансовой математики. Основные принципы финансового анализа Принятие решений в финансовых...
6269. Управленческие решения в финансовом менеджменте. Подсчет сложных процентов 229.5 KB
  Управленческие решения в финансовом менеджменте. Подсчет сложных процентов Содержание Начисление сложных годовых процентов Сравнение наращения по простым и сложным процентам Наращение по сложным процентам при нецелом числе лет...
6270. Управленческие решения в конфликтных ситуациях 219.5 KB
  Управленческие решения в конфликтных ситуациях Содержание Теория игр как основа моделирования конфликтных ситуаций. Антагонистические игры (принцип минимакса, седловой элемент, цена игры, решение игры). Доминирование стратегий игро...
6271. Принятие решений в условиях риска 161 KB
  Принятие решений в условиях риска Неопределенность и риск при разработке и принятии решений. Принятие управленческого решения в условиях риска. Статистические игры (игры с природой) Риск статистика в игре с природой К...