80281

ПРОЕКТУВАННЯ ВІРТУАЛЬНОГО ПРИЛАДУ ДОСДІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРИ

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Усі середовища складаються з атомів і молекул. Молекули знаходяться у хаотичному русі. При великій кількості часток у системі (вуглеводневі енергоносії, гірські породи, водні середовища) нема змоги детально описати поведінку кожної окремої часточки. Однак загальні риси поведінки системи в цілому є опосередкованим відображенням руху окремих часточок

Украинкский

2015-02-16

395 KB

0 чел.

Лекція № 6

ПРОЕКТУВАННЯ ВІРТУАЛЬНОГО ПРИЛАДУ ДОСДІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРИ

6. 1. Дослідження математичної моделі визначення температури

Усі середовища складаються з атомів і молекул. Молекули знаходяться у хаотичному русі. При великій кількості часток у системі (вуглеводневі енергоносії, гірські породи, водні середовища) нема змоги детально описати поведінку кожної окремої часточки. Однак загальні риси поведінки системи в цілому є опосередкованим відображенням руху окремих часточок. Вони розподіляються по можливим для них станам – їх координати r і імпульси p приймають певні значення. Математично це описується функцією розподілення Больцмана.

Больцман (Boltzmann) Людвіг (20.2.1844, Відень – 5.9.1906, Дуіно коло Трієсту австрійський фізик, один з фундаторів статистичної фізики і фізичної кінетики. Член Віденської академії (1895) і багатьох академій світу. У 1866 р закінчив Віденський університет. З 1867 приват-доцент цього Університету. 1899 проф. математики Віденського університету.

Ця функція розподілення характеризує ймовірність перебування часточки у певному стані. Так наприклад, для газових середовищ рух молекул, що знаходяться у полі зовнішніх фізичних взаємодій, їх динаміку можливо представити функцією розподілення Больцмана [1]:

,                                        (6.1)

де А – визначається з умови, що сумарне число часточок, що розподілені по усім можливим станам, дорівнює повному числу часточок у системі (умова нормування), в.о;

р2/2m – кінетична енергія молекули, Дж;

m – маса молекули, г;

U(r) – її потенційна енергія у зовнішньому полі, Дж;

k = (1,38054±0,00018)∙10-23 – постійна Больцмана, Дж/К;

Т- абсолютна температура газу, К.

Оскільки величина kT характеризує середню енергію теплового руху молекули, то у Больцмана статистиці розподілення часток по станам визначається відношенням повної енергії часточки (кінетична плюс потенційна) до енергії її теплового руху.

Функція розподілення (6.1) вміщує два співмножника: ехр[-p2/(2mkT)] i exp[-U(r)/(kT)]. Перший з них визначає розподілення молекул по імпульсам (або швидкостям) тобто є Максвела розподіленням, а другий – розподіленням за координатами у полі зовнішніх навантажень.

За допомогою функції розподілення Больцмана визначають концентрацію молекул повітря (незалежно від їх імпульсу) зі зміною висоти над поверхнею Землі (барометричний тиск).

Для спрощення розрахунків потенціальну енергію молекул не враховують оскільки вона мала, тому внутрішня енергія середовища залежить тільки від температури.

U = Wk+WП = WП ,                                                       (6.2)

Для встановлення температури середовища після зовнішнього впливу використовують різні прилади. При відсутності приладів можливо використовувати віртуальні їх аналоги. На Рисунку 6.1 показано один з варіантів підготовки віртуального приладу для вимірювання температури. Він вимірює кінцеву температуру середовища за формулою:

,                                                             (6.3)

де Т2- кінцева температура середовища, К;

Qкількість теплоти, що підведена до середовища, Дж;

с =4,22 – питома теплоємність води при 2930 К, Дж/(кг К) [2];

m= 29,9∙10-27 – маса молекули води, кг, [2];

Т1 – початкова температура води, К.

6.2. Прилади вимірювання температури

На рисунку 6.1 а показано схему контрольної панелі, на рисунку 6.1 б – блок схема приладу.

а)                                                         

б)

Рисунок 6.1 – Віртуальний прилад вимірювання температури

Для вимірювання температури можливо використовувати таку функцію у блок схемі приладу, як Формульний вузол – Formula Node, рисунок 6.2. Контрольна панель приладу не змінюється, дивись рисунок 6.1. а).

Рисунок 6.2 – блок-схема віртуального приладу вимірювання температури з використанням функції Формульний вузол – Formula Node

Третій варіант віртуального приладу вимірювання температури з використанням функції Формульний вузол – Formula Node показано на рисунку 6.3.

а)

б)

Рисунок 5.3 - Третій варіант віртуального приладу вимірювання температури з використанням функції Формульний вузол – Formula Node

Контрольні питання для самоперевірки матеріалу Лекції 6

6.1. Чим опосередковано загальні риси поведінки молекулярної системи в цілому?

Загальні риси поведінки молекулярної системи є опосередкованим відображенням руху окремих часточок.

6.2. Якими показниками характеризується стан молекули?

Розподіленням за можливим станом, що визначається значенням координати r і імпульсом p молекули.

6.3. Якім розподіленням можливо відобразити рух молекул?

Математично це описується функцією розподілення Больцмана.

6.4. Коли жив Людвіг Больцман і кім він був?

Больцман (Boltzmann) Людвіг (20.2.1844, Відень – 5.9.1906, Дуіно коло Трієсту) - австрійський фізик, один з фундаторів статистичної фізики і фізичної кінетики.

6.5. Що характеризує функція розподілення Больцмана?

Ця функція розподілення характеризує ймовірність перебування часточки у певному стані.

6.6. Зобразити функцією розподілення Больцмана [1]:

,

де А – визначається з умови, що сумарне число часточок, що розподілені по усім можливим станам, дорівнює повному числу часточок у системі (умова нормування), в.о;

р2/2m – кінетична енергія молекули, Дж;

m – маса молекули, г;

U(r) – її потенційна енергія у зовнішньому полі, Дж;

k = (1,38054±0,00018)∙10-23 – постійна Больцмана, Дж/К;

Т- абсолютна температура газу, К.

6.7. Що характеризує величина kT у розподіленні Больцмана?

Величина kT характеризує середню енергію теплового руху молекули.

6.8. Що визначає співмножник ехр[-p2/(2mkT)] у розподіленні Больцмана?

Співмножник ехр[-p2/(2mkT)] у розподіленні Больцмана визначає розподілення молекул по імпульсам (або швидкостям).

6.9. Що визначає співмножник exp[-U(r)/(kT)] у розподіленні Больцмана?

Співмножник exp[-U(r)/(kT)] у розподіленні Больцмана визначає розподілення за координатами у полі зовнішніх навантажень.

6.10. Що визначають за допомогою функції розподілення Больцмана ?

За допомогою функції розподілення Больцмана визначають концентрацію молекул повітря (незалежно від їх імпульсу) зі зміною висоти над поверхнею Землі (барометричний тиск).

6.11. Яким чином спрощують функцію розподілення Больцмана?

Для спрощення розрахунків потенціальну енергію молекул не враховують оскільки вона мала.

6.1.2. Як визначається внутрішня енергія середовища і від чого вона залежить

Внутрішня енергія середовища залежить тільки від температури, і визначається як: U = Wk+WП = WП ,

6.13. Складіть математичну модель встановлення температури середовища після зовнішнього впливу.

Кінцева температуру середовища після зовнішнього впливу:

,

де Т2- кінцева температура середовища, К;

Qкількість теплоти, що підведена до середовища, Дж;

с =4,22 – питома теплоємність води при 2930 К, Дж/(кг К) [2];

m= 29,9∙10-27 – маса молекули води, кг, [2];

Т1 – початкова температура води, К.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Большая советская енциклопедія (в 30 томах) Гл. ред А.М. Прохоров. 3-е изд. М.:, Советская Энциклопедия, 1970. Т 3 Бари - Браслетст. 1970, - 640 с. С илл., 26 листов, карт 7 листов, 1 карта - вкладка.

2. Енохович А.С. Краткий справочник по физике [Текст]/А.С.Енохович. М.: Высш. Школа, 1976. – 288 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81301. Правовое и социальное государство 37.21 KB
  Основными принципами правового государства являются: Верховенство закона его господство над всеми сферами жизни. Государство признает за личностью определенную сферу свободы куда вмешательство государства недопустимо. Взаимоответственность государства и личности.
81303. Предмет и методология теории государства и права 36.86 KB
  Предметом теории государства и права являются основные общее закономерности возникновения функционирования и развития государства и права. Данная наука изучает причины происхождения государства и права их формы и типологию основные закономерности построения системы органов государства и системы права их функциональное воздействие на общественную жизнь. Особенности предмета теории государства и права как науки выражаются в следующем...
81304. Теория государства и права в системе общественных и юридических наук. Функции теории государства и права 39.25 KB
  Функции теории государства и права. Теория права и государства существует и развивается как один из важнейших компонентов сложной и целостной системы знаний об обществе. Право регулирует общественные отношения в самых различных субъектов права по самым различным фактическим основаниям в самых различных обстоятельствах.
81305. Происхождение государства и права 36.48 KB
  Еще в Древнем Египте Вавилоне и Иудее выдвигались идеи божественного происхождения государства и права. Основной смысл данной теории в том чтобы утвердить приоритет духовной организации церкви над светской государством и доказать что нет государства и власти не от бога . Религиозные учения о происхождении государства и права имеют хождение и поныне.
81306. Теологическая теория происхождения государства и права 35.26 KB
  Согласно теологической теории творец всего сущего на Земле в том числе государства Бог проникнуть же в тайну божественного замысла постичь природу и сущность государства невозможно. Известно что ещё в древнем Египте и Вавилоне возникли идеи божественного происхождения государства и права. Основной смысл данной теории в том чтобы утвердить приоритет духовной организации церкви над светской государством и доказать что нет государства и власти не от бога.
81307. Теория общественного договора 39.4 KB
  Поэтому данная теория связывается с механическим представлением о происхождении государства выступающего как искусственное произведение сознательной воли людей согласившихся соединиться ради лучшего обеспечения свободы и порядка. Классическое обоснование договорная теория получила в трудах Руссо. Как же практически обстояло дело со свободой справедливостью и с правом в тех странах где господствовала теория божественного происхождения государства и права Отвечая на этот вопрос Гольбах писал что свобода в этих странах была запрещена...
81308. Марксизм о государстве и праве 35.44 KB
  Именно поэтому в этот период появляются такие направления философии марксизм который ставит перед собой задачу исследовать действительность открыть ее законы понять и объяснить жизнь общества Рассматривая марксистское учение о государстве и праве необходимо прежде всего подчеркнуть что марксистская концепция происхождения государства и права опирается на историко-материалистическое учение об обществе и общественном развитии на классовую трактовку государства и права. Марксистская теория происхождения государства наиболее полно...
81309. Особи, які беруть участь у виконавчому провадженні та залучаються до проведення виконавчих дій 28.53 KB
  До учасників виконавчого провадження належать сторони виконавчого провадження тобто стягувач та боржник представники сторін органи державної влади та місцевого самоврядування. Сторони є головними та обовязковими учасниками виконавчого провадження що мають особисту заінтересованість у наслідках виконавчих дій. Сторонами виконавчого провадження є стягувач і боржник. У Законі Про виконавче провадження ст.