80281

ПРОЕКТУВАННЯ ВІРТУАЛЬНОГО ПРИЛАДУ ДОСДІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРИ

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Усі середовища складаються з атомів і молекул. Молекули знаходяться у хаотичному русі. При великій кількості часток у системі (вуглеводневі енергоносії, гірські породи, водні середовища) нема змоги детально описати поведінку кожної окремої часточки. Однак загальні риси поведінки системи в цілому є опосередкованим відображенням руху окремих часточок

Украинкский

2015-02-16

395 KB

0 чел.

Лекція № 6

ПРОЕКТУВАННЯ ВІРТУАЛЬНОГО ПРИЛАДУ ДОСДІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРИ

6. 1. Дослідження математичної моделі визначення температури

Усі середовища складаються з атомів і молекул. Молекули знаходяться у хаотичному русі. При великій кількості часток у системі (вуглеводневі енергоносії, гірські породи, водні середовища) нема змоги детально описати поведінку кожної окремої часточки. Однак загальні риси поведінки системи в цілому є опосередкованим відображенням руху окремих часточок. Вони розподіляються по можливим для них станам – їх координати r і імпульси p приймають певні значення. Математично це описується функцією розподілення Больцмана.

Больцман (Boltzmann) Людвіг (20.2.1844, Відень – 5.9.1906, Дуіно коло Трієсту австрійський фізик, один з фундаторів статистичної фізики і фізичної кінетики. Член Віденської академії (1895) і багатьох академій світу. У 1866 р закінчив Віденський університет. З 1867 приват-доцент цього Університету. 1899 проф. математики Віденського університету.

Ця функція розподілення характеризує ймовірність перебування часточки у певному стані. Так наприклад, для газових середовищ рух молекул, що знаходяться у полі зовнішніх фізичних взаємодій, їх динаміку можливо представити функцією розподілення Больцмана [1]:

,                                        (6.1)

де А – визначається з умови, що сумарне число часточок, що розподілені по усім можливим станам, дорівнює повному числу часточок у системі (умова нормування), в.о;

р2/2m – кінетична енергія молекули, Дж;

m – маса молекули, г;

U(r) – її потенційна енергія у зовнішньому полі, Дж;

k = (1,38054±0,00018)∙10-23 – постійна Больцмана, Дж/К;

Т- абсолютна температура газу, К.

Оскільки величина kT характеризує середню енергію теплового руху молекули, то у Больцмана статистиці розподілення часток по станам визначається відношенням повної енергії часточки (кінетична плюс потенційна) до енергії її теплового руху.

Функція розподілення (6.1) вміщує два співмножника: ехр[-p2/(2mkT)] i exp[-U(r)/(kT)]. Перший з них визначає розподілення молекул по імпульсам (або швидкостям) тобто є Максвела розподіленням, а другий – розподіленням за координатами у полі зовнішніх навантажень.

За допомогою функції розподілення Больцмана визначають концентрацію молекул повітря (незалежно від їх імпульсу) зі зміною висоти над поверхнею Землі (барометричний тиск).

Для спрощення розрахунків потенціальну енергію молекул не враховують оскільки вона мала, тому внутрішня енергія середовища залежить тільки від температури.

U = Wk+WП = WП ,                                                       (6.2)

Для встановлення температури середовища після зовнішнього впливу використовують різні прилади. При відсутності приладів можливо використовувати віртуальні їх аналоги. На Рисунку 6.1 показано один з варіантів підготовки віртуального приладу для вимірювання температури. Він вимірює кінцеву температуру середовища за формулою:

,                                                             (6.3)

де Т2- кінцева температура середовища, К;

Qкількість теплоти, що підведена до середовища, Дж;

с =4,22 – питома теплоємність води при 2930 К, Дж/(кг К) [2];

m= 29,9∙10-27 – маса молекули води, кг, [2];

Т1 – початкова температура води, К.

6.2. Прилади вимірювання температури

На рисунку 6.1 а показано схему контрольної панелі, на рисунку 6.1 б – блок схема приладу.

а)                                                         

б)

Рисунок 6.1 – Віртуальний прилад вимірювання температури

Для вимірювання температури можливо використовувати таку функцію у блок схемі приладу, як Формульний вузол – Formula Node, рисунок 6.2. Контрольна панель приладу не змінюється, дивись рисунок 6.1. а).

Рисунок 6.2 – блок-схема віртуального приладу вимірювання температури з використанням функції Формульний вузол – Formula Node

Третій варіант віртуального приладу вимірювання температури з використанням функції Формульний вузол – Formula Node показано на рисунку 6.3.

а)

б)

Рисунок 5.3 - Третій варіант віртуального приладу вимірювання температури з використанням функції Формульний вузол – Formula Node

Контрольні питання для самоперевірки матеріалу Лекції 6

6.1. Чим опосередковано загальні риси поведінки молекулярної системи в цілому?

Загальні риси поведінки молекулярної системи є опосередкованим відображенням руху окремих часточок.

6.2. Якими показниками характеризується стан молекули?

Розподіленням за можливим станом, що визначається значенням координати r і імпульсом p молекули.

6.3. Якім розподіленням можливо відобразити рух молекул?

Математично це описується функцією розподілення Больцмана.

6.4. Коли жив Людвіг Больцман і кім він був?

Больцман (Boltzmann) Людвіг (20.2.1844, Відень – 5.9.1906, Дуіно коло Трієсту) - австрійський фізик, один з фундаторів статистичної фізики і фізичної кінетики.

6.5. Що характеризує функція розподілення Больцмана?

Ця функція розподілення характеризує ймовірність перебування часточки у певному стані.

6.6. Зобразити функцією розподілення Больцмана [1]:

,

де А – визначається з умови, що сумарне число часточок, що розподілені по усім можливим станам, дорівнює повному числу часточок у системі (умова нормування), в.о;

р2/2m – кінетична енергія молекули, Дж;

m – маса молекули, г;

U(r) – її потенційна енергія у зовнішньому полі, Дж;

k = (1,38054±0,00018)∙10-23 – постійна Больцмана, Дж/К;

Т- абсолютна температура газу, К.

6.7. Що характеризує величина kT у розподіленні Больцмана?

Величина kT характеризує середню енергію теплового руху молекули.

6.8. Що визначає співмножник ехр[-p2/(2mkT)] у розподіленні Больцмана?

Співмножник ехр[-p2/(2mkT)] у розподіленні Больцмана визначає розподілення молекул по імпульсам (або швидкостям).

6.9. Що визначає співмножник exp[-U(r)/(kT)] у розподіленні Больцмана?

Співмножник exp[-U(r)/(kT)] у розподіленні Больцмана визначає розподілення за координатами у полі зовнішніх навантажень.

6.10. Що визначають за допомогою функції розподілення Больцмана ?

За допомогою функції розподілення Больцмана визначають концентрацію молекул повітря (незалежно від їх імпульсу) зі зміною висоти над поверхнею Землі (барометричний тиск).

6.11. Яким чином спрощують функцію розподілення Больцмана?

Для спрощення розрахунків потенціальну енергію молекул не враховують оскільки вона мала.

6.1.2. Як визначається внутрішня енергія середовища і від чого вона залежить

Внутрішня енергія середовища залежить тільки від температури, і визначається як: U = Wk+WП = WП ,

6.13. Складіть математичну модель встановлення температури середовища після зовнішнього впливу.

Кінцева температуру середовища після зовнішнього впливу:

,

де Т2- кінцева температура середовища, К;

Qкількість теплоти, що підведена до середовища, Дж;

с =4,22 – питома теплоємність води при 2930 К, Дж/(кг К) [2];

m= 29,9∙10-27 – маса молекули води, кг, [2];

Т1 – початкова температура води, К.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Большая советская енциклопедія (в 30 томах) Гл. ред А.М. Прохоров. 3-е изд. М.:, Советская Энциклопедия, 1970. Т 3 Бари - Браслетст. 1970, - 640 с. С илл., 26 листов, карт 7 листов, 1 карта - вкладка.

2. Енохович А.С. Краткий справочник по физике [Текст]/А.С.Енохович. М.: Высш. Школа, 1976. – 288 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22622. Вимірювання струмів та напруг у колах постійного струму 60 KB
  Для вимірювань у колах електричного струму користуються електровимірювальними приладами які промисловість випускає у великій кількості. Найчастіше вимірювання у колах постійного струму здійснюється за допомогою приладів магнітоелектричної системи. Магнітоелектричні прилади дозволяють отримати кут повного відхилення стрілки у межах 90 100 і можуть бути використані для вимірювань тільки постійного струму.
22623. Градуювання напівпровідникового датчика температури 81.5 KB
  При вимірюванні опору постійному струму натискати кнопку K можна тільки після підключення об'єкту вимірювання.Зняти залежність опору напівпровідникового датчика від температури та побудувати графік T = f R. Наприклад як фізичний принцип за яким можна побудувати термометр широко використовується залежність опору R від температури Т. Для реєстрації незначних змін опору супутніх незначним перепадам температур потрібна апаратура високої точності а це ускладнює але не виключає зовсім застосування металів як датчиків температури.
22624. Визначення моментів інерції твердого тіла 246.5 KB
  Визначення моментів інерції твердого тіла.Експериментальне визначення параметрів еліпсоїда інерції твердого тіла. 3 Запишемо це векторне рівняння у проекціях на вісі координат з початком у точці беручи до уваги що : 4 З метою спрощення зробимо наступні позначення у рівняннях 4: 5 Вирази позначені однаковими подвійними індексами відтворюють моменти інерції тіла відносно відповідних осей наприклад ОХ ОУ ОZ тобто ті моменти інерції...
22625. ГІРОСКОП 112.5 KB
  Вимірювання швидкості прецесії гіроскопа. Визначення моменту імпульсу та моменту інерції гіроскопа. Макетна установка для спостереження явища регулярної прецесії гіроскопа та виконання необхідних вимірювань. Головне припущення елементарної теорії гіроскопа полягає у тому що і при повільному русі осі обертання у будьякий момент часу момент імпульсу гіроскопа відносно його нерухомої точки вектор вважається направленим по осі гіроскопа у той же бік що й вектор кутової швидкості .
22626. Принципова схема лазера. Властивості лазерного випромінювання. Основні типи лазерів 47.5 KB
  Властивості лазерного випромінювання.Такий процес називається вимушеним індукованим випромінюванням. Для виходу випромінювання одне з дзеркал резонатора роблять напівпрозорим. Окрім підсилення хвилі активним середовищем є фактори що зменшують амплітуду хвилі фактори: коефіцієнт відбивання дзеркал r 1 виводимо частину випромінювання з системи дифракція розсіяння світла середовищем резонатора.
22627. Основні принципи голографії 47 KB
  Метод реєстрації фази хвилі та її відновлення називається голографією. Голограма – система перепонок розташованих на шляху світлової хвилі що несе в собі зашифровану фазову та амплітудну інформацію про предмет. Інтенсивність на фотопластинці : де амплітуда опорної хвилі амплітуда відбитої від предмета хвилі. Відтворення за допомогою голограми хвилі яка була розсіяна предметом і несла з собою інформацію про нього ґрунтується на фотометричних властивостях фотографічних матеріалів.
22628. Явище Доплера в оптиці і в акустиці 50.5 KB
  Акустичні хвилі розповсюджуються в середовищі газі всередині якого можуть рухатись джерело і приймаючий пристрійтак що потрібно розглядати не тільки їх рух відносно одинодного а й по відношенню до середовища. Швидкість хвилі в середовищі С=const не залежить від руху джерела. Отже хвилі що вийшли за час τ=t2t1 дійдуть до пристрію протягом часу Θ=Θ2Θ1=τ1V с. Вона рівна: у випадку віддалення від джерела у випадку наближення до джерела Так як швидкість хвилі в середовищі визначається властивостями хвилі тобто не залежить від руху...
22629. Закони збереження та фундаментальні властивості простору і часу 62.5 KB
  Однорідний простір всі точки еквівалентні: L не змінюється при перенесені на нескінченно малий 1 довільне → Рівняння Лагранжа просумуємо по і тоді тобто оскільки закон збереження імпульсу є наслідком варіаційного принципу і однорідності простору. Однорідність часу = закон збереження енергії для ізольованих систем а також для незамкнених систем якщо зовнішні умови не змінюються з часом. Ізотропність простору еквівалентність всіх напрямків: L не зміниться якщо систему повернути на нескінченно малий кут навколо довільної...
22630. Рух тіл в інерціальних та неінерціальних системах відліку. Сили інерції. Коріолісове прискорення 75.5 KB
  Система відліку в якій прискорення матеріальної точки цілком обумовлено лише взаємодією її з іншими тілами а вільна матеріальна точка яка не підлягає дії ніяких інших тіл рухається відносно такої системи прямолінійно і рівномірно називається інерціальною системою відліку ІСВ. Твердження про те що такі системи відліку існують складає зміст 1ого закону Ньютона. Принцип відносності Галілея говорить про те що закони механіки не змінюють свого вигляду при переході від однієї системи відліку до іншої яка рухається рівномірно і прямолінійно....